基于參數(shù)估計(jì)的四旋翼無(wú)人機(jī)自適應(yīng)魯棒路徑跟隨控制器

修楊， 鄧宏彬， 危怡然， 李東方

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)電學(xué)院, 北京 100081; 2.福州大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院, 福建 福州 350108)

0 引言

四旋翼無(wú)人機(jī)是一種非線性、多變量、強(qiáng)耦合的無(wú)人飛行器。這種飛行器具有靈活穩(wěn)定的飛行能力和跟蹤能力，在災(zāi)區(qū)救援、農(nóng)業(yè)養(yǎng)殖和軍事偵察等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。由于四旋翼無(wú)人機(jī)的飛行控制離不開(kāi)穩(wěn)定的姿態(tài)角和運(yùn)動(dòng)位置，研究無(wú)人機(jī)的路徑跟隨方法是十分必要的。

由于四旋翼無(wú)人機(jī)的數(shù)學(xué)模型復(fù)雜性高、耦合性強(qiáng)，無(wú)人機(jī)穩(wěn)定的路徑跟隨運(yùn)動(dòng)離不開(kāi)優(yōu)秀的控制算法。梁宵等考慮到四旋翼無(wú)人機(jī)的強(qiáng)耦合特點(diǎn)，提出了適用于各種結(jié)構(gòu)的四旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)的解算方法，并利用神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)算法分別控制PID的內(nèi)環(huán)與外環(huán)，該方法降低了對(duì)無(wú)人機(jī)模型的依賴(lài)。針對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)模型的復(fù)雜性和飛行環(huán)境的未知性，Zhao等利用浸入與不變自適應(yīng)控制方法補(bǔ)償了無(wú)人機(jī)模型中的不確定參數(shù)，并通過(guò)無(wú)人機(jī)的樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性。呂國(guó)強(qiáng)等使用系統(tǒng)辨識(shí)的方法得到了四旋翼無(wú)人機(jī)模型中的未知參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了無(wú)人機(jī)的路徑跟隨控制和飛行避障控制。Chang等開(kāi)發(fā)了一種具有避障功能的四旋翼無(wú)人機(jī)自抗擾控制系統(tǒng)，消除了系統(tǒng)內(nèi)部和外部的擾動(dòng)影響，實(shí)現(xiàn)了無(wú)人機(jī)穩(wěn)定的路徑跟隨運(yùn)動(dòng)。聶博文等研究了四旋翼無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)機(jī)理，使用反步控制方法實(shí)現(xiàn)了無(wú)人機(jī)的姿態(tài)控制，并制作無(wú)人機(jī)樣機(jī)驗(yàn)證了算法的可行性。Yang等提出基于滑模變結(jié)構(gòu)方法的模糊控制規(guī)則，有效地減少了抖振現(xiàn)象的產(chǎn)生。蘇丙末等設(shè)計(jì)了基于多傳感器信息融合的四旋翼無(wú)人機(jī)導(dǎo)航方法。針對(duì)復(fù)雜環(huán)境中的未知干擾，傳感器的信息反饋可以有效地提高無(wú)人機(jī)飛行的穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性。Ma等提出一種基于擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器的四旋翼無(wú)人機(jī)預(yù)測(cè)控制方法，有效的提高了無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的魯棒性。王樹(shù)剛簡(jiǎn)化了四旋翼無(wú)人機(jī)的非線性模型，得到了線性的動(dòng)力學(xué)模型。并利用控制理論實(shí)現(xiàn)了四旋翼無(wú)人機(jī)穩(wěn)定的飛行控制。Yu建立了一種允許存在不確定性的SO(3)模型，這種模型雖然提高了四旋翼無(wú)人機(jī)的自適應(yīng)能力，但是較慢的調(diào)節(jié)速度會(huì)降低系統(tǒng)狀態(tài)的收斂速度。Chen等利用徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)模型中的不確定環(huán)節(jié)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并讓預(yù)測(cè)值能夠在線逼近真實(shí)值，提高了無(wú)人機(jī)狀態(tài)的收斂速度。

