混合型加載下鋼纖維混凝土損傷過程的聲發(fā)射參數(shù)分析

宋水舟， 任會(huì)蘭， 寧建國

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081)

0 引言

鋼纖維混凝土材料在很大程度上克服了傳統(tǒng)水泥基料抗拉強(qiáng)度低和韌性低的缺點(diǎn)，在國民基礎(chǔ)性設(shè)施和國防工程中有著廣泛的應(yīng)用。長期服役過程中纖維混凝土結(jié)構(gòu)可能經(jīng)受地震、沖擊等復(fù)雜載荷作用，其損傷破壞將經(jīng)歷細(xì)觀尺度的微裂紋成核、擴(kuò)展、匯合為特征的損傷演化，導(dǎo)致宏觀尺度裂紋產(chǎn)生和擴(kuò)展，最終表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)喪失承載能力。

載荷作用下鋼纖維混凝土內(nèi)損傷過程中的裂紋運(yùn)動(dòng)將以彈性波的形式釋放出來，即產(chǎn)生聲發(fā)射現(xiàn)象。如圖1所示，在鋼纖維混凝土損傷過程中，混凝土基體中水泥砂漿內(nèi)的微裂紋、骨料破壞、骨料與砂漿交界面的裂紋，以及鋼纖維運(yùn)動(dòng)過程中基體內(nèi)的微裂紋，都會(huì)產(chǎn)生聲發(fā)射信號(hào)。Smedt等基于端鉤型鋼纖維拉拔實(shí)驗(yàn)過程中的聲發(fā)射監(jiān)測結(jié)果，分析認(rèn)為無論纖維分布方向如何，端鉤型鋼纖維運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生聲發(fā)射源的主要機(jī)制是端鉤的塑性變形及伸直，其中，端鉤伸直釋放聲發(fā)射信號(hào)的主要機(jī)理是端鉤對混凝土基體造成的破壞。

圖1 鋼纖維混凝土中聲發(fā)射來源示意圖Fig.1 Schematic of AE sources in the SFRC

聲發(fā)射信號(hào)及聲發(fā)射參數(shù)的特征與損傷源的性質(zhì)有密切關(guān)系，因此可以基于聲發(fā)射參數(shù)對損傷源的性質(zhì)進(jìn)行表征。大量研究表明，基于聲發(fā)射參數(shù)，水泥基材料損傷過程中產(chǎn)生的微裂紋可以分為兩種類型，即拉伸型裂紋和剪切型裂紋，通過對微裂紋類型的分析，可以對水泥基材料的損傷機(jī)理進(jìn)行表征，并對損傷程度及可能發(fā)生的宏觀斷裂模式進(jìn)行預(yù)測。

當(dāng)前，基于聲發(fā)射對微裂紋類型進(jìn)行判斷的方法主要包括兩種，一種是基于聲發(fā)射波形的分析法，以矩張量反演法為代表，另一種是基于聲發(fā)射參數(shù)的分析法，即通過上升角(RA)和平均頻率(AF)的相對關(guān)系來判斷微裂類型，簡稱RA-AF法。該方法通過一條過零點(diǎn)的直線(在RA-AF圖上斜率為AF與RA的比值)來實(shí)現(xiàn)對微裂紋類型的判別。Li等在研究彎拉載荷及單軸循環(huán)壓縮載荷作用下鋼纖維混凝土的損傷機(jī)理時(shí)，將值分別設(shè)置為25和14。Banjara等在研究鋼筋混凝土承受彎拉載荷時(shí)的損傷機(jī)理時(shí)，則將值設(shè)置為1。Ohno等比較了矩張量結(jié)果與RA-AF法所得的裂紋分類結(jié)果，并依據(jù)矩張量的結(jié)果，建議應(yīng)該取值為200，一些研究以此來確定對微裂紋類型進(jìn)行判斷。顯然，直線的斜率，即比值的選取對微裂紋類型判別具有顯著的影響，但公開文獻(xiàn)中并沒有針對混凝土材料給出一種令人信服的的取值方法。

