基于混合NSGA-Ⅱ算法的基站電源容量配置優(yōu)化

陳金陽，雷勇 ，曹曉燕，何鑫，祝曉波

（1.四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610065；2.中國鐵塔股份有限公司瀘州市分公司，四川 瀘州 646000）

近年來，國家出臺了一系列加快5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)部署的政策，5G通訊基站功耗較4G大幅提升。我國偏遠(yuǎn)山區(qū)交通不便，市電難以接入或接入后由于自然環(huán)境惡劣易發(fā)生故障，這些地區(qū)往往風(fēng)能和太陽能較充足。因此，如何通過合理的容量配置優(yōu)化，使得風(fēng)光互補(bǔ)系統(tǒng)滿足5G通訊基站供電要求成為了重要的研究課題。

針對風(fēng)光互補(bǔ)系統(tǒng)的容量配置優(yōu)化，國內(nèi)外研究學(xué)者做了大量研究工作。文獻(xiàn)[1]對某并網(wǎng)微電網(wǎng)，以最小化各元件全生命周期產(chǎn)生的成本和最大化自供電率為目標(biāo)函數(shù)，通過遺傳算法求解各元件容量，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)最優(yōu)容量優(yōu)化配置；文獻(xiàn)[2]以位于沙特某市的風(fēng)光柴儲微電網(wǎng)為例，以可再生能源因子為約束條件，對外購市電成本和全年負(fù)荷缺電率（loss of power supply probability，LPSP）兩目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最小化，提出了一種多目標(biāo)自適應(yīng)差分進(jìn)化算法進(jìn)行求解。但隨著進(jìn)化代數(shù)增加，存在后期收斂速度變慢、陷入局部最優(yōu)點(diǎn)等問題；文獻(xiàn)[3]提出了一種基于系統(tǒng)成本的兩步解析法，用凸優(yōu)化方法確定微電網(wǎng)中各元件的最佳容量，證明了最優(yōu)的容量選擇能夠兼顧系統(tǒng)穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性。但凸優(yōu)化方法對微電網(wǎng)建模需要精確的數(shù)學(xué)模型，且對于某些非凸約束的問題無法解決，魯棒性較差；文獻(xiàn)[4]以四川某地為例，設(shè)計(jì)并研究了帶抽水蓄能電站的光伏/風(fēng)電/水電混合能源系統(tǒng)，以技術(shù)經(jīng)濟(jì)型指標(biāo)為約束條件，將最大供電可靠性和投資成本兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行加權(quán)求和轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，求解了最佳容量配置。但該方法權(quán)重因子的選擇經(jīng)驗(yàn)性較強(qiáng)，難以兼顧各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的相對重要程度。

目前，如非支配排序遺傳算法（non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ）等演化算法由于易于實(shí)現(xiàn)、魯棒性好、適用性廣等優(yōu)點(diǎn)被廣泛用于多目標(biāo)容量配置優(yōu)化問題中[5]。NSGA-Ⅱ算法基于快速非支配排序方法，大大降低了計(jì)算復(fù)雜度，并引入擁擠度的概念提升帕累托前沿的多樣性[6]。近幾年眾多學(xué)者將其用于微電網(wǎng)多目標(biāo)容量配置優(yōu)化研究。文獻(xiàn)[7]基于不同氣候的電氣負(fù)荷曲線，考慮組件安裝面積和上網(wǎng)電價(jià)約束，利用NSGA-Ⅱ算法得到最小經(jīng)濟(jì)成本和環(huán)境成本的帕累托解集；文獻(xiàn)[8]計(jì)及微電網(wǎng)母線的最大短路電流限制，通過NSGA-Ⅱ算法適當(dāng)分配微源的容量和位置，大大減少了限流器的尺寸；文獻(xiàn)[9]對風(fēng)力發(fā)電機(jī)定期生成相鄰區(qū)域不同風(fēng)電場的維護(hù)計(jì)劃和資源分配的動(dòng)態(tài)需求，采用NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行組合優(yōu)化，得到最小化運(yùn)維成本和懲罰成本的帕累托前沿；文獻(xiàn)[10-13]建立以有功平衡、節(jié)點(diǎn)電壓偏差、分布式能源滲透率等為約束，投資成本、網(wǎng)損等為多目標(biāo)函數(shù)的容量配置優(yōu)化模型，并使用NSGA-Ⅱ算法求解。

