某大跨度景觀橋TMD減振分析

邱玲玲 林松偉 趙玉剛 朱博文

1.隔而固（青島）振動控制有限公司 266108

2.廣州大學土木工程學院 510006

3.廣東省建筑設計研究院有限公司 廣州510010

4.浙江波威建工有限公司 寧波315145

引言

隨著經濟的高速發(fā)展，城市化進程加快，交通方式日益增多，促進了人行景觀天橋的快速發(fā)展。人行景觀天橋往往建在交通繁忙的核心地段，對施工工期要求較高，因此通常造型美觀、施工周期短的鋼結構橋梁。但鋼結構橋梁體型纖柔、自身剛度較小、阻尼比較低，第一豎向自振頻率往往難以滿足《城市人行天橋與人行地道技術規(guī)范》（CJJ69—95）［1］中不低于3Hz的要求。此外，行人正常行走的頻率范圍為1.7Hz ～2.8Hz，人行橋的豎向頻率敏感范圍是1.5Hz ～5.0Hz［2］，當人行頻率與橋梁豎向頻率相接近時引發(fā)橋梁共振，影響安全性和舒適性。

國外在人行天橋振動控制方面已研究多年［3-7］，美國、德國、日本等國家發(fā)布了相關的設計指南［8-10］，我國在天橋振動方面的研究較少，僅在《城市人行天橋與人行地道技術規(guī)范》（CJJ69—95）中規(guī)定了最小豎向頻率。目前，對豎向振動控制最有效的措施是在橋梁跨中設置調諧質量減振器（Tuned Mass Damper，簡稱TMD）。TMD由質量塊、彈簧和阻尼元件組成，它具有質量、剛度和阻尼，通過調整質量或者剛度、改變減振器的自振頻率，使其盡量接近橋梁的自振頻率或者激勵頻率。當橋梁結構受到激勵產生振動時，減振器會產生一個慣性力作用在橋梁結構上，該力的方向與橋梁振動方向相反，因此減小橋梁結構的振動響應。1928 年，Den Hartog 最先從理論上研究了簡諧荷載作用下無阻尼單自由度體系附加TMD 后的動力響應［9］，1972 年，Matsumoto最早報道人行橋設置TMD 后的減振控制效果［10］，此后國內學者對TMD 的研究逐漸增多，周福霖［11］給出了高層建筑采用質量調諧系統(tǒng)減震控制的設計計算公式，推動了TMD 在高層建筑上的應用，李愛群等［12］建立了考慮人體舒適度的大跨樓蓋減振設計方法。眾多學者研究結果表明，設置TMD 能有效對結構進行振動控制。本文結合某景觀橋工程，采用《建筑振動荷載標準》中的激勵對景觀橋進行了人行荷載激勵下的結構振動分析，計算結果表明結構振動響應不滿足舒適度要求。根據參數優(yōu)化公式進行TMD設計，對比設置TMD 前后結構的振動響應。對實際安裝TMD 的景觀橋進行解鎖前后的動力響應現場測試，根據測試結果調整了TMD 實際參數，得到了TMD的最優(yōu)減振效率。

1 結構概況與計算模型建立

1.1 結構概況

景觀橋位于浙江省衢州市，橋梁上部結構為140m ＋70m 中承式拱橋，橋梁引橋上部結構為38m ＋38m ＋27m 連續(xù)鋼箱梁，橋梁匝道上部結構為21m ＋38m ＋36.26m連續(xù)鋼箱梁，主梁和主拱均采用Q345qC 鋼材，橋梁下部結構采用重力式橋臺、柱式墩，鉆孔灌注樁基礎。景觀橋如圖1 所示。

圖1 景觀橋Fig.1 Landscape Bridge

1.2 計算模型建立

采用Midas Civil 軟件建立結構有限元模型，共有790 個節(jié)點、787 個單元。主梁、橫梁、橋墩采用梁單元，拉索采用受拉桁架單元，TMD采用Damper單元，有限元模型如圖2 所示。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

