基于城市交通網(wǎng)絡(luò)均衡的共享停車容量優(yōu)化

常玉林 ，陳為華 ，孫 超 ,3

（1.江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.東南大學(xué)城市智能交通江蘇省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京211189；3.南京伯克利交通科技有限公司，江蘇 南京 210017）

城市停車難的問題一直以來都是城市管理者關(guān)心的焦點(diǎn)，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，共享停車?yán)砟畹奶岢?，并結(jié)合APP共享停車預(yù)約技術(shù)不斷向社會(huì)推廣，使得原來空閑的車位得到有效地利用，緩解了停車難的問題.

當(dāng)前，共享停車的研究主要有共享停車需求預(yù)測和共享停車泊位分配兩大類，在第一類研究中，李亞輝[1]確立城市綜合體需求預(yù)測的影響因素，基于停車生成率模型建立多影響因素綜合作用下的綜合體需求預(yù)測模型；王慶剛[2]充分考慮區(qū)位、公交出行方式、周轉(zhuǎn)率的影響改進(jìn)現(xiàn)有的共享停車需求預(yù)測模型；徐志豪等[3]建立三種用地的行為選擇模型，并構(gòu)建泊位共享下的需求預(yù)測模型.在第二類研究中，Alkheder等[4]基于用戶出行選擇的行為調(diào)查分析，提出一個(gè)智能停車泊位預(yù)訂分配系統(tǒng)的技術(shù)框架；Jiang等[5]對共享停車位分配問題中的停車不準(zhǔn)時(shí)性進(jìn)行建模和優(yōu)化，給出了不同時(shí)段內(nèi)消費(fèi)者和業(yè)主的停車概率函數(shù)，并將隨機(jī)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為期望模型；Shao等[6]提出一個(gè)簡單的共享停車平臺(tái)模型，研究私人停車場和可出租停車場的共享停車問題；段滿珍等[7]提出個(gè)性化的共享停車誘導(dǎo)服務(wù)策略，建立居住區(qū)共享停車泊位分配模型；孫會(huì)君等[8]以運(yùn)營商利潤最大為目標(biāo)，提出閑置車位租用與停車請求分配的整數(shù)規(guī)劃模型；張水潮等[9]考慮預(yù)約時(shí)刻、延長需求，以平臺(tái)收益和步行距離為優(yōu)化目標(biāo)，建立共享泊位分配模型；Xiao等[10]提出一種共享停車管理的雙拍賣機(jī)制，充分考慮停車時(shí)間分配問題，使停車泊位得到有效的利用；Lei等[11]建立一個(gè)多時(shí)段非合作的雙層規(guī)劃模型，分析上層模型改變停車場的定價(jià)方案對下層停車需求的停車選擇的影響作用.

雖然上述文獻(xiàn)運(yùn)用不同方法對共享停車進(jìn)行研究，但從宏觀的角度考慮共享泊位容量優(yōu)化分配的研究較少，忽略了共享停車容量分配對用戶出行選擇的影響.本文通過分析不同用戶的出行行為，運(yùn)用離散選擇模型對用戶出行方式選擇、路徑選擇進(jìn)行建模，確定共享停車用戶的出行選擇概率，在此基礎(chǔ)上，建立雙層規(guī)劃模型研究不同共享停車用地的泊位容量分配，以引導(dǎo)共享停車流量合理分配實(shí)現(xiàn)閑置停車泊位的有效利用.

1 多用戶出行行為建模

考慮一個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)G(N,A) ，其中：N為節(jié)點(diǎn)集合；A為所有路段集合，路段a∈A：Rrs為所有OD（origin-destination）對rs間的集合，r為起點(diǎn)，s為終點(diǎn)；l為所有路徑集合；有共享停車s、普通停車o、公交出行b三類出行方式；qrs為rs間總的出行需求；i為共享停車場；io為普通停車場.假設(shè)共享停車用戶向共享泊位管理平臺(tái)申請泊位，根據(jù)平臺(tái)反饋的分配信息到達(dá)指定共享停車場后步行至目的地，普通停車的用戶到達(dá)普通停車場后搜索空閑泊位，如果該停車場沒有空閑泊位則轉(zhuǎn)到下一個(gè)停車場，直至找到空閑泊位，然后步行至目的地.乘坐公交的用戶從出發(fā)地步行至公交站臺(tái)，然后乘坐公交到達(dá)目的地附近公交站臺(tái)，再步行至目的地.

