SOFC陽(yáng)極尾氣循環(huán)進(jìn)氣系統(tǒng)特性建模與流量控制方法

熊星宇， 薛振忠， 武 鑫， 暢雨薇

（華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206）

固體氧化物燃料電池（SOFC）是一種全固態(tài)結(jié)構(gòu)的燃料電池，具有燃料適用范圍廣、能量利用率高、高效清潔等特點(diǎn)。在能源和環(huán)境矛盾日益尖銳的當(dāng)今社會(huì)，固體氧化物燃料電池成為世界各國(guó)爭(zhēng)相開(kāi)發(fā)的新一代能量轉(zhuǎn)換技術(shù)。固體氧化物燃料電池發(fā)電系統(tǒng)主要由燃料電池電堆、陰極進(jìn)氣系統(tǒng)、陽(yáng)極進(jìn)氣系統(tǒng)、水熱管理系統(tǒng)和電控系統(tǒng)等組成［1］。其中陽(yáng)極進(jìn)氣系統(tǒng)為電堆內(nèi)的電化學(xué)反應(yīng)提供燃料氣，對(duì)電堆的電化學(xué)反應(yīng)速度、溫度、工作效率、陰陽(yáng)極之間的壓力、壽命與安全等具有重要的影響，是固體氧化物燃料電池發(fā)電系統(tǒng)中一個(gè)重要的子系統(tǒng)，對(duì)系統(tǒng)的高效、穩(wěn)定運(yùn)行具有重要作用。

從滿足并網(wǎng)需求、運(yùn)行成本與壽命等角度來(lái)說(shuō)，需要嚴(yán)格控制陽(yáng)極進(jìn)氣，使發(fā)電系統(tǒng)維持高效穩(wěn)定運(yùn)行。Qi等［2］針對(duì)外界電流干擾的情況下，為維持電堆電壓穩(wěn)定，設(shè)計(jì)了一種比例-積分-微分（PID）控制器，通過(guò)調(diào)節(jié)氫氣流量使電堆電壓維持在穩(wěn)定值。Ferrari［3］提出了前饋與標(biāo)準(zhǔn)PID結(jié)合的控制方法，該方法能有效避免干擾電流對(duì)電堆溫度、電壓和壽命的影響。Li等［4］基于建立的關(guān)于電堆的支持向量機(jī)模型，提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的非線性控制方法，可通過(guò)控制陽(yáng)極進(jìn)氣有效地應(yīng)對(duì)外界干擾。綜上所述，陽(yáng)極進(jìn)氣對(duì)維持電堆穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義，而陽(yáng)極尾氣循環(huán)作為陽(yáng)極進(jìn)氣系統(tǒng)的一部分，同樣也需要嚴(yán)格控制。陽(yáng)極廢氣再循環(huán)有利于避免重整器積碳，防止燃料電池?zé)崃眩粡U氣再循環(huán)也可使系統(tǒng)在更寬的溫度范圍內(nèi)安全運(yùn)行，同時(shí)提高燃料利用率［5］。

SOFC陽(yáng)極進(jìn)氣系統(tǒng)的控制是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，內(nèi)部參數(shù)之間、外部不確定因素之間以及內(nèi)外部參數(shù)之間都具有強(qiáng)耦合性，這就對(duì)SOFC陽(yáng)極進(jìn)氣系統(tǒng)的控制提出了較高的要求，常規(guī)的控制策略性能有限，需要一個(gè)精準(zhǔn)且可靠的系統(tǒng)模型來(lái)實(shí)現(xiàn)其性能優(yōu)化和控制。甚至為了解開(kāi)參數(shù)與子系統(tǒng)之間的耦合性，需要分別對(duì)子系統(tǒng)的核心部件進(jìn)行建模與控制［6］。

