基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的光電穩(wěn)定平臺控制策略研究

郭擘， 柯芳， 余瀟， 高歆楊， 孫愛鮮

(西南技術物理研究所， 四川 成都 610041)

0 引言

光電穩(wěn)定平臺是指安裝在光電跟蹤系統(tǒng)上使用伺服控制方法減弱光電跟蹤系統(tǒng)因基座運動受到的擾動乃至完全隔離擾動的裝置。光電穩(wěn)定平臺被廣泛地應用于車載、機載、彈載、艦載設備中，從實現(xiàn)的形式上又可分為與跟蹤系統(tǒng)完全獨立設計和共用同一套伺服驅(qū)動裝置兩種不同方案。視軸穩(wěn)定技術是光電穩(wěn)定平臺中的關鍵技術，目前應用較多的視軸穩(wěn)定控制方法主要分為兩類：一種是以PID控制為代表的傳統(tǒng)控制方法，PID法已有多年研究歷史，理論研究和實際應用的技術均十分成熟，但缺點是無法適應被控對象參數(shù)發(fā)生改變的情況，同時對于系統(tǒng)運行時受到的隨機擾動無法做到有效抵抗。另一類是各種先進控制方法，如自適應控制等。這些方法大多有不錯的魯棒性和抗擾動能力，還能適應系統(tǒng)中存在的非線性特性，相比傳統(tǒng)控制方式性能更好，系統(tǒng)更穩(wěn)定，但是這些方法目前大多在仿真階段，在實際工程中應用有一定阻礙。

文獻[17]提出了一種改進的增量式PID算法控制直流電機，對增量式PID的增量步長加以限制，使電機可以平穩(wěn)變速，這種控制方式需要得到精確的對象參數(shù)，并且限制了系統(tǒng)控制量的同時也限制了系統(tǒng)的快速性。文獻[18]使用模型參考自適應控制補償了光電穩(wěn)定平臺受到的擾動，提升了系統(tǒng)的跟蹤性能，增強了抗擾動能力，但是依賴于找到設計參數(shù)與輸出誤差之間的關系。文獻[19]提出了神經(jīng)網(wǎng)絡與自抗擾控制結(jié)合的控制方法，提升了系統(tǒng)的抗擾能力，但是研究只在理論與仿真階段。

變結(jié)構(gòu)控制是一種適用于線性及非線性系統(tǒng)的控制系統(tǒng)設計方法，可以用于控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)、跟蹤、自適應及不確定系統(tǒng)。它具有一些優(yōu)良特性，尤其是對加給系統(tǒng)的攝動和干擾有良好的自適應性，且具有物理實現(xiàn)簡單、便捷的優(yōu)點，從20世紀90年代以來，這種設計方法受到了國內(nèi)外的廣泛重視，得到了很快發(fā)展。因此，本文提出用變結(jié)構(gòu)控制的方法來實現(xiàn)光電穩(wěn)定平臺的視軸穩(wěn)定。

本文提出一種轉(zhuǎn)臺三閉環(huán)控制系統(tǒng)的速度環(huán)采用滑模變結(jié)構(gòu)策略的控制方法，相比于傳統(tǒng)的速度環(huán)控制策略而言穩(wěn)定精度更高，也具有對摩擦力矩等擾動更強的自適應能力，使系統(tǒng)可以在各種場合正常運行。以光電穩(wěn)定平臺的方位軸為被控對象設計了滑?？刂破?，對光電穩(wěn)定平臺進行仿真研究，并與傳統(tǒng)控制方法下的系統(tǒng)性能進行對比，驗證本文提出的滑模變結(jié)構(gòu)控制器可以改善控制系統(tǒng)的性能，為提升復合軸系統(tǒng)聯(lián)合跟蹤精度奠定了基礎。

1 光電穩(wěn)定平臺數(shù)學模型

本文研究的光電穩(wěn)定平臺由包含方位軸和俯仰軸的二維伺服轉(zhuǎn)臺實現(xiàn)，由于兩個軸相互獨立，伺服控制方法相似，本文選擇方位軸為研究對象。對于高精度的伺服轉(zhuǎn)臺，方位軸系與俯仰軸系間有足夠的正交度，跟蹤回路在方位軸與俯仰軸之間僅有一個俯仰角的正割補償?shù)淖儞Q關系，在進行轉(zhuǎn)臺的整體設計時可以代入正割補償做修正，同時不影響單軸系統(tǒng)的設計結(jié)果。典型的轉(zhuǎn)臺方位三閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)臺方位軸控制系統(tǒng)原理框圖Fig.1 Schematic diagram of turntable azimuth axis control system

