碳纖維角聯(lián)織機(jī)經(jīng)紗張力的H∞網(wǎng)絡(luò)化控制

夏鵬飛， 劉薇,2*

(1.天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 天津 300380; 2.天津工業(yè)大學(xué)天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300387)

碳纖維作為一種基礎(chǔ)性原材料被廣泛應(yīng)用于航空航天、新能源汽車等高尖端領(lǐng)域[1]，碳纖維角聯(lián)織機(jī)的關(guān)鍵控制技術(shù)研究對(duì)于碳纖維織物的性能提升具有重要意義[2]。碳纖維角聯(lián)織機(jī)是一種含有多子系統(tǒng)分散協(xié)同工作的復(fù)雜裝備，其控制系統(tǒng)為分布式、網(wǎng)絡(luò)化的在整個(gè)控制期間，信號(hào)是通過CANbus網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)?整個(gè)張力控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性會(huì)不可避免受到時(shí)延、數(shù)據(jù)丟包等網(wǎng)絡(luò)特性干擾。

關(guān)于織機(jī)張力系統(tǒng)的控制問題，文獻(xiàn)[3]針對(duì)多電機(jī)卷繞系統(tǒng)中存在的多因素非線性耦合、外部擾動(dòng)、內(nèi)部參數(shù)不確定性，提出了一種分散H∞魯棒控制器，仿真結(jié)果表明：所提出的控制器可較好地抑制外部擾動(dòng)和卷取子系統(tǒng)間耦合作用產(chǎn)生的張力波動(dòng)，大大提高了卷繞系統(tǒng)的張力控制性能。文獻(xiàn)[4]針對(duì)雙輥卷繞張力系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種混合擺動(dòng)輥，并采用比例、積分(proportional integral，PI)控制器控制驅(qū)動(dòng)輥的運(yùn)轉(zhuǎn)速度，實(shí)現(xiàn)了張力系統(tǒng)的穩(wěn)定。文獻(xiàn)[5]分析了織機(jī)卷取機(jī)構(gòu)的力學(xué)模型，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比例、積分和微分(proportional integral derivative，PID)控制器實(shí)現(xiàn)了卷取機(jī)構(gòu)的恒張力控制，具有較高的控制精度。然而，現(xiàn)有的研究在進(jìn)行張力控制器的設(shè)計(jì)時(shí)往往忽略了網(wǎng)絡(luò)因素對(duì)其穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響。

近年來，中外學(xué)者對(duì)網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)開展了大量理論研究，并取得了一定的成果[6]。文獻(xiàn)[7]針對(duì)離散網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)中由于數(shù)據(jù)包丟失、網(wǎng)絡(luò)時(shí)延而導(dǎo)致的系統(tǒng)控制穩(wěn)定性能變差的問題，設(shè)計(jì)了一種切換狀態(tài)反饋控制器，并通過仿真表明所設(shè)計(jì)的控制器是有效的。文獻(xiàn)[8]針對(duì)一類具有執(zhí)行器和傳感器故障的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，提出了一種基于系統(tǒng)估計(jì)信息的快速高階滑模控制器，驗(yàn)證了其對(duì)系統(tǒng)故障和外部擾動(dòng)的魯棒性。網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)也被廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域，文獻(xiàn)[9]提出了一種基于觀測(cè)器的無人艇航向控制器，實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下無人水面艇的航向精確控制。為了抑制分布式網(wǎng)絡(luò)化電力系統(tǒng)中存在的低頻振蕩現(xiàn)象，文獻(xiàn)[10]提出了一種T-S(Tkagi-Sugneo)模糊網(wǎng)絡(luò)化控制策略，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[11]提出了一種H∞輸出反饋耦合控制策略，實(shí)現(xiàn)了車與車相耦合的智能車網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。然而現(xiàn)有的文獻(xiàn)鮮有涉及紡織工業(yè)中網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的研究。

