MMC-HVDC 環(huán)流頻率自適應(yīng)重復(fù)控制策略研究

石超，夏向陽，劉遠(yuǎn)

（長沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙 410114）

0 引言

基于模塊化多電平換流器的柔性直流輸電系統(tǒng)（MMC-HVDC）具有遠(yuǎn)距離輸電成本相對較低、有功及無功功率控制靈活等優(yōu)點(diǎn)，是未來大規(guī)模遠(yuǎn)距離輸電的主要手段之一[1-3]。

由于MMC 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的特殊性，模塊電容均壓以及橋臂環(huán)流控制成為了MMC 穩(wěn)定運(yùn)行的首要考慮因素[4-6]。其中模塊電容的均壓可以通過控制橋臂能量平衡實(shí)現(xiàn)，橋臂能量控制器輸出的環(huán)流參考值中包括直流分量和交流分量[7-9]，因此在設(shè)計橋臂環(huán)流控制器時，需要考慮控制器跟蹤多頻率分量的能力?；趦?nèi)模原理的重復(fù)控制器可以準(zhǔn)確跟蹤周期性信號及倍數(shù)次諧波，特別適應(yīng)于控制橋臂環(huán)流，但其在暫態(tài)過程中，由于重復(fù)控制器延遲一個周波輸出，其調(diào)節(jié)速度很慢，需要和動態(tài)響應(yīng)較快的控制器配合使用[10]。文獻(xiàn)[11]提出了一種由PI 控制器和重復(fù)控制器并聯(lián)組成的環(huán)流抑制方法，可實(shí)現(xiàn)對不同偶次環(huán)流分量的有效抑制，但兩者間的設(shè)計參數(shù)會相互影響。文獻(xiàn)[12]提出了一種由PI 控制器與重復(fù)控制器串聯(lián)組成的嵌入式重復(fù)控制器，能夠有效實(shí)現(xiàn)對環(huán)流各諧波分量的抑制，相比并聯(lián)的結(jié)構(gòu)效果更好，且參數(shù)可以獨(dú)立設(shè)置。文獻(xiàn)[13]提出了一種基于重復(fù)控制原理的模型預(yù)測控制策略，通過求解MMC 的最佳開關(guān)狀態(tài)來抑制環(huán)流。

上述策略大都是在MMC-HVDC 穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)下提出的環(huán)流抑制策略，而針對風(fēng)電場在經(jīng)MMCHVDC 并網(wǎng)時線路頻率變化對環(huán)流抑制影響的研究較少。由于風(fēng)電具有隨機(jī)性和間歇性等特征，對于采用分散控制的大規(guī)模風(fēng)電場，在利用下垂特性調(diào)節(jié)單個風(fēng)機(jī)的有功出力時，可能會引起海上交流電網(wǎng)頻率的變化[14-15]，導(dǎo)致系統(tǒng)采樣頻率與電網(wǎng)頻率比值可能不為整數(shù)，因而文獻(xiàn)[13-15]等針對特定頻率的重復(fù)控制器性能會受到影響。為此文獻(xiàn)[16]提出了一種基于無差拍控制和重復(fù)控制組成的MMC 橋臂電流控制策略，其利用三階拉格朗日插值法逼近非整周期延時，并給出了設(shè)計思路、參數(shù)設(shè)計方法。文獻(xiàn)[17]提出了一種基于空間相位采樣技術(shù)的MMC 環(huán)流頻率自適應(yīng)策略，以基本空間相位的倍數(shù)對系統(tǒng)進(jìn)行采樣，確保每個周期的采樣個數(shù)能夠保持不變，解決了系統(tǒng)頻率偏移帶來的影響。文獻(xiàn)[18]根據(jù)電網(wǎng)頻率的變化來改變系統(tǒng)采樣頻率，從而使得頻率比值N一直為整數(shù)。

本文在嵌入式重復(fù)控制器的基礎(chǔ)上，利用有限脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器，通過在線調(diào)整FIR 濾波器的系數(shù)實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)延遲，使得嵌入式重復(fù)控制器的諧振頻率更接近電網(wǎng)頻率，并給出了控制器的設(shè)計思路、參數(shù)設(shè)計方法，同時對其穩(wěn)定性進(jìn)行了深入分析。最后通過Matlab/Simulink 仿真驗(yàn)證了所提策略的有效性。

1 MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其數(shù)學(xué)模型

三相MMC 由3 個相單元組成，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖1。一個相單元包括上下兩個橋臂（p 表示上橋臂、n 表示下橋臂），每個橋臂由N個半橋子模塊（sub module，SM）和橋臂電抗Lc（橋臂電感L0和橋臂損耗等效電阻R0）串聯(lián)組成；upj、unj分別為換流器上下橋臂投入運(yùn)行的子模塊電容電壓之和：ipj、inj為換流器上下橋臂電流；usj、ij為交流側(cè)各相電壓和電流；udc、Id分別為直流側(cè)電壓和電流，其中j=a、b、c。

