以問題為導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)策略
——以北師大版數(shù)學(xué)教材六年級下冊“數(shù)的認(rèn)識”整體單元教學(xué)為例

高寶霞

（福建省廈門市實驗小學(xué)）

美國著名代數(shù)學(xué)家阿爾貝特說：“數(shù)學(xué)是結(jié)構(gòu)的科學(xué)?！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》在“實施建議”中指出：“數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)知識的理解，體會知識之間的關(guān)聯(lián)”“要注重知識的‘生長點’與‘延伸點’，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)與體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性。”整體觀、系統(tǒng)觀、聯(lián)系觀落實到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，自然離不開對“結(jié)構(gòu)”的研究。結(jié)構(gòu)化教學(xué)的主要特征是“教學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)”和“用學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)”，“教結(jié)構(gòu)”與“用結(jié)構(gòu)”并進(jìn)，結(jié)構(gòu)性與靈活性并重，生成性與延伸性并存。結(jié)構(gòu)化教學(xué)通過學(xué)生主動構(gòu)建新知識和教師大視野、系統(tǒng)性地確定“大問題”，使學(xué)生在問題的引領(lǐng)下系統(tǒng)地建構(gòu)知識、學(xué)習(xí)知識，逐步形成知識結(jié)構(gòu)化。在這個過程中，學(xué)生提煉方法，培養(yǎng)思維，逐步形成和完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，助推學(xué)習(xí)能力和核心素養(yǎng)的提升。

一、剖析教材，勾連新舊知識，促進(jìn)知識系統(tǒng)化

結(jié)構(gòu)化教學(xué)先要幫助學(xué)生構(gòu)建合理的知識結(jié)構(gòu)，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，對知識進(jìn)行歸納和整理，分門別類建立意義單元，梳理意義單元的知識順序和關(guān)系，再根據(jù)每課時教學(xué)的知識點在知識框架中所處的位置和作用設(shè)計教學(xué)。教師通過對教材進(jìn)行知識體系梳理分析，設(shè)置“大問題”（核心問題），明確學(xué)習(xí)目標(biāo)和教學(xué)重難點。數(shù)學(xué)知識內(nèi)容具有整體性和系統(tǒng)性的特點，教師要根據(jù)教材的編排特點和學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，勾連新舊知識，促進(jìn)知識系統(tǒng)化。

（一）大視野備課，分析知識結(jié)構(gòu)，明確教學(xué)目標(biāo)

在“數(shù)的認(rèn)識”相關(guān)知識點的教學(xué)中，我先對“數(shù)的概念”相關(guān)知識進(jìn)行整體分析，整體、系統(tǒng)地厘清相關(guān)知識的起點和延伸。勾連整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間的本質(zhì)關(guān)系，將“數(shù)的認(rèn)識”的相關(guān)知識進(jìn)行匯“點”成“線”（如圖1）。教師不能只看到知識的線性結(jié)構(gòu)，還應(yīng)該關(guān)注它們之間的聯(lián)系。也就是說，除了將同一領(lǐng)域不同年級、不同單元的相關(guān)知識匯聚成“線”外，更重要的是要理清學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，分析與新課知識有著內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系的相關(guān)舊知識。

圖1 “數(shù)的認(rèn)識”知識結(jié)構(gòu)

如“小數(shù)的初步認(rèn)識”是在學(xué)生認(rèn)識了整數(shù)十進(jìn)制和分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教師主要是借助具體的量（米、分米、厘米，元、角、分）和幾何直觀圖，讓學(xué)生感受小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，從而初步認(rèn)識小數(shù)。教師通過分析教材，備課時要準(zhǔn)確把握學(xué)生對已有分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識和長度單位米、分米十進(jìn)制的知識基礎(chǔ)，這樣有利于教學(xué)目標(biāo)的制定。再如，在學(xué)習(xí)“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”時，學(xué)生已經(jīng)對分?jǐn)?shù)有了初步認(rèn)識，同時已學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、已有整數(shù)、小數(shù)十進(jìn)制等相關(guān)知識。但在這之前，學(xué)生所認(rèn)識的都是分子比分母小或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，而假分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)將促使學(xué)生突破原有的認(rèn)識?；诖?，教師只有深入挖掘和勾連與新課相關(guān)的舊關(guān)知識才能準(zhǔn)確、有效地把握教學(xué)重難點。

