基于改進(jìn)的Frantz-Nodvik方程的Yb:KGW再生放大器研究

康仁鑄,呂仁沖,滕浩,朱江峰,魏志義,3,4

(1西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,陜西 西安 710071;2中國科學(xué)院物理研究所,北京凝聚態(tài)物理國家研究中心,北京 100190;3中國科學(xué)院大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院,北京 100049;4松山湖材料實(shí)驗(yàn)室,廣東 東莞 523808)

0 引言

脈沖寬度在皮秒(10?12s)和飛秒(10?15s)量級(jí)的超短脈沖激光具有脈沖寬度窄、峰值功率高等特點(diǎn),其在科學(xué)研究、生物醫(yī)療、信息通訊和材料加工等領(lǐng)域的需求下得到了高速發(fā)展,其中激光二極管(LD)抽運(yùn)摻稀土離子鐿(Yb3+)材料的全固態(tài)飛秒激光是產(chǎn)生高功率超短脈沖的一種有效方案。摻Y(jié)b3+激光增益介質(zhì)的吸收光譜在915～980 nm處,可使用在該波長(zhǎng)范圍內(nèi)的高功率LD直接泵浦,吸收譜與發(fā)射譜波長(zhǎng)相差較小,對(duì)應(yīng)量子轉(zhuǎn)換效率極高,且發(fā)射譜寬可支持百飛秒激光輸出。該方案成本低且技術(shù)成熟,增益晶體加工簡(jiǎn)單,并且支持高重復(fù)頻率、大能量脈沖放大。各種摻Y(jié)b3+晶體材料的出現(xiàn)促進(jìn)了摻Y(jié)b3+飛秒激光的快速發(fā)展[1?5]。與鈦寶石晶體相比較,摻Y(jié)b3+晶體的發(fā)射截面比較小,一般需要使用再生放大器作為前級(jí)放大,提升振蕩器輸出的功率和能量。目前基于摻Y(jié)b3+增益介質(zhì)的放大器已經(jīng)得到了較大程度的發(fā)展,大能量和高功率放大器的相關(guān)工作相繼涌現(xiàn)[6?18]。2013年,Caracciolo等[7]報(bào)道了基于4 mm長(zhǎng)Yb:CALGO晶體的再生放大器,使用116 W的泵浦獲得了脈沖寬度為217 fs、平均功率為28 W、重復(fù)頻率為500 kHz的激光輸出結(jié)果。2016年,Andriukaitis等[8]報(bào)道了基于Yb:CaF2晶體的再生放大器,在低溫條件下使用連續(xù)泵浦,在500 Hz重復(fù)頻率下實(shí)現(xiàn)了脈沖寬度為200 fs、單脈沖能量為30 mJ的激光輸出。同年,Zapata等[9]采用低溫冷卻的Yb:YAG晶體四通放大結(jié)構(gòu),獲得了脈沖寬度為19.4 ps、單脈沖能量為2.5 mJ、重復(fù)頻率為100 kHz的放大激光輸出結(jié)果。2017年,Nubbemeyer等[10]基于薄片放大技術(shù),在再生腔內(nèi)使用兩個(gè)薄片實(shí)現(xiàn)脈沖寬度為1.1 ps、重復(fù)頻率為5 kHz、單脈沖能量為200 mJ的激光輸出。為了抑制增益窄化并得到更窄的脈沖寬度,基于晶體不同軸向組合疊加增益光譜的雙晶體放大方案和利用自相位調(diào)制展寬光譜的非線性放大方案得到了諸多發(fā)展[19?23]。再生放大器一般可以分為兩個(gè)階段:第一階段為低Q階段,也稱為儲(chǔ)能階段,此階段中晶體吸收泵浦光,積累反轉(zhuǎn)粒子數(shù);第二階段為高Q階段,種子激光消耗反轉(zhuǎn)粒子數(shù),獲得放大。不同的再生放大器具有不同的動(dòng)力學(xué)行為,決定了放大器的輸出特性。一般地,人們使用速率方程來描述再生腔的動(dòng)力學(xué)行為,但由于速率方程是微分方程,涉及到泵浦時(shí)間和激光在晶體中的放大行為,直接求解比較復(fù)雜。雖然Frantz-Nodvik(簡(jiǎn)稱F-N)方程可以作為速率方程很好的近似,但經(jīng)典的F-N方程僅適合單色放大,且假定的是沒有重吸收的四能級(jí)系統(tǒng),因此對(duì)動(dòng)力學(xué)行為的計(jì)算顯得力不從心[24]。修改后的模型雖已成功應(yīng)用于基于摻Y(jié)b3+晶體再生放大器中光譜變化的模擬,但是這些模型需要密集求解和迭代計(jì)算,而再生放大中復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)過程需要大量的迭代才能達(dá)到收斂,過程比較復(fù)雜。2007年,Grishin等[25]提出了用于模擬再生放大器分叉行為的模型,該模型基于速率方程式導(dǎo)出簡(jiǎn)單的解析方程,但是該模型適用于單色放大且忽略了泵浦的建立過程。近年來,一種改進(jìn)的F-N方程被用于描述摻鈥(Ho3+)晶體放大器的行為,通過對(duì)泵浦過程和放大過程進(jìn)行時(shí)間切片,得到了放大器中脈沖能量建立及光譜變化過程,其計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得較好,并且可以用來計(jì)算放大過程中的光譜整形效應(yīng)[26,27]。