上述的研究中使用的NSGA-Ⅱ算法中初始種群均為隨機(jī)生成，未考慮初始種群對算法收斂性的影響，且擁擠度的定義尚未完善，可能使多樣性好的個(gè)體被剔除。本文提出一種利用蜜蜂算法生成初始種群作為輸入進(jìn)入算法流程，然后用動(dòng)態(tài)擁擠度改進(jìn)傳統(tǒng)算法的多樣性排序的混合NSGA-Ⅱ算法對四川某實(shí)際示范性通訊基站供電系統(tǒng)項(xiàng)目進(jìn)行容量配置，驗(yàn)證算法的有效性。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與功率分配

1.1 項(xiàng)目概況

四川某通訊基站供電系統(tǒng)由光伏板、風(fēng)力發(fā)電機(jī)、蓄電池、柴油機(jī)、卸荷器等元件構(gòu)成，如圖1所示。系統(tǒng)總負(fù)荷分為直流負(fù)荷和交流負(fù)荷，直流負(fù)荷主要來自通訊基站射頻功率，交流負(fù)荷主要來自用于為基站組件散熱的空調(diào)器件。光伏板和風(fēng)力發(fā)電機(jī)聯(lián)合向系統(tǒng)供電，蓄電池用于平抑功率。若風(fēng)光功率較低且蓄電池能量低于閾值時(shí)，柴油發(fā)電機(jī)作為備用電源向系統(tǒng)供電。

圖1 基站供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Diagram of base station power supply system

1.2 系統(tǒng)元器件模型

1.2.1 光伏板模型

1.2.2 風(fēng)力發(fā)電機(jī)模型

對風(fēng)力發(fā)電機(jī)，當(dāng)風(fēng)速超過切入風(fēng)速時(shí)，風(fēng)機(jī)開始運(yùn)行；當(dāng)風(fēng)機(jī)超過了額定風(fēng)速，風(fēng)機(jī)以額定功率發(fā)電；當(dāng)風(fēng)機(jī)超過了切出風(fēng)速，風(fēng)機(jī)停運(yùn)。風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出功率與風(fēng)速的關(guān)系如下：

1.2.3 蓄電池模型

風(fēng)機(jī)和光伏組件產(chǎn)生的多余電能存儲在蓄電池組中，并且當(dāng)微源功率不足時(shí)，將從電池中提取能量。荷電狀態(tài)（SOC）通常用于確定電池的充電和放電狀態(tài)。蓄電池充/放電瞬時(shí)SOC計(jì)算公式如下：

式中：SOCc(t)，SOCc(t-1)，SOCd(t)，SOCd(t-1)分別為第t個(gè)時(shí)間段末和第t-1時(shí)間段末蓄電池充、放電的荷電狀態(tài)；δ為蓄電池自放電率；ηc為蓄電池充電效率；ηd為蓄電池放電效率；Pc，Pd分別為蓄電池充電功率和放電功率，kW；EC為蓄電池額定容量，kW·h。

1.2.4 柴油發(fā)電機(jī)模型

柴油發(fā)電機(jī)為基站供電系統(tǒng)的備用電源，柴油發(fā)電機(jī)油耗與輸出功率關(guān)系式如下：

式中：F(t)為單位小時(shí)的燃油消耗量，L/h ；，Pdie分別為柴油發(fā)電機(jī)的額定功率、輸出功率，kW；α，β為燃料曲線系數(shù)，L/（kW·h）。