雖然科研工作者們?cè)谒男頍o(wú)人機(jī)的研究領(lǐng)域中做出了大量的貢獻(xiàn)。但是仍存在許多需要解決和優(yōu)化的問(wèn)題，未知的外界環(huán)境干擾會(huì)導(dǎo)致旋翼的力矩輸入無(wú)法滿足無(wú)人機(jī)的路徑跟隨需求；陀螺效應(yīng)與風(fēng)場(chǎng)阻力對(duì)無(wú)人機(jī)路徑跟隨效果造成的負(fù)面影響會(huì)逐漸累加；四旋翼無(wú)人機(jī)飛行過(guò)程中的姿態(tài)和位置的跟蹤性能不理想等問(wèn)題。

為解決以上問(wèn)題，本文提出一種基于參數(shù)估計(jì)的四旋翼無(wú)人機(jī)自適應(yīng)魯棒路徑跟隨控制器。這種控制器不僅考慮了未知外界因素對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)的姿態(tài)和位置的干擾，而且避免了陀螺效應(yīng)與風(fēng)場(chǎng)阻力對(duì)無(wú)人機(jī)路徑跟隨性能的影響。所提出的控制器很好地抑制了四旋翼無(wú)人機(jī)各狀態(tài)變量在收斂過(guò)程中出現(xiàn)的超調(diào)現(xiàn)象，使得無(wú)人機(jī)的姿態(tài)角和運(yùn)動(dòng)位置能夠快速收斂到期望值。首先，為使四旋翼無(wú)人機(jī)的數(shù)學(xué)模型逼近真實(shí)樣機(jī)，考慮陀螺效應(yīng)因子、風(fēng)阻系數(shù)和旋翼執(zhí)行器故障因子等外界干擾量對(duì)無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)的影響，建立了無(wú)人機(jī)的力學(xué)模型。其次，將四旋翼無(wú)人機(jī)的路徑跟隨運(yùn)動(dòng)目標(biāo)劃分為兩個(gè)子目標(biāo)，分別是姿態(tài)目標(biāo)和運(yùn)動(dòng)位置目標(biāo)。再次，為實(shí)現(xiàn)制定的目標(biāo)，利用反步控制方法和滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，設(shè)計(jì)了四旋翼無(wú)人機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)變量的期望虛擬控制量和4個(gè)控制輸入，控制輸入中的抗干擾項(xiàng)可以抵消外界因素的未知影響。同時(shí)，使用估計(jì)值代替無(wú)人機(jī)模型中的陀螺效應(yīng)因子與風(fēng)阻系數(shù)，提高四旋翼無(wú)人機(jī)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的抗干擾能力。然后，通過(guò)設(shè)計(jì)合適的Lyapunov函數(shù)，整個(gè)控制系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性被證明。最后，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，比較四旋翼無(wú)人機(jī)在所提控制器與相關(guān)研究中控制器作用下的路徑跟隨性能曲線，驗(yàn)證所提出的控制器的有優(yōu)越性，并利用樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證控制器的有效性。

本文的貢獻(xiàn)和創(chuàng)新點(diǎn)可以總結(jié)為以下3點(diǎn)：

1)所提控制器使用限幅函數(shù)代替滑模趨近律中的符號(hào)函數(shù)，抵消了無(wú)人機(jī)力學(xué)模型中的未知外界干擾項(xiàng)，抑制了無(wú)人機(jī)在路徑跟隨過(guò)程中的抖振現(xiàn)象，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性與魯棒性。

2)所提控制器利用自適應(yīng)控制方法對(duì)旋翼的陀螺效應(yīng)因子與風(fēng)阻系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并用估計(jì)值代替旋翼控制輸入方程中的真實(shí)值，以此來(lái)滿足無(wú)人機(jī)路徑跟隨對(duì)控制輸入的精度需求。這個(gè)過(guò)程中，估計(jì)值可以根據(jù)無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)更新。

