基于擾動估計(jì)器的永磁同步電機(jī)滑?？刂?/h1>
2022-08-23 06:17:00王樂園王樹波
自動化與儀表 2022年8期 關(guān)鍵詞：系統(tǒng)設(shè)計(jì)
王樂園，王樹波
（1.青島大學(xué) 自動化學(xué)院，青島 266071；2.山東省工業(yè)控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，青島 266071）
近年來，永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）因其功率密度高、效率高等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床、航天等領(lǐng)域。 但傳統(tǒng)比例積分微分控制器（proportional integral differential controller，PID）策略因其抗擾與內(nèi)部攝動能力較差，已不能適用于多變量、強(qiáng)耦合的復(fù)雜機(jī)電的PMSM 系統(tǒng)中。
針對傳統(tǒng)PID 存在的問題，提出了一些非線性控制方法如自抗擾控制、預(yù)測控制、滑?？刂芠1-5]。 在眾多控制策略中，滑?？刂埔蚱渚哂泻軓?qiáng)的魯棒性的特點(diǎn)以及對系統(tǒng)參數(shù)要求低等諸多優(yōu)點(diǎn)被越來越多的學(xué)者關(guān)注，并應(yīng)用到伺服系統(tǒng)中。 傳統(tǒng)滑?？刂仆ㄟ^增大增益來提高響應(yīng)速度，無可避免的帶來抖振問題和收斂速度慢問題。 文獻(xiàn)[6]改進(jìn)了傳統(tǒng)滑模指數(shù)趨近律，引入雙曲正切設(shè)計(jì)一種新型邊界層飽和函數(shù)，提高系統(tǒng)響應(yīng)速度的同時(shí)削弱系統(tǒng)的抖振。 文獻(xiàn)[7]為了改善DC–DC 功率變換器的性能，設(shè)計(jì)了基于UDE 的滑?？刂品椒ǎ瑸榱私鉀Q不匹配的不確定性，構(gòu)造自適應(yīng)滑模函數(shù)，對估計(jì)的不確定性進(jìn)行補(bǔ)償，從而可以得到無抖振的魯棒控制律。 文獻(xiàn)[8]提出基于滑模的變速直驅(qū)風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)方案，改良了滑模技術(shù)的趨近律，減少抖振并改善了總諧波失真的特性，從而可知滑模策略在變速直驅(qū)風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)等復(fù)雜非線性系統(tǒng)控制中表現(xiàn)出良好的性能。 不確定性干擾勢必會影響電機(jī)控制系統(tǒng)，其影響包括外界環(huán)境干擾和電機(jī)控制系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化造成的干擾影響。 不確定性擾動估計(jì)器（uncertainty and disturbance estimator，UDE） 采用濾波器對擾動進(jìn)行估計(jì)已應(yīng)用到機(jī)械臂、四旋翼無人機(jī)及橋式吊車系統(tǒng)等控制中的擾動估計(jì)，相比時(shí)延觀測器，UDE 擾動估計(jì)效果比較好。 文獻(xiàn)[9]基于UDE 的原理，運(yùn)用內(nèi)膜原理解決設(shè)計(jì)濾波器和參考系統(tǒng)的問題，實(shí)現(xiàn)漸進(jìn)參考跟蹤和干擾抑制，保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于UDE的模型參考自適應(yīng)滑?？刂撇呗?，確定了橋式吊機(jī)可以在不確定性條件，達(dá)到預(yù)期位移的同時(shí)少量抵消負(fù)載擺動。
本文提出采用一階模型不確定與擾動估計(jì)器的滑模調(diào)速控制相結(jié)合的控制策略，將一階模型不確定與擾動估計(jì)器與滑?？刂葡嘟Y(jié)合，使用一階模型不確定與擾動估計(jì)器對未知擾動進(jìn)行了估計(jì)、補(bǔ)償，提高了控制器抗干擾能力，引入一種基于雙曲正切函數(shù)的變速趨近律，在滑模變量收斂過程提高增益值，在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)降低增益值，提高滑模變量暫態(tài)收斂速率和降低控制器抖振。
