噴涂聚脲彈性體黏彈-高彈本構(gòu)模型的研究

韓 龍，馬賽爾，鞠京龍，胡少青

（1 上海船舶電子設(shè)備研究所 上海 201108）

（2 西安近代化學(xué)研究所 陜西 西安 710065）

0 引言

噴涂聚脲彈性體（下稱聚脲）為嵌段高分子材料，其工程力學(xué)性能優(yōu)異，在抗拉強度、斷裂延伸率、抗撕裂強度及抗沖擊性能上均有較好表現(xiàn)，因而在結(jié)構(gòu)防護領(lǐng)域得到了較為廣泛應(yīng)用。尤其是噴涂聚脲彈性體技術(shù)的快速固化和環(huán)保低碳特征，進一步提升了該材料的應(yīng)用范圍和發(fā)展?jié)摿Α?/p>

目前，國內(nèi)外眾多學(xué)者對聚脲的力學(xué)性能及最受關(guān)注的抗沖擊防護性能均進行了一定研究，取得了較為顯著的成果。Sarva[1]為研究聚脲材料的力學(xué)性能應(yīng)變率相關(guān)性，進行了寬泛加載速率下（0.001 ～10 000/s）的單軸壓縮試驗，結(jié)果表明，聚脲在低應(yīng)變率加載時體現(xiàn)為類橡膠力學(xué)行為，而在高應(yīng)變率下則表現(xiàn)出皮革態(tài)。Guo[2-3]基于Sarva 研究成果，認為通過高彈模型及黏彈性模型分別描述聚脲在低應(yīng)變率下的橡膠力學(xué)行為及高應(yīng)變率下率相關(guān)性可獲得更加理想的結(jié)果，其采用分別建模的方式，建立了聚脲材料的三維黏彈－高彈本構(gòu)模型，可較好復(fù)現(xiàn)不同溫度及寬泛應(yīng)變率工況下的試驗結(jié)果。

不同于上述本構(gòu)方程的復(fù)雜性及參數(shù)眾多性，Wang[4]從經(jīng)典高彈Mooney-Rivlin 模型出發(fā)，引入率效應(yīng)項，建立了率相關(guān)Mooney-Rivlin 模型，該模型可描述中等加載條件下聚脲力學(xué)行為響應(yīng)。Liu 等[5]在此基礎(chǔ)上結(jié)合5 參數(shù)Mooney-Rivlin 模型及ZWT 本構(gòu)，并將溫度與應(yīng)力關(guān)系以二次函數(shù)擬合，得到了考慮率效應(yīng)及溫度效應(yīng)的聚脲彈性體壓縮力學(xué)性能黏彈－高彈本構(gòu)關(guān)系。

國內(nèi)文獻方面，大多關(guān)注于聚脲的沖擊防護性能研究，如許帥[6]對無涂覆鋁板、三明治結(jié)構(gòu)及層狀聚脲涂覆結(jié)構(gòu)在子彈沖擊載荷下的動能耗散進行了試驗及仿真研究，為抗沖擊結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了一定參考；代利輝[7]則針對水下爆炸應(yīng)用場景，研究了涂層涂覆位置及涂覆厚度與沖擊變形間的基本規(guī)律。但國內(nèi)文獻對于聚脲本身力學(xué)特性及本構(gòu)模型的研究較為匱乏。

鑒于聚脲力學(xué)行為的復(fù)雜性及其在實際應(yīng)用中的重要性，本文將基于上述研究中所存在的模型參數(shù)多，試驗工作量大，工程實際應(yīng)用難度高等問題，依據(jù)橡膠類材料連續(xù)介質(zhì)理論，從工程應(yīng)用角度出發(fā)，對噴涂型聚脲彈性體的力學(xué)行為進行研究，并構(gòu)建起參數(shù)相對較少，試驗規(guī)模相對較小，且可較好描述其在有限變形條件下力學(xué)行為的本構(gòu)模型，從而為其工程便利化設(shè)計提供理論參考。

