采用壓-拉桿模型計(jì)算型鋼混凝土深梁承載力

盧化松

（基準(zhǔn)方中建筑設(shè)計(jì)股份有限公司，成都 610011）

1 引言

深梁是指跨度與其高度之比較小的梁。我國(guó)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[1]（2015年版）（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《結(jié)構(gòu)規(guī)范》）規(guī)定，跨高比l0/h＜2的簡(jiǎn)支梁或l0/h＜2.5的連續(xù)梁屬于深梁。型鋼混凝土（SRC）深梁由于其承載力高等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于高架車(chē)站、住宅轉(zhuǎn)換中。

SRC深梁因其跨高比較小，受外力作用時(shí)，內(nèi)部受力較復(fù)雜：存在受壓、受彎及受剪狀態(tài)，平截面假定不再適用，經(jīng)典的梁理論設(shè)計(jì)方法已不適宜，而壓-拉桿模型提供了解決方案。

壓-拉桿模型起源于桁架模型，它將鋼筋混凝土構(gòu)件簡(jiǎn)化為混凝土壓桿、鋼筋拉桿以及節(jié)點(diǎn)區(qū)。壓-拉桿模型能有效反映構(gòu)件的傳力機(jī)制，設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)單。在國(guó)內(nèi)，葉列平[2]、貢金鑫[3]等對(duì)壓-拉桿模型的應(yīng)用進(jìn)行了研究，取得了較好的效果。

根據(jù)圣維南原理，壓-拉桿模型將構(gòu)件分為B區(qū)和D區(qū)，B區(qū)為應(yīng)力線性分布，滿足平截面假定；D區(qū)較高的剪應(yīng)力使截面發(fā)生明顯翹曲，平截面假定不再適用。在梁的正截面受彎及斜截面受剪設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)于B區(qū)，我國(guó)規(guī)范采用極限狀態(tài)法進(jìn)行承載力的計(jì)算，理論較為成熟；對(duì)于D區(qū)，通常采用經(jīng)驗(yàn)計(jì)算或局部加強(qiáng)構(gòu)造措施，缺乏理論指導(dǎo)。壓-拉桿模型可真實(shí)反映D區(qū)的荷載傳遞機(jī)制，是D區(qū)截面設(shè)計(jì)的一種簡(jiǎn)便的方法。

本文采用荷載路徑法，確定SRC深梁的壓桿、拉桿及節(jié)點(diǎn)區(qū)強(qiáng)度，合理考慮型鋼在壓-拉桿中的強(qiáng)度，建立節(jié)點(diǎn)平衡方程。通過(guò)分析SRC深梁的破壞模式，得出SRC深梁的實(shí)際承載力。

2 SRC深梁壓-拉桿模型

在豎向荷載作用下，SRC深梁受力模式分析可簡(jiǎn)化為壓-拉桿模型，即將受拉開(kāi)裂的混凝土和型鋼受壓部分等效為壓桿，將受拉縱筋和型鋼受拉翼緣等效為拉桿，將壓-拉桿的交匯區(qū)域看成節(jié)點(diǎn)。根據(jù)荷載分布情況，由結(jié)構(gòu)力學(xué)方法可以求出拉桿、壓桿、節(jié)點(diǎn)的內(nèi)力，并應(yīng)滿足式（1）要求：

式中，N為拉桿、壓桿和節(jié)點(diǎn)的軸力；Nu為拉桿、壓桿和節(jié)點(diǎn)的軸向承載力。

壓-拉桿模型較合理地反映了混凝土深梁的受力狀況，滿足塑性下限定理。因此，結(jié)構(gòu)實(shí)際承載力大于按壓-拉桿模型所預(yù)測(cè)的承載能力，簡(jiǎn)化模型是安全可行的。建立壓-拉桿模型應(yīng)依據(jù)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布圖，目前主要有：應(yīng)力跡線法、有限元法等[4]。本文對(duì)拉桿、壓桿、節(jié)點(diǎn)區(qū)進(jìn)行分析。