1.2.5 負(fù)荷模型

通訊基站內(nèi)負(fù)荷由交流負(fù)荷和直流負(fù)荷組成，公式如下：

式中：PAC(t)為交流負(fù)荷功率；PDC(t)為直流負(fù)荷功率；PL(t)為負(fù)荷總功率。

交流負(fù)荷包括空調(diào)、照明器件等，直流負(fù)荷包括基站收發(fā)臺等通訊器件。

1.3 系統(tǒng)功率分配

風(fēng)力發(fā)電機(jī)和光伏板是基站電源系統(tǒng)優(yōu)先的供電電源，柴油發(fā)電機(jī)起備用電源的作用。當(dāng)風(fēng)光電力充足時(shí)，除滿足負(fù)荷需求外，剩余功率為蓄電池充電，仍有盈余時(shí)通過卸荷器釋放多余能量。當(dāng)風(fēng)光電力不足時(shí)，蓄電池放電補(bǔ)足缺額功率，仍有不足則啟動(dòng)柴油發(fā)電機(jī)供電。功率分配策略盡可能利用風(fēng)能和光能，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)自主運(yùn)行并減少柴油機(jī)啟停產(chǎn)生的污染物排放。

將1 a分為8 760 h，假定每個(gè)采樣時(shí)間段內(nèi)功率恒定，定義第t個(gè)時(shí)間段內(nèi)，風(fēng)光系統(tǒng)功率與負(fù)荷功率差為額外功率ΔP，計(jì)算方式如下：

式中：PWT(t)，PPV(t)分別為第t個(gè)時(shí)間段內(nèi)風(fēng)力發(fā)電機(jī)功率和光伏板功率。

1）若ΔP(t)=0，則微源發(fā)電剛好滿足負(fù)荷功率，蓄電池和柴油發(fā)電機(jī)不運(yùn)行；

2）若ΔP(t)＞0，則微源功率除滿足負(fù)荷需求外，額外功率對蓄電池進(jìn)行充電，但當(dāng)蓄電池達(dá)到最大荷電狀態(tài)SOCmax時(shí)，為了防止過充，多余能量通過卸荷器釋放；

3）若ΔP(t)＜0，則微源功率不能滿足負(fù)荷需求，此時(shí)蓄電池放電，補(bǔ)足功率差額，但當(dāng)蓄電池達(dá)到最小荷電狀態(tài)SOCmin時(shí)，為防止過放，啟動(dòng)柴油發(fā)電機(jī)供電。

工程中蓄電池SOC范圍為0.2～0.8，系統(tǒng)功率分配方式如圖2所示。

圖2 基站供電系統(tǒng)功率分配方庿Fig.2 Power distribution mode of base station power supply system

2 容量配置優(yōu)化模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

對于通訊基站供電系統(tǒng)，組件容量大小的選取對系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性、可靠性有重要意義。以風(fēng)機(jī)發(fā)電機(jī)、光伏板、蓄電池、柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量為控制變量，最小化等價(jià)年金總成本和負(fù)荷缺電率兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)以兼顧系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性和穩(wěn)定性。

2.1.1 等價(jià)年金總成本

等價(jià)年金總成本CTAC包括年投資成本Cacpt、年維護(hù)成本Camtn、年替換成本Carep、年燃料成本Cafuel，即

2.1.2 負(fù)荷缺電率（LPSP）

負(fù)荷缺電率表征系統(tǒng)內(nèi)給定時(shí)域內(nèi)微源功率無法滿足負(fù)荷功率的概率，其計(jì)算公式如下：

式中：T為年采樣小時(shí)總長；DE(t)為微源較負(fù)荷功率的缺額；Δt為采樣周期。

LPSP值越小，代表系統(tǒng)可靠性越高。

2.2 約束條件

3 容量配置優(yōu)化模型求解算法

模型采用混合NSGA-Ⅱ算法求解多目標(biāo)優(yōu)化的帕累托解。針對原方法初始種群產(chǎn)生較隨機(jī)可能影響算法收斂速度的問題，先用蜜蜂算法為NSGA-Ⅱ算法生成初始種群。另外，在NSGA-Ⅱ算法運(yùn)行過程中，使用改進(jìn)的動(dòng)態(tài)擁擠度排序，防止良好多樣性的個(gè)體被丟棄，由此提高帕累托前沿的多樣性。算法流程圖如圖3所示。