1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型及干擾估計(jì)器設(shè)計(jì)
1.1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型
PMSM 在d-q 軸的數(shù)學(xué)模型為
式中：ud，uq分別為d，q 軸電壓；id，iq分別為d，q 軸電流；Ld，Lq分別為d，q 軸電感；R 為定子電阻；ωm為電機(jī)轉(zhuǎn)動時(shí)的機(jī)械角速度。
在d-q 軸參考坐標(biāo)系中，PMSM 的電磁轉(zhuǎn)矩方程為
PMSM 運(yùn)動方程為
式中：J 表示永磁同步電機(jī)的慣性轉(zhuǎn)矩；B 表示摩擦系數(shù)；P 表示極對數(shù)；ωm表示電機(jī)轉(zhuǎn)動時(shí)的機(jī)械角速度。
電角速度可以表示為
1.2 永磁同步電機(jī)矢量模型
定義擾動為
當(dāng)id=0 時(shí)，的大小決定了電磁轉(zhuǎn)矩的大小。
1.3 不確定干擾估計(jì)器設(shè)計(jì)
建立PMSM 控制模型，將總擾動定義為d，利用UDE 對干擾進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)在速度環(huán)中設(shè)計(jì)滑模跟蹤控制器，對擾動進(jìn)行精確觀察，并將擾動前饋補(bǔ)償。
將總擾動帶入永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速狀態(tài)方程里，可表示為
根據(jù)不確定性干擾估計(jì)器（UDE）算法[11]可知：當(dāng)干擾通過適當(dāng)帶寬的低通濾波器時(shí)，可以抑制高頻擾動，并對低頻擾動進(jìn)行估計(jì)。 采用具有適當(dāng)頻率特性的濾波器來估計(jì)干擾：
即：
式中：Gf（s）=，τ 表示低通濾波器的帶寬。
2 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
2.1 新型趨近律
傳統(tǒng)指數(shù)趨近律如下所示：
針對傳統(tǒng)趨近律收斂速度慢、 抖振大的問題，本文提出一種新型趨近律：
其中：
式中：k1＞0；k2＞0；0＜σ＜1；0＜δ0＜1；β＞0；p＞0；α1＞0；0＜μ＜1。
為了驗(yàn)證φ（s）函數(shù)可有效改善收斂速度，φ（s）函數(shù)的曲線圖如1 所示。
仿真對比式（10）和式（11），可得如圖2、圖3 所示。 由圖2、圖3 分析可知，在遠(yuǎn)離滑模面時(shí)，變速趨近律的收斂速度遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)趨近律，且在靠近滑模面時(shí)抖振抑制性能優(yōu)于傳統(tǒng)趨近律，在速度和位置跟蹤，也強(qiáng)于傳統(tǒng)趨近律，所以新型趨近律的性能更優(yōu)越。
圖2 相軌跡Fig.2 Phase trajectory
圖3 控制輸入Fig.3 Control input
2.2 滑模控制器設(shè)計(jì)
定義速度環(huán)跟蹤誤差：
通過選取積分型滑模面能夠有效平滑轉(zhuǎn)矩，并降低抖振，提高系統(tǒng)的魯棒性，從而在一定程度上改善調(diào)節(jié)精度[12]。 故設(shè)計(jì)滑模面為
式中：c 為滑模面的積分系數(shù)。
對s 求導(dǎo)，得：
式（3）代入式（2）可得：
考慮系統(tǒng)擾動，可將上式等價(jià)為
結(jié)合式（11）、式（16）及式（17）等，得：
將式（19）代入式（7）可得：
式（21）表示干擾估計(jì)誤差，c 決定狀態(tài)軌跡誤差的收斂性。當(dāng)干擾相對恒定時(shí)，d～的值將接近于0，那么控制器將獲得相對良好的轉(zhuǎn)速跟蹤效果。
3 穩(wěn)定性分析
定義李雅普諾夫函數(shù)：
對V 求導(dǎo)可得：
結(jié)合式（16）、式（18）可得：
上式可表示為
式中：ε 為極小值。 由圖1 可知φ（s）≥0，且N（s）＞0，顯然≤0，滿足條件，所設(shè)計(jì)的控制器穩(wěn)定。