本文使用改進(jìn)的F-N方程對(duì)泵浦光進(jìn)行了時(shí)間上的切片,并在空間上對(duì)晶體進(jìn)行了切片,對(duì)摻鐿鎢酸鉀釓(Yb:KGW)晶體再生放大器進(jìn)行了仿真計(jì)算。同時(shí)自建了一套再生放大器,對(duì)其性能進(jìn)行了測(cè)量,并與理論分析進(jìn)行了對(duì)比研究。結(jié)果表明這種改進(jìn)的F-N方程可為摻Y(jié)b3+晶體超快激光放大器的設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

1 理論模擬與分析

Yb:KGW晶體可以看作準(zhǔn)二能級(jí)結(jié)構(gòu),描述準(zhǔn)二能級(jí)結(jié)構(gòu)的速率方程為

式中:Ntot為總粒子數(shù)密度,β1、β2為各能級(jí)粒子反轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù),I為泵浦強(qiáng)度,Tup為上能級(jí)壽命,σabs、σem分別為吸收和發(fā)射截面,hν為光子能量。

對(duì)于準(zhǔn)二能級(jí)固體激光放大系統(tǒng),Grafenstein等[28]對(duì)經(jīng)典F-N方程進(jìn)行了適當(dāng)?shù)母倪M(jìn),使用反轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù)β2來衡量增益介質(zhì)中的反轉(zhuǎn)粒子,但本研究中方程是對(duì)摻Ho3+晶體使用的,相比于摻Y(jié)b3+晶體,摻Ho3+晶體具有更長(zhǎng)的上能級(jí)壽命和更小的吸收發(fā)射截面,因此,當(dāng)使用同樣的方法對(duì)摻Y(jié)b3+晶體的放大器進(jìn)行計(jì)算時(shí),需要進(jìn)行相關(guān)的修正。此處采用的方法是在泵浦過程中對(duì)泵浦光進(jìn)行切片,將泵浦光按照一定的時(shí)間長(zhǎng)度進(jìn)行M等分,將晶體沿長(zhǎng)度進(jìn)行N等分,計(jì)算每次通過晶體后的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)分布情況,切片的大小滿足在每個(gè)時(shí)間-空間切片內(nèi)泵浦速率相等,其原理示意圖如圖1所示。

圖1 泵浦過程計(jì)算示意圖Fig.1 Schematic diagram of pumping processcalculation

參照Grafenstein等[28]的理論,再生放大中一個(gè)放大周期劃分為泵浦過程-放大過程兩個(gè)階段。在泵浦過程中根據(jù)泵浦速率計(jì)算反轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù),飽和反轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù)的表達(dá)式為

切片n與切片n+1之間的泵浦速率關(guān)系可表示為

式中:Rn是流入切片n的泵浦速率;Jsto是晶體中的儲(chǔ)能密度;Jp,n是切片n的泵浦通量;vp是泵浦光頻率;νl是信號(hào)光頻率;是上能級(jí)壽命無窮大時(shí)的反轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù),可表示為

在一定泵浦速率下反轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù)的變化可表示為

式中:βan是泵浦后切片n的反轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù),βstedayp,n是一定泵浦速率下的穩(wěn)態(tài)反轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù)。在放大過程中,放大器的行為主要由以下方程決定,首先根據(jù)反轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù)計(jì)算波長(zhǎng)相關(guān)增益Gn(λ,rt),即

然后,進(jìn)一步計(jì)算激光通量和反轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù)在放大前后的變化,分別表示為

式中:Jn(λ,rt)是激光通量,Jsat(λ)是飽和通量,N是晶體在空間上分割的份數(shù)。其中飽和通量可表示為

在多色情況下,反轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù)的計(jì)算需要對(duì)波長(zhǎng)微分,獨(dú)立計(jì)算各個(gè)波長(zhǎng)下的通量變化,然后通過積分求解反轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù)變化,該方法普遍適用于均勻展寬系統(tǒng)。在一個(gè)放大周期結(jié)束后,剩余反轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù)作為下一個(gè)放大周期初始的反轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù),進(jìn)而可以得到放大器的輸出特性。

