金屬遮擋條件下光子層析快速重構(gòu)方法研究

楊一杉,梁華為,姚 瑤,陳 帥

(1中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院智能機(jī)械研究所,安徽 合肥 230031;2中北大學(xué)儀器與電子學(xué)院,山西 太原 030000;3中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院核能安全技術(shù)研究所,安徽 合肥 230031)

0 引言

基于光子透射的計(jì)算機(jī)層析成像是一種無損檢測(cè)技術(shù),廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)檢測(cè)、工業(yè)對(duì)象診斷、材料結(jié)構(gòu)分析等方面[1?3]。該方法實(shí)質(zhì)上是以檢測(cè)目標(biāo)為中心,通過旋轉(zhuǎn)采集目標(biāo)在不同視角下的投射數(shù)據(jù)還原出檢測(cè)目標(biāo)的原先狀態(tài)[4]?；谶@種目標(biāo),首先提出以Fourier和Radon變換為基礎(chǔ)的全局解析重構(gòu)方法,其后續(xù)得到了深入發(fā)展。最為常見的解析方法包括FDK與FBP解析算法[5,6]。近年來發(fā)展的另一種解析重構(gòu)思路基于隨機(jī)模型的最大似然估計(jì)[7]。不同于確定性的解析方法,隨機(jī)性方法所考慮的一個(gè)重要前提是,假設(shè)中子通過物體后在探測(cè)平面測(cè)量的信號(hào)統(tǒng)計(jì)變化可以通過泊松分布來描述。其中,最為常用的是Expectation Maximisation(EM)算法。

然而,在實(shí)踐中完備的中子層析投影數(shù)據(jù)難以全部獲取,其中所面臨的一類重要問題是,光子射線無法穿透具有大量金屬介質(zhì)的物體,因此難以在投影中有效呈現(xiàn)金屬介質(zhì)覆蓋的物體結(jié)構(gòu),進(jìn)而導(dǎo)致這部分結(jié)構(gòu)難以被正確重構(gòu)[8]。這種情況下,重構(gòu)后的圖像將呈現(xiàn)出偽影,使得物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)難以被準(zhǔn)確辨識(shí)。迭代類算法是解決偽影問題的一種有效手段,它在解決不完全數(shù)據(jù)重建問題方面有著不可替代的優(yōu)勢(shì)[9]。常見的迭代類算法包括代數(shù)重建算法(ART)以及低噪聲敏感性的SIRT算法[10],迭代類重構(gòu)方法的主要問題在于需要耗費(fèi)更長的計(jì)算時(shí)間以至于降低了重構(gòu)效率。

綜上所述,如何在確保效率的前提下利用光子層析準(zhǔn)確地重構(gòu)出金屬介質(zhì)覆蓋的物體內(nèi)部結(jié)構(gòu),是有待進(jìn)一步解決的問題。隨著人工智能技術(shù)的不斷發(fā)展,深度學(xué)習(xí)方法表現(xiàn)出了良好的優(yōu)化求解能力,且計(jì)算效率遠(yuǎn)高于經(jīng)典的解析方法與代數(shù)迭代方法,被認(rèn)為是未來層析重構(gòu)研究領(lǐng)域極具發(fā)展?jié)摿Φ姆椒ā榇?本文在深度學(xué)習(xí)的方法框架內(nèi),從光子層析的視覺特征出發(fā),通過針對(duì)層析投影開展基于無監(jiān)督學(xué)習(xí)的像素預(yù)測(cè),構(gòu)建基于金屬遮擋物周邊信息的編碼器,以生成受到金屬介質(zhì)遮擋的物體結(jié)構(gòu)。

1 帶缺陷的光子層析生成機(jī)制

為了對(duì)帶缺陷的層析重構(gòu)圖像進(jìn)行快速再生成,必須首先明確在金屬介質(zhì)干擾下光子層析的信息缺失是如何產(chǎn)生的。一般而言,光子層析的原理過程如圖1所示。光子照射物體后,由于物體內(nèi)部對(duì)光子的衰減作用不同,從透射后的投影中將獲取不同幅值的透射信號(hào)。這一過程一般遵循Lambert-Beer定律[11]