3)所提出的控制器提高了四旋翼無(wú)人機(jī)的路徑跟隨精度，驗(yàn)證了所提出的控制器能夠消除狀態(tài)變量收斂過(guò)程中的超調(diào)現(xiàn)象，使無(wú)人機(jī)的姿態(tài)與位置具有快速的收斂速度和優(yōu)秀的跟蹤穩(wěn)定性。

1 四旋翼無(wú)人機(jī)的力學(xué)模型

為便于描述，將全局慣性坐標(biāo)系定義為，無(wú)人機(jī)在中沿軸、軸和軸方向的受力分別為、和。定義無(wú)人機(jī)坐標(biāo)系為，四旋翼無(wú)人機(jī)在中沿軸、軸和軸方向的受力分別為、和。四旋翼無(wú)人機(jī)的受力情況和坐標(biāo)變換如圖1所示。圖1中，、、分別為四旋翼無(wú)人機(jī)繞軸、軸、軸旋轉(zhuǎn)的角度，、、、為4個(gè)旋翼提供的升力。

圖1 四旋翼無(wú)人機(jī)的模型與坐標(biāo)變換Fig.1 Model of a quadrotor UAV

四旋翼無(wú)人機(jī)繞軸旋轉(zhuǎn)的角度為滾動(dòng)角，從坐標(biāo)系的軸旋轉(zhuǎn)到坐標(biāo)系軸的旋轉(zhuǎn)矩陣為

(1)

四旋翼無(wú)人機(jī)繞軸旋轉(zhuǎn)的角度為俯仰角，從坐標(biāo)系軸旋轉(zhuǎn)到坐標(biāo)系軸的旋轉(zhuǎn)矩陣為

(2)

四旋翼無(wú)人機(jī)繞軸旋轉(zhuǎn)的角度為偏航角，從坐標(biāo)系軸旋轉(zhuǎn)到坐標(biāo)系軸的旋轉(zhuǎn)矩陣為

(3)

結(jié)合(1)式、(2)式和(3)式，得到從坐標(biāo)系到坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣為

(4)

(5)

根據(jù)牛頓第二定律，四旋翼無(wú)人機(jī)的位移運(yùn)動(dòng)模型為

(6)

式中：為控制輸入量，=+++；為無(wú)人機(jī)的質(zhì)量；、和為空氣阻力系數(shù)；、和為外界環(huán)境的未知干擾。

根據(jù)歐拉動(dòng)力學(xué)方程，無(wú)人機(jī)的姿態(tài)角模型為

(7)

四旋翼無(wú)人機(jī)模型中的未知干擾量,,,,,滿足||,||,||,||,||,||≤≤。其中，和(=1,2,…,6)是正的常數(shù)。

四旋翼無(wú)人機(jī)的滾動(dòng)角、俯仰角和偏航角是有界的，并且滿足-π2 rad<<π2 rad，-π2 rad<<π2 rad和-π rad<<π rad。

定義符號(hào)函數(shù)sgn()和限幅函數(shù)sat()的計(jì)算方法為

(8)

2 控制目標(biāo)

為四旋翼無(wú)人機(jī)的自適應(yīng)魯棒路徑跟隨控制器制定目標(biāo)。控制器的最終目標(biāo)是四旋翼無(wú)人機(jī)的飛行軌跡快速收斂并跟蹤設(shè)定的期望路徑。同時(shí)，無(wú)人機(jī)的姿態(tài)角能夠在收斂到期望值后保持穩(wěn)定。為實(shí)現(xiàn)制定的目標(biāo)，需要對(duì)目標(biāo)進(jìn)行分解，分別為無(wú)人機(jī)的姿態(tài)控制目標(biāo)和運(yùn)動(dòng)位置控制目標(biāo)。各目標(biāo)的具體內(nèi)容如下。

