基于不規(guī)則顆粒的礫巖力學(xué)性能數(shù)值模擬研究

李皋， 舒淋， 簡旭， 李澤， 王智輝

(1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室， 成都 610500； 2.中國石油集團(tuán)川慶鉆探工程有限公司川東鉆探公司， 重慶 401147)

礫巖是指由30%以上直徑大于2 mm的顆粒碎屑組成的巖石，由于顆粒和膠結(jié)物的相互作用，礫巖的強(qiáng)度和變形十分復(fù)雜。在礫巖油藏的開采過程中，經(jīng)常發(fā)生由于井周失穩(wěn)引起的坍塌、徑縮、卡鉆等一系列井下復(fù)雜情況[1]。因此，有必要針對礫巖的力學(xué)性質(zhì)開展專門的研究。

張重陽等[2]對KS地區(qū)礫巖開展了力學(xué)實驗，表明礫石層巖石力學(xué)參數(shù)變化范圍大、離散性強(qiáng)，其強(qiáng)度受到礫石顆粒和膠結(jié)物基質(zhì)共同的影響。李振嵩等[3]對第三系礫巖膠結(jié)物成分進(jìn)行了分析，表明膠結(jié)物強(qiáng)度的降低是導(dǎo)致礫巖整體強(qiáng)度下降的主要原因。除了礫石顆粒和膠結(jié)物的力學(xué)性質(zhì)外，礫石顆粒在基質(zhì)中的比例也是影響礫巖力學(xué)響應(yīng)的重要因素。研究表明[4]，礫巖的力學(xué)性能差異很大，具有極強(qiáng)的非均質(zhì)性和各向異性，其物理性質(zhì)受顆粒的大小、形狀、膠結(jié)物性能等多種因素的影響，要確認(rèn)某一個特定參數(shù)對整體結(jié)果的影響非常困難[5-6]。

基于離散元方法的數(shù)值模擬能很好地模擬巖石的力學(xué)行為，控制試樣的各種變量，具有較強(qiáng)的可操作性和對比性。Cudall等[7]基于分子動力學(xué)提出了適用于巖石力學(xué)的離散元方法。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，越來越多的學(xué)者使用離散元方法分析礫巖的力學(xué)性質(zhì)。侯冰等[8]對礫巖地層的粒度分布進(jìn)行了統(tǒng)計，利用顆粒流軟件PFC2D模擬了井眼附近礫巖地層的破壞過程，分析了礫石分布對圍巖破壞和井周裂縫擴(kuò)展特征影響。劉向君等[9]利用離散元方法構(gòu)建含有礫石的二維模型，研究了砂礫巖中裂縫擴(kuò)展的過程，討論了礫石強(qiáng)度對裂縫擴(kuò)展機(jī)制的影響。相對于其他巖石或者地質(zhì)材料，礫巖數(shù)值模擬多使用圓形顆粒的二維模型，沒有考慮礫石形狀對巖石力學(xué)性質(zhì)的影響，存在一定不足。

為此，使用三維激光掃描技術(shù)獲得礫石顆粒真實形態(tài)；基于離散元方法，建立含小、中、大3種不同粒徑顆粒的三維數(shù)值模型，對數(shù)值模型開展單軸抗壓實驗，記錄巖樣的峰值強(qiáng)度、彈性模量、泊松比等力學(xué)參數(shù)以及加載過程中產(chǎn)生的顆粒位移、膠結(jié)狀態(tài)等；對比均質(zhì)巖心，得到了礫巖破壞形式和規(guī)律，分析了顆粒粒徑大小和顆粒形態(tài)對礫巖力學(xué)性質(zhì)的影響。研究成果可為進(jìn)一步研究礫巖的力學(xué)性質(zhì)提供理論依據(jù)和模型基礎(chǔ)。

