基于全局解析-模擬退火算法的外轉(zhuǎn)子永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)

周曉燕,王德鵬,唐 旭,王金平

(1.青島理工大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院,山東 青島 266520；2. 青島麥克斯韋電機(jī)科技有限公司，山東 青島 266000)

0 引 言

永磁電機(jī)解析模型的建立已有很多學(xué)者做過研究[1-8]，本文以一臺(tái)表貼式外轉(zhuǎn)子永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)為樣機(jī)建立了全局解析模型其中在氣隙區(qū)域建立了拉普拉斯方程，在槽區(qū)域和永磁體區(qū)域建立了泊松方程。以上偏微分方程可利用分離變量法求解進(jìn)而得到傅里葉級(jí)數(shù)形式的解析解。

齒槽轉(zhuǎn)矩會(huì)引起永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)啟動(dòng)時(shí)的諸多問題，因此為提升電機(jī)性能應(yīng)使發(fā)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩降低到最小。通過改變電機(jī)磁極參數(shù)、改變電樞參數(shù)、合理選擇電樞的槽數(shù)和極數(shù)等傳統(tǒng)優(yōu)化方法來優(yōu)化電機(jī)可達(dá)到減小齒槽轉(zhuǎn)矩的目的。但隨著多目標(biāo)智能優(yōu)化算法的迅速發(fā)展也有很多學(xué)者將遺傳算法、粒子群算法和蟻群算法等智能算法引入到電機(jī)設(shè)計(jì)中來[9-13]文獻(xiàn)[9]中以有限元法分析為基礎(chǔ),利用MATLAB和ANSYS平臺(tái)建立了基于聚合函數(shù)的新型力矩電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化模型。提出一種變權(quán)重免疫克隆選擇算法(VW-ICSA),用VW-ICSA對(duì)上述模型進(jìn)行求解并對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。結(jié)果表明優(yōu)化后的參數(shù)更符合設(shè)計(jì)要求。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于熵值權(quán)重的永磁驅(qū)動(dòng)器多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，在磁場(chǎng)解析模型的基礎(chǔ)上對(duì)永磁渦流驅(qū)動(dòng)器的輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和驅(qū)動(dòng)器體積應(yīng)用多種群遺傳算法進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，雖然優(yōu)化效果比較明顯但該算法存在易早熟而陷入局部最優(yōu)解的缺陷。文獻(xiàn)[11]中先利用解析算法構(gòu)造了一種球形永磁電機(jī)氣隙磁密的解析模型在此基礎(chǔ)上以基波幅值和波形畸變率為優(yōu)化目標(biāo),采用粒子群算法對(duì)六極永磁體陣列進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化優(yōu)化設(shè)計(jì)，但是該算法存在全局尋優(yōu)能力差且易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[12]針對(duì)異步電機(jī)采用銅轉(zhuǎn)子而造成的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩變小，起動(dòng)電流變大的問題，提出一種混沌粒子群算法來優(yōu)化電機(jī)結(jié)構(gòu)并取得了良好的效果。當(dāng)然，智能算法在對(duì)目標(biāo)優(yōu)化過程中也會(huì)出現(xiàn)計(jì)算量大、收斂速度慢等亟待解決的問題[13-17]。

有限元算法等傳統(tǒng)電磁場(chǎng)計(jì)算方法雖具有精度高，可處理材料非線性等優(yōu)點(diǎn)但不能直接反映電磁性能與設(shè)計(jì)參數(shù)之間的物理關(guān)系，因此無法結(jié)合現(xiàn)代智能優(yōu)化算法對(duì)電機(jī)模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。然而解析算法能夠清晰的反應(yīng)電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)與電磁性能之間的關(guān)系且具有運(yùn)算時(shí)間短、速度快等優(yōu)點(diǎn)，故可以結(jié)合現(xiàn)代智能優(yōu)化算法對(duì)電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文以一臺(tái)外轉(zhuǎn)子永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)為研究對(duì)象，首先建立了其齒槽轉(zhuǎn)矩解析模型然后運(yùn)用全局解析-模擬退火算法對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)同時(shí)克服了其他算法全局搜索能力差易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明電機(jī)優(yōu)化之后齒槽轉(zhuǎn)矩得到了明顯的降低。

