基于有限元法的變壓器振動噪聲研究

胥建文 ，徐蓮環(huán) ，王新兵 ，魯文波 ，程軍衛(wèi)

（1.山東電力設(shè)備有限公司，山東 濟南 250011；2.上海?；⒃畔⒖萍加邢薰?，上海 200235）

0 引言

近年來，由于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和居民用電量的不斷增長，城市用電負荷密度越來越大，隨著城市規(guī)模的不斷擴大及城區(qū)電網(wǎng)建設(shè)的需要，變壓器的安裝地點越來越靠近城區(qū)和居民區(qū)，許多大容量變電站陸續(xù)建設(shè)在市區(qū)內(nèi)，中小容量變壓器被廣泛安裝于居民區(qū)，使得變壓器引起的振動和噪聲問題日益突出［1-3］。

變壓器的振動包括鐵芯振動和繞組振動，鐵芯的振動主要是由磁致伸縮力產(chǎn)生，而繞組的振動是由電磁力產(chǎn)生。繞組電磁力產(chǎn)生的振動可以通過有限元分析軟件進行仿真計算，而鐵芯磁致伸縮力產(chǎn)生的振動目前還無成熟的軟件可用。

基于有限元和自編程相結(jié)合的方法對變壓器的振動和噪聲進行系統(tǒng)的分析與研究。根據(jù)磁致伸縮原理，編制了鐵芯磁致伸縮力的計算程序，該程序可以對變壓器和電抗器鐵芯振動進行求解，進而分析整機振動噪聲。

1 磁致伸縮

1.1 基本原理

鐵磁材料在外磁場的激勵下，其形狀尺寸會隨磁場的大小和方向發(fā)生變化，產(chǎn)生伸長/縮短的現(xiàn)象，這一現(xiàn)象被稱為磁致伸縮。磁致伸縮是鐵磁材料的一種固有屬性，受諸多因素影響，如鐵磁材料（一般是硅鋼片）的成分，硅鋼片軋制方向與磁化方向，硅鋼片表面涂層，硅鋼片熱處理工藝，硅鋼片表面應(yīng)力，硅鋼片裝配方式等［4-6］。因此，受上述諸多因素的影響，即使是同一流水線上生產(chǎn)出的硅鋼片，其磁致伸縮的規(guī)律也不盡相同。

為了衡量材料磁致伸縮的大小，類似于材料應(yīng)變的概念，人們定義了磁致伸縮率λ，即在外磁場作用下，鐵磁材料的伸長量（Δl）與自身原長L的比值，λ=Δl/L。磁致伸縮率λ是關(guān)于磁場大小和方向的函數(shù)，受諸多因素影響，很難完整地建立一個理論模型，一般借助實驗手段，直接測量鐵磁材料的磁致伸縮率λ。典型的磁致伸縮測量儀如圖1所示，為了提高測量精度，一般采用激光位移計進行磁致伸縮量的測量。

圖1 磁致伸縮測量儀

通過對不同磁場作用下的磁致伸縮量進行測量，便可得到一系列磁通密度與磁致伸縮率之間的對應(yīng)關(guān)系，將這些數(shù)據(jù)繪制成曲線并進行合理擬合，便得到磁致伸縮率曲線，典型的磁致伸縮率曲線如圖2所示。

圖2 磁致伸縮率曲線

雖然磁致伸縮是鐵磁材料的一項固有屬性，但人們更習(xí)慣于把磁致伸縮看成是在某種外力作用下發(fā)生的變形，這種外力其實是一種等效力，被稱為磁致伸縮力Fms。也就是說，在磁致伸縮力Fms的作用下，鐵磁材料的變形與其磁致伸縮產(chǎn)生的變形相同。

1.2 磁致伸縮力計算

在有限元模型中，單元的磁致伸縮率λe（等效于應(yīng)變）可由磁致伸縮率曲線和節(jié)點磁通量密度B確定。一般認為，磁致伸縮不會改變鐵磁材料的體積，即在笛卡爾坐標系中，單元體積不變，即

式中：λex，λey和 λez分別為單元沿 x，y，z軸的應(yīng)變（磁致伸縮率）。已知沿磁化方向（假定為沿x軸方向），鐵磁材料單元的應(yīng)變?yōu)棣薳x=λ（即為磁化方向上的磁致伸縮率，通過實測得到），則單元另外兩個方向的應(yīng)變?yōu)?/p>