此外，以高斯混合模型方法為代表的概率統(tǒng)計(jì)方法在裂紋源的判別中得到了一些應(yīng)用。Prem等和Farhidzadeh等運(yùn)用高斯混合模型，分別對鋼筋混凝土梁彎曲斷裂和混凝土剪力墻在循環(huán)載荷作用下的破壞進(jìn)行了研究，通過高斯概率密度云圖，對主導(dǎo)各自研究對象破壞過程的微裂紋類型進(jìn)行了評(píng)估。采用上述方法，可以對主導(dǎo)宏觀破壞的微裂紋類型進(jìn)行初步估計(jì)，但并不能得出拉伸型裂紋與剪切型裂紋的精確比值。Suthar等和 Das等運(yùn)用高斯混合模型和支持向量機(jī)(SVM)研究了混凝土單軸壓縮破壞和SHCC單軸拉伸破壞，給出了主導(dǎo)混凝土破壞的微裂紋模式。

鋼纖維混凝土作為一種典型的非均質(zhì)材料，水灰比、骨料粒徑、鋼纖維配比、復(fù)雜載荷情況等因素都會(huì)對聲發(fā)射信號(hào)造成影響，因此，結(jié)合聲發(fā)射信號(hào)的參數(shù)特征，采用一種更準(zhǔn)確和有效的方法來研究混凝土類材料內(nèi)聲發(fā)射源機(jī)制，對纖維混凝土類結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測和損傷評(píng)價(jià)具有重要的意義。基于此，本文采用聲發(fā)射技術(shù)，基于高斯混合聚類和SVM方法，對鋼纖維混凝土在混合型載荷下的損傷破壞特性開展研究，揭示混合載荷下鋼纖維混凝土的損傷機(jī)理。

1 實(shí)驗(yàn)方法

1.1 試件設(shè)計(jì)

鋼纖維混凝土類結(jié)構(gòu)在工程應(yīng)用中常常會(huì)承受拉伸型載荷(I型)和剪切型載荷(II型)的混合作用，本文選擇BDCN劈裂實(shí)驗(yàn)來研究鋼纖維混凝土在Ⅰ-Ⅱ混合型載荷作用下的破壞。

實(shí)驗(yàn)所采用的混凝土基體配合比(水∶水泥∶砂∶碎石)為1∶2.5∶2.38∶5.55，其中，水泥使用42.5普通硅酸鹽水泥，細(xì)骨料選用河砂，粗骨料為5～10 mm的連續(xù)級(jí)配石灰?guī)r，鋼纖維含量為60 kg/m。從外形上看，常用的鋼纖維包括端鉤型、波浪型及直線型，已有研究表明，單根波浪型鋼纖維與混凝土基體間的粘結(jié)力最強(qiáng)，端鉤型鋼纖維次之，直線型鋼纖維最弱，但端鉤型鋼纖維對混凝土抗斷裂性能的提升效果最為顯著。結(jié)合依據(jù)中國工程建設(shè)協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)CECS13: 2009的建議，在粗骨料最大粒徑為10 mm的情況下，鋼纖維的長度宜大于20 mm。因此，本文選擇長度為30 mm、表面不鍍鋅的端鉤型鋼纖維來制作鋼纖維混凝土試件，鋼纖維實(shí)物如圖2所示。鋼纖維的物理及力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。

圖2 鋼纖維Fig.2 Steel fibers

表1 端鉤型鋼纖維物理及力學(xué)性能參數(shù)

鋼纖維混凝土制備過程參照建工行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JG/T 472—2015鋼纖維混凝土中建議的方法及相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，先將粗骨料、砂子和水泥在攪拌機(jī)中干拌2 min，之后將水分兩次加入拌合物中并持續(xù)攪拌，為避免鋼纖維結(jié)團(tuán)，在攪拌過程中將鋼纖維均勻撒布在拌合物中。均勻攪拌3 min后，將拌合物裝入模具并于振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)2～3 min。靜置24 h后脫模并放入養(yǎng)護(hù)室養(yǎng)護(hù)28 d。

試件半徑=50 mm，厚度=50 mm，預(yù)制中心裂紋長度為28 mm，寬度為1 mm。為保證試件從預(yù)制裂紋尖端處起裂，并保持穩(wěn)定的加載形式，在試件與壓頭之間加入弧形墊塊，使載荷在試件表面均勻分布。為使試件將處于Ⅰ-Ⅱ混合型載荷條件下，本文選擇的夾角為20°，試件及加載方法示意圖如圖3所示。