1 極坐標(biāo)下外轉(zhuǎn)子永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)二維幾何模型及其解析建模

1.1 原電機(jī)解析計(jì)算二維幾何模型

選用一臺(tái)額定值為5 kW、400 V、100 r/min的20極72槽表貼式外轉(zhuǎn)子永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)作為計(jì)算與試驗(yàn)樣機(jī)。二維極坐標(biāo)下樣機(jī)的幾何模型如圖1所示。

圖1 外轉(zhuǎn)子永磁風(fēng)力同步發(fā)電機(jī)剖面圖

原電機(jī)解析計(jì)算二維幾何模型的基本參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)模型基本參數(shù)

表貼式永磁電機(jī)的定子鐵心內(nèi)表面開槽后會(huì)對(duì)氣隙磁場(chǎng)造成很大的影響，相關(guān)研究表明這種影響主要是由于開槽時(shí)槽口的形狀和大小決定的。因此本文在解析建模過程中是將實(shí)際的槽型簡化為跟槽口寬度相等的直槽且槽深保持不變，簡化后的模型在二維極坐標(biāo)下的剖面圖如圖2所示。

圖2 簡化后外轉(zhuǎn)子永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)剖面圖

1.2 原電機(jī)解析計(jì)算模型建立

根據(jù)外轉(zhuǎn)子風(fēng)力電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及材料屬性將內(nèi)部電機(jī)區(qū)域劃分為氣隙區(qū)域Ⅰ、永磁體區(qū)域Ⅱ以及槽區(qū)域Si(i=1,2,3…Q)如圖3所示。

圖3 電機(jī)內(nèi)部磁場(chǎng)區(qū)域建模劃分

1.3 原電機(jī)解析計(jì)算模型的建立

空載情況下，氣隙區(qū)域I、永磁體區(qū)域II第i個(gè)槽區(qū)域Si的矢量磁位方程為

氣隙區(qū)域：

(1)

永磁體區(qū)域：

(2)

式中，γ為磁阻系數(shù)，M為永磁體磁化強(qiáng)度矢量。

槽區(qū)域：

(3)

其中：

根據(jù)分離變量法解出外轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)氣隙區(qū)域、永磁體區(qū)域、第i個(gè)槽區(qū)域Si的通解如下[4]：

(4)

(5)

式中,m表示極對(duì)數(shù)p和槽數(shù)Q的最大公約數(shù)。

(6)

(7)

(8)

(9)

且由：

(10)

(11)

(12)

同理BrII、BθII、BθSi可求得[4]。應(yīng)用Matlab符號(hào)運(yùn)算功能結(jié)合邊界條件可解的氣隙區(qū)域、永磁體區(qū)域矢量磁位表達(dá)式系數(shù)AIn、AIIn等[4]。

2 電機(jī)空載時(shí)各參數(shù)的解析計(jì)算及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 空載磁場(chǎng)的計(jì)算

由空載氣隙磁密的切向分量和徑向分量解析表達(dá)式，編寫Matlab程序計(jì)算空載氣隙磁密的切向分量和徑向分量。利用高精度仿真軟件Motorcad在相同參數(shù)條件下建立電機(jī)模型并進(jìn)行空載氣隙磁場(chǎng)切向分量和徑向分量的計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與解析法對(duì)比。結(jié)果如圖4所示。

圖4 空載氣隙磁密解析波形與有限元波形比較

圖4中曲線的下凹是由定子槽引起的磁通密度下降導(dǎo)致的，齒邊緣聚磁效應(yīng)的存在會(huì)使得切向和徑向磁密波形的齒邊緣出現(xiàn)磁密尖峰，由圖中計(jì)算結(jié)果看出解析法相對(duì)于有限元法在齒邊緣的聚磁效應(yīng)要稍微弱一些，但總體而言兩計(jì)算結(jié)果相差極小證明本全局解析算法是準(zhǔn)確的、有效的。

2.2 空載感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算

利用全局解析算法對(duì)不同時(shí)刻空載磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算即可獲得磁鏈，因此空載電動(dòng)勢(shì)的求解可由微分磁鏈法求得。任意時(shí)刻齒中磁通的大小可通過在一個(gè)齒距范圍內(nèi)對(duì)氣隙磁密積分求得。故A相定子齒的磁通φA為

(13)

