基于COMSOL的永磁間隙式爬壁機器人的磁場分析

耿 岱 侯瑞麟 王 妍 潘云龍 李 軍 何樹威 陳廣飛

（東北石油大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院）

目前，爬壁機器人在船舶壁面除銹、管道維修焊接及化工容器探傷等方面應(yīng)用廣泛， 爬壁過程中機器人的穩(wěn)定性是研究的重點， 選擇合適的吸附方式才能使機器人在作業(yè)過程中運行平穩(wěn)。 根據(jù)吸附方式的不同，可以把機器人分為真空吸附、永磁吸附、負壓吸附、仿生吸附幾種，由于機器人應(yīng)用的環(huán)境多為鋼質(zhì)壁面， 而且永磁吸附相較于其他吸附方式具有吸附力大、 負載能力強及壁面適應(yīng)性高等特點， 因此目前爬壁機器人多采用永磁吸附的方式［1］。 根據(jù)行走方式的不同，可以將永磁吸附的機器人分為永磁輪式、 永磁履帶式和永磁間隙式3種。永磁輪式是在機器人底部安裝有磁鐵車輪，通過輪底與壁面間的磁力實現(xiàn)吸附，但輪式行走方式存在接觸面積小、負載能力較差的缺點［2］；永磁履帶式是在鏈條上并排鑲嵌磁塊來提供吸力，然后通過電機驅(qū)動鏈輪帶動機器人爬行，這種設(shè)計在早期得到了廣泛的使用， 但存在自重過大、轉(zhuǎn)彎困難等缺點；永磁間隙式是在爬壁機器人底板安裝有多組磁塊來提供吸力， 可以通過調(diào)節(jié)底板與壁面之間的距離來改變吸引力的大小，通過搭配車輪來完成機器人的運動。 相比于前兩種設(shè)計， 這種方式克服了磁輪式接觸面積小的缺點， 軛鐵板上鑲嵌的多組釹鐵硼磁塊增加了吸引面的面積；同時克服了履帶式轉(zhuǎn)向困難的缺點，通過搭載萬向輪可以實現(xiàn)機器人在任意方向上的行走［3］。

筆者針對目前永磁吸附爬行機器人存在的問題，提出了一種永磁間隙的吸附方式。 將N35釹鐵硼磁塊有規(guī)律地并排鑲嵌在機器人底部的軛鐵板上來提供吸引力， 通過調(diào)節(jié)磁塊與壁面的相對距離實現(xiàn)對吸附力大小的改變。 通過三維軟件對永磁體進行建模， 利用COMSOL軟件中的AC/DC模塊圍繞不同的磁塊排布方式、磁塊與板間隙距離、磁塊間間距、 磁塊厚度這幾個方面對磁場變化規(guī)律和吸引力大小進行分析。

1 永磁體磁塊模型及磁場建立

1.1 永磁體磁塊結(jié)構(gòu)

為了能夠?qū)崿F(xiàn)機器人的爬壁作業(yè)， 設(shè)計出一種合適的吸附裝置是最關(guān)鍵的部分。 吸附裝置由軛鐵板和多個永磁體構(gòu)成的吸附單元共同組成。釹鐵硼屬于強力磁鐵，可以吸附其本身重量640倍的重量， 因此各吸附單元材料選用的都是N35釹鐵硼。

N35釹鐵硼的性能參數(shù)如下［4］：

剩磁 1.170～1.220 T（11.7～12.2 kGs）

矯頑力 ≥868 kA/m（≥10.9 kOe）

內(nèi)稟矯頑力 ≥955 kA/m（≥12 kOe）

最大磁能積 263～287 kJ/m3（33～36 MGOe）

軛鐵板上的釹鐵硼磁塊排布方式會產(chǎn)生不同的磁感線分布，影響磁通密度模的大小，磁通密度模越大說明磁化效果越好，產(chǎn)生的吸引力越強［5］。 筆者對目前常用的4種磁塊排布方式（圖1）下的釹鐵硼磁塊進行分析，通過磁通密度的大小選擇合適的排布方式。