圖3 加載形式Fig.3 Loading

1.2 實(shí)驗(yàn)方案

采用長春科新公司生產(chǎn)的WDW-300材料試驗(yàn)機(jī)對試件進(jìn)行加載，通過位移控制加載，加載速度為0.05 mm/min，保持準(zhǔn)靜態(tài)加載條件直至試樣破壞。

實(shí)驗(yàn)過程中產(chǎn)生的聲發(fā)射信號(hào)通過美國PAC公司生產(chǎn)的PCI-2聲發(fā)射信號(hào)采集系統(tǒng)進(jìn)行采集。系統(tǒng)采樣頻率為1 MHz，波形長度為1 024(1 024 μs)，包含1 024個(gè)采樣點(diǎn)，預(yù)觸發(fā)長度設(shè)置為256 μs，撞擊閉鎖時(shí)間設(shè)置為2 000 μs。實(shí)驗(yàn)開始前在每個(gè)傳感器附近進(jìn)行5次斷鉛實(shí)驗(yàn)，以檢測傳感器靈敏度。依據(jù)噪聲測試結(jié)果，噪聲門檻設(shè)置為45 dB。傳感器采用Nano30諧振式傳感器，頻率范圍為125～750 kHz。傳感器布置形式如圖4所示。

圖4 聲發(fā)射傳感器布置形式Fig.4 AE sensor layout

加載過程中，用相機(jī)對混凝土斷裂過程進(jìn)行拍照記錄。實(shí)驗(yàn)設(shè)置如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)布置Fig.5 Experimental setup

2 分析方法

2.1 RA-AF微裂紋分類法

鋼纖維混凝土破壞過程中釋放的聲發(fā)射信號(hào)一般為突發(fā)型。典型的突發(fā)型信號(hào)如圖6所示，其中為幅值，是指波形的最大幅值，為聲發(fā)射計(jì)數(shù)，是指越過門檻的波峰個(gè)數(shù)，為信號(hào)持續(xù)時(shí)間，是指從信號(hào)第1次超過門檻對應(yīng)時(shí)刻到最后一次越過門檻對應(yīng)時(shí)刻之間的時(shí)間間隔，為上升時(shí)間，是指信號(hào)第1次越過門檻的時(shí)刻與最大振幅對應(yīng)時(shí)刻之間的時(shí)間間隔。在基本聲發(fā)射參數(shù)的基礎(chǔ)上，可以定義和。如圖6所示，的定義是上升時(shí)間與幅值的比值，的定義是計(jì)數(shù)與持續(xù)時(shí)間的比值。值及可以通過(1)式和(2)式計(jì)算得到：

=

(1)

=

(2)

圖6 典型突發(fā)型聲發(fā)射信號(hào)Fig.6 A typical burst AE signal

文獻(xiàn)[28]的研究結(jié)果表明，拉伸型裂紋具有值低值高的特點(diǎn)，剪切型裂紋具有值高值低的特點(diǎn)。因此，可以依據(jù)值和值對微裂紋的類型進(jìn)行判別。據(jù)此得出的判別方法如圖7所示。

圖7 微裂紋分類Fig.7 Conventional microcrack classification method

2.2 高斯混合聚類

如前所述，當(dāng)前-法存在的主要問題是拉伸型裂紋與剪切型裂紋邊界的不確定性。相關(guān)文獻(xiàn)中的方法只是依據(jù)拉伸型裂紋及剪切型裂紋值及值的特點(diǎn)來對裂紋類型進(jìn)行判斷，判斷結(jié)果的精確性會(huì)受到影響。而高斯混合聚類算法作為一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的算法，可以依據(jù)數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，劃分結(jié)果可以反映數(shù)據(jù)的內(nèi)部特征。

高斯混合聚類方法是一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，依據(jù)數(shù)據(jù)集中樣本屬于各個(gè)類別的高斯概率實(shí)現(xiàn)對樣本所屬類別的劃分。設(shè)數(shù)據(jù)集由類樣本組成，樣本總數(shù)為，每個(gè)樣本用表示，其中=1, …,。的特征維度為，每個(gè)類中的樣本在統(tǒng)計(jì)規(guī)律上都滿足高斯分布，其概率密度為

(3)

式中：為維均值向量；為×階協(xié)方差矩陣。

但是，當(dāng)所有樣本在樣本空間中混合分布時(shí)，形成的數(shù)據(jù)集并不滿足單一的高斯分布，其概率密度可以用個(gè)獨(dú)立高斯分布概率密度函數(shù)的加權(quán)形式進(jìn)行表示，即

