波形鋼腹板PC組合箱梁純扭全過程分析模型

周 聰 ，李立峰

（1.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082；2.湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201；3.湖南科技大學(xué)結(jié)構(gòu)抗風(fēng)與振動(dòng)控制湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411201）

與普通混凝土箱梁相比，波形鋼腹板組合箱梁（composite box girders with corrugated steel webs,CBGCSWs）具有自重輕、預(yù)應(yīng)力導(dǎo)入效率高、完全避免腹板開裂等諸多優(yōu)勢[1-3]，因此在我國得以迅速推廣.近十幾年來，國內(nèi)外學(xué)者對CBGCSWs的抗彎[4-5]、抗剪[6-7]等方面的受力性能進(jìn)行了廣泛研究.然而，聚焦其純扭性能方面的研究卻較為匱乏.事實(shí)上，用輕薄的波形鋼腹板取代傳統(tǒng)的混凝土腹板后，CBGCSWs的抗扭剛度會(huì)被大幅削弱（大約僅為傳統(tǒng)混凝土箱梁的30%～40%）[8].因此，在扭轉(zhuǎn)效應(yīng)突出的情形下（如曲線梁橋、偏心荷載等），該結(jié)構(gòu)的抗扭問題值得重點(diǎn)關(guān)注和深入研究.

針對波形鋼腹板PC組合箱梁（prestressed concrete composite box girders with corrugated steel webs, PCCBGCSWs）純扭作用下的受力問題，諸多學(xué)者均提出過相應(yīng)的分析模型.Mo等[9]將變角軟化桁架理論（rotating angle softened truss model for torsion,RA-STMT）應(yīng)用于PCCBGCSWs，提出了一種預(yù)測該結(jié)構(gòu)純扭作用下力學(xué)性能的理論分析模型.基于RA-STMT，同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)，聶建國等[10]建立了PCCBGCSWs在純扭作用下的非線性分析模型.丁勇等[11]以扭轉(zhuǎn)理論及固角軟化桁架模型為基礎(chǔ)，建立了PCCBGCSWs 在純扭作用下的抗扭承載力計(jì)算模型.Ko等[12]提出了預(yù)測PCCBGCSWs純扭受力行為的改進(jìn)分析模型，該模型考慮了混凝土抗拉鋼化效應(yīng)，并對混凝土翼緣板內(nèi)的剪力流有效厚度進(jìn)行了修正.但作者僅將該模型用于混凝土開裂后階段的分析，而針對開裂前階段的預(yù)測則基于Bredt薄壁構(gòu)件扭轉(zhuǎn)理論[13].沈孔健等[14]將PCCBGCSWs的全過程扭矩-扭率曲線分成混凝土開裂前及開裂后兩個(gè)階段，并針對上述兩個(gè)階段分別采用扭轉(zhuǎn)剛度修正和RA-STMT進(jìn)行分析.基于RA-STMT，同時(shí)將混凝土抗拉強(qiáng)度考慮在內(nèi)，Shen等[15]提出了針對單箱多室PCCBGCSWs純扭全過程的分析模型.Shen等[16]以軟化薄膜元模型（softened membrane model for torsion, SMMT）[17]及RA-STMT為基礎(chǔ)，建立了PCCBGCSWs純扭全過程分析模型.之后，Shen等[16]對該模型進(jìn)行了改進(jìn)，在模型中考慮了預(yù)應(yīng)力效應(yīng)對初始應(yīng)力及應(yīng)變的影響[18].

從以上文獻(xiàn)可以看出：已有的PCCBGCSWs純扭分析模型大都基于RA-STMT.然而，由于RASTMT忽略了混凝土的抗拉強(qiáng)度和抗拉剛化效應(yīng)，也不能考慮開裂混凝土提供的抗剪強(qiáng)度，因此基于該理論提出的分析模型無法預(yù)測結(jié)構(gòu)在混凝土開裂前的扭矩-扭率曲線，對混凝土開裂后純扭力學(xué)行為的預(yù)測也不夠精確.另外，有部分模型（如Ko模型[12]和沈模型[14]）分別采用不同的計(jì)算理論對PCCBGCSWs開裂前、后兩個(gè)階段進(jìn)行分析，這樣的處理方式顯然不具有理論一致性.除此之外，已有理論模型的求解程序均包含多個(gè)迭代循環(huán)，因此導(dǎo)致這些模型的求解效率比較低.