圖1 4種磁塊排布方式

筆者針對4種排布方式分別探究圓形、 正方形、正方形和長方形混合磁塊的吸附效果。 考慮到釹鐵硼磁塊的自重和磁吸小車的底部尺寸限制，要控制磁塊數(shù)目和磁塊間的距離，筆者設(shè)計的磁塊間間距均為10 mm。 圖1a中各磁塊均為半徑50 mm、厚度10 mm的圓柱體；圖1b中各磁塊均為50 mm×50 mm×10 mm的正方體；圖1c中磁塊含有100 mm×50 mm×10 mm 的長方體和50 mm×50 mm×10 mm的正方體；圖1d中含有100 mm×50 mm×10 mm、100 mm×25 mm×10 mm的長方體和50 mm×50 mm×10 mm的正方體，其中圖1a、b、d所示的3種方式磁塊都是3×4的排布方式。

為方便分析研究，在不影響工程應(yīng)用的基礎(chǔ)上做以下簡化：

a. 由于吸附單元鑲嵌在軛鐵板上，而軛鐵自身并不帶磁性，因此在仿真建模的過程中忽略軛鐵板自身的尺寸；

b. 在吸附過程中，模型可看作單磁體與金屬板之間的磁力作用， 所以將壁面看作金屬薄板，忽略其厚度；

c. 由于吸附單元有規(guī)律地呈對稱結(jié)構(gòu)排布在軛鐵板上， 其引力場的分布也呈對稱形式，因此可取1/2的結(jié)構(gòu)進行分析和研究，從而減少計算成本；

d. 由于不存在電流，因此可以使用標量磁位公式對永磁體進行建模［6］。

1.2 控制方程建立

軛鐵上的吸附單元材料N35釹鐵硼是一種永磁體，其在空間中會產(chǎn)生強磁場，磁鐵的N和S兩極會在空間中產(chǎn)生磁感線，使得磁力沿磁力線切向傳遞。 靜態(tài)磁場主要依靠麥克斯韋磁場模型，在無電流區(qū)域滿足：

筆者采用模擬高磁導(dǎo)率材料薄板的技術(shù)來模擬永磁體下方的μ金屬薄板（不考慮薄板厚度下的理想化模型）， 避免了在三維空間中對薄擴展結(jié)構(gòu)進行體網(wǎng)格劃分。 在這種研究方式下，對于金屬薄板應(yīng)用特殊的邊界條件［7］。 由于流線應(yīng)在磁體周圍形成閉環(huán)，磁場與邊界相切，即對電勢應(yīng)用紐曼條件可以使磁場與邊界相切，因此自然邊界條件方程如下：

式中 n1——從板指向外的邊界法向；

T2——空氣的應(yīng)力張量。

1.3 邊界條件設(shè)置及網(wǎng)格劃分

通過使用COMSOL中的livelink功能， 可以將三維圖形導(dǎo)入到COMSOL中的幾何功能模塊中。文中吸附單元和計算域的三維模型全部利用SolidWorks軟件在直角坐標系下建立。 圖1中每個模型均由多個吸附單元構(gòu)成，每個吸附單元都可看作是獨立的單面磁鐵，金屬薄板則利用平面幾何進行構(gòu)建。 通過建立三維空間模擬永磁鐵周圍的磁場分布與磁力效果。 選擇無電流磁場作為物理場，在初始狀態(tài)下，邊界條件的設(shè)置如下：

x方向波數(shù) 314.14 m-1

磁化強度 5×105A/m

空氣相對磁導(dǎo)率 1

金屬板相對磁導(dǎo)率 4×104

在COMSOL多物理場仿真中， 磁力吸附屬于AC/DC磁場模塊， 選擇無電流-磁場模型。 網(wǎng)格劃分過程中， 若選用默認網(wǎng)格會導(dǎo)致模型不穩(wěn)定， 板中的強非線性也可能導(dǎo)致微分磁導(dǎo)率的空間突變［8］，因此在COMSOL的物理場控制中選擇極細化自由四面體網(wǎng)格進行劃分可改善上述問題。