圖3 配置優(yōu)化算法流程Fig.3 Flow chart of optimal sizing algorithm

3.1 初始種群的生成

初始種群對算法的收斂有重要的作用，合理分布的初始群體可以提高算法收斂速度和魯棒性，加快多目標(biāo)優(yōu)化算法收斂到真實(shí)帕累托前沿的速度，且避免過早陷入局部最優(yōu)[14]。

蜜蜂算法由一個(gè)初始化過程和一個(gè)主搜索周期組成，該迭代過程將重復(fù)給定的次數(shù)，或者直到找到合適的適應(yīng)度為止。每個(gè)搜索周期由5個(gè)過程組成：招募、局部搜索、區(qū)域縮小、放棄蜜源和全局搜索。該算法常用于產(chǎn)生初始種群，作為結(jié)合全局搜索的鄰域搜索執(zhí)行。具體步驟如下：

1）隨機(jī)產(chǎn)生初始群體；

2）計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度；

3）為局部搜索選擇蜜源地；

4）為已選定的蜜源地招募采集蜂，并評估每個(gè)蜜源地的優(yōu)劣；

5）每片蜜源地選出適應(yīng)度最高的采集蜂；

6）除適應(yīng)度最高的采集蜂外，剩下的蜜蜂隨機(jī)搜索蜜源地并評價(jià)其優(yōu)劣；

7）滿足精度要求后結(jié)束。

(二)激怒殺人。激怒狀態(tài)下的人，對于自身行為的控制是有限的。尤其是被對方激怒，更是無辜。這種情況也被英國的法律所關(guān)注。霍根在《英國刑法》中寫道：“陪審團(tuán)在決定犯罪嫌疑人是否具有殺人故意時(shí)候，他們一定要考慮激怒的證據(jù)，同時(shí)，在普通法中激怒仍然是‘謀殺罪’的常用辯護(hù)理由，這個(gè)理由可以使行為人只能被指控為犯有殺人罪?！边@說明了在英國的司法實(shí)踐中，“激怒殺人”常會因辯護(hù)而被判處“殺人罪”。為了使這一做法能明確得到推廣，英國《1957年殺人罪法》把“激怒殺人”從“謀殺罪”中提出來，放到“一般殺人罪”中。史密斯曾說這個(gè)新規(guī)定“不是創(chuàng)設(shè)，而是接受了它的存在”。

與粒子群算法、蟻群算法和遺傳算法等相比，由于蜜蜂算法特有的整體覓食蜂招募和蜜源局部檢索機(jī)制使蜜蜂算法同時(shí)具備較強(qiáng)的局部、全局尋優(yōu)能力，且具有較快的收斂速度，常與其他算法混合以改進(jìn)算法性能[16]。文獻(xiàn)[17-18]證明了蜜蜂算法相較于粒子群算法和其他一些進(jìn)化算法在測試函數(shù)上準(zhǔn)確率較高、魯棒性較強(qiáng)，能得到適應(yīng)度更高的初始群體，而與之同時(shí)運(yùn)行的其他算法在問題復(fù)雜度提升后出現(xiàn)了收斂速度慢、易早熟的問題；實(shí)際的測試結(jié)果表明，蜜蜂算法能更快地產(chǎn)生接近全局最優(yōu)的初始群體，利于提高后續(xù)算法的運(yùn)算速度和帕累托解準(zhǔn)確率。

