基于響應面分析法的虛擬錨系剖面浮標結構優(yōu)化設計

劉志剛

（青島杰瑞工控技術有限公司 山東 青島 266400）

海洋水文、氣象要素等參數(shù)的獲取對海洋環(huán)境立體觀監(jiān)測有著重要的研究意義。傳統(tǒng)生態(tài)浮標作為各種傳感器的搭載平臺，為采集海表氣象、水文數(shù)據(jù)等提供了可靠的支撐。隨著科學技術的進步，深海環(huán)境數(shù)據(jù)的需求越來越迫切，虛擬錨系剖面浮標由于其結構簡單、可長期在海上自動沉浮，在采集深海環(huán)境參數(shù)、探測、海事安全、海上交通、漁業(yè)管理和近海工業(yè)等方面得到了廣泛的應用[1]。

參照水下滑翔器的設計，楊燕等[2]發(fā)明了一種虛擬錨系剖面浮標，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)和Argo浮標一樣的自沉降功能，還實現(xiàn)了和水下滑翔器一樣的水平位移功能。目前針對浮標的研究多集中在控制、算法和測試方法角度[3-6]，而結構優(yōu)化設計在浮標上的應用多為改變結構或布置，以此來降低浮標重心、增加浮標穩(wěn)性和耐波性[7-8]。在浮標結構的設計方面，一般是選用高端材料，如鈦合金，或者是增加外殼厚度以增大安全系數(shù)，這會導致生產(chǎn)成本增加和材料浪費的結果。在多學科交叉環(huán)境下，計算機仿真的應用在浮標設計中成為越來越廣泛的應用，胡穎等[9]對可拋棄式水動力監(jiān)測微型浮標進行了流固耦合仿真分析，得出加裝水鰭結構的浮標比圓柱形浮標穩(wěn)定性更強的結論。然而，針對虛擬錨系剖面浮標類產(chǎn)品的設計，對其參數(shù)化結構優(yōu)化設計的研究較少，本文利用參數(shù)化建模與CAE（Computer Aided Engineering）分析相結合的響應面分析法對一款虛擬錨系剖面浮標進行優(yōu)化設計，得到對應力、變形與重量影響較大的幾個變量的最佳組合，通過組合后的變量值對浮標模型結構進行賦值，有效降低了浮標的應力與重量。

1 虛擬錨系剖面浮標的工作原理

1.1 虛擬錨系剖面浮標的結構組成

如圖1所示，虛擬錨系剖面浮標主要由頂端蓋、殼體1、肋板1、翼板座、殼體2、翼板、肋板2、殼體3、肋板3、導流蓋、姿態(tài)控制模塊、電池組和浮力控制模塊組成。剖面浮標殼體、肋板與翼板及翼板座組成其外觀結構，內(nèi)部姿態(tài)控制模塊由直線電機、配重塊、回轉支架、回轉電機組成。

圖1 虛擬錨系剖面浮標結構原理示意圖

在虛擬錨系剖面浮標工作時，通過15浮力控制模塊控制16氣囊的充放氣，16氣囊從而從10導流蓋中突出膨脹和縮回，通過控制體積實現(xiàn)浮標整體浮力增大和減小，從而實現(xiàn)浮標的上升和下降。此外，通過12姿態(tài)控制模塊中的回轉電機控制11回轉支架的旋轉，同時，通過直線電機控制配重塊的位置，實現(xiàn)浮標重心旋轉，從而實現(xiàn)浮標的軸向轉動，通過6翼板的劃水動作，實現(xiàn)浮標的水平位移。

2 虛擬錨系剖面浮標的有限元分析和優(yōu)化設計

2.1 浮標模型靜力學分析

為了實現(xiàn)CAD（Computer Aided Design）模型和CAE模型轉化的無縫連接，將虛擬錨系剖面浮標模型進行簡化處理，只保留承受水壓和外力的殼體、肋板、翼板、翼板座、電池架和回轉支架，通過設置水深2 000 m的海底工況，分析其應力和變形量是否滿足材料要求。根據(jù)設計要求，浮標殼體和翼板材料采用航空鋁7075，機翼座材料采用不銹鋼316L（022Cr17Ni12Mo2），二者的材料屬性如表1所示。