圖1 光子層析基本原理圖Fig.1 Basic schematic diagram for photon tomography

式中:I0為光子射線的發(fā)射強(qiáng)度;I為光子射線透射待測(cè)物體后的強(qiáng)度;x為待測(cè)物體在光子射線傳播方向上的厚度;μ為宏觀尺度下待測(cè)物體對(duì)光子射線的平均衰減系數(shù),主要用來評(píng)價(jià)待測(cè)物體對(duì)光子射線吸收強(qiáng)度的大小。顯然,當(dāng)待測(cè)物體內(nèi)存在衰減作用較大的金屬介質(zhì)時(shí),考慮待測(cè)物體對(duì)光子衰減作用的連續(xù)變化,則(1)式可改寫為

其中,由于μ(x)在[x1,x2]極大,因此I→0,這將使得光子射線的投影難以被探測(cè)到。

另一方面,光子層析投影實(shí)質(zhì)可看成對(duì)待測(cè)物體衰減系數(shù)分布的Radon變換[12],其表達(dá)式為

式中:s=?xsinφ+ycosφ,r=xcosφ+ysinφ。那么,當(dāng)開展光子層析投影時(shí),待測(cè)物體平面在各角度的投影可通過正弦圖表征,且待測(cè)物體平面中的某點(diǎn)即可通過Radon變換成為正弦圖上的一條正弦曲線。待測(cè)物體內(nèi)部存在衰減系數(shù)極高的金屬介質(zhì)時(shí),正弦圖中就會(huì)出現(xiàn)黑色正弦陰影條帶。圖2所展示的是一個(gè)以Shepp-Logan為例的典型例子,其中虛線框標(biāo)記了模擬的金屬介質(zhì)位置,顯然,在相應(yīng)的正弦圖中出現(xiàn)了明顯的黑色條帶。因此,當(dāng)前的主要問題轉(zhuǎn)變?yōu)槿绾瓮ㄟ^有缺陷的正弦圖生成具有良好質(zhì)量的層析重構(gòu)圖像。

圖2 有金屬遮擋條件下的投影成像Fig.2 Projection with metal occlusion

2 基于全局信息的像素預(yù)測(cè)

2.1 像素預(yù)測(cè)方法架構(gòu)

像素預(yù)測(cè)方法的總體架構(gòu)包括三個(gè)部分:特征編碼器、特征解碼器以及編碼與解碼的連接環(huán)節(jié)。

首先,特征編碼器接收到目標(biāo)正弦圖后,將產(chǎn)生目標(biāo)正弦圖的潛在特征。盡管該特征存在一定程度的信息丟失,但由于正弦圖中大部分區(qū)域是完整的,因此該特征依然可以在相當(dāng)程度上反映正弦圖的整體信息。這里的編碼器參考了AlexNet架構(gòu)[13],提取了前5個(gè)卷積層以及相連接的池化層用于實(shí)現(xiàn)正弦圖的特征編碼(圖3),并利用隨機(jī)的初始化權(quán)值訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。

圖3 由5個(gè)卷積層及相關(guān)池化層組成的特征編碼網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Thefeaturecoding network composed by 5 convolution layers and pooling layers

然后,編碼與解碼的連接環(huán)節(jié)承擔(dān)著二者之間的數(shù)據(jù)交互。理想條件下,采用完整的全連接方式可能極大地提高網(wǎng)絡(luò)整體的計(jì)算效果,但是這將為訓(xùn)練過程帶來極大的負(fù)擔(dān)。因此,本研究采用了分組全連接方式。若輸入層有m個(gè)尺寸為n×n的特征,則該層也將輸出m個(gè)尺寸為n×n的特征。然而,與一般的全連接不同的是,本研究中所采用的分組全連接層沒有連通不同的特征映射參數(shù)。

最后,解碼器的作用是利用編碼器提供的特征生成圖像像素。如上所述,采用了分組的全連接實(shí)現(xiàn)編碼與解碼直接的信息連接。在全連接后采用了與編碼相對(duì)應(yīng)的5個(gè)上卷積層,其中每層都有一個(gè)ReLU激活函數(shù),用以獲取具有更高分辨率的圖像信息。

2.2 學(xué)習(xí)過程與損失函數(shù)

