基于數(shù)碼觀測式分光計的勞埃德鏡干涉實驗

童利憑，王鳳鵬，張玉強，黃 贛，曾澤楷，劉 聰

(贛南師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，江西 贛州 341000)

光的干涉是大學(xué)物理、光學(xué)等課程的重要教學(xué)內(nèi)容，開展光的干涉實驗不僅能很好地鍛煉學(xué)生的實驗動手能力，還有助于學(xué)生更好地理解光的干涉原理. 實現(xiàn)光的干涉通常有分波前法和分振幅法. 利用分振幅法進行干涉實驗的裝置有牛頓環(huán)、劈尖、邁克耳孫干涉儀等，利用分波前法進行干涉實驗的裝置有菲涅耳雙面鏡、菲涅耳雙棱鏡、勞埃德鏡等[1]. 目前，大學(xué)物理實驗課程中常做的實驗有牛頓環(huán)或劈尖等厚干涉實驗、邁克耳孫等傾干涉實驗、雙棱鏡干涉實驗[2]等，但很少用菲涅耳雙面鏡和勞埃德鏡開展實驗教學(xué)，這主要是因為：與菲涅耳雙棱鏡相比，菲涅耳雙面鏡實驗方案的光路調(diào)節(jié)更為困難，而在勞埃德鏡實驗方案中，虛像光源與實際光源之間的距離測量比較困難. 因此，近年來只有少數(shù)實驗研究報道將勞埃德鏡用于微小尺度測量[3-4]、薄膜厚度測量[5]，而沒有用勞埃德鏡驗證雙縫干涉原理的實驗研究. 此外，傳統(tǒng)實驗中通常采用測微目鏡或顯微鏡觀測干涉條紋，由于測微目鏡或顯微鏡的視場較小，使得教師不能邊講解邊展示實驗現(xiàn)象. 利用數(shù)碼相機作為觀測工具可以較好地解決這些問題[6-8].

本文在已有的數(shù)碼觀測式分光計的基礎(chǔ)上做進一步改進，設(shè)計了實現(xiàn)勞埃德鏡干涉的實驗方案，通過測算光源波長來驗證雙縫干涉的實驗原理.

1 實驗原理與方案

1.1 數(shù)碼觀測式分光計的結(jié)構(gòu)

文獻(xiàn)[7]提出了數(shù)碼觀測式新型分光計，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中1～9為利用數(shù)碼相機替代傳統(tǒng)望遠(yuǎn)鏡及支架的部分，其余結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)分光計相同. 將數(shù)碼相機固定在鳩尾板上，鳩尾板可在鳩尾槽中前后移動，從而使數(shù)碼相機靠近或遠(yuǎn)離載物臺，在合適位置處固定. 鳩尾槽通過彈簧片與T形立柱連接，T形立柱上設(shè)有數(shù)碼相機俯仰調(diào)節(jié)螺絲，用于調(diào)節(jié)數(shù)碼相機的俯仰角. T形立柱安裝在轉(zhuǎn)座上，使數(shù)碼相機可繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn).

1.T形立柱 2.數(shù)碼相機俯仰調(diào)節(jié)螺絲 3.彈簧片 4.鳩尾槽 5.數(shù)碼相機前后固定螺絲 6.鳩尾板 7.數(shù)碼相機 8.鏡頭緊固環(huán) 9.鏡頭緊固螺絲圖1 數(shù)碼觀測式分光計

