基于DMD微透鏡陣列的投影儀光學鏡頭設計

李亞慧，王凌云，鄭茹，李光茜

（長春理工大學 光電工程學院，長春 130022）

投影顯示技術(shù)對環(huán)境要求較低，適合于家庭娛樂以及會議等大屏幕顯示。投影與平板顯示相比較可以實現(xiàn)超大屏幕顯示，是一種無論在經(jīng)濟還是性價比上均為最高的顯示技術(shù)［1］。目前，投影技術(shù)主流發(fā)展趨勢為高亮度、高像質(zhì)、微小型。當前市場中主流投影機采用的微顯示芯片有數(shù)字微鏡器件（DMD）、液晶顯示屏（LCD）、硅基液晶（LCOS）等，其中，DMD器件采用二進制脈寬調(diào)制技術(shù)控制生成景象的灰度，以其高亮度、高清晰度、色彩鮮艷等特點而備受市場歡迎［2］。

投影儀使用時，由于與幕布位置擺放不正確，會造成出射光線的中心光束無法照射到屏幕中心，便會導致幕布上畫面顯示不完整，對此只能將機器固定在幕布的軸心方向，使用十分不便。為解決以上使用不便等問題，引入偏軸，即投影儀鏡頭前片的透鏡中心向上偏移，從而偏心鏡片會使光路經(jīng)過后偏離原來的軸心，即形成偏軸光路。本設計的投影儀鏡頭為100%偏移。潘君驊在文章中使用詞匯“偏軸系統(tǒng)”［3］。在早期實際應用中此類光學系統(tǒng)未被證實一定比傳統(tǒng)的光學系統(tǒng)具備明顯的優(yōu)勢，偏軸系統(tǒng)僅僅被業(yè)余愛好者所使用。近年來，由于光學加工技術(shù)得到了發(fā)展，特殊面形才可以被制造，從而使得偏軸光學系統(tǒng)成為了光學系統(tǒng)設計發(fā)展的一個趨勢。另外，本設計鏡頭的畸變小于0.8%，而 Gao Y［4］設計的基于 0.6英寸 DMD 的投影儀鏡頭畸變小于4%，以及QIN G［5］設計的基于0.47英寸DMD的投影儀鏡頭的畸變小于3%，國內(nèi)上海大學的侯國柱［6］在基于ZEMAX的大視場投影鏡頭設計中的畸變大于2.5%，中國計量大學的賀天賜［7］在共軸大孔徑投影鏡頭的設計中畸變也要大于1.5%。

所設計的投影儀鏡頭為100%偏移，畸變小，與無偏軸技術(shù)相比，使用場景增加，真正實現(xiàn)了投影儀在更多場合隨處投放，具有較大的市場前景。

1 設計思想

1.1 投影系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

為滿足投影鏡頭在較短的距離內(nèi)的投影面積盡可能大，系統(tǒng)必須要有較大的視場，且投影機內(nèi)部均含有照明以及轉(zhuǎn)折光路，決定了系統(tǒng)必須具備較長的后工作距離［8］。綜合上述要求，投影鏡頭多采用反遠距型結(jié)構(gòu)，圖1為其結(jié)構(gòu)圖，反遠距型光學結(jié)構(gòu)是完全非對稱的，由兩部分組成，分別為負的前組透鏡和正的后組透鏡，光闌設置在正組中間，入射高度較高的軸外光束產(chǎn)生的初級軸外像差和高級軸外像差均較大，前組透鏡產(chǎn)生的軸外像差最大程度由自身解決，剩余的量由后組來進行補償，尤其是初級彗差、初級畸變、初級倍率色差，因此選取不對稱的結(jié)構(gòu)型式更為合理［9］。

圖1 反遠距型結(jié)構(gòu)

短焦距、長后截距是反遠距鏡頭獨有的特點，投影鏡頭的要求恰好被滿足。而且，視場和相對孔徑分別決定前組結(jié)構(gòu)、后組結(jié)構(gòu)的復雜度［10］。

