龍飛船氣動(dòng)特性初探

馮 志，朱目成，唐 偉

(1.西南科技大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院機(jī)械工程系，綿陽(yáng) 621010；2.西南科技大學(xué)環(huán)境友好能源材料國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，綿陽(yáng) 621010)

1 引言

載人龍飛船(Crew Dragon)是美國(guó)太空探索技術(shù)公司(SpaceX)提出并設(shè)計(jì)制造的二代龍(Dragon V2/Dragon 2)飛船，于2014年5月29日正式發(fā)布。設(shè)計(jì)發(fā)射載荷6 t，返回載荷3 t，機(jī)組乘員4～7人。美國(guó)東部時(shí)間2020年5月30日，龍飛船執(zhí)行其首次載人飛行任務(wù)，并成功將2名NASA航天員送入國(guó)際空間站，標(biāo)志著美國(guó)自2011年航天飛機(jī)退役以來(lái)再次擁有獨(dú)立的本土載人航天能力。美國(guó)東部時(shí)間2021年4月22日，SpaceX公司通過(guò)二手獵鷹9號(hào)火箭成功發(fā)射二手載人龍飛船，將4名航天員送入太空，實(shí)現(xiàn)了龍飛船的可重復(fù)使用。

20世紀(jì)后期，蘇聯(lián)/俄羅斯與美國(guó)先后研制了東方號(hào)、上升號(hào)、聯(lián)盟號(hào)、水星號(hào)、雙子星座號(hào)和阿波羅6種型號(hào)的載人飛船，進(jìn)行了上百次飛行任務(wù)。如今，美國(guó)和俄羅斯正積極研制新一代載人飛船，以滿足不同的航天需要，如美國(guó)波音公司的CST-100星際線(StarLiner)飛船、洛克希德˙馬丁公司的獵戶座(Orion)飛船、俄羅斯的PPTS飛船等。隨著太空探索的進(jìn)一步深入以及天宮號(hào)空間站的建立，中國(guó)同樣面臨著發(fā)展新一代載人飛船以滿足長(zhǎng)期人員和大量物資的天地往返需求。龍飛船作為美國(guó)新一代載人飛船的代表，不僅實(shí)現(xiàn)了重復(fù)使用，極大地降低了發(fā)射成本，而且采用了新穎的垂直回收方式，從而可以實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)著陸回收。研究龍飛船的相關(guān)氣動(dòng)性能對(duì)于中國(guó)新一代載人飛船的研制也有著積極的借鑒意義。

氣動(dòng)外形的設(shè)計(jì)及優(yōu)化是飛行器設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。國(guó)內(nèi)外研究者們針對(duì)各類飛行器外形進(jìn)行了大量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)工作。Arora等采用牛頓近似法求解流場(chǎng)載荷，通過(guò)多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)了可重復(fù)使用的飛船返回艙外形；Brown等采用修正牛頓理論方法計(jì)算表面壓力分布，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)非對(duì)稱防熱底來(lái)提高升阻比、降低對(duì)流和輻射傳熱；Moigne等和Wong等通過(guò)求解NS方程計(jì)算翼型的氣動(dòng)性能，并應(yīng)用序列二次規(guī)劃方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；唐偉等、車競(jìng)等、夏露等應(yīng)用內(nèi)伏牛頓理論及定常勢(shì)流格林函數(shù)法計(jì)算飛行器氣動(dòng)性能，并且通過(guò)遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)了新外形的氣動(dòng)布局。

本文對(duì)載人龍飛船的高超氣動(dòng)特性進(jìn)行了初步分析，比較龍飛船返回艙與其他幾種飛船返回艙在氣動(dòng)性能上的差異，并討論了質(zhì)心位置的選擇，最后以不同的設(shè)計(jì)目標(biāo)組合對(duì)返回艙外形進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 參數(shù)化建模

