基于電磁熱多場耦合的直埋電纜導(dǎo)體溫度與載流量計算

王彥楠， 李 錚， 楊鵬飛， 劉 偉

(北京智芯微電子有限公司，北京 100089)

1 引 言

隨著電力工業(yè)的發(fā)展，電網(wǎng)改造工程的實施，地下電纜系統(tǒng)已成為城市配電網(wǎng)的重要組成部分，對電纜溫度場及載流量的準(zhǔn)確計算對電纜系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運行有著重要的意義[1]，而電纜的敷設(shè)方式會對電纜導(dǎo)體溫度和載流量產(chǎn)生較大的影響[2]。此外，相比有熱回填敷設(shè)，土壤直接埋設(shè)時的電纜更不容易散熱，電纜長期處在非正常的工作溫度，會加速電纜絕緣老化，嚴(yán)重時甚至?xí)l(fā)火災(zāi)，對輸電線路的安全穩(wěn)定構(gòu)成威脅，但如果選用導(dǎo)熱系數(shù)較高的熱回填，則會增加成本[3]。因此，正確計算電纜導(dǎo)體溫度、載流量及確定合理的電纜敷設(shè)方式具有重要意義。

目前，地下電纜系統(tǒng)溫度場和載流量的分析主要包括兩種方法。一種是基于IEC 60287標(biāo)準(zhǔn)下的解析法[4～6]。文獻(xiàn)[7～10]分別采用對比分析、梯形熱網(wǎng)絡(luò)模型、傳熱模型、場路結(jié)合等方法研究電纜溫度場，并應(yīng)用于土壤直埋和隧道等不同電纜敷設(shè)場景中;姜小兵[11]通過分析電纜結(jié)構(gòu)和傳熱過程，建立電纜的集總參數(shù)熱路模型，所提模型可準(zhǔn)確計算電纜溫升?；贗EC標(biāo)準(zhǔn)計算的這幾種方法雖然得到的結(jié)果較為準(zhǔn)確，但引入了大量的非線性方程，導(dǎo)致計算效率低，而且對分層方法和參數(shù)計算要求較高。第二種是數(shù)值分析法[12]，例如有限元法、有限差分法、邊界元法等。李紅雷等[13]采用有限元法建立電纜通道溫度場仿真模型，計算了雙回線工況和N-1工況下的溫度場分布，并分析了周期性負(fù)荷對通道溫度波動性的影響，得出惡劣環(huán)境下電纜導(dǎo)體溫度和隧道空氣溫度均滿足電纜安全運行的條件;為優(yōu)化電纜的敷設(shè)方式，唐科等[14]基于傳熱學(xué)原理，利用有限元軟件分別對地下直埋單芯電纜單根和三相敷設(shè)時的溫度場進(jìn)行了仿真，提出了利用單根電纜溫度得到三相電纜溫度的方法;張智輝等[15]結(jié)合有限元分析軟件和MATLAB軟件建立電纜群溫度場仿真模型，以等負(fù)荷電纜群中最熱電纜導(dǎo)體溫度最低為依據(jù)，優(yōu)化多回路電纜群的布局方式;李萌等[16]通過有限元分析法建立了電纜的多物理場耦合模型，分析了電纜溝內(nèi)電纜不同敷設(shè)方式對電纜溫度場及載流量的影響。相比解析法，數(shù)值分析方法具備應(yīng)用廣泛性強、模擬實際工況能力強、多物理場耦合分析等優(yōu)點。

在上述研究工作的基礎(chǔ)上，本文基于COMSOL Multiphysics?軟件搭建了地下電纜系統(tǒng)電磁熱耦合模型，重點分析了敷設(shè)深度、相間距離、熱回填和相序?qū)﹄娎|導(dǎo)體溫度和載流量的影響，提出了合理的電纜布局方案；在此基礎(chǔ)上，利用多元線性回歸模型，得到了不同影響因素的強弱程度，對電纜敷設(shè)工程具有一定的參考價值。