本文基于SMMT提出了用于分析PCCBGCSWs純扭全過程受力行為的改進(jìn)軟化薄膜元模型（improved softened membrane model for torsion，ISMMT）[19-20].該分析模型基于單一軟化薄膜元理論，考慮了混凝土抗拉強(qiáng)度及開裂混凝土提供的抗剪強(qiáng)度，且對剪力流有效厚度進(jìn)行了合理修正.文獻(xiàn)[19]將國內(nèi)外8根PCCBGCSWs純扭試件的扭矩-扭率曲線與ISMMT預(yù)測的理論曲線進(jìn)行了比較，初步驗(yàn)證了ISMMT的適用性.事實(shí)上，ISMMT除了能夠預(yù)測扭矩-扭率曲線，還能對各構(gòu)件在加載全過程的應(yīng)變歷程進(jìn)行模擬.因此，該理論模型的準(zhǔn)確性尚需進(jìn)一步的驗(yàn)證.

本文首先對ISMMT的平衡、變形協(xié)調(diào)、材料本構(gòu)方程以及通用求解程序進(jìn)行介紹；之后，針對ISMMT和同類型分析模型中求解程序過于復(fù)雜且耗時(shí)的問題，提出當(dāng)波形鋼腹板、預(yù)應(yīng)力及普通鋼筋均處于彈性階段時(shí)的簡化求解程序框圖；最后，完成1根PCCBGCSWs試件的純扭模型試驗(yàn)，并將模型試驗(yàn)結(jié)果與采用ISMMT計(jì)算的理論結(jié)果進(jìn)行對比，來進(jìn)一步驗(yàn)證該理論模型的適用性與準(zhǔn)確性.

1 軟化薄膜元模型（SMMT）簡介

通過考慮受扭構(gòu)件中混凝土斜壓桿的受壓軟化效應(yīng)，Hsu等[13]對空間桁架模型進(jìn)行了改進(jìn)，提出了經(jīng)典的軟化桁架模型（softened truss model, STM）.該模型能準(zhǔn)確預(yù)測純扭構(gòu)件在極限狀態(tài)下的扭矩與扭轉(zhuǎn)角，但由于其未考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度，無法對結(jié)構(gòu)在開裂前的扭轉(zhuǎn)性能進(jìn)行預(yù)測，因而具有局限性[21].

為了克服上述不足，Jeng等[17]將用于預(yù)測RC受剪構(gòu)件受力行為的軟化薄膜元模型（softened membrane model, SMM）進(jìn)行了改進(jìn)，提出了針對RC受扭構(gòu)件的分析模型（softened membrane model for torsion, SMMT）.該模型的創(chuàng)新點(diǎn)體現(xiàn)在：通過修正混凝土本構(gòu)關(guān)系來考慮斜壓桿的應(yīng)變梯度效應(yīng)，并首次將混凝土的抗拉強(qiáng)度考慮在內(nèi).通過與已有文獻(xiàn)中的純扭試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，表明SMMT能對RC實(shí)心純扭構(gòu)件的全過程受力行為作出精準(zhǔn)預(yù)測.

2 改進(jìn)軟化薄膜元模型（ISMMT）

ISMMT是以軟化薄膜元理論為基礎(chǔ)，并將PCCBGCSWs的結(jié)構(gòu)和力學(xué)特點(diǎn)考慮在內(nèi)，進(jìn)而得出的一種預(yù)測該結(jié)構(gòu)純扭全過程受力行為的理論分析模型.以下對ISMMT的平衡、變形協(xié)調(diào)及材料本構(gòu)方程以及通用求解程序進(jìn)行簡要介紹，其詳細(xì)推導(dǎo)過程參見文獻(xiàn)[19-20].