1 材料試驗及分析

1.1 試件制備

試驗材料選取商業(yè)公司美國順締SWD9001 牌號彈性噴涂聚脲產(chǎn)品，該產(chǎn)品為無溶劑100%固含量的芳香族聚脲彈性體。試驗試樣采用長條形式，于聚脲彈性體材料整板上切制而成，試樣形貌尺寸及夾持方式見圖1，試件兩端黏結(jié)滾花金屬基板作為輔助約束措施以避免拉伸過程中夾持部分材料流入標定區(qū)域。

1.2 單軸拉伸試驗

單軸拉伸試驗在電控萬能材料試驗機上進行，試驗時環(huán)境條件為：室溫20℃、濕度36%。為考察不同加載應(yīng)變率對噴涂聚脲彈性體力學(xué)性能的影響，采用6 組等速率拉伸工況，對應(yīng)加載應(yīng)變率為0.0012、0.0048、0.012、0.0238、0.0476 及0.119/s。試驗中單個拉伸速率重復(fù)5 次，取數(shù)據(jù)均值為該工況下的最終結(jié)果，見圖2。

從圖2 中可以看出，噴涂聚脲彈性體在外載作用下其力學(xué)響應(yīng)呈現(xiàn)出堅而韌的特點，在伸長比低于110%左右時，彈性體應(yīng)力隨應(yīng)變呈快速線性上升趨勢，且材料應(yīng)變率效應(yīng)不顯著。隨著應(yīng)變逐步增大，噴涂聚脲彈性體材料應(yīng)力應(yīng)變曲線進入緩慢增長階段，體現(xiàn)為持續(xù)小幅強化趨勢，且呈現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率相關(guān)性，即加載速率越高，同等應(yīng)變水平下對應(yīng)的應(yīng)力值愈高。

單軸拉伸結(jié)果表明，噴涂聚脲彈性體綜合表現(xiàn)出典型的黏彈－高彈力學(xué)特性，因此，需建立黏彈－高彈本構(gòu)模型以描述其力學(xué)行為。

2 本構(gòu)模型建立

國內(nèi)外學(xué)者的研究表明，對于黏彈－高彈本構(gòu)模型，其總柯西應(yīng)力張量σ可視為由率無關(guān)的高彈應(yīng)力張量部分σe及率相關(guān)黏彈應(yīng)力張量部分σv組成，即現(xiàn)對上述模型等式右側(cè)兩項分別進行建模。

2.1 高彈性本構(gòu)模型

由能量守恒，可導(dǎo)出有限變形狀態(tài)下彈性固體的本構(gòu)表達式為

式2 中，pe為靜水壓力，I 為單位向量，B 為左柯西變形張量，F(xiàn) 為變形梯度張量，x 為材料點當(dāng)前位置，X為同一材料點的變形初始位置，W(I1，I2）為取決于變形狀態(tài)的單位體積應(yīng)變能函數(shù)，I1和I2分別為左柯西變形張量的第一、第二不變量。

從式2 可以看出，高彈本構(gòu)應(yīng)力張量表達式的形式及計算依賴于應(yīng)變能函數(shù)W（I1，I2）的選取。對于噴涂聚脲彈性體，為充分考慮其力學(xué)特性，在此選用二階完全多項式形式應(yīng)變能函數(shù)，即：

代入單軸加載條件，基于材料不可壓縮假設(shè)，并結(jié)合式2—3 可導(dǎo)出待求加載方向上的主應(yīng)力高彈部分為：

2.2 有限變形條件下非線性黏彈性本構(gòu)模型

根據(jù)第2.1 節(jié)中單軸拉伸試驗結(jié)果可知，噴涂聚脲彈性體的變形范圍已超出小變形假設(shè)范疇內(nèi)，線性黏彈性本構(gòu)已不再適用于描述其黏彈力學(xué)行為，需采用有限變形條件下的非線性黏彈性本構(gòu)予以替代。

