高速公路縱坡坡長可靠性設計研究

張 航，田 晟，李 明

(1.武漢理工大學 交通學院，湖北 武漢 430000；2.江蘇中設集團股份有限公司，江蘇 無錫 214000)

0 引言

近年來，由于車輛產業(yè)的高速發(fā)展，車輛類型在不斷豐富的同時也展現(xiàn)出向重型化汽車發(fā)展的趨勢，重型車輛在我國高速公路交通組成中的占比逐漸提高。在高速公路縱坡路段行駛過程中，由于重型車輛需要克服的道路坡度阻力更大，行駛速度下降更快，因而與小型客車速度差值變大，影響了道路的通行能力及交通安全。若道路自身設計上存在不合理的坡度和坡長組合，會加劇大型車輛爬坡動力性能不足，出現(xiàn)爬坡困難的現(xiàn)象，從而引發(fā)一系列交通事故。

為了解決此類問題，國內外學者進行了大量的研究。田冬軍等[1]通過對行車中駕駛員的心率和行車速度進行測試,研究了心率和行車速度的變動與縱坡度值的相關關系,分析了此種路段上縱坡度的合理值,并提出在公路線形設計中,不宜出現(xiàn)大于5%的縱坡度值;周榮貴等[2]通過速度折減量與坡長之間的關系曲線,提出了基于運行速度差和滿足公路服務水平要求的各級公路最大縱坡坡度與坡長限制值;石飛榮[3]通過對車輛的運動方程、受力、動力性能分析，提出了將最大縱坡分為理想最大縱坡、一般最大縱坡、極限最大縱坡3個等級；莊傳儀等[4]根據(jù)汽車功率質量比計算模型和試驗方法,確定了不同地區(qū)、不同公路等級下貨車功率質量比,由此建立了最大縱坡坡度、不同縱坡的最大坡長等幾何線形設計參數(shù)；董忠紅等[5-7]建立了重型車輛動力爬坡模型，研究了長大縱坡路段爬坡車速變化規(guī)律，結果表明爬坡穩(wěn)定速度與入坡速度無關，但提高入坡速度會增加穩(wěn)定坡長，同時基于爬坡車速變化規(guī)律給出了坡度、坡長限制建議，為公路路線設計提供參考。

同時為了提高道路安全性，道路交通領域也開始探索對可靠度理論的應用。Navin等[8-12]最先將可靠性理論引入到道路工程中去；東南大學楊晨[13]在學術論文中選取平面和縱斷面的6個設計參數(shù)進行可靠度計算，得到了不同取值下的失效概率，并對這些參數(shù)進行安全性評價，構建了基于可靠度的道路線形安全評價模型；聶瑞紅[14]選取合適的平、縱線形組合影響因素，提出了基于曲線前必需視距法的可靠度計算方法與基于層次分析法的平、縱線形組合可靠度分析方法,建立了路線設計指標可靠度與事故指標間的關系。但現(xiàn)有對可靠度的研究缺乏對評價指標在不同梯度范圍內的量化討論，本研究從公路交通安全現(xiàn)狀出發(fā)，選取高速公路縱坡作為研究對象，討論縱坡上坡路段影響車輛行車安全的道路條件，引入可靠度理論，建立坡長與坡度的功能函數(shù)，運用可靠度理論分析方法計算在不同設計速度對應的最大縱坡坡度條件下,不同坡長供給值的失效概率,得出不同坡長供給值對可靠概率的影響關系，指出存在設計安全隱患的指標取值，并提出高速公路設計中階梯坡度范圍內安全縱坡坡長建議值，為合理確定公路路線縱坡坡度和坡長的組合提供依據(jù)。

1 代表車型選取及縱坡坡長計算

1.1 代表車型選取

我國高速公路中小客車和大型車是交通事故中常見的肇事車型,小客車與大型車的事故數(shù)相近，但大型車事故傷亡人數(shù)卻遠高于小客車[15]。據(jù)資料統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，大型車輛交通事故中重型車輛占據(jù)主導地位，且伴隨有超載、超限等違規(guī)現(xiàn)象。經調查國內各載重貨車生產企業(yè)的銷量情況，前三甲分別為一汽、東風、重汽，綜合比較，擬選定一汽解放J7牽引車CA4250P77K25T1E5作為代表車型[16]，相關計算參數(shù)見表1。