2.1 平衡、變形協(xié)調(diào)及材料本構(gòu)方程

2.1.1 平衡方程

對于承受外扭矩的PCCBGCSWs，其截面內(nèi)會(huì)形成連續(xù)閉合的剪力流q來平衡外部扭矩，如圖1所示.圖中：A0為組合箱梁中剪力流中心線所包含的截面面積，A0=b(h-td) ，b、h分別為組合箱梁梁寬和梁高；td為剪力流有效厚度；T為箱梁承受的扭矩； τlt為l-t坐標(biāo)系中的平均剪應(yīng)力；s為箍筋間距.

圖1 純扭作用下波形鋼腹板PC組合箱梁Fig.1 Prestressed concrete composite box girder with corrugated steel webs subjected to pure torsion

根據(jù)組合箱梁截面平衡狀態(tài)可得

式中：As為在混凝土翼緣板內(nèi)單獨(dú)閉合的剪力流q2所包含的截面面積； τw、 τwy分別為鋼腹板的剪應(yīng)力和剪切屈服強(qiáng)度；tw為鋼腹板的厚度.

在混凝土翼緣板內(nèi)剪力流區(qū)域取微元A，該微元受純剪作用.根據(jù)微元A面內(nèi)平衡狀態(tài)可得

式中： σ1c、 σ2c分別為1與2方向的混凝土平均正應(yīng)力； σ21c為 1-2 坐標(biāo)系中混凝土的平均剪應(yīng)力；fl、ft、fp分別為縱筋、箍筋及預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力； ρl、 ρt、 ρp分別為縱筋、箍筋及預(yù)應(yīng)力筋的含筋率，如式（5）；σci、fli、fpi分別為由預(yù)應(yīng)力引起的混凝土（式（6））、縱筋（式（7））及預(yù)應(yīng)力筋的初應(yīng)力； ρli、 ρpi分別為扭轉(zhuǎn)前縱筋及預(yù)應(yīng)力筋的含筋率，如式（8）.

式（5）～（8）中：Al、Ap分別為剪力流區(qū)間內(nèi)的縱筋和預(yù)應(yīng)力筋面積（單塊混凝土翼緣板內(nèi)）；At為單根箍筋面積；Ec、Es分別為混凝土和鋼筋的彈性模量；εˉli為預(yù)應(yīng)力引起的l方向初應(yīng)變；Acc=Ac-Alw-Apw，Ac為混凝土翼緣板截面面積，Alw、Apw分別為全部縱筋和預(yù)應(yīng)力筋的面積.

2.1.2 變形協(xié)調(diào)方程

根據(jù)Bredt薄壁構(gòu)件扭轉(zhuǎn)理論[13]，可得組合箱梁截面變形協(xié)調(diào)方程為

式中： γlt為l-t坐標(biāo)系中的平均剪應(yīng)變； γw、hw分別為鋼腹板的剪應(yīng)變和高度； θ 為組合箱梁扭率.

基于莫爾應(yīng)變圓相關(guān)理論，可推導(dǎo)出微元A的3個(gè)變形協(xié)調(diào)方程為

式中： εl、 εt分別為沿l、t方向鋼筋的雙軸應(yīng)變； ε1、ε2分別為1、2方向的混凝土平均雙軸正應(yīng)變；γ21為1-2坐標(biāo)系中混凝土的平均剪應(yīng)變.

假定混凝土薄膜元中應(yīng)變是線性分布的，可得變形協(xié)調(diào)方程為

式中： ? 為混凝土薄膜元應(yīng)變梯度曲率； α2為混凝土主壓應(yīng)力方向與縱筋的夾角，取45°；為2方向的混凝土表面單軸正應(yīng)變.

微元A處于雙向受力狀態(tài)，雙軸應(yīng)變與單軸應(yīng)變之間的關(guān)系為

式中： εsf為縱筋與箍筋中先屈服者的應(yīng)變； εy為鋼筋屈服應(yīng)變.