圖1表示具有三類出行用戶的交通網(wǎng)絡(luò)，有兩個(gè)起始點(diǎn)及兩個(gè)出行目的地.共享停車用戶從起始點(diǎn)出發(fā)直接到達(dá)共享停車場，然后步行至目的地；普通停車用戶從起始點(diǎn)出發(fā)，尋找具有空閑停車泊位的普通停車場，然后步行至目的地；公交出行用戶從起始點(diǎn)出發(fā)，步行至公交站臺(tái)乘坐公交，下車后步行至目的地.

圖1 多用戶網(wǎng)絡(luò)出行示意Fig.1 Multi user network travel diagram

一般地，每個(gè)交通出行方式的出行成本都不一致，用戶往往選擇出行成本較少的方式出行，不同交通出行方式之間相互影響.

1.1 一般化成本費(fèi)用

1.1.1 共享停車用戶的出行阻抗函數(shù)

選擇共享停車用戶的出行成本zs包括路段出行成本、步行成本、早到懲罰成本、延遲離開懲罰成本、預(yù)約成本，如式（1）所示.

式中：xa為交通網(wǎng)絡(luò)折算的路段a流量（包括小汽車和公交車）；ts(xa) 為共享停車在路段a的旅行時(shí)間；ti,s為共享停車場i到目的地的步行時(shí)間；tg,i為預(yù)約的到達(dá)共享停車場i的時(shí)間；th,i為實(shí)際到達(dá)共享停車場i的時(shí)間； θ1為 0-1 變量，若tg,i＜th,i， θ1取 1，否則取0；tm,i為實(shí)際離開共享停車場i的時(shí)間；tn,i為預(yù)約的離開共享停車場i時(shí)間； θ2為0-1變量，若tm,i＞tn,i，θ2取 1，否則取 0；ω為單位時(shí)間預(yù)約費(fèi)用； β1為共享停車用戶在路段a的旅行時(shí)間成本系數(shù)； β2為共享停車場i到目的地s的步行時(shí)間成本系數(shù)； β3為早到懲罰成本系數(shù)； β4為延遲離開懲罰成本系數(shù).

1.1.2 普通停車用戶的出行阻抗函數(shù)

選擇普通停車的用戶出行成本zo包括路段出行成本、搜索泊位巡航成本、步行成本、停車成本，如式（2）所示.

式中：to(xa) 為普通停車用戶在路段a的旅行時(shí)間；tj,io(xa)為搜索空閑普通停車場io的巡航時(shí)間，采用美國公路局BPR （Bureau of Public Road）函數(shù)進(jìn)行計(jì)算； γ 為0-1變量，若用戶到達(dá)目的地沒有空閑車位，而選擇前往其他停車用地搜索空閑泊位則取1，否則取0；tio,s為普通停車場io到目的地s的步行時(shí)間； φ 為單位時(shí)間普通停車費(fèi)用；to為普通用戶停車時(shí)長； β5為普通停車用戶在路段a的旅行時(shí)間成本系數(shù)； β6為搜索空閑普通停車場的巡航時(shí)間成本系數(shù)； β7為普通停車場io到目的地s的步行時(shí)間成本系數(shù).

1.1.3 乘坐公交用戶的出行阻抗函數(shù)

乘坐公交用戶出行成本zb包括乘車時(shí)間成本、等待公交時(shí)間成本、兩段步行時(shí)間成本、乘坐公交的票價(jià)，如式（3）所示.

