基于三方演化博弈的城市生活垃圾分類主體行為研究

趙曼莉

（湖南城市學(xué)院管理學(xué)院，湖南 益陽 413000）

1 提出問題

根據(jù)住建部的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2020年全國(guó)城市生活垃圾清運(yùn)量達(dá)到了23 512萬t[1]，同比2019年減少了4.27%，首次出現(xiàn)了減量拐點(diǎn)，這充分說明在2019年2月，住建部等九部門要求實(shí)行的全國(guó)地級(jí)及以上城市全面啟動(dòng)生活垃圾分類工作取得了一定成效，所以清運(yùn)量呈現(xiàn)出了減少的趨勢(shì)。然而縱觀全國(guó)46個(gè)重點(diǎn)城市，大多數(shù)依然呈現(xiàn)出生活垃圾增長(zhǎng)量與有限的垃圾處理能力之間的矛盾，這已成為影響城市治理和生態(tài)治理的關(guān)鍵問題之一。截至目前，我國(guó)對(duì)于垃圾分類的實(shí)踐探索已持續(xù)多年，地方政府也采取了不同程度的推行政策，有些發(fā)達(dá)地區(qū)甚至在逐步嘗試“智能垃圾分類”，但總體上生活垃圾分類的治理水平仍相對(duì)滯后。

針對(duì)生活垃圾分類治理，學(xué)者們從不同角度開展了相關(guān)研究。本文主要梳理了兩個(gè)相關(guān)方面的研究成果：一是對(duì)生活垃圾分類中的個(gè)體行為和治理政策進(jìn)行分析；二是利用演化博弈理論來研究垃圾分類治理問題。其中，在生活垃圾分類的個(gè)體行為和治理政策方面，董飛等[2]基于上海模式、長(zhǎng)沙模式等典型地區(qū)模式的啟發(fā)與思考，提出了實(shí)現(xiàn)城市生活垃圾分類“善治”的實(shí)踐路徑。而陳紹軍等[3]以寧波市六區(qū)2 036戶的社區(qū)居民為實(shí)地調(diào)查樣本，通過建立二元logistic回歸模型，實(shí)證分析了城市居民垃圾分類意愿與行為的差異性影響因素，進(jìn)而探討了推進(jìn)垃圾分類的內(nèi)在邏輯。問錦尚等[4]通過調(diào)研全國(guó)五省的實(shí)地?cái)?shù)據(jù)，將計(jì)劃行為理論擴(kuò)展模型應(yīng)用于分析我國(guó)城市居民生活垃圾分類行為。而運(yùn)用博弈理論開展研究的學(xué)者也不在少數(shù)，王丹丹等[5]構(gòu)建了政府、垃圾處理企業(yè)與居民三方演化博弈模型，通過數(shù)值仿真分析政府的激勵(lì)監(jiān)督對(duì)三方策略選擇的影響。林晶晶等[6]構(gòu)建“互聯(lián)網(wǎng)+再生資源回收”模式下的城市生活垃圾回收演化博弈模型，對(duì)政府、垃圾分類企業(yè)與居民三方的行為決策進(jìn)行仿真分析。許振曉等[7]基于垃圾處理鏈中的三方演化博弈的結(jié)果對(duì)城市生活垃圾處理鏈進(jìn)行優(yōu)化，提出從居民小區(qū)源頭分類、垃圾清運(yùn)循環(huán)再利用與政府監(jiān)管實(shí)施三方共治路徑。周葉等[8]通過構(gòu)建政府與居民的演化博弈和系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，得出政府行政處罰與居民垃圾分類行為之間相互影響。張爽等[9]借助演化博弈方法，構(gòu)建了居民分類行為與政府收費(fèi)行為的二維演化博弈模型，并通過仿真分析找到了二者的穩(wěn)定狀態(tài)，據(jù)此提出居民分類與政府收費(fèi)的對(duì)策。