表1 代表車型計算參數(shù)

1.2 縱坡坡長計算

車輛在路段上運行，變速箱處于不同的檔位，汽車進行加減檔時，發(fā)動機提供的牽引力不同，車輛的運行加速度也不同，車輛在上坡到達穩(wěn)定速度前大致呈減速狀態(tài)，基于此，可通過微積分計算得到坡長的表達式：

(1)

式中,L為縱坡坡長；λ為修正系數(shù),此處取1；g為重力加速度，此處取9.8 m/s2；v1，v2分別為換擋前、后的速度；f為滾動輪胎的阻力系數(shù),高速公路取值為0.01；i為道路縱坡坡度；v為運行速度。

2 縱坡坡長可靠性設計分析

2.1 縱坡坡長可靠度功能函數(shù)

依據(jù)《公路工程結構可靠性設計統(tǒng)一標準》(JTG 2120—2020)[17]可知，可靠度是指工程結構在規(guī)定的時間內，規(guī)定的條件下，完成預期功能，取得預期結果的概率。如果結構能夠完成預定的功能，則稱結構處于可靠狀態(tài)，反之，則稱結構處于不可靠狀態(tài)。將結構的可靠狀態(tài)與不可靠狀態(tài)的臨界位置稱為極限狀態(tài)，根據(jù)結構到達“極限狀態(tài)”作為條件，構建相關數(shù)學函數(shù)式，用以評判結構是否可靠。本研究將可靠度理論引入道路設計中，用失效概率來表示縱坡坡度設計中設計值超出安全范圍的部分可能存在的安全隱患。道路設計坡度、坡長能夠滿足車輛實際運行條件且在車速降至規(guī)定容許速度前完成爬坡過程，將其稱為安全行駛。在設計速度對應的臨界坡度條件下，車輛在縱坡路段保證安全行駛所需要的坡長值稱為安全坡長值，道路設計所提供的坡長值稱為設計坡長值；當設計值小于安全值便認為設計是可靠的，反之則設計值失效，存在安全隱患。因此，依據(jù)以上所述，可將道路縱坡坡長可靠性的功能函數(shù)設為:

Z=L-S，

(2)

式中，Z為道路縱坡坡度可靠性功能函數(shù)；L為車輛安全行駛所需要的坡長值，可由式(1)計算而來；S為道路設計提供的坡長值。

2.2 可靠度功能函數(shù)參數(shù)分析

在式(1)、式(2)中，功能函數(shù)涉及的變量較多，為了方便研究將坡道入口處的車輛運行速度和坡度作為隨機變量進行分析，其余參數(shù)作為確定性變量用于求解可靠度。坡度的變化在后續(xù)研究中簡化成均勻變化，而另一個變量運行速度則通過實地測量獲取。為了獲取我國不同設計速度下高速公路縱坡入口處車輛行駛速度情況，采用專業(yè)的車輛分型統(tǒng)計系統(tǒng)MetroCount5600進行車型劃分及速度測量。選取的高速公路調查路段包含3種設計速度(120，100，80 km/h)，調研路段平面線形要求平曲線半徑較大或為直線，以減少彎道對于車速的影響，從而保證數(shù)據(jù)的準確性。將所觀測的樣本數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計整理后，對異常數(shù)據(jù)進行剔除。利用統(tǒng)計分析軟件SPSS對數(shù)據(jù)進行單樣K-S檢驗，整理之后的結果如表2所示。

表2 高速公路坡道入口處車輛運行速度K-S檢驗表

從表2中的檢驗結果可以看出，120，100，80 km/h 3種設計速度所對應的運行速度統(tǒng)計值精確顯著性水平分別為0.847，0.932，0.669，均大于0.05的顯著水平值，則認為所觀測的樣本數(shù)據(jù)總體即高速公路縱坡坡道入口處車輛運行速度分布服從正態(tài)分布。