在網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練學(xué)習(xí)過程中,損失函數(shù)的構(gòu)造極為重要?？紤]到對(duì)抗性損失函數(shù)在圖像構(gòu)造過程中獨(dú)特的優(yōu)勢(shì),即可以使得針對(duì)缺陷的構(gòu)造更為真實(shí)、能夠匹配圖像的整體特征,本研究的訓(xùn)練主要基于對(duì)抗生成網(wǎng)絡(luò)(GAN)實(shí)現(xiàn),其中包括了兩類網(wǎng)絡(luò):生成網(wǎng)絡(luò)G以及對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)D。事實(shí)上,G網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)從噪聲分布Z到數(shù)據(jù)分布χ的映射:G:Z→χ,它主要用于自動(dòng)生成擬真的圖像以填補(bǔ)圖像中缺失的信息;D網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上是一個(gè)判別器,它將G網(wǎng)絡(luò)生成的缺失圖像作為輸入,判斷生成的缺失圖像是否是真實(shí)圖像。這樣,GAN的學(xué)習(xí)過程便成為網(wǎng)絡(luò)G與D的博弈過程,直到均衡狀態(tài)。

然而,G網(wǎng)絡(luò)重新生成的缺失圖像與原始正弦圖之間可能存在不連續(xù)性,這使得D網(wǎng)絡(luò)非常容易識(shí)別出G網(wǎng)絡(luò)的生成結(jié)果,進(jìn)而導(dǎo)致GAN的學(xué)習(xí)效果不理想。為此,需要對(duì)GAN的過程進(jìn)行改進(jìn),即在訓(xùn)練過程中只對(duì)G網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié),而保持D網(wǎng)絡(luò)不變。相應(yīng)地,用于更新G網(wǎng)絡(luò)的對(duì)抗性損失函數(shù)LG構(gòu)造為

式中:F(·)表示生成網(wǎng)絡(luò)中的編碼器函數(shù),D(·)表示GAN中的判別器函數(shù),E表示期望,表示一個(gè)二進(jìn)制掩碼,缺失的像素在中的對(duì)應(yīng)位置被標(biāo)記為0,否則為1。顯然,在該GAN網(wǎng)路中,編碼器定義為生成網(wǎng)絡(luò)表征了存在缺失的像素及位置。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了對(duì)所提出的光子層析重構(gòu)方法開展驗(yàn)證,本研究基于Kalendralis等[14]所公開的光子層析數(shù)據(jù)開展了仿真實(shí)驗(yàn),其公開數(shù)據(jù)集包括了三個(gè)不同的層析對(duì)象,如圖4所示。同時(shí),依據(jù)第2節(jié)的方法,構(gòu)建了包含如表1所示參數(shù)的GAN網(wǎng)絡(luò)(其中G網(wǎng)絡(luò)為如圖4所示的編碼器)。

表1 用于像素預(yù)測(cè)的對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)及訓(xùn)練參數(shù)Table 1 GAN parameters for pixel prediction

圖4 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及驗(yàn)證的部分層析數(shù)據(jù)。(a)不同截面COPD體模的CT影像;(b)不同截面Catphan 700體模的CT影像;(c)不同截面CIRS多模態(tài)腹部體模的CT影像Fig.4 Tomographic data for network training and validation.(a)CT images of COPD phantoms with different slides;(b)CT images of Catphan 700 phantoms with different slides;(c)CT images of CIRS multimodal abdominal phantoms with different slides

在訓(xùn)練及驗(yàn)證過程中,本研究通過模擬重構(gòu)的方式,在所有層析圖像中的感興趣區(qū)域內(nèi)生成一個(gè)金屬介質(zhì)(金屬介質(zhì)的位置如圖6中第一列紅色方框所示),通過該介質(zhì)所在區(qū)域的光子射線被認(rèn)為完全吸收。顯然,在包含模擬的金屬介質(zhì)后,該層的正弦圖中出現(xiàn)了黑色條帶(如圖5中第二列所示,作為對(duì)比,無金屬介質(zhì)影響時(shí)的正弦圖如圖5第一列所示)。基于本研究所提出的像素預(yù)測(cè)方法,重新修復(fù)的正弦圖及重構(gòu)圖像如圖5第三列與第四列所示。本研究所構(gòu)建的GAN網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果如圖7所示,顯然整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練梯度逐漸收斂,且驗(yàn)證數(shù)據(jù)與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的指標(biāo)變化逐步趨近,在大約23個(gè)訓(xùn)練周期(Epoch)后,訓(xùn)練指標(biāo)逐步收斂至穩(wěn)定狀態(tài)。作為對(duì)比,圖6的第二列展示了對(duì)存在缺失的正弦圖直接采用Radon反變換方法得到的重構(gòu)圖像。顯然,與圖5中的重建圖像形成鮮明對(duì)比的是,沿金屬介質(zhì)的透射方向產(chǎn)生了大量的重構(gòu)偽影,且相關(guān)細(xì)節(jié)部分顯示極為模糊。比如,圖6(a)物體中央的圓形結(jié)構(gòu),(b)中物體內(nèi)的灰色不規(guī)則結(jié)構(gòu)以及(c)中物體表面的螺紋裝圖案,均無法正確顯示。通過圖5的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),本研究所提出的像素預(yù)測(cè)方法可以很好地修復(fù)填補(bǔ)層析正弦圖中由于金屬介質(zhì)吸收產(chǎn)生的黑色條帶,重構(gòu)后的層析圖像可以顯示出清晰的細(xì)節(jié)部分,與原始圖像相比無較大差別。

