基于Ansys的PC梁力學(xué)性能及非線性分析

周國賢，蔣一輝

(北京市建設(shè)工程質(zhì)量第三檢測所有限責(zé)任公司，北京 100037)

1 理論計(jì)算

橋梁的極限狀態(tài)分為承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)，預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的正常使用狀態(tài)與設(shè)計(jì)張拉應(yīng)力有關(guān)，同時還需滿足反拱及截面上緣應(yīng)力的要求。對PC梁的極限狀態(tài)的計(jì)算方法和驗(yàn)算內(nèi)容均取自規(guī)范[8]。采用直線布筋和粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋形式，混凝土強(qiáng)度等級C50，偏心距50 mm，矩形截面，外觀尺寸為200 mm×300 mm×3 000 mm。材料參數(shù)值均取自規(guī)范[8]。PC梁作為受彎構(gòu)件，承載能力極限狀態(tài)計(jì)算內(nèi)容為抗彎承載力和極限荷載。正截面抗彎承載力采用規(guī)范[8]中方法計(jì)算，計(jì)算結(jié)果為：Mu=76.03 kN·m，采用三分點(diǎn)加載，極限荷載為：Nu=152.06 kN。

極限狀態(tài)理論計(jì)算結(jié)果表明，承載能力極限狀態(tài)與預(yù)應(yīng)力大小無關(guān)，正截面抗彎承載力為76.03 kN·m，極限荷載為152.06 kN。正常使用極限狀態(tài)與預(yù)應(yīng)力大小相關(guān)，設(shè)計(jì)張拉力為180 kN時，滿足全預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的要求，該條件下，反拱和上緣驗(yàn)算均滿足要求。

2 建立分析模型

本模型采用實(shí)體力筋法建立預(yù)應(yīng)力筋，降溫法模擬預(yù)應(yīng)力?；炷敛捎肧OLID65單元?；炷恋氖軌簯?yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用公式(1)計(jì)算[9]：

(1)

式中：x為應(yīng)變/受壓峰值應(yīng)變；y為應(yīng)力/峰值應(yīng)力；αa和αd為采用試驗(yàn)結(jié)果的回歸式計(jì)算值[9]。

考慮使用力加載，故混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線中暫不考慮下降段，其受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1(a)所示。鋼筋采用link180桿單元，預(yù)應(yīng)力筋屈服強(qiáng)度1 260 MPa，普通鋼筋屈服強(qiáng)度280 MPa。

為避免預(yù)應(yīng)力導(dǎo)致端部混凝土局部承壓過早開裂，在相應(yīng)區(qū)域設(shè)置了兩個鋼墊板，與預(yù)應(yīng)力筋和混凝土用節(jié)點(diǎn)耦合法進(jìn)行連接，材料特性與普通鋼筋相同。

2.1 極限荷載求解

PC梁加載方式選擇三分點(diǎn)加載，即跨中1 000 mm范圍內(nèi)為純彎段，兩側(cè)為剪彎段?？紤]避免應(yīng)力集中在加載點(diǎn)處設(shè)置墊板，將集中力換算為面荷載施加在結(jié)構(gòu)上，墊板尺寸為200 mm×200 mm。

(1)施加預(yù)應(yīng)力階段：施加預(yù)應(yīng)力180 kN，將其帶入溫度計(jì)算公式，得到降溫?cái)?shù)值為-274.7 ℃。分級張拉完成后結(jié)構(gòu)會有一定的反拱。PC梁施加預(yù)應(yīng)力后計(jì)算結(jié)果，梁上拱最大值為0.468 mm，除去錨固區(qū)的一個梁高范圍(圣維南原理)，混凝土全截面受壓。壓應(yīng)力最大和最小值分別為4.84 MPa和0.33 MPa。

(2)施加外荷載階段：施加預(yù)應(yīng)力后，逐步添加外荷載。當(dāng)外荷載達(dá)到160 kN時，PC梁變形出現(xiàn)不收斂，此時PC梁的跨中豎向位移達(dá)到32.347 mm，純彎段的受壓區(qū)混凝土應(yīng)力也已經(jīng)達(dá)到抗壓強(qiáng)度。