在備課時，教師需要有大視野備課的理念，通過“橫”“縱”分析形成知識結(jié)構(gòu)，將與新課相關(guān)的舊知識“橫”“縱”“內(nèi)”“外”進(jìn)行分析和勾連，促進(jìn)知識系統(tǒng)化。

（二）抓知識本質(zhì)，以核心問題為引導(dǎo)，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)

核心問題在一節(jié)課中應(yīng)起到“領(lǐng)航”的作用，教師應(yīng)緊扣知識本質(zhì)設(shè)計核心問題，幫助學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。在教學(xué)“數(shù)的概念”相關(guān)知識時，教師要抓住“數(shù)的認(rèn)識”的本質(zhì)特征及學(xué)生已有的數(shù)數(shù)經(jīng)驗（不論是整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)都是一個計數(shù)單位的數(shù)），在此知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上設(shè)計核心問題。如在“小數(shù)的初步認(rèn)識”教學(xué)中，在學(xué)生已有知識經(jīng)驗（分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識和長度單位米、分米）的基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生感悟“同一個量”可以用“整數(shù)”表示，也可用“分?jǐn)?shù)”表示，還可以“小數(shù)”表示；學(xué)生借助幾何直觀圖，直觀感受小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，了解小數(shù)的含義和十進(jìn)制等主要知識的本質(zhì)。基于此，教師可設(shè)計核心問題：什么是小數(shù)？用小數(shù)怎么表示？小數(shù)點右邊的數(shù)表示什么？小數(shù)點左邊的數(shù)表示什么？同樣，在“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”教學(xué)中，教師可結(jié)合學(xué)生對分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識提出核心問題：什么數(shù)是真分?jǐn)?shù)？什么數(shù)是假分?jǐn)?shù)？真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)有什么特征和區(qū)別？假分?jǐn)?shù)“假”在哪里？這樣，教師將新舊知識進(jìn)行勾連，抓住與新知相關(guān)知識的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系，以核心問題引領(lǐng)學(xué)生探究新知，能促進(jìn)學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、以生為本，創(chuàng)設(shè)教學(xué)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)化

結(jié)構(gòu)化教學(xué)不僅是靜態(tài)數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)化，更是動態(tài)學(xué)習(xí)過程的結(jié)構(gòu)化。在對教材進(jìn)行系統(tǒng)梳理分析、提煉出大問題后，在課堂上，還要以生為本，創(chuàng)設(shè)教學(xué)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)化。

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入，植“點”入“線”，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)

1.橫向溝通關(guān)聯(lián)，植根“線”狀學(xué)習(xí)

如真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識屬于數(shù)的認(rèn)識，教師可通過導(dǎo)入，喚醒學(xué)生對整數(shù)的認(rèn)識、小數(shù)的認(rèn)識和分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識等相關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，使學(xué)生架構(gòu)起“數(shù)的認(rèn)識”整體知識體系。

師：其實，分?jǐn)?shù)還有另外一種表現(xiàn)形式——小數(shù)。

師：在研究“真分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)”之前，我們先從分母是3的分?jǐn)?shù)開始研究。

然后，教師通過創(chuàng)設(shè)“把1個、2個、3個……不同數(shù)量的月餅平均分給3 個人”的情境，使學(xué)生體會分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程，明晰分?jǐn)?shù)和整數(shù)除法的關(guān)系。這樣，就喚醒了學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，使學(xué)生通過新舊知識勾連，對所學(xué)的新知識和舊知進(jìn)行知識結(jié)構(gòu)化，在數(shù)和算的過程中初步體會了“數(shù)的認(rèn)識”的本質(zhì)聯(lián)系。

