城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Ｅc魯棒性分析
——以重慶市軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例

李雅潔，蔣淑英，李鷹航，王怡澄

（1 鹽城工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 江蘇 鹽城 224005）

（2 現(xiàn)代農(nóng)裝科技股份有限公司 北京 100000）

0 引言

如今，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)得到迅速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)也日趨復(fù)雜。隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的興起，也為城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的研究提供另一個(gè)視角，通過(guò)對(duì)城市軌道交通進(jìn)行拓?fù)浣?，可以定量化地評(píng)估城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的便捷性與穩(wěn)定性。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦苑治龅难芯恐饕譃閮深?，其分別基于空間句法或復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫阅苓M(jìn)行評(píng)估。

趙招勝等[1]利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，對(duì)上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)1993 年至2008 年的演化特征進(jìn)行了分析；葉青[2]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，利用 Space L 法構(gòu)建拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)，對(duì)重慶市軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性進(jìn)行了分析；LATORA V[3]利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對(duì)波士頓地鐵的網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行了初步研究；崔敏等[4]采用空間句法分析了西安地鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并對(duì)西安地鐵線路的總體規(guī)劃進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)。

然而，前人的研究大多基于無(wú)權(quán)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行拓?fù)浞治?，很少有學(xué)者進(jìn)行有向加權(quán)，忽略了客流量對(duì)于網(wǎng)絡(luò)整體性質(zhì)的影響。因此，本文通過(guò)AFC 刷卡數(shù)據(jù)進(jìn)行OD 反推，將流量賦予網(wǎng)絡(luò)，以重慶市為例，構(gòu)建有向加權(quán)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)，并對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行特性分析，為相關(guān)部門提出參考性建議。

1 重慶市城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣?/h2>

1.1 數(shù)據(jù)處理

首先，選取重慶市2021 年12 月某天的早高峰7:00—9:00 時(shí)間段內(nèi)OD 客流作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并且對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。即通過(guò)Python 讀取AFC 刷卡數(shù)據(jù)，并且篩選出2021年12 月某天早高峰7:00—9:00 時(shí)間段內(nèi)OD 客流。

其次，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)進(jìn)行初始編號(hào)。通過(guò)獲取2021年12 月某天重慶市城市軌道列車運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)表，對(duì)數(shù)據(jù)表中的每一條運(yùn)行線路上的站點(diǎn)進(jìn)行初始編號(hào)。由于在城市軌道基礎(chǔ)路網(wǎng)中僅考慮站點(diǎn)與站點(diǎn)之間的相鄰關(guān)系，因此僅選擇各條線路的一個(gè)方向進(jìn)行站點(diǎn)編號(hào)，編號(hào)具體見(jiàn)表1，并且繪制出軌道網(wǎng)絡(luò)圖，見(jiàn)圖1。

表1 重慶市城市軌道站點(diǎn)編號(hào)表（部分）

其次，將軌道網(wǎng)絡(luò)圖導(dǎo)入到Transcad 中，并且關(guān)聯(lián)OD，以此生成網(wǎng)絡(luò)OD 分布；最后，以最短路徑為原則進(jìn)行客流分配，分配結(jié)果見(jiàn)圖2。

1.2 拓?fù)浣?/h3>

在對(duì)重慶市城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行拓?fù)浞g時(shí)選擇L模型法進(jìn)行建模，考慮到客流對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的影響，因此對(duì)L模型法中的邊用分配好的斷面客流進(jìn)行賦權(quán)，以此來(lái)構(gòu)建城市軌道交通客流服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)淠Ｐ汀?/p>

將處理后數(shù)據(jù)導(dǎo)入，經(jīng)MATLAB 編程計(jì)算得出的網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣見(jiàn)表2。

表2 鄰接矩陣統(tǒng)計(jì)表（部分）

將鄰接矩陣表的結(jié)果通過(guò)MATLAB 進(jìn)行拓?fù)浞g，生成網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D（圖3）。圖3 的拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)圖直觀地反映了網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)站點(diǎn)之間實(shí)現(xiàn)客流運(yùn)輸交流的實(shí)際情況，拓?fù)鋱D中的線路粗細(xì)則表示節(jié)點(diǎn)對(duì)之間斷面客流量的大小。