圖1 φ（s）函數(shù)曲線圖Fig.1 Function graph of φ（s）
4 仿真分析
為了分析驗(yàn)證此控制策略的作用效果，對設(shè)計(jì)的基于UDE 的永磁同步電機(jī)滑?？刂破鬟M(jìn)行仿真驗(yàn)證，控制仿真框圖如圖4 所示。
圖4 基于干擾估計(jì)器的滑?？刂葡到y(tǒng)仿真框架圖Fig.4 Simulation frame diagram of sliding mode control system based on disturbance estimator
永磁同步電機(jī)參數(shù)如表1 所示。
表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of permanent magnet synchronous motor
選取PMSM 粘滯摩擦系數(shù)B=0.008，給定d=sin（t）和對設(shè)計(jì)的控制器各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，運(yùn)用工程經(jīng)驗(yàn)法對PID 進(jìn)行參數(shù)整定，再以滑?？刂破飨孪到y(tǒng)輸出為參考，調(diào)節(jié)PID 控制器和傳統(tǒng)滑?？刂破鞲黜?xiàng)參數(shù)。
控制器參數(shù)α1＝100，k1＝13，k2＝13，β＝10，σ＝0.5，p=10，δ0=0.5，μ＝0.1，c=3 擾動觀測器參數(shù)τ＝0.01。PID 控制器參數(shù)kp=10，ki=0.05，kd=0.005。 傳統(tǒng)滑?？刂破鞯膮?shù)ε＝0.01，k=24。 分別給予參考速度和外加擾動正弦信號、階躍信號，仿真結(jié)果如圖5～圖12 所示。
圖5 正弦信號的速度、速度誤差圖Fig.5 Velocity and velocity error diagram of sinusoidal signal
圖6 正弦信號的控制輸入Fig.6 Control input of sinusoidal signal
圖7 正弦信號的擾動估計(jì)、估計(jì)誤差Fig.7 Disturbance estimation and estimation error of sinusoidal signal
圖8 速度、速度誤差對比圖Fig.8 Comparison diagram of speed and speed error
圖9 階躍信號的速度、速度誤差圖Fig.9 Velocity and velocity error diagram of step signal
圖10 階躍信號的控制輸入Fig.10 Control input of step signal
圖11 階躍信號的擾動估計(jì)、估計(jì)誤差Fig.11 Disturbance estimation and estimation error of step signal
圖12 速度、速度誤差對比圖Fig.12 Comparison diagram of speed and speed error
經(jīng)過仿真對比得出，在干擾狀態(tài)下，傳統(tǒng)PI 和傳統(tǒng)滑模在調(diào)控永磁同步電機(jī)速度時(shí)， 超調(diào)量較大，響應(yīng)反應(yīng)時(shí)間長且速度較緩慢，基于UDE 的滑?？刂普{(diào)速方法在調(diào)控永磁電機(jī)轉(zhuǎn)速時(shí)，超調(diào)量較小，響應(yīng)時(shí)間短且速度較穩(wěn)定、準(zhǔn)確，通過適當(dāng)頻率的的濾波器，估計(jì)和補(bǔ)償系統(tǒng)的干擾，使其具有較好的魯棒性和靈敏度，同時(shí)還具有較強(qiáng)的追蹤能力。
5 結(jié)語
為了取代傳統(tǒng)的PI 控制和傳統(tǒng)的滑?？刂?，在傳統(tǒng)滑模控制的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了具有變速趨近律的滑?？刂撇呗?，應(yīng)用到永磁同步電機(jī)調(diào)速中，使系統(tǒng)跟蹤效果和穩(wěn)定性變得更好，并針對擾動設(shè)計(jì)了一種不確定擾動估計(jì)器，較準(zhǔn)確的估計(jì)和補(bǔ)償了未知擾動，增強(qiáng)了系統(tǒng)的對干擾的適應(yīng)性。 仿真結(jié)果證明，該算法有效改善了PMSM 調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)性能，提高其對擾動的適應(yīng)性。
