基于FFRLS的多堆燃料電池系統(tǒng)功率分配方法

梁建英 ，陳維榮

（1.中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東 青島 266000；2.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031）

隨著社會(huì)對(duì)城市內(nèi)景觀要求的不斷提高，且傳統(tǒng)的化石燃料也在開始逐漸枯竭，開發(fā)各種可再生能源開始受到各國(guó)的支持[1]， 其中，氫能的應(yīng)用前景最為廣闊[2].在此背景下，燃料電池隨之出現(xiàn)在眾多研究者的眼中，作為可將氫中的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能的潛力發(fā)電裝置備受到國(guó)內(nèi)外研究者喜愛[3].在不同的燃料電池類型中，質(zhì)子交換膜燃料電池 （proton exchange membrane fuel cell，PEMFC）具有低溫運(yùn)行和啟動(dòng)快等優(yōu)勢(shì)[4].因此，PEMFC系統(tǒng)在分布式發(fā)電、新能源汽車移動(dòng)設(shè)備等領(lǐng)域得到廣泛運(yùn)用.

如今，需要用大功率驅(qū)動(dòng)的交通車輛，如現(xiàn)代城市的有軌電車和高速列車，因其舒適、快捷、方便等優(yōu)點(diǎn)，作為一種省與省間的常用交通運(yùn)輸工具，將PEMFC發(fā)電系統(tǒng)應(yīng)用于這類運(yùn)輸領(lǐng)域是一種具有巨大發(fā)展?jié)摿Φ男滦瓦\(yùn)營(yíng)方式[5].但是由于單堆技術(shù)、材料等無(wú)法滿足大功率列車長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行的缺點(diǎn)，導(dǎo)致燃料電池 （fuel cell, FC）發(fā)電系統(tǒng)在大功率機(jī)車行業(yè)的大規(guī)模應(yīng)用成為巨大的挑戰(zhàn).不過(guò)，使用多堆燃料電池系統(tǒng) （multi-stack fuel cell system，MFCS）可以一定程度上地代替大功率PEMFC的開發(fā).MFCS是由幾套低功率FC系統(tǒng)組成，而不是只由一個(gè)高功率的堆單獨(dú)構(gòu)成，這使得對(duì)FC的替換更加方便[6]，從而大大提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和耐久性.但是，如今所用PEMFC是一個(gè)強(qiáng)耦合的多物理系統(tǒng)，其電氣性能取決于其性能退化程度和運(yùn)行參數(shù)，如氣體濕度、壓力和溫度.雖然有大量的研究人員正在研究電磁系統(tǒng)，但這些現(xiàn)有策略的主要缺點(diǎn)是將燃料電池視為靜態(tài)模型，沒有考慮燃料電池的性能會(huì)隨著運(yùn)行狀態(tài)而變化.因此，有必要在MFCS控制中考慮這些參數(shù)變化對(duì)FC運(yùn)行效率區(qū)間變化的影響.在文獻(xiàn)[7]中，提出了自適應(yīng)遞歸最小二乘 （adaptive recursive least squares，ARLS）算法來(lái)識(shí)別燃料電池的性能，以找到其最大效率和功率點(diǎn).文獻(xiàn)[8]提出了一種遺忘因子遞推最小二乘 （forgetting factor recursive least squares，F(xiàn)FRLS）在線辨識(shí)方法，以提高在變化負(fù)載下光纖通道參數(shù)估計(jì)精度.結(jié)果表明，該在線辨識(shí)方法可以在不考慮多物理量波動(dòng)的情況下就估計(jì)出光纖通道參數(shù).文獻(xiàn)[9]提出了一種效率優(yōu)化策略，在雙堆FC系統(tǒng)中進(jìn)行功率分配，提高FC運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該策略的有效性.此外，為了實(shí)現(xiàn)串聯(lián)式MFCS的最優(yōu)功率分配，文獻(xiàn)[10]提出了一種最大功率跟蹤方法.