陽(yáng)極尾氣循環(huán)進(jìn)氣系統(tǒng)對(duì)整個(gè)SOFC發(fā)電系統(tǒng)的高效、穩(wěn)定運(yùn)行有重要影響。陽(yáng)極尾氣一般有2種循環(huán)方式：噴射器和氣體壓縮機(jī)（泵）［7］。由于噴射器的操作條件要求較高，較小的偏差便會(huì)使整個(gè)噴射器系統(tǒng)性能顯著降低，因此常使用氣體壓縮機(jī)（泵）作為尾氣循環(huán)的核心部件［8］。爪式泵因其高可靠性、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、緊湊和無(wú)油而被廣泛應(yīng)用于燃料電池［9］。此外，由于爪式泵具有內(nèi)置壓縮功能，與羅茨鼓風(fēng)機(jī)相比，高壓比下的容積效率得到了優(yōu)化，同時(shí)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和高可靠性的優(yōu)勢(shì)［10］。因此，爪式泵在燃料電池中有廣闊的應(yīng)用前景［11］。

爪式泵作為陽(yáng)極尾氣循環(huán)進(jìn)氣系統(tǒng)的核心部件，對(duì)其進(jìn)行特性建模與流量控制研究至關(guān)重要，而目前針對(duì)爪式泵的研究相對(duì)來(lái)說(shuō)還較少。Gu等［12］利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，選擇容積效率和軸功率2個(gè)重要因素作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入因子，并采用仿真數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)預(yù)測(cè)爪式泵的性能，可用于燃料電池系統(tǒng)爪式泵的設(shè)計(jì)和選擇。Giuffrida［13］建立了爪式泵的完整數(shù)學(xué)模型，并分析了2個(gè)不同形狀參數(shù)的爪型對(duì)爪式泵性能的影響。崔冬等［14］建立了光滑的彎曲轉(zhuǎn)子型線和光滑的直轉(zhuǎn)子型線的爪式泵數(shù)學(xué)模型，并比較了這2種轉(zhuǎn)子型線的爪式泵的工作性能和機(jī)械性能。武濤等［15］提出了一種新型螺旋無(wú)尖點(diǎn)爪式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，并將其抽氣性能與傳統(tǒng)爪式轉(zhuǎn)子進(jìn)行了比較，仿真結(jié)果表明，所提出的螺旋轉(zhuǎn)子具有更好的機(jī)械性能和更高的抽氣效率。然而，以上針對(duì)爪式泵的特性研究多側(cè)重于描述爪式泵的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，較少分析基于運(yùn)行數(shù)據(jù)的爪式泵特性建模與控制策略，不利于實(shí)際應(yīng)用。

筆者針對(duì)固體氧化物燃料電池系統(tǒng)中的陽(yáng)極尾氣循環(huán)進(jìn)氣系統(tǒng)開(kāi)展研究，首先搭建了20 k W級(jí)SOFC發(fā)電系統(tǒng)的陽(yáng)極尾氣循環(huán)進(jìn)氣系統(tǒng)模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)，然后基于支持向量回歸（SVR）方法建立核心部件爪式泵的特性模型，并提出了基于模型預(yù)測(cè)的陽(yáng)極尾氣循環(huán)進(jìn)氣系統(tǒng)流量控制方法，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制方法的有效性。

1 陽(yáng)極尾氣循環(huán)進(jìn)氣系統(tǒng)模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)搭建與測(cè)試

陽(yáng)極尾氣循環(huán)進(jìn)氣系統(tǒng)作為陽(yáng)極進(jìn)氣系統(tǒng)的一部分，對(duì)于預(yù)防積碳、提高燃料利用率等具有重要的作用。筆者從實(shí)際需求、運(yùn)行安全與成本等角度出發(fā)，搭建了一個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)，研究SOFC陽(yáng)極尾氣循環(huán)進(jìn)氣系統(tǒng)。模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)主要由鼓風(fēng)機(jī)、爪式泵、閥門(mén)、管道和各類傳感器等組成。

1.1 陽(yáng)極尾氣循環(huán)進(jìn)氣系統(tǒng)模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)

基于20 k W級(jí)SOFC發(fā)電系統(tǒng)搭建的陽(yáng)極尾氣循環(huán)進(jìn)氣系統(tǒng)模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)的流程圖和實(shí)物圖分別如圖1和圖2所示，其中Ti（i=1～5）代表溫度傳感器，Pi（i=1～5）代表壓力傳感器，F(xiàn)i（i=1，2）代表流量傳感器。

圖1 SOFC陽(yáng)極尾氣循環(huán)進(jìn)氣系統(tǒng)模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)流程圖Fig.1 Flow chart of the emulation testbed of SOFC anode tail gas circulation intake system