2.3 縱坡坡長可靠度驗證

坡長在縱坡路段交通安全中的作用主要是削弱坡度對于交通安全的不利影響。坡長限制表示滿載的載重汽車在一個指定的上坡道上行駛時不致發(fā)生不合理減速或減速到允許的范圍時的坡道長度。但坡長過長會導致載重貨車在爬坡過程中的減速不斷積累，從而使得車速過低而誘發(fā)事故。因此為了更為準確地把握縱坡坡長設計取值，需要針對不同坡長對車輛安全行駛的失效概率做定量研究。一般認為，在車速降低至容許速度前駛過坡頂是安全行駛。但縱坡坡長的討論離不開坡度的影響,坡度的增加會使車輛速度下降，加速度增加，使得達到容許速度前駛過的坡長減短,所以只有與坡度相適應的坡長是有利的。而《公路路線設計規(guī)范》(JTG D20—2017)[18]中對于不同設計速度條件下的道路縱坡設計僅提供了最大坡度限制及最大、最小坡長限制，如在設計速度為120 km/h時,對應于最大縱坡坡度3%的最大坡長為900 m。但實際設計中往往有些案例為規(guī)避標準規(guī)范約束，采用略小于最大縱坡坡度卻遠大于最大坡長的設計，如縱坡坡度取2.9%，坡長取1 800 m，顯然，這樣的設計符合規(guī)范，但明顯會帶來安全隱患。這種現(xiàn)象從一個側面說明,對線形設計的安全性缺乏量化的評價方法,往往會影響高速公路的快速性，甚至導致交通事故多發(fā)?；诖它c，依據(jù)可靠度理論對不同設計速度下不同坡度及坡長進行分析，以車輛爬坡速度折減至容許速度作為安全極限條件，判斷設計指標是否失效?！兑?guī)范》中高速公路不同縱坡的最大坡長、公路縱坡最小坡長及容許速度如表3、表4所示。

表3 不同縱坡的最大坡長

表4 公路縱坡最小坡長及容許速度

此外，《規(guī)范》中設計速度為120，100，80 km/h 的高速公路最大縱坡設計指標值分別為3%，4%，5%，在遇到地形困難或其他特殊情況限制時，經由技術和經濟等多方面論證，最大縱坡度坡可增加1%。但由于極限最大縱坡的選用條件苛刻，一般不用于直接指導設計，后面不討論其指標失效概率問題。

式(1)闡述了縱坡坡度與坡長間的計算關系，其中坡長的計算公式是含有積分的表達式。因此，考慮到蒙特卡洛模擬法[19]是以概率和統(tǒng)計理論方法為基礎的一種計算方法，是使用隨機數(shù)來解決計算問題的方法，可以用來求解含積分的坡長功能函數(shù)可靠度。通過MATLAB軟件編程，可以抽樣模擬計算不同設計速度、設計坡度在不同坡長供給值下的失效概率。蒙特卡洛模擬法計算縱坡坡長可靠度的基本步驟如下：

(1)定義抽樣次數(shù)N，輸入縱坡坡度i，坡長供給值S?，F(xiàn)以測量路段G42高速公路為例(上行方向)，以該路段上春運期間的交通量來確定抽樣次數(shù)N。2019—2021年春運期間該路段交通流量如表5所示。

表5 2019—2021年春運期間交通量

因此，根據(jù)交通量擬定抽樣次數(shù)N=72萬次。

(2)入坡速度V1由MATLAB軟件根據(jù)表2中的已知分布隨機產生，由式(1)結合表1計算車輛達到坡道允許速度所需的坡長,即為安全坡長值。

(3)根據(jù)式(2)，記錄滿足L-S>0，即Z>0的次數(shù)，并除以抽樣次數(shù)N，計算可靠度。

由式(1)、式(2)根據(jù)蒙特卡羅法計算當設計速度分別為120，100，80 km/h，對應最大縱坡坡度分別為3%，4%，5%時，道路縱坡的可靠度概率值與坡長供給值的關系整理如圖1、表6所示。

