點載荷作用下煤巖顆粒斷裂強度的試驗研究

潘永泰，李澤康，周 強，柳銘哲，莊梓巍，龐 雷，廖璐銘

(1.中國礦業(yè)大學(北京) 化學與環(huán)境工程學院，北京 100083；2.昆明理工大學 國土資源工程學院，云南 昆明 650093)

分級破碎機以其處理量大、分選效率高以及過粉碎率低等優(yōu)點占據(jù)煤炭破碎行業(yè)的絕大部分市場[1]。它兼具破碎與篩分的功能，工作時只對大于粒級要求的部分進行破碎，小于粒級要求的部分則從齒尖與齒輥的間隙順利通過，從而達到嚴格控制產(chǎn)品粒度的效果。分級破碎產(chǎn)品的粒度分布是影響后續(xù)流程分選效率的重要因素，但對其的預測缺乏相關(guān)理論指導[2]。研究表明，決定產(chǎn)品粒度的關(guān)鍵因素之一為入料的斷裂強度[3]，實現(xiàn)分級破碎過程中入料斷裂強度分布模型的準確描述是預測分級破碎過程中產(chǎn)品粒度分布的重要步驟。

在不同加載方式下，顆粒的斷裂強度是不同的。在以擠壓破碎為主的顎式、圓錐破碎機中，斷裂強度可通過壓力試驗機測得[4，5]；在以沖擊破碎為主的沖擊式、錘式破碎機中，斷裂強度可通過霍普金森壓桿試驗[6，7]、落重試驗[8]和擺錘試驗[9]測得；而對于以劈裂、刺破為主要破碎方式的分級破碎機，有學者通過仿真方法得到顆粒的斷裂強度[10]，但很少人通過試驗的方法直接測得。由于分級破碎過程大多為破碎齒將物料刺破，這種破碎形式與點載荷儀對物料的破壞類似，故可通過點載荷儀測定分級破碎機破碎過程中顆粒的斷裂強度。

通過點載荷儀測定煤巖顆粒的最大破碎力(顆粒上下接觸點之間出現(xiàn)裂隙時對應的載荷)與斷裂應力(最大破碎力與斷裂面積的比值)，以此來定義其分級破碎時的斷裂強度。由于材料內(nèi)部隨機分布孔洞、裂隙和雜質(zhì)等缺陷，使得其強度具有離散性[11]，利用4種常用于描述脆性物料強度分布的統(tǒng)計學模型：Boltzmann模型、Weibull模型、Lognormal模型和Logistic模型對同組煤巖顆粒的斷裂強度進行擬合，選取最合適的模型建立模型參數(shù)與顆粒尺寸之間的關(guān)系式，得到煤巖顆粒分級破碎時的斷裂強度分布模型。該模型為實現(xiàn)分級破碎過程中產(chǎn)品粒度分布的預測提供理論依據(jù)。

1 試驗方案

1.1 試驗設(shè)備

本試驗使用的設(shè)備型號為HDH-1型巖石點荷載儀，如圖1所示。該試驗設(shè)備可施加最大點載荷為50kN，精確度為10N。試驗時將試件置于兩個圓錐狀(圓錐球端曲率為5mm，圓錐頂角為60°，材質(zhì)為工具鋼，HRC大于60)的壓板之間，對試件施加載荷直至破壞，根據(jù)破壞時的載荷計算試件的斷裂強度。操作過程：①放置好物料后，快速加載，使得物料快速上升至與上錐頭接近位置；②上錐頭與物料將要接觸時，緩慢加載直至破壞，避免產(chǎn)生慣性效應。

圖1 HDH-1型巖石點荷載儀

1.2 試驗材料

本試驗選取材料為陽煤集團的矸石與準格爾旗礦區(qū)的煙煤。矸石的主要成分為高嶺石、伊利石、石英及黃鐵礦等礦物；煙煤的有機組分主要是均質(zhì)鏡質(zhì)體，無機組分主要為黏土和黃鐵礦。兩種材料的物理參數(shù)見表1。試驗前，測量并記錄每個顆粒加載方向的直徑，并以此作為粒級劃分標準，將煙煤與矸石顆粒劃分為0～10mm、10～20mm、20～30mm、30～40mm四個粒級。此外，選取幾何形狀相似的顆粒以降低自身形狀對試驗結(jié)果的影響。