圖2 SOFC陽(yáng)極尾氣循環(huán)進(jìn)氣系統(tǒng)模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)實(shí)物圖Fig.2 Real diagram of the emulation testbed of SOFC anode tail gas circulation intake system

如圖2所示，鼓風(fēng)機(jī)為整個(gè)系統(tǒng)提供進(jìn)氣；精小型調(diào)節(jié)閥是一種差壓式調(diào)節(jié)閥，用來(lái)模擬實(shí)際氣體經(jīng)過(guò)電堆后的壓降；球閥與氣動(dòng)閥都可以改變管道口徑大小，用于模擬不同負(fù)載工況；爪式泵是整個(gè)系統(tǒng)的核心部件，可以將部分尾氣抽回，再重新加壓循環(huán)回陽(yáng)極進(jìn)氣系統(tǒng)。在爪式泵的進(jìn)出口處分別配置了溫度和壓力傳感器，在出氣處配置了渦街流量計(jì)。

本實(shí)驗(yàn)臺(tái)的通信方式有CAN線通信和RS485通信2種，除爪式泵外，其余設(shè)備均為RS485通信，上位機(jī)軟件為L(zhǎng)abview2018。數(shù)據(jù)采集模塊可以根據(jù)采樣周期將顯示的數(shù)據(jù)寫(xiě)入Excel表，用于后續(xù)的實(shí)驗(yàn)分析。在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，爪式泵的轉(zhuǎn)速控制、氣動(dòng)閥開(kāi)度、各類傳感器數(shù)據(jù)讀取和保存等操作，整個(gè)通信需要0.5 s。因此，將采樣周期根據(jù)運(yùn)行時(shí)間設(shè)置為0.5 s。

本實(shí)驗(yàn)臺(tái)采用Busch公司的MA0018A型爪式泵，內(nèi)置PI轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制。通過(guò)測(cè)試發(fā)現(xiàn)速度閉環(huán)快速且穩(wěn)定，上位機(jī)軟件給予爪式泵數(shù)字信號(hào)就可以達(dá)到相應(yīng)的轉(zhuǎn)速要求。根據(jù)20 k W級(jí)SOFC發(fā)電系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求，同時(shí)以H2與CO混合氣的燃料進(jìn)氣（其中CO與H2體積比V（CO）∶V（H2）=1∶4）為例，標(biāo)準(zhǔn)狀況下進(jìn)氣的體積流量一般在10～14 m3／h，本實(shí)驗(yàn)以空氣為模擬燃料氣，為了模擬實(shí)際進(jìn)氣時(shí)燃料的體積流量，管路內(nèi)的壓力均在40 k Pa以下，在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，陽(yáng)極尾氣在流經(jīng)爪式泵前的溫度一般已降至40～80℃，因此MA0018A型爪式泵的技術(shù)參數(shù)可以滿足本實(shí)驗(yàn)的需求。

1.2 爪式泵流量特性測(cè)試實(shí)驗(yàn)

1.2.1 實(shí)驗(yàn)條件及工況設(shè)置

根據(jù)20 k W級(jí)電堆實(shí)際測(cè)試實(shí)驗(yàn)的進(jìn)氣量，計(jì)算得出模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)中鼓風(fēng)機(jī)進(jìn)氣量設(shè)置為12 m3／h即可滿足實(shí)際需求，鼓風(fēng)機(jī)通過(guò)PID控制器可以將流量穩(wěn)定在某一設(shè)定值。以V（CO）∶V（H2）=1∶4混合氣為燃料氣，以燃料利用率為85%為例［16］，為保證有足夠的水蒸氣參與置換反應(yīng)［17］，尾氣的循環(huán)率應(yīng)在30%以上，通過(guò)計(jì)算可得循環(huán)尾氣體積流量最低為4 m3／h左右，因此爪式泵應(yīng)提供4 m3／h以上的流量數(shù)值，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速應(yīng)超過(guò)1 300 r／min?？紤]到系統(tǒng)運(yùn)行安全和在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)的管路負(fù)載變化，將球閥劃分為4個(gè)開(kāi)度（90°、67.5°、45°和22.5°），氣動(dòng)閥劃分為4個(gè)開(kāi)度（20 m A、16 m A、12 m A和8 m A），模擬了爪式泵在16種負(fù)載工況下的運(yùn)行狀態(tài)，爪式泵轉(zhuǎn)速以100 r／min為間隔從1 300 r／min至4 000 r／min變化，測(cè)試了爪式泵在全轉(zhuǎn)速、全工況情況下的運(yùn)行特性。具體的實(shí)驗(yàn)環(huán)境條件見(jiàn)表1。