表6 不同設計速度下坡長供給值的可靠度計算結果

根據(jù)圖1可以發(fā)現(xiàn)，在不同設計速度對應最大縱坡坡度條件下，不同坡長供給值對可靠概率的影響，表現(xiàn)出隨著坡長的增加縱坡可靠概率逐漸下降；而對于坡長供給值相同的條件下，縱坡可靠概率隨著坡度的增大而大幅度下降。這表明在上坡路段，坡度的增加會使車速快速降低，長距離的坡長和較大的坡度都會使得該路段安全可靠概率降低。

圖1 不同坡長供給值的爬坡可靠度概率分布

由表6可知，設計速度120 km/h，縱坡坡度為3%的高速公路，在坡長取最大值900 m時，失效概率為4.419%，可靠概率為95.581%；設計速度為100 km/h，縱坡坡度為4%的高速公路，在坡長取最大值800 m時，失效概率為13.445%，可靠概率為86.555%；設計速度為80 km/h時，縱坡坡度為5%的高速公路，在坡長取最大值700 m時，失效概率為25.126%，可靠概率為74.874%。

文獻[20-21]在結合可靠度研究行車視距和彎道超高時將《公路工程結構可靠性設計統(tǒng)一標準》(JTG 2120—2020)引入其計算模型，得出合理計算結果。因此，本研究中對道路縱坡坡長設計的可靠度要求也參考該標準中對路面結構目標可靠度的規(guī)定，如表7所示。

表7 不同安全等級對應的可靠度

因此對于結構安全等級為一級的高速公路來說，目標可靠度值需要大于95%。而當設計速度為100，80 km/h對應最大縱坡為4%，5%時，可靠概率均小于95%，達不到一級安全結構等級,表明現(xiàn)行路線設計規(guī)范對于不同設計速度的高速公路最大縱坡坡長設計值800，700 m可靠性不足，需要進一步量化研究道路可靠度與坡長的關系。根據(jù)前述的計算結果，以設計可靠度大于95%為滿足條件，得到不同設計速度下對應最大坡度所需的最大安全坡長值，并列于表8。

表8 高速公路縱坡安全坡長計算值

2.4 縱坡安全坡長建議值

由于在實際縱坡路段設計時一般不會采用最大坡度和最大坡長的極限組合，因此需要進一步了解在不同設計速度下，不同坡度條件值和不同坡長供給值與縱坡路段行車安全可靠度之間的詳細分布關系，仍采用蒙特卡洛法對不同坡度條件值下不同坡長供給值的可靠度進行獨立計算，參照上節(jié)中結構安全等級，將可靠度概率大于95%的坡長供給值作為安全坡長建議值，由此得出階梯坡度范圍內坡長的限制要求。同時為了研究方便,當設計速度為120，100，80 km/h時，將縱坡坡度取最大坡度作為上限，最大坡度下浮1%作為下限值。道路縱坡可靠度概率隨坡長供給值變化趨勢如圖2所示。

圖2 不同設計速度下，不同坡長值下坡度可靠度概率分布

依據(jù)圖2所示,在設計速度分別為120，100，80 km/h時，將可靠度大于95%的坡長供給值作為建議值，整理如表9所示。

不難發(fā)現(xiàn)，在相同坡長供給值條件下，縱坡可靠度概率隨著坡度的增大而降低。由圖2(a)可知，當縱坡坡度為2.2%時，可靠度概率隨坡長供給值的變化較緩，其原因可能是2.2%坡度接近代表車型在該路段上行駛不限坡長的最大縱坡坡度；結合表9，當縱坡坡度為3%，4%時，安全坡長建議值分別為900，700 m，與表8中的計算結果一致；當縱坡坡度為5%時，安全坡長建議值為500 m,略小于表8所示的550 m;對于代表車型,安全坡長建議值小于規(guī)范值,表明規(guī)范對于代表車型而言，出現(xiàn)了“車不適應路”的問題，這也從側面說明在進行縱坡設計時，應充分考慮主導車輛的影響因素。隨著工業(yè)化的發(fā)展，車輛載重越來越大，而車輛大型化會導致某些可能原本符合要求的道路設計的失效概率上升，增加了縱坡路段中出現(xiàn)交通阻塞甚至交通事故的可能性。因此，基于可靠度分析縱坡坡度、坡長指標對于指導實際縱坡設計有一定參考價值，有利于提高道路安全性。同時,路線設計中需要針對實際的主導車型進行設計，對于規(guī)范中的設計值應靈活應用，避免死板地遵循規(guī)范，避免對規(guī)范進行透支使用。