再入類飛行器可以分為阻力主導(dǎo)慣性再入與升力主導(dǎo)機(jī)動(dòng)再入2種，而在高超聲速領(lǐng)域獲得成功的絕大多數(shù)應(yīng)用是阻力主導(dǎo)慣性再入類飛行器。飛船返回艙(包括火星進(jìn)入器等地外天體進(jìn)入器)是阻力主導(dǎo)慣性再入類飛行器的典型代表。載人返回飛行器根據(jù)其升阻比大小，可大致分為零升阻比(/＝0)、小升阻比(/＝0.1～0.5)、中升阻比(/＝0.6～1.2)以及大升阻比(/＝1.2～3)4類。其中小升阻比載人飛船返回艙一般采用球冠加倒錐外形，球冠倒錐形的返回艙不僅能有效降低表面熱流，還能提高阻力，因而在多個(gè)飛船上得到了應(yīng)用，也是目前最為成熟的載人航天手段。

在不同時(shí)期，為了完成不同的任務(wù)目標(biāo)，飛船返回艙的外形以及尺度都存在較為顯著的差異。目前，主要由聯(lián)盟號(hào)承擔(dān)向國(guó)際空間站運(yùn)送人員及物資的任務(wù)，聯(lián)盟號(hào)(Soyuz)作為早期的飛船返回艙，其外形為鐘形，外形介于上升號(hào)的球形以及阿波羅號(hào)的倒錐形之間；美國(guó)用于載人登月的阿波羅(Apollo)采用倒錐形外形；獵戶座(CEV)是星座計(jì)劃的產(chǎn)物，如今成為重返月球計(jì)劃的一環(huán)，也采用倒錐形外形；載人龍飛船外形也采用的是倒錐形，如圖1所示。

圖1 載人龍飛船F(xiàn)ig.1 Crew Dragon

在對(duì)返回艙進(jìn)行氣動(dòng)性能計(jì)算及優(yōu)化設(shè)計(jì)之前，首先需要對(duì)返回艙的外形進(jìn)行參數(shù)化建模。載人龍飛船的外形如圖2所示，其外形為球冠倒錐形。典型的球冠倒錐外形飛船返回艙的主要外形設(shè)計(jì)參數(shù)有大底半徑、肩部過(guò)渡圓半徑、倒錐角，圓臺(tái)長(zhǎng)度等。受運(yùn)載火箭大小以及運(yùn)載能力的限制，總長(zhǎng)與最大截面直徑等總體參數(shù)一般為定值，圖2給出了返回艙外形參數(shù)及坐標(biāo)系的定義。圖2(b)中，代表來(lái)流，來(lái)流與返回艙體軸的夾角稱為攻角。沿返回艙軸向的力系數(shù)稱為軸向力系數(shù)，垂直于體軸的力系數(shù)稱為法向力系數(shù)，沿來(lái)流方向的力系數(shù)稱為阻力系數(shù)，垂直于來(lái)流方向的力系數(shù)稱為升力系數(shù)。

圖2 返回艙外形及坐標(biāo)系定義Fig.2 Shape and coordinate system definition of the capsule

由于飛船返回艙主體外形多為軸對(duì)稱體，因此通過(guò)旋轉(zhuǎn)的方式可以方便且精確地生成返回艙外形，本文返回艙母線采用貝塞爾曲線生成，通過(guò)控制對(duì)應(yīng)參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)類龍飛船返回艙的快速氣動(dòng)外形變形。同時(shí)，對(duì)聯(lián)盟、阿波羅、獵戶座這3個(gè)較為典型的飛船返回艙也進(jìn)行了參數(shù)化建模，各返回艙模型母線如圖3所示。

圖3 典型飛船返回艙外形及尺度對(duì)比Fig.3 Comparison of typical capsules

表1為典型飛船返回艙數(shù)據(jù)，可以看出，隨著時(shí)間的推進(jìn)，飛船返回艙相關(guān)技術(shù)不斷進(jìn)步，飛船的體積以及運(yùn)載能力也得到相應(yīng)的提升。相比于深空探索的飛船返回艙，任務(wù)目標(biāo)為向空間站運(yùn)送人員和物資的飛船返回艙的倒錐角更小。這是因?yàn)樵谄渌庑螀?shù)不變的情況下，更小的倒錐角意味著更大的容積，因而注重運(yùn)載性能的飛船返回艙會(huì)采用更小的倒錐角；而更大的倒錐角能夠提供更大的升力與阻力，對(duì)于返回地球時(shí)再入速度較大的深空探測(cè)飛船返回艙來(lái)說(shuō)，飛船返回艙的減速性能更加重要，因此其倒錐角會(huì)較大，相應(yīng)的升阻比也會(huì)更大。