2.1.3 材料本構(gòu)方程

受壓混凝土的本構(gòu)方程如下：

式（14）～（17）中： η 為修正系數(shù)，按式（19）計(jì)算；k1c為平均壓應(yīng)力系數(shù)： ζ 為軟化系數(shù)；fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值； σ2c按文獻(xiàn)[19]分段選??；=0.625，為預(yù)應(yīng)力引起的1方向混凝土初應(yīng)變；β為裂縫旋轉(zhuǎn)角度.

受拉混凝土的本構(gòu)方程如下：

普通鋼筋的本構(gòu)方程如下：

預(yù)應(yīng)力鋼筋的本構(gòu)方程如下：

式中：fp為預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力；Ep、 εp、 εpro、fpu分別為預(yù)應(yīng)力筋的彈性模量、應(yīng)變、比例極限應(yīng)變和極限強(qiáng)度，

波形鋼腹板的本構(gòu)方程如下：

式中：Ge為波形鋼腹板的有效剪切模量；Gs為鋼材的剪切模量；aw、bw和cw分別為波形鋼腹板的直腹板段、斜腹板段投影和斜腹板段長度.

混凝土剪應(yīng)力與剪應(yīng)變之間的關(guān)系為

需要指出的是，一些已有的PCCBGCSWs純扭分析模型（如文獻(xiàn)[9-10]）忽略了混凝土的抗拉強(qiáng)度，因此僅能預(yù)測結(jié)構(gòu)在混凝土開裂后的抗扭行為.而ISMMT成功地將混凝土抗拉強(qiáng)度考慮在內(nèi)，從而能夠預(yù)測PCCBGCSWs包括開裂前上升段在內(nèi)的整個(gè)扭矩-扭率曲線.

2.2 求解程序框圖

2.2.1 通用求解程序

聯(lián)立式（9）、（11）可求得td的表達(dá)式，但可能出現(xiàn)計(jì)算所得td大于混凝土翼緣板厚度tc的不實(shí)際情況.因此，對td進(jìn)行判定并修正，如式（25）.

式（25）的推導(dǎo)是為了避免采用“試錯(cuò)法”迭代計(jì)算td，從而提高求解效率.ISMMT的通用求解程序見圖2（a），式（26）～（28）為迭代計(jì)算的 3 個(gè)收斂判別準(zhǔn)則.

2.2.2 簡化求解程序

Jeng等[17]給出的SMMT求解程序適用于PC構(gòu)件的純扭全過程分析，但其中包含2層嵌套迭代循環(huán)，較為復(fù)雜，求解耗時(shí)也較長.為提高求解效率，Jeng等在此基礎(chǔ)上提出了當(dāng)普通鋼筋處于彈性階段時(shí)的簡化求解程序，該簡化程序僅包含1層迭代循環(huán)[22].同樣地，圖2（a）所示的通用求解程序適用于PCCBGCSWs純扭全過程分析，但包含3層嵌套迭代循環(huán)，求解更為復(fù)雜與耗時(shí).因此，本文在充分考慮PCCBGCSWs結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，參考Jeng等[17]提出的簡化模型，提出了當(dāng)波形鋼腹板、預(yù)應(yīng)力及普通鋼筋均處于彈性階段時(shí)的簡化程序框圖（圖2（b））.當(dāng)縱筋、箍筋及預(yù)應(yīng)力鋼筋均處于彈性階段時(shí)，其本構(gòu)關(guān)系可分別表示為

將式（12c）、（12b）、（24）、（29）代入式（26）和式（27），可得

顯然， γ21可通過求解式（30）、（31）得出，求解γ21的目的是為了消除與 γ21相關(guān)聯(lián)的迭代循環(huán).此外，由于波形鋼腹板也處于彈性階段，與 γw相關(guān)聯(lián)的迭代循環(huán)可通過代入 γw= τlttd/Gestw（根據(jù)式（23）和q= τlttd= τwtw求出）予以消除.至此，通過上述簡化，求解程序僅包含1層迭代循環(huán)，如圖2（b）所示.需要注意的是，圖2（a）所示的通用求解程序適用于純扭全過程分析，而圖2（b）所示的簡化求解程序僅適用于當(dāng)波形鋼腹板、預(yù)應(yīng)力及普通鋼筋均處于彈性階段時(shí)的純扭分析.