表1 實(shí)驗(yàn)工況Tab.1 Experimental condition

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，先設(shè)置鼓風(fēng)機(jī)流量、球閥開(kāi)度和氣動(dòng)閥開(kāi)度，然后改變爪式泵轉(zhuǎn)速，記錄不同轉(zhuǎn)速下爪式泵的流量特性和相關(guān)參數(shù)。采集的數(shù)據(jù)均為爪式泵穩(wěn)定狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，共獲得500組有效數(shù)據(jù)。

1.2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

爪式泵轉(zhuǎn)速-流量-壓比的關(guān)系如圖3所示。從圖3可以看出，爪式泵的流量特性整體與轉(zhuǎn)速成正比、與壓比成反比，符合流體機(jī)械的一般特性。但從圖3也可以看出，數(shù)據(jù)點(diǎn)之間并不光滑，這與爪式泵流量的非線性特性有關(guān)，再考慮到進(jìn)口溫度和濕度對(duì)爪式泵的影響，其特性呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性。

圖3 爪式泵轉(zhuǎn)速-流量-壓比關(guān)系圖Fig.3 Speed-flow-pressure ratio diagram of claw pump

爪式泵在開(kāi)環(huán)狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)流量特性如圖4所示。從圖4可以看出，從轉(zhuǎn)速指令下達(dá)到有流量輸出，系統(tǒng)存在4 s的時(shí)間延遲，需要在后續(xù)控制器的設(shè)計(jì)中補(bǔ)償此時(shí)間延遲。爪式泵在穩(wěn)定狀態(tài)下的流量存在大約設(shè)定值2%的波動(dòng)范圍，這是因?yàn)樽κ奖迷诠ぷ鲿r(shí)具有一定的振動(dòng)和噪聲。而振動(dòng)和噪聲的產(chǎn)生是因?yàn)樽κ奖门c齒輪泵的結(jié)構(gòu)類似，都存在脈動(dòng)現(xiàn)象，在實(shí)際操作環(huán)境中很難避免此現(xiàn)象的發(fā)生?；谝陨涎芯靠梢园l(fā)現(xiàn)，爪式泵流量特性具有強(qiáng)非線性、大遲滯性和復(fù)雜性。

圖4 爪式泵開(kāi)環(huán)條件下轉(zhuǎn)速與流量的動(dòng)態(tài)特性Fig.4 Dynamic characteristics of speed and flow rate of claw pump under open-ring condition

2 爪式泵特性建模方法與流量控制方法

爪式泵內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，可以采用運(yùn)行數(shù)據(jù)建模方法建立高效、簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確的爪式泵特性模型，以用于流量控制策略研究。因此，基于運(yùn)行數(shù)據(jù)，通過(guò)支持向量回歸方法開(kāi)展爪式泵特性建模，同時(shí)基于此特性模型提出了一種基于模型預(yù)測(cè)的流量控制策略。

2.1 SVR方法簡(jiǎn)介

支持向量機(jī)（SVM）是一種基于邊距的按監(jiān)督學(xué)習(xí)的方式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的機(jī)器學(xué)習(xí)方法［18］。SVM相對(duì)于其他傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和泛化能力，在系統(tǒng)故障分析和狀態(tài)預(yù)測(cè)等方面越來(lái)越受到人們的關(guān)注［19］。基于以上特點(diǎn)，筆者選用SVM數(shù)據(jù)建模的方法。其基本模型是定義在特征空間上的間隔最大的線性分類器，間隔最大使其有別于感知機(jī)；SVM還包括核技巧，這使其成為實(shí)質(zhì)上的非線性分類器，SVM的學(xué)習(xí)策略就是間隔最大化，可形式化為一個(gè)求解凸二次規(guī)劃的問(wèn)題。

