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    基于勒洛三角形運(yùn)動規(guī)律的數(shù)控銑削方孔加工程序設(shè)計(jì)

    2022-08-24 09:08:26
    關(guān)鍵詞:方孔中心點(diǎn)刀具

    劉 玲

    (江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院揚(yáng)州分院,揚(yáng)州 225000)

    與圓孔相比,方孔具有更大的轉(zhuǎn)矩和更優(yōu)良的傳動平穩(wěn)性,因此帶有方孔的設(shè)備零件在石油化工、汽車制造以及航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。但是,受技術(shù)水平的制約,方孔加工精度控制一直以來都是困擾設(shè)備制造行業(yè)從業(yè)人員的重要問題。不僅方孔的加工精度難以把握,而且其表面平滑性較差,對刀具的磨損十分嚴(yán)重。為了解決上述問題,設(shè)計(jì)人員嘗試在銑削方孔加工程序中引入勒洛三角形運(yùn)動規(guī)律,利用勒洛三角形等寬正方形運(yùn)動特點(diǎn)優(yōu)化方孔加工技術(shù),進(jìn)而提升對方孔精度的有效控制。

    1 勒洛三角形中心運(yùn)動軌跡分析

    在平面幾何框架下,勒洛三角形能夠沿著直線平穩(wěn)滾動,將滾動一圈所形成的直線翻轉(zhuǎn)4次,得到一個(gè)等寬正方形。該三角形會在正方形中持續(xù)運(yùn)動。勒洛三角形運(yùn)動時(shí),幾何中心處于動態(tài)變化狀態(tài),而中心運(yùn)動路徑是由4個(gè)橢圓形圓弧共同組成的曲線,如圖1所示。

    由圖1可知,點(diǎn)P為三角形的中心點(diǎn),α為直邊13與1R的夾角。當(dāng)中心點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí),三角形的頂點(diǎn)1由A′移動至B′,夾角α由60°變?yōu)?0°??梢园l(fā)現(xiàn),當(dāng)三角形在正方形中旋轉(zhuǎn)一圈時(shí),其質(zhì)心點(diǎn)在相反方向上轉(zhuǎn)動3圈,即該三角形的自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)比為1∶3,如圖2所示[1]。

    假設(shè)正方形邊長s取值為1,則頂點(diǎn)1在平面上的坐標(biāo)為(L,1/2),L=1R-1/2,夾角α隨著轉(zhuǎn)動由60°變?yōu)?0°。此時(shí),如果經(jīng)過中心點(diǎn)做一條A′B′的垂線,設(shè)垂線與直線的交點(diǎn)為N,則∠ 31R=α,∠ 31P=30°,進(jìn)一步得出∠R1P=30°+α,1R=cosα。利用上述參數(shù),可以列出第三象限圓弧段的參數(shù)方程:

    利用消元法,將式(1)中的常量α消除,可以得到普通公式:

    式(2)可以表示一個(gè)橢圓,中心點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2,1/2),橢圓的長半軸距為短半軸距為焦點(diǎn)在直線y=x上,由此可以得出第一象限、第二象限以及第四象限的參數(shù)方程分別為:

    當(dāng)夾角α分別為30°、45°、60°時(shí),可以得到中心點(diǎn)在每個(gè)象限對應(yīng)的x、y坐標(biāo)值。

    2 設(shè)計(jì)數(shù)控加工程序

    2.1 創(chuàng)建刀具與工件坐標(biāo)

    加工方孔過程中,方孔的中線與刀具中線并不重合。刀具通過自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)以及刀具沿著軸向進(jìn)給,共同完成方孔加工工作。其中,刀具自轉(zhuǎn)指刀具隨著數(shù)控機(jī)床主軸旋轉(zhuǎn),而刀具公轉(zhuǎn)則是指主軸圍繞方孔中線進(jìn)行的有規(guī)則移動。