表1 典型飛船返回艙數(shù)據(jù)Table 1 Key data of typical capsules

3 氣動(dòng)特性分析

本文采用面元法對(duì)龍飛船返回艙進(jìn)行了高超氣動(dòng)力的計(jì)算。經(jīng)過(guò)數(shù)十年發(fā)展，面元法可靠性得到了廣泛的驗(yàn)證，其計(jì)算所得到的結(jié)果與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)及CFD方法所得到結(jié)果在量級(jí)上和變化趨勢(shì)上具有一致性，因此可以用于初期方案設(shè)計(jì)階段時(shí)的計(jì)算分析。面元法的關(guān)鍵是求出表面壓力系數(shù)，目前已有數(shù)種高超聲速飛行器表面壓力系數(shù)的計(jì)算方法，如內(nèi)伏牛頓法、修正牛頓法和二次沖波膨脹方法等。其中修正牛頓法對(duì)于鈍頭體返回艙有著較好的適用性，本文采用修正牛頓法計(jì)算龍飛船返回艙的表面壓力系數(shù)，以返回艙最大截面直徑以及最大截面面積作為無(wú)量綱化參考量。

由圖2(b)可以看出，升力系數(shù)可由法向力系數(shù)與軸向力系數(shù)分解得到，當(dāng)攻角為正時(shí)，由于在返回艙大頭朝前的小攻角區(qū)，返回艙的軸向力系數(shù)遠(yuǎn)大于法向力系數(shù)，此時(shí)升力系數(shù)為負(fù)值。為了保證升力系數(shù)為正，攻角應(yīng)為負(fù)值。與傳統(tǒng)飛行器相反，負(fù)攻角飛行時(shí)，返回艙的法向力系數(shù)將為負(fù)值，并指向地面，而軸向力系數(shù)指向天空，因此提高返回艙升力及升阻比的關(guān)鍵是減小法向力系數(shù)、增大軸向力系數(shù)。

圖4給出了龍飛船在＝10時(shí)，返回艙的法向力系數(shù)、軸向力系數(shù)、升力系數(shù)、阻力系數(shù)以及升阻比/隨攻角變化的規(guī)律。與正攻角飛行的飛行器不同，返回艙法向力為負(fù)值。其中，升力系數(shù)、升阻比、法向力系數(shù)隨著攻角增大而增大，阻力系數(shù)、軸向力系數(shù)隨著攻角增大而減小。最大升阻比為0.4(攻角為-40°時(shí))，屬于低升阻比再入。

圖4 龍飛船基本氣動(dòng)力特性Fig.4 Basic aerodynamic characteristics of Crew Dragon

由于返回艙再入無(wú)升力操控面，在受到擾動(dòng)時(shí)，其攻角變化可能較大，因此需要分析攻角范圍在0°～-180°區(qū)間內(nèi)的氣動(dòng)特性變化情況。

在＝10的條件下，將龍飛船與其他3種典型小升阻比載人飛船返回艙的氣動(dòng)性能進(jìn)行比較。圖5分別給出了各返回艙阻力系數(shù)以及升阻比隨攻角變化的情況。其中最大升力系數(shù)以阿波羅與獵戶座的為最大，龍飛船次之，聯(lián)盟號(hào)的最小，這主要是受倒錐角的影響；阻力與運(yùn)動(dòng)方向相反，因此始終為正值。最大阻力系數(shù)為零升阻力系數(shù)，阿波羅與獵戶座的最大，聯(lián)盟號(hào)的最小，這是因?yàn)樽畲笞枇ο禂?shù)與球冠鈍度呈正相關(guān)關(guān)系。在中小攻角區(qū)域，阿波羅與獵戶座升阻比最大，聯(lián)盟號(hào)最小。升阻比主要受球冠鈍度與倒錐角影響，阿波羅與獵戶座的倒錐角較大，因而升阻比較大，而聯(lián)盟號(hào)的倒錐角最小，因而其升阻比也最小。值得注意的是，聯(lián)盟返回艙及龍飛船在攻角-180°附近有更大的升阻比，但此時(shí)飛行狀態(tài)為小頭朝前，熱流密度很大，防熱負(fù)擔(dān)很重，是必須避免的飛行狀態(tài)。

