初小銜接中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)探究

福建省廈門市集美區(qū)灌口中學(xué) 汪新星

基于初小銜接教育教學(xué)背景，初中教師通過設(shè)計多樣化的數(shù)形結(jié)合教學(xué)活動，積極地鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，引導(dǎo)學(xué)生在生活情境中檢驗數(shù)學(xué)知識的科學(xué)性、合理性，這種數(shù)形結(jié)合思維的培育有助于更加便捷、有效率地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容。因而，本文對于初小銜接中數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)路徑展開探討。

一、初小銜接中數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)意義

（一）提升課程教學(xué)效率

教師在開展初小銜接的課程內(nèi)容教學(xué)期間，將數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法與基礎(chǔ)知識的講解有效結(jié)合，為學(xué)生解決代數(shù)問題以及幾何問題提供了更加方便、快捷的路徑，能幫助學(xué)生更好地深入了解知識的內(nèi)涵與本質(zhì)，深化知識內(nèi)容，易于理解掌握，便于拓展新知。

（二）深化學(xué)生的邏輯思維

由具體數(shù)字到字母再到圖形，由具體到抽象，從而形成代數(shù)與幾何模型的融合，這一變化也正是學(xué)生由小學(xué)到中學(xué)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的變化，符合學(xué)生的年齡學(xué)習(xí)特點。教師通過數(shù)形結(jié)合能夠更有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)自主探究興趣，引導(dǎo)學(xué)生更好地厘清問題的思路，深化學(xué)生的邏輯思維理解能力。

（三）豐富課程教學(xué)內(nèi)容

基于現(xiàn)階段的“雙減”教育背景，教師如果在課堂教學(xué)中僅僅講解一些代數(shù)的知識內(nèi)容會顯得課堂較為枯燥，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率、思維發(fā)展會處于一種較低的狀態(tài)。教師將代數(shù)教學(xué)與幾何教學(xué)有機(jī)融合后，課程教學(xué)的內(nèi)容會變得更加豐富，學(xué)生也能夠更好地理解這些抽象的知識。

二、初小銜接中數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)路徑

（一）開展多樣教學(xué)活動，深化學(xué)生數(shù)形結(jié)合認(rèn)識

在中學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)知識、解決函數(shù)問題的時候，往往要結(jié)合函數(shù)的圖像來輔助理解與教學(xué)，這就是用幾何直觀來幫助解決代數(shù)問題。函數(shù)的圖像變化可以很清晰直觀地反映函數(shù)的變化規(guī)律，用圖形呈現(xiàn)解決一個深奧抽象的函數(shù)關(guān)系問題，化難為易。

如在教學(xué)七年級上冊第三章“從算式到方程”這節(jié)課時，由問題引出，學(xué)生小組合作，嘗試用小學(xué)已學(xué)過的算術(shù)方法解決，然后再設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系，形成對比學(xué)習(xí)，感受不同思路變化。在課堂上重視關(guān)鍵句分析訓(xùn)練，通過比較關(guān)鍵句中的數(shù)量關(guān)系，逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實踐操作的練習(xí)，鼓勵學(xué)生通過畫線段圖來尋找解決問題的具體思路，找等量關(guān)系，從而準(zhǔn)確列出方程。從文字到圖，又從圖回歸文字，向?qū)W生滲透著數(shù)形結(jié)合的思想，增強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力。而且可以通過對比算法，優(yōu)化方法，讓學(xué)生感受到用數(shù)形結(jié)合方法來解決實際問題的有效性以及便捷性，提高學(xué)生的整體思維。基于數(shù)形結(jié)合教學(xué)視角的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是建立在學(xué)生已有的知識水平上的，當(dāng)我們畫線段圖時，大部分學(xué)生能順利找到等量關(guān)系，但是當(dāng)他們獨立練習(xí)時，他們?nèi)绻粫嬆兀吭趺崔k？線段圖應(yīng)該什么時候教？線段圖是非常直觀的能夠幫助學(xué)生理解的一個工具，它的教學(xué)應(yīng)該滲透在平時課堂的教學(xué)中。這就需要教師根據(jù)學(xué)生實際情況來逐步開展，善于啟發(fā)，經(jīng)常性引導(dǎo)。

