破損船舶橫搖水動(dòng)力系數(shù)特性及插值方法研究

許桑銘 黃志云 高志亮

（武漢理工大學(xué) 船海與能源動(dòng)力工程學(xué)院 武漢 430063）

0 引 言

在破損船的穩(wěn)性研究中，常采用建立破艙船舶橫搖運(yùn)動(dòng)方程的方法計(jì)算其在波浪中的橫搖響應(yīng)。為了保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，需確保橫搖運(yùn)動(dòng)方程中橫搖水動(dòng)力系數(shù)的準(zhǔn)確性。常見的求取船舶水動(dòng)力系數(shù)的方法為基于大量船模試驗(yàn)結(jié)果的回歸分析的半經(jīng)驗(yàn)半理論方法，如IKEDA公式及其改進(jìn)公式。受限于船型和浮態(tài)的普適性，試驗(yàn)方法和計(jì)算流體力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）方法逐漸成為研究船舶的自由衰減與強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)，求取和分析橫搖阻尼的常用方法。

ITTC對(duì)完整和破損的滾裝船進(jìn)行了一系列橫搖衰減試驗(yàn)。報(bào)告指出：當(dāng)船舶發(fā)生破損時(shí)，船舶的共振周期與橫搖阻尼都會(huì)增加，并給出了數(shù)值仿真結(jié)果予以對(duì)比。SCHUMACHAR等通過對(duì)船模的自由衰減與強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)，探究了橫搖阻尼系數(shù)的影響因素。他們發(fā)現(xiàn)阻尼系數(shù)大小受橫搖幅值影響，即使橫搖幅值相同，自由衰減試驗(yàn)與強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)得出的阻尼系數(shù)仍有較大差異。BEGOVIC等對(duì)完整和破損艦船進(jìn)行了一系列橫搖衰減試驗(yàn)，分析了非線性阻尼成分，并給出了簡(jiǎn)化的阻尼系數(shù)模型。SIDDIQUI等對(duì)完整和破損船的某一節(jié)進(jìn)行了橫搖衰減試驗(yàn)，通過分析無因次的阻尼系數(shù)，指出線性阻尼系數(shù)在不同的破損工況下其值的大小仍然相近，而非線性阻尼系數(shù)則與破口處的水流速度以及幾何尺寸有較大關(guān)聯(lián)。GAO和VASSALOS基于 RANS （Reynolds averaged Navier-Stokes）求解器，對(duì)帶航速的完整和破損艦船進(jìn)行了對(duì)比，將橫搖衰減曲線以及速度場(chǎng)圖與實(shí)測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比，其結(jié)果吻合良好，并探討了橫蕩對(duì)橫搖衰減的影響。JAOUEN等采用CFD方法模擬了船舶某一節(jié)的強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)，探討了舭龍骨的形狀，以及橫搖幅值與周期對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。BEKHIT等對(duì)帶舭龍骨的破損艦船開展了不同航速、不同傾角下的橫搖衰減仿真，并將仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。文中探討了不同橫搖周期時(shí)仿真結(jié)果與試驗(yàn)的誤差、舭龍骨附近的流場(chǎng)變化以及船舶橫搖對(duì)開爾文波系的影響，對(duì)網(wǎng)格劃分方法以及湍流模型選取給出了建議。

勢(shì)流方法是求取船舶附加慣性矩的常用方法，但該方法存在無法考慮黏性效應(yīng)和以及一些非線性影響的缺陷。JUDGE開展了一系列模型試驗(yàn)，研究運(yùn)動(dòng)頻率對(duì)附加慣性矩的影響，發(fā)現(xiàn)在較大頻率變化范圍內(nèi)，附加慣性矩有較大的變化。GAO和VASSALOS基于RANS方法對(duì)破損船的某節(jié)開展了強(qiáng)迫橫搖仿真，探討了頻率和開口對(duì)破損船附加慣性矩和阻尼系數(shù)的影響。KIANEJAD等采用諧波力矩激勵(lì)船舶運(yùn)動(dòng)求取附加慣性矩，指出自由衰減方法在估算大角度橫搖阻尼系數(shù)的精度問題，并利用此方法探究了波高與頻率對(duì)附加慣性矩與阻尼系數(shù)的影響。