1 礫巖三維數(shù)值模型制備

1.1 顆粒流理論

顆粒流程序PFC3D根據(jù)顆粒離散元理論，采用顯示差分算法，遵循牛頓運動定律和力-位移關(guān)系來模擬顆粒之間的相互作用和運動過程[10]。該方法將巖石模擬為離散顆粒的集合體，巖石的宏觀力學(xué)性質(zhì)是從單個顆粒的運動和相互作用中獲得的，這種方式更加符合顆粒狀巖石的性質(zhì)。PFC3D以時間為基礎(chǔ)，計算很小時間步長內(nèi)顆粒的力和位移等信息。因此，不僅能得到的數(shù)值模擬的結(jié)果，還可以將力、速度、位移以及微裂縫等信息在整個模擬中的變化過程記錄下來。

顆粒流模型由許多分散顆粒(ball和clump)通過具有相互作用的“鍵”(bond)來連接來組成。bond分為兩種，一種只能傳力，另一種由類似彈簧阻尼的系統(tǒng)組成，除了可以傳遞力之外，還可以傳遞力矩。PFC3D提供的球形顆粒(ball)可以用來描述礫巖中的石英砂及膠結(jié)物基質(zhì)。“聚?！?clump)是由許多球體(pebble)聚集而成，他們相對位置固定，在計算過程中只會計算clump與周圍顆粒的相互作用，組成clump顆粒間的計算則被跳過，所以clump在外力作用下并不會發(fā)生破壞和解體。

1.2 礫石顆粒建模

目前，礫巖的數(shù)值模擬大多數(shù)都采用規(guī)則的圓形顆粒來表示礫石顆粒，但天然的礫石大多形態(tài)各異，礫石顆粒的形態(tài)對礫巖的巖石力學(xué)性質(zhì)有明顯的影響。隨著三維激光掃描技術(shù)的發(fā)展，可以更加方便地獲取礫石顆粒的三維形態(tài)，并導(dǎo)入離散元中建模。基于真實顆粒形態(tài)的三維建模相對比較復(fù)雜、研究較少，建模方法具體如下。

首先，分別按照大、中、小3種不同粒徑，隨機(jī)選擇一定數(shù)量的礫石顆粒。隨后使用手持三維激光掃描儀(精度0.02 mm)對每一個樣本進(jìn)行高精度掃描，獲取表面云點信息，通過軟件處理為PFC可識別的格式，并按照顆粒的大小和形態(tài)進(jìn)行編號和分類，部分形態(tài)如圖1所示。最后將不同形態(tài)的礫石顆粒掃描文件導(dǎo)入PFC中，生成描述礫石顆粒的“聚粒”(clump)。

為了建立更加符合真實形態(tài)的礫石顆粒，研究影響礫石顆粒精度的因素。結(jié)果表明，其主要取決于ratio和distance兩個參數(shù)。其中，ratio參數(shù)為組成clump的最小和最大pebble半徑之比，取值在0～1，ratio越小生成clump所需要的顆粒越多，生成的模板精度更高；distance為描述clump光滑程度的參數(shù)，取值在90～180，distance越大顆粒光滑程度越好，生成顆粒所需要的pebble數(shù)目越多。

圖2 PFC礫石顆粒模型Fig.2 PFC gravel particle model

如圖2所示，當(dāng)ratio=0.1，distance=180時，礫石顆粒幾乎與真實形態(tài)一致，但是一個模板由35 212個pebble構(gòu)成，計算量過大。經(jīng)過試算ratio=0.2，distance=130時，顆粒形態(tài)比較接近于真實情況，pebble個數(shù)只有467個，保證了計算精度和速度。對所有掃描顆粒都按照ratio=0.2，distance=130的參數(shù)來生成PFC礫石顆粒模板庫。