2 仿真分析

2.1 磁塊結(jié)構(gòu)與磁場變化規(guī)律

利用COMSOL中AC/DC模塊中磁場-無電流場對圖1中4種排布方式進行磁場分析，為了控制磁塊與板之間的間隙這一變量固定，統(tǒng)一對磁塊距離板10 mm處的位置進行磁通密度模的計算，可以得到在水平面處的磁場分布（圖2）。

圖2 4種排布方式下的磁通密度分布

根據(jù)圖2可以看出， 圓形磁塊排布下的磁通密度模最大為0.8，正方形磁塊排布下的磁通密度模最大為0.6，而當采用圖2c、d中不同矩形磁塊混合排布時最大磁通密度?？梢赃_到1.0，磁通密度越大表示磁感應(yīng)越強。 對比可知，軛鐵板上嵌有不同形狀磁塊時的磁化效果優(yōu)于使用單一形狀磁塊進行排布的情況。 在zx平面上（垂直于吸附面的豎直面）通過對圖1中c、d陣列所產(chǎn)生的體箭頭（磁通密度分布的矢量箭頭）繪制可以得到如圖3所示的磁感線分布。

觀察圖3可以看出， 圖3a中的磁感線獨立存在且呈豎直線狀，圖3b中的磁感線耦合形成閉合的回環(huán)從而加強單面永磁鐵的磁性。 因此，結(jié)合以上分析可以看出，選用圖1d的排布方式時得到的磁化效果最好，對板的吸引力也應(yīng)該最大。 該陣列方式中相鄰兩個磁塊單元間的距離設(shè)置為10 mm，各吸附單元的排布方式如圖4所示。

圖3 zx平面磁感線分布

圖4 釹鐵硼磁塊模型

吸附單元采用3×4的排布方式，共有4種不同規(guī)格的釹鐵硼磁塊，各單元的尺寸如下：

單元1 50 mm×25 mm×10 mm

單元2 50 mm×50 mm×10 mm

單元3 100 mm×50 mm×10 mm

單元4 100 mm×25 mm×10 mm

2.2 磁塊-板間隙與吸引力關(guān)系

通過上述分析可以得到， 圖4所示結(jié)構(gòu)的磁塊模型磁化效果最好， 因此筆者利用圖4所示結(jié)構(gòu)探究磁場相關(guān)規(guī)律。 由于12個吸附單元對稱排布，因此各吸附單元表面的磁通密度呈間隔式排布，從圖5可以看出，在不考慮金屬薄板和永磁鐵間相互干擾的情況下，每個獨立吸附單元的磁感線方向沿豎直方向，正面為N極指向、負面為S極指向。 在這種磁感應(yīng)強度的分布下，對于任一側(cè)放置的金屬板可以避免沿壁面方向的引力分量，從而提供最大的垂直于壁面方向上的吸引力［9］。圖中箭頭指向為磁力線方向。

圖5 吸附單元單面磁鐵磁力線方向

根據(jù)相關(guān)資料調(diào)研，永磁間隙式爬壁機器人作業(yè)過程中底部與壁面的距離一般小于10 mm，因此筆者在軛鐵板底部10 mm處建立工作平面，在該平面上構(gòu)建與軛鐵板面積相等的金屬薄板模擬被吸附的壁面。 圖6為磁流密度矢量圖，顯示了吸附單元的磁通密度和方向的計算結(jié)果，當12個吸附單元共同作用時可以形成閉合的環(huán)向磁場，使下方金屬薄板被磁化，提高吸引力。