(1)

得到電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)

(2)

此時電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(3)

(4)

式中：為系統(tǒng)角速度；為角加速度；為速度環(huán)控制器輸出；(·)為沖激函數(shù)。

2 控制器設計

滑模變結(jié)構(gòu)控制是一種通過切換控制輸出迫使控制系統(tǒng)運行在設定好的狀態(tài)，這種方法具有很強的魯棒性、抗擾動能力。在滑?？刂浦?，可以通過滑模面來設定系統(tǒng)的運動軌跡，在滑模面的不同側(cè)面控制律可以通過改變自身的結(jié)構(gòu)促使滑模面之外系統(tǒng)狀態(tài)向著滑模面運動，到達滑模面后控制律也可以通過改變結(jié)構(gòu)使系統(tǒng)保持在滑模面上運動。與許多先進控制理論在物理上難以實現(xiàn)不同，滑模變結(jié)構(gòu)控制技術原理簡單，利于在工程中使用。但同時控制律的不連續(xù)高頻切換會使系統(tǒng)輸出產(chǎn)生劇烈的抖振，對控制精度產(chǎn)生較大影響，甚至有可能損壞硬件，如何削弱抖振也是變結(jié)構(gòu)控制器研究的重點。

2.1 速度環(huán)滑模變結(jié)構(gòu)控制器設計

滑?？刂频幕舅悸肥歉鶕?jù)系統(tǒng)的狀態(tài)改變控制器本身的結(jié)構(gòu)，使系統(tǒng)狀態(tài)按照預設的軌跡運動。設計人員可以預先設定滑模面軌跡，在系統(tǒng)受到擾動或被控對象參數(shù)攝動時不會偏離預設軌跡，使得滑模控制系統(tǒng)具有很強的抗擾能力與魯棒性。

(5)

將等式聯(lián)立，得到控制器的輸出：

(6)

考慮如下李雅普諾夫函數(shù)：

(7)

對該李雅普諾夫函數(shù)求導，得

(8)

代入(5)式和滑模面等式，可得

(9)

2.2 位置環(huán)控制器設計

位置環(huán)是實現(xiàn)目標跟蹤的跟蹤環(huán)，位置環(huán)控制器采用PID控制方法，參數(shù)使用臨界靈敏度法整定，畫出系統(tǒng)的Bode圖，記系統(tǒng)-180°穿越點的幅值裕量和穿越點頻率，由公式

(10)

可得到位置環(huán)的PID控制器參數(shù)。在光電探測與視頻取差環(huán)節(jié)會出現(xiàn)硬件上的延時，在控制系統(tǒng)中可以等效為純滯后環(huán)節(jié)，使得控制系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)，此時幅值裕量應考查相位為180°的穿越點。

3 仿真實驗與分析

3.1 仿真實驗所用模型及對象參數(shù)

將實際的控制系統(tǒng)建模，得到系統(tǒng)參數(shù)=16，=0001 67 s，=175 N·m/A，=175 V/(rad/s)，電機繞組電感=0020 2 H，電機繞組電阻=48 Ω，轉(zhuǎn)動慣量=116 kg·m。將以上參數(shù)代入三閉環(huán)轉(zhuǎn)臺方位軸控制系統(tǒng)，由第1節(jié)提到的方法可以設計出系統(tǒng)的電流環(huán)控制參數(shù)，得到完整的被控對象模型，摩擦力矩取為5 N·m，模擬系統(tǒng)受到的擾動，仿真框圖如圖2所示。圖2中，()為頻率為1 Hz、幅值為10°s的正弦擾動角速度。

圖2 控制系統(tǒng)仿真模型圖Fig.2 Simulation model of control system

(11)

3.2 穩(wěn)定性能仿真試驗內(nèi)容

為了驗證滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)應用于光電穩(wěn)定平臺的有效性，以光電跟蹤系統(tǒng)的轉(zhuǎn)臺方位軸為被控對象，進行與速度環(huán)、位置環(huán)均采用傳統(tǒng)PID控制的系統(tǒng)的對比試驗，結(jié)合實際工程應用背景，進行以下3項對比試驗。