(4)

式中：為每個(gè)獨(dú)立高斯分布的權(quán)重，滿足

(5)

表示混合高斯密度中所有參數(shù)的合集，可以記為

=(,,)

(6)

當(dāng)確定后，可以求出樣本屬于第個(gè)類的概率，據(jù)此將樣本劃入最大的一個(gè)類。

進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先對進(jìn)行初始化，之后采用期望最大化算法，對(4)式的最大化(對數(shù))似然形式進(jìn)行迭代計(jì)算。當(dāng)期望最大化算法滿足迭代停止條件(最大迭代次數(shù)或似然函數(shù)增長很少或不再增長)時(shí)，記錄此時(shí)的及，完成對數(shù)據(jù)的分類。

如圖8所示，在本文實(shí)驗(yàn)條件下得到的-圖呈現(xiàn)如下特征：數(shù)據(jù)分布在兩個(gè)近似橢圓的簇中。在圖8中，每一個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)微裂紋，因此非常適合用高斯混合聚類算法對微裂紋進(jìn)行分類。

圖8 數(shù)據(jù)分布形狀示意圖Fig.8 Diagram of data distribution

2.3 SVM理論

SVM的功能是為兩類數(shù)據(jù)尋找一個(gè)合適的分界面，使兩類數(shù)據(jù)能夠被最完整地區(qū)分開，此時(shí)的分界面被定義為最優(yōu)超平面。將數(shù)據(jù)與其標(biāo)簽構(gòu)成一個(gè)新的向量，=(,)，對于個(gè)數(shù)據(jù)，可以構(gòu)成維向量空間=(, …,, …,)。在向量空間中，超平面可以用如下方程來進(jìn)行描述：

+=0

(7)

式中：為超平面法向量，用于描述超平面的方向，=(,, …,)；為超平面位移項(xiàng)，用于描述超平面與原點(diǎn)之間的距離。故可將超平面記為(,)，兩類向量中距離超平面最近的幾個(gè)向量被稱為支持向量，兩個(gè)異類支持向量到超平面的距離之和為

(8)

求取最優(yōu)超平面，即計(jì)算和使得最大，若考慮數(shù)據(jù)線性不可分的情況，則求解的目標(biāo)函數(shù)為

(9)

此時(shí)允許一部分點(diǎn)不滿足約束條件：

(+)≥1,=1, 2, … ,

(10)

式中：01(·)為“01損失函數(shù)”；為一個(gè)大于0的常數(shù)，當(dāng)取有限值時(shí)，允許一些數(shù)據(jù)不滿足約束條件，取無窮大時(shí)，將迫使所有數(shù)據(jù)滿足約束條件。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

3.1 損傷過程

基于聲發(fā)射參數(shù)，可以對鋼纖維混凝土的損傷過程進(jìn)行定性描述。在眾多聲發(fā)射參數(shù)中，聲發(fā)射幅值及累積聲發(fā)射信號(hào)強(qiáng)度(CSS)都可以反映聲發(fā)射活動(dòng)的劇烈程度。兩個(gè)參數(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于對混凝土類材料損傷過程進(jìn)行研究。

聲發(fā)射信號(hào)強(qiáng)度是指持續(xù)時(shí)間范圍內(nèi)，聲發(fā)射信號(hào)波形對時(shí)間的積分。對聲發(fā)射信號(hào)強(qiáng)度在時(shí)間序列上累加，即可得到CSS隨時(shí)間變化的曲線。

本文實(shí)驗(yàn)中共設(shè)置8個(gè)傳感器，對于同一聲發(fā)射事件，8個(gè)傳感器采集到的聲發(fā)射波形如圖9所示。由于彈性波到各個(gè)傳感器的傳播距離及傳播路徑不同，導(dǎo)致波的衰減程度不同，造成采集到的信號(hào)有差異。圖10給出了試件3中8個(gè)傳感器測到的CSS值隨時(shí)間的變化曲線。

圖9 1～8號(hào)傳感器記錄到的波形Fig.9 Waveforms recorded by AE sensors 1-8

圖10 從不同傳感器計(jì)算得到的CSS值Fig.10 CSS values obtained by sensors 1-8

各傳感器記錄到的CSS值表現(xiàn)出類似的規(guī)律，因此選擇任意一個(gè)傳感器記錄到的數(shù)據(jù)都可以對實(shí)驗(yàn)中鋼纖維混凝土的損傷過程進(jìn)行分析。本文選擇5號(hào)傳感器記錄到的數(shù)據(jù)來對鋼纖維混凝土的損傷過程進(jìn)行分析。