目前，有研究和實(shí)踐表明了實(shí)行生活垃圾分類的必要性，且通過探索利益主體分類治理的實(shí)現(xiàn)路徑，將演化博弈理論應(yīng)用于生活垃圾分類問題，得到了一些啟示性的結(jié)論。然而，地方政府、垃圾處理企業(yè)和居民在生活垃圾治理中的演化穩(wěn)定性及其利益主體關(guān)系較為復(fù)雜。為此，本文將深入分析地方政府、垃圾處理企業(yè)和居民三者間的動(dòng)態(tài)博弈關(guān)系，并利用Matlab數(shù)值仿真分析不同情形下各參與主體的策略演變，尋找影響博弈主體策略選擇的關(guān)鍵因素，以此對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定策略的理論模型進(jìn)行驗(yàn)證，從而為實(shí)行垃圾分類治理提供理論上的參考。

2 城市生活垃圾分類三方演化博弈模型構(gòu)建

2.1 基本假設(shè)

假設(shè)1：在不考慮其他條件的影響下，本博弈模型由政府、垃圾處理企業(yè)和居民三方參與者構(gòu)成一個(gè)完整的系統(tǒng)。三方均遵循有限理性人假設(shè)，在博弈過程中通過相互學(xué)習(xí)與模仿，來調(diào)整各自的策略選擇，以實(shí)現(xiàn)自身利益最大化。

假設(shè)2：地方政府的策略是對(duì)城市生活垃圾分類采取監(jiān)管措施和不監(jiān)管措施，地方政府采取監(jiān)管措施的概率為x（0≤x≤1）；不監(jiān)管的概率為1?x。而垃圾處理企業(yè)的策略是實(shí)施綠色處理和不實(shí)施綠色處理（也稱混合處置），實(shí)施綠色回收處理的概率為y（0≤y≤1），實(shí)施混合處置的概率為1?y。居民的策略是參與垃圾分類與不參與分類，居民參與分類的概率為z（0≤z≤1），不參與分類的概率為1?z。

假設(shè)3：在博弈過程中，當(dāng)政府采取監(jiān)管策略時(shí)，所投入的監(jiān)管成本為C1，對(duì)實(shí)施生活垃圾綠色處理的企業(yè)和參與分類的居民給予的補(bǔ)貼或獎(jiǎng)勵(lì)分別為B1、B2；π1表示地方政府在監(jiān)管策略下，因垃圾處理企業(yè)實(shí)施綠色處理而獲得的綜合收益，表示地方政府不實(shí)施監(jiān)管時(shí)，因垃圾處理企業(yè)實(shí)施綠色處理而產(chǎn)生的派生收益；L表示因垃圾處理企業(yè)實(shí)施混合處置，對(duì)環(huán)境造成負(fù)向影響時(shí)，政府采取補(bǔ)救措施的成本；P表示當(dāng)政府采取監(jiān)管策略時(shí)，對(duì)垃圾處理企業(yè)實(shí)施混合處置的行為給予的行政懲罰；C2和分別表示垃圾處理企業(yè)實(shí)施綠色處理和混合處置的各項(xiàng)成本；π2表示垃圾處理企業(yè)實(shí)施綠色處理的綜合收益，表示垃圾處理企業(yè)實(shí)施混合處置的收益；?C2表示當(dāng)居民參與垃圾分類時(shí)，企業(yè)由此減少的綠色處理成本；C3表示居民參與垃圾分類的成本；R表示居民進(jìn)行垃圾分類帶來的環(huán)境改善效益；G表示實(shí)施綠色處理的垃圾處理企業(yè)，對(duì)參與垃圾分類的居民給予的獎(jiǎng)勵(lì)。