2 熱路解析模型

基于IEC 60287標(biāo)準(zhǔn)建立的熱路模型已經(jīng)用于求電纜穩(wěn)態(tài)額定載流量，電力電纜的熱路模型如圖1所示[17]。

圖1 電力電纜溫度場熱路模型

電力電纜溫度場熱路模型中，Wc為電纜導(dǎo)體單位長度的損耗；Wd為導(dǎo)體絕緣單位長度的介質(zhì)損耗；n為電纜的芯數(shù)；RT1為電纜絕緣層單位長度熱阻；RT2為繞包層單位長度熱阻；RT3為外護(hù)套單位長度熱阻；RT4為電纜表面和周圍煤質(zhì)間單位長度熱阻；λ1、λ2分別為電纜金屬套及電纜鎧裝層損耗在電纜所有導(dǎo)體總損耗的占比。

根據(jù)熱路模型，電力電纜載流量I可以由式(1)計算，式(1)的變形也可求得電纜導(dǎo)體溫度。

(1)

式中：Rc為最高工作溫度下導(dǎo)體單位長度交流電阻；Δθ為高于環(huán)境溫度的導(dǎo)體溫升。

交流電阻Rc可以由直流電阻、集膚效應(yīng)因數(shù)及鄰近效應(yīng)因數(shù)表示：

Rc=Rdc(1+ys+yp)

(2)

式中Rdc為單位長度導(dǎo)體的直流電阻值，其可通過式(3)求得：

Rdc=Ro×[1+α20(T(x,y)-Tr)]

(3)

式中：Ro及α20是導(dǎo)體在20 ℃時的直流電阻和導(dǎo)體材料的溫度系數(shù)；Tr為參考溫度，取20 ℃；T(x，y)為導(dǎo)體的極限工作溫度。

集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)因數(shù)ys和yp由以下關(guān)系確定[18]：

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：f為電流頻率；dc為導(dǎo)體直徑；s為兩個導(dǎo)體軸心之間的距離；ks、kp分別為集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)校正因子。

單位長度電纜絕緣層的介質(zhì)損耗由式(8)計算：

(8)

式中：ω=2 πf；tanδ為工頻下的絕緣損耗因數(shù)；Uo為電纜絕緣層承受的電壓；Co為單位長度電纜的電容。

3 電磁熱耦合模型

3.1 傳熱學(xué)理論

地下電纜系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)溫度場，屬于二維穩(wěn)態(tài)傳熱問題，熱傳遞的微分方程為：

(9)

式中:t為電纜的溫度；Qv為單位體積內(nèi)電纜的生成熱；λ為導(dǎo)熱系數(shù)。當(dāng)Qv=0時，表示為無熱源區(qū)域。因有限元法不容易對開區(qū)域求解，將其轉(zhuǎn)變?yōu)榈葍r的閉區(qū)域再求解。從現(xiàn)階段研究成果來看，一般認(rèn)為電纜產(chǎn)熱不影響電纜1.2 m外的土壤溫度，因此設(shè)定距離電纜1.2 m及以外均視為深度土壤，深度土壤溫度為26 ℃。

傳熱問題計算涉及的3類邊界條件有[19]：

第一類邊界條件：恒定邊界溫度

T|τ=Ts

(10)

式中：τ為積分路徑；Ts為土壤的下邊界屬于恒定邊界溫度，深層土壤的溫度為一恒定值。

第二類邊界條件：邊界法相熱流密度

(11)

第三類邊界條件：對流換熱條件

(12)

式中:h為閉區(qū)域的上邊界和周圍空氣的對流換熱系數(shù)；To為閉區(qū)域上邊界溫度；Tw為空氣溫度。考慮到北京夏季環(huán)境溫度38 ℃時，最影響電纜的安全運行，因此以環(huán)境溫度38 ℃為例。