如圖5（其中X、Y為坐標(biāo)軸）所示，SVM學(xué)習(xí)的基本想法是求解能夠正確劃分訓(xùn)練數(shù)據(jù)集并且?guī)缀伍g隔最大的分離超平面。wT·x+b=0即為分離超平面，其中w和b分別為分離超平面的法向量和截距，x為樣本，對(duì)于線性可分的數(shù)據(jù)集來(lái)說(shuō)，這樣的分離超平面有無(wú)窮多個(gè)（即感知機(jī)），但是幾何間隔最大的分離超平面卻是唯一的。分離超平面關(guān)于所有樣本點(diǎn)的幾何間隔即所謂的支持向量到分離超平面的距離。

圖5 支持向量機(jī)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structure of support vector machine

對(duì)上述公式使用拉格朗日乘子法計(jì)算可得到其對(duì)偶問(wèn)題。對(duì)每個(gè)約束條件加入拉格朗日乘子，則有：

式中：L（w，b，α）為拉格朗日函數(shù)；αi為拉格朗日乘數(shù)；α為拉格朗日乘子向量。

根據(jù)式（2）分別對(duì)w和b求偏導(dǎo)，令偏導(dǎo)為0，可得：

約束條件為：

對(duì)式（5）關(guān)于α求導(dǎo)，求出w和b，得到最終的模型：

式中：f（x）為點(diǎn)到分離超平面的距離。

SVR是SVM的一種運(yùn)用，除了一些細(xì)微的區(qū)別，兩者的基本思路一致。使用SVR進(jìn)行回歸分析時(shí)，與SVM一樣，都需要找到一個(gè)分離超平面，不同的是：在SVM中是要找出一個(gè)間隔最大的分離超平面，而在SVR中，定義圖5虛線內(nèi)區(qū)域的數(shù)據(jù)點(diǎn)的殘差為0，虛線區(qū)域外的數(shù)據(jù)點(diǎn)（支持向量）到虛線邊界的距離為殘差，其訓(xùn)練的目的就是使這些殘差最小。SVR就是要找出一個(gè)最佳的條狀區(qū)域（虛線內(nèi)區(qū)域），再對(duì)區(qū)域外的點(diǎn)進(jìn)行回歸［20］。

在實(shí)際應(yīng)用中，允許支持向量機(jī)在一些樣本上出錯(cuò)，為此引入了松弛變量，同時(shí)針對(duì)非線性模型，又引入了核函數(shù)的思想，有關(guān)于求內(nèi)積的問(wèn)題都可以考慮使用核函數(shù)來(lái)計(jì)算，常用的核函數(shù)有線性核、多項(xiàng)式核和高斯核［21］。高斯核函數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)非線性映射，相較于多項(xiàng)式核函數(shù)參數(shù)較少，模型復(fù)雜程度更低。因此，筆者選用高斯核作為核函數(shù)映射［22］。

2.2 爪式泵特性模型構(gòu)建

如圖3所示，爪式泵在全轉(zhuǎn)速情況下會(huì)出現(xiàn)流量過(guò)大的情況，與實(shí)際應(yīng)用不符，故在數(shù)據(jù)建模之前首先進(jìn)行了數(shù)據(jù)篩選，只針對(duì)滿足實(shí)際需要的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，篩減后共380個(gè)數(shù)據(jù)。

爪式泵特性建模的流程如圖6所示，輸入特征為轉(zhuǎn)速、進(jìn)出口溫度及進(jìn)出口壓力5個(gè)特征，輸出特征為流量。將數(shù)據(jù)集中的80%作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)、20%作為測(cè)試數(shù)據(jù)，開(kāi)展模型訓(xùn)練與測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如圖7所示。

圖6 爪式泵SVR特性建模流程圖Fig.6 Flow chart of SVR characteristic modeling of claw pump

評(píng)價(jià)一個(gè)回歸模型好壞的指標(biāo)一般有決定系數(shù)（R2）、均方根誤差（eRMSE）和平均絕對(duì)誤差（eMAE）。3個(gè)指標(biāo)的具體計(jì)算公式如下：

R2可用來(lái)表示預(yù)測(cè)模型的精度，其值越接近于1表明模型的預(yù)測(cè)精度越高，eRMSE和eMAE的值越小，表明模型的預(yù)測(cè)能力越強(qiáng)［22］。