綜上所述，需考慮PEMFC的一個(gè)“最大效率范圍”（maximum efficiency range，MER），在這個(gè)范圍內(nèi)控制PEMFC功率輸出，有助于優(yōu)化系統(tǒng)效率和PEMFC性能[11].此外，根據(jù)前面的描述，該MER會(huì)隨著外部參數(shù)（運(yùn)行條件、溫度、濕度等）的變化而移動(dòng)[12].然而，很少有研究將MFCS中的功率分配與單個(gè)PEMFC的MER識(shí)別方法聯(lián)系起來(lái)共同優(yōu)化FC系統(tǒng)效率.因此，本文提出了一種基于在線辨識(shí)的MFCS改進(jìn)型鏈?zhǔn)焦β史峙浞椒?，用以提高FC系統(tǒng)效率和延長(zhǎng)堆的使用壽命，促進(jìn)FC在高功率場(chǎng)合的大規(guī)模應(yīng)用.此外，為說(shuō)明此方法的優(yōu)勢(shì)所在，本文將所提方法與平均功率分配方法和傳統(tǒng)鏈?zhǔn)焦β史峙浞椒ㄗ隽藢?duì)比分析.最后，通過(guò)搭建的RT-LAB半實(shí)物平臺(tái)，測(cè)試了所搭建的MFCS的性能以及所提出的基于在線辨識(shí)的改進(jìn)型鏈?zhǔn)焦β史峙浞椒ǖ挠行院蛯?shí)用性.

1 多堆燃料電池系統(tǒng)建模

由于并聯(lián)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在系統(tǒng)復(fù)雜度和系統(tǒng)性能方面都優(yōu)于串聯(lián)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，因此，本文構(gòu)建的MFCS采用前一種拓?fù)?，如圖1所示.本研究開發(fā)的大功率MFCS由3套獨(dú)立的PEMFC系統(tǒng)、控制器以及單向DC/DC變換器組成.所用3個(gè)PEMFC雖然是同一型號(hào)，但由于使用時(shí)間不同性能上有一定差異，其主要參數(shù)如表1中所示，3個(gè)PEMFC的極化曲線如圖2所示.

表1 PEMFC電堆參數(shù)Tab.1 PEMFC stack parameters

圖1 多堆燃料電池系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Multi-stack fuel cell system structure

建立PEMFC仿真模型，如式（1）所示[13].

式中：UFC為電堆輸出電壓；Eoc為開路電壓；Uact為極化電壓降；Uohmic為歐姆電壓降.

這些參數(shù)可進(jìn)一步表示[13]如下：

式（2）、（3）中：Kc為額定電壓參數(shù)；T為 PEMFC的運(yùn)行溫度；E0為標(biāo)準(zhǔn)壓力下的電動(dòng)勢(shì)；z為電子轉(zhuǎn)移數(shù)；F為法拉第常數(shù)；R為氣體常數(shù)；PH2和PO2分別為氫氣和氧氣壓力；N為單體片數(shù)；RFC為PEMFC內(nèi)阻；iFC為PEMFC模型測(cè)試電流；A和i0分別為埃菲爾斜率和交流電流，如式（4）所示.

式中：k為玻爾茲曼常數(shù)；h普朗克常數(shù)；-ΔG為吉布斯能量；α為轉(zhuǎn)移系數(shù).

根據(jù)建立的模型和實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)校準(zhǔn)相應(yīng)參數(shù)[14]，并將實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)和模型仿真結(jié)果對(duì)比分析，如圖2所示，本文所建立模型能很好地反映PEMFC的極化曲線變化.

圖2 燃料電池極化曲線Fig.2 Fuel cell polarization curve

2 燃料電池系統(tǒng)效率分析

本研究的主要目的是優(yōu)化燃料電池系統(tǒng)的效率，使其各電堆盡可能在MER中運(yùn)行.因此，PEMFC系統(tǒng)的效率是需要分析的重要指標(biāo).

PEMFC效率定義為電池組產(chǎn)生的電能與供應(yīng)的氫氣化學(xué)能之間的比值.PEMFC的效率計(jì)算如式（5）所示[15].

式中：PSFC為單片電池產(chǎn)生的功率；Vcell為PEMFC單片電壓；IFC為PEMFC輸出電流； ΔHHV為氫氣高熱值.

為確保PEMFC系統(tǒng)正常運(yùn)行，一般需要一些輔助設(shè)備例如單向DC/DC變換器、控制器、燃料電池輔機(jī)等，這些均會(huì)影響燃料電池系統(tǒng)效率[16].因此，每個(gè)PEMFC系統(tǒng)的效率 ηsys可由式（6）計(jì)算得到.