假設(shè)4：為不失一般性，假定所有參數(shù)均為正數(shù)。

2.2 模型構(gòu)建

根據(jù)上述參數(shù)設(shè)定和研究假設(shè)，建立地方政府、垃圾處理企業(yè)和居民三方博弈主體在不同策略組合下的收益矩陣，詳見表1。

表1 不同策略組合下三方博弈主體的收益矩陣

（一）設(shè)U11表示地方政府選擇監(jiān)管策略時(shí)的期望收益，U12表示地方政府選擇不監(jiān)管策略時(shí)的期望收益，表示政府的平均收益，則：

由此推出地方政府選擇監(jiān)管策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

（二）設(shè)U21表示垃圾處理企業(yè)選擇實(shí)施綠色處理策略時(shí)的期望收益，U22表示垃圾處理企業(yè)選擇實(shí)施混合處置策略時(shí)的期望收益，表示垃圾處理企業(yè)的平均收益，則：

由此推出垃圾處理企業(yè)選擇實(shí)施綠色處理策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

（三）設(shè)U31表示居民選擇參與垃圾分類策略時(shí)的期望收益，U32表示居民選擇不參與垃圾分類策略時(shí)的期望收益，表示居民的平均收益，則：

由此推出居民選擇參與垃圾分類策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

根據(jù)復(fù)制動(dòng)態(tài)方程（1）（2）（3），可得以下方程組：

3 三方主體策略選擇的演化穩(wěn)定性分析

3.1 地方政府的演化穩(wěn)定性分析

為了分析地方政府采取監(jiān)管策略的演化穩(wěn)定性，對(duì)復(fù)制動(dòng)態(tài)方程F1(x)求導(dǎo)可得：

3.2 垃圾處理企業(yè)的演化穩(wěn)定性分析

為了分析垃圾處理企業(yè)采取實(shí)施綠色處理策略的演化穩(wěn)定性，對(duì)復(fù)制動(dòng)態(tài)方程F2(y)求導(dǎo)可得：

3.3 居民的演化穩(wěn)定性分析

為了分析居民采取參與垃圾分類策略的演化穩(wěn)定性，對(duì)復(fù)制動(dòng)態(tài)方程F3(z)求導(dǎo)可得：

3.4 系統(tǒng)均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析

令系統(tǒng)動(dòng)態(tài)復(fù)制方程組（4）中的F1(x)=0，F(xiàn)2(y)=0，F(xiàn)3(z)=0，可知系統(tǒng)存在8個(gè)純策略均衡點(diǎn)和1個(gè)混合策略均衡點(diǎn)，分別為E1(0,0,0)，E2(0,0,1)，E3(0,1,0)，E4(0,1,1)，E5(1,0,0)，E6(1,0,1)，E7(1,1,0)，E8(1,1,1)和E9(x*,y*,z*)。由于(x*,y*,z*)為非漸進(jìn)穩(wěn)定狀態(tài)，因此本文只討論E1-E8這8個(gè)均衡點(diǎn)，它們所形成的區(qū)域是演化博弈的平衡解，均存在于三維空間V=≤ x ≤1,0 ≤ y ≤1,0 ≤ z ≤1}中。

根據(jù)Friedman提出的方法，系統(tǒng)均衡點(diǎn)的演化穩(wěn)定性可通過分析系統(tǒng)雅克比矩陣的局部穩(wěn)定性來得到[10]。由式（4）得到系統(tǒng)的雅克比矩陣為：

由式（8）求解的系統(tǒng)均衡點(diǎn)雅克比矩陣的特征值詳見表2。由李雅普諾夫穩(wěn)定性條件可知，當(dāng)系統(tǒng)均衡點(diǎn)的雅克比矩陣所有特征值λ1<0，λ2<0，λ3<0時(shí)，系統(tǒng)均衡點(diǎn)達(dá)到漸進(jìn)穩(wěn)定狀態(tài)。

為便于分析不同均衡點(diǎn)的特征值符號(hào)，假設(shè)π1?>C1+B1+B2，π2? C2?，ΔC2>G，即地方政府監(jiān)管與不監(jiān)管獲得的差額收益大于監(jiān)管成本及其給予企業(yè)與居民的補(bǔ)貼之和；垃圾處理企業(yè)實(shí)施綠色處理與混合處置的差額收益大于其差額成本；垃圾處理企業(yè)給予參與垃圾分類的居民的獎(jiǎng)勵(lì)小于由此帶來的成本節(jié)約。