式中：tb(xa) 為出行者乘坐公交車的路段a旅行時(shí)間；td為用戶等待公交時(shí)間；tr,b為用戶從起點(diǎn)r到達(dá)始發(fā)公交站臺(tái)的步行時(shí)間；te,s為用戶從終點(diǎn)公交站臺(tái)到目的地s的步行時(shí)間； ψ 為公交票價(jià)； β8為出行者乘坐公交車的路段旅行時(shí)間成本系數(shù)； β9為用戶等待公交時(shí)間成本系數(shù)； β10為兩段步行時(shí)間成本系數(shù).

由于出行者對選擇出行方式的理解往往出現(xiàn)偏差，會(huì)產(chǎn)生感知誤差費(fèi)用，所以出行者的廣義出行成本zrs,V由出行成本與隨機(jī)誤差費(fèi)用組成，如式（4）所示.

式中：crs,V為用戶對交通出行方式V的理解出行成本，V∈{s,o,b} ； χV為由于出行方式V的信息不準(zhǔn)確或者其他因素所引起的感知誤差.

當(dāng)理解誤差費(fèi)用參數(shù) δ 服從Gumble分布時(shí)，出行方式V的理解成本滿足logit模型，如式（5）所示.

式中：crs,l,V為OD對rs間選擇出行方式V的用戶在路徑l上的出行成本費(fèi)用.

根據(jù)logit模型，OD對rs間出行者選擇出行方式V的概率為

式中： ε 為出行者對不同交通方式選擇的隨機(jī)參數(shù).

OD對rs間選擇出行方式V的用戶選擇路徑l的概率為

2 考慮共享泊位容量分配的雙層規(guī)劃模型

為分析共享停車容量分配對用戶出行方式選擇和交通網(wǎng)絡(luò)的影響，建立雙層規(guī)劃模型.上層模型的容量決策分配，影響下層模型的用戶出行選擇，上層模型從城市停車管理者的角度出發(fā)，對共享停車泊位容量進(jìn)行分配；下層模型從用戶的角度出發(fā)，建立隨機(jī)多用戶均衡模型，兩個(gè)模型之間通過決策變量建立聯(lián)系，加上模型的約束條件，通過反復(fù)迭代優(yōu)化，最終達(dá)到均衡.

2.1 上層模型

根據(jù)上述的分析，由式（6）得到的共享停車的概率為Ps，總需求qrs已知，得到共享停車需求量為Psqrs，從停車管理者的角度出發(fā)，為了使停車管理平臺(tái)收益z1最大，城市停車管理者應(yīng)考慮購買泊位的成本及每個(gè)泊位獲得的利潤，且分配的共享泊位量應(yīng)接近共享停車需求，避免共享泊位的浪費(fèi)，建立式（8）所示模型.

式中：Ri為共享停車場i分配的停車容量；u為一個(gè)車位獲得的利潤；v為購買一個(gè)車位的成本； ? 為共享泊位量容量分配過剩的懲罰系數(shù).

考慮到出行者往往選擇離目的地距離最短的共享泊位用地停車，因此，所有分配的共享泊位容量應(yīng)考慮整體的步行費(fèi)用z2最小，如式（9）所示.

式中：Lis為共享停車場i到目的地s的距離；vp為步行速度，取值為2 m/s.

上層模型為多目標(biāo)規(guī)劃，采用權(quán)重加權(quán)方式將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)，單目標(biāo)函數(shù)z3如式（10）所示；共享容量分配約束如式（11）所示，在滿足共享停車需求的同時(shí)也應(yīng)滿足自身實(shí)際的停車需求；共享停車需求量為非負(fù)約束，如式（12）所示.

式（10） ～ （11）中： ? 為權(quán)重系數(shù)； λi,max為共享停車場i的最大停車周轉(zhuǎn)率，由歷史數(shù)據(jù)調(diào)查得出；Ci為共享停車場i的停車總?cè)萘?

2.2 下層模型

上層模型的共享泊位容量分配決策影響下層模型的用戶出行選擇，針對用戶出行選擇行為建立多用戶隨機(jī)均衡分配模型，如式（13） ～ （19）所示.

