基于ICPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光纖SPR傳感器開環(huán)系統(tǒng)優(yōu)化研究

付麗輝,戴峻峰

(1淮陰工學(xué)院自動(dòng)化學(xué)院,江蘇 淮安 223003;2淮陰工學(xué)院電子信息工程學(xué)院,江蘇 淮安 223003)

0 引言

光纖表面等離子共振(SPR)傳感器的開環(huán)結(jié)構(gòu)具有簡(jiǎn)單、無(wú)需復(fù)雜的信號(hào)處理以實(shí)現(xiàn)閉環(huán)反饋之優(yōu)點(diǎn),但是在測(cè)量過(guò)程中,由于放棄了對(duì)SPR傳感頭共振吸收中心的鎖定,其測(cè)量結(jié)果具有“開放性”,輸出光電流相對(duì)于探測(cè)光中心頻率有所偏離[1,2],而以調(diào)頻光一階邊帶處SPR吸收譜的一階微分值為比例系數(shù),當(dāng)波長(zhǎng)偏離程度提高時(shí)可以使分辨率培增,但由于SPR共振吸收機(jī)理的復(fù)雜性,導(dǎo)致光電流與波長(zhǎng)偏離程度之間的線性難以保證,動(dòng)態(tài)范圍變窄,對(duì)應(yīng)可測(cè)量折射率變化范圍減小,系統(tǒng)性能劣化[3]。因此,如果沒有相應(yīng)措施以有效應(yīng)對(duì)開環(huán)系統(tǒng)的上述弊端,光纖等離子共振傳感器開環(huán)測(cè)試結(jié)構(gòu)將不具有應(yīng)用可行性。

目前,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在眾多已有非線性系統(tǒng)識(shí)別和校正中的應(yīng)用效果,使其尤為適合SPR開環(huán)結(jié)構(gòu)非線性校正的要求。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模擬人腦的算法,其主要特點(diǎn)是并行處理、分布式存儲(chǔ)、運(yùn)算速度快、具有較理想的容錯(cuò)性,同時(shí),還具有自學(xué)習(xí)、自組織、自適應(yīng)能力[4,5],這些結(jié)構(gòu)特點(diǎn)使人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非線性系統(tǒng)矯正方面具有很大的應(yīng)用前景。隨著對(duì)光纖SPR傳感結(jié)構(gòu)研究的進(jìn)一步深入,對(duì)傳感器的準(zhǔn)確度、線性度等均有更高的要求,而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所具有的良好非線性映射和逼近能力,使其非常適合SPR傳感器開環(huán)測(cè)試結(jié)構(gòu)的非線性校正應(yīng)用。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法,不需要深入了解其內(nèi)部結(jié)構(gòu)就能很好地解決傳感器的“黑箱問題”。因此,本文利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)SPR開環(huán)結(jié)構(gòu)的非線性傳感系統(tǒng)進(jìn)行逆向建模,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行非線性補(bǔ)償。

1 補(bǔ)償原理

SPR開環(huán)檢測(cè)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)具有非線性,其反函數(shù)也為非線性。并且,在處理過(guò)程中很難精確獲得這種非線性模型,必然影響其測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度。另一方面,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以映射非線性函數(shù),具有較強(qiáng)的推廣和泛化能力,能夠?qū)崿F(xiàn)盲學(xué)習(xí)[5],通過(guò)選取少量樣本讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,即能映射該反函數(shù),運(yùn)用這一原理,在光纖SPR傳感器開環(huán)測(cè)試系統(tǒng)輸出后接入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),可以實(shí)現(xiàn)對(duì)SPR傳感器非線性失真的校正,以此消除SPR開環(huán)測(cè)試結(jié)構(gòu)對(duì)傳感器性能的影響,對(duì)應(yīng)的非線性補(bǔ)償原理如圖1所示。

圖1 SPR傳感器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償原理圖Fig.1 Neural network compensation schematic diagram of SPRsensor

設(shè)被測(cè)介質(zhì)折射率為n,SPR傳感器輸出值為u,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值為y,則y能無(wú)限逼近n。其中,SPR傳感器輸出為u=f(n),開環(huán)SPR傳感結(jié)構(gòu)特點(diǎn)決定u為非線性函數(shù);補(bǔ)償環(huán)節(jié)輸出為y=F(u),F(u)為補(bǔ)償環(huán)境傳遞函數(shù)。

若使得F(u)=f?1(u),則

由此,測(cè)量值n與系統(tǒng)輸出y相同,從而獲得理想的傳輸特性。另一方面,F(u)為非線性函數(shù),其表達(dá)式具有黑箱性,因此,本研究利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其內(nèi)部映射進(jìn)行學(xué)習(xí)及訓(xùn)練,從而取代F(u)。