1.3 數(shù)值巖心制備

綜合考慮計算效率和精度，采用0.55 mm的球形顆粒(ball)來模擬礫巖中的石英砂和膠結(jié)物[11]。使用建立的礫石模板庫(clump)，按照粒徑大小呈高斯分布的方式生成礫石顆粒。通常礫石顆粒和膠結(jié)物強(qiáng)度差距大，礫巖的破壞大多發(fā)生在膠結(jié)物基質(zhì)和顆粒-膠結(jié)物界面處，顆粒本身很少發(fā)生破壞，因此用clump來模擬礫石顆粒是合理的。

在生成礫巖模型過程中，顆粒投放的空間逐步減小，投放進(jìn)行到后期時計算量很大并且經(jīng)常失敗。采用直接投放的方式難以成功，所以使用顆粒膨脹法生成顆粒。在投放時先使用較小顆粒生成一定數(shù)量的ball和clump，再將顆粒分多次、逐步擴(kuò)大目標(biāo)體積。生成試樣后，刪除懸浮顆粒，使用低壓進(jìn)行伺服，保證模型的均勻性和致密性。清除顆粒力和位移等信息，施加黏結(jié)，開展單軸實驗。

在顆粒流數(shù)值模擬中，加載速度不必和實驗設(shè)置得一致，只要小于一定的數(shù)值，對結(jié)果的影響就比較小。參考文獻(xiàn)[12]，加載速度設(shè)置為2×10-3m/s。在加載過程中記錄軸向應(yīng)力和應(yīng)變、顆粒位移、裂紋數(shù)目等參數(shù)，方便后續(xù)分析。按照上述方法，生成了小、中、大3種基于真實礫石顆粒形態(tài)的數(shù)值巖心。如圖3所示。

2 數(shù)值模擬實驗分析

2.1 細(xì)觀參數(shù)選取

在PFC3D中，提供了3種基本接觸模型：接觸剛度模型、滑移模型和黏結(jié)模型。其中黏結(jié)模型包括接觸黏結(jié)和平行黏結(jié)模型，它限定了法向力與剪切合力的最大值。根據(jù)礫巖的結(jié)構(gòu)組成特征，選取接平行黏結(jié)模型來進(jìn)行模擬是恰當(dāng)?shù)摹?/p>

在離散元模擬中，模型的細(xì)觀參數(shù)并不能直接與巖石宏觀力學(xué)參數(shù)相對應(yīng)。為了獲得與室內(nèi)實驗巖石力學(xué)性質(zhì)相近的數(shù)值模型，需要進(jìn)行細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定。目前參數(shù)標(biāo)定主要采用試錯法，即通過對比物理實驗和數(shù)值模型的結(jié)果，不斷調(diào)整數(shù)值模型中的細(xì)觀參數(shù)，使兩者基本匹配[13-15]?；谝延械牡[巖單軸試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行宏觀參數(shù)的標(biāo)定。表1、表2分別給出了數(shù)值模型主要使用的細(xì)觀參數(shù)、模擬與實驗的對比結(jié)果。從表2可以看出，數(shù)值模型與室內(nèi)試驗結(jié)果在峰值強(qiáng)度、彈性模量、泊松比等力學(xué)參數(shù)上基本一致，誤差很小。

藍(lán)色小顆粒代表石英砂和膠結(jié)物，礫石由不同顏色的不規(guī)則大顆粒表示圖3 礫巖數(shù)值巖心Fig.3 Numerical core of conglomerate

表1 模型主要細(xì)觀力學(xué)參數(shù)Table 1 Main meso-mechanical parameters of the model

表2 模擬與實驗結(jié)果對比Table 2 Comparison of simulation and experimental results

圖4為礫巖室內(nèi)試驗和數(shù)值模擬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比，可以發(fā)現(xiàn)：實驗曲線存在明顯的壓密階段，這是因為天然巖心內(nèi)部存在一定的微裂縫和微空隙。數(shù)值模型經(jīng)過伺服等手段，內(nèi)部顆粒緊密且均勻，不存在這一過程。但整體上看，兩條曲線在線性階段斜率基本一致，峰值強(qiáng)度相同，都表現(xiàn)出較為明顯的脆性破壞特征，取得了較好模擬的結(jié)果，細(xì)觀參數(shù)選取合理。