表1 材料屬性

在SolidWorks中建立虛擬錨系剖面浮標的三維簡化模型，根據(jù)設計要求，其殼體外徑為160 mm，壁厚為15 mm，浮標總體高度約為1 470 mm。將模型導入到ANSYS Workbench中生成有限元模型。浮標頂端蓋、殼體1、肋板1、殼體2、翼板、肋板2、殼體3、肋板3、導流蓋、回轉支架和電池架賦予材料屬性為7075，將翼板座材料屬性設置為316L。

設定殼體和肋板、回轉支架電池架和肋板等各零件之間的接觸為Bond。經(jīng)過多次試驗驗證，綜合考慮計算時間成本，結合流體分析中收斂情況，將裝配體中所有零件劃分六面體網(wǎng)格，生成網(wǎng)格數(shù)量為249 406，節(jié)點數(shù)量為1 046 829，在此網(wǎng)格設置下，計算收斂性良好，其網(wǎng)格模型如圖2所示。

圖2 浮標網(wǎng)格劃分模型

由于使用工況為海底2 000 m，對浮標外表面施加流體靜壓力（Hydrostatic Pressure），流體密度為1 025 kg/m3，設置垂向靜水加速度為9.8 m/s2，水平方向靜水加速度為1.176 m/s2，位置為z向2 000 m，得到浮標的靜水壓力最大值為20.092 MPa，其分析云圖如圖3所示。

圖3 浮標靜水壓力分析云圖

根據(jù)翼板單面表面積，結合浮標自身重量，對翼板表面施加壓強如下。

模擬設置導流蓋為固定，對浮標進行靜力學分析，得到其最大應力、最大變形和應變云圖，如圖4所示。

圖4 浮標靜力學分析云圖

根據(jù)分析結果顯示，浮標最大應力為265.26 MPa，最大變形為0.334 19 mm，最大應力分布在翼板和肋板接觸部位。

2.2 浮標入水流體仿真分析

為仿真計算虛擬錨系剖面浮標入水受力，將浮標模型簡化，在ANSYS Workbench的DM模塊建立浮標模型1 m×5 m×5 m的包圍體，根據(jù)實際工況，浮標入水受到自身重力和浮力，浮標入水速度約為3 m/s，為增加可靠性，設置浮標入水速度為5 m/s，將介質(zhì)設置為Water，設置入口流體速度為5 m/s，設置出口壓強為1個大氣壓，將浮標CAE模型按照2.1節(jié)圖2要求進行網(wǎng)格劃分，得到浮標的計算結果和殘差曲線如圖5所示，浮標繞流跡線云圖如圖6所示，由圖可知，其計算結果收斂，流體最大繞流速度為6.208 m/s，繞流軌跡順暢。

圖5 浮標殘差曲線

圖6 浮標繞流跡線云圖

將流體壓力導入到浮標模型靜力學分析中，得到浮標入水流體壓力下流體壓力載荷分布、最大變形、應力云圖如圖7所示，其最大變形量為0.111 7 mm，最大應力為6.099 8 MPa，符合其材料設計要求。

圖7 浮標計算云圖

2.3 浮標的參數(shù)化建模與數(shù)學模型建立

根據(jù)靜力學分析結果，得知肋板厚度對應力影響最大，此外，為降低浮標重量，實現(xiàn)結構輕量化，將肋板1、肋板2、殼體1、殼體2和殼體3的厚度設置為變量，在SolidWorks模型樹中對其特征名稱進行英文格式定義，并對其名稱前方添加“DS_”，以配合ANSYS Workbench中分析模塊對其進行參數(shù)化識別。各變量通用化名稱設置如表2所示。

表2 變量名稱設置

根據(jù)靜力學分析結果，浮標最大應力值小于其材料屬性要求屈服極限，變形量在可允許范圍內(nèi)，將重量、最大應力、最大變形3個參數(shù)設定為最小，在劃定變量參數(shù)區(qū)間內(nèi)尋求最優(yōu)路徑，得到虛擬錨系剖面浮標的優(yōu)化分析數(shù)學模型如下。