2 合作粒子群算法(ICPSO)優(yōu)化的反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

目前,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種比較成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其局限性主要體現(xiàn)在:

1)基于保證網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性需求,常取較小的學(xué)習(xí)率,導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的收斂速度慢;

2)基于誤差函數(shù)曲面的“凸凹不平”性以及BP算法采用的最速下降法—沿曲面下降方向滑向曲面某“谷底”,導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練容易陷入局部極小點(diǎn);

3)基于神經(jīng)元所采用的S型激勵(lì)函數(shù)自身特點(diǎn),導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練容易陷入S型函數(shù)的飽和區(qū)。

由此,眾多學(xué)者提出了一些改進(jìn)算法[6],但大多為局部搜索算法,其全局最優(yōu)解及泛化能力經(jīng)常無(wú)法保證。因此,本研究提出基于改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償模型。粒子群算法計(jì)算量小且具有全局優(yōu)化能力,己被廣泛地應(yīng)用于各類離散及連續(xù)問題的參數(shù)優(yōu)化中。

2.1 PSO及其改進(jìn)

Kennedy和Eberhart于1995年首次提出粒子群算法(PSO),該算法初始化為一群隨機(jī)粒子[7],通過(guò)迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中,粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè)極值來(lái)更新自己,一個(gè)極值是粒子本身個(gè)體最好值,另一個(gè)極值就是整個(gè)種群尋優(yōu)的全局最好值,每個(gè)粒子通過(guò)上述的兩個(gè)極值不斷更新自己,從而產(chǎn)生新一代的群體。其主要缺點(diǎn)是過(guò)分依賴全局最優(yōu)信息導(dǎo)致其易陷入局部最優(yōu)[8],主要原因?yàn)榱Ｗ釉缡焓諗?即粒子狀態(tài)趨同,喪失其多樣性。由此,人們進(jìn)行了不同的改進(jìn)和嘗試[9,10],其中,比較常見的有調(diào)整加速度系數(shù)或權(quán)重的方法,但其調(diào)整過(guò)程具有較強(qiáng)隨意性,優(yōu)化能力有限;而劃分子群的方法能夠較好地克服粒子狀態(tài)趨同問題,但子群信息權(quán)重的選擇又成為新的隱患。為此,提出一種動(dòng)態(tài)信息調(diào)整且速度可控的合作粒子群算法(ICPSO)。通過(guò)設(shè)定子群,引入子群最優(yōu)信息并利用迭代次數(shù)來(lái)動(dòng)態(tài)控制子群與全局最優(yōu)信息的作用,以實(shí)現(xiàn)在尋優(yōu)前期以全局最優(yōu)信息引導(dǎo)為主,子群最優(yōu)信息的作用會(huì)隨著尋優(yōu)過(guò)程的深入而逐漸提高,以此來(lái)保持粒子的多樣性。

基本PSO算法中的粒子狀態(tài)更新方程為[10]

式中:vt+1為第t+1次迭代中第i個(gè)粒子第m維速度,xt+1為其對(duì)應(yīng)位置;pit為第i個(gè)粒子第t次迭代的自身最優(yōu)值,pgt為其全局最優(yōu)值;r1,r2是[0,1]間隨機(jī)數(shù);c1,c2是加速系數(shù);ω是慣性因子。

ICPSO算法粒子狀態(tài)更新可表示為

式中:r為子群數(shù),pr為子群的最優(yōu)值,其余各參數(shù)含義同(2)式。ICPSO算法的粒子移動(dòng)過(guò)程如圖2所示。

圖2 ICPSO算法的粒子移動(dòng)過(guò)程Fig.2 Particle moving process of ICPSO algorithm

由(3)式可見,粒子飛行速度更新迭代方程中增加了第四項(xiàng),該項(xiàng)表征了子群最優(yōu)信息對(duì)粒子尋優(yōu)的影響,同時(shí),第三及第四項(xiàng)中引入?yún)?shù)1/t和(1?1/t),用以動(dòng)態(tài)調(diào)整全局及子群最優(yōu)信息對(duì)粒子狀態(tài)更新的影響,1/r則考慮分組數(shù)對(duì)尋優(yōu)速度的影響。

當(dāng)種群劃分為r組后,在確定粒子狀態(tài)時(shí)會(huì)考慮以下幾個(gè)方面:子群最優(yōu)與粒子當(dāng)前位置間的方向pr,全局最優(yōu)與粒子當(dāng)前位置間的方向pg,自身最優(yōu)與當(dāng)前位置間的方向pi,當(dāng)前速度vt。