2.縱向溝通關(guān)聯(lián)，植根“線”狀學(xué)習(xí)

（二）問題引領(lǐng)，合“縱”連“橫”，理順教學(xué)結(jié)構(gòu)

落實教學(xué)結(jié)構(gòu)化，離不開問題的引領(lǐng)，離不開建構(gòu)清晰完整的教學(xué)結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中，教師可以用“發(fā)現(xiàn)問題（提出問題）—分析問題—解決問題—產(chǎn)生新問題”四個環(huán)節(jié)探索結(jié)構(gòu)化教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在質(zhì)疑、析疑、解疑、生疑的螺旋發(fā)展鏈條中解決問題，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

1.提出問題（質(zhì)疑）

學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題其實就是自我引領(lǐng)、實現(xiàn)自我成長的標(biāo)志，這一環(huán)節(jié)是學(xué)生通過復(fù)習(xí)導(dǎo)入喚醒舊知后，在原有認(rèn)數(shù)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上對新知識的渴求和探尋階段。如在教學(xué)“認(rèn)識小數(shù)”一課時，可采用的這樣的方式。

師：關(guān)于小數(shù)你想知道什么？你們有什么問題嗎？

生：什么是小數(shù)？怎么讀小數(shù)？小數(shù)的意義是什么？

2.分析問題（析疑）

教師可通過問題引領(lǐng)，幫助學(xué)生分層次地去分析問題、理解本質(zhì)。如“認(rèn)識小數(shù)”時，教師可用“怎樣能找到0.1 米”的問題，引領(lǐng)學(xué)生在1 米長的米尺上找到0.1米。在問題引領(lǐng)下，學(xué)生可以分兩個層次認(rèn)識小數(shù)：第一層次，建立0.1 米的模型。教師先讓學(xué)生說一說0.1米表示什么意思，通過引導(dǎo)學(xué)生在分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識基礎(chǔ)上理解“把1米平均分成10份，每份是1 分米，用分?jǐn)?shù)米表示，也就是 0.1 分米”。第二層次，建立一位小數(shù)的模型。教師以“除了0.1你還能找到其他的小數(shù)嗎？”的問題，引領(lǐng)學(xué)生利用學(xué)習(xí)單，溝通分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系。首先，教師借助直觀圖（如圖2）提出問題：分?jǐn)?shù)和小數(shù)有什么特點？他們有什么聯(lián)系？學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，十分之幾米還可以寫成零點幾米。

圖2 分?jǐn)?shù)與小數(shù)的直觀關(guān)系

其次，學(xué)生通過數(shù)一數(shù)，體會小數(shù)十進(jìn)制。學(xué)生可通過“開火車”游戲，數(shù)一數(shù)最后，教師再提出問題：接下來怎么才能是1 米？學(xué)生得出“滿十進(jìn)一”。這樣，就能“水到渠成”地使學(xué)生在問題的引領(lǐng)下自主構(gòu)建出“整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)都是滿十進(jìn)一”。

3.解決問題（解疑）

解決問題是學(xué)生思維和能力的體現(xiàn)，教師要以核心問題為引領(lǐng)，使學(xué)生通過動手操作，有效培養(yǎng)解決問題的能力，歸納和構(gòu)建學(xué)習(xí)方法，學(xué)會“用結(jié)構(gòu)”。如在教學(xué)“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”一課中，當(dāng)學(xué)生將已有的經(jīng)驗方法形成思維方法結(jié)構(gòu)化時，教師可以通過問題引領(lǐng)學(xué)生運用方法解決問題。教師以“假分?jǐn)?shù)‘假’在哪里？”為核心問題，引領(lǐng)學(xué)生利用熟悉的直觀圖、數(shù)軸和學(xué)習(xí)單（如圖3），進(jìn)行自主探究，深入理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，不斷提升動手實踐能力，有效建構(gòu)知識。