圖1 Ansys材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.2 極限荷載分析

跨中荷載—位移曲線呈現(xiàn)明顯的四階段特性，如圖2所示：第Ⅰ階段為彈性未開裂；第Ⅱ階段為裂縫發(fā)展直到普通鋼筋屈服；第Ⅲ階段為普通鋼筋屈服到預(yù)應(yīng)力筋屈服；第Ⅳ階段為預(yù)應(yīng)力筋屈服至結(jié)構(gòu)破壞。

圖2 荷載—位移曲線

荷載—位移曲線有3個突變點(diǎn)分別對應(yīng)不同階段，隨著荷載增大斜率逐漸減小，表明各階段的剛度逐漸降低，而各階段內(nèi)荷載與位移近似線性發(fā)展。

3 階段分析

3.1 PC梁彈性階段

PC梁彈性階段跨中截面荷載—位移曲線如圖3所示，施加預(yù)應(yīng)力后，結(jié)構(gòu)豎向反拱值為-0.420 mm，施加荷載60 kN后，結(jié)構(gòu)豎向位移為0.875 mm?？梢钥闯?，跨中截面位移與荷載呈線性關(guān)系，且無突變或轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即結(jié)構(gòu)剛度無明顯變化，結(jié)構(gòu)不存在材料性能退化和損傷。

圖3 跨中截面荷載—位移曲線

彈性階段的剛度可由結(jié)構(gòu)力學(xué)圖乘法求得。剛度表達(dá)式為

(2)

式中：EI為橋梁結(jié)構(gòu)靜剛度(其中E為混凝土彈性模量，I為截面慣性矩)；L為橋梁計(jì)算跨度；P為集中荷載；Uy為跨中截面豎向位移。

采用線性擬合方法統(tǒng)計(jì)荷載與位移的關(guān)系為

P=38.914uy+19.379

(3)

擬合公式中uy為跨中截面豎向位移，其余參數(shù)含義同式(2)。

方程的斜率為38.914，截距為19.379。帶入結(jié)構(gòu)剛度計(jì)算公式中，得到此時PC梁的剛度

(4)

預(yù)應(yīng)力筋張拉完成后，跨中截面上緣應(yīng)力為0.60 MPa，跨中截面下緣應(yīng)力為5.06 MPa，全截面受壓。彈性荷載施加后，跨中截面上緣應(yīng)力為8.34 MPa，上緣受壓，跨中截面下緣應(yīng)力為-3.01 MPa，下緣受拉且未達(dá)抗拉強(qiáng)度，截面未開裂，結(jié)構(gòu)處于彈性工作狀態(tài)。

綜合以上分析，在開裂荷載60.09 kN作用下，結(jié)構(gòu)處于彈性階段，該剛度為結(jié)構(gòu)無損階段的剛度，可作為結(jié)構(gòu)的初始剛度使用，開裂損傷后的PC梁剛度下降對比分析均以此值為基礎(chǔ)。

3.2 裂縫發(fā)展階段

荷載—位移曲線的第Ⅱ階段，裂縫開始發(fā)展直到受拉區(qū)普通鋼筋屈服，外荷載可達(dá)到105 kN，該階段荷載—位移曲線如圖4所示。該階段初期裂縫發(fā)展迅速，之后逐漸穩(wěn)定，裂縫高度可達(dá)0.67 h；預(yù)應(yīng)力鋼絞線的應(yīng)力增長速率將大于截面開裂前。由于截面開裂高度在荷載作用下不斷增大，截面的剛度也在不斷降低，說明PC梁進(jìn)入非線性階段。此階段混凝土彈性模量已開始下降，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可采用公式(1)描述，其曲線斜率的變化表征彈性模量的降低速率，但總體上變化量值很小。

圖4 開裂階段荷載—位移曲線

在分析該階段剛度時，在原始荷載—位移曲線基礎(chǔ)上采用線性擬合的方法與原數(shù)據(jù)相差較大，尤其是在初始階段；而且由荷載與應(yīng)力的正相關(guān)關(guān)系可知，結(jié)構(gòu)剛度EI的變化應(yīng)采用二次多項(xiàng)式擬合，荷載—位移曲線的斜率表征剛度的變化率，所以荷載位移曲線可采用三次多項(xiàng)式擬合。荷載—位移擬合曲線方程為

(5)

根據(jù)荷載—位移曲線方程求得曲線斜率方程為

(6)