首先研究了晶體在穩(wěn)態(tài)情況下的增益特性。在穩(wěn)態(tài)條件下,即(1)式右側(cè)為0,可以得到

進(jìn)而可以計(jì)算出晶體內(nèi)的泵浦分布及獲得的增益,計(jì)算過程中對(duì)晶體進(jìn)行切片,每個(gè)切片的厚度滿足條件:泵浦光在進(jìn)入切片和離開切片時(shí),泵浦強(qiáng)度不發(fā)生變化。穩(wěn)態(tài)條件下,泵浦在晶體內(nèi)的分布可表示為

式中n為切片的序數(shù)。由(12)式計(jì)算每個(gè)切片中的粒子數(shù)分布,可以得出穩(wěn)態(tài)條件下晶體的總增益為

式中σemS、σabsS分別為信號(hào)光的發(fā)射截面、吸收截面。晶體長(zhǎng)度和泵浦強(qiáng)度共同決定了穩(wěn)態(tài)下增益的大小,為了優(yōu)化設(shè)計(jì),計(jì)算了增益與泵浦強(qiáng)度和晶體長(zhǎng)度的關(guān)系,分別如圖2、3所示,模擬中所用到的計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1 模擬計(jì)算中所用Yb：KGW晶體的參數(shù)Table 1 Parameters of Yb:KGW crystal used in the simulation

圖2為晶體增益與泵浦強(qiáng)度的關(guān)系,其中設(shè)定晶體長(zhǎng)度為5 mm,當(dāng)泵浦強(qiáng)度高于晶體飽和功率密度時(shí)增益開始飽和,最佳泵浦強(qiáng)度為40 kW/cm2。在此功率密度下,圖3給出了晶體增益與晶體長(zhǎng)度的關(guān)系,由圖可見最佳的晶體長(zhǎng)度為5.45 mm,與設(shè)定相差較小。

圖2 晶體增益與泵浦強(qiáng)度的關(guān)系Fig.2 Gain of crystal as a function of pump intensity

圖3 晶體增益與晶體長(zhǎng)度的關(guān)系Fig.3 Gain of crystal as a function of crystal length

穩(wěn)態(tài)情況給出了在一定泵浦強(qiáng)度下晶體的最大增益,同樣地,泵浦時(shí)間也是非常重要的參量。通常,在kHz及以下重復(fù)頻率時(shí),Yb:KGW常采用準(zhǔn)連續(xù)泵浦,泵浦時(shí)間一般為ms量級(jí)。根據(jù)上文所述模型,計(jì)算了不同泵浦強(qiáng)度和泵浦時(shí)間下晶體增益的變化,如圖4所示。泵浦強(qiáng)度越高,達(dá)到增益飽和所需的泵浦時(shí)間越短,在40 kW/cm2的泵浦強(qiáng)度下,晶體增益達(dá)到飽和所需時(shí)間為420μs。這也意味著,如果在1 kHz重復(fù)頻率下使用準(zhǔn)連續(xù)泵浦,泵浦時(shí)間大于420μs即可。使用準(zhǔn)連續(xù)泵浦可以減小泵浦光在晶體上的作用時(shí)間,進(jìn)而降低晶體的熱效應(yīng),得到更好的熱管理效果。

圖4 不同泵浦強(qiáng)度下晶體增益與泵浦時(shí)間的關(guān)系Fig.4 Gain of crystal as a function of pump time at different pump intensity

同樣地,激光放大的重復(fù)頻率限制了泵浦時(shí)間,進(jìn)而影響了輸出性能。基于所用模型計(jì)算了1、2、5、10 kHz下的輸出能量,如圖5所示。為計(jì)算方便,這里使用了單色近似,即認(rèn)為放大光只具有單一波長(zhǎng)。在1 kHz重復(fù)頻率下,計(jì)算得到最大輸出能量為1.3 mJ。由計(jì)算可知,泵浦時(shí)間大于420μs時(shí),晶體的增益已經(jīng)飽和,因此,在2 kHz重復(fù)頻率下輸出脈沖能量基本不變。Yb:KGW晶體的熒光壽命為330μs,在重復(fù)頻率大于3 kHz時(shí),可以認(rèn)為再生放大器工作在高重頻狀態(tài),需要使用連續(xù)泵浦。隨著放大器重復(fù)頻率的提高,晶體獲得的增益變小,所需放大程數(shù)(種子光在再生腔內(nèi)往返振蕩放大的次數(shù))相應(yīng)增加,所能得到的最大輸出能量也相應(yīng)下降。

圖5 不同重復(fù)頻率下再生放大器輸出特性Fig.5 Output characteristics of regenerative amplifier at different repetition rates