根據(jù)單元應(yīng)變 λex，λey和 λez，可根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)的相關(guān)理論計算單元節(jié)點上的磁致伸縮力Fms。

2 多物理場耦合

電力變壓器的振動及噪聲是典型的多物理場耦合問題，分別涉及磁固耦合、流固耦合和聲固耦合。

2.1 磁固耦合

首先采用瞬態(tài)場進行磁場計算，獲取鐵芯硅鋼片上交變磁場數(shù)據(jù)，然后計算出交變磁場產(chǎn)生的磁致伸縮力。將磁致伸縮力進行FFT變換，得到不同頻率下的激振力。在結(jié)構(gòu)分析中，基于振動微分方程，采用時諧場分析方法，將不同頻率下的激振力作為邊界條件，施加到結(jié)構(gòu)模型中進行振動計算。結(jié)構(gòu)振動分析所需的主要的微分方程為［7］

式中：m為質(zhì)量；ζ為阻尼比；k為剛度；f為激振力；u為振動位移。

2.2 流固耦合

對于油浸式電力變壓器，變壓器油也是振動傳遞的一條關(guān)鍵路徑。因此，流固耦合是研究油浸電力變壓器的一項關(guān)鍵技術(shù)。耦合問題，分為強耦合和弱耦合，油浸式電力變壓器的振動屬于強耦合，因為變壓器油一方面作為介質(zhì)傳遞振動，另一方面作為附加質(zhì)量和阻尼，抑制振源的振動。強耦合的數(shù)學(xué)表達為［8］

式中：F為邊界條件；x為自由度 （振動位移）；k為材料相關(guān)的參數(shù)（剛度矩陣）。

油固耦合問題的求解應(yīng)在結(jié)構(gòu)分析中進行，在結(jié)構(gòu)振動計算模型中采用流固耦合單元來模擬變壓器油對振動的影響，該單元的自由度為壓力，一方面產(chǎn)生并傳遞由鐵芯振動引起的壓力場波動，另一方面其產(chǎn)生的壓力作用于結(jié)構(gòu)模型的邊界而影響結(jié)構(gòu)振動。

2.3 聲固耦合

油浸式電力變壓器的噪聲是油箱表面的振動向外輻射的效果，這種耦合屬于弱耦合，即油箱表面上的振動會影響噪聲的大小及分布，但噪聲并不對油箱表面上的振動產(chǎn)生影響。變壓器油箱外表面的聲壓 p 滿足 Helmholtz波動方程［9］：

式中：p1、p2為聲波的聲壓；u1n、u2n為聲波的法向速度。即在分界面上，聲波的聲壓和法向速度必須連續(xù)。

3 計算流程

計算流程如圖3所示。

計算空載狀態(tài)下鐵芯的磁密分布，通過電磁的仿真，得到鐵芯的磁密分布與大小，為磁致伸縮力的計算提供了數(shù)據(jù)支持。

通過在完成電磁場仿真以后，將鐵芯網(wǎng)格節(jié)點處的磁密結(jié)果作為輸入條件，利用自編程的磁致伸縮力計算程序作為工具，進行鐵芯磁致伸縮力的求解。

通過磁致伸縮力的計算和洛倫茲力的提取，獲得用于變壓器電磁振動計算輸入條件，為電磁振動的計算做好了準備。

通過模態(tài)試驗，得到了變壓器主要部件和整機的模態(tài)參數(shù)和振型圖，可以為變壓器的減振降噪提供參考。

將仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)進行對比后，對仿真模型進行適當修正，修正后的模型重新進行模態(tài)仿真計算，得到結(jié)果應(yīng)與試驗結(jié)果具有較好的精度，以保證建模的合理性，從而提高振動噪聲的計算精度。通過主要部件和整機模態(tài)的仿真計算與校核，逐步完成了變壓器各部分的材料模型的修正。

將噪聲的仿真結(jié)果與測試結(jié)果采用聲功率級進行對比，聲功率級的大小不受距離和障礙物影響。

圖3 計算流程

4 變壓器的模態(tài)分析

4.1 基本原理

模態(tài)分析用于確定結(jié)構(gòu)本身固有的振動特性，主要包括自振頻率和振型，通過頻率和振型的分布可以確定結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，避免系統(tǒng)發(fā)生共振現(xiàn)象。