式中：ηaux為所有輔助設(shè)備的效率；ηFC為氫氣利用率，通常該值為 99% ～ 100%[17]，本文中ηFC的值為100%；Paux為PEMFC控制器消耗的功率、DC/DC變換器消耗功率以及DSP控制器消耗功率的總和.

根據(jù)式（4）可得PEMFC系統(tǒng)的效率曲線如圖3所示，圖中：PFCj_L和PFCj_H分別為PEMFCj的低功率值和高功率值，j= 1，2，3.

如圖3所示，依據(jù)所用3個(gè)不同使用時(shí)長(zhǎng)的堆所測(cè)效率/功率曲線數(shù)據(jù)，將效率高于EFF1、EFF2以及EFF3的區(qū)域定義為各自的高效率區(qū)域，而相對(duì)應(yīng)的功率區(qū)間即為本文研究中的MER.此外，根據(jù)前面的描述，MER將隨著外部條件的改變而移動(dòng)，圖3中各個(gè) PEMFC的邊界功率值（PFCj_L和PFCj_H）會(huì)隨著堆長(zhǎng)期的運(yùn)行而發(fā)生變化.因此，為更好地動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)PEMFC高效運(yùn)行區(qū)域，使用FFRLS在線參數(shù)識(shí)別算法來(lái)估計(jì)MER的邊界功率值，使各PEMFC系統(tǒng)盡可能在MER中運(yùn)行，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)延長(zhǎng)堆的使用壽命，提高M(jìn)FCS平均效率，減少氫氣消耗.

圖3 燃料電池系統(tǒng)效率-功率曲線Fig.3 Fuel cell system efficiency-power curves

3 基于在線辨識(shí)的鏈?zhǔn)焦β史峙浞椒?/h2>

3.1 基于FFRLS算法的MER在線識(shí)別

FFRLS算法已經(jīng)在許多參數(shù)識(shí)別應(yīng)用中得到采用，該算法在一些研究中有詳細(xì)描述[18].根據(jù)圖3的曲線形式，本文是通過(guò)六階多項(xiàng)式來(lái)描述PEMFC系統(tǒng)輸出功率與效率的數(shù)學(xué)模型， 表達(dá)式如（7）所示.

式中：PFC為燃料電池輸出功率矩陣；a0～a6為系統(tǒng)的未知參數(shù).

對(duì)于單輸入單輸出（single input single output，SISO）系統(tǒng)，可以采用自回歸移動(dòng)平均（auto regressive moving average, ARMA）模型[19]來(lái)描述被控對(duì)象.模型可用式（8）表示.

式中：y和θ分別為系統(tǒng)輸出和輸入向量；?為系統(tǒng)未知參數(shù)向量；e為辨識(shí)誤差；k為離散時(shí)間.

FFRLS算法由誤差e定義，性能標(biāo)準(zhǔn)用J表示，如式（9）所示.

式中：μ（0＜μ＜ 1）為遺忘因子，用于增強(qiáng)對(duì)最近識(shí)別誤差的敏感性，并降低前期估計(jì)誤差的權(quán)重[20]；L為數(shù)據(jù)迭代時(shí)間長(zhǎng)度.

可以利用式（10）來(lái)實(shí)現(xiàn)FFRLS算法.

式中：P為預(yù)測(cè)的協(xié)方差矩陣；L為卡爾曼增益矩陣.

3.2 改進(jìn)型鏈?zhǔn)焦β史峙浞椒?/h3>

鏈?zhǔn)焦β史峙浞椒ㄊ且环N順序方法[9].提供功率的燃料電池?cái)?shù)量取決于功率基準(zhǔn).只有當(dāng)前PEMFC達(dá)到最大輸出功率后，下一個(gè)PEMFC才能繼續(xù)提供剩余的功率，直到達(dá)到最大功率.該過(guò)程一直持續(xù)到所有燃料電池都被使用或達(dá)到所需功率為止，表達(dá)式如式（11）所示.

式中：Pload為系統(tǒng)負(fù)載功率；Pmax為燃料電池最大功率.