2.2 破壞形式和機(jī)理分析

為研究礫巖的破壞形式和機(jī)理，分別對含礫和不含礫的巖心賦予相同的模型和參數(shù)，進(jìn)行單軸抗壓數(shù)值模擬實驗。在數(shù)值模擬加載過程中，記錄顆粒位移、膠結(jié)狀態(tài)、微裂縫產(chǎn)生等數(shù)據(jù)，從而全面、準(zhǔn)確的分析巖石的破壞形式和機(jī)理。圖5記錄了兩種巖心的顆粒位移和膠結(jié)狀態(tài)。

如圖5(b)所示，在均質(zhì)巖樣的位移具有明顯的規(guī)律性：巖樣上部整體向右下方運動，下部整體向左上運動，上下兩部分存在明顯的類45°滑移面。在圖5(e)中可以發(fā)現(xiàn)，含礫巖樣的位移情況較為復(fù)雜：巖心上下兩部分不再整體向某一方向移動，而是在被擠向巖心中部的過程中，由于礫石的影響和阻礙，分為左右兩個部分，并向外移動。相對于均值巖心，礫巖巖心中部的顆粒向外運動的趨勢更加明顯，表現(xiàn)出較強(qiáng)的“鼓漲”現(xiàn)象。

圖5(c)和5(f)記錄了兩種巖心的膠結(jié)破壞狀態(tài)，其反應(yīng)的巖石破壞情況與顆粒位移分析結(jié)果吻合。均值巖心中，形成了明顯的類45°膠結(jié)破壞帶，破壞帶位置與巖樣位移產(chǎn)生的滑移面一致。在礫巖巖心中，由于巖樣位移情況較為復(fù)雜，膠結(jié)破壞的分布相對均勻，沒有明顯的破壞帶；但巖樣中部的膠結(jié)破壞比兩端嚴(yán)重，這反映了顆粒位移分析結(jié)果中的“鼓漲”現(xiàn)象。

圖4 應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比Fig.4 Comparison of stress-strain curves

圖5 巖樣位移和膠結(jié)破壞圖Fig.5 Rock sample displacement and cementation failure diagram

記錄礫巖單軸抗壓數(shù)值模擬試驗中產(chǎn)生的微裂縫，并將微裂縫數(shù)量和軸向應(yīng)力隨時步變化情況繪制如圖6所示?？梢钥闯?，在試樣加載的初期幾乎沒有產(chǎn)生微裂紋；加載一定時間步長后，裂紋逐漸萌生但增加得較為緩慢；在應(yīng)力峰值附近微裂紋數(shù)目急劇增加，形成貫通巖心的宏觀裂縫，巖樣瞬間破壞。

圖6 裂紋、應(yīng)力隨時步變化Fig.6 Crack and stress changing with time

因此，礫巖的破壞形式和機(jī)理可以描述為：在施加軸向荷載的情況下，礫巖兩端分別向巖心中部移動，由于基質(zhì)和礫石剛度存在較大差異，礫石-基質(zhì)界面形成應(yīng)力集中區(qū)域，產(chǎn)生微裂縫；同時在礫石顆粒的阻礙下，微裂縫繞過必須繞過礫石顆粒逐步貫通，從而導(dǎo)致礫巖各部分的位移和破壞情況十分復(fù)雜；在接近應(yīng)力峰值時，微裂縫急劇增加并貫通，巖樣瞬間破壞，形成較為復(fù)雜的宏觀裂縫，并表現(xiàn)出較為明顯的“鼓漲”效應(yīng)。

