基于改進(jìn)t分布混合模型的路面裂縫圖像分割方法研究

段明義，李祖照，崔奧杰

(1. 鄭州工程技術(shù)學(xué)院 信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450044; 2. 廣西交科集團(tuán)有限公司，廣西 南寧 530007)

0 引言

近20年來，伴隨著我國交通事業(yè)的發(fā)展，汽車保有量也隨之迅猛增長，人們對行車的要求也在不斷轉(zhuǎn)變，尤其體現(xiàn)在安全性、經(jīng)濟(jì)性以及舒適性等方面的需求。這使得路面養(yǎng)護(hù)變得重要和緊急[1]。目前，對于公路狀況的檢測手段，國內(nèi)外常見的是人工方法和半自動方法，這些方法的缺點(diǎn)是效率低、強(qiáng)度大以及準(zhǔn)確性不夠等。道路在投入使用后，隨著使用年限的增長，會產(chǎn)生不同程度的裂縫，裂縫是評價公路質(zhì)量的一個重要指標(biāo)。裂縫的類型和裂縫的程度關(guān)系后期的維護(hù)修補(bǔ)策略[2]。相對于采用人工檢測的方法，利用計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行裂縫檢測具有高效、非接觸、精度高等優(yōu)點(diǎn)，圖像分割是其中最常用到的技術(shù)之一。

一種常用的圖像分割方法是K-means聚類劃分[3]，原理簡單、易實(shí)現(xiàn)，缺點(diǎn)是參數(shù)值的設(shè)置需要事先由人工來完成。同時，該方法在含噪聲圖像上運(yùn)行效果欠佳[4]。因此，實(shí)際應(yīng)用中，一般需要對標(biāo)準(zhǔn)K-means聚類進(jìn)行優(yōu)化，然后再使用其進(jìn)行分割。本研究采用花粉算法(Flower Pollination Algorithm，F(xiàn)PA)[5]來對其進(jìn)行改進(jìn)，該算法參數(shù)少，易實(shí)現(xiàn)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，比較常用的數(shù)據(jù)模擬模型是高斯模型[6]，隨著待模擬數(shù)據(jù)量的增加，可以采用多個高斯模型加權(quán)的形式來構(gòu)造模型進(jìn)行模擬，即高斯混合模型(Gaussian Mixture Model, GMM)[7]。學(xué)生t分布(Student’st-distribution)[8]是另一個常見的數(shù)據(jù)模型，具有較長的尾部，更適合用來處理裂縫圖像，因此，本研究采用其來代替高斯分布，多數(shù)據(jù)模擬的情況采用t分布混合模型(t-distribution Mixture Model, TMM)[9]。

在本研究中，針對公路裂縫圖像的特點(diǎn)，以t分布混合模型為基礎(chǔ)，對其在參數(shù)優(yōu)化和求解方面進(jìn)行改進(jìn)，本研究方法為K-means改進(jìn)t混合模型法(K-means Improvedtdistribution Mixture Model，KITMM)。

1 方法

1.1 學(xué)生t分布

學(xué)生t分布的概率密度函數(shù)為：

(1)

式中，v為自由度參數(shù)，Γ(·)為Gamma函數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[10]可知，通過調(diào)整自由度參數(shù)v，可以將t分布調(diào)整為柯西分布或高斯分布，從而實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)變異。

1.2 聚類算法

1.2.1K-means算法

對于含有N個數(shù)據(jù)點(diǎn)的裂縫圖像，這N個數(shù)據(jù)點(diǎn)分別為X={x1,x2,…,xN}，其中xi表示像素灰度值。K-means算法利用預(yù)設(shè)的聚類個數(shù)值K，將裂縫圖像自動劃分為K個部分M1,M2,…,MK，每個部分稱為一個子集或者聚類，其中心分別為c1,c2,…,cK。

其目標(biāo)函數(shù)如式(2)所示：

(2)

式中x為來自裂縫圖像子集Mj的樣本。

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取得最小值時，利用式(3)計(jì)算并更新各聚類中心c1,c2,…,cK。

(3)

式中，cj為子集中心，Nj為子集樣本個數(shù)。聚類算法主要采用迭代的方法，逐步更新子集位置，直至不再更新或者滿足預(yù)設(shè)迭代次數(shù)為止。