圖5 典型返回艙氣動(dòng)特性比較Fig.5 Comparison of aerodynamic characteristics of typical capsules

4 質(zhì)心分析

為了使飛船返回艙能夠穩(wěn)定飛行，需要使得繞飛船質(zhì)心的力矩為零，即達(dá)到氣動(dòng)配平狀態(tài)。高超聲速飛行器對(duì)稱面內(nèi)的縱向運(yùn)動(dòng)為主要運(yùn)動(dòng)，通過(guò)調(diào)整攻角及滾轉(zhuǎn)傾側(cè)角，側(cè)滑角通常為零或者很小，因此本文僅討論俯仰力矩的變化情況。配平點(diǎn)處的攻角稱為配平攻角，配平攻角對(duì)應(yīng)的升阻比稱為配平升阻比。由于配平攻角會(huì)隨著質(zhì)心系數(shù)改變而改變，而配平攻角決定了配平升阻比的大小。因此，為了獲得較大的配平升阻比，需要合理設(shè)置質(zhì)心位置。

由圖5(b)可以看出，攻角在0°～-60°范圍內(nèi)，龍飛船的最大升阻比約為0.4，此時(shí)攻角約為-35°。若想讓飛船返回艙的配平升阻比大于0.3，則需使得配平攻角處于-22°～-47°范圍內(nèi)。

為實(shí)現(xiàn)某一攻角下的配平，返回艙在該攻角時(shí)的軸向力系數(shù)、法向力系數(shù)、水平壓心系數(shù)，豎直壓心系數(shù)及水平質(zhì)心系數(shù)，豎直質(zhì)心系數(shù)應(yīng)滿足式(1)關(guān)系，即配平質(zhì)心線為:

當(dāng)質(zhì)心位置布置在配平質(zhì)心線上時(shí)，對(duì)應(yīng)攻角下俯仰力矩為零，即各部分氣動(dòng)力作用效果相互平衡，從而也就達(dá)到了配平的要求。然而，質(zhì)心的位置并不能隨意布置在質(zhì)心線上，為了使得飛船返回艙能在所需的配平攻角下穩(wěn)定飛行，需要使俯仰力矩對(duì)攻角的導(dǎo)數(shù)，即靜穩(wěn)定度為負(fù)值。同時(shí)，為了保證飛船受到擾動(dòng)后有較快恢復(fù)到原攻角的能力，需要使靜穩(wěn)定度的絕對(duì)量足夠，即靜穩(wěn)定裕度足夠。圖6給出了配平攻角為-20°、配平升阻比0.28時(shí)，不同質(zhì)心系數(shù)對(duì)應(yīng)的俯仰力矩曲線?？梢钥闯?，水平質(zhì)心系數(shù)越大，靜穩(wěn)定度越小，甚至出現(xiàn)靜不穩(wěn)定的情況，這會(huì)導(dǎo)致返回艙發(fā)生翻滾。

圖6 不同質(zhì)心系數(shù)下的俯仰力矩曲線Fig.6 Pitching moment under different center of mass locations