在式(9)～式(12)的理論基礎(chǔ)下，通過有限元仿真可以得到其溫度分布情況；同時設(shè)置電纜導(dǎo)體的最高工作溫度為90 ℃，相對容差為0.1，通過有限元分析軟件內(nèi)的優(yōu)化算法求得電纜載流量。

3.2 模型假設(shè)

在保證計算準(zhǔn)確度的前提下，減少模型計算量，作如下簡化：①電纜處于無限長空間，可在電纜敷設(shè)的任一處截取1個面，認(rèn)為截取的面是絕熱面；②電纜各層及材料屬性為各向同性均勻介質(zhì)；③土壤外表面的對流散熱為自然對流散熱。

3.3 計算實例

電纜直埋敷設(shè)方式的幾何模型如圖2所示，由于電纜的長度相對于其截面積可認(rèn)為無限長，采用二維電纜截面模型即可反映電纜導(dǎo)體及其周圍的溫度分布。為保證電纜隨敷設(shè)深度變化時距離截取土壤下邊界始終大于等于1.2 m，選取土壤深度為 3 m；因電纜橫向溫度場為非主要研究對象，且不影響計算結(jié)果，為減少仿真運行時間，選取土壤寬度為2.4 m；熱回填的面積為(0.492m+L)×0.984 m，L為兩條電纜之間的間距，可以改變大??；電纜導(dǎo)體距離熱回填的下邊界和左右邊界分別為0.146 m和0.246 m；H為電纜埋設(shè)的深度，同樣可以改變大小。

圖2 直埋電纜幾何示意圖

敷設(shè)電纜型號為YJW 03 64/110 1×500[20]，其結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1 電纜結(jié)構(gòu)及物理參數(shù)

設(shè)定A相電流相位為0，B相超前A相120°，A相超前C相120°，仿真模型關(guān)鍵參數(shù)見表2。

表2 仿真模型關(guān)鍵參數(shù)

4 模型驗證

實際應(yīng)用中最關(guān)注的是當(dāng)電纜導(dǎo)體溫度為90 ℃時的電纜最大載流量，因此為驗證該電磁熱耦合仿真模型的準(zhǔn)確性，首先對單根電纜在土壤直埋、敷設(shè)深度不同時的電纜載流量進(jìn)行求解。

電磁熱耦合模型所計算出的載流量與IEC 60287標(biāo)準(zhǔn)下的熱路解析模型計算結(jié)果的對比情況見表3。計算出同樣敷設(shè)狀態(tài)下的載流量，二者平均相差1.34%，滿足工程實際的要求；如果忽略利用有限元法建模時，不可避免引起的誤差，可近似認(rèn)為兩者相等。

表3 兩種方法計算的載流量值對比

因此，通過對電纜敷設(shè)區(qū)域建立電磁熱耦合計算模型，利用COMSOL進(jìn)行電纜的溫度場和載流量仿真計算是有效的，與理論計算結(jié)果基本擬合；而且與解析法相比，當(dāng)仿真參數(shù)發(fā)生變化時，本模型可方便地通過修改相關(guān)參數(shù)得到與實際條件相對應(yīng)的仿真結(jié)果，具有較強的實用性。

5 導(dǎo)體溫度及載流量影響因素分析

5.1 敷設(shè)深度的影響

敷設(shè)深度決定了電纜距離地面的高度，直接影響電纜的散熱。本節(jié)在前述構(gòu)建的仿真模型的基礎(chǔ)上，將電纜敷設(shè)深度作為單一變量，分析電纜回路各相導(dǎo)體溫度和載流量的變化，計算結(jié)果如圖3所示。

圖3 敷設(shè)深度對電纜導(dǎo)體溫度及載流量的影響

由圖3可以看出，無論多大的敷設(shè)深度，A相電纜的溫度始終高于其他兩項電纜，是因為A相電纜處在3根電纜的中間位置，兩邊電纜的溫度對中間電纜有熱積累作用，而且由于臨近效應(yīng)，導(dǎo)致A相電纜損耗最大，產(chǎn)熱量最大，因此A相電纜溫度最高。