1.2 勞埃德鏡干涉實驗原理

拆下數(shù)碼觀測式分光計中準(zhǔn)直管部分的準(zhǔn)直透鏡和數(shù)碼相機的鏡頭，在載物臺上垂直放置平面反射鏡，即可進行勞埃德鏡實驗. 如圖2所示，平面反射鏡豎直放置在分光計的載物臺上，并使狹縫S的方向與鏡面平行. 固定刻度盤和數(shù)碼相機的位置，使游標(biāo)盤和載物臺帶反射鏡一起轉(zhuǎn)動，當(dāng)狹縫S處在平面鏡鏡面內(nèi)時，如圖2(a)所示，光束直接照射到數(shù)碼相機的圖像傳感器上，此時沒有干涉現(xiàn)象，但在明暗交界處會出現(xiàn)邊緣衍射現(xiàn)象. 然后，輕微轉(zhuǎn)動游標(biāo)盤使平面鏡偏轉(zhuǎn)小角度θ，如圖2(b)所示，此時，從狹縫光源S發(fā)出的光一部分掠入射到平面鏡后反射到數(shù)碼相機的感光元件上，另一部分直接投射到數(shù)碼相機的感光元件上. 在數(shù)碼相機感光元件上2束光的交疊區(qū)域里將出現(xiàn)等間距的干涉條紋.

(a)無干涉現(xiàn)象 (b)有干涉現(xiàn)象圖2 勞埃德鏡實驗裝置示意圖

假設(shè)狹縫光源S到平面鏡鏡面的垂直距離為a，根據(jù)勞埃德鏡干涉原理[1]，可得光波波長為

(1)

其中，D為狹縫光源S到數(shù)碼相機感光元件的距離，Δx為干涉條紋間隔.測出分光計中狹縫S到旋轉(zhuǎn)軸的距離L，根據(jù)幾何關(guān)系可以得到a=Lsinθ≈Lθ，則式(1)轉(zhuǎn)換為

(2)

因此，只要測出L，D，θ和Δx，就可根據(jù)式(2)計算出光波波長，從而驗證雙縫干涉原理.

1.3 實驗方法

1.3.1 實驗裝置調(diào)節(jié)

基于數(shù)碼觀測式分光計的勞埃德鏡干涉實驗裝置如圖3所示，其中準(zhǔn)直管部分未安裝準(zhǔn)直透鏡，數(shù)碼相機未安裝鏡頭. 由于實驗中利用分光計游標(biāo)盤測量的角度很小，且不需要用到平行光，因此對分光計的調(diào)節(jié)要求較低，只需使載物臺大致垂直于旋轉(zhuǎn)軸即可. 具體操作如下：

1)將平面反射鏡垂直放置在載物臺上. 擰緊數(shù)碼相機止動螺絲和數(shù)碼相機與刻度盤離合螺絲，使該度盤和數(shù)碼相機的位置固定.

2)擰緊載物臺和游標(biāo)盤間的鎖緊螺絲，松開游標(biāo)盤上的止動螺絲，使游標(biāo)盤和載物臺可帶著反射鏡一起轉(zhuǎn)動.

(a)俯視

1.3.2 調(diào)節(jié)干涉條紋

轉(zhuǎn)動游標(biāo)盤改變平面鏡角度，使在數(shù)碼相機顯示屏上觀察到2束光的交疊區(qū)在明暗分界線附近，如圖4所示. 調(diào)節(jié)狹縫寬度和方向，當(dāng)狹縫寬度滿足空間相干性條件[1]且方向與平面反射鏡嚴(yán)格平行時，交疊區(qū)可觀察到清晰的等間距的干涉條紋，如圖4放大部分所示，用數(shù)碼相機拍攝干涉條紋圖.

圖4 勞埃德鏡干涉條紋

1.3.3 測量θ角

拍攝記錄干涉條紋圖的同時，記錄下游標(biāo)盤對應(yīng)的刻度值φ1.緩慢轉(zhuǎn)動游標(biāo)盤，使干涉條紋變粗，直到等間隔干涉條紋消失，而只有邊緣衍射條紋，如圖5所示.記錄此時游標(biāo)盤對應(yīng)的刻度值φ2.則

θ=|φ1-φ2|.

(3)

值得注意的是，測量刻度值φ2時容易出現(xiàn)誤差，可通過多次觀測來提高測量精度.

圖5 邊緣衍射條紋

1.3.4 測量L和D

利用直尺測出狹縫到旋轉(zhuǎn)軸的距離L和狹縫到數(shù)碼相機感光元件的距離D.