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王樂園，王樹波
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近年來，永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）因其功率密度高、效率高等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床、航天等領(lǐng)域。 但傳統(tǒng)比例積分微分控制器（proportional integral differential controller，PID）策略因其抗擾與內(nèi)部攝動能力較差，已不能適用于多變量、強(qiáng)耦合的復(fù)雜機(jī)電的PMSM 系統(tǒng)中。
針對傳統(tǒng)PID 存在的問題，提出了一些非線性控制方法如自抗擾控制、預(yù)測控制、滑?？刂芠1-5]。 在眾多控制策略中，滑?？刂埔蚱渚哂泻軓?qiáng)的魯棒性的特點(diǎn)以及對系統(tǒng)參數(shù)要求低等諸多優(yōu)點(diǎn)被越來越多的學(xué)者關(guān)注，并應(yīng)用到伺服系統(tǒng)中。 傳統(tǒng)滑?？刂仆ㄟ^增大增益來提高響應(yīng)速度，無可避免的帶來抖振問題和收斂速度慢問題。 文獻(xiàn)[6]改進(jìn)了傳統(tǒng)滑模指數(shù)趨近律，引入雙曲正切設(shè)計(jì)一種新型邊界層飽和函數(shù)，提高系統(tǒng)響應(yīng)速度的同時(shí)削弱系統(tǒng)的抖振。 文獻(xiàn)[7]為了改善DC–DC 功率變換器的性能，設(shè)計(jì)了基于UDE 的滑?？刂品椒ǎ瑸榱私鉀Q不匹配的不確定性，構(gòu)造自適應(yīng)滑模函數(shù)，對估計(jì)的不確定性進(jìn)行補(bǔ)償，從而可以得到無抖振的魯棒控制律。 文獻(xiàn)[8]提出基于滑模的變速直驅(qū)風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)方案，改良了滑模技術(shù)的趨近律，減少抖振并改善了總諧波失真的特性，從而可知滑模策略在變速直驅(qū)風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)等復(fù)雜非線性系統(tǒng)控制中表現(xiàn)出良好的性能。 不確定性干擾勢必會影響電機(jī)控制系統(tǒng)，其影響包括外界環(huán)境干擾和電機(jī)控制系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化造成的干擾影響。 不確定性擾動估計(jì)器（uncertainty and disturbance estimator，UDE） 采用濾波器對擾動進(jìn)行估計(jì)已應(yīng)用到機(jī)械臂、四旋翼無人機(jī)及橋式吊車系統(tǒng)等控制中的擾動估計(jì)，相比時(shí)延觀測器，UDE 擾動估計(jì)效果比較好。 文獻(xiàn)[9]基于UDE 的原理，運(yùn)用內(nèi)膜原理解決設(shè)計(jì)濾波器和參考系統(tǒng)的問題，實(shí)現(xiàn)漸進(jìn)參考跟蹤和干擾抑制，保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于UDE的模型參考自適應(yīng)滑?？刂撇呗?，確定了橋式吊機(jī)可以在不確定性條件，達(dá)到預(yù)期位移的同時(shí)少量抵消負(fù)載擺動。
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1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型及干擾估計(jì)器設(shè)計(jì)
1.1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型