3.2.1 速度環(huán)穩(wěn)定控制對比試驗

將跟蹤環(huán)斷開，速度環(huán)參考輸入為0，僅對比系統(tǒng)速度環(huán)穩(wěn)定誤差。

滑?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定誤差如圖3所示，PID控制系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差如圖4所示。其中滑?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定誤差最大值為5.857×10rad/s，PID控制系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差最大值為3.523×10rad/s，滑?？刂葡碌南到y(tǒng)穩(wěn)定誤差更小，抵抗擾動的能力更強。

圖3 滑模控制器下的速度環(huán)穩(wěn)定誤差Fig.3 Stability error of velocity loop under sliding mode controller

圖4 PID控制器下的速度環(huán)穩(wěn)定誤差Fig.4 Stability error of velocity loop under PID controller

3.2.2 跟蹤環(huán)穩(wěn)定控制對比試驗

接入跟蹤環(huán)，跟蹤環(huán)參考輸入為0°，模擬目標固定的情況，對比系統(tǒng)跟蹤環(huán)穩(wěn)定誤差?；？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定誤差如圖5所示，PID控制系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差如圖6所示。

圖5 滑?？刂葡碌母櫗h(huán)穩(wěn)定誤差Fig.5 Stability error of tracking loop under sliding mode control

圖6 PID控制下的跟蹤環(huán)穩(wěn)定誤差Fig.6 Stability error of tracking loop under PID control

由圖5和圖6可見：滑?？刂葡到y(tǒng)的誤差的峰值1.54×10rad，標準差為6.88×10rad；PID控制系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差的峰值為1.49×10rad，標準差7.88×10rad，可以看出滑?？刂颇芨玫匾种品€(wěn)定誤差。

3.2.3 增大摩擦擾動后跟蹤環(huán)穩(wěn)定控制對比試驗

系統(tǒng)在實際運行時，使用環(huán)境的不同，應用過程中的外界變化和系統(tǒng)本身變化，都會使系統(tǒng)的摩擦系數(shù)發(fā)生攝動，對攝動的抵御能力強能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。將摩擦擾動變?yōu)樵瓉淼膬杀逗蟊容^ 2種控制系統(tǒng)的位置誤差，結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 增大摩擦擾動后滑模控制下的跟蹤環(huán)穩(wěn)定誤差Fig.7 Tracking loop stability error under sliding mode control under increased friction disturbances

圖8 增大摩擦擾動后PID控制下的跟蹤環(huán)穩(wěn)定誤差Fig.8 Tracking loop stability error under PID control under increased friction disturbances

由圖7和圖8可知：此時滑?？刂频恼`差峰值為2.61×10rad，標準差為8.09×10rad；PID控制系統(tǒng)的誤差峰值為2.98×10rad，標準差為1.57×10rad；在摩擦擾動增大后PID控制系統(tǒng)的誤差和標準差均隨著摩擦擾動增大為原來的2倍，滑模控制的誤差僅在摩擦力換向時造成的誤差有了一定的增長，平穩(wěn)運行時可以較好地適應摩擦力的變化，誤差的標準差增長了17.59%，說明滑?？刂茖δΣ翑_動有一定的自適應能力。

4 結(jié)論

針對光電跟蹤系統(tǒng)在動基座條件下運行時傳統(tǒng)PID控制策略的缺陷，本文以轉(zhuǎn)臺方位軸控制系統(tǒng)為被控對象，提出了將滑?？刂婆cPID控制相結(jié)合的控制策略并進行了控制律設計。通過在速度環(huán)穩(wěn)定、跟蹤環(huán)穩(wěn)定和改變擾動的跟蹤環(huán)穩(wěn)定等方面與傳統(tǒng)PID控制方案進行了對比試驗。所得主要結(jié)論如下：

1)滑?？刂婆cPID控制結(jié)合的控制策略有更高的穩(wěn)定精度。

2)本文提出的控制策略對比傳統(tǒng)PID控制方法具有更好的抗擾動能力。

3)該控制策略在擾動變化時具有一定的適應能力，提升了光電跟蹤系統(tǒng)的實用性，拓寬了光電跟蹤系統(tǒng)的應用范圍。