3個(gè)試件對應(yīng)的CSS曲線及聲發(fā)射信號(hào)幅值分別如圖11和圖12所示，圖12中每個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)聲發(fā)射信號(hào)。從圖11和圖12中可以看出，3個(gè)試件的載荷曲線及聲發(fā)射活動(dòng)整體相似。依據(jù)CSS曲線的變化情況，時(shí)間- 載荷曲線可以分為3個(gè)階段：

1)階段：從圖11中可以看出，CSS值保持在非常低的狀態(tài)，表明這一階段中聲發(fā)射活動(dòng)并不強(qiáng)烈；圖12顯示該階段內(nèi)產(chǎn)生少量的聲發(fā)射信號(hào)，幅值均在70 dB以下。

圖11 CSS與載荷曲線 (5號(hào)傳感器)Fig.11 Load and CSS versus time (Sensor 5)

2)階段：如圖11所示，從點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻開始，CSS值以近似線性的形式開始增長，表明此時(shí)試件內(nèi)部產(chǎn)生的聲發(fā)射信號(hào)強(qiáng)度較為均勻，點(diǎn)對應(yīng)的載荷約為峰值載荷的50%～60%。圖12顯示，與階段相比，這一階段聲發(fā)射信號(hào)的數(shù)量明顯增多，但大多數(shù)信號(hào)幅值仍在75 dB以下。結(jié)合圖13(a)觀察到在試件表面預(yù)制中心裂紋尖端產(chǎn)生了兩條宏觀裂紋，而由于鋼纖維發(fā)揮了對裂紋的橋接作用，這兩條宏觀裂紋擴(kuò)展比較緩慢。因此，可以認(rèn)為聲發(fā)射源主要是混凝土基體內(nèi)的微裂紋以及裂紋的穩(wěn)定擴(kuò)展。

3)階段：由圖13(b)可以看出，當(dāng)載荷達(dá)到峰值(點(diǎn))時(shí)，在階段出現(xiàn)的宏觀裂紋擴(kuò)展至墊塊附近，同時(shí)在墊塊附近又出現(xiàn)一條新的宏觀裂紋。由圖11和圖12可以看出，在這一時(shí)刻，載荷出現(xiàn)明顯的下降，CSS值出現(xiàn)大幅度的突躍增長，且幅值高于70 dB的聲發(fā)射信號(hào)密集出現(xiàn)，甚至還有一些幅值達(dá)到100 dB的信號(hào)。載荷在點(diǎn)突降到一定程度后呈現(xiàn)緩慢下降的態(tài)勢，CSS值持續(xù)增大，測到的聲發(fā)射信號(hào)數(shù)量也在持續(xù)增加。在這一階段中，聲發(fā)射信號(hào)的主要來源是鋼纖維端鉤的伸直過程造成的混凝土基體破壞以及混凝土基體中已有裂紋的擴(kuò)展。

圖12 聲發(fā)射信號(hào)幅值與載荷曲線 (5號(hào)傳感器)Fig.12 Load and AE amplitude versus time (Sensor 5)

圖13 鋼纖維混凝土試件3斷裂過程中典型時(shí)刻試件宏觀裂紋圖Fig.13 Macro-cracks observed on the surface of Sample 3 at a specific time

3.2 聚類結(jié)果

為保證分析的可靠性，只選取在20 μs時(shí)間范圍內(nèi)被至少兩個(gè)傳感器采集到的信號(hào)作為分析對象，因?yàn)檫@些信號(hào)中的絕大多數(shù)都是來自于傳感器陣列內(nèi)的聲發(fā)射事件。在此基礎(chǔ)上，采用Swansong Ⅱ法對聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行濾波，以排除噪聲信號(hào)的干擾。

