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    基于灰色模型的礦區(qū)地表沉降預(yù)測(cè)研究

    2022-08-22 04:23:34張凱月
    河南科技 2022年15期
    關(guān)鍵詞:參數(shù)估計(jì)灰色礦區(qū)

    張凱月

    (1.安徽理工大學(xué)空間信息與測(cè)繪工程學(xué)院,安徽 淮南 232001;2.安徽理工大學(xué)礦山采動(dòng)災(zāi)害空天地協(xié)同監(jiān)測(cè)與預(yù)警安徽普通高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 淮南 232001;3.安徽理工大學(xué)礦區(qū)環(huán)境與災(zāi)害協(xié)同監(jiān)測(cè)煤炭行業(yè)工程研究中心,安徽 淮南 232001)

    0 引言

    我國(guó)礦區(qū)眾多,煤炭資源儲(chǔ)量豐富,煤炭能源供應(yīng)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中發(fā)揮著重大作用[1]。但大量采煤和過(guò)度采煤會(huì)造成地表沉陷,引發(fā)地質(zhì)災(zāi)害。研究資料表明我國(guó)“三下”壓煤總量的61%在建筑物地下[2],煤炭開(kāi)采會(huì)損壞礦區(qū)建筑物,給礦區(qū)附近居民生活、區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生態(tài)建設(shè)帶來(lái)不便和阻礙。因此,研究礦區(qū)的地表沉降變形及沉降預(yù)測(cè)成為具有現(xiàn)實(shí)意義的研究?jī)?nèi)容。

    基于非線性理論的預(yù)測(cè)方法是礦區(qū)開(kāi)采沉降常用的預(yù)測(cè)方法之一[3]?;疑P?、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、時(shí)間序列模型及多模型組合預(yù)測(cè)模型在目前沉降預(yù)測(cè)中的研究已經(jīng)得到驗(yàn)證和應(yīng)用[4-6]。其中灰色模型能利用小樣本在離散化的數(shù)據(jù)中摸索出規(guī)律,進(jìn)而進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析。宋海萍[7]、武君[8]、張慶斌等[9]通過(guò)實(shí)例論證了灰色Verhulst模型在礦區(qū)地表沉降中的預(yù)測(cè)精度高于GM(1,1)模型;楊俊凱等[10]、石曉宇等[11]利用D-InSAR與灰色模型結(jié)合,探究建立監(jiān)測(cè)—預(yù)計(jì)一體化方法,結(jié)果表明灰色Verhulst模型預(yù)測(cè)精度較好?;诨疑P头N類多、適用情況不同的特點(diǎn),本研究利用礦區(qū)沉降數(shù)據(jù)計(jì)算比較GM(1,1)模型、加權(quán)參數(shù)估計(jì)模型和灰色Verhulst模型在礦區(qū)沉降預(yù)測(cè)中的擬合精度和預(yù)測(cè)精度,探究三種模型在礦區(qū)沉降預(yù)測(cè)中的可行性和適用性。

    1 灰色模型基本原理

    1.1 GM(1,1)模型

    灰色模型能對(duì)含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)[12]。

    ①設(shè)非負(fù)等時(shí)間序列為

    經(jīng)過(guò)一次累加得到1-AGO序列為

    ②灰色微分方程如式(1)所示。

    最小二乘法估計(jì)參數(shù)如式(2)所示。

    式中:a為發(fā)展系數(shù),b為灰色作用量。

    ③白化方程如式(3)所示。

    在進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)之前,需要對(duì)x(0)=進(jìn)行級(jí)比檢驗(yàn)以保證灰色預(yù)測(cè)的可行性。序列級(jí)比:λk=,k=1,2,3,…,n-1,級(jí) 比 結(jié) 果 在之間,可進(jìn)行GM(1,1)預(yù)測(cè),否則需對(duì)x(0)序列加一常數(shù)c進(jìn)行平移變換滿足級(jí)比要求。

    1.2 加權(quán)參數(shù)估計(jì)模型

    加權(quán)參數(shù)估計(jì)模型即加權(quán)最小二乘參數(shù)估計(jì)模型,何霞[13]闡明了灰色模型在最小二乘參數(shù)求解時(shí)會(huì)出現(xiàn)病態(tài)問(wèn)題,而且GM(1,1)模型把誤差平方和看成相同比重,兩者均可能導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確,因此將灰色微分方程各部分誤差平方和分配不同權(quán)重ωk(k=2,3,…n),使總誤差和最小,以得到更適合的參數(shù)。且當(dāng)時(shí),取得的效果較好。

    灰色微分方程如式(4)所示。

    參數(shù)解算如式(5)所示。

    白化方程如式(6)所示。

    1.3 灰色Verhulst模型

    ①非負(fù)時(shí)間序列x(0)通過(guò)一次累加得到x(1)序列,背景值序列z(1)為緊鄰均值序列。

    ②灰色微分方程如式(7)所示。

    參數(shù)數(shù)列[a,b]T=(B T B)-1B T Y。

    ③白化方程如式(8)所示。

    2 礦區(qū)沉降預(yù)測(cè)