多自由度無阻尼系統(tǒng)的運動方程為［7，9］

在自由振動時f（t）=0，將此代入式（8）中，得到

設(shè)特解 x=Φejωt代入式（9）中得

該方程有非零解得充要條件是其系數(shù)矩陣行列式為零，即

解得ω的n個互異正根ω0i，成為無阻尼系統(tǒng)的固有頻率（特征方程的特征值）。

將ω0i代入式（10）中，解得n個線型無關(guān)非零矢量φi的比例解，通常選擇一定方法進行歸一化，稱為模態(tài)振型（特征方程的特征向量）。

4.2 模態(tài)仿真

對變壓器的鐵芯和器身進行模態(tài)仿真計算，提取固有頻率和振型，求解模型如圖4、圖5所示，模態(tài)仿真結(jié)果如圖6所示。

圖4 鐵芯有限元模型

圖5 器身有限元模型

圖6 不同鐵芯固有頻率下的模態(tài)振型

圖6（a）是鐵芯固有頻率為203 Hz模態(tài)振型，鐵軛表現(xiàn)為 W 型的彎曲；圖 6（b）、圖 6（c）、圖 6（e）分別是鐵芯固有頻率為234 Hz、300 Hz、449 Hz的模態(tài)振型，這3個圖主要表現(xiàn)為旁軛的S型或者C型彎曲；圖6（d）是鐵芯固有頻率為395 Hz的模態(tài)振型，主要表現(xiàn)為C型彎曲。通過鐵芯模態(tài)振型可以看出，上、下鐵軛主要表現(xiàn)為S型或W型的彎曲模態(tài)；旁軛主要表現(xiàn)為S型的彎曲模態(tài)；由于3個鐵芯柱的剛度較大，彎曲變形不明顯。

4.3 模態(tài)測試

模態(tài)測試包括鐵芯模態(tài)、器身模態(tài)和油箱模態(tài)，油箱的模態(tài)振型豐富，固有頻率點多，這里不列出，只對鐵芯和器身進行對比分析。進行模態(tài)測試時設(shè)置的試驗參數(shù)如表1所示，圖7所示為器身模態(tài)測試的頻響函數(shù)和穩(wěn)態(tài)圖，鐵芯測試現(xiàn)場傳感器布置圖如圖8所示，器身測試現(xiàn)場傳感器布置圖如圖9所示。

表1 模態(tài)試驗參數(shù)

4.4 仿真與測試對比

將鐵芯和器身模態(tài)的仿真值與實測值進行對比，平均誤差控制在10%以內(nèi)，具體結(jié)果對比如表2、表3所示。

圖7 模態(tài)測試

圖8 鐵芯測試現(xiàn)場

圖9 器身測試現(xiàn)場

表2 鐵芯模態(tài)頻率對比

表3 器身模態(tài)頻率對比

5 變壓器的振動與噪聲分析

5.1 基本原理

油浸式變壓器的噪聲相當于油箱各個面聲源的輻射，而各面聲源可以應(yīng)用點源（小脈動球源）的組合來近似處理。脈動球源是進行著均勻漲縮振動的球面聲源，在球源表面上各點沿著徑向作同振幅、同相位的振動。這種情況下可以運用特殊形式的波動方程式，即

將小球面積S=4πr2代入上式，則成為

令 Y=pr，那么式（7）就可化為

可以求得式（8）的一般解為

式中：A和B為兩個待定常數(shù)。

解得Y即可求得式（7）的一般解為

式（10）的第一項代表向外輻射（發(fā)散）的球面波；第二項代表向球心反射（會聚）的球面波，現(xiàn)在討論無界空間輻射的自由行波，因而沒有反射波，這里常數(shù)C=0。這樣式（10）就成為

5.2 振動和噪聲仿真

圖10 變壓器整機模型

建立變壓器的整機模型，包括鐵芯、繞組、拉板、夾件、變壓器油、油箱及其附屬的結(jié)構(gòu)件，然后將磁致伸縮力和繞組電磁力的計算結(jié)果映射到整機模型中，對變壓器整機振動進行仿真計算。計算模型如圖10～11所示，振動結(jié)果如圖12所示。