由于模型中的參數(shù)眾多且復(fù)雜，存在多種情形。結(jié)合以上假設(shè)，本文主要針對(duì)以下三種情形對(duì)演化博弈的穩(wěn)定性策略進(jìn)行分析：

基于上述假設(shè)及表2中的雅克比矩陣特征值的計(jì)算結(jié)果，三種不同情形下的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析結(jié)果詳見表3。

表2 系統(tǒng)均衡點(diǎn)雅克比矩陣的特征值

表3 系統(tǒng)均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析

4 數(shù)值仿真分析

為了驗(yàn)證系統(tǒng)均衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析理論結(jié)果的有效性，本文利用Matlab2018a進(jìn)行數(shù)值仿真。

4.1 三種情形的數(shù)值仿真

圖1 均衡點(diǎn)（1，1，1）的演化過程

（2）在滿足P?B1<π2? C2?，C3>B2+G+R的條件下，將演化初始時(shí)間與結(jié)束時(shí)間設(shè)定在[0,10]的范圍，參數(shù)的取值分別為：C1=5，B1=3，B2=2，π1=18，P=8，C2=7，，π2=20，，ΔC2=2，C3=7，R=4，G=1.5。演化初始概率設(shè)為x=0.3，y=0.5，z=0.4。仿真結(jié)果如圖2所示，驗(yàn)證了在上述演化條件下系統(tǒng)演化至均衡點(diǎn)（1,1,0）的演化趨勢(shì)。

圖2 均衡點(diǎn)（1，1，0）的演化過程

圖3 均衡點(diǎn)（1,0,1）的演化過程

4.2 初始概率對(duì)仿真結(jié)果的影響分析

為了更直觀地觀察變量對(duì)演化結(jié)果的影響，以情形一為例，在滿足演化穩(wěn)定策略E8(1，1，1)的參數(shù)條件下，控制其他變量不變，僅將初始概率改為(0.2，0.3，0.2)、(0.8，0.8，0.7)，分析不同初始概率對(duì)演化博弈的影響。由圖4、圖5可以看出，地方政府、垃圾處理企業(yè)和居民的行為策略最終均會(huì)演化為“監(jiān)管”、“實(shí)施綠色處理”、“參與垃圾分類”，這說明初始概率不會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)最終的穩(wěn)定狀態(tài)發(fā)生變化，但初始概率會(huì)影響系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的收斂時(shí)間，且高初始概率下系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間最短，而低初始概率下系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)需要更長(zhǎng)的時(shí)間。

圖4 初始概率為(0.8，0.8，0.7)的演化過程

圖5 初始概率為(0.2，0.3，0.2)的演化過程

4.3 主要參數(shù)對(duì)仿真結(jié)果的影響分析

4.3.1 地方政府的行政處罰強(qiáng)度對(duì)仿真結(jié)果的影響

為了分析地方政府的行政處罰強(qiáng)度對(duì)博弈結(jié)果的影響，在其他參數(shù)不變的條件下改變政府的處罰強(qiáng)度，分別取P=5,10,20,各主體演化結(jié)果如圖6、圖7、圖8所示。從圖6中可以看出，隨著政府行政處罰強(qiáng)度的增加，地方政府選擇監(jiān)管策略的演化速度略有加快，但幅度不大；從圖7中可以看出，垃圾處理企業(yè)在較高的行政處罰強(qiáng)度下，由于罰款抑制了企業(yè)積極性，行為策略會(huì)由實(shí)施綠色處理演化為不實(shí)施綠色處理；從圖8中可以看出，居民選擇參與垃圾分類策略的演化速度相對(duì)變慢，但最終仍會(huì)演化至穩(wěn)定狀態(tài)。這說明，在垃圾處理企業(yè)實(shí)施綠色處理與否的差額收益不變的情況下，加大政府的行政處罰力度，會(huì)抑制垃圾處理企業(yè)實(shí)施綠色處理的動(dòng)力。行政處罰強(qiáng)度的變化對(duì)地方政府和居民的策略選擇，不會(huì)產(chǎn)生很大影響。