式（13） ～ （19）中：ta(xa) 為路段a在流量為xa時(shí)的出行費(fèi)用函數(shù)；qrs,V為一個(gè)OD對rs間選擇出行方式V的需求量；frs,l,V為一個(gè)OD對rs間選擇出行方式V在路徑l上的流量； δal為0-1變量，當(dāng)路段a在路徑l上時(shí)，取1，否則取0.

式（14）為需求量守恒約束；式（15）為路徑流量與需求量守恒約束；式（16）為路段流量與路徑流量守恒約束；式（17） ～ （19）為需求量和路徑流量非負(fù)約束.

3 求解算法設(shè)計(jì)

針對上述的雙層規(guī)劃模型，下層是多用戶均衡分配模型，采用相繼平均算法進(jìn)行求解，上層模型則由差分進(jìn)化算法求解，根據(jù)差分進(jìn)化算法，設(shè)計(jì)嵌套式算法，具體步驟如下：

步驟1初始化，以共享停車泊位供應(yīng)量Ri為優(yōu)化的個(gè)體變量進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼，設(shè)定差分進(jìn)化算法的種群規(guī)模W、個(gè)體維度為Y、矢量縮放因子F，交叉概率因子C、最大迭代次數(shù)K，則第k代第w個(gè)個(gè)體（k=1,2,···,K，w=1,2,···,W）記為

式 中 ：xw,y(k) 為 第k代 第w個(gè) 個(gè) 體 第y個(gè) 分 量 ；y=1,2,···,Y.

初始種群記為

式中：r1為分布在 [0,1]的隨機(jī)數(shù).

步驟2計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，取H(Xw(k))=O(Xw(k))，H(Xw(k)) 為Xw(k) 個(gè)體的適應(yīng)度，O(Xw(k))為Xw(k) 個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值.

步驟3將Ri代入下層模型，利用相繼平均法求解得到對應(yīng)xa，代入到式（1） ～ （3）得到各類出行方式的阻抗函數(shù)，再由式（4） ～ （7）求解得到共享停車選擇概率Ps，將Ps代入到上層模型，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，如果k=K，滿足約束條件的適應(yīng)度排名最大的個(gè)體即為最優(yōu)解，輸出結(jié)果，求解結(jié)束，否則轉(zhuǎn)步驟4.

步驟4從種群W中隨機(jī)選取3個(gè)互不相同的個(gè)體，合并成一個(gè)變異個(gè)體Vw(k+1)={vw,1(k+1),vw,2(k+1),···,vw,y(k+1),···,vw,Y(k+1)}， 按 式（22） 進(jìn) 行變異.

式中：vw,y(k+1) 為第k+ 1代第w個(gè)個(gè)體第y個(gè)變異分量；r2、r3、r4為位于 [1,W]的 3 個(gè)隨機(jī)整數(shù).

步驟5將變異個(gè)體和目標(biāo)個(gè)體的元素交叉重組（式（23）所示），得到新的試驗(yàn)個(gè)體Uw(k+1)={uw,1(k+1),uw,2(k+1),···,uw,y(k+1),···,uw,Y(k+1)}.

式中：uw,y(k+1) 為第k+ 1代第w個(gè)個(gè)體第y個(gè)變異重組分量；r5為位于區(qū)間 [1,Y]的隨機(jī)整數(shù).

步驟6選擇過程，計(jì)算試驗(yàn)個(gè)體Uw(k+1) 適應(yīng)度，與目標(biāo)個(gè)體進(jìn)行優(yōu)劣比較，較優(yōu)的個(gè)體成為新的子代，否則被淘汰，選擇操作如式（24）所示.

令k=k+1 ，更新子代個(gè)體，轉(zhuǎn)步驟3.