圖2 ISMMT的求解程序框圖Fig.2 Program block diagram for solution algorithm of the ISMMT

與通用求解程序相比，該簡化求解程序的計(jì)算效率有顯著提高，主要原因?yàn)椋?） 通用求解程序與簡化求解程序分別包含3層嵌套迭代循環(huán)和1層迭代循環(huán)，其計(jì)算復(fù)雜度可分別用O(n3)和O(n)來表示（n為問題的維度）.因此，后者的求解效率要顯著高于前者；2） 通用求解程序采用“試錯(cuò)法”來假定未知變量 γ21、 ε1和 γw的值，具有盲目性，求解效率低.而在簡化求解程序中，當(dāng)收斂判別式不滿足后，程序可自動(dòng)生成下一個(gè)迭代循環(huán)所需的初始值 εˉ2，從而避免采用“試錯(cuò)法”盲目尋找，可有效提高求解效率.同時(shí)，與本文通用求解程序類似，已有的同類型分析模型（文獻(xiàn)[9-12、14-16、18]中模型）均包含3層嵌套迭代循環(huán).因此，本文簡化求解程序的求解效率同樣遠(yuǎn)高于已有同類型分析模型.

根據(jù)圖2所示求解程序框圖，本文采用MATLAB編制了PCCBGCSWs純扭全過程分析模型，運(yùn)行程序可得到一組扭矩與扭率的離散點(diǎn)，最終繪成扭矩-扭率圖.

2.3 ISMMT與已有分析模型比較

與文獻(xiàn)中已有的同類型分析模型相比，ISMMT有著較為顯著的優(yōu)勢.首先，由于ISMMT基于單一軟化薄膜元理論提出，因而具有理論一致性.同時(shí)，SMMT成功地將混凝土抗拉強(qiáng)度、抗拉剛化效應(yīng)以及開裂混凝土提供的抗剪強(qiáng)度考慮在內(nèi).本文ISMMT基于SMMT提出，同樣能夠考慮上述效應(yīng)，因而能準(zhǔn)確模擬結(jié)構(gòu)包括開裂前階段在內(nèi)的全過程扭轉(zhuǎn)行為.此外，與已有分析模型[9-12,14-16,18]的求解程序相比，本文提出的簡化求解程序效率更高、求解耗時(shí)更少.因此，ISMMT為純扭作用下PCCBGCSWs的受力分析提供了有效途徑.

3 模型試驗(yàn)

3.1 試件概況

設(shè)計(jì)并制造了一根等截面PCCBGCSWs試件，如圖3所示.圖3（a）為試件的立面圖，梁的長度及高度分別為2.8 m和0.55 m， 為方便固定與加載，在梁的兩端各布置一道0.4 m厚的橫隔板.圖3（b）為組合箱梁橫截面尺寸和預(yù)應(yīng)力及普通鋼筋布置示意圖，普通鋼筋型號(hào)均為HRB335，規(guī)格均為Φ10.0，箍筋間距為100 mm，混凝土保護(hù)層厚度均為20 mm.預(yù)應(yīng)力鋼束采用單根直徑15.2 mm、抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值1 860 MPa的低松弛鋼絞線，在加載前施加初應(yīng)力.波形鋼腹板采用Q235鋼材，圖3（c）為其尺寸示意圖.為了確保波形鋼腹板與混凝土頂、底板連接處在加載過程中不提前發(fā)生破壞，剪力連接件采用剛度較大的雙PBL形式.此外，模型試件的材料特性列于表1.