因此，研究將先進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)化控制理論應(yīng)用于碳纖維角聯(lián)織機(jī)的經(jīng)紗張力控制，解決網(wǎng)絡(luò)干擾等不確定因素給張力控制系統(tǒng)帶來的消極影響，對(duì)網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)在紡織工業(yè)的實(shí)際應(yīng)用有著重要意義。為此，首先給出帶有非線性開口系統(tǒng)擾動(dòng)的三自由度碳纖維角聯(lián)織機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)方程，并將網(wǎng)絡(luò)化控制思想應(yīng)用于織機(jī)的張力控制上，在織機(jī)數(shù)學(xué)模型中引入時(shí)延、丟包等網(wǎng)絡(luò)因素的影響，建立其網(wǎng)絡(luò)化控制模型。然后，在該網(wǎng)絡(luò)化控制模型的基礎(chǔ)上，提出一種基于觀測(cè)器的網(wǎng)絡(luò)化最優(yōu)H∞控制器，最終通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該控制策略對(duì)經(jīng)紗張力的控制效果。

1 碳纖維角聯(lián)織機(jī)系統(tǒng)模型建立

碳纖維角聯(lián)織機(jī)織造原理如圖1所示，在織造過程中，經(jīng)紗受開口、卷取、送經(jīng)、引緯和打緯機(jī)構(gòu)共同作用而產(chǎn)生形變，導(dǎo)致經(jīng)紗張力在同一時(shí)間內(nèi)受多個(gè)機(jī)構(gòu)共同作用，其變化是一個(gè)復(fù)雜過程。

1.1 碳纖維經(jīng)紗力學(xué)模型建立

碳纖維是一種黏彈性材料，其力學(xué)性能兼具彈性固體與粘性流體特征，表現(xiàn)在具有蠕變和應(yīng)力松弛現(xiàn)象。實(shí)際工作中碳纖維紗線被要求恒張力拉緊，其松弛現(xiàn)象很微弱，因此盡管實(shí)際工作中碳纖維紗線不是理想的Kelvin模型，但卻可以滿足建模精度，為簡(jiǎn)化其動(dòng)力學(xué)特性的分析，對(duì)碳纖維紗線的動(dòng)力學(xué)分析中采用Kelvin模型。

Kelvin模型是由胡克彈簧和牛頓黏壺并聯(lián)組成的，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。Kelvin本構(gòu)方程為

(1)

式(1)中：E為彈簧的彈性模量；η為黏壺的粘性系數(shù)；σ(t)為模型受到的應(yīng)力；ε為形變；t為時(shí)間。

圖1 碳纖維角聯(lián)織機(jī)織造原理圖Fig.1 Weaving principle diagram of carbon fiber diagonal loom

圖2 Kelvin模型圖Fig.2 Kelvin model diagram

根據(jù)Kelvin模型，可得經(jīng)紗張力表達(dá)式為

(2)

1.2 碳纖維角聯(lián)織機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

送經(jīng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖3所示，送經(jīng)系統(tǒng)4個(gè)區(qū)域內(nèi)張力T1、T2、T3、T4之間的關(guān)系可表示為

(3)

MT1、Ms1分別為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)軸的摩擦轉(zhuǎn)矩圖3 送經(jīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structure diagram of let-off system

式(3)中：Jz1、Jz2、Jz3分別為回轉(zhuǎn)輥、擺動(dòng)輥、支撐輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Rz1、Rz2、Rz3分別為回轉(zhuǎn)輥、擺動(dòng)輥、支撐輪的半徑；Cz1、Cz2、Cz3分別為回轉(zhuǎn)輥、擺動(dòng)輥、支撐輪的黏性摩擦系數(shù)；ωz1、ωz2、ωz3分別為回轉(zhuǎn)輥、擺動(dòng)輥、支撐輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

送經(jīng)軸等效半徑的一階微分可表示為

(4)

式(4)中：h為經(jīng)紗厚度。

送經(jīng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可表示為

(5)

式(5)中：Jm1為送經(jīng)軸空載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ρ為經(jīng)紗的質(zhì)量密度；b為經(jīng)紗的寬度；r1為送經(jīng)軸的空載半徑。

根據(jù)送經(jīng)軸和卷取輥的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角動(dòng)量之間關(guān)系，可得

T1(t)R1(t)

(6)

式(6)中：MD1為送經(jīng)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；i1為送經(jīng)電機(jī)的減速比；CS1為送經(jīng)軸的黏性摩擦系數(shù)。

卷取系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖4所示，卷取系統(tǒng)兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的經(jīng)紗張力T5、T6的關(guān)系可表示為

(7)