表9 不同坡度下安全坡長值

2.5 工程實例

現(xiàn)以3條封閉高速公路為例，標號1-5、標號6-10、標號11-15分別對應設計速度為120，100，80 km/h的路段。根據(jù)此三路段1 a內所發(fā)生的事故，統(tǒng)計該路段中所有縱坡坡度大于2%的上坡路段的年里程交通事故率，將事故率大于10次/km的路段作為事故頻發(fā)路段，列于表10。同時計算不同縱坡路段上坡設計取值的失效概率，分析事故率與失效概率間的關系，討論爬坡路段設計值的安全合理性。

表10 統(tǒng)計事故頻發(fā)路段縱坡設計指標

由表10中結果可以看出，縱坡坡度值在設計時避免采用規(guī)范限定的最大值，但路線上坡中仍存在不少事故頻發(fā)路段,所統(tǒng)計的15處坡度大于2%的上坡路段中，事故頻發(fā)路段有6處。不難發(fā)現(xiàn)，同一設計速度下坡長相近時坡度值越高，行車安全隱患越大；坡度值相近條件下坡長越長，行車安全隱患越大。仍采用蒙特卡洛法對表10中統(tǒng)計的縱坡路段的坡長設計值的失效概率進行計算，分析其可靠性。統(tǒng)計路段縱坡設計值失效概率計算結果如表11所示。

由表11可知，事故頻發(fā)路段的設計值失效概率較高，且縱坡坡度大于3%的路段多為事故頻發(fā)路段，其設計值雖然滿足規(guī)范要求，但可靠程度較低，例如路段7設計坡度值及坡長值均低于規(guī)范最大值，但其設計值可靠度概率為73.31%，低于表7所示的一級結構安全等級對應的95%可靠度，因此建議采用表9中不同坡度下安全坡長建議值，限制因坡長過長而加強坡度對于交通安全的影響作用，提升設計指標的可靠度。但是可靠度是基于概率學對事物的安全性展開討論，縱坡失效概率計算值高，并不代表該縱坡路段會發(fā)生事故，例如路段10、路段14的設計值失效概率分別為12.95%，10.42%，但卻不是事故頻發(fā)路段。然而，統(tǒng)計的事故頻發(fā)路段的失效概率計算值都大于10%，這表明失效概率在一定程度上可以反映不良道路線形指標與交通事故間存在著關聯(lián)性。因此，對縱坡設計展開可靠度分析能夠量化道路安全程度，為道路線形指標設計提供一些建議和參考，具有一定的工程實際意義。

表11 統(tǒng)計路段縱坡設計值失效概率

3 結論

(1)根據(jù)建立的坡長與坡度可靠度功能函數(shù)，對現(xiàn)行規(guī)范的最大坡長進行可靠度分析，發(fā)現(xiàn)其對于不同設計速度下的高速公路最大縱坡坡長指導值800，700 m可靠性不足，并根據(jù)安全等級一級的可靠性要求計算出相應的坡長值。當設計速度為120 km/h 時，對應最大縱坡坡度為3%的安全坡長建議值為900 m，與規(guī)范一致；當設計速度分別為100，80 km/h時，對應最大縱坡坡度為4%，5%的安全坡長建議值分別為700，500 m，都小于規(guī)范值。同時將可靠度概率大于95%的坡長供給值作為安全坡長建議值，得出階梯坡度范圍內坡長的限制要求，為設計人員進行縱坡與坡長組合設計時提供一定的參考。

(2)現(xiàn)有規(guī)范中沒有對縱坡坡長可靠度作出明確規(guī)定，本研究以《公路工程結構可靠性設計統(tǒng)一標準》(JTG 2120—2020)為依托求解可靠度函數(shù)并結合相關實例，結果表明對縱坡設計展開可靠度分析能夠量化道路安全程度，從而為高速公路縱坡指標設計提供一些建議和參考，具有一定的工程意義。但同時，縱坡坡長可靠度如何規(guī)定也是今后需要研究的問題。