在加載過程中，試驗進行到顆粒的上下接觸點之間出現(xiàn)圖1所示的貫穿性裂隙為止，記錄破壞時最大的點載荷。由于顆粒內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復雜性，需選取大量的樣本進行試驗，以獲得一條可靠的強度分布曲線。本次試驗共選擇540個粒徑為0～40mm的煙煤與煤矸石顆粒進行點載荷試驗，其中無效試驗(顆粒部分斷裂，結(jié)果存在誤差)共計40組，對500組有效數(shù)據(jù)進行分析。

表1 煙煤與煤矸石的基本物理參數(shù)

2 結(jié)果及討論

2.1 原始煤巖顆粒的斷裂強度分布

關(guān)于顆粒的強度，學者們的定義主要分為以下4種[12-18]：破碎力、斷裂能、斷裂應力和斷裂比能。計算破碎力與斷裂應力的方法較為簡便，因此選取最大破碎力與斷裂應力來定義顆粒強度。最大破碎力為試樣出現(xiàn)貫穿性裂隙時對應的點載荷，其示數(shù)可從顯示儀中直接讀取。計算斷裂應力的經(jīng)驗公式有很多[5]，基于點載荷實際工況，選擇式(1)計算顆粒的斷裂應力。

σc=Fc/d2

(1)

式中，d為壓頭與物料接觸時，兩壓頭之間的距離，mm；Fc為最大破碎力對應點載荷，N。

為得到合理的煤巖顆粒強度分布，需要對大量的樣品進行試驗?；谠囼灥目尚行?，引入概率估算因子P計算斷裂概率[19]。

式中，i是某顆粒強度在全部試樣強度按升序排列中的排名；n是樣品個數(shù)。

四種不同粒級的煙煤與煤矸石顆粒強度(破碎力、斷裂應力)分布如圖2所示。由圖2可知，試驗數(shù)據(jù)的原始分布規(guī)律隨尺寸的變化而變化，主要原因是顆粒內(nèi)部隨機分布著大小不一的裂紋，受力后擴展的方向不受控制。點載荷隨著顆粒尺寸的增加，離散性越大；而斷裂應力隨著顆粒尺寸的增加，離散性越小。

圖2 原始煤巖顆粒強度分布

2.2 煤巖顆粒斷裂強度分布模型的選取

煤巖顆粒強度分布具有離散性，為對試驗數(shù)據(jù)進行合理描述，本文使用四種常見模型對試驗數(shù)據(jù)進行擬合，其函數(shù)形式為：Logistic模型式(3)、Weibull模型式(4)、Lognormal模型式(5)與Boltzmann模型式(6)。

式(3)—式(6)中，F(xiàn)c為點載荷，N；a、b、A1、A2、F0與δ為模型參數(shù)。把式(3)—(6)中Fc替換為σc，則為斷裂應力定義斷裂強度的表達式。用式(3)—(6)擬合圖2(a)中強度分布試驗數(shù)據(jù)，以此來對比4種模型的擬合效果，結(jié)果如圖3所示，模型參數(shù)及相關(guān)系數(shù)見表2。

圖3 試驗數(shù)據(jù)與擬合曲線的比較

由圖3可知，4種模型均能較好的描述點載荷作用下煤矸石顆粒的強度分布，為了進一步比較擬合效果，將不同函數(shù)的模型參數(shù)與相關(guān)系數(shù)R2列于表2。由表2可知，Logistic模型、Lognormal模型與Boltzmann模型的擬合R2分別為0.991、0.991與0.992，均高于Weibull模型擬合R2，0.987。對前3種模型綜合比較可得：Logistic模型相比Lognormal模型與Boltzmann模型，其表達形式簡單，模型參數(shù)與顆粒斷裂概率具有對應關(guān)系。其中，a表示顆粒的中值強度，即斷裂概率為0.5時的斷裂強度；b表示離散程度。最終選擇Logistic模型擬合煤巖顆粒強度分布數(shù)據(jù)。