經(jīng)過濾波處理后，計(jì)算每一個(gè)聲發(fā)射信號(hào)的值及值，并將一個(gè)聲發(fā)射信號(hào)用向量=(,)表示。假設(shè)有個(gè)聲發(fā)射信號(hào)用于分析，則可以形成維向量空間=(, …,, …,)。為將聲發(fā)射信號(hào)劃分為拉伸型裂紋和剪切型裂紋，將類別數(shù)設(shè)置為2。結(jié)合高斯混合聚類原理編寫程序，計(jì)算每一個(gè)信號(hào)屬于兩個(gè)類別的概率，再結(jié)合值和值的特點(diǎn)，判斷該信號(hào)對應(yīng)的微裂紋類型。

表2中給出了試件1中階段4個(gè)典型信號(hào)的裂紋聚類結(jié)果。信號(hào)1是該階段中值最高的信號(hào)，信號(hào)2為該階段中值最高的信號(hào)，信號(hào)3和4則為任意的兩個(gè)信號(hào)。依據(jù)拉伸型裂紋和剪切型裂紋值和值的特點(diǎn)及高斯后驗(yàn)概率值，可以判斷出信號(hào)1和信號(hào)2所屬的類別分別是拉伸型裂紋和剪切型裂紋。因此，與信號(hào)1同屬一個(gè)類別的信號(hào)是拉伸型裂紋，如信號(hào)3；與信號(hào)2同屬一個(gè)類別的信號(hào)是剪切型裂紋，如信號(hào)4。

表2 典型信號(hào)分類結(jié)果

3個(gè)SRFC試件聲發(fā)射源的聚類結(jié)果如圖14～圖16所示。從圖14～圖16中可以看出，拉伸型裂紋的值較高、值較低，剪切型裂紋的值較低、值較高。這一結(jié)果符合拉伸型裂紋及剪切型裂紋的特點(diǎn)。

圖14 試件1分階段求超平面Fig.14 Calculation of the hyperplane for each stage in Sample 1

圖15 試件2分階段求超平面Fig.15 Calculation of the hyperplane for each stage in Sample 2

圖16 試件3分階段求超平面Fig.16 Calculation of the hyperplane for each stage in Sample 3

運(yùn)用高斯混合聚類判斷出裂紋的類型，可以視作對每一個(gè)裂紋賦予了一個(gè)標(biāo)簽，運(yùn)用SVM的識(shí)別分類功能，可以求得兩類裂紋的分界線，實(shí)現(xiàn)對拉伸型裂紋及剪切型裂紋對應(yīng)-關(guān)系的定量化描述。

運(yùn)用SVM，可以求出不同試件在不同損傷階段拉伸型裂紋與剪切型裂紋之間的超平面。計(jì)算時(shí)，為兼顧計(jì)算效率與計(jì)算結(jié)果的精確性，將常數(shù)設(shè)置為10。超平面計(jì)算結(jié)果如圖14～圖16中直線所示，從中可以看出，不同試件、不同階段拉伸型裂紋與剪切型裂紋的分界線并不相同。

采用交叉驗(yàn)證法測試超平面對兩類裂紋分界線描述的準(zhǔn)確性。

對進(jìn)行分層采樣，將分為10個(gè)數(shù)據(jù)量基本類似且互斥的子集，將其中9個(gè)子集的并集作為訓(xùn)練集，剩余的1個(gè)子集作為測試集，形成一個(gè)驗(yàn)證數(shù)據(jù)集，進(jìn)行10次采樣后可以得到10個(gè)驗(yàn)證數(shù)據(jù)集。計(jì)算每個(gè)驗(yàn)證數(shù)據(jù)集被準(zhǔn)確分類的概率，進(jìn)而可以得出驗(yàn)證集被準(zhǔn)確分類的平均準(zhǔn)確率，準(zhǔn)確率越高，則證明該超平面對分界線方程的描述越準(zhǔn)確。

如表3中所示，3個(gè)試件各階段分類的平均準(zhǔn)確率均達(dá)到95%以上，表明超平面可以用于準(zhǔn)確描述拉伸型裂紋與剪切型裂紋的分界線，超平面的方程可以被視為拉伸型裂紋與剪切型裂紋的分界線方程。

表3 十折交叉驗(yàn)證結(jié)果

從圖14～圖16中可以看出，拉伸型裂紋與剪切型裂紋的分界線并不一定是一條過原點(diǎn)的直線。相關(guān)鋼纖維混凝土研究直接將分界線方程設(shè)置為一條過原點(diǎn)的直線，而不同研究人員對分界線的斜率并不相同，有較大的隨意性。本文通過機(jī)器學(xué)習(xí)算法對聲發(fā)射信號(hào)數(shù)據(jù)集進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而得出了分界線方程，計(jì)算結(jié)果充分反映了數(shù)據(jù)集的數(shù)學(xué)特性，克服了文獻(xiàn)中對比值選取的任意性，更有效地揭示了鋼纖維混凝土中損傷演化的力學(xué)機(jī)理。