2.3 顆粒形狀對力學(xué)性質(zhì)的影響

將不規(guī)則礫石顆粒使用當(dāng)量直徑相同的球形顆粒代替，生成三維離散元數(shù)值巖心。對球形和真實形態(tài)的礫巖巖樣分別開展單軸壓縮實驗，分別記錄兩種巖心的顆粒位移和膠結(jié)破壞情況如圖7所示。兩種巖樣的位移趨勢和膠結(jié)破壞分布基本一致，表明顆粒形狀對破壞形式和機(jī)理的影響相對較小。然而圓形礫石巖樣的整體位移明顯大于非規(guī)則礫石，同時在膠結(jié)破壞較少時就發(fā)生了巖樣破壞。這表明圓形礫石巖樣的強(qiáng)度要低于不規(guī)則礫石顆粒巖樣。

圖7 巖樣位移和膠結(jié)破壞圖Fig.7 Rock sample displacement and cementation failure diagram

圖8 不同形狀顆粒應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.8 Stress-strain curves of particles with different shapes

繪制兩種巖樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖8所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，含不規(guī)則礫石巖樣的曲線峰值比球形礫石巖樣提前到達(dá)，彈性模量和強(qiáng)度都有較為明顯的提升，這與對顆粒位移和膠結(jié)破壞狀的分析一致。形成上述現(xiàn)象的原因主要是：引入真實形態(tài)的礫巖模型在加載過程中，不規(guī)則的礫石顆粒會相互接觸，彼此之間形成摩擦、咬合或嵌套等作用力，使得巖樣承的載能力增強(qiáng)；而圓球形的礫石容易發(fā)生旋轉(zhuǎn)和錯動，不能很好地模擬礫石間的摩擦力。因此，礫石的真實形狀能夠顯著增強(qiáng)礫巖的抗壓強(qiáng)度，數(shù)值模擬中引入礫石顆粒的真實形態(tài)才能更好地反映和模擬礫巖的力學(xué)性能。

2.4 粒徑對力學(xué)性質(zhì)的影響

對含不同粒徑礫石顆粒的巖心賦予相同的細(xì)觀參數(shù)，開展單軸抗壓實驗，模擬結(jié)果如表3所示。

表3 礫巖數(shù)值模擬結(jié)果Table 3 Numerical simulation results of conglomerate

可以發(fā)現(xiàn)，隨著礫石粒徑的增加，數(shù)值巖心峰值強(qiáng)度和彈性模量降低。這主要是因為：在相同體積分?jǐn)?shù)下，礫石顆粒粒徑越大，其比表面積越低。而比表面積越大，礫石-基質(zhì)界面黏結(jié)性能越好，受力更趨均勻，礫巖強(qiáng)度也越高。分析巖樣的顆粒位移和膠結(jié)破壞情況，不同粒徑巖樣沒有明顯的差異，破壞過程和形式與前文基本一致，粒徑對礫石破壞形式和機(jī)理影響不大。

3 結(jié)論

基于三維激光掃描技術(shù)和離散元建模方法，構(gòu)建了含有不規(guī)則礫石顆粒的礫巖數(shù)值模型。對不同粒徑和形態(tài)的數(shù)值模型開展單軸抗壓實驗，得出如下結(jié)論。

(1)由于礫石顆粒的阻礙，巖樣的位移和破壞形式較為復(fù)雜；在加載初期裂紋數(shù)目少、增加緩慢，在應(yīng)力峰值附近裂紋迅速增加，巖樣瞬間破壞，表現(xiàn)出較為明顯的“鼓漲”效應(yīng)。

(2)礫石顆粒粒徑和形狀對礫巖的破壞機(jī)理和形式影響不明顯，但隨著粒徑的增加，礫巖單軸抗壓強(qiáng)度和彈性模量降低。

(3)相對于圓形顆粒，考慮真實形態(tài)的礫巖模型，能夠反應(yīng)礫石間的摩擦，擁有更高的強(qiáng)度和彈性模量，引入顆粒真實形態(tài)才能更好地模擬礫巖的力學(xué)性質(zhì)。研究成果可為進(jìn)一步研究礫巖的力學(xué)性質(zhì)提供理論依據(jù)和模型基礎(chǔ)。