式(7)中：Jz4(t)為卷取系統(tǒng)支撐輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Rz4為卷取系統(tǒng)支撐輪半徑；Cz4為卷取系統(tǒng)支撐輪黏性摩擦系數(shù)；ωz4(t)為卷取系統(tǒng)支撐輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

卷取軸等效半徑的一階微分可表示為

(8)

卷取軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可表示為

圖4 卷取系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Structure diagram of winding system

(9)

式(9)中：Jm2為卷取軸的空載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；b為經(jīng)紗寬度；r2為卷取軸的空載半徑。

根據(jù)卷取輥的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角動(dòng)量之間關(guān)系，可得

T5(t)R2(t)

(10)

式(10)中：MD2為卷取電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；i2為卷取電機(jī)的減速比；CS2為卷曲輥的黏性摩擦系數(shù)。

實(shí)際工作過程中，影響織機(jī)紗線張力的因素很多，為了接下來更方便的研究，假設(shè)：各轉(zhuǎn)輥和支撐輪均為理想質(zhì)輕材料，摩擦系數(shù)非常小，且在織機(jī)運(yùn)行過程中均為勻速運(yùn)動(dòng)。

基于假設(shè)可得

T1(t)=T2(t)=T3(t)=T4(t)=

T5(t)=T6(t)=T(t)

(11)

式(11)中：T為織機(jī)運(yùn)行過程中的動(dòng)態(tài)經(jīng)紗張力，它在紗線任一處都是相等的。

聯(lián)立式(7)、式(10)、式(11)得

(12)

式(12)中：Kw、Bw分別為經(jīng)紗的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)。

進(jìn)一步引入開口系統(tǒng)產(chǎn)生的經(jīng)紗張力影響，根據(jù)文獻(xiàn)[12]可知，碳纖維角聯(lián)織機(jī)開口機(jī)構(gòu)造成的經(jīng)紗長(zhǎng)度變化Lk(t)可表示為

Lk(t)=λsin2ζt

(13)

式(13)中：λ為織機(jī)梭口相關(guān)參數(shù)；ζ為碳纖維角聯(lián)織主軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度。

(14)

2 碳纖維角聯(lián)織機(jī)網(wǎng)絡(luò)化控制策略研究

碳纖維角聯(lián)織機(jī)送經(jīng)系統(tǒng)分為60套獨(dú)立的送經(jīng)裝置，考慮到實(shí)施控制的成本和系統(tǒng)可靠性等因素，不能設(shè)置過多傳感器，因此很難直接用狀態(tài)反饋控制器進(jìn)行控制，如果可以設(shè)計(jì)觀測(cè)器估計(jì)實(shí)際狀態(tài)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋，則更適合于實(shí)際的織機(jī)紗線張力控制。其次由于碳纖維角聯(lián)織機(jī)運(yùn)行過程中，系統(tǒng)同時(shí)存在不確定的開口系統(tǒng)擾動(dòng)以及時(shí)延和丟包等網(wǎng)絡(luò)干擾。H∞控制是把外部考慮在內(nèi)的一種控制器，既保證了穩(wěn)定性，又保證了外部擾動(dòng)下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能[13]。因此，將設(shè)計(jì)一種基于觀測(cè)器的最優(yōu)H∞控制器來實(shí)現(xiàn)織機(jī)系統(tǒng)在外部擾動(dòng)和網(wǎng)絡(luò)干擾下的恒張力控制。碳纖維角聯(lián)織機(jī)工作原理圖如圖5所示。

圖5 碳纖維角聯(lián)織機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Control system structure diagram of carbon fiber diagonal loom

數(shù)字信號(hào)處理器(digital signal processing，DSP) ；CAN總線(controller area network bus，CANbus)圖6 網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Structure diagram of networked control system

考慮CANbus網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，織機(jī)的網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

2.1 網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)模型建立

基于所提出的織機(jī)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，考慮離散時(shí)間網(wǎng)絡(luò)化模型為

(15)

式(15)中：x(k)∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)；u(k)∈Rm為控制輸入；y(k)∈Rp為測(cè)量輸出；z(k)∈Rq為系統(tǒng)輸出；w(k)∈Rr為外部擾動(dòng)；A1、B1、E1、C1、D、E2、G為適當(dāng)維數(shù)的系數(shù)矩陣。