1.3.5 測量Δx

將1.3.2中拍攝記錄的干涉條紋圖導(dǎo)入電腦，利用Matlab或GIMP等軟件測出條紋間距對應(yīng)的像素數(shù)，利用像素數(shù)與像素大小相乘便可以得到條紋間距Δx. 以GIMP軟件為例，在GIMP軟件中打開干涉條紋圖，選擇合適的放大倍數(shù)(如400%)顯示圖片，找到條紋區(qū)，點擊工具，再點擊測量，測出N(可取10或20)個條紋間隔對應(yīng)的像素數(shù).

2 實驗方案的運行結(jié)果及分析

為驗證本文提出的實驗方案，采用索尼NEX-7數(shù)碼相機(圖像傳感器面積：23.4 mm×15.6 mm，像素數(shù)：6 000×4 000，像素尺寸：δ=3.9 μm)進行實驗，采用波長為589.3 nm的鈉燈作為光源. 由于數(shù)碼相機的感光面積較大，因此實驗時很容易觀察到2束光的交疊區(qū)，調(diào)節(jié)狹縫寬度和方向，通過數(shù)碼相機電子顯示屏的放大功能可以觀察到清晰的干涉條紋. 調(diào)節(jié)游標(biāo)盤改變反射鏡方向，通過數(shù)碼相機的顯示屏，可以直觀地展示干涉條紋寬度的變化，教師只需進行簡單地指導(dǎo)就可讓學(xué)生自行探索其中的規(guī)律. 在不同θ下拍攝記錄勞埃德鏡干涉條紋圖，其中3幅圖如圖6所示.

(a)θ=0.006 69 rad

因分光計有2個游標(biāo)進行讀數(shù)，故θ的計算公式可由式(3)改寫為

(4)

測量φ2時，重復(fù)觀測3次，取平均值.使用GIMP軟件中圖像測距工具測出10個條紋間隔對應(yīng)的像素數(shù)q，如圖6中白色線段所示.再利用

(5)

表1 勞埃德鏡干涉測波長實驗結(jié)果

根據(jù)誤差理論公式，先求出各個變量的不確定度，其中D和L是利用最小分度值為1 mm的直尺測量的，且在測量過程中存在對準(zhǔn)的不確定性問題，則uB(D)=uB(L)=1 mm.θ由最小分度為1′的分光計游標(biāo)盤測量所得，uB(θ)=0.000 17 rad. Δx可以以數(shù)碼相機感光元件的像素大小作為最小分度值，根據(jù)式(5)可得，uB(Δx)=0.23 μm.由誤差傳遞公式計算出波長測量的B類不確定度為uB(λ)=0.017 μm.

最后采用方和根合成法，可得到測量的波長不確定度為0.02 μm.因此，波長測量結(jié)果為

λ=(0.59±0.02) μm,

Er=3.4%.

以上實驗結(jié)果表明，本文提出的實驗方案測量結(jié)果準(zhǔn)確，其相對偏差小于5%，符合實驗教學(xué)要求.

3 結(jié)束語

利用數(shù)碼相機對分光計進行數(shù)字化改造，不僅可以更方便地開展分光計的調(diào)節(jié)和使用、透射光柵等實驗，還可進行勞埃德鏡干涉實驗. 在數(shù)碼相機未安裝鏡頭的情況下，載物臺上放置平面反射鏡，由游標(biāo)盤測出有干涉現(xiàn)象時到干涉條紋剛好消失時載物臺轉(zhuǎn)過的角度，從而計算出狹縫光源到反射鏡的垂直距離. 利用數(shù)碼相機觀察拍攝勞埃德鏡干涉條紋圖像，有利于學(xué)生更好地掌握實驗裝置的調(diào)節(jié)方法和相關(guān)實驗原理. 通過數(shù)碼圖像測量干涉條紋間隔，可避免產(chǎn)生回程誤差. 實驗中需要用到的GIMP等圖像處理軟件，操作簡單，學(xué)生易上手. 從數(shù)碼圖像中提取實驗數(shù)據(jù)，可讓學(xué)生接觸到現(xiàn)代信息技術(shù)知識，有利于激發(fā)學(xué)生的實驗研究興趣.