4 算例分析

4.1 研究范圍及相關(guān)數(shù)據(jù)

本文對常州市金壇區(qū)新城吾悅廣場區(qū)域的部分路網(wǎng)及相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.如圖2所示，以金壇區(qū)金沙醫(yī)院D1和新城吾悅廣場D2為目的地，其他類型建筑用地有各自的停車場，如景潭花園一期二期P1、景潭花園三期P2、徐塘新村P3、維也納酒店P(guān)4、左鄰右里P5，各個(gè)小區(qū)和酒店的停車場作為毗鄰的共享停車用地為金壇金沙醫(yī)院和新城吾悅廣場分擔(dān)停車需求.為便于計(jì)算，將研究區(qū)域附近部分路網(wǎng)繪制成簡單的路網(wǎng)拓?fù)鋱D如圖3所示，圖中數(shù)字為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)號，O1 ～ O4為網(wǎng)絡(luò)起始點(diǎn).目前常州市金壇區(qū)還沒有實(shí)施共享停車的方案，根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)在上午9：00—11：00時(shí)段的停車需求量達(dá)到高峰，適合采用錯(cuò)峰停車的方式開放共享泊位.故以調(diào)查背景為9：00—11：00時(shí)段的OD需求量，包括小汽車和公交出行時(shí)間及實(shí)際到達(dá)目的地的時(shí)間作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，共享停車的平均預(yù)約費(fèi)用取值為ω=5 元/h，普通停車平均收費(fèi)取值為 φ =3 元/h，公 交 收 費(fèi) 取 值 為 ψ =1 元 ， 參 數(shù) 取 值 為 β1=0.36 ，β2=0.12， β3=0.32 ， β4=0.33 ， β5=0.40 ， β6=0.12 ，β7=0.34， β8=0.56 ， β9=0.11 ， β10=0.35 ， θ1=0.23 ，θ2=0.18， δ =0.05 ， ε =0.02 ， ? =0.5 ， ? =0.7 ， 路 段旅行時(shí)間tV采用BPR函數(shù)形式表示為

圖2 研究位置示意Fig.2 Schematic diagram of study location

圖3 路網(wǎng)拓?fù)銯ig.3 Road network topology

式中：ta,0為自由流的行駛時(shí)間；Ca為路段的通行能力.

表1表示共享泊位用地的停車容量，表2表示停車場到目的地的步行距離.

表1 共享泊位用地的停車容量Tab.1 Parking capacity of shared berth land 個(gè)

表2 停車場到目的地的步行距離Tab.2 Distance between parking lot and destination m

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

1） 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

本實(shí)驗(yàn)使用MATLAB軟件進(jìn)行求解，嵌套式差分進(jìn)化算法參數(shù)設(shè)置為：W=30 ，F(xiàn)=0.11 ，C=0.9 ，

K=300，仿真時(shí)間為7 ks.

2） 結(jié)果分析

圖4描述在出行費(fèi)用最小化的情況下，各個(gè)停車場共享泊位占用率變化的情況.從圖中可以看出：到6 000 s后停車場P2、P3、P4都達(dá)到飽和，到達(dá)7 000 s后停車場P1的泊位利用也基本達(dá)到飽和，只有P5泊位利用率低下，是因?yàn)镻5離目的地D1和D2都比較遠(yuǎn).

圖4 出行費(fèi)用最小化下共享泊位占用率的變化Fig.4 Variation of occupancy rate of shared parking space with minimum travel cost

圖5描述在出行費(fèi)用最大化的情況下，各個(gè)停車場共享泊位占用率變化的情況.從圖中可以看出：在停車收益最大化的情況下，P2、P3、P4是最先達(dá)到飽和，其次是P1，P5的共享泊位的占用率先增大后趨于平穩(wěn)，是因?yàn)榍捌跒镈2分擔(dān)一部分的需求量，后面趨于平穩(wěn)是因?yàn)槠渌蚕聿次挥玫胤謸?dān)了大部分的共享停車需求，且出行者傾向于選擇目的地附近的共享泊位用地.