教學(xué)時教師要注意不同學(xué)生不同年齡段的認(rèn)知差異，小學(xué)以實物、具體數(shù)值、圖形為主，中學(xué)就要逐步從感性認(rèn)知過渡到理性認(rèn)知，要進(jìn)一步發(fā)展形象思維、邏輯思維。比如對于三角形在小學(xué)只要理解銳角、鈍角、直角及簡單的等腰、等邊，在中學(xué)就要進(jìn)一步學(xué)習(xí)角的運(yùn)算，邊的運(yùn)算及邊、角關(guān)系等。這些就需要學(xué)生很好地了解圖形特征，將數(shù)與形結(jié)合學(xué)習(xí)，才能更快地深入了解知識體系。因而，為了幫助學(xué)生更好地探究這種三角形整體以及三角形各個元素之間的密切聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法成為主要的路徑。通過不斷進(jìn)行實踐探究，初中數(shù)學(xué)教師對如何滲透“數(shù)形結(jié)合”，突破教學(xué)難點，有了新的認(rèn)識和思考，深刻感悟到“數(shù)形結(jié)合”對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性，在以后的教學(xué)活動中將引領(lǐng)學(xué)生充分體驗、感悟“數(shù)形結(jié)合思想”化繁為簡的清晰思路，增強(qiáng)解決問題的能力。

（二）優(yōu)化數(shù)形結(jié)合方法，打造高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂

為了更好地探究初小銜接視角之下，數(shù)形結(jié)合教育思維對于學(xué)生實踐的影響意義，初中教師要通過優(yōu)化數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，更加具有針對性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，有效地打造高質(zhì)量的初中數(shù)學(xué)課堂。

“形”中有“數(shù)”，“數(shù)”可用“形”來展現(xiàn)。形需要去觀察、去猜想，去驗證數(shù)的規(guī)律，而數(shù)則需要去構(gòu)造形來支撐，讓數(shù)更具有實際價值和意義，讓數(shù)和形更好地融入學(xué)生的數(shù)學(xué)思維里，可以讓他們終身受益。第一層次：初步感悟“形中有數(shù)，以形助數(shù)”。（1）形中有數(shù)：比如在圖形中找規(guī)律，通過展示學(xué)生從“形”中找“數(shù)”的不同作品，感受到相同的“形”從不同角度來觀察，規(guī)律也會有所不同，雖結(jié)果不同，但“形”卻相同。（2）以形助數(shù)：學(xué)生通過剛才的活動很快能發(fā)現(xiàn)“數(shù)”的規(guī)律，但很難解釋其背后的道理，在學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用“形”去說理，去發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“數(shù)”的規(guī)律可以借助“形”的幫助更加清晰、直觀地分析。第二層次：再探規(guī)律，深入感悟數(shù)形結(jié)合思想。此環(huán)節(jié)的設(shè)計，讓學(xué)生換個角度思考，除了可以橫著看、豎著看、拐彎看以外，還可以“斜著看”，放手讓學(xué)生再次感悟“形中有數(shù)，以形助數(shù)”。為了更好地銜接小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)，只有將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來，我們的理解才會更加深刻。另外，讓學(xué)生回顧以往的學(xué)習(xí)中，我們在哪些地方也用到過“數(shù)形結(jié)合”，具體有什么好處，從而讓學(xué)生深入體會和感悟“數(shù)形結(jié)合”的價值。第三層次：拓展練習(xí)，數(shù)形結(jié)合思想的遷移。通過追問“剛才我們研究這幅圖的規(guī)律都是從小正方形的個數(shù)這個角度去進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn)的，那么這幅圖除了可以研究小正方形的個數(shù)，我們還可以從哪些角度去研究呢？”拓寬學(xué)生思路，給不同層次的學(xué)生提供不同的平臺，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，并讓學(xué)生將其作為課后作業(yè)進(jìn)行自主探索，實現(xiàn)不同的學(xué)生有不同層次的作業(yè)，充分利用本節(jié)課感悟的數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行遷移，真正減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。

為了更好地落實初中數(shù)形結(jié)合的教育理念，教師在設(shè)計問題時，一定要精于思考，設(shè)計驅(qū)動問題，有效地貫徹落實數(shù)形結(jié)合的教育理念。要相信學(xué)生的潛力是無限的，因而，教師要給他們更大的實踐舞臺，鼓勵學(xué)生對于這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法多多進(jìn)行實踐探究。教師要不斷地幫助他們提升自己，點燃他們作為學(xué)習(xí)的主人的激情，讓學(xué)生在自信中不斷地追求成功。總之，在教學(xué)過程中，教師要設(shè)計一些驅(qū)動型問題，將數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想引入實踐教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行幾何與代數(shù)知識的共同探究，向課堂要效率，實現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，更好地落實“雙減”政策。

（三）關(guān)注初小銜接重點，落實數(shù)形結(jié)合教學(xué)理念

初小銜接階段是數(shù)學(xué)系統(tǒng)學(xué)習(xí)的起始階段，也是數(shù)形結(jié)合思想形成的啟蒙和發(fā)展階段。在初小銜接教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)思維能力發(fā)展的一個重點就是要關(guān)注數(shù)形結(jié)合的思維方法，數(shù)形結(jié)合思維的有效教學(xué)引導(dǎo)有助于學(xué)生更好地進(jìn)行初中數(shù)學(xué)銜接，讓數(shù)學(xué)變得有趣又好玩。