考慮到傳感器精度，設(shè)定流量預(yù)測(cè)的允許誤差為±5%以內(nèi)。由圖7可得，輸出流量測(cè)試誤差（eti）均在允許的誤差范圍內(nèi)，R2為0.999 583 081，eRMSE為0.140 310 195，eMAE為0.112 241 166，模型計(jì)算時(shí)間為0.089 3 s。因此，所建模型滿足實(shí)際實(shí)驗(yàn)需求，可以用于爪式泵流量特性的預(yù)測(cè)以及控制策略的研究。其中測(cè)試誤差由式（10）計(jì)算得到：

圖7 SVR模型測(cè)試結(jié)果Fig.7 Test results of SVR model

為了實(shí)現(xiàn)SOFC電堆高效、穩(wěn)定運(yùn)行，在應(yīng)對(duì)干擾電流時(shí)，一般希望其能夠維持輸出電壓穩(wěn)定，這就需要通過(guò)調(diào)節(jié)陽(yáng)極尾氣循環(huán)進(jìn)氣系統(tǒng)的流量來(lái)達(dá)到此目標(biāo)。因此，提出了基于模型預(yù)測(cè)的流量控制方法，保證該系統(tǒng)在應(yīng)對(duì)外界干擾時(shí)有良好的動(dòng)態(tài)流量跟蹤性能。

2.3 Smith預(yù)估算法

基于前文爪式泵開(kāi)環(huán)狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試，可以發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)存在較大的時(shí)間滯后現(xiàn)象。對(duì)于純滯后系統(tǒng)，Smith預(yù)估算法是一種簡(jiǎn)單而有效的算法［23］。Smith預(yù)估算法的結(jié)構(gòu)圖如圖8所示，其中R（s）為目標(biāo)值，E（s）為反饋誤差，U（s）為控制器輸入，Ys（s）為系統(tǒng)反饋補(bǔ)償值，Y（s）為系統(tǒng)輸出值，Gc（s）表示控制器傳遞函數(shù)，Gp（s）和e-τps分別表示被控對(duì)象無(wú)延遲部分和純延遲因子，Gm（s）和e-τms分別表示被控對(duì)象無(wú)延遲部分和純延遲因子的預(yù)估模型，Gm（s）（1-e-τms）為Smith預(yù)估器傳遞函數(shù)。

圖8 Smith預(yù)估算法基本結(jié)構(gòu)圖Fig.8 Basic structure of Smith's prediction method

當(dāng)Gp（s）=Gm（s），e-τps=e-τms時(shí)，Smith預(yù)估器就可以完全消除系統(tǒng)中存在的純滯后現(xiàn)象。但是當(dāng)Smith預(yù)估器參數(shù)與被控制對(duì)象不完全匹配時(shí)，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定漸擴(kuò)振蕩。

2.4 基于模型預(yù)測(cè)的流量控制方法

PID控制因其穩(wěn)定性高、算法簡(jiǎn)單和動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于如今的工業(yè)控制中。由于爪式泵是一個(gè)非線性極強(qiáng)的系統(tǒng)，因此采用PID控制方法或Smith預(yù)估器很難得到一個(gè)與爪式泵匹配度較高的線性傳遞函數(shù)，也很難用Smith預(yù)估器來(lái)消除系統(tǒng)中的純滯后現(xiàn)象。

針對(duì)Smith預(yù)估器效果不理想的情況，Mo等［24］提出了一種基于隱馬爾可夫模型的Smith預(yù)估器，通過(guò)離散隱馬爾可夫模型和指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均模型預(yù)測(cè)Smith預(yù)估器中的時(shí)間延遲，解決了時(shí)間延遲不匹配的問(wèn)題，但是針對(duì)時(shí)滯對(duì)象模型不準(zhǔn)確的情況并未提出解決方法。劉逢剛等［25］通過(guò)建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型來(lái)代替參數(shù)未定的系統(tǒng)無(wú)延時(shí)傳遞函數(shù)，擁有較好的控制效果?；赟mith預(yù)估器原理和上述研究，利用爪式泵特性模型預(yù)測(cè)爪式泵無(wú)延時(shí)部分的流量輸出。因此，針對(duì)陽(yáng)極尾氣循環(huán)進(jìn)氣系統(tǒng)，提出了一種基于模型預(yù)測(cè)的PID流量控制策略，具體原理圖如圖9所示。