圖5 基于像素預(yù)測(cè)方法重構(gòu)的圖像。每一行從左至右依次為不同的體模在無金屬介質(zhì)影響時(shí)的正弦圖,包含模擬金屬介質(zhì)的正弦圖,利用基于像素預(yù)測(cè)方法去除模擬金屬介質(zhì)的正弦圖和使用去除模擬金屬介質(zhì)的正弦圖的重構(gòu)結(jié)果。(a)體模為COPD;(b)體模為CIRS;(c)體模為Catphon 700Fig.5 Fig.5 Reconstructed images based on the pixel prediction method.From left to right,each row is the sinogram of different phantoms without the influence of metal implant,the sinogram influenced by simulated metal implant,the use of pixel-based prediction method to remove the sinogram of the simulated metal implant and reconstruction results of the sinograms after removed simulated metal implant.(a)The phantom is COPD;(b)The phantom is CIRS;(c)The phantom is Catphan 700

圖6 采用直接Radon反變換方法獲得的層析圖像,每一行從左至右依次為對(duì)不同的體模添加金屬插入物的結(jié)果和采用直接Radon反變換方法重構(gòu)CT圖像。(a)體模為CIRS;(b)體模為COPD;(c)體模為Catphan 700Fig.6 Tomographic image based on Radon inverse transform method.From left to right,each row shows the results of adding metal implants to different phantoms and reconstructing CT images using the direct Radon inverse transform method. (a)The phantom is CIRS;(b)The phantom is COPD;(c)The phantom is Catphan 700

圖7 像素預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程Fig.7 The training process of pixel prediction network

更進(jìn)一步,本研究通過結(jié)構(gòu)相似性(SSIM)評(píng)估采用像素預(yù)測(cè)方法前后得到的重構(gòu)圖像與原始層析圖像間的相似程度,如圖8所示,其中,橙色表示未使用像素預(yù)測(cè)方法,綠色表示使用了像素預(yù)測(cè)方法?？梢?利用像素預(yù)測(cè)的方法對(duì)正弦圖進(jìn)行修補(bǔ)后,重構(gòu)出的層析圖像與原始圖像的相似度較高,遠(yuǎn)高于未使用圖像預(yù)測(cè)方法修補(bǔ)的正弦圖重構(gòu)出來的圖像。這表明像素預(yù)測(cè)方法對(duì)于存在信息缺失的層析正弦圖像的修補(bǔ)取得了良好的效果。

圖8 重構(gòu)圖像與原始圖像間的相似度Fig.8 Similarity between the reconstructed image and the original image

4 結(jié)論

針對(duì)光子層析過程中金屬介質(zhì)對(duì)光子射線吸收效應(yīng)較大的問題,為提高成像品質(zhì),本研究提出了一種全新的層析重構(gòu)方法。從光子層析的視覺特征出發(fā),通過對(duì)層析投影開展像素預(yù)測(cè),構(gòu)建了基于金屬遮擋物周邊信息的編碼器,以生成受遮擋區(qū)域的結(jié)構(gòu)。同時(shí),將基于編碼器的像素預(yù)測(cè)過程集成到GAN網(wǎng)絡(luò)中,利用生成對(duì)抗的方式開展網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。仿真實(shí)驗(yàn)表明,基于像素預(yù)測(cè)的重構(gòu)方法可以對(duì)金屬結(jié)構(gòu)覆蓋區(qū)域內(nèi)光子無法透射得到的層析信息進(jìn)行再次合成,很好地消除由于正弦圖像像素缺失造成的重構(gòu)偽影問題,并且合成結(jié)果能夠正確反映真實(shí)物體的細(xì)節(jié)部分。