2 荷載激勵與TMD參數設計

2.1 人行荷載選取

豎向人行振動荷載按照《建筑振動荷載標準》（GB／T 51228—2017）［13］中的規(guī)定，采用均布荷載布置，步行激勵力為：

式中：Fb為人行天橋上單個人行走時產生的振動荷載（kN），豎向取值為280；f 為振動荷載頻率（Hz），t為時間（s），γ′為等效人群密度φ為荷載折減系數，宜按表1 取值。

等效人群密度，宜按下列公式計算：

當人群密度小于1.0 人／m2時：

當人群密度小于1.0 人／m2時：

式中：A為荷載面積m2；N為行人總數，可取人群密度與加載面積的乘積；ξ 為結構類型的阻尼比影響系數。

考慮此橋的使用情況，人群密度按照1.0人／m2采用，其等效人群密度為0.062。計算時，考慮兩種步行激勵頻率1.58Hz 和2.72Hz。將由式（1）計算得到的步行激勵荷載加載于橋梁結構上，進行振動時程分析，得到不同振型下模態(tài)響應較大位置處的垂向加速度峰值分別為0.0835g和0.0789g，超出規(guī)范限值0.05g，需要采取減振措施。

2.2 加速度限值

參考美國發(fā)布的AISC Design Guide 11［8］中的內容，不同環(huán)境結構振動加速度限值見表2。國內規(guī)范對樓蓋、車間辦公室、連廊和天橋有峰值加速度限值，但并未對室外景觀橋做出規(guī)定。因此，本文以0.05g作為該景觀橋的人致結構振動加速度限值。

表2 振動加速度限值Tab.2 Vibration acceleration limit

2.3 TMD參數設計

TMD設計的最優(yōu)參數［14］：

最優(yōu)頻率比：

最優(yōu)阻尼比：

式中：μ為TMD質量與主結構模態(tài)質量之比；頻率比β為TMD頻率與主結構頻率之比；阻尼比ξ為TMD系統(tǒng)阻尼比。

根據TMD減振理論，TMD 的自振頻率越接近橋梁的自振頻率，減振效率越高；結合相關工程經驗，本項目的TMD 最優(yōu)頻率比設計為98.5%，景觀橋第二階和第七階參振質量分別為187.5t和142t，計算得出不同頻率下TMD 的質量分別為3t（1.6Hz）和2t（2.7Hz），最優(yōu)阻尼比為7.7%和7.2%。綜合考慮安裝運輸的便利性，共設計6 個TMD，其中頻率為1.6Hz（TMD-A）共4 個單個質量0.75t；頻率2.7Hz（TMD-B）共2 個單個質量1t，安裝位置如圖3 所示。

圖3 TMD 安裝位置Fig.3 TMD installation position

3 TMD減振效果分析

3.1 結構動力特性

計算分析得到結構特性見表3。

由表3 可知，該景觀橋結構第二階和第七階為豎向彎曲模態(tài)。且第二階和第七階模態(tài)頻率位于敏感范圍內，因此需要考慮結構在行人荷載作用下的結構舒適度問題，該橋的第二階和第七階振型如圖4 所示。

圖4 結構振型圖Fig.4 Structural vibration mode diagram

3.2 第二階振型減振效率

TMD對第二階振型減振效率如圖5 所示。從圖5 可以看出，在不設置TMD 的情況下，結構最大豎向加速度為0.8353m／s2，大于加速度限值0.5m／s2，設置TMD 后，最大豎向加速度為0.2878m／s2，減小幅度為66%?？梢娫O置TMD能夠大幅度減小結構豎向加速度，把原結構超出規(guī)范限值的情況減小到符合規(guī)范要求以內。

圖5 第二階振型減振效率Fig.5 Damping efficiency of the second mode

3.3 第七階振型減振效率

TMD對第七階振型減振效率如圖6 所示。從圖6 可以出，在不設置TMD 的情況下，結構最大豎向加速度為0.7892m／s2，大于0.5m／s2的限值，設置TMD后，最大豎向加速度為0.1984m／s2，減小幅度為75%?？梢娫O置TMD 能夠大幅度減小結構豎向加速度。