2.1 目標(biāo)1——姿態(tài)目標(biāo)

四旋翼無(wú)人機(jī)的姿態(tài)角包括滾動(dòng)角、俯仰角和偏航角。姿態(tài)角的期望值分別為、和。姿態(tài)控制目標(biāo)要求實(shí)際姿態(tài)角能夠快速收斂到期望值并保持跟蹤，實(shí)現(xiàn)姿態(tài)角誤差=-、=-和=-收斂到0°并保持穩(wěn)定：

(9)

2.2 目標(biāo)2——運(yùn)動(dòng)位置目標(biāo)

四旋翼無(wú)人機(jī)在坐標(biāo)系中的實(shí)際位置坐標(biāo)為、和，期望的位置坐標(biāo)為、和。運(yùn)動(dòng)位置控制目標(biāo)要求實(shí)際位置坐標(biāo)能夠快速收斂到期望值并保持跟蹤，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)位置坐標(biāo)誤差=-、=-和=-收斂到0 m并保持穩(wěn)定。

(10)

在四旋翼無(wú)人機(jī)的路徑跟隨控制中，姿態(tài)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)可以保證無(wú)人機(jī)轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)(滾動(dòng)、俯仰、偏航)的快速性與準(zhǔn)確性。位置目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)可以保證無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡快速收斂到期望路徑。由于四旋翼無(wú)人機(jī)的姿態(tài)控制與位置控制之間存在較強(qiáng)的耦合關(guān)系，無(wú)人機(jī)姿態(tài)的變化趨勢(shì)和穩(wěn)定性會(huì)直接影響位置的性能。同時(shí)，滾動(dòng)角和俯仰角的期望值也是根據(jù)無(wú)人機(jī)的位置信息計(jì)算得到的。姿態(tài)目標(biāo)和位置目標(biāo)共同作用，才能實(shí)現(xiàn)完整的四旋翼無(wú)人機(jī)路徑跟隨運(yùn)動(dòng)。

3 自適應(yīng)魯棒控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)第2節(jié)制定的控制目標(biāo)，設(shè)計(jì)四旋翼無(wú)人機(jī)的自適應(yīng)魯棒路徑跟隨控制器，分為四旋翼無(wú)人機(jī)的姿態(tài)控制器和位置控制器，同時(shí)驗(yàn)證四旋翼無(wú)人機(jī)路徑跟隨控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為便于描述，四旋翼無(wú)人機(jī)的狀態(tài)變量用(11)式中的符號(hào)表示，各狀態(tài)變量的期望值用d(=1,2,…,11,12)來(lái)表示。

(11)

3.1 姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

結(jié)合(7)式和(11)式，姿態(tài)角模型的微分方程可以寫(xiě)成(12)式的形式：

(12)

無(wú)人機(jī)的滾動(dòng)角誤差、俯仰角誤差和偏航角誤差的表達(dá)式及其微分形式可以寫(xiě)為

(13)

設(shè)計(jì)Lyapunov候選函數(shù)、和為

(14)

根據(jù)反步控制算法的思想設(shè)計(jì)四旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)角速度的虛擬控制變量為

(15)

式中：、、為正的常數(shù)。

四旋翼無(wú)人機(jī)滾動(dòng)角速度誤差2、俯仰角速度誤差2和偏航角速度誤差2的表達(dá)式為

(16)

將(15)式和(16)式代入(14)式后，Lyapunov候選函數(shù)、和對(duì)時(shí)間的微分形式可以寫(xiě)為

(17)

設(shè)計(jì)四旋翼無(wú)人機(jī)的滾動(dòng)角、俯仰角和偏航角的滑模面分別為

(18)

式中：、、為正的常數(shù)。

(19)

為使四旋翼無(wú)人機(jī)的姿態(tài)角收斂與漸進(jìn)穩(wěn)定，設(shè)計(jì)四旋翼無(wú)人機(jī)的控制輸入、和分別為

(20)