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與討論

根據(jù)所計(jì)算的模型結(jié)果,自建了一個(gè)再生放大器進(jìn)行實(shí)驗(yàn),其光路如圖6所示。種子光為光纖種子光源,中心波長(zhǎng)在1030 nm,注入再生腔的單脈沖能量為1 nJ。再生腔的泵浦光為光纖耦合輸出的半導(dǎo)體二極管(LD),其輸出波長(zhǎng)為979 nm,最大輸出功率為50 W。輸出光纖芯徑為105μm,經(jīng)過1:3的透鏡成像在晶體上,其焦點(diǎn)在距晶體表面1/3長(zhǎng)度的位置。所用晶體為3 at%摻雜、3 mm×3 mm×5 mm的Yb:KGW,晶體沿Ng軸切割。為了得到更有效的散熱效果,晶體表面用銦箔包裹并在加熱爐中加熱,使晶體焊接在水冷熱沉上。

圖6 Yb:KGW再生放大器示意圖Fig.6 Schematic diagram of Yb:KGWregenerative amplifier

實(shí)驗(yàn)測(cè)量了晶體在1 kHz重復(fù)頻率下的輸出性能,在40 W泵浦的情況下,種子光在再生腔內(nèi)往返51次時(shí)得到了最大1 mJ的放大輸出。相比于仿真計(jì)算得到的結(jié)果,輸出能量明顯較小。這種差異來源于幾個(gè)方面:首先,計(jì)算時(shí)認(rèn)為激光在晶體內(nèi)是均勻分布的,且光斑大小與泵浦光光斑大小一致并完全重合,實(shí)際上激光在晶體內(nèi)為高斯分布,并且與泵浦光的重合度不為1;其次,在仿真計(jì)算過程中給出的腔內(nèi)損耗為10%,實(shí)際搭建過程中,可能因?yàn)榍粌?nèi)元件質(zhì)量以及熱效應(yīng)的影響引入了更多的損耗。同樣地,在使用準(zhǔn)連續(xù)泵浦條件下,泵浦時(shí)間設(shè)置為450μs,得到的輸出結(jié)果與連續(xù)泵浦情況下相同,這也驗(yàn)證了計(jì)算的合理性。

進(jìn)一步測(cè)量了放大器在不同重復(fù)頻率下的輸出性能,如圖7所示。隨著重復(fù)頻率的增加,在1～5 kHz時(shí),激光放大后的平均功率呈線性增加;在6～10 kHz時(shí),激光放大后的平均功率近乎不變。整個(gè)過程中單脈沖能量呈線性降低。以上基本變化趨勢(shì)與計(jì)算結(jié)果相符,但由于實(shí)驗(yàn)中的損耗等因素造成整體輸出能量有所下降。其中放大器重復(fù)頻率在6 kHz時(shí)出現(xiàn)拐點(diǎn),輸出能量和對(duì)應(yīng)的平均功率均有所下降,這是由于在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)當(dāng)放大器工作在此重復(fù)頻率時(shí)出現(xiàn)了倍周期分叉現(xiàn)象,為了得到穩(wěn)定的激光放大輸出,減少了再生腔內(nèi)的放大程數(shù),因此在此處放大器輸出功率降低。

圖7 不同重復(fù)頻率下再生放大器的輸出能量與平均功率Fig.7 Average output power and pulse energy of regenative amplifier versus different repetition rates

該模型可以預(yù)測(cè)激光的脈沖分叉行為,這在高重復(fù)頻率放大中是影響放大器性能的重要因素。根據(jù)不同的泵浦時(shí)間和放大程數(shù),可以計(jì)算晶體在不同重復(fù)頻率放大時(shí)的動(dòng)力學(xué)行為。如圖8所示,模擬了在50 kHz重復(fù)頻率下,隨著放大程數(shù)的增加,放大器出現(xiàn)倍周期分叉,進(jìn)而表現(xiàn)出混沌現(xiàn)象的過程,后續(xù)可以結(jié)合理論分析對(duì)高重復(fù)頻率放大器的行為開展進(jìn)一步研究。

圖8 倍周期分叉計(jì)算:再生放大器輸出能量隨放大程數(shù)的變化Fig.8 Calculated bifurcation diagram:Output energy of regenerative amplifier versus the round trip

3 結(jié)論

基于改進(jìn)的F-N方程,對(duì)摻Y(jié)b3+晶體再生放大器的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了研究,并結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了理論分析的合理性。此模型可以進(jìn)一步指導(dǎo)和優(yōu)化摻鐿晶體再生放大器的設(shè)計(jì)。該模型同樣可以用于CPA系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì),通過計(jì)算不同波長(zhǎng)的增益并設(shè)計(jì)不同的濾波器參數(shù),可以有效抑制再生放大過程中的增益窄化,有望實(shí)現(xiàn)高功率、大能量、窄脈寬的激光輸出。