圖6 磁流密度矢量圖

通過在結(jié)果選項中對模型進行表面積分，并利用COMSOL 運算庫中自帶的表達式mfnc.unTmz+mfnc.dnTmz對求解器進行設(shè)置。其中mfnc.unTmz是麥克斯韋向上磁表面應(yīng)力張量的z分量，mfnc.dnTmz是麥克斯韋向下磁表面應(yīng)力張量。 通過求解器計算，當金屬板距離軛鐵板間隙為10 mm時，產(chǎn)生的吸引力為254.1 N。 由于軛鐵與金屬薄板之間的間隙可以調(diào)整，因此分別對間隙為1、3、5、7 mm的情況進行網(wǎng)格劃分和求解，網(wǎng)格采用自由四面體網(wǎng)格劃分。 求解器其他參數(shù)設(shè)置不變，只改變這一變量，通過計算可以得到不同磁塊與板間隙下的吸引力大?。▓D7）。

圖7 磁塊-板間隙與吸引力的關(guān)系

由圖7可以看出，磁塊-板間隙與吸引力呈非線性關(guān)系，間隙越小吸引力越大。 在實際工況中一般選用3 mm或5 mm間隙， 其產(chǎn)生的吸引力可以滿足實際工況下的負載需求。

2.3 磁塊間距與吸引力關(guān)系

考慮到爬壁機器人自身尺寸的影響，軛鐵板的尺寸也會受到限制。 磁塊與磁塊之間的距離是決定軛鐵板尺寸的主要因素。 磁塊間間距不能過小，這會使磁塊邊緣的磁感線密集，磁場的均勻性不好；同時間距也不能過大，這會造成軛鐵板面積過大，磁化效果變?nèi)酰?0］。

對磁塊間距分別為5、10、15 mm時的吸引力進行研究， 得到如圖8所示吸引力與磁塊間間距的關(guān)系。

由圖8可以看出，在不同磁塊-板間隙下，10 mm磁塊間距下的吸引力均比5 mm磁塊間距下的吸引力要大；15 mm磁塊間距下的吸附效果也普遍優(yōu)于10 mm磁塊間距下的，但吸附效果差別并不明顯， 且選用15 mm磁塊間距時會造成更大的軛鐵板面積導(dǎo)致爬壁機器人的整體結(jié)構(gòu)更大， 因此選用10 mm磁塊間距進行吸附單元排布即可。

圖8 磁塊-磁塊間距與吸引力的關(guān)系

2.4 磁塊厚度與吸引力關(guān)系

在不改變吸附單元整體尺寸的條件下，可以通過改變釹鐵硼磁塊厚度來改變吸引力的大小。減小磁塊厚度可以使總重降低但會伴隨吸引力下降，增加磁塊厚度雖然可以提高磁力但會使機構(gòu)整體的負載增加。 因此，筆者在利用圖4的排布方式下，通過調(diào)整釹鐵硼磁塊厚度來探究吸引力的變化規(guī)律，保持磁塊截面積不變，依次設(shè)置磁塊厚度為5、8、10、12 mm。

通過求解吸引力，得到不同磁塊厚度在不同磁塊與板間隙下的吸引力變化規(guī)律（圖9）。 由圖9可知，磁塊越厚產(chǎn)生的吸引力越強，但磁塊厚度與吸引力并不呈線性關(guān)系。 磁塊單元厚雖然可以產(chǎn)生極大的吸引力，但自身質(zhì)量也會增加，導(dǎo)致爬壁機器人的整體負載變大，不利于運動。

圖9 磁塊厚度與吸引力的關(guān)系

3 結(jié)論

3.1 對永磁間隙式吸附結(jié)構(gòu)利用COMSOL進行無電流磁場仿真分析，證明了利用筆者提出的磁塊排布方式可以對壁面產(chǎn)生良好的吸附作用。

3.2 通過對吸附力和磁通密度矢量圖的分析可以看出，磁塊與被吸附壁面間距越小產(chǎn)生的磁吸附力越大。 在實際作業(yè)中，可以通過調(diào)節(jié)間距來控制吸引力大小從而提高機器人爬壁過程中的穩(wěn)定性。

3.3 軛鐵板上的磁塊單元之間的間距對吸附效果有影響，同時磁塊越厚產(chǎn)生的吸引力越強。 當軛鐵板尺寸受限制的情況下，可以通過調(diào)節(jié)磁塊與磁塊之間的間距或磁塊的厚度來改善吸附效果。