在尋優(yōu)中,粒子利用1/t和(1?1/t)因子動(dòng)態(tài)調(diào)整全局最優(yōu)、個(gè)體最優(yōu)、子群最優(yōu)的共享信息,具體地,當(dāng)t值較小,尋優(yōu)過(guò)程處于前期時(shí),各粒子以全局最優(yōu)為主要共享信息;當(dāng)t值逐漸變大,迭代次數(shù)增加,子群最優(yōu)值則為重要的共享信息,由此避免了粒子狀態(tài)過(guò)早趨同,從而保證算法兼具更好的全局及局部尋優(yōu)能力。另外,1/r系數(shù)用于收斂速度的控制,當(dāng)r處于[1,∞]時(shí),1/r則處于[0,1],由此可調(diào)整并達(dá)到與收斂精度更相適合的收斂速度,相應(yīng)證明見文獻(xiàn)[11]。

表征尋優(yōu)算法質(zhì)量的重要指標(biāo)有尋優(yōu)精度及收斂速度,應(yīng)用中需綜合平衡二者的關(guān)系。由(3)式綜合分析可見,有效調(diào)控子群內(nèi)粒子數(shù)、粒子總數(shù)、子群數(shù)可以將ICPSO算法的理論優(yōu)越性變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)性。根據(jù)基本原理,局部最優(yōu)及早熟可以通過(guò)分組避免,該方式通過(guò)將子群最優(yōu)信息引入迭代方程并采取分組方式獲得,因此,子群數(shù)的提高在一定范圍內(nèi)有利于改善收斂精度。但是,在此過(guò)程中,收斂速度也會(huì)由于額外信息的引入受到影響,也就是說(shuō),在某種程度上,ICPSO算法的收斂精度是以尋優(yōu)速度為代價(jià)換取的。另外,當(dāng)粒子總數(shù)給定,收斂精度也會(huì)因子群數(shù)產(chǎn)生負(fù)面影響。因?yàn)?當(dāng)粒子總數(shù)確定,子群數(shù)增加,子群內(nèi)的粒子數(shù)必然變小,導(dǎo)致該子群最優(yōu)信息與其他子群最優(yōu)信息之間的差別性不足,同時(shí),對(duì)內(nèi)代表性不足,無(wú)法充分體現(xiàn)算法初衷,考慮增加分組數(shù)對(duì)收斂速度的影響,算法的總體性能會(huì)有較明顯下降。另外,當(dāng)確定子群數(shù),存在雙向性的粒子總數(shù)變化影響,也就是說(shuō),總粒子數(shù)被適當(dāng)增加,子群內(nèi)粒子數(shù)即可提高,群間差別性及最優(yōu)群內(nèi)代表性會(huì)相應(yīng)提高,其收斂精度也得以提高,同時(shí),對(duì)收斂速度的影響并不大,當(dāng)粒子數(shù)被進(jìn)一步提高,導(dǎo)致群內(nèi)粒子數(shù)過(guò)大,群數(shù)下降,群差別對(duì)全局最優(yōu)修正力不足,而粒子數(shù)的增加導(dǎo)致收斂精度改進(jìn)不足,這與收斂速度的問題又彼此制約,導(dǎo)致算法整體性能下降[11]。

2.2 ICPSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

利用ICPSO對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值及閾值進(jìn)行優(yōu)化處理。首先,通過(guò)將BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的各層權(quán)值和閾值映射為粒子的速度,建立BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與粒子群算法的聯(lián)系通道,再利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)算出其對(duì)應(yīng)輸出,同時(shí),將網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出與目標(biāo)輸出代入適應(yīng)度函數(shù),計(jì)算均方誤差,以此作為后續(xù)粒子群尋優(yōu)的基礎(chǔ),最后,利用粒子群合作式尋優(yōu)過(guò)程獲得全局最優(yōu)位置,從而得到網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)值和閾值,至此,該網(wǎng)絡(luò)模型得以構(gòu)建完成。

ICPSO優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下。

第一步,構(gòu)建三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),并對(duì)其進(jìn)行初始化。

1)層數(shù)設(shè)計(jì):網(wǎng)絡(luò)層數(shù)設(shè)計(jì)為3層,即輸入層、輸出層、隱層層數(shù)。

2)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)計(jì):基于光纖SPR傳感器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償原理,SPR傳感器通過(guò)檢測(cè)共振波長(zhǎng)、半峰全寬以及共振點(diǎn)極值來(lái)反映被測(cè)環(huán)境介質(zhì)的折射率,故輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)計(jì)為1～3個(gè),用以建立不同結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),以驗(yàn)證不同光譜信息(共振波長(zhǎng)、半峰全寬以及共振點(diǎn)極值)表征測(cè)量的組合能力。

3)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)計(jì):利用經(jīng)驗(yàn)近似公式來(lái)確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù),算法可表示為

式中:n1為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù),n2為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