(21)

式中：、、為正的常數(shù)。

四旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)角控制輸入(20)式和估計(jì)值更新律(21)式可以使無(wú)人機(jī)的滾動(dòng)角、俯仰角和偏航角收斂到期望值并保持漸進(jìn)穩(wěn)定，即四旋翼無(wú)人機(jī)的姿態(tài)可以實(shí)現(xiàn)漸進(jìn)穩(wěn)定。

設(shè)計(jì)四旋翼無(wú)人機(jī)滾動(dòng)角、俯仰角和偏航角的Lyapunov候選函數(shù)分別為

(22)

式中：

(23)

(24)

(25)

由于,,≥≥,,，滿足-||-≤0，-||-≤0，-||-≤0。則Lyapunov函數(shù)≥0、≥0和≥0的微分為

(26)

3.2 位置控制器設(shè)計(jì)

結(jié)合四旋翼無(wú)人機(jī)位置的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型(6)式和(11)式，位置變化的微分方程可以簡(jiǎn)化為

(27)

式中：、、分別為四旋翼無(wú)人機(jī)軸、軸、軸方向上的虛擬控制輸入分量，=(sinsin+cossincos)，=(sinsincos-cos·sin),=coscos。虛擬控制輸入滿足如下關(guān)系：

(28)

四旋翼無(wú)人機(jī)在坐標(biāo)系的軸、軸、軸方向上的位置誤差及其微分形式可以寫(xiě)為

(29)

設(shè)計(jì)Lyapunov候選函數(shù)、和為

(30)

根據(jù)反步控制方法設(shè)計(jì)無(wú)人機(jī)在坐標(biāo)系中的虛擬運(yùn)動(dòng)速度分量為(31)式，即運(yùn)動(dòng)速度的虛擬期望值：

(31)

式中：、、為正的常數(shù)。

于是，在坐標(biāo)系中，得到四旋翼無(wú)人機(jī)沿著軸、軸和軸方向的運(yùn)動(dòng)速度誤差2、2和2分別為

2=-,2=-,2=-

(32)

設(shè)計(jì)四旋翼無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)位置的滑模面。將無(wú)人機(jī)力學(xué)模型代入滑模面后，可得

(33)

式中：、、為正的常數(shù)。

為使無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)位置收斂與漸進(jìn)穩(wěn)定，設(shè)計(jì)(33)式中的虛擬控制輸入、和為

(34)

(35)

(34)式中四旋翼無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)位置的虛擬控制輸入和(35)式中的估計(jì)值更新律可以使無(wú)人機(jī)的、和收斂到期望值并保持漸進(jìn)穩(wěn)定，即四旋翼無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)位置可以實(shí)現(xiàn)漸進(jìn)穩(wěn)定。

設(shè)計(jì)無(wú)人機(jī)在軸、軸和軸方向上運(yùn)動(dòng)位置誤差的Lyapunov候選函數(shù)分別為、和：

(36)

式中：、、為正的常數(shù)。

(37)

(38)

(39)

由于,,≥≥,,，不等式-||-≤0,-||-≤0,-||-≤0是滿足的。則Lyapunov函數(shù)≥0、≥0和≥0的微分滿足：

(40)

四旋翼無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)位置和偏航角的期望值是初始設(shè)定的，滾動(dòng)角和俯仰角的期望值是利用虛擬控制輸入、和反解得到的。

在虛擬控制輸入和的兩邊分別乘以sin和cos，可得

(41)

在虛擬控制輸入和的兩邊分別乘以 cos和sin，可得

(42)

根據(jù)(41)式和(42)式可以計(jì)算四旋翼無(wú)人機(jī)的期望滾動(dòng)角與期望俯仰角，即

(43)