PMSM 在d-q 軸的數(shù)學(xué)模型為
式中：ud，uq分別為d，q 軸電壓；id，iq分別為d，q 軸電流；Ld，Lq分別為d，q 軸電感；R 為定子電阻；ωm為電機(jī)轉(zhuǎn)動時(shí)的機(jī)械角速度。
在d-q 軸參考坐標(biāo)系中，PMSM 的電磁轉(zhuǎn)矩方程為
PMSM 運(yùn)動方程為
式中：J 表示永磁同步電機(jī)的慣性轉(zhuǎn)矩；B 表示摩擦系數(shù)；P 表示極對數(shù)；ωm表示電機(jī)轉(zhuǎn)動時(shí)的機(jī)械角速度。
電角速度可以表示為
1.2 永磁同步電機(jī)矢量模型
定義擾動為
當(dāng)id=0 時(shí)，的大小決定了電磁轉(zhuǎn)矩的大小。
1.3 不確定干擾估計(jì)器設(shè)計(jì)
建立PMSM 控制模型，將總擾動定義為d，利用UDE 對干擾進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)在速度環(huán)中設(shè)計(jì)滑模跟蹤控制器，對擾動進(jìn)行精確觀察，并將擾動前饋補(bǔ)償。
將總擾動帶入永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速狀態(tài)方程里，可表示為
根據(jù)不確定性干擾估計(jì)器（UDE）算法[11]可知：當(dāng)干擾通過適當(dāng)帶寬的低通濾波器時(shí)，可以抑制高頻擾動，并對低頻擾動進(jìn)行估計(jì)。 采用具有適當(dāng)頻率特性的濾波器來估計(jì)干擾：
即：
式中：Gf（s）=，τ 表示低通濾波器的帶寬。
2 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
2.1 新型趨近律
傳統(tǒng)指數(shù)趨近律如下所示：
針對傳統(tǒng)趨近律收斂速度慢、 抖振大的問題，本文提出一種新型趨近律：
其中：
式中：k1＞0；k2＞0；0＜σ＜1；0＜δ0＜1；β＞0；p＞0；α1＞0；0＜μ＜1。
為了驗(yàn)證φ（s）函數(shù)可有效改善收斂速度，φ（s）函數(shù)的曲線圖如1 所示。
仿真對比式（10）和式（11），可得如圖2、圖3 所示。 由圖2、圖3 分析可知，在遠(yuǎn)離滑模面時(shí)，變速趨近律的收斂速度遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)趨近律，且在靠近滑模面時(shí)抖振抑制性能優(yōu)于傳統(tǒng)趨近律，在速度和位置跟蹤，也強(qiáng)于傳統(tǒng)趨近律，所以新型趨近律的性能更優(yōu)越。
圖2 相軌跡Fig.2 Phase trajectory
圖3 控制輸入Fig.3 Control input
2.2 滑模控制器設(shè)計(jì)
定義速度環(huán)跟蹤誤差：
通過選取積分型滑模面能夠有效平滑轉(zhuǎn)矩，并降低抖振，提高系統(tǒng)的魯棒性，從而在一定程度上改善調(diào)節(jié)精度[12]。 故設(shè)計(jì)滑模面為
式中：c 為滑模面的積分系數(shù)。
對s 求導(dǎo)，得：
式（3）代入式（2）可得：
考慮系統(tǒng)擾動，可將上式等價(jià)為
結(jié)合式（11）、式（16）及式（17）等，得：
將式（19）代入式（7）可得：
式（21）表示干擾估計(jì)誤差，c 決定狀態(tài)軌跡誤差的收斂性。當(dāng)干擾相對恒定時(shí)，d～的值將接近于0，那么控制器將獲得相對良好的轉(zhuǎn)速跟蹤效果。
3 穩(wěn)定性分析
定義李雅普諾夫函數(shù)：
對V 求導(dǎo)可得：
結(jié)合式（16）、式（18）可得：
上式可表示為
式中：ε 為極小值。 由圖1 可知φ（s）≥0，且N（s）＞0，顯然≤0，滿足條件，所設(shè)計(jì)的控制器穩(wěn)定。
圖1 φ（s）函數(shù)曲線圖Fig.1 Function graph of φ（s）
4 仿真分析
為了分析驗(yàn)證此控制策略的作用效果，對設(shè)計(jì)的基于UDE 的永磁同步電機(jī)滑?？刂破鬟M(jìn)行仿真驗(yàn)證，控制仿真框圖如圖4 所示。