式中，F(xiàn)（X）為目標函數(shù)矩陣；x為參數(shù)變量；Cn為約束函數(shù)；i，j，m，n為變量數(shù)量；q，t為函數(shù)數(shù)量。

2.4 響應面優(yōu)化

響應面分析法即響應曲面分析設計方法，其核心思想為利用合理的試驗設計組合變量參數(shù)，經(jīng)過多元二次回歸方程，擬合變量和響應值之間的函數(shù)關系，最終得到最佳的變量組合，在此組合下，得到迭代最優(yōu)化路徑及最優(yōu)點。響應面是指響應變量η與一組輸入變量（ζ1，ζ2，ζ3，…，ζk）之間的函數(shù)關系式。

在靜力學分析后處理中，將浮標重量、最大應力最大變形量設置為參數(shù)，在Workbench中的Response Surface Optimization模塊試驗設置界面，設定變量區(qū)間如表3所示。

表3 變量參數(shù)區(qū)間設置

故而得到優(yōu)化分析約束函數(shù)式（t=10）如下。

更新設置得到5個變量的27組組合，分析完成得到計算分析表格如圖8所示。

圖8 變量分組計算結果

將試驗設計類型設置為“中心復合設計”[10]，設置設計類型選擇為“中心面”，設置樣本類型為加強型，得到基于27組數(shù)據(jù)組合的53組試驗數(shù)據(jù)，更新后的分析結果如圖9所示。

圖9 中心復合設計分組試驗計算結果

通過中心復合設計組合出來的53組試驗數(shù)據(jù)，在“Response Surface”界面設置選擇參數(shù)得到變形、應力和各變量的二維關系曲線，隨著變量參數(shù)取值的變化，通過曲線關系圖可知變形量和應力的變化趨勢，以及橫縱坐標代表的參數(shù)之間的響應關系。如圖10所示分別為P1、P2、P3、P4與變形的關系曲線，以及應力和P1、P4的關系曲線。由二維關系曲線可知，浮標最大變形量隨著變量值得增加會相應減小，但是針對P2和P4，在所設置的變量區(qū)間內(nèi)，隨著變量值的增加，變形量會先增大之后再逐漸減小，最后趨于收斂。同理，浮標的最大應力值會隨著P1值的增加而降低并逐漸收斂，而會隨著P4值的增加先增加后降低，二者呈二次函數(shù)關系。

圖10 變形、應力二維關系曲線圖

克里金（Kriging）插值法是一種最優(yōu)內(nèi)插法，它根據(jù)采樣點空間位置和相關程度的不同，對樣品品位進行加權平均，以此來估算中心塊段的平均品位。將響應面類型設置為克里金插值法，與二維曲線圖同理，在Response中得到各變量和響應值之間的三維關系曲面。如圖11所示為應力、變形和各變量之間的三維關系曲面圖，由圖可知，浮標最大應力和最大變形三維曲面圖呈現(xiàn)凸點和凹點，結合二維關系曲線圖，說明優(yōu)化設計具有一定程度上的可行性。

圖11 變形、應力三維關系曲線圖

通過“Response Point”窗口得到試驗局部靈敏度（Local Sensitivity）關系圖，如圖12所示，由圖可知P1、P2、P3、P5與應力呈負相關關系，與最大變形量呈負相關關系，P4與應力呈正相關關系，P4與最大變形呈正相關關系，五個變量與重量皆為正相關關系。說明隨著P1、P2、P3、P5值的增加，最大應力值與最大變形量會減小，隨著P4值的增加，最大應力值與最大變形量會增加，五個變量值增加會導致浮標重量增加。然而，由變量曲面關系圖可知，不同變量值的組合會形成不同的響應，“優(yōu)良的”變量組合會得到所想要的優(yōu)化結果。如圖13所示，為試驗數(shù)據(jù)的應力—重量的點狀分布圖，整體呈倒拋物線分布趨勢，說明在重量達到某個取值時，應力會達到一個極值，但是在選擇變量不同取值以降低應力時，并不一定會增大重量。