圖3 試件尺寸Fig.3 Size of the specimen

表1 試件材料參數(shù)Tab.1 Material properties of the test beam

3.2 加載裝置

自行設(shè)計(jì)了一套純扭加載裝置，如圖4所示.試件的一端通過千斤頂進(jìn)行固定，另一端通過加載梁夾緊后作為轉(zhuǎn)動(dòng)端，在轉(zhuǎn)動(dòng)端底部放置鉸支座.在壓力傳感器與反力梁之間放置球鉸，采用液壓千斤頂在加載梁上施加豎向偏心荷載，可使得試件在加載過程中處于近乎純扭的受力狀態(tài).加載梁的懸臂段長1.65 m，通過壓力傳感器對豎向荷載的大小進(jìn)行控制.由于加載梁自重較大，考慮加載梁偏心對試件產(chǎn)生的初始扭矩.

3.3 測試方案

3.3.1 扭矩與扭轉(zhuǎn)角

扭矩可近似按豎向偏心荷載與加載梁力臂的乘積計(jì)算，該近似值與考慮扭轉(zhuǎn)角的精確值相比相差較小[23].此外，在試件的1/2及3/4截面分別布置位移千分表來測量試件在加載過程中的扭轉(zhuǎn)豎向位移.按式（32）換算得到該截面的扭轉(zhuǎn)角，圖5為計(jì)算示意圖.

圖5 扭轉(zhuǎn)角計(jì)算示意Fig.5 Calculation diagram of torsional angle

式中：Lc為梁中心至千分表的距離； δc為千分表測得的扭轉(zhuǎn)豎向位移； αc為試件的扭轉(zhuǎn)角度.

3.3.2 測點(diǎn)布置

試件的測點(diǎn)布置情況為：在跨中截面左、右兩側(cè)波形鋼腹板上各布置6組（共12組）應(yīng)變花，編號(hào)分別為 LW-1～LW-6（左側(cè)）和 RW-1～RW-6（右側(cè)）；跨中截面混凝土頂、底板沿橫向分別均勻布置5組（共10組）應(yīng)變花，編號(hào)分別為TC-1～TC-5（頂板）和BC-1～BC-5（底板）；預(yù)應(yīng)力鋼束采用后張法進(jìn)行張拉（未灌漿，屬無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力），沿對角選取2根鋼束在其張拉端布置預(yù)應(yīng)力傳感器，編號(hào)分別為PZS及P-YX（如圖4所示）；在混凝土頂、底板內(nèi)各選取8個(gè)普通鋼筋（包括縱筋和箍筋）測點(diǎn)（共16個(gè)）布置應(yīng)變片，編號(hào)分別為TG-1～TG-8（頂板）及BG-1～BG-8（底板）.上述主要測點(diǎn)的詳細(xì)布置情況如圖6所示.

圖4 純扭加載裝置Fig.4 Loading equipment for pure torsion test

圖6 應(yīng)變測點(diǎn)布置Fig.6 Arrangement of strain measuring points

4 結(jié)果對比

為驗(yàn)證ISMMT能否準(zhǔn)確預(yù)測PCCBGCSWs中各構(gòu)件在純扭作用下的應(yīng)變歷程，將ISMMT預(yù)測的各項(xiàng)理論結(jié)果與對應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，如圖7所示.