根據(jù)期望值和無(wú)人機(jī)的初始狀態(tài)，利用反步控制方法可以得到無(wú)人機(jī)的位置與姿態(tài)的虛擬控制量，即虛擬期望速度。滑?？刂品椒梢砸罁?jù)系統(tǒng)的狀態(tài)誤差來(lái)制定相應(yīng)的滑模面與趨近律，使得無(wú)人機(jī)狀態(tài)變量能夠快速收斂到滑模面，同時(shí)保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。反步滑模方法設(shè)計(jì)的無(wú)人機(jī)虛擬位置控制輸入經(jīng)過(guò)解算后得到實(shí)際控制量，與姿態(tài)角的控制輸入量共同調(diào)整四旋翼無(wú)人機(jī)的路徑跟隨運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，將虛擬位置控制輸入反饋到解算器，經(jīng)過(guò)反解后，可以得到無(wú)人機(jī)的滾動(dòng)角與俯仰角的期望值。在這個(gè)過(guò)程中，傳感器采集系統(tǒng)的狀態(tài)變量信息，狀態(tài)變量信息經(jīng)過(guò)自適應(yīng)控制器后轉(zhuǎn)化為未知環(huán)境參數(shù)的估計(jì)值，無(wú)人機(jī)的姿態(tài)與位置控制器利用估計(jì)值來(lái)完成對(duì)無(wú)人機(jī)狀態(tài)的校正。四旋翼無(wú)人機(jī)路徑跟隨控制流程如圖2所示。

圖2 四旋翼無(wú)人機(jī)的控制流程Fig.2 Control flow of a quadrotor UAV

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文所提出的控制器的有效性和優(yōu)越性，進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。在對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，基于傳統(tǒng)反步反饋控制方法的四旋翼無(wú)人機(jī)路徑跟隨控制器定義為T(mén)BC，基于傳統(tǒng)滑模自適應(yīng)控制方法的四旋翼無(wú)人機(jī)路徑跟隨控制器定義為T(mén)SC，基于PID的四旋翼無(wú)人機(jī)路徑跟隨控制器定義為PID，本文所提出的控制器定義為PC。

表1 參數(shù)設(shè)置

四旋翼無(wú)人機(jī)的三維運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示。三維運(yùn)動(dòng)軌跡分解后可以得到四旋翼無(wú)人機(jī)的軸坐標(biāo)、軸坐標(biāo)和軸坐標(biāo)，分別如圖4、圖5和圖6所示。從圖4、圖5 和圖6中可以看出，PC和TSC控制下的無(wú)人機(jī)軌跡收斂速度快，TBC控制下的無(wú)人機(jī)軌跡收斂速度慢，PID控制下的無(wú)人機(jī)軌跡超調(diào)明顯。但是在TSC控制下，收斂后的無(wú)人機(jī)軸坐標(biāo)和軸坐標(biāo)會(huì)在路徑峰值處偏離參考軌跡0.2 m。TBC控制下的無(wú)人機(jī)軸坐標(biāo)具有良好的跟蹤能力，但是軸坐標(biāo)在曲率較大處無(wú)法與期望值重合，并且軸坐標(biāo)的誤差會(huì)隨著時(shí)間增加。PID控制下的無(wú)人機(jī)坐標(biāo)分量會(huì)出現(xiàn)明顯的波動(dòng)，在轉(zhuǎn)彎處的跟蹤效果不夠理想。與之相比，在PC控制下，無(wú)人飛行機(jī)軌跡的軸、軸、軸坐標(biāo)分量均能夠快速地收斂到參考值，并且保持軌跡與路徑的重合，具有理想的收斂速度和穩(wěn)定性。

圖3 四旋翼無(wú)人機(jī)的三維運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.3 3D motion trajectory of the quadrotor UAV