由3根電纜的導(dǎo)體溫度曲線來看，敷設(shè)深度從0.8 m增大到1.25 m，電纜導(dǎo)體的溫度均升高，表明敷設(shè)深度的增加不利于電纜導(dǎo)體散熱。敷設(shè)深度由1.25 m增大到1.6 m，導(dǎo)體溫度又呈現(xiàn)下降趨勢，其原因是因為深層土壤溫度值較低，對電纜的散熱起到了一定的增益效果。

A相電纜在敷設(shè)深度為1.25 m時高達(dá)65.7 ℃，在敷設(shè)深度為0.8 m時為63.8 ℃，溫差為1.9 ℃；A相電纜相對B相、C相電纜的最大最小溫度差幾乎相等。

從電纜載流量的角度來看，敷設(shè)深度的增加導(dǎo)致電纜載流量大幅度減小，折線的斜率逐漸減小，表明載流量的減小速度逐漸變慢。敷設(shè)深度從0.8 m增大到1.25 m，載流量減小了37 A，雖然隨敷設(shè)深度的增加載流量略有回升，但與敷設(shè)深度為0.8 m時的載流量相比小了32 A。

因為電纜是長距離輸電，挖掘較深溝道的人工成本較大，因此綜合敷設(shè)深度對電纜導(dǎo)體溫度和載流量的影響來看，選擇電纜敷設(shè)深度時應(yīng)宜淺不宜深。但根據(jù)地下電纜的敷設(shè)規(guī)范敷設(shè)深度要大于0.7 m，因此電纜的敷設(shè)深度選擇0.7～0.8 m之間比較合適，且與常規(guī)敷設(shè)深度1.4 m相比，載流量上升了約4.8%。

5.2 相間距離的影響

電纜緊密排列或留有較小間隙排列時，單根電纜的溫度場會影響其他電纜的散熱，而且由于臨近效應(yīng)對電纜導(dǎo)體的交流電阻大小產(chǎn)生一定的影響，導(dǎo)致?lián)p耗不同，進(jìn)而影響電纜導(dǎo)體及周圍的溫度場，因此合適的相間距離，一定程度上能減小導(dǎo)體的溫度，增大電纜載流量。本文將電纜敷設(shè)相間距離作為單一變量，分析電纜回路各相導(dǎo)體溫度和載流量的變化，計算結(jié)果如圖4所示。

圖4 相間距離對電纜導(dǎo)體溫度及載流量的影響

分析圖4可得，隨相間距離的增加，3根電纜導(dǎo)體溫度都減小，電纜載流量增大，表明相間距離的增大，有助于電纜的散熱。

相間距離從150 mm增大到750 mm，A相電纜溫度下降了約4.26 ℃，B相電纜溫度下降了約3.53 ℃，C相電纜溫度下降了約3.98 ℃，載流量上升了 59 A，表明相間距離對電纜導(dǎo)體溫度及載流量還是有明顯的影響。當(dāng)相間距離大于750 mm時，3根電纜溫度有趨于相等的趨勢，因為3根電纜距離越大，臨近效應(yīng)越小，相互影響程度越低，因此3者之間溫度差也越來越小。但實際工程應(yīng)用中，考慮到工作難度，具體可以根據(jù)實際情況進(jìn)行選擇。

5.3 熱回填的影響

地下電纜系統(tǒng)中，考慮電纜的散熱情況，有時在回填土壤之前用比土壤導(dǎo)熱系數(shù)較高的熱回填首先埋設(shè)到電纜周圍。本節(jié)將回填物導(dǎo)熱系數(shù)作為單一變量，對比分析了純土壤和不同導(dǎo)熱系數(shù)熱回填對導(dǎo)體溫度、載流量的影響，見圖5和圖6所示。