2.1 拉桿

拉桿由縱向受拉鋼筋和型鋼受拉翼緣及其周?chē)S線的混凝土組成。拉桿承載力Ntu按式（2）計(jì)算：

式中，fy、fa分別為鋼筋、型鋼的屈服強(qiáng)度；Ast、Aa分別為受拉鋼筋、型鋼受拉翼緣的面積。

2.2 壓桿

壓桿代表模型中壓力場(chǎng)的合力，根據(jù)壓力擴(kuò)散情況，可以分為棱柱形、瓶形和扇形，如圖1所示。一些學(xué)者建議水平壓桿使用棱柱形、斜壓桿使用瓶形，如圖2所示，圖2中P為梁承擔(dān)的集中荷載。本文采用上述學(xué)者的建議，根據(jù)《結(jié)構(gòu)規(guī)范》并參考ACI規(guī)范[5]，建立鋼筋混凝土受壓桿件的計(jì)算公式。

圖1 壓桿的類(lèi)型

圖2 壓-拉桿模型

水平壓桿承載力Ncu按式（3）計(jì)算：

斜壓桿承載力Ncu按式（4）計(jì)算：

式中，fc為壓桿混凝土抗壓強(qiáng)度；Ace、Aa、Aaw、As分別為壓桿端的混凝土截面面積、型鋼受壓翼緣面積、斜壓桿型鋼受壓腹板面積、受壓鋼筋面積；βs為壓桿有效抗壓強(qiáng)度影響系數(shù)，按表1取值。

表1 βs、βn的取值

由于深梁中的假想壓桿受周?chē)橘|(zhì)的約束，一般不會(huì)失穩(wěn)，故式（3）和式（4）未考慮穩(wěn)定系數(shù)。另外，《結(jié)構(gòu)規(guī)范》公式為了統(tǒng)一可靠度，對(duì)式（3）和式（4）的右端項(xiàng)乘以系數(shù)0.9，這在壓-拉桿模型中可不考慮。

為控制裂縫，壓桿橫截面配筋應(yīng)滿足式（5）：

式中，αi為壓桿軸線與鋼筋軸線的夾角；Asi為與壓桿方向成α角度的鋼筋層中，間距si鋼筋的總面積，見(jiàn)圖3；b為深梁截面寬度。

圖3 與壓桿相交的鋼筋

2.3 節(jié)點(diǎn)區(qū)

為了滿足壓-拉桿模型的受力平衡，節(jié)點(diǎn)區(qū)的受力狀態(tài)可簡(jiǎn)化為3個(gè)集中作用力。根據(jù)受力狀態(tài)的不同，節(jié)點(diǎn)區(qū)可分為3個(gè)壓力節(jié)點(diǎn)(CCC)、兩個(gè)壓力和一個(gè)拉力節(jié)點(diǎn)（CCT）、一個(gè)壓力和兩個(gè)拉力節(jié)點(diǎn)（CTT）、3個(gè)拉力節(jié)點(diǎn)（TTT），如圖4所示。對(duì)于不同的節(jié)點(diǎn)類(lèi)型，節(jié)點(diǎn)區(qū)的容許壓力Nnu按式（6）計(jì)算：

圖4 節(jié)點(diǎn)類(lèi)型

式中，Aaw為節(jié)點(diǎn)區(qū)的斜壓桿型鋼腹板有效受壓面積，對(duì)水平桿件可取為0；βn為不同類(lèi)型節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度折減系數(shù)，其取值如表1所示[2]。

2.4 SRC深梁壓-拉桿模型的建立

對(duì)于任意一個(gè)SRC簡(jiǎn)支深梁，在對(duì)稱(chēng)荷載作用下，簡(jiǎn)化的壓-拉桿模型如圖5所示，虛線表示壓桿、實(shí)線表示拉桿。壓-拉桿組成的模型是機(jī)構(gòu)的，在A、D之間布置桿件，構(gòu)成穩(wěn)定體系。

圖5 對(duì)稱(chēng)荷載下的拉壓桿模型

對(duì)深梁梁端支座處的墊板，參考《結(jié)構(gòu)規(guī)范》中局部受壓承載力計(jì)算公式，其長(zhǎng)度xR可近似按式（7）確定：

式中，F(xiàn)/2為支座集中反力；βc為混凝土強(qiáng)度影響系數(shù)，C50及以下取1.0，C80及以上取0.75，中間強(qiáng)度按插值法計(jì)算；βl為局部受壓面積比，支座處取1.0。