式中，l為鐵心軸向長度，x1、x2為轉(zhuǎn)子某一位置時(shí)A相齒兩邊所處的圓周方向坐標(biāo)。

設(shè)每齒上集中繞制的線圈匝數(shù)WA,A相線圈的磁鏈ψA為

ψA=WAφA

(14)

A相的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

(15)

解析法與有限元法的空載感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)計(jì)算結(jié)果波形對(duì)比如圖5所示。

圖5 空載感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)解析波形和有限元波形比較

圖中有限元法計(jì)算結(jié)果的幅值為187.12 V解析法計(jì)算結(jié)果幅值為181.93 V，由于解析法計(jì)算的電機(jī)槽型做了簡化處理而有限元計(jì)算的模型是電機(jī)的實(shí)際模型所以兩計(jì)算結(jié)果會(huì)有略微的差異，在誤差允許的范圍內(nèi)兩波形基本吻合，驗(yàn)證了本解析算法對(duì)電機(jī)模型的適用性。

2.3 齒槽轉(zhuǎn)矩的計(jì)算

本文中齒槽轉(zhuǎn)矩解析表達(dá)式的推導(dǎo)是基于麥克斯韋應(yīng)力張量法。結(jié)合解析解可得齒槽轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式為

(16)

分別利用全局解析算法和有限元算法對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的一個(gè)周期進(jìn)行計(jì)算比較如圖6所示。

圖6 齒槽轉(zhuǎn)矩解析波形和有限元波形比較

由圖6可看出計(jì)算模型的差異使得兩種算法的結(jié)果有微小差別但波形基本相同同樣驗(yàn)證了本解析算法的有效性和準(zhǔn)確性。

2.4 空載感應(yīng)線電勢(shì)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)樣機(jī)為功率5 KW，額定電壓400 V，轉(zhuǎn)速100 r/min的20極72槽外轉(zhuǎn)子永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖7所示，樣機(jī)實(shí)物如圖8所示，在額定工作狀態(tài)下對(duì)該樣機(jī)的空載感應(yīng)線電勢(shì)進(jìn)行了測(cè)量結(jié)果如圖9所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖8 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)

圖9 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值

根據(jù)圖9測(cè)量儀器顯示此時(shí)樣機(jī)空載感應(yīng)線電勢(shì)有效值為259 V，峰值為366.4 V。采用解析算法求得樣機(jī)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值約為249 V左右峰值為353 V左右，由于受實(shí)驗(yàn)環(huán)境、測(cè)量儀器等現(xiàn)實(shí)因素的影響實(shí)測(cè)結(jié)果與解析計(jì)算結(jié)果在允許范圍內(nèi)僅存在微小差距，從而驗(yàn)證了全局解析算法的正確性。

3 基于全局解析-模擬退火算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 模擬退火算法

模擬退火算法是一種全局尋優(yōu)算法其原理來源于固體的物理退火過程，首先將固體溫度加熱到充分高再讓其緩慢降溫。在加溫的過程中由于固體內(nèi)能增加其內(nèi)部粒子變?yōu)闊o序狀態(tài)，隨著溫度的遞減固體的內(nèi)能減少其內(nèi)部粒子逐漸趨向于有序的狀態(tài)當(dāng)固體內(nèi)能減到最小時(shí)達(dá)到平衡狀態(tài)。該算法具有以一定的遞減式概率接受惡化解且對(duì)目標(biāo)函數(shù)要求少等特點(diǎn)，同時(shí)具有魯棒性強(qiáng)、使用范圍廣、求得最優(yōu)解的可靠性高、算法簡單等優(yōu)點(diǎn)。由于算法采用特殊的尋優(yōu)方法因此在尋優(yōu)過程克服了易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)[19]。

3.2 齒槽轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)

樣機(jī)模型在解析算法的基礎(chǔ)上得到齒槽轉(zhuǎn)矩解析表達(dá)式，以齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值作為目標(biāo)函數(shù)，以解析模型的極弧系數(shù)、定子槽口寬度、永磁體厚度、氣隙長度這幾個(gè)對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩影響比較大的參數(shù)作為優(yōu)化變量，在保持其他變量不變的情況下，采用全局解析-模擬退火算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。全局解析-模擬退火算法流程如圖10所示。

