BFA優(yōu)化掩膜參數(shù)的軸承故障診斷方法的研究

李凌均，秦夢通，王 坤，陳 磊

（鄭州大學機械工程學院，河南 鄭州 450001）

1 引言

滾動軸承是應用最為廣泛，但是也是最容易發(fā)生故障的零部件之一，其運行的狀態(tài)直接影響到設備的工作性能和安全性，因此對滾動軸承運行狀態(tài)下的信號采集處理及故障診斷工作進行研究是具有實際工程意義的。經(jīng)驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition）在處理滾動軸承振動信號方面取得了廣泛的應用，但是分解結果中出現(xiàn)的模態(tài)混疊令分量中的頻率信息呈現(xiàn)的較為雜亂，使本征模函數(shù)失去本身的物理意義，對后續(xù)的分量融合和故障特征提取造成了不小的障礙。因此抑制分解結果中的模態(tài)混疊現(xiàn)象是使經(jīng)驗模態(tài)分解應用更加廣泛且有效的必由之路。

基于掩膜信號（Masking Signal）處理的EMD 方法，由Ryan Deering 等人最早提出。相對于其他削弱模態(tài)混疊的方法，掩膜信號法的優(yōu)點在于保留EMD方法自適應性和完備性好等優(yōu)點。該方法考慮到信號中極值點分布不均勻是導致模態(tài)混疊的主要原因，通過對原分析信號添加合適的掩膜信號均化分析信號的極值點分布，達到抑制模態(tài)混疊的目的。該方法的核心點在于掩膜信號的兩個參數(shù)幅值和頻率的選取，文獻［2］提出了基于一階固有模態(tài)函數(shù)瞬時頻率的計算方法，文獻［3-4］提出到一階固有模態(tài)函數(shù)分量中的能量泄露會導致計算結果的不準確性，但是能量泄露方向及大小較難確定。因此提出利用BFA優(yōu)化掩膜信號參數(shù)的方法，并對滾動軸承故障信號進行處理，應用于軸承故障診斷中。

2 模態(tài)混疊現(xiàn)象

EMD分解過程中首先要確定信號的局部極值點，然后利用三次樣條將所有極大值和極小值分別連接起來形成上、下包絡線，再由上、下包絡線得到均值曲線，將原始分析信號減去均值曲線，當?shù)玫降牟ㄐ螡M足：其極值點個數(shù)與零點的個數(shù)差不大于1時，或任意點數(shù)據(jù)的上下包絡線的平均值為0時，得到的波形即為固有模態(tài)函數(shù)（IMF）。

模態(tài)混疊現(xiàn)象最早由Huang本人提出，其基本定義為：一個IMF分量中包含差異極大的特征時間尺度，或者相近的特征時間尺度分布在不同的IMF 分量中，導致相鄰的兩個IMF 分量波形混疊，相互影響，難以辨認。究其原因，Huang 認為引起模態(tài)混疊現(xiàn)象的主要原因是在于間歇現(xiàn)象導致的信號極值點分布不均勻。在求取包絡線的過程中，間歇現(xiàn)象會影響極值點的選取，當極值點分布不均勻時，會導致求取的包絡為真實信號與干擾信號包絡的組合。經(jīng)該包絡線計算出來的均值已經(jīng)不具備準確性，再篩選出來的IMF分量就包含了信號的固有模態(tài)函數(shù)和間歇現(xiàn)象導致的包含了相鄰特征時間尺度的固有模態(tài)函數(shù)，進而產(chǎn)生了模態(tài)混疊現(xiàn)象。

根據(jù)上述可知，模態(tài)混疊會導致錯誤的IMF分量，從而使得到的分量喪失本身的具體物理意義，因此抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象是確保信號分解后的信號特征融合、提取正確性的重要基石。

3 掩膜信號法和細菌覓食算法

3.1 掩膜信號法

掩膜信號法最早是在Ryan Deering 等人發(fā)表的論文The Use of a Masking Signal to improve Empirical Mode Decomposition 中提出的。通過添加合適的掩膜信號來均化原信號的極值點分布，進而改善模態(tài)混疊現(xiàn)象。具體算法流程如下：

（1）設分析的信號x(t)，由分析信號構造相應的掩膜的信號為s(t)；

（3）分別對x(t)-和x(t)+進行EMD分解，得到各自的固有模態(tài)函數(shù)h-和h+；

（4）最終定義：

為分析信號x(t)經(jīng)過MS-EMD分解后的固有模態(tài)函數(shù)。

s(t)的選擇是該方法的重要步驟，其形式為：

由公式可知只需確定幅值和頻率即可。

文獻［2］提出合適掩膜信號的選取必須搜索全信號周期的頻率含量，一種方法是利用DFT（離散傅里葉變換）檢查信號頻譜峰值，但是由于EMD偏向于拾取AM信號，因此頻譜中的峰值不一定對應單獨的IMF分量，而且DFT和EMD方法區(qū)別較大，所以該方法理論上獲取結果更加準確但并不實用；另一種方法是標準EMD分解出的第一個IMF分量包含了被解析信號的最高頻率成分，該IMF 可能包含與信號中包含的兩個或多個頻帶的模式混合，最能代表完整信號的有效信息。因此提出掩膜頻率f的求解公式為：