式中：K為擬合剛度。

圖5 剛度下降曲線

剛度下降曲線如圖5所示，取圖中數(shù)據(jù)線性插值可以求得任意荷載下的結(jié)構(gòu)剛度，表1列出了裂縫發(fā)展階段6個具有代表性的裂縫高度和剛度?？梢钥闯?，此階段由于裂縫高度和范圍前期增長較快，導(dǎo)致梁剛度前期下降很快；隨著荷載增加，裂縫高度和范圍發(fā)展逐漸減速，梁剛度下降速率逐漸降低；此階段的結(jié)構(gòu)剛度整體下降了64.11%，所以此階段剛度下降比率最大。

3.3 普通鋼筋屈服到預(yù)應(yīng)力筋屈服階段

第Ⅲ階段裂縫繼續(xù)擴(kuò)展直到預(yù)應(yīng)力鋼筋屈服。該階段裂縫高度從0.67倍的梁高發(fā)展到0.72倍的梁高，擴(kuò)展量較?。欢苫炷翍?yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式(1)可知，此階段壓區(qū)混凝土彈性模量逐漸退化，會導(dǎo)致裂縫寬度增大，預(yù)應(yīng)力鋼絞線的應(yīng)力增長加快，上述現(xiàn)象綜合表明梁已經(jīng)進(jìn)入了彈塑性階段。

表1 裂縫發(fā)展階段與屈服階段裂縫特征與剛度變化

圖6 屈服階段荷載—位移曲線

在計(jì)算剛度時，采用非線性擬合的曲線與原始曲線誤差較小，可以用于該階段的剛度分析。擬合曲線方程如下

(7)

根據(jù)荷載—位移曲線方程求得曲線斜率方程為

(8)

由計(jì)算公式(2)同樣可以計(jì)算出不同裂縫高度的剛度，表1列出了四個代表性的裂縫特征和剛度?？梢钥闯?，隨荷載增加，剛度下降量值很大，預(yù)應(yīng)力鋼筋臨近屈服時達(dá)到了81.61%；但剛度下降比率較小，與上一階段相比較下降了17.50%。

通過以上分析可知，由于此階段裂縫高度和范圍擴(kuò)展相對減緩，而壓區(qū)混凝土彈性模量退化，所以該階段剛度降低是由裂縫擴(kuò)展和壓區(qū)混凝土彈性模量退化綜合造成的。

另外，當(dāng)預(yù)應(yīng)力筋屈服后，即荷載—位移曲線的第Ⅳ階段，繼續(xù)加載量值很小時，梁變形會持續(xù)增大而失穩(wěn)破壞；只有采用應(yīng)變加載方式，才能獲得預(yù)應(yīng)力筋屈服后的荷載—位移關(guān)系，由于此項(xiàng)研究內(nèi)容往往是橋梁抗震研究的重點(diǎn)，服役混凝土橋梁極少達(dá)到此階段，不屬于本文研究范疇，所以不再贅述。

4 結(jié) 論

PC梁靜力加載過程呈現(xiàn)明顯的四階段特征：彈性階段剛度基本不變；開裂階段剛度非線性下降，相比彈性階段，剛度下降了64.11%，同時裂縫迅速開展，達(dá)到0.67倍的梁高；受拉區(qū)普通鋼筋屈服后， 剛度仍然按非線性下降， 此時剛度下降量值很大，預(yù)應(yīng)力鋼筋臨近屈服時達(dá)到了81.61%，裂縫發(fā)展至0.85倍的梁高；預(yù)應(yīng)力筋屈服后，裂縫快速開展到一定程度后趨于穩(wěn)定，直至混凝土被壓碎。與某簡支T梁實(shí)橋承載能力試驗(yàn)結(jié)果[2]相比，由于存在截面形式、尺寸效應(yīng)和布筋形式等差異，模型計(jì)算結(jié)果中關(guān)于簡支梁剛度下降及裂縫高度的具體數(shù)值與實(shí)橋試驗(yàn)結(jié)果的誤差在±10%左右，實(shí)際橋梁由于受到設(shè)計(jì)、施工和運(yùn)營各個階段的影響，試驗(yàn)結(jié)果與模型結(jié)果之間的誤差在可接受范圍之內(nèi)。