    刀具進(jìn)給過程中,公轉(zhuǎn)的移動軌跡近似于標(biāo)準(zhǔn)圓。因此,本次設(shè)計(jì)中,工作人員以螺旋銑孔技術(shù)為基礎(chǔ),優(yōu)化方孔數(shù)控加工方法。假設(shè)刀具主軸轉(zhuǎn)速為n,刀具給進(jìn)螺旋線在平面的投影圓半徑設(shè)定為R,每一刀的切削深度為ap,方孔的加工深度設(shè)定為h。由于刀具的自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)之比為1∶3,因此刀具公轉(zhuǎn)速度為3n,則主軸公轉(zhuǎn)角速度ωp為2πnp,進(jìn)給速度fc為ωpR。編制加工程序時(shí),在計(jì)算機(jī)中創(chuàng)建工件與刀具的平面坐標(biāo)系。其中,工件的坐標(biāo)為xyz,刀具的坐標(biāo)為xcyczc,x、y數(shù)值固定不變,z軸為方孔中心線方向,點(diǎn)O為方孔中心線在平面上的投影點(diǎn)。隨著刀具的運(yùn)動,坐標(biāo)系不斷變化,刀具中心在平面上的投影點(diǎn)為Oc[2]。

    2.2 編制銑削方孔程序

    設(shè)計(jì)中,需要加工的方孔尺寸為40 mm×40 mm。當(dāng)夾角α為30°或者60°時(shí),刀具中心點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為最小值;當(dāng)夾角α為45°時(shí),刀具中心點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為最大值。由此可以得出,刀具進(jìn)給軌跡上的點(diǎn)全部分布在圓環(huán)區(qū)域內(nèi)。利用Origin軟件得到刀具中心點(diǎn)的移動軌跡圖,如圖3所示。

    要分析刀具行進(jìn)軌跡對方孔加工精度的影響,可將圖3的圓形區(qū)域分割為9個(gè)部分,保證每一個(gè)圓環(huán)由內(nèi)到外的半徑呈等差分布,進(jìn)而得到刀具進(jìn)給軌跡的半徑通項(xiàng)公式:

    獲得式(6)和相關(guān)參數(shù)后,相關(guān)人員可以按照一定的流程編制方孔加工數(shù)控程序:①創(chuàng)建一個(gè)尺寸為300 mm×200 mm×40 mm的待加工工件模型;②創(chuàng)建方形加工程序;③定義幾何體;④調(diào)整刀具進(jìn)給參數(shù);⑤設(shè)定非切削移動數(shù)據(jù);⑥調(diào)整刀具進(jìn)給速度;⑦生成刀具銑削加工軌跡;⑧導(dǎo)出并檢查數(shù)據(jù)。具體流程如圖4所示[3]。

    3 數(shù)控加工方孔實(shí)驗(yàn)

    3.1 搭建實(shí)驗(yàn)平臺

    為了對基于勒洛三角形運(yùn)動規(guī)律的方孔加工程序設(shè)計(jì)進(jìn)行驗(yàn)證,工作人員使用XD-40A立式數(shù)控機(jī)床進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。該機(jī)床的優(yōu)勢在于擁有高速直線滾動導(dǎo)軌,在機(jī)械制造領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用,如圖5所示。

    XD-40A立式數(shù)控機(jī)床的標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)速為8 000 r·min-1,主電機(jī)功率為1.47 kW,3個(gè)方向的軸進(jìn)給均以直線滾動導(dǎo)軌作為支撐,其中z軸搭配平衡錘。

    3.2 制作刀具

    工作人員依據(jù)實(shí)驗(yàn)使用的方孔加工刀具確定加工工藝。本次實(shí)驗(yàn)采用將刀片與刀柄焊接在一起的刀具。考慮到實(shí)驗(yàn)工件的硬度有限,在選擇刀片時(shí)使用304不銹鋼刀具,通過切割得到厚度為5 mm的刀片。銑削方孔過程中,刀具處于高速轉(zhuǎn)動狀態(tài)。為了確保刀具在高速轉(zhuǎn)動過程中保持穩(wěn)定性,以高速鋼作為制作刀柄的原材料,使用氬弧焊冷焊工藝將刀柄與刀片連接,最終得到完整的方孔銑削刀具。

    3.3 銑削實(shí)驗(yàn)