圖5 熱回填導(dǎo)熱系數(shù)對電纜導(dǎo)體溫度的影響

圖6 熱回填導(dǎo)熱系數(shù)對電纜載流量的影響

分析圖6可得，使用導(dǎo)熱系數(shù)為0.8 W/(m·K)的純土壤時，電纜載流量為748 A，使用導(dǎo)熱系數(shù)為1W/(m·K)的熱回填時，電纜載流量為778 A，二者相差30 A，因此相比純土壤，熱回填對電纜散熱有著更大的增益效果。

而且由圖6可以看出，不同熱回填對導(dǎo)體的散熱效果有著顯著的差異，但導(dǎo)熱系數(shù)較高的熱回填成本較高，因此有必要選擇合適的熱回填。

由圖5和圖6可以看出，熱回填導(dǎo)熱系數(shù)為 1 W/(m·K)時，A相導(dǎo)體溫度為66.37 ℃，電纜載流量為778 A；熱回填導(dǎo)熱系數(shù)為2 W/(m·K)時，A相導(dǎo)體溫度為62.52 ℃，下降了3.85 ℃，電纜載流量為827 A，上升了49 A；熱回填導(dǎo)熱系數(shù)為 3 W/(m·K)時，A相導(dǎo)體溫度為61.11 ℃，電纜載流量為851 A，相比導(dǎo)熱系數(shù)為2 W/(m·K)時，A相導(dǎo)體溫度下降了1.41 ℃，電纜載流量增大了 24 A。熱回填導(dǎo)熱系數(shù)從1 W/(m·K)增大到2 W/(m·K)，B相、C相導(dǎo)體溫度分別下降了 3.1 ℃、3.5 ℃；熱回填導(dǎo)熱系數(shù)從2 W/(m·K)增大到3 W/(m·K)時，B相、C相導(dǎo)體溫度分別下降了1.1 ℃、1.2 ℃。

由此綜合來看，熱回填導(dǎo)熱系數(shù)從1 W/(m·K)增大到2 W/(m·K)時，對電纜導(dǎo)體的降溫程度和對載流量的增大程度，大于熱回填導(dǎo)熱系數(shù)從2 W/(m·K)增大到3 W/(m·K)，而且由圖5和圖6中曲線斜率也可以看出此趨勢。

因此應(yīng)選擇導(dǎo)熱系數(shù)約為2 W/(m·K)的熱回填，既能保障其對電纜的散熱效果，增大電纜載流量，也能節(jié)省一定的成本。

5.4 相序的影響

電纜的相序會影響子電纜護(hù)套的環(huán)流大小，改變電纜溫度場分布，進(jìn)而影響電纜載流量。針對本文的研究對象，電纜相序采用ABC排列或CBA排列，只是A相和C相調(diào)換了位置，從敷設(shè)場地的二維平面來看，對于電纜的溫度場和電纜的載流量無影響，ACB排列和BCA排列、BAC排列和CAB排列同理，因此本文以相序為單一變量，研究3種相序排列方式對電纜溫度場及載流量的影響，計算結(jié)果見表4。

分析表4可得，3種排列方式下，A相電纜導(dǎo)體最高溫度發(fā)生在BAC排列方式，B相電纜導(dǎo)體最高溫度發(fā)生在ABC排列方式，C相電纜導(dǎo)體最高溫度發(fā)生在ACB排列方式，即無論電纜采用哪種相序排列方式，都是中間相電纜的導(dǎo)體溫度最高。

此外，ABC排列方式下，除了B相導(dǎo)體溫度最高，C相導(dǎo)體溫度次之，A相最低；ACB排列方式下，除了C相導(dǎo)體溫度最高，B相溫度次之，A相最低；BAC排列方式下，除了A相導(dǎo)體溫度最高，C相次之，B相溫度最低?？傊?，除中間相溫度最高外，滯后相電纜導(dǎo)體溫度次之。