3.3 損傷機(jī)理

宏觀裂紋是由微裂紋匯聚產(chǎn)生的，因此統(tǒng)計(jì)拉伸型裂紋及剪切型裂紋的數(shù)量，可以得出主導(dǎo)損傷的細(xì)觀裂紋類型，進(jìn)而從細(xì)觀上表明混凝土的損傷機(jī)理。

分別對3個(gè)試件不同階段拉伸型裂紋和剪切型裂紋的數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖17所示。圖17中：在階段，3個(gè)試件中的裂紋數(shù)量都較少，其中拉伸型裂紋的數(shù)量明顯多于剪切型裂紋的數(shù)量，在這一階段中，3個(gè)試件中拉伸型裂紋的占比分別為792、908和692，表明在階段中產(chǎn)生的微裂紋多為拉伸型裂紋；在階段，拉伸型裂紋和剪切型裂紋的數(shù)量都急劇增多，3個(gè)試件中拉伸型裂紋的數(shù)量分別增長到992個(gè)、1 408個(gè)和2 558個(gè)，占裂紋總數(shù)的比例分別達(dá)到648、701和679；進(jìn)入階段后，裂紋數(shù)量繼續(xù)增多，試件1中裂紋數(shù)量的增多最為明顯，與階段類似，拉伸型裂紋數(shù)量占優(yōu)。該階段中拉伸型裂紋的占比分別為64、734和691。

圖17 各階段裂紋數(shù)量Fig.17 Number of microcracks in each stage

鋼纖維混凝土的損傷過程中既產(chǎn)生拉伸型裂紋又產(chǎn)生剪切型裂紋，拉伸型裂紋與剪切型裂紋的匯聚形成了宏觀裂紋(見圖13)。微裂紋數(shù)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，拉伸型裂紋在數(shù)量上占優(yōu)，因此在細(xì)觀層面上拉伸破壞是產(chǎn)生損傷的主要機(jī)制。

4 結(jié)論

本文進(jìn)行了帶預(yù)制中心裂紋的鋼纖維混凝土巴西圓盤劈裂實(shí)驗(yàn)，采用多通道聲發(fā)射系統(tǒng)對試件斷裂過程進(jìn)行了全程監(jiān)測。結(jié)合聲發(fā)射參數(shù)的變化特征，基于高斯混合聚類算法和SVM方法研究了鋼纖維混凝土在Ⅰ-Ⅱ混合型載荷條件下的損傷機(jī)制。得到主要結(jié)論如下：

1)依據(jù)載荷和聲發(fā)射累積信號(hào)強(qiáng)度(CSS)隨時(shí)間的變化曲線，試件損傷破壞過程中3階段的聲發(fā)射特點(diǎn)有：加載初期，試件微裂紋成核，產(chǎn)生了少量低幅值的聲發(fā)射信號(hào)；裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展階段，大量較高幅值(75 dB)的聲發(fā)射信號(hào)產(chǎn)生，CSS急劇增加；峰值載荷之后，試件內(nèi)有大量高幅值(>75 dB)的聲發(fā)射信號(hào)，宏觀裂紋擴(kuò)展匯合最終導(dǎo)致試件破壞。

2)采用高斯混合聚類方法，基于聲發(fā)射信號(hào)的和值，將損傷過程中的聲發(fā)射源劃分為拉伸型裂紋和剪切型裂紋。從裂紋分類結(jié)果可知，拉伸型裂紋主導(dǎo)了3個(gè)階段中混凝土的損傷演化過程，剪切型裂紋則對鋼纖維混凝土的破壞起到了促進(jìn)作用。

3)運(yùn)用SVM方法給出了3組鋼纖維混凝土試件不同損傷階段中拉伸型裂紋與剪切型裂紋之間的超平面方程，并采用十折交叉法驗(yàn)證了超平面結(jié)果的準(zhǔn)確性。由邊界方程得出，拉伸裂紋和剪切兩類裂紋的邊界并不總是一條通過原點(diǎn)的直線。