由以上文獻(xiàn)可知，船舶橫搖水動(dòng)力系數(shù)與船舶的橫搖幅值與橫搖周期有關(guān)，強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)方法能得到較廣幅值與頻率范圍內(nèi)的船舶橫搖水動(dòng)力系數(shù)。本文采用CFD方法，通過對(duì)破損船舶開展強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)仿真，得到不同橫搖周期、橫搖幅值下的破損船附加慣性矩與阻尼系數(shù)。基于得到的破損船水動(dòng)力系數(shù)，分析水動(dòng)力系數(shù)隨周期與幅值的變化特性，并根據(jù)不同的插值方法構(gòu)建水動(dòng)力數(shù)據(jù)庫。將插值得到的水動(dòng)力系數(shù)與CFD方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證插值方法的有效性。

1 方 法

1.1 破損船強(qiáng)迫橫搖運(yùn)動(dòng)CFD模型

本文采用文獻(xiàn)[11]中的強(qiáng)迫橫搖運(yùn)動(dòng)方程模型。采用CFD求解器ANSYS-Fluent求取破損船舶橫搖水動(dòng)力系數(shù)。將流體看作不可壓縮流體，流體運(yùn)動(dòng)由連續(xù)性方程和RANS方程控制。湍流模型采用SST-模型。對(duì)于控制方程的離散，時(shí)間項(xiàng)、對(duì)流項(xiàng)、擴(kuò)散項(xiàng)和壓力項(xiàng)分別采用一階隱式、二階迎風(fēng)、中心差分和PRESTO格式。VOF（volurne of fluid）算法基于CICSAM （compressive interface capturing scheme for arbitrary mesh）格式。采用SIMPLE（semi-implicit method for pressure linked equation）方法對(duì)速度和壓力進(jìn)行耦合求解。對(duì)于本研究算例，邊界條件有無滑移壁面邊界條件和壓力出口邊界條件等，具體的邊界條件在第2章詳細(xì)說明。關(guān)于破損船運(yùn)動(dòng)及水動(dòng)力計(jì)算的CFD模型細(xì)節(jié)（如消波、船體運(yùn)動(dòng)處理等）參見文獻(xiàn)[17]。

1.2 水動(dòng)力系數(shù)數(shù)據(jù)庫構(gòu)建方法

船舶附加慣性矩（'）和阻尼系數(shù)（）分別表示如下：

當(dāng)分別求取船體或艙室的水動(dòng)力系數(shù)時(shí)，只需將式（3）和式（4）中()替換成船體或艙室受到的水動(dòng)力矩。在求取水動(dòng)力系數(shù)時(shí)，可選取穩(wěn)態(tài)階段任意時(shí)長(zhǎng)的水動(dòng)力矩時(shí)歷帶入方程中求解，本文選取穩(wěn)態(tài)階段3個(gè)周期的水動(dòng)力矩?cái)?shù)據(jù)帶入式（3）和式（4）中，回歸得到水動(dòng)力系數(shù)。

2 破損船橫搖水動(dòng)力計(jì)算及分析

2.1 計(jì)算模型及工況

本文選用標(biāo)模艦船DTMB-5415 作為研究對(duì)象，船模如圖 1 所示。

圖1 DTMB-5415船型及破損艙室示意圖

圖中軸正向指向船尾，軸正向指向左舷，軸正向垂直向上。在船體中部沿船長(zhǎng)方向布置2個(gè)艙室，艙室關(guān)于船體中縱剖面對(duì)稱。在艙室頂部布置通氣管，使艙內(nèi)空氣與外部大氣連通，避免艙內(nèi)空氣壓縮效應(yīng)對(duì)艙內(nèi)水體流動(dòng)的影響。模型縮尺比取 1/51，船體主尺度及艙室?guī)缀我亓杏?表1和表2，強(qiáng)迫橫搖運(yùn)動(dòng)CFD仿真工況列于表3。