式中：a1—IMF1經(jīng)過HHT后得到的包絡幅值；

f1—IMF1的瞬時頻率。

同時提出了，根據(jù)經(jīng)驗法則幅值a的最優(yōu)值等于信號平均幅值的1.6倍。

3.2 細菌覓食算法

細菌覓食法（Bacterial Foraging Algorithm）是一種仿生智能尋優(yōu)算法，基本過程如下：

（1）參數(shù)初始化，確定細菌總數(shù)s、遷徙概率ped、趨化次數(shù)Nc、最大前進次數(shù)Ns、復制過程中步驟數(shù)Nre、遷徙過程中操作步驟數(shù)Ned；

（2）確定初始菌落位置，依次判斷遷徙、復制、趨化次數(shù)是否達到設定的最大值；

（3）趨化操作，這一步是BFA算法的核心層，趨化環(huán)節(jié)中，細菌個體坐標為：

式中：θi(j，k，l)—第i個細菌個體的第l次遷徙、第k次復制、第j次趨化中的位置坐標；C(i)—第i個細菌個體的趨化步長；φ(j)—第j次趨化中的隨機生成的趨化方向。

式中：N1—細菌i趨化次數(shù)；

N2—比例縮放因子；

F函數(shù)—適應度值。

若細菌i個體沒有遷徙，則：

若存在遷徙，則：

（4）復制操作。設菌落數(shù)為M，F(xiàn)i(j，k，l)為細菌個體i的適應度值，首先對所有細菌個體的適應度值左降序排列，然后用排名前半部細菌個體替換排名后半部的細菌個體；

（5）遷徙操作。當某個細菌個體滿足遷徙條件時，細菌個體本身會有一定概率消失并隨機產(chǎn)生一個新的個體用以替代，保持菌落數(shù)的平衡；

（6）當遷徙次數(shù)達到預定值時，運算結束。

4 BFA優(yōu)化掩膜參數(shù)

由上述對掩膜信號法的描述可知，掩膜信號的選取是整個方法的核心步驟，而掩膜信號的構造也只有幅值、頻率兩個參數(shù)，因此幅值和頻率的選取直接決定了信號處理的最終結果。文獻［2］提出用一階固有模態(tài)函數(shù)的瞬時頻率和瞬時幅值對掩膜頻率進行求解，利用平均幅值計算掩膜信號幅值；文獻［3-4］在對掩膜信號法研究后，從信號能量的角度提出了能量泄露到虛假分量中導致一階固有模態(tài)函數(shù)不能完全反應被混疊信號的能量，進而會影響到掩膜頻率的計算的準確性。但是在實際工程中，頻域信號往往比較雜亂，很難確定泄露能量的大小和泄露方向。因此提出了利用BFA優(yōu)化掩膜參數(shù)的方法以提高分解質量。

適應度函數(shù)的選取是BFA優(yōu)化算法的關鍵。能量熵值能夠較好地反映模態(tài)混疊現(xiàn)象的強弱程度，當單一頻率時，即沒有模態(tài)混疊現(xiàn)象，能量分布集中，熵值較??；反之熵值增大。因此選取能量熵值作為適應度函數(shù)。

在選取幅值優(yōu)化區(qū)間的時候，考慮到經(jīng)驗法則得到幅值為平均分量的1.6倍的結論的精度問題，選取平均幅值的（1.5～1.7）倍，分析步長視數(shù)值大小而定；對基于能量泄露的掩膜頻率的優(yōu)化理論的分析及實驗驗證，發(fā)現(xiàn)相對式（5）計算得到的頻率，泄露量計算得到的頻率較小，基于能量泄露的最終優(yōu)化頻率在式（5）計算得到的頻率附近。因此考慮到計算量及計算精度的問題，選取頻率優(yōu)化區(qū)間的時，選取式（5）計算得到的頻率的0.8至1.2倍，分析步長視數(shù)值大小而定。

具體優(yōu)化步驟如下：

（1）對各項參數(shù)標定；

（2）以能量熵為適應度函數(shù)，對參數(shù)組［α，f］進行參數(shù)尋優(yōu)；

（3）設定掩膜信號幅值和頻率分別為得到的α和f，對分析信號進行掩膜信號處理，得到分解結果與傳統(tǒng)EMD分解結果、傳統(tǒng)掩膜信號法分解結果進行對比，驗證方法的優(yōu)越性。