圖4 四旋翼無(wú)人機(jī)的x軸坐標(biāo)Fig.4 x-coordinate of the quadrotor UAV

圖5 四旋翼無(wú)人機(jī)的y軸坐標(biāo)Fig.5 y-coordinate of the quadrotor UAV

圖6 四旋翼無(wú)人機(jī)的z軸坐標(biāo)Fig.6 z-coordinate of the quadrotor UAV

四旋翼無(wú)人機(jī)在本文所提出PC控制下的位置誤差如圖7所示，可見(jiàn)在PC的控制下，無(wú)人機(jī)的軸、軸、軸坐標(biāo)誤差在4 s內(nèi)快速收斂到0 m，收斂后的誤差曲線平滑穩(wěn)定，沒(méi)有出現(xiàn)明顯波動(dòng)。

圖7 四旋翼無(wú)人機(jī)的位置誤差(PC)Fig.7 Position error (PC) of the quadrotor UAV

四旋翼無(wú)人機(jī)的滾動(dòng)角、俯仰角和偏航角如圖8、圖9和圖10所示。由圖8、圖9、圖10可見(jiàn)，由于滾動(dòng)角和俯仰角的參考值是反解無(wú)人機(jī)姿態(tài)角得到的，參考值在10 s后才趨于穩(wěn)定的周期變化；PC、TBC、TSC和PID控制下的無(wú)人機(jī)滾動(dòng)角分別在1 s、22 s、7 s和23 s時(shí)收斂到參考值，俯仰角分別在1 s、20 s、6 s和11 s時(shí)收斂到參考值，偏航角分別在2 s、11 s、5 s和4 s時(shí)收斂到參考值；3種控制器作用下的姿態(tài)角在收斂后都能夠跟隨參考值，其中PC的控制能力最強(qiáng)，具有最快的姿態(tài)角收斂速度，為無(wú)人機(jī)的位置收斂起到了很大幫助。

圖8 四旋翼無(wú)人機(jī)的滾動(dòng)角Fig.8 Roll angle of the quadrotor UAV

圖9 四旋翼無(wú)人機(jī)的俯仰角Fig.9 Pitch angle of the quadrotor UAV

圖10 四旋翼無(wú)人機(jī)的偏航角Fig.10 Yaw angle of the quadrotor UAV

四旋翼無(wú)人機(jī)在所提出控制器作用下的姿態(tài)角誤差如圖11所示。在PC作用下，滾動(dòng)角誤差和俯仰角誤差在1 s處收斂到0 rad，收斂后的誤差曲線平滑且穩(wěn)定，即滾動(dòng)角和俯仰角完美跟蹤參考值。偏航角誤差在2 s處收斂到0 rad，在±0.01 rad幅值內(nèi)周期變化，誤差率僅為1%，滿足了無(wú)人機(jī)路徑跟隨精度。

圖11 四旋翼無(wú)人機(jī)的姿態(tài)角誤差(PC)Fig.11 Attitude angle error (PC) of the quadrotor UAV

四旋翼無(wú)人機(jī)模型中陀螺效應(yīng)因子和風(fēng)阻系數(shù)的估計(jì)值如圖12、圖13所示。從圖12、圖13中可以看出，各參數(shù)估計(jì)值在2 s內(nèi)收斂到固定數(shù)值并保持穩(wěn)定，控制器利用這些估計(jì)值補(bǔ)償無(wú)人機(jī)的旋翼力矩輸入，保證在未知環(huán)境中無(wú)人機(jī)路徑跟隨運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。

圖12 位置參數(shù)估計(jì)值Fig.12 Estimated value of the position

圖13 角度參數(shù)估計(jì)值Fig.13 Estimated value of the angle

四旋翼無(wú)人機(jī)的控制輸入如圖14和圖15所示。無(wú)人機(jī)的位置控制輸入在3 s內(nèi)快速趨于穩(wěn)定，為無(wú)人機(jī)的垂直起降和位置跟隨提供升力。無(wú)人機(jī)的姿態(tài)控制輸入、、在前4 s內(nèi)大幅度高頻率變化，快速調(diào)整無(wú)人機(jī)的姿態(tài)角收斂到參考值。之后，、、收斂為穩(wěn)定的周期波動(dòng)，與姿態(tài)角的變化趨勢(shì)保持一致。