2 重慶市城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)分析

2.1 參數(shù)選取

2.1.1 度

度用來(lái)直觀地表述節(jié)點(diǎn)的基本屬性，表示與節(jié)點(diǎn)相連的節(jié)點(diǎn)數(shù)[5]，是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基本統(tǒng)計(jì)特征中的一個(gè)關(guān)鍵性指標(biāo)。網(wǎng)絡(luò)平均度是衡量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)屬性的一個(gè)基礎(chǔ)指標(biāo)，網(wǎng)絡(luò)平均度越高，說(shuō)明該網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的連接度越高、網(wǎng)絡(luò)連接性能越好。

2.1.2 平均路徑長(zhǎng)度

其用來(lái)描述網(wǎng)絡(luò)中任意兩點(diǎn)最短路徑長(zhǎng)度值的平均值，記其為L(zhǎng)。假設(shè)任取兩節(jié)點(diǎn)記為v（ix）與v（ix），則：

2.1.3 聚類系數(shù)

該系數(shù)用來(lái)描述拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中的聚集情況。在網(wǎng)絡(luò)中任取一節(jié)點(diǎn)v（i），其度值為k，則節(jié)點(diǎn)v（i）的聚類系數(shù)Ci 為：

2.1.4 介數(shù)

用來(lái)衡量遍歷網(wǎng)絡(luò)所有最短路徑的占比數(shù)量。定義節(jié)點(diǎn)v（i）的介數(shù)為B（i），則：其中，q、r 表示網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)不相鄰的節(jié)點(diǎn)。

2.2 網(wǎng)絡(luò)特征值分析

根據(jù)構(gòu)建的拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)，計(jì)算出重慶市城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)特征值，見(jiàn)表3。

表3 重慶軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣髦涤?jì)算表

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在重慶市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)平均度值為30474，其中節(jié)點(diǎn)的度值大多分布在區(qū)間[286,60286]之內(nèi)，見(jiàn)表4，其個(gè)數(shù)約占網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的91.4%，網(wǎng)絡(luò)中絕大部分的節(jié)點(diǎn)度值均偏?。▓D4），高度值大的節(jié)點(diǎn)僅占極少數(shù)，說(shuō)明重慶市軌道交通客流服務(wù)網(wǎng)絡(luò)同樣表現(xiàn)出無(wú)標(biāo)度特性，網(wǎng)絡(luò)的脆弱度較高，魯棒性較差。

表4 重慶市城市軌道交通客流服務(wù)網(wǎng)絡(luò)度分布統(tǒng)計(jì)表

重慶市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度為15.19，最長(zhǎng)路徑為42，見(jiàn)圖5。網(wǎng)絡(luò)整體的平均路徑長(zhǎng)度比較大，不符合“小世界”特性，其主要是因?yàn)槌鞘熊壍澜煌ňW(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)與站點(diǎn)之間的客流運(yùn)輸時(shí)間短，網(wǎng)絡(luò)中實(shí)現(xiàn)客流運(yùn)輸?shù)倪^(guò)程中所花費(fèi)的時(shí)間相對(duì)有限。

重慶市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)約為0.00064，見(jiàn)圖6，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)站點(diǎn)的鄰接站點(diǎn)之間連接十分疏松。其主要是因?yàn)橹貞c市軌道網(wǎng)絡(luò)尚不成規(guī)模，站點(diǎn)與站點(diǎn)之間的鄰接交集較少，乘客可供選擇的路徑不多，這使得當(dāng)遇到大客流沖擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中線路就會(huì)表現(xiàn)出明顯的脆弱性，使得乘客的疏散或是網(wǎng)絡(luò)客流的優(yōu)化分配成為難題。

重慶市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的介數(shù)范圍為[0,0.36909]，網(wǎng)絡(luò)平均介數(shù)為0.56，見(jiàn)圖7，且該網(wǎng)絡(luò)中絕大部分的節(jié)點(diǎn)介值均低于0.2，偏向于介數(shù)范圍的上半?yún)^(qū)間，這說(shuō)明重慶市軌道交通網(wǎng)絡(luò)屬于無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的介數(shù)差值較大，網(wǎng)絡(luò)脆弱點(diǎn)明顯。

綜上所述，基于MATLAB 軟件建模，分別計(jì)算重慶市軌道網(wǎng)絡(luò)的度值、聚集系數(shù)、路徑長(zhǎng)度以及介數(shù)進(jìn)行重慶市軌道網(wǎng)絡(luò)深度挖掘與分析，發(fā)現(xiàn)重慶市城市軌道交通基網(wǎng)絡(luò)不具有小世界性，屬于無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)站點(diǎn)與站點(diǎn)之間的交流不夠密切，乘客在網(wǎng)絡(luò)中的旅行時(shí)間較長(zhǎng)，網(wǎng)絡(luò)存在較大的脆弱性，魯棒性有待進(jìn)一步提升。