L1為透鏡組1，L2為透鏡組2，d為透鏡組1和透鏡組2之間的距離，f′為透鏡組的像方焦距，L為系統(tǒng)總長。

另外，視場越大，畸變量越大，因此在數(shù)字投影鏡頭的設計中，難點在于畸變的校正，光學結(jié)構(gòu)鏡片越多畸變越容易校正，但系統(tǒng)復雜性增加，會造成鏡頭外形較大，同時也增加了鏡頭的成本，將適當?shù)姆乔蛎婕尤氲浇Y(jié)構(gòu)中，可以很好地解決上述問題，其成像質(zhì)量也將在很大程度上被提高［11］。

1.2 設計指標

圖 2（a）、圖 2（b）分別為 50% 部分偏軸和100%偏軸的投影儀鏡頭。無支架時若將投影儀水平放在桌面上，部分偏軸的鏡頭將會導致一部分畫面缺失；而鏡頭為100%偏軸投出來的光線起點為放置的桌面，可以讓投影畫面全部投射在水平之上，不會導致畫面缺失。

圖2 偏軸示意圖

當畫面發(fā)生100%偏軸時，DMD芯片上邊緣中心與光軸重合，由于投影物鏡成倒立放大像，對應投影屏幕為畫面下邊緣中心與光軸重合，由于DMD芯片發(fā)生了1/2的垂直偏移量，此時系統(tǒng)半像高為7.8 mm。

表1所示為投影儀鏡頭的設計指標，選用分辨率較高、市場上使用較普遍的對角線為1.19cm（1 920 pix×1 080 pix）的DMD作為微顯示芯片。另外，軸上像點照度與相對孔徑的平方成正比，即

表1 鏡頭設計指標

式中，E0′為像點的照度；τ為光學系統(tǒng)透過率；B為與像點共軛的物點亮度；D為鏡頭入瞳直徑；f為鏡頭焦距。因此，像平面上中心點的照度由相對孔徑的大小來決定［12］。為滿足系統(tǒng)小型化要求，應使系統(tǒng)焦距盡可能短；同時，為增強像面光照度，設計指標F數(shù)定為1.8，會造成各種與口徑相關(guān)的像差較難平衡。

1.3 設計參數(shù)

投影鏡頭視場規(guī)劃如圖3所示，由于系統(tǒng)采用100%偏軸方式，根據(jù)圖3可計算出系統(tǒng)的視場范圍（投影距離L為2 m，Tr為投射比）：

圖3 投影鏡頭視場

根據(jù)DMD長寬比，計算出：

由圖3可知，系統(tǒng)的像高為：

2 設計過程

2.1 初始結(jié)構(gòu)選取

根據(jù)系統(tǒng)設計參數(shù)等要求，查找鏡頭庫，選取了圖4（a）所示投影鏡頭作為初始結(jié)構(gòu)，由9片鏡片組成，波段為 400～900 nm，半視場為 23°，口徑為12 mm，焦距為18.9 mm，總長度為116.4 mm。MTF曲線如圖4（b）所示。

圖4 初始結(jié)構(gòu)

2.2 優(yōu)化過程

在評價函數(shù)中設置優(yōu)化變量，包括鏡片的曲率半徑、鏡片厚度、空氣間隙等。在對玻璃進行優(yōu)化替換時，除通過 MNIN、MXIN、MNAB、MXAB等函數(shù)確定玻璃的最小折射率、最大折射率、最小阿貝數(shù)及最大阿貝數(shù)，還加入RGLA（合理玻璃）來精確控制，使得玻璃替換的過程中不出現(xiàn)虛擬的玻璃［13］。

另外，三膠合透鏡置于中間，能夠消除球面軸向色差，相較于雙膠合透鏡在玻璃材料選擇較少時有更大的優(yōu)勢，且多一個結(jié)構(gòu)參數(shù)，對像差進行優(yōu)化設計時可以更便捷［14］。

表2為操作數(shù)控制：EFFL控制焦距為12.5 mm，TOTR光學總長115 mm，DIMX畸變最大值，RAID遠心度控制出射光線為平行光，REAY控制像面大小。