圖14 控制輸入u1Fig.14 Control input u1

圖15 控制輸入u2、u3、u4Fig.15 Control inputs u2, u3, u4

從以上仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)可以看出，與TSC、TBC和PID相比，本文所提出方法中的陀螺效應(yīng)因子估計(jì)值和風(fēng)場(chǎng)阻力系數(shù)估計(jì)值能夠自適應(yīng)補(bǔ)償系統(tǒng)的控制輸入，提高四旋翼無(wú)人機(jī)路徑跟隨的魯棒性；本文方法控制無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)位置、姿態(tài)角度、誤差變量和參數(shù)估計(jì)值實(shí)現(xiàn)收斂并保持穩(wěn)定。四旋翼無(wú)人機(jī)在不同控制器作用下的性能定量對(duì)比如表2所示。這一結(jié)果表明本文所提出的四旋翼無(wú)人機(jī)自適應(yīng)魯棒路徑跟隨控制器具有清晰的可行性與突出的優(yōu)越性。

表2 控制器性能對(duì)比

5 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文所提出的控制器的實(shí)際可行性，進(jìn)行樣機(jī)實(shí)驗(yàn)。所使用的四旋翼無(wú)人機(jī)如圖16所示。無(wú)人機(jī)采用三槳葉的碳纖維旋翼，無(wú)刷直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)旋翼的轉(zhuǎn)動(dòng)。機(jī)架的中心為主控制器，控制器的上下分別安裝GPS和電池。設(shè)置無(wú)人機(jī)跟蹤的期望路徑為一個(gè)高度為5 m、半徑為3 m的圓形路徑，跟蹤數(shù)據(jù)與實(shí)際的跟蹤效果如圖17和圖18所示。

圖16 四旋翼無(wú)人機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.16 Structure of the UAV

圖17 四旋翼無(wú)人機(jī)的跟蹤數(shù)據(jù)Fig.17 Following performance of the UAV

圖18 四旋翼無(wú)人機(jī)飛行實(shí)驗(yàn)Fig.18 Flight experiment

從圖18中可以看出，四旋翼無(wú)人機(jī)的飛行軌跡整體上與期望路徑一致，表明本文所提控制器能夠?qū)崿F(xiàn)四旋翼無(wú)人機(jī)的路徑跟蹤任務(wù)。樣機(jī)飛行實(shí)驗(yàn)體現(xiàn)了所提出的控制器的實(shí)際可行性。

6 結(jié)論

本文提出一種基于參數(shù)估計(jì)的四旋翼無(wú)人機(jī)自適應(yīng)魯棒路徑跟隨控制器，建立具有未知環(huán)境參數(shù)和外界干擾的四旋翼無(wú)人機(jī)力學(xué)模型，提出無(wú)人機(jī)路徑跟隨的姿態(tài)控制目標(biāo)和位置控制目標(biāo)。根據(jù)反步滑模方法，設(shè)計(jì)了速度狀態(tài)變量的虛擬期望值和防抖振的旋翼控制輸入，抵消了外界干擾的影響。未知環(huán)境參數(shù)的估計(jì)值利用自適應(yīng)更新律實(shí)現(xiàn)了對(duì)控制輸入的補(bǔ)償，提高了無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的魯棒性。通過(guò)仿真對(duì)比和實(shí)驗(yàn)可以得出結(jié)論：

1)所提出的控制器實(shí)現(xiàn)了對(duì)未知參數(shù)的實(shí)時(shí)估計(jì)，保證了無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的抗干擾能力。

2)所提出的控制器使無(wú)人機(jī)姿態(tài)和位置具有更快的收斂速度，并且收斂后的狀態(tài)變量平滑無(wú)波動(dòng)，表現(xiàn)出了優(yōu)秀的漸進(jìn)穩(wěn)定性。