考慮該離散網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)具有的觀測(cè)器可表示為

(16)

考慮設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋控制器可表示為

(17)

式(17)中：K為狀態(tài)反饋控制器的增益矩陣。

進(jìn)一步將通信網(wǎng)絡(luò)中的時(shí)變時(shí)延和數(shù)據(jù)丟包現(xiàn)象代入式(19)、式(20)中，可將該時(shí)變時(shí)延的不確定性轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)系數(shù)矩陣的不確定性表示，丟包現(xiàn)象可用兩個(gè)獨(dú)立的伯努利隨機(jī)分布表示[14]，從而得到帶有參數(shù)不確定性的離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程網(wǎng)絡(luò)化模型，可表示為

(18)

式(18)中：β(k)為伯努利隨機(jī)分布序列，用來描述控制器端到執(zhí)行器端的丟包現(xiàn)象；dk為控制器到執(zhí)行器間的網(wǎng)絡(luò)傳輸時(shí)變時(shí)延，且滿足dm

考慮時(shí)延丟包現(xiàn)象后的有參數(shù)不確定性的離散時(shí)間系統(tǒng)的觀測(cè)器，可表示為

(19)

式(19)中：α(k)為伯努利隨機(jī)分布序列用來描述傳感器端到控制器端的丟包現(xiàn)象；τk為傳感器到控制器間的網(wǎng)絡(luò)傳輸時(shí)變時(shí)延，且滿足τm<τk<τM，其中τm和τM分別為τk的上、下限。

定義狀態(tài)觀測(cè)誤差為

(20)

(21)

2.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

針對(duì)式(21)所描述的閉環(huán)系統(tǒng)，研究系統(tǒng)滿足均方指數(shù)穩(wěn)定及H∞穩(wěn)定的充分條件。為了進(jìn)一步的證明，給出如下引理。

(22)

引理2對(duì)于給定的具有適當(dāng)維數(shù)的矩陣Q=QT、Γ、Ψ、FFT<0。

Q+ΓFΨ+ΨTFTΓT<0

(23)

則式(23)成立的充要條件是存在一個(gè)正數(shù)ε>0使得式(24)成立。

Q+ε-1ΓΓT+εΨTΨ<0

(24)

(25)

式(25)中：I為單位矩陣；γ為H∞性能指標(biāo)。

證明：引入Lyapunov二次泛函：

(26)

則可得

ΔV(k)=E{V(k+1)|η(k)}-V(k)

(27)

(28)

則可知當(dāng)式(29)成立時(shí)，ΔVk≤0恒成立。

ηT(k)Λη(k)≤0

(29)

不妨令Λ<0，此時(shí)有

E{V(k+1)|η(k)}-V(k)=ηT(k)Λη(k)

≤-λmin(Λ)ηT(k)η(k)

(30)

式(30)中：λmin為矩陣的最小特征值。

對(duì)于整數(shù)k=0,1,…,c，計(jì)算式(30)兩側(cè)的數(shù)學(xué)期望之和，可得

(31)

從而可得

(32)

J=E[ΔV(k)]+E{zT(k)z(k)|ξ(k)}-

γ2wT(k)w(k)

=E{zT(k)z(k)|ξ(k)}-γ2wT(k)w(k)+ΔV(k)

γ2wT(k)w(k)+ΔV(k)

(33)

進(jìn)一步，根據(jù)式(25)，并運(yùn)用引理1，可得

E[ΔV(k)]+E{zT(k)z(k)|ξ(k)}-

γ2wT(k)w(k)≤0

(34)

即

(35)

則定理1得證。

2.3 基于觀測(cè)器的最優(yōu)H∞控制器設(shè)計(jì)

由于實(shí)際求解不等式[式(25)]過程中，ΔB、ΔC、ΔD等非線性項(xiàng)均存在于增廣后的系統(tǒng)矩陣參數(shù)，因此該不等式是不滿足LMI條件的。

PS=I，QR=I

(36)

證明：注意式(25)可重新表示為

(37)

由ΔB1、ΔC1、ΔD的結(jié)構(gòu)可知，存在適當(dāng)維數(shù)的常數(shù)矩陣H1、H2、M1、M2、M3，和未知的不確定矩陣F(dk)、F(τk)使得