圖3 “真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”學(xué)習(xí)單

教師先要引導(dǎo)學(xué)生在利用直觀圖進(jìn)行學(xué)習(xí)探究的經(jīng)驗基礎(chǔ)上，運用結(jié)構(gòu)化思維方法去學(xué)習(xí)新知，通過涂一涂，感悟“假分?jǐn)?shù)的本質(zhì)也是分?jǐn)?shù)單位的累加，就是有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位”。接著，教師還要引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)軸建構(gòu)知識體系——溝通“真”“假”之間的關(guān)系。教師要以數(shù)軸為載體，引導(dǎo)學(xué)生動手把相關(guān)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)（帶分?jǐn)?shù)）填到數(shù)軸的相應(yīng)位置中，進(jìn)一步幫助學(xué)生深刻領(lǐng)會真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的含義。這樣，通過在數(shù)軸上填寫分?jǐn)?shù)和小數(shù)，教師幫助學(xué)生溝通了真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)的關(guān)系，使學(xué)生初步建立了數(shù)的概念體系。

4.產(chǎn)生新問題（生疑）

愛因斯坦曾說：“提出一個問題比解決一個問題來得重要?！睂W(xué)生能提出有價值的新問題是其問題能力提升的結(jié)果，是學(xué)生對知識延伸的一種建構(gòu)。如學(xué)生提出：“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)是如何計算的？以后還會出現(xiàn)新的分?jǐn)?shù)嗎？假分?jǐn)?shù)在實際生活中有什么應(yīng)用？”這些新問題的產(chǎn)生也是對知識的延伸和延續(xù)。

好的教學(xué)結(jié)構(gòu)層次清晰，目標(biāo)明確，教學(xué)重難點突出，知識學(xué)習(xí)系統(tǒng)化，這樣的教學(xué)結(jié)構(gòu)能促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

三、巧設(shè)練習(xí)，滲透思想方法，促進(jìn)思維結(jié)構(gòu)化

編制有思維含量的練習(xí)題目，不但可以幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，更能滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，還有助于學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。教師可根據(jù)知識的內(nèi)在本質(zhì)，通過遵循學(xué)生的思維特征來設(shè)計有層次的練習(xí)，準(zhǔn)確把握知識的起點，探尋知識生長點，促進(jìn)學(xué)生思維結(jié)構(gòu)化。

（一）理解數(shù)學(xué)思想，系統(tǒng)構(gòu)建知識

小學(xué)數(shù)學(xué)概念的建立要經(jīng)歷“直觀—抽象”的過程，教學(xué)中，教師要遵循概念的形成規(guī)律，利用幾何直觀、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生“知其然又知其所以然”。這樣，不僅能幫助學(xué)生真正理解“數(shù)”的含義，還能促進(jìn)學(xué)生思維結(jié)構(gòu)化。

在一年級“數(shù)學(xué)認(rèn)識”教學(xué)中，教師可借助實物和實物圖來幫助學(xué)生認(rèn)識整數(shù)。如在學(xué)完“1～5 的認(rèn)識”之后，教師可設(shè)計這樣一道題目：

請依據(jù)圖4，①把第一行的圖形和第二行的數(shù)連一連；②根據(jù)第二行的數(shù)字，在第三行的方框內(nèi)畫圖。

圖4 “1～5的認(rèn)識”練習(xí)

學(xué)生練習(xí)后，可以完成如下交流。

生：小花連3，糖果連5，小鳥連2，鉛筆連4。

師：兩只小鳥可以用2 來表示，如果不畫小鳥，你想用什么圖案也能表示2？你能用不同的圖案來表示3、4、5嗎？

學(xué)生畫出2只鴨子、2個蘋果、2個五角星等。在分享交流后，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：不管畫什么，只要是2 個，就可以用數(shù)字“2”來表示。教師再延伸到數(shù)字“3”，學(xué)生畫出3面彩旗、3個氣球、3只小雞等。