本文為提高M(jìn)FCS效率，提出了一種基于在線辨識(shí)的改進(jìn)型鏈?zhǔn)焦β史峙浞椒?該方法利用FFRLS在線辨識(shí)算法實(shí)時(shí)獲取MER的值（PFCj_L和PFCj_H），并將其作為鏈?zhǔn)焦β瘦敵黾s束條件，以優(yōu)化PEMFC運(yùn)行過(guò)程中效率不佳和性能差異造成的功率分配問題，增加性能好的堆出力，減少性能差的堆出力以及輸出功率波動(dòng)以便提升PEMFC的耐久性.該算法具體執(zhí)行過(guò)程如圖4所示.

圖4 改進(jìn)鏈?zhǔn)焦β史峙渌惴ńY(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of improved chain power distribution algorithm

4 結(jié)果分析

4.1 試驗(yàn)平臺(tái)介紹

加拿大Opal-RT公司開發(fā)的RT-LAB 實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)是專門針對(duì)電力電子、電力系統(tǒng)、電力拖動(dòng)等系統(tǒng)實(shí)時(shí)仿真的運(yùn)行平臺(tái)，可以對(duì)基于MATLAB的Simulink模型進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真.本文利用RT-LAB的半實(shí)物平臺(tái)對(duì)Simulink模型中的模型和控制器中的算法進(jìn)行測(cè)試，首先將在線辨識(shí)和功率分配算法寫入DSP中，在RT-LAB中搭建仿真模型，最后在DSP控制下完成實(shí)時(shí)在線驗(yàn)證.整個(gè)系統(tǒng)如圖5所示.

圖5 半實(shí)物平臺(tái)Fig.5 Semi-physical platform

4.2 平均功率分配方法

功率分配方法是在組成系統(tǒng)的不同PEMFC之間分配參考功率，則

式中：PFCj為PEMFCj的功率.

分配系數(shù)K1～K3由式（13）引入和定義.

通過(guò)在3個(gè)PEMFC之間平均分配參考功率來(lái)達(dá)到供應(yīng)負(fù)載需求的目的，則

按照式（14）的分配策略，其試驗(yàn)結(jié)果如圖6、圖7所示.從圖6中可看出：所有PEMFC都具有相同的功率需求，說(shuō)明本文所用的平均功率分配方法驗(yàn)證有效.但由于3個(gè)PEMFC性能上有一定差異，全部以相同功率輸出最終會(huì)造成PEMFC3先停運(yùn)，不利于整個(gè)MFCS穩(wěn)定運(yùn)行，并且3個(gè)PEMFC效率特性曲線不同，以相同功率長(zhǎng)期運(yùn)行也不利于提升MFCS整體效率.從圖7可知：此時(shí)MFCS平均效率為48.98%.

圖6 平均功率分配方法Fig.6 Average power distribution method

圖7 平均功率分配的多堆燃料電池系統(tǒng)效率Fig.7 Efficiency of multi-stack fuel cell system for average power distribution

4.3 傳統(tǒng)鏈?zhǔn)焦β史峙浞椒?/h3>

傳統(tǒng)鏈?zhǔn)焦β史峙涫且罁?jù)任意MFCS中PEMFC的排列順序，依次啟動(dòng).當(dāng)?shù)?個(gè)PEMFC輸出功率達(dá)到最大功率時(shí)，第2個(gè)PEMFC補(bǔ)充輸出，直至滿足負(fù)載總需求功率為止.各個(gè)PEMFC輸出功率和MFCS效率的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果如圖8、9所示.

圖8 傳統(tǒng)鏈?zhǔn)焦β史峙浞椒‵ig.8 Traditional chain power distribution method

從圖8中不難看出：MFCS系統(tǒng)出力的方式是PEMFC1先輸出功率直到輸出達(dá)到限幅值，然后PEMFC2和PEMFC3依次接力輸出負(fù)載剩余需求功率，說(shuō)明所用傳統(tǒng)鏈?zhǔn)焦β史峙浞椒?yàn)證有效.但是，結(jié)合圖3對(duì)各PEMFC的效率/功率曲線的分析，這種傳統(tǒng)鏈?zhǔn)焦β史峙浞椒]有對(duì)PEMFC的運(yùn)行區(qū)間約束，以至于PEMFC1、PEMFC2和PEMFC3長(zhǎng)期在最大或最低限幅功率處運(yùn)行，導(dǎo)致所有PEMFC效率都較低，從圖9中可知：MFCS平均效率只有47.96%，造成MFCS運(yùn)行成本上升.