返回艙飛行過(guò)程中如果受到擾動(dòng)，出現(xiàn)較大的攻角震蕩，甚至可能出現(xiàn)小頭朝前的危險(xiǎn)姿態(tài)，需要分析攻角在0°～-360°間的全域俯仰力矩曲線。圖7是配平攻角為-20°，配平升阻比為0.28時(shí)龍飛船的全域俯仰力矩曲線?？梢钥闯?，當(dāng)水平質(zhì)心系數(shù)較小時(shí)(質(zhì)心點(diǎn)、、)，有且僅有一個(gè)配平點(diǎn)，且該配平點(diǎn)為穩(wěn)定配平點(diǎn)；隨著水平質(zhì)心系數(shù)的增大(質(zhì)心點(diǎn))，在攻角-180°附近處出現(xiàn)第二穩(wěn)定配平點(diǎn)，此時(shí)攻角-20°處的第一配平點(diǎn)靜穩(wěn)定度變?yōu)檎?，第二穩(wěn)定配平點(diǎn)會(huì)使得飛船返回艙倒向穩(wěn)定，此時(shí)返回艙正向不穩(wěn)定而倒向穩(wěn)定，即使再入姿態(tài)為大頭朝前，在氣動(dòng)力矩作用下，返回艙會(huì)自動(dòng)滾轉(zhuǎn)至小頭朝前飛行狀態(tài)，會(huì)引起嚴(yán)重的氣動(dòng)加熱，同時(shí)因?yàn)樽枇μ?dǎo)致飛船減速性能不夠，因此必須避免第二穩(wěn)定配平點(diǎn)的出現(xiàn)。質(zhì)心點(diǎn)為該配平升阻比下的正向靜穩(wěn)定臨界點(diǎn)，質(zhì)心點(diǎn)為該配平升阻比下正向單向靜穩(wěn)定臨界點(diǎn)。

圖7 不同質(zhì)心系數(shù)下的全域俯仰力矩曲線Fig.7 Pitch moment characteristic in full region under different center of mass locations

不同的質(zhì)心位置會(huì)導(dǎo)致不同的配平攻角和配平升阻比，同時(shí)也會(huì)改變靜穩(wěn)定度，因此，為了得到合適的配平升阻比及靜穩(wěn)定度，需要合理設(shè)計(jì)質(zhì)心。圖8給出了質(zhì)心位置與配平升阻比及靜穩(wěn)定度之間的關(guān)系，其中虛線表示不同等配平升阻比下的配平曲線，實(shí)線代表不同等靜穩(wěn)定度下的配平曲線，水平質(zhì)心位置與豎直質(zhì)心位置均由返回艙最大截面直徑無(wú)量綱化處理得到。由圖8可以看出，質(zhì)心位置越靠左上方，即水平質(zhì)心系數(shù)越小，橫向質(zhì)心偏移系數(shù)越大，配平升阻比越高，且靜穩(wěn)定度越大。但如果質(zhì)心過(guò)于靠前或過(guò)于遠(yuǎn)離軸線，會(huì)給結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、設(shè)備布置、加工制造等帶來(lái)很大不便，甚至在工業(yè)制造上無(wú)法實(shí)現(xiàn)。而如果質(zhì)心靠近軸線則會(huì)使得配平升阻比減小，質(zhì)心靠后則會(huì)帶來(lái)靜不穩(wěn)定的問(wèn)題。

圖8 質(zhì)心系數(shù)與配平升阻比、靜穩(wěn)定度關(guān)系Fig.8 Relationship among center of mass，trim liftdrag ratio and static stability

圖9給出了不同升阻比下單一靜穩(wěn)定區(qū)間占總體積的示意圖，圖中綠色區(qū)域、黃色區(qū)域以及藍(lán)紫色區(qū)域分別代表配平升阻比為0.38，0.28以及0.13時(shí)的單向靜穩(wěn)定區(qū)間。單向靜穩(wěn)定區(qū)間內(nèi)返回艙在額定攻角下處于單向靜穩(wěn)定狀態(tài)。相比于較低升阻比，較高升阻比下的單向靜穩(wěn)定區(qū)間更窄，同時(shí)，較高的升阻比也會(huì)帶來(lái)更大的法向偏移，這都會(huì)給質(zhì)心的工業(yè)制造帶來(lái)困難。因此需要在配平升阻比、靜穩(wěn)定度以及工業(yè)制造之間實(shí)現(xiàn)折衷平衡。

圖9 單一靜穩(wěn)定區(qū)間與總體積關(guān)系Fig.9 Relationship between single static stability interval and total volume