在教學(xué)平方差、完全平方公式時，為了更好地讓學(xué)生從不同角度理解這一公式，利用求面積計算來驗證公式的正確性，給予了很直觀的幾何圖形解釋。在勾股定理的教學(xué)中也是用不同圖形組合求面積得出直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系的，由小學(xué)數(shù)學(xué)面積計算與初中新知識教學(xué)，對話交流，動手操作，實踐驗證，解密數(shù)形。我國古代數(shù)學(xué)家賈憲及楊輝利用數(shù)字組成的三角形叫“開方作法本源圖”，也很好地利用了數(shù)形結(jié)合來得出二次項展開式的系數(shù)規(guī)律排列。在教學(xué)中教師引出“以形助數(shù)”的辦法來解釋規(guī)律，直觀地解釋一些比較抽象的數(shù)學(xué)原理與事實，讓學(xué)生既知其然又知其所以然，有機(jī)地聯(lián)系小學(xué)的知識內(nèi)容。以形猜數(shù)，妙趣橫生。在“直線和圓位置關(guān)系”的教學(xué)中，通過圓心到直線的距離與半徑大小的比較來判定直線與圓是相離、相切還是相交。二次函數(shù)中拋物線與x 軸有無交點、有幾個交點也是結(jié)合計算對應(yīng)的一元二次方程的判別式來確定的。以形來量數(shù)，以數(shù)來定形。所以，做好初小銜接教學(xué)就要很好地落實數(shù)形結(jié)合理念，為學(xué)生后續(xù)更好地學(xué)習(xí)引路。

教師引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)軸上的動點問題時，可以通過一些相對不變的元素表示出動點運(yùn)動前后所對應(yīng)的數(shù)，正確建立已知和未知之間的關(guān)系，根據(jù)題目問題中線段的等量關(guān)系構(gòu)建一元一次方程或絕對值方程模型。通過豐富題目的變形設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思維去解決問題，突破思維僵局，綻放教學(xué)之花。同樣的，在利用動點變化去尋找函數(shù)關(guān)系時，需要結(jié)合圖像，以特殊情況、特殊點來計算得出，從而推出一般情形下的函數(shù)解析式。數(shù)形結(jié)合百般好，那怎樣才能做到數(shù)與形的結(jié)合呢？教師要善于引導(dǎo)啟發(fā)，創(chuàng)設(shè)不同的情景變化，描繪出圖形，從視覺直觀到思維滲透，拓寬學(xué)生的認(rèn)知范圍，使學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合思想的由來，深植這一思想，并在學(xué)以致用的練習(xí)中再次體會數(shù)形結(jié)合思想方法的曼妙。

基于數(shù)形結(jié)合教學(xué)課堂，教師可以從談話導(dǎo)入，通過設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引出課題。然后在數(shù)學(xué)活動中，感受如何將數(shù)和形結(jié)合，體會數(shù)和形之間的緊密聯(lián)系，同時讓學(xué)生感受到“形”可以展示“數(shù)”的特點，通過“形”使“數(shù)”的問題解決變得更加容易。最后可通過練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，感受用形來解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性與簡捷性，努力做到引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合相互印證。數(shù)形結(jié)合教學(xué)理念的有效落實有助于初中教師更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，幫助學(xué)生更好地探究小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的區(qū)別以及聯(lián)系，更好地深化學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合豐富的應(yīng)用興趣，數(shù)形齊飛，智趣交融。教學(xué)中環(huán)環(huán)相扣，巧妙自然，學(xué)生知識的生成和掌握水到渠成，深入淺出，就能營造一節(jié)既生動有趣又有深度的數(shù)學(xué)課堂，巧妙地搭建起小學(xué)和初中知識的銜接?！皩W(xué)”出智慧，“練”出精彩。

數(shù)學(xué)知識的海洋千變?nèi)f化，深不可測，學(xué)生只有從小形成良好的學(xué)習(xí)思維能力才能在數(shù)學(xué)世界里自由自在地翱翔。因此，教師在平時的教學(xué)中可通過增加課程教學(xué)的趣味性、實踐性、探究性，激發(fā)學(xué)生對于幾何知識與代數(shù)知識的深入理解，在實踐教學(xué)中落實數(shù)形結(jié)合教育理念，就能更好地打造初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)品牌。隨著時代的不斷發(fā)展，數(shù)形結(jié)合教學(xué)理念成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)體系的重要元素之一。