圖9 傳統(tǒng)鏈?zhǔn)焦β实亩喽讶剂想姵叵到y(tǒng)效率Fig.9 Efficiency of multi-stack fuel cell system for traditional chain power distribution

4.4 改進(jìn)型鏈?zhǔn)焦β史峙浞椒?/h3>

4.4.1 FFRLS在線辨識(shí)

通過(guò)FFRLS在線辨識(shí)算法確定MER是最關(guān)鍵的步驟，本文利用FFRLS強(qiáng)大的在線擬合能力，通過(guò)獲取每個(gè)PEMFC系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的效率/功率曲線，然后利用高階方程求解設(shè)定目標(biāo)效率的對(duì)應(yīng)功率解.具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示.

圖10 PEMFC系統(tǒng)效率和功率Fig.10 PEMFC system efficiency and power

4.4.2 基于FFRLS在線辨識(shí)的鏈?zhǔn)焦β史峙?/p>

改進(jìn)鏈?zhǔn)焦β史峙浞椒ㄊ抢肍FRLS在線辨識(shí)算法實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)更新約束值，具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11、圖12所示.

圖11 基于在線辨識(shí)的改進(jìn)鏈?zhǔn)焦β史峙浞椒‵ig.11 Improved chain power distribution method based on online identification

從圖11中不難看出：該方法能有效控制PEMFC的效率區(qū)間，保證單體PEMFC系統(tǒng)盡量在最優(yōu)效率區(qū)間運(yùn)行，不僅可以提升MFCS效率，減少系統(tǒng)氫氣消耗，還有利于減緩性能較差的PEMFC老化速率，增強(qiáng)了系統(tǒng)穩(wěn)定性.從圖12可知：此時(shí)MFCS平均效率為 49.91%.

圖12 多堆燃料電池系統(tǒng)效率Fig.12 Efficiency of multi-stack fuel cell system for Improved chain power distribution

4.5 3種功率方法下MFCS效率結(jié)果對(duì)比分析

從圖7、9、12的對(duì)比中不難看出：本文所提出的基于在線辨識(shí)的改進(jìn)鏈?zhǔn)焦β史峙浞椒ㄏ啾绕骄β史峙浞椒ê蛡鹘y(tǒng)鏈?zhǔn)焦β史峙浞椒ǘ?，?duì)MFCS效率分別提升了0.93%和1.95%，不僅提高了MFCS運(yùn)行效率，減少了系統(tǒng)氫耗，也一定程度上優(yōu)化了MFCS中每個(gè)PEMFC運(yùn)行區(qū)間的功率波動(dòng)，減緩了PEMFC老化速率.具體MFCS效率變化數(shù)據(jù)比較結(jié)果如表2所示.

表2 3種功率分配方法下MFCS效率變化Tab.2 Changes in MFCS efficiency under three power distribution methods %

5 結(jié) 論

為優(yōu)化各個(gè)PEMFC發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行效率區(qū)間，提高M(jìn)FCS平均效率延長(zhǎng)PEMFC使用壽命，本文在分析MFCS功率分配方法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于FFRLS的在線辨識(shí)算法對(duì)各個(gè)PEMFC系統(tǒng)的MER尋找，并將其作為功率分配的實(shí)時(shí)約束條件，以優(yōu)化單個(gè)PEMFC系統(tǒng)運(yùn)行效率區(qū)間.為驗(yàn)證所提方法的有效性和實(shí)用性，本文利用RT-LAB搭建了快速原型系統(tǒng)，并在測(cè)試平臺(tái)上完成了功率分配方法和效率區(qū)間優(yōu)化相結(jié)合的驗(yàn)證和分析，結(jié)論如下：

1） 利用FFRLS在線辨識(shí)算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)效率/功率曲線的在線辨識(shí).

2） 通過(guò)對(duì)高階函數(shù)的實(shí)時(shí)求解，估算出了運(yùn)行中PEMFC的MER，確定出了鏈?zhǔn)焦β史峙洳呗缘倪吔鐓^(qū)間.

3） 對(duì)比分析了平均功率分配和傳統(tǒng)鏈?zhǔn)焦β史峙浞椒ǎ疚乃岱椒◤浹a(bǔ)了PEMFC性能不同時(shí)功率分配的不合理和MFCS平均效率較低的缺點(diǎn).