圖10 全局解析-模擬退火算法流程圖

3.3 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在全局解析模型的基礎(chǔ)上利用全局解析-模擬退火算法對(duì)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行優(yōu)化,各優(yōu)化變量取值范圍如表2所示。

表2 各優(yōu)化變量取值范圍

設(shè)定解析-模擬退火算法中初始溫度為100度，馬爾可夫鏈長度為200、溫度衰減函數(shù)為指數(shù)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化過程和適應(yīng)度進(jìn)化曲線分別如圖11和圖12所示。

圖11 目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化過程

圖12 適應(yīng)度進(jìn)化曲線

優(yōu)化結(jié)果顯示解析模型的定子槽口寬度、極弧系數(shù)、定子鐵心外徑、永磁體外徑分別為2.18 mm、0.934、223.02 mm、232.36 mm時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)值為0.373305即為電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值。

4 外轉(zhuǎn)子永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)優(yōu)化結(jié)果分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出優(yōu)化算法的正確性，結(jié)合之前的分析當(dāng)槽口寬度、極弧系數(shù)、定子鐵心外徑、永磁體外徑分別為2.18 mm、0.934、223.02 mm、232.36 mm時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩取得最小值，在此參數(shù)下對(duì)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩、徑向氣隙磁密、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、徑向氣隙磁密諧波進(jìn)行了計(jì)算分析并將結(jié)果與優(yōu)化之前進(jìn)行比較如圖13～圖17所示。

圖13 電機(jī)優(yōu)化前后齒槽轉(zhuǎn)矩波形比較

圖14 電機(jī)優(yōu)化前后氣隙磁密波形比較

圖15 電機(jī)優(yōu)化前后感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形比較

圖16 電機(jī)優(yōu)化前徑向氣隙磁密分量諧波分析

圖17 電機(jī)優(yōu)化后徑向氣隙磁密分量諧波分析

分析各仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出通過減小槽口寬度，增大極弧系數(shù)，增大永磁體外徑Rr即增大永磁體厚度，增大定子鐵心外徑Rs即減小氣隙長度幾種措施配合可以有效改善電機(jī)性能使得電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值由11.342 N減小到了0.373305 N，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值由181.93 V增加到了186.72 V且氣隙磁密切向分量中對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩影響較大的18次諧波由之前的5.68%下降到了4.51%。以上仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果充分說明了本文所提出的全局解析-模擬退火算法的正確性和有效性，電機(jī)優(yōu)化前后各參數(shù)對(duì)比如表3所示。

表3 電機(jī)各參數(shù)優(yōu)化前后對(duì)比

5 結(jié) 論

本文利用全局解析算法建立了一臺(tái)表貼式外轉(zhuǎn)子永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)的解析模型，首先通過仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量證明了所建立解析模型的準(zhǔn)確性，然后以齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值為目標(biāo)函數(shù)利用全局解析-模擬退火算法對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)并得到以下結(jié)論：

(1)全局解析算法與傳統(tǒng)的半解析算法相比運(yùn)算結(jié)果更精確且磁場(chǎng)建模更方便，與有限元算法相比省去了網(wǎng)格剖分等復(fù)雜過程，減少了人為干擾等因素，從而使得電機(jī)磁場(chǎng)參數(shù)等計(jì)算更加快速、簡捷、準(zhǔn)確。

(2)對(duì)一臺(tái)額定功率為5 kW，額定電壓400 V，轉(zhuǎn)速100 r/min的20極72槽外轉(zhuǎn)子永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)的表貼式外轉(zhuǎn)子永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)空載感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，將仿真和實(shí)測(cè)結(jié)果與解析計(jì)算結(jié)果對(duì)比證明了所提出全局解析算法的準(zhǔn)確性和適用性。

(3)傳統(tǒng)的電磁場(chǎng)分析方法如有限元分析法、圖解法等不可聯(lián)合現(xiàn)代智能優(yōu)化算法對(duì)電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，而利用解析算法可以聯(lián)合智能算法對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

(4)運(yùn)用本文新提出的全局解析-模擬退火算法對(duì)電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)能有效克服其他算法所帶來的全局搜索能力差、易陷入局部最優(yōu)解、運(yùn)算速度慢等缺點(diǎn)。優(yōu)化結(jié)果顯示電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值由11.342 N降低到了0.373305 N，證明了所提出算法的有效性。