分析載流量的數(shù)據(jù)可得，無論哪種相序方式，對電纜載流量的影響不大。

5.5 影響因素的回歸分析

多元線性回歸是研究兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法[21,22]。由前述分析可以看出電纜載流量與敷設(shè)深度、相間距離、熱回填導(dǎo)熱系數(shù)有較強的線性關(guān)系，與相序無較大關(guān)系，因此本文通過多元線性回歸，擬合出影響因素與載流量的關(guān)系方程，判斷各影響因素對載流量的影響程度，同時分析出最優(yōu)敷設(shè)方式，為直埋電纜敷設(shè)工程實踐提供理論依據(jù)。

根據(jù)上述三個影響因素建立多元線性回歸模型：

y=β0+β1x1+β2x2+β3x3

(13)

式中:自變量x1、x2、x3分別代表敷設(shè)深度、相間距離、熱回填導(dǎo)熱系數(shù)；因變量y代表載流量；β0為偏置項；β1、β2、β3分別為敷設(shè)深度、相間距離和熱回填導(dǎo)熱系數(shù)對載流量的影響權(quán)重。

基于python環(huán)境，通過廣義的最小二乘法計算得回歸模型：

y=767.771 578 8-0.051 048 591x1+

0.113 133 521 1x2+31.970 507 74x3

(14)

回歸模型的好壞由模型評價參數(shù)來說明，R、MAE、RMSE、RRSE和ARE分別代表的是相關(guān)系數(shù)、平均絕對誤差、標(biāo)準(zhǔn)誤差、根相對誤差和相對誤差絕對值，模型評價參數(shù)見表5。

表5 模型評價參數(shù)

由此可見本模型具有較高準(zhǔn)確度。針對回歸模型與回歸模型指標(biāo)可知：熱回填導(dǎo)熱系數(shù)對電纜載流量的影響最為顯著，相間距離次之，敷設(shè)深度最小。結(jié)合4.4節(jié)可知，以載流量最大為目的，最優(yōu)的敷設(shè)方式為敷設(shè)深度為800 mm，相間距離為 750 mm，熱回填導(dǎo)熱系數(shù)為1.5 W/(m·K)，相序為BCA。

6 結(jié) 論

本文介紹了電纜溫度場和載流量的計算方法，利用IEC標(biāo)準(zhǔn)下的熱路解析模型驗證了搭建的電磁熱耦合模型的準(zhǔn)確性；此外，應(yīng)用該耦合模型分析了敷設(shè)深度、相間距離、熱回填和相序與電纜導(dǎo)體溫度及載流量的關(guān)系，得出如下結(jié)論：

(1) 電纜的敷設(shè)方式較大地影響著電纜導(dǎo)體溫度及載流量，合理的布局方式和回填方案能夠極大地幫助電纜散熱，增加電纜的載流量；

(2) 敷設(shè)深度的增加使得熱量不易擴散到空氣中，導(dǎo)致電纜導(dǎo)體溫度增加，電纜載流量減小，合適的敷設(shè)深度為0.7～0.8 m；相間距離的增大，減小了電纜間的相互影響程度，增大了電纜的散熱，電纜導(dǎo)體溫度減小，電纜載流量增大，因此工程敷設(shè)電纜時應(yīng)適當(dāng)?shù)卦龃笙嚅g距離；熱回填對電纜的散熱效果遠(yuǎn)優(yōu)于純土壤，而且熱回填導(dǎo)熱系數(shù)越大，越有利于電纜的散熱，提高電纜的載流量，但綜合考慮熱回填成本問題，確定了導(dǎo)熱系數(shù)約為2 W/(m·K)的熱回填性價比較高；無論電纜以哪種相序排列方式，都是中間相電纜溫度最高，滯后相溫度次之，超前相溫度最低；

(3) 搭建多元線性回歸模型，擬合出敷設(shè)深度、相間距離和熱回填導(dǎo)熱系數(shù)與電纜載流量的關(guān)系，分析結(jié)果為熱回填導(dǎo)熱系數(shù)對電纜載流量的影響最為顯著，可為電纜敷設(shè)工程提供一定的參考。