圖5 停車收益最大化下共享泊位占用率的變化Fig.5 Variation of occupancy rate of shared parking space under maximum parking revenue

圖6描述不同停車容量分配下各個(gè)停車場收益的變化情況.從圖中可以看出：停車場P2、P3、P4的收益和停車容量呈正相關(guān)，停車場P1分配到100個(gè)共享泊位容量后收益趨于平緩，是因?yàn)镻1靠近目的地D1，而金壇金沙醫(yī)院停車需求量相對較少，所以P1分配過多停車容量也會(huì)造成共享泊位的剩余，圖中還展示了停車場P5的收益隨著共享泊位容量的增加先增長后下降，是由于P5與D1、D2的距離都較遠(yuǎn)，選擇P5的共享停車用戶相對較少，所獲得的利潤減去容量過剩的懲罰費(fèi)用和步行費(fèi)用的值也會(huì)減小，說明距離目的地較近且停車容量越多的共享泊位用地往往會(huì)吸引大量的停車出行者，反之距離目的地較遠(yuǎn)且停車容量較小的共享泊位用地的停車出行者相對較少.

圖6 不同停車容量下各個(gè)停車場的收益Fig.6 Revenue of each parking lot under different parking capacities

圖7描述了在不同停車容量下，共享停車出行選擇概率與共享停車泊位容量呈正相關(guān)，普通停車和公共交通出行選擇概率呈負(fù)相關(guān)，說明共享泊位的容量的增加會(huì)刺激部分出行用戶轉(zhuǎn)變出行方式來選擇共享停車方式出行.

圖7 不同停車容量下出行選擇概率Fig.7 Travel choice probability under different parking capacities

圖8描述了在不同停車容量下，停車管理平臺(tái)的總收益和用戶出行費(fèi)用的變化情況.從圖中可以看出：隨著停車容量的增加停車管理平臺(tái)總收益也隨之增長，到了800個(gè)泊位容量后總收益出現(xiàn)減少的情況，是因?yàn)檫x擇共享停車的用戶也緩慢增長，從而產(chǎn)生容量分配過剩的懲罰費(fèi)用；隨著共享停車容量的增加，用戶出行費(fèi)用先減小后增大，是因?yàn)檫x擇共享停車用戶通過預(yù)約的泊位直接到達(dá)指定的停車場，減少路段上搜索泊位的流量，路段行駛費(fèi)用也隨之減小，所以整體的用戶出行費(fèi)用較小，用戶出行費(fèi)用的增加是因?yàn)檫x擇共享停車用戶增加，使路段流量出行增加，從而導(dǎo)致用戶路段行駛費(fèi)用的增加，所以增加了用戶出行費(fèi)用；在800個(gè)停車容量下，停車總收益達(dá)到最優(yōu)，且用戶總延誤最小，結(jié)合用戶的共享停車選擇概率得到共享停車需求出行量.再根據(jù)圖4和圖5兩個(gè)約束下的每塊共享泊位用地占用率的變化，得到不同共享用地的停車需求高低，依據(jù)占用率的變化向每塊共享泊位用地分配停車容量，具體分配方案如表3所示.

圖8 不同停車容量下的出行費(fèi)用及停車收益Fig.8 Travel cost and income under different parking capacities

表3 共享停車場剩余及分配的泊位容量Tab.3 Remaining and allocated berth capacity of shared parking lot 個(gè)

5 結(jié) 論

1） 共享停車用戶出行選擇概率與共享停車容量呈正相關(guān)，普通停車出行用戶和公交出行用戶的出行選擇概率與共享停車容量呈負(fù)相關(guān)，表明共享停車容量的分配影響用戶出行方式選擇.

2） 隨著共享泊位停車容量不斷增加用戶的出行費(fèi)用呈先下降后上升的趨勢，停車管理平臺(tái)收益呈先上升后下降的趨勢，兩者存在共同的拐點(diǎn)，說明合理的共享泊位容量分配不僅可以提高停車管理平臺(tái)總收益，減少用戶的出行成本，而且能夠利用不同建筑的毗鄰關(guān)系實(shí)施共享停車，有效緩解的商業(yè)區(qū)、醫(yī)院停車資源緊張的問題，充分利用空閑泊位，提高整體停車資源的利用率.