4)輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)n3設(shè)計(jì):基于SPR傳感器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償原理,補(bǔ)償結(jié)構(gòu)輸出可以無(wú)限逼近被測(cè)介質(zhì)折射率的輸出,故設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點(diǎn)為1個(gè),表征為被測(cè)介質(zhì)折射率。

5)適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì):利用訓(xùn)練中產(chǎn)生的均方誤差作為ICPSO的適應(yīng)度函數(shù),具體定義為

式中:l為訓(xùn)練樣本數(shù),n3為輸出節(jié)點(diǎn)數(shù),yk為BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練實(shí)際輸出,tk為目標(biāo)輸出,即被測(cè)介質(zhì)折射率的真值。

第二步,對(duì)粒子群進(jìn)行初始化。

1)加速系數(shù)c1,c2的設(shè)計(jì):經(jīng)仿真最后確定取c1=c2=2.05;2)慣性因子ω的設(shè)計(jì):經(jīng)仿真最后確定ω=0.9;3)粒子的數(shù)量設(shè)計(jì):經(jīng)仿真最后確定取粒子數(shù)N=160;4)代次數(shù)設(shè)計(jì):根據(jù)實(shí)驗(yàn)中具體的尋優(yōu)效果取k1=100;5)r1,r2設(shè)計(jì):由經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù),設(shè)計(jì)其取值為介于[0,1]之間的隨機(jī)數(shù);6)對(duì)于合作粒子群中的子群數(shù)r的設(shè)計(jì):基于前期研究結(jié)論,子群數(shù)較多時(shí),可參考的子群最優(yōu)值信息多,粒子多樣性好,全局尋優(yōu)能力得到優(yōu)化,但子群數(shù)過(guò)多,反而使得子群內(nèi)粒子數(shù)少,子群最優(yōu)信息的子群內(nèi)代表性、子群間差異性不足,從而導(dǎo)致其尋優(yōu)精度下降,甚至可出現(xiàn)精度劣化,訓(xùn)練過(guò)程將對(duì)子群數(shù)分別取2、4、6、8組,并取精度最高的一組輸出作為網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)權(quán)值及閾值,子群數(shù)r初始化為2組;7)粒子維數(shù)設(shè)計(jì):基于本節(jié)利用粒子群算法ICPOS對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化處理的目標(biāo),粒子維數(shù)d設(shè)計(jì)為

式中:p為輸入層-隱含層連接權(quán)個(gè)數(shù),n2為隱含層閾值個(gè)數(shù),q為隱含層-輸出層連接權(quán)個(gè)數(shù),n3為輸出層閾值個(gè)數(shù)。

第三步,利用適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算全局最優(yōu)值pg、個(gè)體最優(yōu)值pi以及子群最優(yōu)值pr。

在設(shè)計(jì)中,先將各粒子的位置及速度初始化為隨機(jī)數(shù),同時(shí),將各個(gè)粒子分成2組,并將各個(gè)粒子不同維數(shù)所代表的連接權(quán)或閾值代入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算公式中,分別計(jì)算網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)及輸出層節(jié)點(diǎn)的輸出,通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出與目標(biāo)輸出的均方誤差,最后,經(jīng)比較獲得初始化pg、pi及pr。

第四步,根據(jù)合作粒子群更新公式(3),調(diào)整各粒子的速度vt+1及位置xt+1。

第五步,更新最優(yōu)值。

根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)來(lái)比較當(dāng)前最優(yōu)值與pg、pi及pr三者的關(guān)系,若當(dāng)前最優(yōu)值優(yōu)于其中任何一個(gè)參數(shù),即將其替換。

第六步,檢查結(jié)束條件。

如果疊帶次數(shù)k大于給定最大次數(shù)k1或評(píng)價(jià)用誤差值大于給定值,則整個(gè)程序停止迭代,并轉(zhuǎn)第七步,否則,程序轉(zhuǎn)到新一輪的粒子位置及適應(yīng)度計(jì)算的過(guò)程(即第四步)。

第七步,保存該組全局最優(yōu)值。

第八步,檢查分組結(jié)束條件。

如果分組數(shù)為8組,則轉(zhuǎn)第九步,否則分組數(shù)加2,并將粒子按規(guī)定分組,轉(zhuǎn)第四步。

第九步,根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)比較各個(gè)分組輸出全局最優(yōu)粒子的位置,并將其中位置最優(yōu)的一組全局最優(yōu)粒子位置映射為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值及閾值。

