基于高斯過程的人體步態(tài)關(guān)節(jié)力矩估計

李斯綺，張宇玲，楊建濤

上海理工大學(xué)康復(fù)工程與技術(shù)研究所，上海市 200093

0 引言

在下肢假肢、類人機(jī)器人和腿部外骨骼的開發(fā)設(shè)計中，人體步態(tài)數(shù)據(jù)極為重要，通過動作捕捉系統(tǒng)獲取人類的步態(tài)數(shù)據(jù)，建立運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)模型，并設(shè)計合適的控制器，使它們能夠跟隨人體的步態(tài)軌跡[1]。但是，目前下肢外骨骼輔助等設(shè)備的控制技術(shù)有待進(jìn)一步完善，這也是限制外骨骼等設(shè)備真正應(yīng)用的主要原因[2]。由于人體自然步態(tài)的關(guān)節(jié)力矩會不斷地、潛意識地調(diào)節(jié)[3]，所以解決控制問題的關(guān)鍵就是如何精確估計關(guān)節(jié)力矩。

關(guān)節(jié)力矩估計屬于運(yùn)動意圖識別[4]。識別運(yùn)動意圖，獲取準(zhǔn)確的關(guān)節(jié)力矩，對于優(yōu)化外骨骼助力機(jī)器人的控制、提高助力效果有著重要意義[5]。葛祎霏[6]采用拉格朗日方法進(jìn)行動力學(xué)建模，確定下肢關(guān)節(jié)角度與力矩之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行控制系統(tǒng)的設(shè)計；Zhang 等[7]將所需的力矩作為時間的函數(shù)，控制行走時的踝關(guān)節(jié)外骨骼；張鐵等[8]提出基于卡爾曼濾波的關(guān)節(jié)力矩估計方法，提高機(jī)器人控制的可靠性。

現(xiàn)有的方案主要分為離散技術(shù)和連續(xù)方法兩種。離散技術(shù)將正常步態(tài)周期分成幾個相位，通過識別步態(tài)相位，設(shè)計與步態(tài)相位同步的高級控制器[9]。由于人體關(guān)節(jié)力矩是連續(xù)變化的，所以連續(xù)運(yùn)動估計顯得更有價值[10]。這就需要一個實時精確且強(qiáng)魯棒的模型來連續(xù)地估計關(guān)節(jié)力矩。

為了研究人體步態(tài)，一些研究者試圖建立肌肉骨骼系統(tǒng)的生物力學(xué)模型[11]，一般將表面肌電信號作為模型的輸入。Hill 等[12]提出的肌肉纖維收縮運(yùn)動是該模型的理論基礎(chǔ)，之后許多研究者基于Hill 肌肉骨骼模型或?qū)ζ浜喕?，進(jìn)行關(guān)節(jié)力矩的估計。然而，Hill模型的性能受時變參數(shù)的限制，必須有效地辨識人體生理參數(shù)才能實現(xiàn)其準(zhǔn)確性[10]。此外，該模型標(biāo)定的工作量也很大，這些缺點阻礙其廣泛應(yīng)用。尹遜鋒[5]為神經(jīng)肌肉骨骼模型增加基本假設(shè)，建立了簡化模型，并利用表面肌電信號和慣性元件估計人體下肢運(yùn)動關(guān)節(jié)力矩。由于Hill 肌肉模型中需要的輸入變量不易測得，熊保平等[13]建立人體關(guān)節(jié)力矩智能預(yù)測輸入-輸出關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，確定了關(guān)節(jié)力矩智能預(yù)測的輸入變量，從而實現(xiàn)關(guān)節(jié)力矩的智能預(yù)測；秦菲菲等[14]基于Udwadia-Kalaba 理論對下肢模型進(jìn)行簡化，提出了新的關(guān)節(jié)力矩分析方法，通過對等效模型的約束力求解分析關(guān)節(jié)力矩。

人體的每個子系統(tǒng)和環(huán)節(jié)中都有一些可測得的狀態(tài)變量描述人體步態(tài)[4]，包括表面肌電信號、關(guān)節(jié)角度、地面反作用力和腳的姿態(tài)角度。高精確度估計的一個核心困難在于確定一個能夠捕獲生物信號背后動態(tài)信息的模型。

本文提出一種基于高斯過程的數(shù)據(jù)融合方法[15]，用于人體步態(tài)的關(guān)節(jié)力矩估計。該模型可以挖掘關(guān)節(jié)角度和力矩之間的深度內(nèi)在的自然關(guān)系，性能優(yōu)越。高斯過程的統(tǒng)計性質(zhì)能夠為控制器設(shè)計進(jìn)行風(fēng)險評估。

1 方法

人體步態(tài)的關(guān)節(jié)力矩估計很復(fù)雜，包括肌肉骨骼動力學(xué)、韌帶力和骨之間的作用力[16]。

高斯過程是一種融合核函數(shù)和貝葉斯方法的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，可用于處理非線性問題[17]。核函數(shù)將原始空間中的向量作為輸入向量，并返回轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)空間中向量的點積的函數(shù)。核函數(shù)是一種基本函數(shù)，常見的有常數(shù)核函數(shù)、平方指數(shù)(Squared Exponential Kernel,SE)核函數(shù)、Matérn 核函數(shù)族、白噪聲核函數(shù)等。其中，SE核函數(shù)適用于平滑的動力學(xué)模型，并可將全局相關(guān)轉(zhuǎn)化為局部相關(guān)，公式如下。