此外，質(zhì)心位置的選擇還需考慮氣動(dòng)參數(shù)對(duì)于質(zhì)心系數(shù)的敏感性。定義氣動(dòng)參數(shù)對(duì)質(zhì)心系數(shù)的敏感度為?/?。計(jì)算了配平攻角為-20°，配平升阻比為0.28，靜穩(wěn)定度為-0.002，質(zhì)心系數(shù)為(0.24525，0.03142)時(shí)的升阻比與靜穩(wěn)定度對(duì)于軸向與法向質(zhì)心系數(shù)的敏感度。每增加1%的軸向質(zhì)心偏移會(huì)提升約15×10的配平升阻比，減小約14×10的靜穩(wěn)定度；每增加1%的法向質(zhì)心偏移會(huì)提升約24×10的配平升阻比，提升約5×10靜穩(wěn)定度。法向質(zhì)心位置對(duì)配平升阻比的影響較大，而軸向質(zhì)心位置對(duì)靜穩(wěn)定度的影響較大。此外，由圖9可以看出，當(dāng)水平質(zhì)心位置較小時(shí)，不僅有較大的靜穩(wěn)定度，而且能使升阻比對(duì)質(zhì)心系數(shù)存在較低的敏感度。

以上分析表明，為了獲得滿足要求的配平升阻比和靜穩(wěn)定度，需要合理的布置質(zhì)心位置。只有當(dāng)質(zhì)心在配平線上，且處于臨界靜穩(wěn)定點(diǎn)之前時(shí)，飛船返回艙才能穩(wěn)定飛行。質(zhì)心位置越靠前，靜穩(wěn)定度越大；質(zhì)心位置越靠上，配平升阻比越大。但質(zhì)心越靠前靠上，工業(yè)制造就越困難。

此外，由于龍飛船設(shè)計(jì)采用垂直著陸方式回收，因此還需要考慮其在0°攻角低速飛行垂直下降時(shí)的氣動(dòng)性能。由圖6可以看出，隨著質(zhì)心系數(shù)的變化，零攻角時(shí)飛船的俯仰力矩也隨之變化。0°攻角下，繞質(zhì)心的氣動(dòng)俯仰力矩必須通過(guò)著陸反推火箭予以精確消除，這也對(duì)垂直著陸的推力控制提出了挑戰(zhàn)，還需要在后續(xù)工作中開(kāi)展研究。

5 優(yōu)化設(shè)計(jì)

載人飛船返回艙的外形設(shè)計(jì)存在如穩(wěn)定性、升阻比、最大過(guò)載、最大熱流、機(jī)動(dòng)能力、著陸精度和容積系數(shù)等一系列要求。升阻比是飛船返回艙外形設(shè)計(jì)時(shí)需要首先且著重考慮的一個(gè)因素，升阻比主要表征飛行器的氣動(dòng)效率。通過(guò)增大升阻比，能提高飛行器的機(jī)動(dòng)性，從而提高落點(diǎn)精度。此外，增大升阻比還能減小法向過(guò)載，降低過(guò)載峰值和熱載峰值。除升阻比外，作為運(yùn)載工具，飛船返回艙的裝載能力也是非常重要的性能指標(biāo)。此外，為減輕火箭負(fù)擔(dān)及增強(qiáng)返回艙運(yùn)載能力，通常要求返回艙質(zhì)量盡可能輕。返回艙的質(zhì)量與表面積呈正相關(guān)關(guān)系，因此，減小返回艙的表面積即可減輕返回艙質(zhì)量。定義容積率來(lái)表示對(duì)容積與表面積的綜合考量，其公式為＝6π/。為了滿足設(shè)計(jì)要求，獲得更優(yōu)的性能，需要對(duì)飛行器的氣動(dòng)布局進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化。飛行器氣動(dòng)布局的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題可以描述為如何選取確定飛行器氣動(dòng)外形的若干設(shè)計(jì)參數(shù)，使得飛行器在滿足約束的條件下具有設(shè)計(jì)者所需要的氣動(dòng)特性。因此如何建立優(yōu)化模型，也就是如何選擇參數(shù)的上下限、約束條件以及優(yōu)化目標(biāo)是氣動(dòng)布局優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。根據(jù)對(duì)龍飛船返回艙的分析，選取其優(yōu)化模型為:在全長(zhǎng)與最大截面直徑保持不變的條件下，設(shè)計(jì)優(yōu)化使得其具有最大升阻比/和最大容積率。其中設(shè)計(jì)變量＝[，，，]分別為大底半徑、倒圓弧半徑、倒錐角、圓臺(tái)長(zhǎng)度等外形參數(shù)。其數(shù)學(xué)模型可表示為式(2):