雖然原理簡單且易實(shí)現(xiàn)，但標(biāo)準(zhǔn)K-means缺點(diǎn)也很明顯，每次運(yùn)行算法前都要進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，在有些情況下，這一步不容易實(shí)現(xiàn)，本研究對此采用花粉算法改進(jìn)提高。

1.2.2 花粉算法

自然界中的顯花植物，經(jīng)過億萬年的演化史，已經(jīng)發(fā)展出來一種獨(dú)特的、行之有效的授粉方式?；ǚ鬯惴?Flower Pollination Algorithm，F(xiàn)PA)[5]主要采用全局和局部兩種授粉方式，兩者之間可以通過參數(shù)p控制轉(zhuǎn)換的概率，p∈[0,1]。

鑒于植物與動物的不同，其活動性基本為0，授粉大部分發(fā)生在局部區(qū)域，即局部授粉在總體授粉活動中占很大比例p。根據(jù)文獻(xiàn)[5]，p=0.8。設(shè)種群規(guī)模為N，i∈[1,N]，X代表種群中的花朵。

全局授粉方式為：

(4)

(5)

(6)

(7)

局部授粉方式為：

(8)

(9)

利用式(10)～(11)進(jìn)行更新：

(10)

(11)

式中，fit為算法求解過程中使用的適應(yīng)度函數(shù)。算法運(yùn)行結(jié)束時，輸出g*，fit(g*)。

實(shí)際運(yùn)行中，F(xiàn)PA算法前期易落入局部最優(yōu)，后期逼近最優(yōu)點(diǎn)的速度較慢。本研究采用改進(jìn)方法，該方法主要借鑒文獻(xiàn)[12]，對花粉狀態(tài)Xi=(xi1,xi2,…,xin)進(jìn)行自適應(yīng)t分布變異，定義如下：

(12)

本研究首先運(yùn)行FPA算法獲得一個初始解，然后以該解為輸入，運(yùn)行K-means算法，發(fā)揮其特性進(jìn)行局部尋優(yōu)，聚類結(jié)束，求取一個最優(yōu)解。然后將該解作為下一步混合模型參數(shù)求解的初始值。

1.3 t分布混合模型

學(xué)生t分布(Student’st-distribution)是除高斯分布之外另一常用的分布，它較高斯分布具有更長的尾部，更適合用來模擬裂縫圖像。

多維(p維)學(xué)生t分布可以用式(13)表示：

(13)

式中，δ(x,μ;Σ)=(x-μ)TΣ-1(x-μ)。采用與高斯模型相似的方法，將多個學(xué)生t分布模型進(jìn)行加權(quán)，即學(xué)生t分布混合模型[9]，如式(14)所示。

(14)

式中πk為混合系數(shù)。

有限混合模型中未知參數(shù)的求解有很多種方法，本研究中采用EM算法[13]。

E步：

(15)

(16)

M步：

(17)

(18)

(19)

(20)

重復(fù)執(zhí)行式(15)～(16)的E步，以及式(17)～(19)的M步，直到滿足結(jié)束條件，即可求出混合模型的參數(shù)，從而確定該模型。利用貝葉斯公式，可計(jì)算每個像素的后驗(yàn)概率以確定其所屬類別，完成最終分割過程。

1.4 算法流程圖

算法整體流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 試驗(yàn)環(huán)境及評價準(zhǔn)則

試驗(yàn)環(huán)境由軟件和硬件兩方面組成，軟件方面主要為Matlab 2012b，硬件方面主要為8 GB內(nèi)存，Intel 3.2 GHz CPU以及2T硬盤。試驗(yàn)圖像主要由合成圖像以及實(shí)際公路裂縫圖像組成。合成圖像由Photoshop軟件生成，實(shí)際裂縫圖像由道路養(yǎng)護(hù)人員現(xiàn)場采集。

試驗(yàn)部分主要通過以下兩個指標(biāo)值來對算法性能進(jìn)行衡量：誤分率(MCR)[14]和概率隨機(jī)(PR)索引[15]。

MCR=Ne/N×100%,

(21)

式中，MCR取值位于[0,1]區(qū)間，其值越小表示分割結(jié)果越好。Ne為誤分像素?cái)?shù);N為像素總數(shù)。

概率隨機(jī)索引PR定義為式(22)。

(22)

式中cij=1表示在測試分割結(jié)果Stest中像素i和j屬于同一聚類，否則cij=0。pij的值可以利用式(23)定義的樣本均值估計(jì)得到。

(23)