表1 DTMB-5415船體主尺度參數(shù)（完整情況）

表2 艙室?guī)缀我?/p>

表3 強(qiáng)迫橫搖運(yùn)動(dòng)CFD仿真工況

強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)計(jì)算域布置如圖2所示。該階段船舶吃水為 0.145 m。計(jì)算域的總長(zhǎng)為8倍船長(zhǎng)，寬度為 3倍船長(zhǎng)，高度為30倍吃水，水深為18倍吃水。計(jì)算域兩側(cè)出流邊界與上表面設(shè)置為壓力出口邊界；計(jì)算域其余邊界設(shè)置為無滑移固壁邊界條件。將距離出流邊界2倍船長(zhǎng)區(qū)域設(shè)為消波區(qū)，在該區(qū)域內(nèi)采用GAO的動(dòng)量源方法消除船舶橫搖運(yùn)動(dòng)引起的輻射波在開邊界處的反射。

圖2 破損船強(qiáng)迫橫搖運(yùn)動(dòng)計(jì)算域

計(jì)算域網(wǎng)格橫向切面如圖3所示。為了處理船舶運(yùn)動(dòng)引起的網(wǎng)格更新，將計(jì)算域劃分為如圖3所示的動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域與靜止區(qū)域。動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與船舶橫搖運(yùn)動(dòng)一致。該區(qū)域內(nèi)，網(wǎng)格的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不發(fā)生變化。動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域與靜網(wǎng)格區(qū)域之間流場(chǎng)信息的交換通過滑移交界面技術(shù)實(shí)現(xiàn)。整個(gè)流域采用六面體網(wǎng)格布置形式。網(wǎng)格總數(shù)約為170萬，艙室網(wǎng)格總數(shù)為13.5萬。船體表面第1層網(wǎng)格厚度取值保證船體表面 Y+值約為40。

圖3 破損船強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)計(jì)算域分區(qū)及網(wǎng)格布置

2.2 計(jì)算結(jié)果與討論

基于2.1節(jié)中描述的計(jì)算方案，模擬破損船在表3中不同工況下的強(qiáng)迫橫搖運(yùn)動(dòng)，計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)為橫搖周期的1/640，得到各工況下橫搖力矩時(shí)歷?？鄢o水力矩后，根據(jù)式（3）和式（4）回歸得到附加慣性矩與阻尼系數(shù)，其結(jié)果如下頁圖4所示。由圖4可知，橫搖水動(dòng)力系數(shù)隨橫搖幅值的變化呈現(xiàn)出非線性的變化特點(diǎn)，阻尼系數(shù)隨橫搖幅值的變化呈現(xiàn)出單調(diào)遞增的趨勢(shì)，而附加慣性矩隨橫搖幅值的變化并不單調(diào)。因此，需要建立水動(dòng)力系數(shù)數(shù)據(jù)庫以描述水動(dòng)力系數(shù)的變化特征。

圖4 附加慣性矩與阻尼系數(shù)（T =1.12 s、T=1.47 s、T=1.96 s）

水動(dòng)力系數(shù)數(shù)據(jù)庫采用插值方法構(gòu)建。首先討論橫搖幅值樣本點(diǎn)間隔對(duì)插值精度的影響，采用三次樣條插值方法構(gòu)建水動(dòng)力數(shù)據(jù)庫，橫搖幅值樣本點(diǎn)間隔分別為10°與5°。對(duì)于樣本點(diǎn)間隔為10°的插值方法，在0~20°范圍內(nèi)以橫搖幅值為10°和20°時(shí)的水動(dòng)力系數(shù)作為樣本點(diǎn)進(jìn)行插值，記為10°間隔插值；對(duì)于樣本點(diǎn)間隔為5°的插值方法，在0～20°范圍內(nèi)以橫搖幅值為5°、10°、15°和20°時(shí)的水動(dòng)力系數(shù)作為樣本點(diǎn)進(jìn)行插值，記為5°間隔插值。為比較2種插值方法的精度，以CFD計(jì)算得到的橫搖幅值為7.5°和12.5°的附加慣性矩和阻尼系數(shù)作為驗(yàn)證基準(zhǔn)。