貝葉斯方法是統(tǒng)計學(xué)一種基本的方法，能有效地處理復(fù)雜的建模問題。它利用先驗知識，結(jié)合當(dāng)前數(shù)據(jù)，更新未知參數(shù)，從而得到后驗概率。包含參數(shù)的后驗概率密度如下。

其中p(S|w)為似然函數(shù)，p(w)表示參數(shù)的先驗概率密度函數(shù)，p(S)是關(guān)于輸入輸出數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化常量。該公式中所有項只與參數(shù)w 有關(guān)，排除參數(shù)無關(guān)信息后得到更為有效合理的統(tǒng)計推斷。

高斯過程完全由它的均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)(即核函數(shù))決定[18]，記為：

式中m(x)為均值函數(shù)，k(x,x')為協(xié)方差函數(shù)，其定義如下。

通過均值函數(shù)和核函數(shù)以及已知數(shù)據(jù)即能推導(dǎo)出預(yù)測值的分布函數(shù)。由此，在高斯過程建模時，選擇合適的均值函數(shù)和核函數(shù)尤為關(guān)鍵。采用SE 核函數(shù)，用極大似然估計法求未知超參數(shù)，利用共軛梯度法對超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使似然函數(shù)的概率最大化。似然函數(shù)對超參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：

其中∑=K(X,X)+，trace 表示矩陣的跡。確定核函數(shù)中的超參數(shù)之后，可以計算出預(yù)測點處的概率分布。

2 試驗研究

1 位沒有肌肉骨骼或神經(jīng)功能障礙的受試者在參與試驗前給予書面的知情同意，利用Vicon 光學(xué)動作捕捉系統(tǒng)和測力板驗證所提出的方法，將16個標(biāo)記點(直徑10 mm)固定在受試者的下肢上，下肢的關(guān)節(jié)角度可以通過光學(xué)動作捕捉系統(tǒng)捕捉標(biāo)記點得到。每只腳的地面反作用力/力矩則用測力板測得，通過逆動力學(xué)分析行走時的關(guān)節(jié)力矩。采樣頻率100 Hz。

受試者經(jīng)過短暫練習(xí)后，在跑步機(jī)上以0.8 m/s的速度行走，進(jìn)行4 次試驗。隨機(jī)取1 次試驗數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，其余試驗數(shù)據(jù)作為測試集。在預(yù)測右側(cè)關(guān)節(jié)力矩時，左腿的關(guān)節(jié)角度作為模型的輸入；同樣，預(yù)測左側(cè)關(guān)節(jié)力矩時，右腿的關(guān)節(jié)角度作為模型的輸入。利用均方根(root mean square,RMS)值和r2值判斷估計效度。r2＞0.8為合理的估計值[19]。

3 結(jié)果

大部分預(yù)測的期望值都落在置信區(qū)間內(nèi)。見圖1。預(yù)測值和實際值的r2值見表1。在9 個值中有8 個＞0.8，大約22%的r2≥0.95。提出的算法可行。

圖1 關(guān)節(jié)力矩估計結(jié)果

表1 0.8 m/s步速下的r2值

RMS 誤差的最大值約為0.16 N·m/kg，最小值約為0.04 N·m/kg。試驗精度足夠高。見圖2。

圖2 特定速度下的RMS誤差

4 討論

算法必須在模型的精確性和復(fù)雜性之間作出平衡。這可以用貝葉斯信息準(zhǔn)則來解決。前期研究成果表明[20]，高斯過程在關(guān)節(jié)力矩預(yù)測方面有比較好的泛化能力。本研究在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究通過關(guān)節(jié)角度預(yù)測關(guān)節(jié)力矩的可行性。在實際應(yīng)用中，可以通過采集大范圍人群的關(guān)節(jié)角度與關(guān)節(jié)力矩數(shù)據(jù)，通過大規(guī)模數(shù)據(jù)集訓(xùn)練模型，使模型具有廣泛適用性。

此外，任何信息中都可能包含噪聲。在某些特殊情況下，數(shù)據(jù)需要濾波處理。通過增加速度信息或通過融合表面肌電信號可以改善試驗結(jié)果，是后續(xù)的一個研究點。

本文提出了一種基于高斯過程的人體步態(tài)關(guān)節(jié)力矩估計模型，該模型可以挖掘關(guān)節(jié)角度和力矩之間的深度內(nèi)在的自然關(guān)系。試驗結(jié)果驗證所提出的數(shù)據(jù)融合模型在關(guān)節(jié)力矩估計方面的精確性，估計結(jié)果基本可靠。這對構(gòu)建下肢外骨骼與類人機(jī)器人的高級控制器具有重要意義。

利益沖突聲明：所有作者聲明不存在利益沖突。