(38)

ΔC1=H2F(τk)M3

(39)

式中：F(dk)、F(τk)為未知不確定矩陣，且滿足F(dk)FT(dk)≤I，F(xiàn)(τk)FT(τk)≤I。

將式(31)代入式(30)中可得

(40)

進(jìn)而根據(jù)引理1可證定理2。由于式(36)中等式約束的存在，該矩陣不等式仍為非線性，因此該不等式矩陣仍非線性矩陣不等式(linear matrix inequality，LMI)可解。根據(jù)錐補(bǔ)線性化迭代(cone complementary linearisation，CCL)方法[16]，采用一如下種凸優(yōu)化方法來解決該非凸可行性問題，從而獲得最優(yōu)H∞控制器。算法步驟如下。

步驟1給定一個(gè)充分大的初始性能指標(biāo)γ0，使得不等式存在LMI可行解。

步驟2令k= 0，分別對(duì)于矩陣P、Q、S、R、K、L尋找滿足不等式的一組初始可行解并記為{P0、Q0、S0、R0、K0、L0}。

步驟3求解式(41)、式(42)所示的凸優(yōu)化問題。

Minimize tr{PkS+PSk+QkR+QRk}

(41)

(42)

將所得出的解記為：{Pk+1、Qk+1、Sk+1、Rk+1、Kk+1、Lk+1}。

步驟4將所得到的解{Pk+1、Qk+1、Kk+1、Lk+1}代入定理2中，若滿足，做如下最優(yōu)解的賦值運(yùn)算：{Popt、Qopt、Kopt、Lopt} = {Pk+1、Qk+1、Kk+1、Lk+1}，并令γopt=γ-Δγ，其中Δγ為迭代算法中賦予性能指標(biāo)的一個(gè)增量，返回步驟1;如不滿足，且k

3 仿真分析

碳纖維經(jīng)紗材料相關(guān)參數(shù)和碳纖維角聯(lián)織機(jī)的系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)分別如表1、表2所示。

將表1、表2參數(shù)代入式(14)中，可得系數(shù)矩陣參數(shù)為

CANbus網(wǎng)絡(luò)因素參數(shù)選取如表3所示，設(shè)定系統(tǒng)采樣周期為10 ms，可得離散系統(tǒng)參數(shù)為

表1 碳纖維經(jīng)紗材料參數(shù)Table 1 Material parameters of carbon fiber warp

表2 碳纖維角聯(lián)織機(jī)系統(tǒng)參數(shù)Table 2 Parameters of carbon fiber diagonal loom

E2=[0.085 -0.032 0.079],G=[-0.028 -0.053]。

網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延d(k)和τ(k)的長(zhǎng)度如圖7所示，數(shù)據(jù)包傳輸情況如圖8所示。

首先，對(duì)織機(jī)張力系統(tǒng)在理想環(huán)境下的工作進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，在該仿真場(chǎng)景中，考慮織機(jī)CANbus網(wǎng)絡(luò)的時(shí)延、丟包及系統(tǒng)的外部擾動(dòng)均為0，通過本章中控制策略求解可得系統(tǒng)的H∞控制器增益矩陣和觀測(cè)器的增益矩陣分別為

采用文獻(xiàn)[3]控制策略所求的的控制器增益矩陣、觀測(cè)器增益矩陣分別為

圖7 CANbus通信網(wǎng)絡(luò)中網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延的長(zhǎng)度Fig.7 Length of network induced delay in CANbus communication network

表3 網(wǎng)絡(luò)因素參數(shù)Table 3 Network factor parameters

圖8 CANbus通信網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)包傳輸情況Fig.8 Data packet transmission in CANbus communication network

系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線如圖9所示，可以看出，在該情況下，控制策略1和控制策略2均可使系統(tǒng)在0.3 s附近收斂到期望值，二者均實(shí)現(xiàn)對(duì)織機(jī)張力系統(tǒng)穩(wěn)定控制，但控制策略1相較控制策略2狀態(tài)抖動(dòng)更小。

控制策略1為本文策略所求的控制器；控制策略2為文獻(xiàn)[3] 中的控制策略圖9 理想環(huán)境下織機(jī)張力系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線Fig.9 State response curve of loom tension system in ideal environment