圖1 三相MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of three phase MMC

根據(jù)MMC 的電路結(jié)構(gòu)和基爾霍夫定律，可以得到公式為

定義環(huán)流公式為

根據(jù)瞬時功率理論，由式（1）可得上橋臂和下橋臂的瞬時功率公式為

2 環(huán)流參考值計算

MMC 正常運(yùn)行及交流電網(wǎng)頻率波動時都需要保證電容電壓的平衡，因此在計算橋臂環(huán)流參考值時要兼顧子模塊電容電壓的平衡[19-24]。而橋臂中的能量都存儲在子模塊的儲能電容中，因此可以通過對MMC 橋臂能量進(jìn)行控制來平衡三相橋臂子模塊的平均電容電壓，有關(guān)MMC 的電容電壓平衡策略已有大量文獻(xiàn)進(jìn)行了研究，本文以文獻(xiàn)[25]提出的橋臂能量控制為基礎(chǔ)計算得到環(huán)流參考值，下面進(jìn)行簡單介紹。

2.1 上下橋臂能量和控制

系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時，忽略子模塊電容電壓紋波的影響，假設(shè)電容電壓近似相等，則上橋臂和下橋臂子模塊電容中的能量可以表示為

式中：ucpjx為j相上橋臂第x個子模塊的電容電壓；ucnjx為j相下橋臂第x個子模塊的電容電壓；ucpj、ucnj分別為j相上下橋臂的平均電容電壓。

則j相上下橋臂能量之和、之差可以表示為

對式（4）、式（5）相加，可得到上下橋臂瞬時功率之和為

忽略橋臂阻抗R0上的損耗，考慮環(huán)流中的直流以及低次諧波分量（主要是二倍頻），對上述功率表達(dá)式進(jìn)行歸類得：

式中：數(shù)字下標(biāo)（0、2、4）為功率對應(yīng)的幾次脈動成分；φ為交流側(cè)功率因數(shù)角；Usj、Ij為交流側(cè)電壓和電流的幅值。

本文選用梳狀濾波器，梳狀濾波器是由許多按一定頻率間隔相同排列的通帶和阻帶，只讓某些特定頻率范圍的信號通過。

假設(shè)系統(tǒng)采樣頻率為fs，基頻頻率為fg，則數(shù)字梳狀濾波器的離散傳遞函數(shù)可由下式給出

同時為了增加梳狀濾波器對頻率變化的適應(yīng)性，在系統(tǒng)采樣頻率與電網(wǎng)二次諧波頻率比值不為整數(shù)時需要對Ns進(jìn)行取整處理，常用的取整方法包括四舍五入、向上取整、加權(quán)平均等。向上取整誤差較大，加權(quán)平均法對硬件的瞬時運(yùn)算要求較高，本文綜合考慮計算量和實(shí)現(xiàn)效果選擇四舍五入取整方法[26]。

濾波電路的頻率響應(yīng)見圖2，觀察發(fā)現(xiàn)其對偶次諧波都有很高的衰減。

圖2 梳狀濾波器的頻率響應(yīng)Fig.2 Frequency response of spatial filtering

2.2 上下橋臂能量差控制

考慮到上下橋臂損耗不等時，需要控制上下橋臂子模塊電容電壓的平衡。同理，對式（4）-（5）做差得到上下橋臂瞬時功率之差的表達(dá)式為

如果只考慮環(huán)流icirj中的直流分量Icirj，則式（15）可以簡化為

假設(shè)環(huán)流中基頻分量表示為

則式（9）中的直流功率部分可以表示為

當(dāng)上下橋臂的能量不平衡時，可通過pΔ0Cj進(jìn)行合適補(bǔ)償以重新實(shí)現(xiàn)上下橋臂能量的平衡，選擇I1cirjcosφj作為差分能量控制器的輸出。

根據(jù)上述分析，可以得到基于能量平衡的環(huán)流參考值計算過程見圖3。

圖3 橋臂能量控制Fig.3 Energy control of bridge arm

3 基于FIR濾波器的嵌入式重復(fù)控制器設(shè)計

3.1 分?jǐn)?shù)延遲FIR 濾波器的設(shè)計

由于電網(wǎng)頻率的變化，可能導(dǎo)致采樣頻率與電網(wǎng)二次諧波頻率之比Ns非整數(shù)，而控制算法一般在數(shù)字控制系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)，無法實(shí)現(xiàn)非整倍數(shù)周期的延時，只得忽略小數(shù)部分，這會降低系統(tǒng)的開環(huán)增益，產(chǎn)生較大的穩(wěn)態(tài)誤差，影響重復(fù)控制器的控制性能。