3 優(yōu)化結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

在測(cè)試過(guò)程中,首先采集待測(cè)試水質(zhì)樣品,并將其分類為預(yù)測(cè)集樣品及訓(xùn)練集樣本。其中訓(xùn)練樣本集經(jīng)過(guò)兩方面處理,一是經(jīng)由阿貝折射率儀進(jìn)行真值測(cè)定,并作為ICPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出,一是經(jīng)SPR開環(huán)傳感系統(tǒng)測(cè)試而獲取其光譜信息,并通過(guò)后續(xù)光譜處理算法提取其三個(gè)信息,分別為共振波長(zhǎng)、半峰全寬及共振點(diǎn)極值,作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,由輸入輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的訓(xùn)練樣品集對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,當(dāng)訓(xùn)練結(jié)束網(wǎng)絡(luò)收斂后,該傳感測(cè)量校正模型即創(chuàng)建成功;另一方面,預(yù)測(cè)樣品集也同樣經(jīng)過(guò)以上2個(gè)處理步驟,該組樣品集的真值和光譜信息用作模型校驗(yàn),通過(guò)將其對(duì)應(yīng)的共振波長(zhǎng)、半峰全寬以及共振點(diǎn)極值信息輸入已建立的ICPSO-BP模型中,獲得網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)輸出,再將其與真值進(jìn)行比較,從而驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)的可行性。

在測(cè)試過(guò)程中需要確定折射率的樣品集,采用甘油配置不同濃度溶液,再利用阿貝折射儀測(cè)試其折射率作為預(yù)測(cè)和訓(xùn)練樣本的目標(biāo)值,具體實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)為反射式SPR檢測(cè)系統(tǒng),如圖3所示。其中,SPR傳感器纖芯選用石英光纖,并利用離子束濺射法在其端面鍍銀膜(50 nm)。白光光源產(chǎn)生的入射光(波長(zhǎng)為400～1000 nm)通過(guò)P偏振片后再由Y型光纖耦合器的一端進(jìn)入,經(jīng)其另一端傳入傳感光纖,并作用于SPR傳感頭,該入射光線與液體介質(zhì)相互作用會(huì)產(chǎn)生SPR效應(yīng),最后由端面全反射鏡形成反射光線,通過(guò)Y型光纖出射端送光譜儀,利用計(jì)算機(jī)處理獲得被測(cè)介質(zhì)的待測(cè)信息。

圖3 光纖SPR傳感器檢測(cè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.3 Experimental platform of optical fiber SPRsensor

將光纖SPR傳感器放入配置好的甘油溶液中,利用光譜分析儀采樣其輸入光譜,并利用光譜分析軟件采集至電腦,獲取所有溶液的光譜信號(hào),求取濾波后光譜線的歸一化強(qiáng)度為0.5處對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)間距,即半峰全寬(FWHM),同時(shí)采集濾波后光譜曲線的共振波長(zhǎng)及共振光強(qiáng),整理待訓(xùn)練數(shù)據(jù),如表1所示。

表1 不同折射率待測(cè)液體參數(shù)Table 1 Parameters of liquid to be measured with different refractive index

可見,當(dāng)被測(cè)介質(zhì)折射率在1.333～1.427范圍內(nèi)變化時(shí),光譜均呈現(xiàn)共振點(diǎn),且共振波長(zhǎng)隨折射率增大而增大,并在587.94～970.53之間變化,歸一化共振強(qiáng)度則呈下降趨勢(shì),在0.809～0.606之間變化,FWHM隨折射率增大而增大,在160～462之間變化。但是,歸一化共振光強(qiáng)、波長(zhǎng)、半峰全寬與折射率的關(guān)系均呈一定程度非線性關(guān)系,這就是傳感系統(tǒng)固有的測(cè)試結(jié)構(gòu)帶來(lái)的本質(zhì)問題。

在訓(xùn)練之前,共振光強(qiáng)可以由光譜儀直接獲取其歸一化數(shù)據(jù),而其他參數(shù)的樣本數(shù)據(jù)差別較大,若直接進(jìn)行訓(xùn)練,則會(huì)導(dǎo)致延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間,甚至可能影響整個(gè)網(wǎng)絡(luò)無(wú)法收斂,故對(duì)樣本進(jìn)行歸一化處理,以保證將不同量綱和取值的樣本數(shù)據(jù)變換為相同取值尺度范圍[?1,+1]內(nèi)。第i個(gè)樣本數(shù)據(jù)的歸一化值可表示為

式中:xi為第i個(gè)樣本數(shù)據(jù)實(shí)際值,xmax為該樣本集最大值,xmin為該樣本集最小值。

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)