式中K表示基準(zhǔn)集的個數(shù)，是一個恒等函數(shù)，當(dāng)像素i和j屬于基準(zhǔn)集中同一聚類時，它的值等于1，否則它的值為0。PR∈[0,1]，值越大表示分割效果越好。

2.2 結(jié)果與分析

試驗(yàn)部分主要在合成[16]和實(shí)際兩類圖像上進(jìn)行分割,以對本研究算法的性能進(jìn)行驗(yàn)證。

對比算法包括TMM[9]，SMM-AM[17]，SCSMM[18]，本研究方法為KITMM。

試驗(yàn)方案為：首先在噪聲污染后的合成圖像上運(yùn)行本研究算法以測試其有效性,然后將該算法在真實(shí)裂縫圖像上運(yùn)行，同時運(yùn)行對比算法以測試其優(yōu)越性。

2.2.1 合成圖像試驗(yàn)結(jié)果與分析

圖2(a)～(c)分別為合成圖像原圖以及含噪聲圖像，圖2(d)和(e)為分割結(jié)果。

圖2 合成圖像分割結(jié)果

圖2結(jié)果顯示，本研究方法在含噪聲圖像上也能夠?qū)崿F(xiàn)分割，這說明算法具有抗噪性。圖3為在不同噪聲水平下分割算法魯棒性測試結(jié)果。

圖3 分割算法魯棒性測試結(jié)果

圖3結(jié)果顯示，算法分割誤差隨著噪聲的增大而增加，說明噪聲對算法有影響，但整個曲線增幅不大，說明算法抗噪性好。

2.2.2 實(shí)際路面裂縫圖像試驗(yàn)結(jié)果與分析

為進(jìn)一步測試本研究算法的有效性，取4種公路裂縫樣本，如圖4(a1)，(b1)，(c1)，(d1)分別運(yùn)行各對比算法，進(jìn)行分割。其中圖4(a1)，(b1)為單條裂縫，圖4(c1)，(d1)為網(wǎng)狀裂縫。

圖4 實(shí)際裂縫圖像分割結(jié)果對比

圖4結(jié)果顯示，4種算法都能夠?qū)⒐妨芽p部位分割出來，但分割效果不同。傳統(tǒng)t混合模型(TMM)和自適應(yīng)均值濾波t混合模型分割的結(jié)果中，除了裂縫本身，還含有一些其他的背景信息。樣本1因?yàn)楸尘氨容^單一，該問題不是很突出。樣本2中表現(xiàn)比較明顯，樣本3結(jié)果中，TMM方法具有較多背景信息，SMM-AM方法背景信息主要集中在圖形上部區(qū)域，樣本4中主要集中在左側(cè)區(qū)域。這些部位，因?yàn)榛叶戎递^大，被保留了下來?；隈R爾科夫隨機(jī)場的t混合模型分割結(jié)果，與其他3種算法分割結(jié)果相比，對裂縫部位保留得最好，且其他部位剔除得最干凈，但其分割出來的裂縫部位，不夠清晰，存在斷裂現(xiàn)象，比如樣本2的右側(cè)部分，樣本3的左側(cè)兩支裂縫，以及樣本4的中部和下部，都存在斷裂。本研究方法(KITMM)分割的結(jié)果，優(yōu)于其他3種算法，在最大限度保留裂縫部位信息的同時，也能夠分割出清晰的裂縫圖像。定量結(jié)果如表1所示。

表1結(jié)果表明，從評價指標(biāo)MCR和PR來看，本研究算法各圖像分割結(jié)果都較優(yōu)。時間指標(biāo)表明本研究算法處于劣勢，原因在于對分割算法的改進(jìn)增大了算法本身的復(fù)雜度，從而消耗了更多的運(yùn)行時間，也即是在提高分割效果的同時，增加了時間成本。

表1 定量評估結(jié)果

3 結(jié)論

在分析公路裂縫圖像特點(diǎn)之后，本研究基于t分布模型構(gòu)造一種圖像分割方法，主要用來實(shí)現(xiàn)公路裂縫圖像分割。該方法主要在模型初始參數(shù)計(jì)算、模型最終參數(shù)求解等方面進(jìn)行改進(jìn)提高分割效果。試驗(yàn)部分構(gòu)造了軟硬件環(huán)境，仿真圖像和實(shí)際公路裂縫圖像測試結(jié)果表明改進(jìn)算法抗噪性強(qiáng)，精度高并且分割效果好。