圖9 基于模型預(yù)測(cè)的流量控制方法框圖Fig.9 Schematic diagram of model predictive control method on flow rate

圖9所示的預(yù)測(cè)模型為所建立的SVR流量預(yù)測(cè)模型，其中z-τ為本系統(tǒng)的時(shí)間延遲，R（k）為目標(biāo)值，e（k）為誤差，u（k）為控制輸入，y（k）為系統(tǒng)輸出值，Y（k）為系統(tǒng)反饋補(bǔ)償值。

2.5 基于模型預(yù)測(cè)的流量控制方法驗(yàn)證

如上文1.1節(jié)所述，實(shí)驗(yàn)中的尾氣循環(huán)最低體積流量設(shè)置為4 m3／h，并以此為起點(diǎn)追蹤目標(biāo)體積流量。實(shí)際工程中一般在起始階段采用開(kāi)環(huán)方法，使爪式泵快速達(dá)到性能比較平穩(wěn)的階段，以提高陽(yáng)極尾氣循環(huán)進(jìn)氣系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間。因此，在實(shí)驗(yàn)中當(dāng)爪式泵的輸出體積流量達(dá)到4 m3／h后，應(yīng)采用所提控制策略來(lái)提高系統(tǒng)的性能。

本文中系統(tǒng)線性模型利用參數(shù)辨識(shí)方法獲得，PID控制器參數(shù)采用Ziegler-Nichols整定法進(jìn)行整定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示，PID和模型預(yù)測(cè)流量控制方法在三段流量跟蹤的響應(yīng)時(shí)間（達(dá)到2%穩(wěn)態(tài)誤差內(nèi)的時(shí)間）和超調(diào)量對(duì)比如表2所示。

圖10 基于模型預(yù)測(cè)和PID流量控制方法的跟蹤曲線Fig.10 Tracking curve of flow rate by model predictive control and PID control methods

表2 2種控制方法跟蹤參數(shù)對(duì)比Tab.2 Comparison of tracking parameters of two control methods

由于開(kāi)環(huán)狀態(tài)下系統(tǒng)存在2%的穩(wěn)態(tài)誤差，故設(shè)定該系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為2%。由圖10與表2可知，基于模型預(yù)測(cè)的流量控制方法的平均響應(yīng)時(shí)間為22 s，平均超調(diào)量為3.1%；而PID流量控制方法的平均響應(yīng)時(shí)間為30.3 s，平均超調(diào)量為4.6%?；谀Ｐ皖A(yù)測(cè)的流量控制方法的響應(yīng)時(shí)間相對(duì)于PID流量控制方法更快，平均每段可減少8 s以上，同時(shí)超調(diào)量也有所減小，均在4%以下；PID流量控制方法的超調(diào)量均在4%以上，最大可達(dá)5.1%。因此，相對(duì)于PID流量控制方法，基于模型預(yù)測(cè)的流量控制方法擁有更好的流量跟蹤性能，可以更好地滿足實(shí)際應(yīng)用。

3 結(jié) 論

（1）基于20 k W級(jí)SOFC發(fā)電系統(tǒng)，搭建了陽(yáng)極尾氣循環(huán)進(jìn)氣系統(tǒng)模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)，對(duì)該系統(tǒng)的核心部件爪式泵開(kāi)展了特性分析，發(fā)現(xiàn)其流量特性具有強(qiáng)非線性、大遲滯性和復(fù)雜性。

（2）基于SVR方法，提出了一種爪式泵的特性建模方法，并將其用于爪式泵流量特性預(yù)測(cè)。結(jié)果顯示，模型輸出流量預(yù)測(cè)誤差均在允許的誤差范圍（±5%）內(nèi)，證明了所提出的建模方法的準(zhǔn)確性。

（3）根據(jù)上述模型，提出了一種基于模型預(yù)測(cè)的陽(yáng)極尾氣循環(huán)進(jìn)氣系統(tǒng)流量控制方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，基于模型預(yù)測(cè)的流量控制方法的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量均小于PID流量控制方法。因此，該控制方法擁有更好的流量跟蹤性能，能更好地滿足實(shí)際應(yīng)用。