基于歸一化共振光強(qiáng)、波長(zhǎng)、半峰全寬與折射率的關(guān)系均呈現(xiàn)一定程度非線性,針對(duì)這種光纖SPR開環(huán)傳感系統(tǒng)的固有結(jié)構(gòu)問題,提出如圖1所示的模型對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。通過(guò)SPR傳感器輸出的光譜信息u可以獲得三個(gè)與其輸入折射率相關(guān)的參數(shù):共振波長(zhǎng)、共振光強(qiáng)、半峰全寬,為了獲得更為良好的補(bǔ)償效果,利用三個(gè)參數(shù)分別建立單輸入、雙輸入、三輸入類型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),并將表1中的歸一化數(shù)據(jù)作為樣本,其中,實(shí)驗(yàn)樣本中的奇數(shù)序號(hào)數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練,偶數(shù)序號(hào)數(shù)據(jù)用于預(yù)測(cè),通過(guò)MATLAB 6.5編寫補(bǔ)償模型的仿真程序,完成如下驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。

1)建立單輸入ICPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性補(bǔ)償模型

建立單輸入ICPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性補(bǔ)償模型,以共振波長(zhǎng)、共振光強(qiáng)、半峰全寬分別作為輸入,對(duì)應(yīng)實(shí)際被測(cè)折射率作為輸出,訓(xùn)練ICPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。ICPSO-BP的主要參數(shù)設(shè)置如下:適應(yīng)度函數(shù)為均方誤差,網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法為改進(jìn)ICPSO,加速系數(shù)c1=c2=2.05,慣性因子ω=0.9,粒子數(shù)N=160,初始迭代次數(shù)k1=100,r1、r2為介于[0,1]之間的隨機(jī)數(shù),子群數(shù)r分別取2、4、6、8,r初始化為2,輸入神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1,隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為3,輸出神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1。

基于三個(gè)參數(shù)所建立的非線性補(bǔ)償模型分別如圖4～6所示。

圖4 共振波長(zhǎng)非線性補(bǔ)償模型Fig.4 Nonlinear compensation model of resonancewavelength

模型建立并訓(xùn)練成功后,將表1中的偶數(shù)序列數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù),輸入以上訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行檢驗(yàn),獲得如圖7所示的校正結(jié)果。

圖5 共振光強(qiáng)非線性補(bǔ)償模型Fig.5 Nonlinear compensation model of resonance intensity

由圖7可見:三種不同輸入下的校正效果差別較大。其中,以共振波長(zhǎng)作為輸入所建立的ICPSO-BP補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的校正效果最好,其次是以共振光強(qiáng)作為輸入的情況,最差為以半峰全寬作為輸入的情況,計(jì)算可知三種情況下的最大絕對(duì)誤差分別為0.005、0.006、0.008,也就是說(shuō),在等離子共振傳感器的測(cè)試參數(shù)中,利用共振波長(zhǎng)信息表征被測(cè)信號(hào)的特征性更強(qiáng),但無(wú)論單獨(dú)利用以上任何參數(shù)作為輸入,都難以再達(dá)到與理想特性更為接近的線性關(guān)系,其表征效果有待完善。

圖6 FWHM非線性補(bǔ)償模型Fig.6 Nonlinear compensation model of FWHM

圖7 單輸入ICPSO-BP補(bǔ)償后傳感器的輸入輸出關(guān)系Fig.7 Relationship between input and output of sensor by single-input ICPSO-BPcompensation

2)建立雙輸入ICPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性補(bǔ)償模型

建立雙輸入ICPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性補(bǔ)償模型,并以共振波長(zhǎng)與光強(qiáng)、共振光強(qiáng)與半峰全寬、共振波長(zhǎng)與半峰全寬作為其兩個(gè)輸入信號(hào),以實(shí)際被測(cè)折射率作為輸出對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。ICPSO-BP參數(shù)設(shè)置為:輸入神經(jīng)元個(gè)數(shù)為2,隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為5,輸出神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1,其他結(jié)構(gòu)參數(shù)同上。

以上三種情況的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。由圖8可見:三種情況下的非線性校正能力比較接近,但相對(duì)來(lái)說(shuō),從校正誤差來(lái)看,以共振波長(zhǎng)與光強(qiáng)作為輸入的組合校正效果最好,其次是以共振光強(qiáng)與半峰全寬作為輸入的情況,最差是以共振波長(zhǎng)與半峰全寬作為輸入的情況,計(jì)算可得三種情況下的最大絕對(duì)誤差分別為0.003、0.004、0.005,從穩(wěn)定性方面來(lái)看,前兩種情況的初期波動(dòng)都較大,后期較為穩(wěn)定,而最后一種情況的共振波長(zhǎng)與半峰全寬作為輸入的組合,其校正效果最為穩(wěn)定,但缺點(diǎn)是誤差相對(duì)偏大。總體來(lái)說(shuō),與單輸入形式相比,各種雙輸入的校正效果都有了一定程度的改善,這也說(shuō)明:在校正過(guò)程中,模型同樣需要盡可能全面的參考信息,信息越全面越具有代表性,從而在不深入了解傳感器內(nèi)部結(jié)構(gòu)的情況下,很好地解決SPR傳感器的“黑箱問題”,保證補(bǔ)償系統(tǒng)線性關(guān)系體現(xiàn)得更為良好。