當(dāng)Ns為非整數(shù)時，Ns可以分為整數(shù)部分N和分?jǐn)?shù)部分F，公式為

其中分?jǐn)?shù)延遲N-F可以通過基于拉格朗日插值法的FIR 濾波器實(shí)現(xiàn)，M階FIR 濾波器的結(jié)構(gòu)見圖4，分?jǐn)?shù)階延遲傳遞函數(shù)可以表示為

圖4 M階FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)Fig.4 Realization of M-order FIR filter

本文采用三階拉格朗日多項(xiàng)式逼近小數(shù)部分N-F，其可以表示為

例如z-201.6可以表示為

3.2 嵌入式重復(fù)控制器設(shè)計

在電網(wǎng)頻率變化時，本文利用FIR 濾波器實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階延遲，對重復(fù)控制器內(nèi)模中的Ns修正為整數(shù)部分N和小數(shù)部分F，使得嵌入式重復(fù)控制器諧振頻率近似于電網(wǎng)頻率，從而達(dá)到適應(yīng)電網(wǎng)頻率變化的目的。

圖5 嵌入式重復(fù)控制器的結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of embedded repetitive controller

從誤差信號到指令信號的傳遞函數(shù)可以表示為

式中

G(z)經(jīng)過ZOH 離散化為

PI 控制器的z傳遞函數(shù)為

式中，比例項(xiàng)kp=20、ki=80。

內(nèi)模Q(z)是重復(fù)控制器的重要環(huán)節(jié)，由于Q(z)對積分效果有一定減弱，通常選小于1 的常數(shù)或者零相低通濾波器，本文選零相移低通濾波器，其表達(dá)式為

重復(fù)控制補(bǔ)償環(huán)節(jié)KrS(z)zk由3 部分組成，其中Kr為重復(fù)控制器的增益，S(z)為濾波器，超前環(huán)節(jié)zk為S(z)P(z)提供相位補(bǔ)償。

S(z)的作用是使S(z)P(z)在中高頻段的增益要快速衰減，而在中低頻段的增益為1，從而保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

本文選用二階低通濾波器，取自然頻率ωn=10ω1，阻尼比ξ=1，伯德圖見圖6，表示該濾波器在高頻段增益衰減迅速，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖6 S（z）的伯德圖Fig.6 Bode diagram of S（z）

超前環(huán)節(jié)zk用于相位補(bǔ)償。環(huán)流中主要以偶次諧波為主，次數(shù)越高，諧波含量越低，因此本文設(shè)計參數(shù)時所關(guān)心的頻率為低于1 000 Hz 的頻段，經(jīng)試驗(yàn)k 取6 效果最好，伯德圖見圖7，其能夠有效抵消S(z)P(z)的相位滯后。

圖7 S（z）P（z）與zk 的相頻特性Fig.7 Phase frequency characteristics of S（z）P（z）and zk

重復(fù)控制器的增益Kr(0 ＜Kr＜1)對系統(tǒng)的穩(wěn)定性和響應(yīng)速度非常重要，Kr和穩(wěn)定裕度成反比，但穩(wěn)定裕度越大，誤差的收斂速度越慢。

根據(jù)式（23）得到重復(fù)控制系統(tǒng)的特征方程為

要保證重復(fù)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，上述特征方程的根應(yīng)該都要落在以原點(diǎn)為圓心的單位圓內(nèi)，但是直接對特征根進(jìn)行求解比較困難，可以通過小增益原理對上式進(jìn)行分析，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定的條件。

定義誤差收斂指數(shù)為

經(jīng)試驗(yàn)，當(dāng)增益Kr=1 時，控制系統(tǒng)的奈奎斯特圖軌跡的起始端距離單位圓較遠(yuǎn)，擁有較高的穩(wěn)定裕度，對于二倍頻有較高的諧波抑制性能。

為了分析電網(wǎng)頻率變化對嵌入式重復(fù)控制器性能的影響，圖8 為普通嵌入式重復(fù)控制和基于FIR 濾波器的嵌入式重復(fù)控制在電網(wǎng)頻率正常（50 Hz）和頻率波動（49.7 Hz 或者50.3 Hz）時二次諧波處的頻率特性。觀察發(fā)現(xiàn)當(dāng)電網(wǎng)頻率由50 Hz 變?yōu)?9.7 Hz 或者50.3 Hz 時，由于普通重復(fù)控制器由于無法實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階延遲，導(dǎo)致其在實(shí)際諧振頻率處的增益下降，增加了系統(tǒng)的跟蹤誤差。而基于FIR 濾波器的復(fù)合重復(fù)控制系統(tǒng)在諧振頻率處仍然保持高增益，不受電網(wǎng)頻率波動的影響。

圖8 電網(wǎng)頻率波動時二次諧波處重復(fù)控制的幅頻特性Fig.8 Amplitude-frequency characteristic of repeated control of second harmonic in frequency fluctuation of power grid

