建環(huán)專業(yè)碩士研究生《工程數(shù)學》教學探索與實踐

林堯林*，王 昕

（上海理工大學環(huán)境與建筑學院，上海 200093）

《工程數(shù)學》是應(yīng)用型高校研究生一門非常重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，目的是為學生后續(xù)的研究打下堅實的數(shù)學基礎(chǔ)。然而在實際教學中，存在教學中未體現(xiàn)“工程”特色，教師缺乏工程專業(yè)背景，教學和考核模式單一，教學模式和教學方法單一等問題[1]，造成學生學習積極性不高、教學效果不佳。

由于《工程數(shù)學》的教學難點，關(guān)于本課程的教學改革討論較為熱烈。詹耀輝老師對“新工科”背景下光電類專業(yè)工程數(shù)學課程的教學問題提出了目標導向式教學方法、數(shù)學軟件可視化教學方法、線上和線下課堂混合式教學模式等解決方案[2]。彭司萍老師對混合式教學模式下軍校工程數(shù)學立體化教學資源建設(shè)展開了研究[3]。李婷婷老師對土建系工程數(shù)學課程建設(shè)進行研究，提出要增加與學生互動及教學實驗課[4]。李敏老師對新工科背景下專業(yè)碩士研究生《工程數(shù)學》課程教學改革探索，提出通過將計算數(shù)學、運籌學、管理學等相關(guān)學科進行理論提煉與總結(jié)，形成教學內(nèi)容或者教學課程實例[5]。鄭洲順老師強調(diào)將數(shù)學建模思想貫穿課程教學全過程，發(fā)揮研究生自主學習能力在課程教學中的作用，讓學生自己體驗知識發(fā)現(xiàn)過程[6]。

然而，關(guān)于建筑環(huán)境與能源應(yīng)用工程專業(yè)方向的《工程數(shù)學》的教學討論則非常少。一方面，本專業(yè)教師擔任《工程數(shù)學》教學的非常少；另外一方面，外專業(yè)擔任《工程數(shù)學》教學的老師對本專業(yè)實際情況并不了解。因此，本文從建環(huán)專業(yè)教師的角度，探討本課程建設(shè)中協(xié)同推進課程思政的機制。

1 總體思路

作為一位在國外留學5年并在建筑環(huán)境與能源應(yīng)用工程工業(yè)界工作了6年，又回國在211高校及一般高校工作了7年的高校老師，具有美加兩國的注冊工程師及豐富的工程及教學經(jīng)驗，故在本課程的教學上，努力在拓寬學生國際視野、用數(shù)學方法解決工業(yè)需求及與本專業(yè)應(yīng)用研究相結(jié)合的思路上對課程教學方法進行探索與實踐。

2 具體舉措

2.1 全英文課件構(gòu)建

通過參考國內(nèi)外教科書，將課程內(nèi)容分為誤差、近似算法、微分、非線性方程求解、線性方程組求解、插值、回歸、積分、常微分方程求解及學生項目展示等部分并構(gòu)建相應(yīng)的全英文課件。圖1展示了課程的目錄。圖2則是對牛頓-萊布尼茲法的一個示例。課件力求做到簡單易懂。此外，課程項目也是以英文的形式發(fā)給學生。主要也是由于學生完成作業(yè)必須用到HVACLoadExplorer（HVAC負荷計算器）、EES（工程方程組求解器）等國外軟件。在教學過程中進行中文講解，使得學生對課件及課程項目要求有清楚的了解。

圖1 《工程數(shù)學》課程目錄

圖2 牛頓-萊布尼茲法

圖3 學生作業(yè)例子

2.2 工程數(shù)學知識點的算法實現(xiàn)

學習過程中，要求每位學生帶著筆記本電腦參加上課。每講完一個知識點，都會寫成相應(yīng)的偽代碼幫助學生理解并加以實現(xiàn)。學生可以采用MATLAB、C語言、Python、VB或者任何一種他們喜歡的計算機語言對算法進行實現(xiàn)。老師在課堂實踐進行指導并幫助學生進行程序試運行。例如，二分法方程求根的偽代碼可寫成如下（假設(shè)初始誤差為 1.0，左右兩端邊界為 a，b）：

通過課堂訓練，很多學生從一開始的不會編寫程序到最后能夠熟練用MATLAB和Python進行編程。

2.3 課程項目的布置及考核

除了平時的課堂上進行編程訓練，另外安排了兩個大的課程項目對學生進行訓練和過程化考核。第一個課程作業(yè)為計算上海某個房子的夏季某一天的冷負荷及一天內(nèi)室內(nèi)溫度的變化。已知條件為當天的太陽輻射、室外溫度、外墻結(jié)構(gòu)熱力參數(shù)及空調(diào)設(shè)計溫度范圍等。學生可以通過 HVAC Load Explorer等軟件計算出墻體傳遞函數(shù)，列出熱平衡方程，并通過EES對方程組進行求解，或者自己建立微分方程組進行離散化，利用高斯－賽德爾方法進行求解?？紤]到工作量比較大，將48位學生分為12個小組，每組4個人，鍛煉他們的團隊協(xié)作能力。做完之后再通過PPT進行演講定分。

第二個作業(yè)主要針對個人，選擇一個專業(yè)相關(guān)的問題，利用所學到的算法結(jié)合數(shù)學物理方程式進行求解。統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，大部分學生選擇了如下相關(guān)問題中的一個：（1）常風量末端送風溫度變化情況下室內(nèi)溫度/消耗能量一天變化情況；（2）常流量工況下水蓄冷水箱一天出水溫度變化情況；（3）常流量工況下空氣源熱泵水蓄熱水箱一天出水溫度變化情況；（4）變風量末端流量變化情況下室內(nèi)溫度/消耗能量一天變化情況；（5）變流量工況下蓄冷水箱一天溫度變化情況；（6）開窗大小變化情況下室內(nèi)溫度一天變化情況；（7）保持室內(nèi)CO2/VOC濃度一定情況下室內(nèi)溫度一天變化/窗戶開度情況；（8）保持室內(nèi)溫度不變情況下風機盤管冷水流量/風機流量一天變化情況；（9）間接蒸發(fā)制冷工況下邊風機一天出風溫度情況。

3 學習成效

對每個小組采用的方法及軟件實用情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)每個小組至少學會使用兩種以上的軟件（EES、Python等）進行建立熱平衡方程求解。圖3給出了其中一個小組利用微分方程離散化與高斯－賽德爾方法求解的內(nèi)外墻表面溫度及室內(nèi)溫度變化圖。結(jié)果比較合理?？梢姡谛碌慕虒W手段下，工程教學取得良好的教學效果（見圖3，P209）。

4 結(jié)論

作者在建環(huán)專業(yè)研究生《工程數(shù)學》課程建設(shè)的過程中，通過構(gòu)建全英文課件進行教學，將算法程序與重要知識點相結(jié)合，輔助以課程項目的考核形式，對課程教學進行探索與實踐，結(jié)果表明學生從知識點的掌握，算法程序的構(gòu)建及對專業(yè)問題的數(shù)學解決能力方面都取得較好的提高，為后續(xù)的研究打下了良好的基礎(chǔ)。