第二組仿真實(shí)驗(yàn)中，只考慮系統(tǒng)中存在網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)時(shí)延與數(shù)據(jù)丟包干擾，通過本文策略求解可得系統(tǒng)的H∞控制器增益矩陣和觀測(cè)器的增益矩陣分別為

采用文獻(xiàn)[3]控制策略所求得系統(tǒng)的控制器增益矩陣和觀測(cè)器增益矩陣分別為

織機(jī)張力系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線如圖10所示?？梢钥闯觯刂撇呗?作用下系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線仍可實(shí)現(xiàn)快速收斂，且準(zhǔn)確跟蹤期望狀態(tài)，而控制策略2作用下系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線受網(wǎng)絡(luò)干擾影響，產(chǎn)生了明顯抖動(dòng)，無法對(duì)期望狀態(tài)準(zhǔn)確跟蹤，始終存在跟蹤誤差。這是因?yàn)楸疚牟呗栽谠O(shè)計(jì)過程中考慮了控制模型中的時(shí)延與丟包的不確定因素，從而對(duì)網(wǎng)絡(luò)干擾產(chǎn)生了較好的魯棒性。

圖10 網(wǎng)絡(luò)因素干擾下織機(jī)張力系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線Fig.10 State response curve of loom tension system under network factors disturbance

在最后一組仿真實(shí)驗(yàn)中，考慮織機(jī)在開口機(jī)構(gòu)擾動(dòng)及網(wǎng)絡(luò)因素干擾同時(shí)存在的環(huán)境下工作，通過本文策略求解可得系統(tǒng)的H∞控制器增益矩陣和觀測(cè)器的增益矩陣分別為

采用文獻(xiàn)[3]控制策略所求得系統(tǒng)的控制器增益矩陣和觀測(cè)器增益矩陣分別為

其系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線如圖11所示?？梢钥闯觯刂撇呗?可在1.2 s附近實(shí)現(xiàn)狀態(tài)收斂，且可在1.2 s之后無抖動(dòng)的準(zhǔn)確跟蹤系統(tǒng)期望狀態(tài)，而控制器2作用下的系統(tǒng)狀態(tài)則無法實(shí)現(xiàn)收斂，系統(tǒng)狀態(tài)始終存在較大抖動(dòng)，且在后期系統(tǒng)狀態(tài)有加劇發(fā)散的趨勢(shì)。這驗(yàn)證了控制策略1對(duì)織機(jī)實(shí)際工作中存在的CANbus網(wǎng)絡(luò)干擾及開口機(jī)構(gòu)擾動(dòng)均有較強(qiáng)的魯棒性，可滿足CANbus網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的碳纖維角聯(lián)織機(jī)的恒張力控制性能要求。

圖11 CANbus網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下織機(jī)張力系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線Fig.11 State response curve of loom tension system in CANbus network environment

4 結(jié)論

對(duì)CANbus通信網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的碳纖維角聯(lián)織機(jī)張力控制進(jìn)行了深入研究。將網(wǎng)絡(luò)化控制思想應(yīng)用到了碳纖維角聯(lián)織機(jī)的張力控制，建立了其網(wǎng)絡(luò)化控制模型，不僅考慮了傳感器到控制器的時(shí)延，同時(shí)也考慮了控制器到執(zhí)行器的時(shí)延，將時(shí)變時(shí)延的不確定性轉(zhuǎn)化為了系統(tǒng)參數(shù)矩陣的不確定性，并用Bernoulli隨機(jī)分布序列描述了系統(tǒng)丟包過程，引入了系統(tǒng)的最優(yōu)H∞性能指標(biāo)，通過Lyapunov泛函和CCL迭代算法給出了H∞最優(yōu)控制器及其觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法。仿真結(jié)果表明，所提出的網(wǎng)絡(luò)化最優(yōu)H∞控制算法可實(shí)現(xiàn)張力系統(tǒng)狀態(tài)的快速收斂并顯著降低狀態(tài)抖動(dòng)，驗(yàn)證了其對(duì)碳纖維角聯(lián)織機(jī)實(shí)際工作中存在的開口系統(tǒng)擾動(dòng)、網(wǎng)絡(luò)因素干擾具有良好的魯棒性，說明該控制算法能夠?qū)崿F(xiàn)經(jīng)紗恒張力控制。