4.1 扭矩-扭率曲線

將扭矩-扭率曲線的理論和試驗(yàn)結(jié)果列于圖7（a），其中，扭率的試驗(yàn)結(jié)果取所有4個(gè)豎向位移測點(diǎn)按式（27）換算得到扭率值的平均值.從圖7（a）可以看出：當(dāng)試件處于彈性階段時(shí)，扭率試驗(yàn)結(jié)果要略大于對應(yīng)的理論結(jié)果，造成該現(xiàn)象的原因可能是該階段扭率值相對較小，千分表讀數(shù)易受周圍環(huán)境的干擾.但由于本文僅完成了1根模型梁的純扭試驗(yàn)，扭率的試驗(yàn)與理論結(jié)果存在偏差的原因還有待進(jìn)一步研究.在混凝土開裂后，理論與試驗(yàn)曲線遵循著相同的發(fā)展趨勢，且吻合良好.此外，將理論和試驗(yàn)曲線在純扭加載過程中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)處的對應(yīng)結(jié)果列于表2～4.表中：T和θ分別為扭矩和扭率，下標(biāo)第 1 個(gè)數(shù)（1、2、3）代表狀態(tài)（開裂狀態(tài)、屈服狀態(tài)和極限狀態(tài)），下標(biāo)第2個(gè)數(shù)1、2分別代表理論值與試驗(yàn)值.表中結(jié)果表明：除開裂狀態(tài)下的扭率試驗(yàn)值與對應(yīng)的理論結(jié)果相差較大外，其他結(jié)果均十分接近.由此可知：ISMMT能準(zhǔn)確預(yù)測PCCBGCSWs在純扭狀態(tài)下的全過程扭矩-扭率曲線.

表2 ISMMT預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比（開裂狀態(tài)）Tab.2 Comparison of the predicted torques and twists from the ISMMT and the experiment (cracking state)

4.2 波形鋼腹板剪應(yīng)變

圖7（b）為由ISMMT和試驗(yàn)給出的波形鋼腹板剪應(yīng)變結(jié)果（絕對值）.從圖中可以看出：理論與試驗(yàn)曲線吻合良好，且由分析模型給出波形鋼腹板平均剪應(yīng)變位于各分散試驗(yàn)曲線的區(qū)間內(nèi)；左側(cè)與右側(cè)波形鋼腹板對應(yīng)位置處的剪應(yīng)變值很接近，且在凹進(jìn)（LW-1～LW4、RW-1～RW4）與凸出（LW-5～LW6、RW-5～RW6）直鋼板處的剪應(yīng)變值也相差很小.在鋼腹板屈服前，波形鋼腹板上的剪應(yīng)變隨著外扭矩的增加而近乎線性增加.而當(dāng)鋼腹板達(dá)到其屈服強(qiáng)度時(shí)，由于模型梁已基本達(dá)到其抗扭極限承載力，因此盡管波形鋼腹板上的剪應(yīng)變迅速增加，施加在試件上的外扭矩仍基本保持不變.

4.3 混凝土翼緣板剪應(yīng)變

圖7（c）給出了混凝土翼緣板剪應(yīng)變（絕對值）的理論和試驗(yàn)結(jié)果對比情況.圖中結(jié)果表明：當(dāng)模型梁處于彈性階段時(shí)，混凝土翼緣板上的剪應(yīng)變隨著外扭矩的增加而近乎線性增加，但增長幅度很??；在該階段內(nèi)，理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果高度吻合；在混凝土開裂后，混凝土頂、底板上的剪應(yīng)變迅速增加，盡管此時(shí)試驗(yàn)曲線較為分散，但由ISMMT給出混凝土翼緣板平均剪應(yīng)變?nèi)蕴幱诟鞣稚⒃囼?yàn)曲線的區(qū)間內(nèi)，且二者遵循著同樣的變化趨勢.造成精度下降的主要原因在于混凝土裂縫出現(xiàn)位置及開裂角度的不確定性.

圖7 ISMMT預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.7 Comparison of the results obtained from the ISMMT and experiment

表3 ISMMT預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比（屈服狀態(tài)）Tab.3 Comparison of the predicted torques and twists from the ISMMT and the experiment (yield state)

表4 ISMMT預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比（極限狀態(tài)）Tab.4 Comparison of the predicted torques and twists from the ISMMT and the experiment (limit state)

4.4 預(yù)應(yīng)力鋼束應(yīng)變

將由ISMMT和試驗(yàn)給出的預(yù)應(yīng)力鋼束應(yīng)變結(jié)果列于圖7（d）.圖中結(jié)果表明：理論與試驗(yàn)曲線吻合較好且遵循著同樣的發(fā)展規(guī)律，在混凝土開裂前，預(yù)應(yīng)力鋼束的應(yīng)變基本保持不變；當(dāng)所施加的外扭矩達(dá)到開裂扭矩后，混凝土頂?shù)装迳闲绷芽p的數(shù)量和寬度隨著外扭矩的增加而不斷擴(kuò)張，從而導(dǎo)致預(yù)應(yīng)力鋼束應(yīng)變迅速增加.