圖8 雙輸入ICPSO-BP補(bǔ)償后傳感器輸入輸出關(guān)系Fig.8 Relationship between input and output of sensor by dual-input ICPSO-BPcompensation

3)建立三輸入ICPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性補(bǔ)償模型

建立三輸入ICPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性補(bǔ)償模型,以共振波長(zhǎng)、共振光強(qiáng)與半峰全寬作為其三個(gè)輸入信號(hào),以實(shí)際輸出折射率作為輸出對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。ICPSO-BP參數(shù)設(shè)置為:輸入神經(jīng)元個(gè)數(shù)為3,隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為7,輸出神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1,其他結(jié)構(gòu)參數(shù)同上。

將三輸入與雙輸入、單輸入校正獲得的最好非線性校正結(jié)果進(jìn)行比較,獲得如圖9所示的結(jié)果。其中,單輸入、雙輸入與三輸入的最大絕對(duì)誤差分別為0.005、0.003、5×10?4。與雙輸入和單輸入校正最好的情況相比較,三輸入ICPSO-BP的預(yù)測(cè)結(jié)果與理想線性非常接近,其主要原因是三輸入ICPSO-BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以更為全面地借鑒傳感器輸入輸出關(guān)系的參考信息,使其具有更為良好的非線性映射和逼近能力,從而更好地消除SPR結(jié)構(gòu)對(duì)傳感性能的影響,保證其校正的線性化程度更為優(yōu)良。

圖9 三輸入ICPSO-BP補(bǔ)償后傳感器輸入輸出關(guān)系Fig.9 Relationship between input and output of sensor by three-input ICPSO-BPcompensation

另外,抽取部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行泛化能力檢驗(yàn),測(cè)試結(jié)果如表2所示。根據(jù)表2測(cè)試數(shù)據(jù)并結(jié)合具體真實(shí)值可知:各組測(cè)試誤差均小于0.001,也就是說(shuō),利用三輸入ICPSO測(cè)試被測(cè)介質(zhì)折射率,具有很強(qiáng)的泛化能力,從而進(jìn)一步證實(shí)了三輸入的ICPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在等離子共振傳感器非線性校正中的可行性。

表2 ICPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力檢驗(yàn)Table 2 Test of generalization ability of ICPSO-BPneural network

4)建立三輸入不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性補(bǔ)償模型

為了驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在光纖SPR傳感器非線性校正中的作用以及ICPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的可行性,利用MATLAB編程,分別建立RBF、BP、PSO-BP以及ICPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)SPR傳感器進(jìn)行非線性校正,各種網(wǎng)絡(luò)均設(shè)置為三輸入,其他主要參數(shù)如下。

傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練采用誤差反向傳播學(xué)習(xí)算法,網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為3,輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為3,隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為7,輸出神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1,初始權(quán)值取為[?1,1]之間的隨機(jī)數(shù),學(xué)習(xí)速率為0.1,期望誤差為0.001,隱層神經(jīng)元采用Sigmoid函數(shù),具體定義為

PSO-BP和ICPSO-BP網(wǎng)絡(luò)權(quán)值尋優(yōu)的最大進(jìn)化代數(shù)為100,適應(yīng)度函數(shù)為均方誤差,加速系數(shù)c1=c2=2.05,慣性因子ω=0.9,粒子數(shù)N=160,初始迭代次數(shù)k1=100,r1、r2為介于[0,1]之間的隨機(jī)數(shù),輸入神經(jīng)元個(gè)數(shù)為3,隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為7,輸出神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1,其他網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方面的參數(shù)設(shè)置同傳統(tǒng)BP網(wǎng)。另,ICPSO-BP涉及到的子群數(shù)r取2、4、6、8組,r初始化為2組。RBF網(wǎng)絡(luò)的均方差精度為0.02,散布常數(shù)為1,輸入及輸出神經(jīng)元個(gè)數(shù)等同BP網(wǎng)絡(luò),隱層神經(jīng)元數(shù)在網(wǎng)絡(luò)工作時(shí)通過(guò)自適應(yīng)來(lái)獲得,其他參數(shù)等同BP網(wǎng)絡(luò)設(shè)置。四種網(wǎng)絡(luò)的校正結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校正比較Fig.10 Comparison of different neural network