為便于計算，假設(shè)有效考慮時間前的加載歷史對當(dāng)前應(yīng)力無影響，則非線性黏彈本構(gòu)可表述如下：

式5 中，pv為黏彈性靜水壓力，m為記憶函數(shù)，一般而言，記憶函數(shù)可通過Prony 級數(shù)形式表出，但對于應(yīng)變率跨度較大的工況，該形式易導(dǎo)致模型復(fù)雜化。為簡化模型并降低參數(shù)獲取難度，在此引入無量綱Kww 方程進行替代，即

式6 中θ為松弛時間項，β為指數(shù)因子。

假設(shè)黏彈性項與高彈性項具有相同表達形式，且應(yīng)變能函數(shù)取一階多項式形式，并將應(yīng)變不變量的階次拓展為大于1 的實數(shù)，則可得

3 模型參數(shù)獲取及驗證

模型建立后，如何準確獲取模型參數(shù)成為關(guān)鍵。為降低試驗及數(shù)據(jù)規(guī)模，本文采用基于不同單軸拉伸試驗曲線差值進行數(shù)據(jù)擬合的方式得到模型參數(shù)。因非線性黏彈模型為積分形式，黏彈作差部分難以以解析表達式形式給出，故在此選用數(shù)值積分擬合方式。

3.1 參數(shù)擬合

按照上述思想，選取5 mm/min 與100 mm/min 曲線進行作差，通過最小二乘法實施黏彈參數(shù)擬合。隨后，選取50 mm/min 等速率拉伸曲線，同樣采用最小二乘法進行高彈部分參數(shù)擬合。最終得到黏彈及高彈參數(shù)數(shù)值見表1，擬合相關(guān)系數(shù)為0.998 32。

表1 準靜態(tài)黏彈－高彈擬合參數(shù)

3.2 參數(shù)驗證

參數(shù)確定后，為考察參數(shù)及模型準確性及適用性，分兩部分開展驗證工作。

3.2.1 等速率單軸拉伸試驗

模型計算數(shù)值與等速率拉伸試驗結(jié)果對比情況見圖3，可以看出，模型預(yù)測曲線與試驗結(jié)果曲線吻合較高，平均預(yù)測最大誤差為5%左右。

3.2.2 中高應(yīng)變率壓縮試驗

中高應(yīng)變率壓縮試驗在分離式霍普金森桿（SHPB）裝置上開展，SHPB 壓桿直徑為φ14 mm，試樣尺寸為φ10 mm×3 mm。試驗加載速率分別為2 000/s、2 500/s、2 750/s、3 250/s 以及3 750/s。模型參數(shù)擬合結(jié)果見表2，模型計算值與實際試驗值比對結(jié)果見圖4?？梢钥闯觯Ｐ皖A(yù)測曲線與實際試驗曲線最大誤差約為12.2%，所建模型對中高應(yīng)變率壓縮工況下噴涂型聚脲彈性體的力學(xué)行為描述較為準確。

表2 中高應(yīng)變率壓縮加載條件下模型擬合參數(shù)

4 結(jié)論

（1）對噴涂聚脲彈性體進行了準靜態(tài)多速率拉伸試驗，結(jié)果表明，噴涂聚脲彈性體既表現(xiàn)出典型的高彈特性，亦具有明顯的應(yīng)變率強化效應(yīng)，綜合體現(xiàn)為黏彈－高彈力學(xué)特征。

（2）基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)及非線性黏彈性力學(xué)理論，采取黏彈、高彈響應(yīng)分別建模的方式，建立了噴涂聚脲彈性體黏彈－高彈本構(gòu)模型。其中，為降低參數(shù)規(guī)模，采用無量綱Kww 方程形式的記憶函數(shù)，并以非線性黏彈性模型代替線性黏彈模型從而滿足大變形工況應(yīng)用需求。所建模型可較好復(fù)現(xiàn)單軸拉伸試驗結(jié)果。

（3）為評估所建模型適應(yīng)性，采用中高應(yīng)變率壓縮試驗對模型進行了驗證。結(jié)果表明，模型可適用于較為寬泛應(yīng)變率范圍及不同加載形式下的噴涂聚脲彈性體的力學(xué)響應(yīng)預(yù)測，可為噴涂聚脲彈性體的力學(xué)性能仿真計算及工程設(shè)計提供參考依據(jù)。