4.5 縱筋及箍筋應(yīng)變

圖7（e）、（f）分別給出了縱筋和箍筋應(yīng)變的理論和試驗(yàn)結(jié)果對比.從圖中可以看出：由于試驗(yàn)誤差等原因，縱、箍筋各測點(diǎn)的應(yīng)變試驗(yàn)結(jié)果較為離散，但總體保持著一致的發(fā)展趨勢，且理論與試驗(yàn)結(jié)果也較為吻合；預(yù)應(yīng)力的存在會(huì)使得模型梁沿橋軸向產(chǎn)生初始應(yīng)變.因此，在正式施加純扭荷載前，縱筋處于受壓狀態(tài)（如圖7（e））；圖7（d） 中預(yù)應(yīng)力鋼束應(yīng)變的變化趨勢和幅值與圖7（e）中縱筋應(yīng)變一致，該試驗(yàn)現(xiàn)象與理論模型中的假設(shè)吻合，從而進(jìn)一步證明了理論模型的準(zhǔn)確性.

4.6 求解效率

當(dāng)采用ISMMT預(yù)測試件的純扭全過程受力行為時(shí)，在波形鋼腹板、預(yù)應(yīng)力及普通鋼筋均處于彈性階段時(shí)分別采用簡化求解程序和通用求解程序進(jìn)行計(jì)算，并對二者的求解耗時(shí)進(jìn)行對比.其中，兩種求解程序的收斂誤差均控制在0.1%以內(nèi).結(jié)果表明，對于某指定的 ε2，采用通用求解程序求得 γ21、 ε1和γw真實(shí)值所需的總迭代次數(shù)最少為4.9 × 105次，最多達(dá)7.9 × 106次（需要說明的是，該迭代次數(shù)與 γ21、ε1和 γw所假定的迭代步長有關(guān)）.而采用簡化求解程序進(jìn)行計(jì)算時(shí)，對于某指定的 εˉ1，求得所有未知變量的最少迭代次數(shù)為5次，最多也僅為193次.由此可見，采用本文提出的簡化求解程序可以極大地提高求解效率.

5 結(jié) 論

在軟化薄膜元理論的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)軟化薄膜元模型（ISMMT）來預(yù)測PCCBGCSWs在純扭作用下的全過程受力行為.針對ISMMT以及已有同類型理論模型中求解程序所存在的迭代循環(huán)多、求解效率低等問題，提出了當(dāng)波形鋼腹板、預(yù)應(yīng)力及普通鋼筋均處于彈性階段時(shí)的簡化求解程序框圖.此外，還完成了純扭模型試驗(yàn)對ISMMT的適用性與準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證.主要結(jié)論如下：

1） 本文所提出的簡化求解程序框圖僅有一層迭代循環(huán)，其求解效率要遠(yuǎn)高于國內(nèi)外已有同類型分析模型.

2） 由模型試驗(yàn)得到的試件扭矩-扭率曲線、波形鋼腹板和混凝土翼緣板剪應(yīng)變、預(yù)應(yīng)力及普通鋼筋應(yīng)變與ISMMT預(yù)測的理論結(jié)果吻合良好，表明ISMMT除了能準(zhǔn)確預(yù)測PCCBGCSWs的全過程扭矩-扭率曲線外，還能模擬混凝土翼緣板、波形鋼腹板、預(yù)應(yīng)力和普通鋼筋等構(gòu)件的整個(gè)應(yīng)變發(fā)展歷程.該理論模型為更全面地了解PCCBGCSWs的純扭力學(xué)性能提供了有效途徑.