圖12 局部靈敏度

圖13 應力—重量點狀分布圖

在目標與約束因素（Objectives and Constraints）界面將仿真類型設置為篩選（Screening），樣本數(shù)量設置為1 000，依次選擇目標函數(shù)為重量、最大應力和最大變形，將目標類型設置為最?。∕inimize），得到基于目標優(yōu)化的三組可供選擇最優(yōu)方案。選擇方案二為候選點，將其作為設計點進行分析，得到優(yōu)化后的分析結果，設計點分析圖表如圖14所示，將設計點變量取值圓整后進行分析，得到最終的優(yōu)化分析結果，如表4所示為變量圓整取值，圖15為最終優(yōu)化后分析云圖，由分析云圖可知，浮標分析后的最大應力為149.33 MPa，最大變形為0.347 44 mm，重量為56.622 kg。

圖15 浮標優(yōu)化后分析云圖

表4 變量參數(shù)圓整取值

圖14 方案設計點計算結果

2.5 優(yōu)化后浮標入水流體仿真分析

將優(yōu)化后的虛擬錨系剖面浮標模型進行簡化處理，按照2.1節(jié)圖2要求將浮標CAE模型進行網(wǎng)格劃分，按照2.3節(jié)步驟進行流體分析，得到浮標流體仿真殘差曲線和繞流跡線云圖如圖16、圖17所示，由圖可知，其計算結果收斂，流體繞流最大速度為6.193 m/s，速度降低0.015 m/s，繞流軌跡順暢，對整體設計影響較小。

圖16 浮標殘差曲線

圖17 浮標繞流跡線云圖

同理，得到浮標入水流體壓力下流體壓力載荷分布、最大變形、應力云圖如圖18所示，其最大變形量為0.189 56 mm，最大應力為34.861 MPa，變形量和最大應力皆有所提高，但仍舊符合其材料設計要求。

圖18 浮標計算云圖

3 虛擬錨系剖面浮標的優(yōu)化結果

經(jīng)過對虛擬錨系剖面浮標進行模型簡化、靜力學分析與響應面優(yōu)化分析，最終將變量參數(shù)值進行優(yōu)化圓整，最終浮標的變量組合及最大變形、最大應力、重量的優(yōu)化結果對比如表5所示。

表5 優(yōu)化結果對比

由優(yōu)化對比結果可知，殼體3厚度減小，其余變量參數(shù)值皆變大，而浮標重量減小6.01%，說明殼體3厚度對浮標重量影響最大。另外，優(yōu)化后的變量試驗組合，使得浮標最大變形增加3.96%，最大應力值降低43.83%，表明優(yōu)化試驗的變量組合導致浮標彈性變形量增加，但是增加量僅為0.013 25 mm，仍舊滿足設計要求，而應力降低幅度較大，可見試驗變量組合對浮標結構強度有顯著的增強作用，優(yōu)化效果較為明顯。

4 結論

通過對某款虛擬錨系剖面浮標進行簡化建模與有限元靜力學分析，得知最大應力分布在肋板與翼板座連接處，最大應力為265.26 MPa，重量為60.245 kg。為降低浮標重量，優(yōu)化其結構組成，設置對應力影響較大的殼體厚度和肋板厚度為變量，對浮標進行參數(shù)化建模與響應面優(yōu)化分析，得到53組浮標的優(yōu)化試驗數(shù)據(jù)及其變量的二維曲線和三維曲面關系，經(jīng)過篩選得到最優(yōu)組合變量參數(shù)。最終浮標重量減小6.01%，應力降低43.83%，變形增加3.96%，變形量仍舊符合設計要求，同時，強度增加程度較為可觀，優(yōu)化效果較為明顯，減少了材料資源浪費，降低了研發(fā)試驗成本，對浮標結構輕量化設計、結構組成多目標優(yōu)化等研究有一定參考意義。

此外，本文優(yōu)化設計僅為浮標的靜力學分析，對流固耦合和流體分析未深入展開，對虛擬錨系剖面浮標的設計還有待進一步深入研究。