由圖10數(shù)據(jù)計(jì)算得到RBF、BP、PSO-BP、ICPSO-BP四種網(wǎng)絡(luò)的最大絕對(duì)誤差分別為0.013、0.004、0.007、0.001,統(tǒng)計(jì)其誤差標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.005、0.002、0.003、0.001。由此可見,RBF網(wǎng)絡(luò)校正效果最差,BP網(wǎng)絡(luò)校正效果較好,PSO-BP網(wǎng)絡(luò)校正效果不穩(wěn)定,前期效果較好,后期則線性程度退化,主要原因是PSO本身尋優(yōu)過(guò)分依賴全局最優(yōu)信息導(dǎo)致易陷入局部最優(yōu),這與粒子早熟收斂有關(guān),從而影響尋優(yōu)及校正效果;而ICPSO-BP在整個(gè)輸入范圍內(nèi)都表現(xiàn)良好,根本原因是引入子群最優(yōu)信息,且通過(guò)迭代次數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整子群最優(yōu)信息與全局最優(yōu)信息的作用,尋優(yōu)前期以全局最優(yōu)信息引導(dǎo)為主,隨著尋優(yōu)過(guò)程的深入,子群最優(yōu)信息作用逐漸提高,從而保持粒子多樣性,使得該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力更強(qiáng),保證ICPSO-BP補(bǔ)償模型與等離子共振傳感器所組成系統(tǒng)具有更為良好的線性及更高的測(cè)試精度。

進(jìn)一步獲得四種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)量結(jié)果,見表3,并獲得四種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的校正誤差曲線及訓(xùn)練誤差曲線,如圖11、12所示。

表3 各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償模型測(cè)量結(jié)果對(duì)照Table 3 Comparison of measurement resultsof each neural network compensation model

由圖11可知,在1.334～1.427折射率測(cè)量范圍內(nèi),RBF、BP、PSO-BP、ICPSO-BP算法的最大測(cè)量誤差分別為0.013、0.004、0.007、0.001,也就是說(shuō),ICPSO-BP算法的校正誤差最小,具有最高的精度,從而進(jìn)一步驗(yàn)證了該算法在光纖SPR傳感器非線性校正中的可行性。另外,由圖12可見,在設(shè)置訓(xùn)練目標(biāo)精度為0.001的情況下,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只需要8步就可以達(dá)到預(yù)定目標(biāo),ICPSO-BP和PSO-BP網(wǎng)絡(luò)則分別需要13和16步,速度最慢的為RBF網(wǎng)絡(luò),需要21步,與RBF、BP、PSO-BP相比,ICPSO-BP算法的校正精度最高,且其學(xué)習(xí)訓(xùn)練速度也與其他網(wǎng)絡(luò)速度相當(dāng),也就是說(shuō),在通過(guò)分組提高算法精度的前提下,其速度也可以得到保證。

圖11 各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校正誤差Fig.11 Correction error of each neural network

圖12 各個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線Fig.12 Training error curveof each neural network

4 結(jié)論

針對(duì)光纖SPR開環(huán)系統(tǒng)的弊端,利用ICPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)光纖SPR測(cè)試系統(tǒng)模型進(jìn)行辨識(shí)補(bǔ)償,基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的開環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析、討論與實(shí)驗(yàn)研究,建立光纖SPR補(bǔ)償模型,通過(guò)SPR傳感器輸出的光譜信息獲得三個(gè)與其輸入折射率相關(guān)的參數(shù):共振波長(zhǎng)、共振光強(qiáng)、半峰全寬,并利用三個(gè)參數(shù)分別建立單輸入、雙輸入、三輸入三類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),將歸一化測(cè)試數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練和預(yù)測(cè)用樣本數(shù)據(jù),利用MATLAB 6.5編寫仿真程序,驗(yàn)證了該補(bǔ)償模型在光纖SPR測(cè)量精度和速度上的可行性,從而為光纖SPR傳感器的進(jìn)一步應(yīng)用打下一定的基礎(chǔ)。在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方面,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練問題屬于非線性高度復(fù)雜優(yōu)化問題,而梯度下降訓(xùn)練方法依賴初始權(quán)重選擇,算法復(fù)雜且易陷入局部最優(yōu),研究全局搜索算法PSO,并針對(duì)其可能出現(xiàn)早熟收斂的問題進(jìn)行改進(jìn),提出一種動(dòng)態(tài)信息調(diào)整且速度可控的改進(jìn)型合作粒子群算法ICPSO,將其作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法,通過(guò)在粒子飛行狀態(tài)控制的迭代方程中引入子群最優(yōu)信息,利用尋優(yōu)次數(shù)對(duì)全局最優(yōu)信息、子群最優(yōu)信息進(jìn)行融合與動(dòng)態(tài)調(diào)控,較好地保持了粒子多樣性,從而有效地避免粒子的早熟收斂,實(shí)現(xiàn)較好的尋優(yōu)精度。