3 結(jié)語(yǔ)

城市軌道網(wǎng)絡(luò)的正常運(yùn)營(yíng)對(duì)于城市的公共出行至關(guān)重要，因此對(duì)于提高城市軌道網(wǎng)絡(luò)魯棒性一直是一個(gè)很重要的研究方向。本文通過(guò)L 模型法對(duì)重慶軌道交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，并且考慮客流對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了加權(quán)，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)了重慶目前的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間差異性明顯，網(wǎng)絡(luò)較脆弱，一旦遭受大客流攻擊或者發(fā)生恐怖襲擊很難在短時(shí)間內(nèi)恢復(fù)正常的運(yùn)營(yíng)。因此，在后期的城市軌道交通規(guī)劃中，需要適當(dāng)提高網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。

首先，可以在現(xiàn)有的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，為了防止出現(xiàn)大客流沖擊，考慮在盡量低的經(jīng)濟(jì)成本內(nèi)對(duì)一些客流量大的站點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)充，擴(kuò)充相關(guān)節(jié)點(diǎn)的客流服務(wù)能力以及相關(guān)邊的客流容量，如在早高峰時(shí)期增加通過(guò)節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵程度排序結(jié)果，又側(cè)重地增加網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間線路的發(fā)車頻率，或是在優(yōu)化金額允許的范圍內(nèi)增加現(xiàn)有軌道列車的車廂數(shù)，提高客流運(yùn)輸?shù)男实取?/p>

其次，可以增加網(wǎng)絡(luò)容量之外，還需要進(jìn)行客流限制，一般從3 個(gè)層面進(jìn)行考慮：第1 個(gè)層面就是點(diǎn)控。點(diǎn)控就是針對(duì)客流容量超過(guò)站臺(tái)的正常服務(wù)水平的站點(diǎn)進(jìn)行限流，可以通過(guò)設(shè)置路障、減少進(jìn)站閘機(jī)等方法來(lái)延長(zhǎng)乘客進(jìn)站時(shí)間以此來(lái)對(duì)站點(diǎn)客流進(jìn)行線墜；第2 個(gè)層面是線控。線控就是針對(duì)一條線路上的各個(gè)主要站點(diǎn)進(jìn)行限流控制，控制的方式依舊以設(shè)置路障、減少進(jìn)站閘機(jī)等方法為主；第3 個(gè)層面是面控。就是從城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的層面出發(fā)，通過(guò)研究客流擁擠的傳播機(jī)制，從而對(duì)產(chǎn)生客流擁擠的站點(diǎn)以及擁擠通過(guò)傳播波及的站點(diǎn)進(jìn)行客流限制，該層面相較于其他兩個(gè)層面更為全面。因此當(dāng)站點(diǎn)發(fā)生大客流沖擊時(shí)，應(yīng)當(dāng)采取“一站一措施”，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中可能受到影響的站點(diǎn)做好提前預(yù)備措施，對(duì)所有產(chǎn)生影響的站點(diǎn)進(jìn)行擁擠阻斷，最大限度地降低大客流沖擊對(duì)整個(gè)軌道網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)的影響。除此以外，還可以考慮對(duì)上述站點(diǎn)所服務(wù)區(qū)域范圍內(nèi)的通勤實(shí)現(xiàn)錯(cuò)峰出行，降低多個(gè)站點(diǎn)產(chǎn)生擁擠效應(yīng)的概率。

此外，可以從城市軌道交通與其他公共交通客流銜接角度進(jìn)行考慮。從客流服務(wù)的角度對(duì)重慶市城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化不僅僅需要考慮軌道網(wǎng)絡(luò)本身的客流容量，還需要考慮與軌道交通系統(tǒng)相輔相成的其他公共交通系統(tǒng)的銜接。因此，當(dāng)軌道站點(diǎn)發(fā)生大客流沖擊時(shí)，除了對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的站點(diǎn)客流進(jìn)行客流控制以及運(yùn)輸擴(kuò)容之外，還可以通過(guò)其他公共交通方式銜接疏散客流的方式來(lái)緩解軌道交通壓力，降低乘客出行的時(shí)間成本。