AB拉桿和CD壓桿的承載力分別按式（8）和式（9）計(jì)算：

AB拉桿和CD壓桿的節(jié)點(diǎn)區(qū)應(yīng)分別滿足：

式中，xt、xc分別為水平拉桿、壓桿的等效寬度；βnAB、βnCD分別為AB桿、CD桿對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度折減系數(shù)。

假設(shè)受拉鋼筋和受拉型鋼屈服，則由式（8）和式（10）可得：

分析表明，AD桿件內(nèi)力為零，故有FAB=FCD。假設(shè)CD桿和AB桿在節(jié)點(diǎn)區(qū)均達(dá)到相應(yīng)的承載力，即：

由表1可知：CCC型節(jié)點(diǎn)；CCT型節(jié)點(diǎn)，故有：

式中，H為深梁的高度；h為上下拉、壓桿中心線之間的距離；kL為集中力到支座處的水平距離；θ為斜壓桿與水平拉桿間的夾角。

2.5 模型分析

支座處受力狀況（CCT節(jié)點(diǎn)）如圖6所示。

圖6 支座處受力狀況

斜壓桿有效寬度xs為：

斜壓桿承載力Nxc滿足：

式中，Aaxc為Nxc方向的型鋼腹板截面面積。

將式（2）和式（18）代入式（19），得：

式中，tw為型鋼腹板厚度。

如果實(shí)際配置縱筋A(yù)st,a≥Ast，可以判定構(gòu)件主要發(fā)生剪切破壞；如果實(shí)際配置縱筋A(yù)st,a＜Ast，可以判定構(gòu)件主要發(fā)生彎曲破壞。

2.6 承載力分析

2.6.1 彎曲破壞

當(dāng)時(shí)，受拉鋼筋和型鋼受拉翼緣達(dá)到屈服狀態(tài)，按下式確定，即：

則深梁彎曲破壞時(shí)的承載力Fu計(jì)算如下：

2.6.2 剪切破壞

當(dāng)Ast,a≥Ast，即受拉鋼筋未屈服時(shí)，取xt=2αs(αs為拉桿中心線到構(gòu)件受拉邊緣的距離)，由節(jié)點(diǎn)平衡條件可得：

將式（7）和式（17）代入式（24），得：

即：

對(duì)于瓶形斜壓桿，βs=0.75，代入式（26），得：

3 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

本文共搜集了25個(gè)SRC深梁的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，均為集中荷載作用：其中4個(gè)為彎曲破壞，21個(gè)為受剪破壞[6-8]。分別采用YB 9082—2006《鋼骨混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[6]（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《鋼骨規(guī)程》）和本文提出的拉壓桿模型公式計(jì)算承載力，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表2所示。

表2 承載力驗(yàn)算

上述對(duì)比結(jié)果表明，《鋼骨規(guī)程》關(guān)于SRC深梁的計(jì)算公式偏于保守，變異系數(shù)也較大；而本文提出的壓-拉桿模型計(jì)算公式能較好地反映SRC深梁的極限承載力，變異系數(shù)也較小。

4 結(jié)論

我國(guó)《鋼骨規(guī)程》沒(méi)有明確的SRC深梁計(jì)算公式，而是統(tǒng)一采用平截面假定，采用一般SRC梁的計(jì)算公式。正截面和斜截面承載力設(shè)計(jì)，均是根據(jù)試驗(yàn)回歸統(tǒng)計(jì)而來(lái)，缺少理論模型的支持。

壓-拉桿模型滿足塑性下限定理，是安全可靠的。根據(jù)收集到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算分析，采用本文提出的壓-拉桿模型的計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好，且離散性相對(duì)較??；《鋼骨規(guī)程》計(jì)算值比試驗(yàn)值偏低較大，且離散性較大。

本文提出的壓-拉桿模型計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，其將受力復(fù)雜的SRC深梁等效成桿系結(jié)構(gòu)，以桿系結(jié)構(gòu)的受力機(jī)制代替SRC深梁實(shí)體的受力機(jī)制，能較好地反映SRC深梁的受力機(jī)制。