表4和表5列出了樣本點(diǎn)間隔為10°、樣本點(diǎn)間隔為5°和CFD方法計(jì)算得到的水動(dòng)力系數(shù)比較結(jié)果。由于阻尼系數(shù)隨橫搖幅值增加呈現(xiàn)單調(diào)遞增的趨勢(shì)，2種插值方法的精度較接近。統(tǒng)計(jì)所有基準(zhǔn)點(diǎn)的驗(yàn)證結(jié)果，樣本點(diǎn)間隔為5°的插值方法總體上優(yōu)于樣本點(diǎn)間隔為10°的插值方法，前者得到的附加慣性矩和阻尼系數(shù)平均誤差＜10%。因此，橫搖水動(dòng)力數(shù)據(jù)庫構(gòu)建采用基于橫搖幅值樣本點(diǎn)間隔為5°的插值方法。

表4 不同樣本點(diǎn)間隔插值得到的附加慣性矩誤差

表5 不同樣本點(diǎn)間隔插值得到的阻尼系數(shù)誤差

之后，討論不同的插值方法對(duì)數(shù)據(jù)庫精度的影響，分別采用線性插值方法與三次樣條插值方法構(gòu)建水動(dòng)力系數(shù)數(shù)據(jù)庫。橫搖幅值樣本點(diǎn)插值間隔為5°，仍以橫搖幅值為7.5°和12.5°時(shí)的CFD水動(dòng)力系數(shù)計(jì)算值為基準(zhǔn)，比較2種插值方法的誤差。三次樣條插值方法與線性插值方法對(duì)橫搖周期為1.47 s的水動(dòng)力系數(shù)插值結(jié)果如圖5和下頁圖6所示。

圖5 不同插值方法插值結(jié)果（T=1.47 s，附加慣性矩）

圖6 不同插值方法插值結(jié)果 （T=1.47 s，阻尼系數(shù)）

2種插值方法的統(tǒng)計(jì)誤差如表6和表7所示。由表6和表7的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，線性插值方法與三次樣條插值方法在預(yù)報(bào)附加慣性矩時(shí)得到的結(jié)果精度相似，在預(yù)報(bào)阻尼系數(shù)時(shí)，三次樣條插值方法略優(yōu)于線性插值方法，2種方法均能有效地預(yù)報(bào)破損船橫搖水動(dòng)力系數(shù)，預(yù)報(bào)的平均誤差＜10%。總體來說，三次樣條插值方法在預(yù)報(bào)時(shí)有著更好的精度。同時(shí)，考慮到橫搖水動(dòng)力系數(shù)變化呈現(xiàn)非線性的特點(diǎn)，因此本文采用樣本點(diǎn)幅值為5°，三次樣條插值方法構(gòu)建水動(dòng)力系數(shù)數(shù)據(jù)庫。

表6 不同插值方式得到的附加慣性矩插值誤差

表7 不同插值方式得到的阻尼系數(shù)插值誤差

3 結(jié) 語

本文采用CFD方法計(jì)算了破損船在不同橫搖幅值與橫搖周期下的水動(dòng)力系數(shù)，研究了破損船的水動(dòng)力系數(shù)隨橫搖幅值變化的特點(diǎn)。阻尼系數(shù)隨橫搖幅值增加基本呈現(xiàn)單調(diào)遞增的趨勢(shì)，而附加慣性矩隨幅值變化的趨勢(shì)表現(xiàn)出較為明顯的非單調(diào)遞增的變化。文中通過插值方法構(gòu)建破損船橫搖水動(dòng)力系數(shù)數(shù)據(jù)庫，樣本點(diǎn)幅值間隔為5°可保證插值的精度，得到的附加慣性矩和阻尼系數(shù)平均誤差＜10%。線性插值以及三次樣條插值這2種插值方法構(gòu)建的水動(dòng)力數(shù)據(jù)庫基本能反映橫搖水動(dòng)力系數(shù)隨橫搖幅值變化的特點(diǎn)?？紤]到水動(dòng)力系數(shù)隨橫搖幅值變化的非線性以及水動(dòng)力系數(shù)預(yù)報(bào)時(shí)的精度，本文推薦樣本點(diǎn)幅值為5°的三次樣條插值方法構(gòu)建破損船橫搖水動(dòng)力系數(shù)數(shù)據(jù)庫。