表2 模型參數(shù)及相關(guān)系數(shù)

將式(3)中參數(shù)a、b替換為F50(σ50)、DF(Dσ)，再通過移項轉(zhuǎn)化為分別以點載荷與斷裂應力定義斷裂強度的表達式，即式(7)、式(8)。

式中，F(xiàn)50為中值強度對應的點載荷，N；σ50為中值強度對應的斷裂應力，MPa；SF、Sσ分別為以點載荷與斷裂應力定義強度分布的斷裂概率；DF、Dσ以點載荷和斷裂應力定義強度分布的離散程度。

2.3 斷裂強度分布模型的驗證及擴展

不同粒級煤矸石與煙煤的Logistic模型擬合詳細數(shù)據(jù)見表3，擬合曲線與試驗數(shù)據(jù)的吻合度均較好。為了進一步擴展斷裂強度分布模型，建立式(7)(8)中參數(shù)DF、Dσ、F50和σ50與顆粒尺寸之間的關(guān)系式。煤矸石與煙煤的不同粒級的DF和Dσ關(guān)系如圖4所示，可以看出隨著顆粒尺寸的增加，DF和Dσ沒有表現(xiàn)出對粒度有明顯的依賴性，與其他學者得到的試驗結(jié)果相同[20]，故認為DF和Dσ是個常數(shù)或與粒度呈現(xiàn)弱函數(shù)關(guān)系。煤矸石的DF和Dσ的變化范圍分別為1.53～2.07，1.39～1.80，均值分別為1.71與1.56；而煙煤的DF和Dσ的變化范圍分別為2.24～3.05，2.35～3.87，均值分別為2.90與3.12；不同粒級煙煤的DF和Dσ均大于煤矸石的DF和Dσ，說明煙煤強度的離散程度較小，材料的均質(zhì)性較高。

表3 四種粒級煤矸石與煙煤的擬合結(jié)果

圖4 DF、Dσ與粒度的關(guān)系

對模型中的F50與σ50進行研究，結(jié)果如圖5、圖6所示。由圖5可知，F(xiàn)50與粒度呈冪函數(shù)規(guī)律增加，即顆粒的尺寸越大，F(xiàn)50也隨之增加。由圖7可知，σ50與粒度呈冪函數(shù)規(guī)律減小，即顆粒的尺寸越大，σ50也隨之降低。試驗現(xiàn)象與“尺寸效應”規(guī)律一致，即顆粒越小越難破碎。綜合上述研究，最終的煤矸石與煙煤的分級破碎斷裂強度分布模型整理如下。

圖5 煤矸石與煙煤的F50與粒度的關(guān)系

圖6 煤矸石與煙煤的σ50與粒度的關(guān)系

3 結(jié) 論

1)選取點載荷儀來測定煤巖顆粒分級破碎時的斷裂強度。綜合考慮Logistic模型、Weibull模型、Lognormal模型與Boltzmann模型對點載荷作用下煤巖顆粒斷裂強度分布數(shù)據(jù)的擬合效果與表達式的難易程度，最終確定Logistic模型更適合構(gòu)建為煤巖顆粒分級破碎的斷裂強度分布模型。

2)Logistic模型中，煤巖顆粒的離散程度與其尺寸沒有明顯的依賴關(guān)系，可認為只與自身的特性相關(guān)；煤巖顆粒中值強度對應的點載荷隨顆粒尺寸的增加呈冪函數(shù)規(guī)律增加，而中值強度對應的斷裂應力隨顆粒尺寸的增加呈冪函數(shù)規(guī)律減小。

3)通過擴展Logistic模型，建立了煤巖顆粒分級破碎斷裂強度分布模型，為進一步建立預測分級破碎產(chǎn)品粒度分布的數(shù)學模型提供理論依據(jù)。