圖4 基于干擾估計(jì)器的滑?？刂葡到y(tǒng)仿真框架圖Fig.4 Simulation frame diagram of sliding mode control system based on disturbance estimator
永磁同步電機(jī)參數(shù)如表1 所示。
表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of permanent magnet synchronous motor
選取PMSM 粘滯摩擦系數(shù)B=0.008，給定d=sin（t）和對設(shè)計(jì)的控制器各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，運(yùn)用工程經(jīng)驗(yàn)法對PID 進(jìn)行參數(shù)整定，再以滑?？刂破飨孪到y(tǒng)輸出為參考，調(diào)節(jié)PID 控制器和傳統(tǒng)滑?？刂破鞲黜?xiàng)參數(shù)。
控制器參數(shù)α1＝100，k1＝13，k2＝13，β＝10，σ＝0.5，p=10，δ0=0.5，μ＝0.1，c=3 擾動觀測器參數(shù)τ＝0.01。PID 控制器參數(shù)kp=10，ki=0.05，kd=0.005。 傳統(tǒng)滑?？刂破鞯膮?shù)ε＝0.01，k=24。 分別給予參考速度和外加擾動正弦信號、階躍信號，仿真結(jié)果如圖5～圖12 所示。
圖5 正弦信號的速度、速度誤差圖Fig.5 Velocity and velocity error diagram of sinusoidal signal
圖6 正弦信號的控制輸入Fig.6 Control input of sinusoidal signal
圖7 正弦信號的擾動估計(jì)、估計(jì)誤差Fig.7 Disturbance estimation and estimation error of sinusoidal signal
圖8 速度、速度誤差對比圖Fig.8 Comparison diagram of speed and speed error
圖9 階躍信號的速度、速度誤差圖Fig.9 Velocity and velocity error diagram of step signal
圖10 階躍信號的控制輸入Fig.10 Control input of step signal
圖11 階躍信號的擾動估計(jì)、估計(jì)誤差Fig.11 Disturbance estimation and estimation error of step signal
圖12 速度、速度誤差對比圖Fig.12 Comparison diagram of speed and speed error
經(jīng)過仿真對比得出，在干擾狀態(tài)下，傳統(tǒng)PI 和傳統(tǒng)滑模在調(diào)控永磁同步電機(jī)速度時(shí)， 超調(diào)量較大，響應(yīng)反應(yīng)時(shí)間長且速度較緩慢，基于UDE 的滑?？刂普{(diào)速方法在調(diào)控永磁電機(jī)轉(zhuǎn)速時(shí)，超調(diào)量較小，響應(yīng)時(shí)間短且速度較穩(wěn)定、準(zhǔn)確，通過適當(dāng)頻率的的濾波器，估計(jì)和補(bǔ)償系統(tǒng)的干擾，使其具有較好的魯棒性和靈敏度，同時(shí)還具有較強(qiáng)的追蹤能力。
5 結(jié)語
為了取代傳統(tǒng)的PI 控制和傳統(tǒng)的滑?？刂?，在傳統(tǒng)滑模控制的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了具有變速趨近律的滑?？刂撇呗?，應(yīng)用到永磁同步電機(jī)調(diào)速中，使系統(tǒng)跟蹤效果和穩(wěn)定性變得更好，并針對擾動設(shè)計(jì)了一種不確定擾動估計(jì)器，較準(zhǔn)確的估計(jì)和補(bǔ)償了未知擾動，增強(qiáng)了系統(tǒng)的對干擾的適應(yīng)性。 仿真結(jié)果證明，該算法有效改善了PMSM 調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)性能，提高其對擾動的適應(yīng)性。
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