4 仿真分析

為了驗(yàn)證本文所提控制策略的有效性，利用Matlab/Simulink 軟件平臺搭建了51 電平雙端MMC-HVDC仿真模型，模型的相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 仿真平臺主要參數(shù)Table1 Main Parameters of simulation platform

4.1 系統(tǒng)正常運(yùn)行時仿真結(jié)果

首先驗(yàn)證系統(tǒng)正常運(yùn)行時本文橋臂能量控制和環(huán)流控制策略的有效性。圖9（a）-圖9（b）分別為不采用橋臂能量控制時的a 相上橋臂、下橋臂子模塊電容電壓平均值和abc 三相橋臂子模塊電容電壓平均值，圖10（a）-圖10（b）為采用橋臂能量控制對應(yīng)子模塊電容電壓平均值。

觀察發(fā)現(xiàn)當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時，兩者的電容電壓都穩(wěn)定在額定電壓2 700 V 附近波動，但未加橋臂能量控制時，a 相上橋臂子模塊平均電容電壓和a 相下橋臂子模塊平均電容電壓的波動幅值不相等，a、b、c 三相橋臂的子模塊電容電壓的波動幅值也存在一定的差值，如圖9 所示；相比之下加入橋臂能量控制時子模塊電容電壓的均壓效果更好，波動幅值基本上相等，如圖10 所示。

圖9 未加橋臂能量控制時子模塊平均電容電壓Fig.9 Average capacitive voltage of sub module without adding bridge arm energy control

圖10 加入橋臂能量控制時子模塊電容電壓Fig.10 Capacitive voltage of sub module with adding bridge arm energy control

系統(tǒng)正常運(yùn)行時橋臂環(huán)流以二倍頻、四倍頻等偶次諧波為主，傳統(tǒng)的環(huán)流抑制策略通過對環(huán)流進(jìn)行二倍頻負(fù)序坐標(biāo)變化，設(shè)置其d 軸和q 軸參考值為0，采用的是PI 控制器。圖11（a）為采用傳統(tǒng)環(huán)流抑制策略（CCSC）時a 相橋臂環(huán)流抑制的效果，在1.4 s CCSC 投入后，環(huán)流得到了一定抑制，幅值明顯下降，但仍然存在較大的環(huán)流；圖11（b）為采用本文所提嵌入式重復(fù)控制器的效果，同樣在1.4 s 時投入，通過對比可以發(fā)現(xiàn)嵌入式重復(fù)控制器相比傳統(tǒng)環(huán)流控制器的抑制效果更好。

圖11 環(huán)流抑制效果Fig.11 Suppression effect of circulation

4.2 頻率變化時仿真結(jié)果

當(dāng)交流電網(wǎng)頻率發(fā)生波動，在1.6 s 電網(wǎng)頻率由50 Hz 變?yōu)?9.7 Hz 時，交流側(cè)三相電流如圖12（a）所示，基于有限脈沖濾波器（FIR）的嵌入式重復(fù)控制環(huán)流抑制效果如圖12（b）所示。

圖12 頻率變化時仿真結(jié)果Fig.12 Simulation results in frequency variation

由于嵌入式重復(fù)控制器從系統(tǒng)開始運(yùn)行時就一直投入，因此環(huán)流一開始就得到了抑制，當(dāng)1.6 s時電網(wǎng)頻率發(fā)生波動，此時系統(tǒng)采樣頻率與電網(wǎng)頻率的比值不為整數(shù)，通過調(diào)節(jié)FIR 濾波器的參數(shù)實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階延遲，使得嵌入式重復(fù)控制器自適應(yīng)電網(wǎng)頻率。因此環(huán)流的幅值稍微增大后趨于穩(wěn)定，但仍然處于一個較小的范圍，表明所提控制策略在頻率變化下仍然能夠有效抑制環(huán)流。

5 結(jié)語

本文提出的MMC-HVDC 環(huán)流頻率自適應(yīng)重復(fù)控制策略由環(huán)流參考值計算環(huán)節(jié)和基于有限脈沖響應(yīng)濾波器（FIR）的嵌入式重復(fù)控制器組成，通過分析與仿真得到如下結(jié)論：

1）維持MMC 中能量平衡是系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的重要條件，通過控制MMC 中上下橋臂能量之和、能量之差，同時加入梳狀濾波器能夠得到維持子模塊電容電壓平衡的精準(zhǔn)環(huán)流參考值。

2）通過在線調(diào)整FIR 濾波器的系數(shù)實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階延遲，能夠使得嵌入式重復(fù)控制器的諧振頻率更接近電網(wǎng)頻率，即使在交流側(cè)頻率發(fā)生波動的情況下，也能夠有效抑制環(huán)流中的諧波分量，并通過仿真驗(yàn)證了本文所提策略的有效性。