參數(shù)優(yōu)化流程圖，如圖1所示。

圖1 參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig.1 Parameter Optimization Flow Chart

5 滾動軸承故障診斷實驗

實驗數(shù)據(jù)來源于Case Western Reserve University 的軸承數(shù)據(jù)中心，軸承型號為SKF6205深溝球軸承，軸承內徑為25mm、外徑為52mm、厚度15mm，軸承通過電火花加工損傷軸承外圈。工作轉速為1797r∕min，采樣頻率為12kHz，采樣點數(shù)為120000點，采樣位置為驅動端軸承處。采樣信號的時頻域圖，如圖2所示。

圖2 實驗信號的時頻域圖Fig.2 Time-Frequency Domain Diagram of the Experimental Signal

首先采用細菌覓食算法對掩膜參數(shù)進行優(yōu)化，設置初始參數(shù)為S= 100，遷徙概率ped= 0.25，趨化次數(shù)Nc= 50，最大前進次數(shù)Ns= 6，復制過程中步驟數(shù)Nre= 4，遷徙過程中操作步驟數(shù)Ned= 2；兩參數(shù)的取值范圍根據(jù)實際情況確定，α優(yōu)化區(qū)間設為［0.255，0.289］，f的優(yōu)化區(qū)間設為［2925，4387］。

設置參數(shù)后，初始菌落分布，如圖3所示。以能量熵值作為適應度函數(shù)循環(huán)迭代后最終菌落落點，如圖4所示。對應參數(shù)α和f分別為［0.278，3897］。

圖3 初始菌落分布Fig.3 Initial Colony Distribution

圖4 最終菌落落點Fig.4 The Final Colony

將最佳參數(shù)組帶入式（4）對實驗信號進行分解后得到固有模態(tài)分量，對傳統(tǒng)EMD方法、改進前的掩膜信號處理方法和改進后的方法進行分解結果對比，選取頻率最高，最具代表性的IMF1分量進行頻譜對比，如圖5所示。

圖5 三種方法的分解結果對比Fig.5 Comparison of the Decomposition Results of the Three Methods

通過圖5可以看出，圖5（a）表示EMD分解出結果，分解效果較差，明顯具有嚴重的模態(tài)混疊現(xiàn)象的出現(xiàn)；圖5（b）表示掩膜信號法方法的分解結果，在一定程度上削弱了模態(tài)混疊的問題；圖5（c）表示改進后的方法的分解結果，圖中只存在一個頻率帶，其余頻率都被分解到二階、三階分量中去了，分解效果相對于前兩圖有著明顯的改善。對比三圖，可以看出，改進后的方法在抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象方面是有明顯的優(yōu)越性的。

以改進掩膜信號方法為例進行分量選取和信號重構，首先求出處理后的信號所分解出的每階IMF分量與實驗信號的相關系數(shù)，如表1所示。

表1 每階IMF分量的相關系數(shù)Tab.1 Correlation Coefficient of Each Order IMF Component

外圈故障頻率計算公式為：

式中：r—工作轉速；n—滾動體個數(shù)；d—滾動體直徑；D—軸承節(jié)徑；α—滾動體接觸角。

根據(jù)相關性原則選取前三階分量進行信號重構。由于滾動軸承的信號為調制信號，為了使低頻信號更加明顯，對信號進行Hilbert包絡解調。

三種分解方法重構信號的包絡解調結果，如圖6所示。

圖6 三種方法的Hilbert包絡解調頻譜圖Fig.6 Hilbert Envelope Demodulation Spectrum of the Three Methods

根據(jù)式（12）計算得出故障頻率約為107Hz，對比圖6（a）和6（b），可以看出，經(jīng)過掩膜信號處理后的頻譜，頻率混疊現(xiàn)象大大削弱了，說明掩膜信號法在處理軸承信號時是有效的；對比6（b）和6（c），可以看出，經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化的掩膜信號法處理后的頻譜，故障特征頻率更加突出。

經(jīng)過上述實驗可知，BFA優(yōu)化掩膜參數(shù)方法能更好的解決模態(tài)混疊問題，抗噪能力更強，分解效果更好，選取合適分量重構信號后的Hilbert包絡解調頻譜能清晰準確地找到故障特征頻率。

6 結論

提出了BFA優(yōu)化掩膜參數(shù)的軸承故障診斷新方法。通過實驗驗證了該方法能很好地獲取最優(yōu)參數(shù)組合，得出結論如下：

（1）通過添加掩膜信號的方式處理分析信號，在一定程度上抑制了EMD分解結果中的模態(tài)混疊現(xiàn)象；

（2）BFA算法能很好地完成掩膜參數(shù)的優(yōu)化，具有獲取參數(shù)準確性高、計算量小等優(yōu)點，經(jīng)優(yōu)化掩膜信號處理過的實驗信號的分解效果更好，對故障頻率的敏感程度和抗模態(tài)混疊能力更強。