圖6 行政處罰強(qiáng)度P對(duì)地方政府演化穩(wěn)定策略的影響

圖7 行政處罰強(qiáng)度P對(duì)垃圾處理企業(yè)演化穩(wěn)定策略的影響

圖8 行政處罰強(qiáng)度P對(duì)居民演化穩(wěn)定策略的影響

4.3.2 地方政府的監(jiān)管成本對(duì)仿真結(jié)果的影響

為了分析監(jiān)管成本對(duì)博弈結(jié)果的影響，在其他參數(shù)不變的條件下改變政府的監(jiān)管成本，分別取C1=5,7,15，各主體演化結(jié)果如圖9、圖10、圖11所示。從圖9-圖11中可以看出，當(dāng)C1取5和7時(shí)，地方政府選擇實(shí)施監(jiān)管，垃圾處理企業(yè)選擇實(shí)施綠色處理，居民選擇參與垃圾分類策略；當(dāng)C1取15時(shí)，由于政府付出的監(jiān)管成本較高，此時(shí)，地方政府傾向于選擇不監(jiān)管，垃圾處理企業(yè)也會(huì)因此而選擇不實(shí)施綠色處理，而居民在其環(huán)境效益得到保障的前提下，仍然會(huì)選擇參與垃圾分類。這說明在垃圾處理的三方演化過程中，地方政府監(jiān)管成本的高低會(huì)影響自身的演化策略，而垃圾處理企業(yè)則會(huì)根據(jù)地方政府策略狀態(tài)的改變，相應(yīng)進(jìn)行策略調(diào)整。短期內(nèi)，居民的策略選擇不會(huì)發(fā)生改變。

圖9 監(jiān)管成本C1對(duì)地方政府演化穩(wěn)定策略的影響

圖10 監(jiān)管成本C1對(duì)垃圾處理企業(yè)演化穩(wěn)定策略的影響

圖11 監(jiān)管成本C1對(duì)居民演化穩(wěn)定策略的影響

5 結(jié)語

本文基于城市生活垃圾分類的現(xiàn)實(shí)背景，構(gòu)建了地方政府、垃圾處理企業(yè)和居民之間的三方演化博弈模型，系統(tǒng)分析了各主體策略選擇的穩(wěn)定性和系統(tǒng)均衡策略組合的穩(wěn)定性，并結(jié)合數(shù)值仿真考察了均衡策略選擇的影響因素，主要結(jié)論如下：（1）在城市生活垃圾分類治理博弈系統(tǒng)中存在三個(gè)均衡策略組合。地方政府的行政處罰強(qiáng)度及監(jiān)管成本是影響各參與主體行為演化策略的主要因素。（2）適當(dāng)?shù)男姓幜P可有效約束垃圾處理企業(yè)行為，這在一定程度上提高了垃圾處理企業(yè)實(shí)施綠色處理的概率，但就長(zhǎng)期而言，過高的罰款會(huì)抑制垃圾處理企業(yè)參與綠色處理的積極性，不利于減量化、資源化和無害化處理目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。（3）對(duì)地方政府而言，隨著監(jiān)管成本的增加，地方政府的策略最終會(huì)演化至不監(jiān)管狀態(tài)，這是因?yàn)槌杀驹黾邮沟玫胤秸找鏈p少甚至無法獲益，從而阻礙了政府履行監(jiān)管職責(zé)。而垃圾處理企業(yè)的綠色處理行為會(huì)隨著地方政府監(jiān)管行為的變化而進(jìn)行調(diào)整。