式中，表示參數(shù)空間的下限，表示參數(shù)空間的上限。

傳統(tǒng)解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的方法是將其變?yōu)閱文繕?biāo)問(wèn)題后進(jìn)行求解，通過(guò)求解一系列的單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題即可獲得多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的非劣解集。常見(jiàn)的方法有加權(quán)和方法以及約束法。多目標(biāo)遺傳算法通過(guò)一定的選擇方法，可以同時(shí)選擇出滿足多個(gè)目標(biāo)的個(gè)體，以增加算法復(fù)雜度與時(shí)間復(fù)雜度為代價(jià)，使其能在一次運(yùn)行的過(guò)程中生成大量的非劣解，進(jìn)而獲得多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的Parato最優(yōu)前沿。

本文采用NSGA-Ⅱ方法，設(shè)置種群規(guī)模為100，最優(yōu)個(gè)體系數(shù)為0.3，進(jìn)化代數(shù)為200。圖10為目標(biāo)空間的非劣解集，共搜索到30個(gè)非劣解(五角星坐標(biāo)點(diǎn))，菱形坐標(biāo)點(diǎn)是目標(biāo)為最大升阻比的單目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化結(jié)果，正方形坐標(biāo)點(diǎn)是目標(biāo)為最大容積率的單目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化結(jié)果?？梢钥闯?，單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果處于多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果的邊緣。多目標(biāo)遺傳算法能在一次運(yùn)算過(guò)程中給出優(yōu)化目標(biāo)的非劣解集，為設(shè)計(jì)者提供充足的參考信息，從而大大提高了優(yōu)化的效率。為了獲得較高的升阻比，一般飛行器的外形會(huì)偏向細(xì)長(zhǎng)；而外形類似球型的飛行器有效容積較大，因此上述2個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)是相互沖突的，需要在2個(gè)目標(biāo)間折衷平衡進(jìn)行選擇。通過(guò)多目標(biāo)遺傳算法所給出的非劣解集，設(shè)計(jì)者可以在解集中根據(jù)需要和偏好選擇具體的性能指標(biāo)。

圖10 最大升阻比與最大容積率parato前沿Fig.10 Parato front of max L/D and max Vu

通過(guò)求解多目標(biāo)問(wèn)題還能同時(shí)獲得設(shè)計(jì)空間的最優(yōu)解集，并且設(shè)計(jì)空間的最優(yōu)解集與目標(biāo)空間的最優(yōu)解集相互對(duì)應(yīng)。通過(guò)分析各參數(shù)變化情況以及與之對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值的變化，還能進(jìn)一步分析出設(shè)計(jì)目標(biāo)對(duì)于各參數(shù)的敏感性，從而總結(jié)出規(guī)律，進(jìn)而指導(dǎo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。表2比較了優(yōu)化外形與原始外形的差異，其外形參數(shù)以最大截面直徑為參考進(jìn)行無(wú)量綱化?？梢园l(fā)現(xiàn)，2種優(yōu)化外形的大底半徑與倒錐角均增大，表明大底半徑和倒錐角與升阻比和容積率正相關(guān)；而倒圓弧半徑增大時(shí)容積率增大，升阻比減小，表明倒圓弧半徑與容積率正相關(guān)，與升阻比負(fù)相關(guān)。

表2 優(yōu)化外形與原始外形比較Table 2 Comparison between optimized profile and original profile