    刀具加裝完畢后,工作人員將設(shè)計(jì)好的方孔銑削加工程序輸入計(jì)算機(jī)數(shù)字控制機(jī)床(Computer Numerical Control,CNC)系統(tǒng),將實(shí)驗(yàn)用臘模板固定在操作臺上。啟動數(shù)控機(jī)床,加工完畢后得到一個(gè)具有10個(gè)方孔的臘模板工件。

    經(jīng)過分析加工的臘模板可以發(fā)現(xiàn),實(shí)際加工形成的方孔與設(shè)計(jì)方孔在外形上較為相似。但是,臘模板上的方孔尺寸略大于設(shè)計(jì)尺寸,即對方孔加工精度要求不高時(shí),該程序可以滿足40 mm×40 mm尺寸方孔加工需求。由此可以得出結(jié)論,基于勒洛三角形運(yùn)動軌跡的方孔銑削加工程序能夠高效完成方孔加工任務(wù),具有極高的可行性[4]。

    3.4 加工精度分析

    通過實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn),該加工方式在加工精度方面有待提高。工作人員判斷刀具軌道半徑R對方孔加工精度會產(chǎn)生直接影響,因此將x、y、z三軸刀具進(jìn)給方向的最大邊長誤差和面積誤差作為檢驗(yàn)方孔加工精度的指標(biāo)。使用二次元影像設(shè)備測量臘模板上10個(gè)方孔的邊長與面積,得到測量結(jié)果后,使用Origin軟件在計(jì)算機(jī)上生成刀具進(jìn)給軌道半徑與方孔誤差值的關(guān)系折線圖,如圖6~圖8所示。

    從圖6~圖8可以發(fā)現(xiàn),造成方孔銑削加工誤差的主要原因如下。第一,制作刀具過程中,由于沒有嚴(yán)格控制刀具加工精度,導(dǎo)致刀具相鄰刀尖之間的距離存在細(xì)微差別,造成實(shí)際制作的刀具與刀具模型的尺寸存在偏差。第二,實(shí)驗(yàn)使用的XD-40A立式數(shù)控機(jī)床為三軸立式銑床。該機(jī)床配備的是開環(huán)伺服系統(tǒng),因此CNC系統(tǒng)中的主軸轉(zhuǎn)速與實(shí)際運(yùn)行過程中的主軸轉(zhuǎn)速存在一定差異。第三,加工方孔時(shí),刀具受機(jī)械振動和銑削力的影響,導(dǎo)致進(jìn)給軌跡略微偏離理論軌跡[5]。

    由此可以得出結(jié)論,基于勒洛三角形運(yùn)動軌跡的方孔銑削加工程序,實(shí)際使用與理論設(shè)計(jì)存在一定差距。通過分析臘模板10個(gè)方孔尺寸發(fā)現(xiàn),x、y兩個(gè)方向的方孔最大邊長和最大面積誤差值均與刀具進(jìn)給軌道半徑呈反比。刀具進(jìn)給軌道半徑越大,加工誤差越小。通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)和論證,工作人員發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)毒甙霃綖?.27 mm時(shí),銑削加工的尺寸為40 mm×40 mm的方孔精度最高。將相關(guān)參數(shù)輸入計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬仿真,發(fā)現(xiàn)仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致,進(jìn)而得到了方孔加工最佳參數(shù)數(shù)據(jù)。

    4 結(jié)語

    在重要的設(shè)備零部件上,與常見的圓孔相比,方孔具有傳動平穩(wěn)、轉(zhuǎn)矩大等優(yōu)勢,在工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域具有不可替代的重要作用。但是,在實(shí)際加工方孔的過程中,傳統(tǒng)的銑削加工方式無法提升方孔精度,且對刀具的消耗較快。針對這一問題,設(shè)計(jì)人員基于勒洛三角形運(yùn)動軌跡設(shè)計(jì)了一套新的方孔銑削加工程序,并利用XD-40A立式數(shù)控機(jī)床進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明,該加工方式在40 mm×40 mm方孔加工任務(wù)中展現(xiàn)出良好的加工效果,具有廣泛的應(yīng)用前景。

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