圖6 第七階振型減振效率Fig.6 Damping efficiency of the seventh mode

4 現場實測TMD減振效率

為了判斷有限元模型計算結果的準確性，進一步了解TMD 在橋上發(fā)揮的減振作用，在現場進行了振動測試。

4.1 TMD安裝調試

現場測試所用的數據采集系統(tǒng)為8 通道的LMS SCADAS Mobile SCM01，加速度傳感器為Lance LC0116 型，其靈敏度為9.994V／g，量程0.5g。測試采樣頻率為256Hz。將加速度傳感器布置在通過有限元計算得到的振型位移最大處。現場測試時，景觀橋已施工完畢，TMD安裝就位后處于鎖緊狀態(tài)。

4.2 TMD參數優(yōu)化

對橋梁結構進行振動測試分析，采集結構垂向振動加速度信號，分析得到景觀橋的在自然激勵下的垂向振動加速度時程和頻譜，如圖7 所示。從圖7 可以看出，景觀橋在3.0Hz以內有三階豎向模態(tài)，頻率分別為1.51Hz、2.07Hz、2.33Hz。而有限元計算結果中，景觀橋只有兩階豎向模態(tài)，頻率分別為1.5851Hz和2.7187Hz。振動測試與有限元模擬結果差異較大，這是由于有限元模型中對結構荷載、邊界約束條件的計算假定與施工完成后的實際情況有偏差所致。

圖7 加速度時程及頻譜Fig.7 Acceleration time history and spectrum

根據本項目現場實測與有限元計算豎向模態(tài)數量和頻率相差較大的情況，需要在有限元計算的基礎上，以現場實測數據為準進行調整TMD參數。調整后的TMD參數見表4。

表4 現場調整后TMD參數表Tab.4 TMD parameters after field adjustment

4.3 TMD參數調整后實測減振效果

在TMD參數調整后，進行減振效果實測。在TMD鎖緊（TMD 不工作）和TMD 釋放（TMD 正常工作）工況下，對橋面進行行人激勵，測試TMD減振效果。因受條件限制，現場難以采用有限元計算的激勵模型，故采用6人同頻率跳躍激勵的方式，按照激勵頻率的不同分以下幾個工況，見表5。

表5 現場測試工況Tab.5 Field test conditions

工況1 ～3 中，景觀橋的加速度時程曲線和頻譜分別如圖8 ～10 所示。從圖可看出，不同頻率跳躍激勵下TMD 鎖緊時景觀橋的振動響應較大，TMD釋放后，振動響應明顯降低，表明TMD減振效果良好。

圖8 工況1 作用下景觀橋加速度時程曲線Fig.8 Acceleration time history curve of Landscape Bridge under case 1

表6 匯總了不同測試工況下景觀橋的振動加速度峰值。由表6 可知，TMD鎖緊時，人行荷載作用下結構垂向振動加速度響應不滿足0.5m／s2的限值要求。根據現場測試得到的結構動力特性對設計的TMD 參數進行調整并釋放后，在不同頻率的人行荷載作用下，結構振動加速度大幅減小，最大值為0.11m／s2，遠小于限值要求，TMD減振效率在71%以上。

表6 不同工況現場測試加速度峰值Tab.6 Peak acceleration of field test under different working conditions

圖9 工況2 作用下景觀橋加速度時程曲線Fig.9 Acceleration time history curve of Landscape Bridge under case 2

圖10 工況3 作用下景觀橋加速度時程曲線Fig.10 Acceleration time history curve of Landscape Bridge under case 3

5 結論

1.在行人荷載作用下，該景觀橋垂向振動加速度峰值超出規(guī)范限值，需要采取減振措施。

2.設置TMD能有效減小橋梁結構由行人荷載引起的振動，有限元模擬中TMD 的減振效率最小為66%。

3.TMD 根據實測調整參數后，各測試工況下減振效率在71%以上，減振效率優(yōu)于有限元模擬。

4.進行TMD橋梁減振設計時，在通過有限元軟件模擬得到TMD 的設計參數后，應進行現場實測，并根據實測數據調整TMD 實際參數，以獲得最優(yōu)的減振效率。