圖11 整機有限元模型

圖12（a）～（e）所示為 100 Hz～500 Hz 下的振動分布圖，給出了不同頻率下振動的位移，其目的一方面是為了仿真與試驗數(shù)據(jù)進行對比，另一方面是為噪聲仿真分析提供振動源。

基于振動結(jié)果進行變壓器的聲輻射計算，得到聲功率級結(jié)果如表4所示。

表4中最后一列為利用聲壓級實測值的數(shù)據(jù)，考慮所有頻率后的總聲功率級。各頻率下聲功率級差異較大的原因是：某些頻率處激勵力與器身或油箱固有頻率較近而產(chǎn)生共振，導(dǎo)致振動噪聲大。變壓器噪聲是基于單頻振動結(jié)果計算的，看不同頻率下的聲功率級能體現(xiàn)變壓器噪聲的頻譜特性。

總聲功率級計算公式為

式中：LWASUM為總聲功率級；LWA1為100 Hz頻率下的聲功率級；LWA2為200 Hz頻率下的聲功率級；LWA3為300 Hz頻率下的聲功率級；LWA4為400 Hz頻率下的聲功率級；LWA5為500 Hz頻率下的聲功率級。

通過下述公式對聲功率級進行計算，得到聲功率的計算值為85.37dB（A），與仿真值的誤差為0.2%，驗證了變壓器振動噪聲仿真計算方法的準確性。

變壓器的A計權(quán)聲功率級為

式中：LWA為A計權(quán)聲功率級；為修正的平均A計權(quán)聲壓級；S為測量表面面積；S0為基準參考面積。

修正的平均A計權(quán)聲壓級為

6 減振降噪優(yōu)化方案

油浸式電力變壓器振動量的傳遞主要有兩個路徑，一是通過墊腳將振動量傳遞給油箱，即固體傳遞；二是通過變壓器油將振動量傳遞給油箱，即流體傳遞。固體傳遞常用的減振措施是在器身與油箱之間加不同厚度的減振墊，減振墊是一種阻尼材料，可以消耗固體傳遞路徑上的振動量，但厚度增加到一定程度之后，振動量非但沒有被降低，反而增大。表5分析了不同厚度減振墊作用下的聲功率級。

表5 不同厚度減振墊下的聲功率級

從表5可看出，當減振墊的厚度逐漸增加后，變壓器的聲功率級也隨之降低，下降的最大差值為3 dB，減振墊的方案只能使變壓器的聲功率級降低3 dB。如果想繼續(xù)降低變壓器的噪聲，只能從其他方面著手。在油箱結(jié)構(gòu)上做4種減振降噪的優(yōu)化方案，如圖13所示，具體說明如表6所示，相應(yīng)聲功率級結(jié)果如表7所示。

圖13 降噪方案

表6 優(yōu)化方案說明

表7 不同方案下變壓器的聲功率級

通過表7中聲功率的仿真結(jié)果可以看出，油箱外表面涂刷阻尼涂料的方案1可以使聲功率級降低4.17 dB，油箱各側(cè)壁的空腔內(nèi)灌沙的方案2可以使聲功率級降低2.82 dB，油箱各側(cè)壁加一道加強筋且空腔內(nèi)灌沙的方案3可以使聲功率級降低3.56 dB，油箱各側(cè)壁加兩道加強筋且空腔內(nèi)灌沙的方案4可以使聲功率級降低4.14 dB。

7 結(jié)語

提出油浸式電力變壓器電磁振動噪聲的計算方法，編制了變壓器鐵芯磁致伸縮力的計算程序，與實測的聲功率級對比，誤差為0.2%，驗證了該計算方法的準確性。

對墊腳處減振墊不同厚度下的噪聲值進行計算，發(fā)現(xiàn)減振墊厚度增加到30 mm以上時，變壓器的聲功率級保持不變，繼續(xù)增加減振墊的厚度，不會產(chǎn)生任何的降噪效果。

在減振降噪計算方法合理、準確的基礎(chǔ)上，對減振降噪的優(yōu)化方案進行仿真，與原始結(jié)構(gòu)進行對比，聲功率級最多可以降低5 dB。