圖11是最優(yōu)解集中最大升阻比與最大容積率2個(gè)優(yōu)化布局與原始布局(Origin)在返回艙＝10時(shí)，升阻比、升力系數(shù)、水平壓心系數(shù)間的比較。圖中前綴表示各外形，后綴表示氣動(dòng)系數(shù)。計(jì)算結(jié)果表明，最大升阻比氣動(dòng)外形的升阻比可提升至0.55左右，提高了返回艙的機(jī)動(dòng)能力。而該外形的升力系數(shù)相比于原始外形也有相應(yīng)的提升，表明其阻力系數(shù)變化不大，保持了原有的減速性能。同時(shí)，該外形在小攻角下的水平壓心系數(shù)相比于原外形略有提升。最大容積率外形其升阻比較小，因?yàn)槠錇榱巳莘e率犧牲了升力性能，而其水平壓心系數(shù)相比原外形更靠后，因而更利于質(zhì)心的設(shè)計(jì)。表3給出了在升阻比或容積率與原始外形相同的情況下，相關(guān)性能的比較及變化情況。其中，優(yōu)化外形1是容積率接近原始外形的優(yōu)化外形，優(yōu)化外形2是升阻比接近原始外形的優(yōu)化外形。各性能參數(shù)對(duì)應(yīng)攻角為最大升阻比所對(duì)應(yīng)攻角?？梢钥闯?，在容積率接近的條件下，通過(guò)優(yōu)化使得升阻比從0.4081提升至0.4212，提升比例為3.21%。在升阻比接近的條件下，通過(guò)優(yōu)化使得容積率從0.8710提升至了0.8747，提升比例為0.41%。表明原始外形已有較優(yōu)的容積率，而升阻比仍有一定優(yōu)化空間。

表3 優(yōu)化外形與原始外形性能比較Table 3 Performance comparison between optimized shape and original shape

圖11 典型外形氣動(dòng)特性比較Fig.11 Comparison of aerodynamic characteristics of typical shapes

由于面元法中的馬赫數(shù)僅與駐點(diǎn)壓力系數(shù)()一項(xiàng)相關(guān)，而與飛行器外形無(wú)關(guān)，因此各返回艙外形在不同馬赫數(shù)下氣動(dòng)性能變化的規(guī)律具有相似性。圖12給出了不同馬赫數(shù)下各外形升阻比隨攻角變化的情況。圖中前綴表示各優(yōu)化外形，后綴表示計(jì)算馬赫數(shù)。如_＝5表示計(jì)算條件為馬赫5時(shí)，升阻比接近原始外形的優(yōu)化外形的升阻比隨攻角的變化曲線。

圖12 不同馬赫數(shù)下各外形升阻比Fig.12 Lift drag ratio of each shape at different Mach numbers

6 結(jié)論

本文對(duì)載人龍飛船返回艙的氣動(dòng)布局進(jìn)行了初步研究，使用工程預(yù)測(cè)方法計(jì)算了返回艙的各項(xiàng)氣動(dòng)性能，并將龍飛船返回艙的主要?dú)鈩?dòng)性能與其他幾種典型返回艙進(jìn)行了比較。

1)龍飛船作為鈍頭體返回艙，其氣動(dòng)性能與其他典型飛船返回艙的氣動(dòng)性能處在同一量級(jí)，且氣動(dòng)性能隨攻角變化規(guī)律相同。

2)若返回艙在大頭朝前的狀態(tài)下單向穩(wěn)定飛行，需要滿足質(zhì)心在配平線上且處于正向單一穩(wěn)定臨界點(diǎn)之前的要求。同時(shí)，水平質(zhì)心系數(shù)越小，豎直質(zhì)心系數(shù)越大，則配平升阻比越高，且靜穩(wěn)定度越大。但過(guò)于靠前或過(guò)于遠(yuǎn)離軸線的質(zhì)心會(huì)加大工業(yè)加工難度，因此需要綜合考慮各方面的影響后選取合適的質(zhì)心位置。此外，龍飛船設(shè)計(jì)為以垂直著陸方式回收，質(zhì)心橫偏會(huì)帶來(lái)額外的零攻角俯仰力矩，與提高升阻比以及靜穩(wěn)定度矛盾。如何平衡三者間的關(guān)系，需要進(jìn)一步分析討論。

3)作為主要承擔(dān)近地軌道任務(wù)的返回艙，龍飛船更加注重運(yùn)載能力，因而具有較優(yōu)的容積率，而其升阻比仍有較大的優(yōu)化空間。