師：那也就是說不管畫什么，只要是3 個，就可以用——

生：用“3”表示。

此后，數(shù)字“4”和“5”不需要教師引導(dǎo)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了方法。本題的第①問，學(xué)生通過直觀圖與抽象的數(shù)字一一對應(yīng)，進(jìn)一步鞏固了對“1～5”的認(rèn)識；本題的第②問，學(xué)生經(jīng)歷直觀圖到抽象數(shù)字再到直觀圖，在心里埋下了數(shù)形結(jié)合的“種子”。

在這樣的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上再教學(xué)“認(rèn)識小數(shù)”時，學(xué)生的思維在前經(jīng)驗的基礎(chǔ)上就能自動達(dá)成對新知識的認(rèn)知，教師只要提供素材，喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，學(xué)生通過已有的思想方法，自主對小數(shù)的知識進(jìn)行思考和探究并非難事。教師還可設(shè)計練習(xí)素材。（如圖5）

圖5 “認(rèn)識小數(shù)”導(dǎo)入練習(xí)

通過這個練習(xí)，學(xué)生可以借助小數(shù)的本質(zhì)，創(chuàng)造自己喜歡的小數(shù)。學(xué)生在“1～5的認(rèn)識”前經(jīng)驗基礎(chǔ)上交流：為什么他們的形狀不一樣，大小不一樣，都能用一個小數(shù)表示？ 學(xué)生借助圖形，抓住了小數(shù)的本質(zhì)——把一個圖平均分成10 份，取其中的幾份就是零點幾。教師通過讓學(xué)生涂一涂、找一找、描一描，創(chuàng)造自己喜歡的小數(shù)，培養(yǎng)了學(xué)生動手操作的能力和創(chuàng)新意識。學(xué)生在學(xué)習(xí)中構(gòu)建了知識的系統(tǒng)化體系，他們用結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的思維方法去分析、解決今后遇到的新問題，培養(yǎng)了解決問題的能力，有效發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。

（二）利用思維導(dǎo)圖，形成知識網(wǎng)格

在課后總結(jié)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖來對知識進(jìn)行梳理。在梳理單元知識點時，教師可引導(dǎo)學(xué)生圍繞核心概念和對應(yīng)知識點的比較，多維度進(jìn)行梳理，從而有效促進(jìn)思維的發(fā)展。學(xué)生通過從不同的角度對“數(shù)的認(rèn)識”相關(guān)知識進(jìn)行梳理并繪制思維導(dǎo)圖，把所學(xué)的知識，串聯(lián)成線，形成結(jié)構(gòu)化的知識網(wǎng)絡(luò)，掌握了總結(jié)單元知識點的方法。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生對同一領(lǐng)域的知識內(nèi)容進(jìn)行梳理，形成系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的知識，同時抓住數(shù)學(xué)知識本質(zhì)和知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步勾連不同領(lǐng)域之間的結(jié)構(gòu)。學(xué)生還可以將不同領(lǐng)域的知識以單元或?qū)W期為單位有向構(gòu)建思維導(dǎo)圖，階段推進(jìn)，前后關(guān)聯(lián)，不斷拓展和完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成思想方法的融通，提升結(jié)構(gòu)化思維。

總之，通過“教結(jié)構(gòu)”，可讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)；通過“用結(jié)構(gòu)”，可讓學(xué)生真正成為知識、能力和方法的主動建構(gòu)者和創(chuàng)造者，提升思維與能力，從而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師要形成大視野備課的觀念，使自己的思維方式逐步從點狀的、割裂的線性思維走向整體的、結(jié)構(gòu)的關(guān)系思維，提升專業(yè)素養(yǎng)。