表2 操作數(shù)參數(shù)控制

3 設計結(jié)果及像質(zhì)評價

3.1 設計結(jié)果

經(jīng)過ZEMAX反復優(yōu)化，最終的鏡頭結(jié)構(gòu)如圖5所示，相比初始結(jié)構(gòu)增加了3片鏡片，用于對MTF以及畸變等進行校正；所有視場的主光線都和光軸平行，從而與DMD垂直，為像方遠心光學系統(tǒng)且偏軸為100%，滿足各項設計指標，面型參數(shù)和玻璃材料如表3所示。優(yōu)化后系統(tǒng)的焦距為12.49 mm，總長為115 mm，入瞳直徑為6.94 mm，后工作距為26.01 mm，為100%偏軸，滿足了投影儀使用便捷化的需求。

表3 面型參數(shù)和玻璃材料

圖5 鏡頭光學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

3.2 像質(zhì)評價

對于投影鏡頭，整個系統(tǒng)的分辨率包括微顯示芯片的分辨率和鏡頭的分辨率。為使系統(tǒng)能夠正常工作，鏡頭和微顯示芯片的分辨率必須匹配，微顯示芯片的分辨率可以依據(jù)下面公式計算：

式中，a為芯片單像元尺寸。經(jīng)Zemax優(yōu)化后，投影物鏡的MTF曲線如圖6（a）所示，在鏡頭分辨率93 lp/mm處，系統(tǒng)中心和邊緣視場的MTF值分別達到了0.8以上和0.5以上，滿足指標要求。

點列圖如圖6（b）所示，對于0～0.7視場，RMS半徑小于2.6 μm，即小于0.49像素；如圖6（c）所示為場曲與畸變，可知畸變絕對值被控制在0.8%以內(nèi)；鏡頭橫向色差如圖6（d）所示，最大視場色差小于2.8μm，具有較好的成像質(zhì)量。

圖6 像質(zhì)評價函數(shù)

3.3 公差分析

各個透鏡尺寸的敏感度在一款鏡頭能否進行加工生產(chǎn)中具有重要的影響。若敏感度較高，則會在生產(chǎn)過程中導致透鏡加工和鏡頭裝配成品率低，因此公差分析是必不可少的環(huán)節(jié)［15］。

利用ZEMAX對系統(tǒng)公差進行分析。根據(jù)公差分析的一般方法，對公差的分析標準進行設置，本成像系統(tǒng)考慮的公差種類及對應的公差容限如表4所示。

表4 成像系統(tǒng)公差值

選擇敏感度分析方法，以后截距作為補償器，并且使用MTF值作為評價標準，然后選擇200次蒙特卡洛采樣分析［16］，得到的結(jié)果如表5所示。從表5中可以看出，90%的樣品在93 lp/mm處的MTF值高于0.323 4，滿足系統(tǒng)的設計要求。

表5 蒙特卡洛分析MTF概率分布

4 結(jié)論

設計了一款基于對角線1.19 cm DMD偏軸為100%的投影儀鏡頭，該鏡頭選取反遠距等光闌位于系統(tǒng)中部的普通成像系統(tǒng)作為初始結(jié)構(gòu)，經(jīng)過ZEMAX反復優(yōu)化，最終構(gòu)成像方遠心光學系統(tǒng)且鏡頭的各項指標均達到了設計要求，鏡頭的焦距為12.49 mm，后工作距為26.01 mm，總長 115 mm，對于 0～0.7視場，RMS半徑小于2.6μm，即小于0.49像素，系統(tǒng)邊緣32°視場的MTF值也達到了0.5以上，畸變小于0.8%，成像質(zhì)量優(yōu)良，F(xiàn)數(shù)為1.8，實現(xiàn)了投影儀在更多場合隨處投放，大大增加了其使用方便性，且滿足了投影儀高清晰度、結(jié)構(gòu)緊湊的需求，有極大的市場應用前景。