    2.1 礦區(qū)沉降數(shù)據(jù)

    根據(jù)姜佃高等[14]等研究的礦區(qū)沉降數(shù)據(jù),通過(guò)計(jì)算獲取礦區(qū)觀測(cè)點(diǎn)不同時(shí)間段的沉降量,利用三次樣條插值法獲得等時(shí)間段的沉降量,最后計(jì)算礦區(qū)累計(jì)沉降量。文中監(jiān)測(cè)點(diǎn)A1與A2分別對(duì)應(yīng)文獻(xiàn)[14]中的B8點(diǎn)與B11點(diǎn);監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)從2012年6月開(kāi)始至2012年11月16日結(jié)束,等時(shí)間間隔選取17 d,三次樣條插值結(jié)果與累計(jì)沉降量如表1所示。

    表1 觀測(cè)點(diǎn)沉降數(shù)據(jù)

    2.2 監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降數(shù)據(jù)擬合與預(yù)測(cè)結(jié)果

    運(yùn)用3種預(yù)測(cè)模型,將前8期的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合,對(duì)第9期的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),得到數(shù)據(jù)擬合與預(yù)測(cè)結(jié)果,具體如圖1、圖2所示。

    圖1 A1點(diǎn)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖

    圖2 A2點(diǎn)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖

    2.3 精度檢驗(yàn)

    灰色模型精度檢驗(yàn)包括數(shù)據(jù)擬合精度檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)精度檢驗(yàn)。在擬合精度檢驗(yàn)中后驗(yàn)差檢驗(yàn)可以直接判斷數(shù)據(jù)擬合的優(yōu)劣,能直觀判斷出所選灰色模型的合理性,后驗(yàn)差比值C越小效果越好,誤差概率P越大效果越好,C<0.35、P≥0.9時(shí)評(píng)價(jià)等級(jí)為1級(jí),效果良好。

    2.4 結(jié)果分析

    ①結(jié)合圖1和表2可以看出A1點(diǎn)在總體上灰色Verhulst模型的擬合程度最佳,殘差與相對(duì)誤差最小,后驗(yàn)差檢驗(yàn)效果最好,灰色關(guān)聯(lián)性最強(qiáng),擬合精度最高。GM(1,1)模型與最小二乘法加權(quán)參數(shù)估計(jì)模型擬合曲線均呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。

    ②從圖2和表2來(lái)看,A2點(diǎn)總體上灰色Verhulst模型擬合效果最好,GM(1,1)模型次之,加權(quán)參數(shù)估計(jì)模型最差。1~3期加權(quán)參數(shù)估計(jì)模型擬合值與實(shí)測(cè)值誤差最小,4~8期呈現(xiàn)類似指數(shù)式增長(zhǎng)趨勢(shì),后驗(yàn)差檢驗(yàn)等級(jí)為2級(jí),屬于合格級(jí)別。

    表2 前八期擬合精度檢驗(yàn)

    ③從圖1、圖2和表3可知在A1點(diǎn)和A2點(diǎn)灰色Verhulst模型預(yù)測(cè)誤差較小,加權(quán)參數(shù)估計(jì)模型誤差較大,預(yù)測(cè)結(jié)果不能作為沉降預(yù)測(cè)參考。

    表3 第九期預(yù)測(cè)精度檢驗(yàn)

    ④綜合三種模型在A1、A2兩點(diǎn)的擬合和預(yù)測(cè)結(jié)果,在前期沉降量較小時(shí),加權(quán)參數(shù)估計(jì)模型與實(shí)際值最接近;當(dāng)沉降量突然增大時(shí),GM(1,1)模型在前期的擬合誤差較大,加權(quán)參數(shù)估計(jì)模型在后期的擬合誤差較大;后期沉降較小,加權(quán)參數(shù)估計(jì)模型預(yù)測(cè)偏離實(shí)際值太多。總體上灰色Verhulst模型擬合和預(yù)測(cè)情況最好,在礦區(qū)地表沉降預(yù)測(cè)中有良好的適用性。

    3 結(jié)論

    灰色Verhulst模型與實(shí)測(cè)值變化趨于一致,可應(yīng)用于礦區(qū)地表沉降預(yù)測(cè)。GM(1,1)模型和加權(quán)參數(shù)估計(jì)模型不適用于沉降突然增大的情況,在此之前預(yù)測(cè)前期沉降效果會(huì)較好。礦區(qū)地表沉降影響因素眾多,準(zhǔn)確適時(shí)的沉降變形預(yù)測(cè)模型建立困難,在不考慮礦區(qū)地表以下影響因素的前提下,本研究中預(yù)測(cè)模型是可行適用的,精度較高。但要進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè),需要考慮多方面因素;本研究中兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)并不能反映整個(gè)礦區(qū)沉降情況,后續(xù)研究會(huì)針對(duì)固定礦區(qū),結(jié)合地表沉降影響因素,建立適合多點(diǎn)的礦區(qū)地表沉降預(yù)測(cè)模型。

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