3.2 動(dòng)態(tài)擁擠度的NSGA-Ⅱ算法

3.2.1 動(dòng)態(tài)擁擠度

傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法使用擁擠度CDi來進(jìn)行個(gè)體選擇，個(gè)體擁擠度計(jì)算公式如下：

式中：r為目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)為第i個(gè)個(gè)體對應(yīng)第k個(gè)目標(biāo)函數(shù)的值。

在空間中擁擠度表征了相鄰個(gè)體圍成的超立方體平均邊長，其值越大表示其多樣性越好。但傳統(tǒng)擁擠度計(jì)算容易導(dǎo)致某一邊很短但其他邊較長的多樣性較好的個(gè)體被舍棄。為了更好地提高非支配解集的多樣性，提出改進(jìn)的動(dòng)態(tài)擁擠度。給出個(gè)體擁擠度方差：

動(dòng)態(tài)擁擠度DCDi定義如下：

由定義可知，動(dòng)態(tài)擁擠度能夠權(quán)衡各個(gè)目標(biāo)函數(shù)差異程度，選擇出多樣性更好的個(gè)體。

3.2.2 混合NSGA-Ⅱ算法計(jì)算流程

1）通過蜜蜂算法，結(jié)合優(yōu)化問題的約束條件生成個(gè)體數(shù)為2N的初始種群P0；

2）從初始種群P0中根據(jù)非支配排序數(shù)和動(dòng)態(tài)擁擠度DCDi選取個(gè)體數(shù)為N的種群Pg；

3）從種群Pg中通過交叉、變異算子產(chǎn)生子代Qg，個(gè)體數(shù)為N；

4）合并親本Pg和子代Qg，形成配對池Ng，并從中由非支配排序數(shù)和動(dòng)態(tài)擁擠度DCDi排序選出個(gè)體數(shù)為N的種群作為親本；

5）重復(fù)以上過程，直到種群精度滿足要求，得到符合要求的帕累托前沿。

4 實(shí)例驗(yàn)證

4.1 基站環(huán)境數(shù)據(jù)

四川某通訊基站示范工程取8 760 h輻照度、風(fēng)速和基站負(fù)荷實(shí)測數(shù)據(jù)，如圖4～圖6所示。

圖4 太陽輻照龐年龐分布圖Fig.4 Diagram of annual distribution map of solar irradiance

圖5 風(fēng)速年龐分布圖Fig.5 Diagram of annual distribution map of wind speed

圖6 基站負(fù)荷年龐分布圖Fig.6 Diagram of annual distribution of base station load

4.2 元件參數(shù)

項(xiàng)目中基站供電系統(tǒng)壽命為15 a，因此蓄電池更換3次。通訊基站供電系統(tǒng)元件部分詳細(xì)參數(shù)如表1所示。柴油發(fā)電機(jī)污染物排放系數(shù)如表2所示，給定年污染物排放量不超過9 720 kg。

表1 供電系統(tǒng)主要元件參數(shù)Tab.1 Main component parameters of power supply system

表2 柴油發(fā)電機(jī)污染物排放系數(shù)Tab.2 Diesel generator pollutant emission coefficient

4.3 容量配置優(yōu)化結(jié)果分析

為了體現(xiàn)混合NSGA-Ⅱ算法的優(yōu)勢，將其與傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ算法結(jié)果作比較。混合NSGA-Ⅱ算法對基站供電系統(tǒng)容量配置優(yōu)化結(jié)果與傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化結(jié)果如圖7所示。

圖7 傳統(tǒng)和混合NSGA-Ⅱ算法的帕累托前沿Fig.7 Pareto front of traditional and hybrid NSGA-Ⅱ

滿足約束條件的情況下，取負(fù)荷缺電率LPSP為5%，得到兩種方法容量配置優(yōu)化結(jié)果如表3所示?？梢?，混合NSGA-Ⅱ算法得出的非支配解集更接近真實(shí)帕累托解，供電系統(tǒng)在相同穩(wěn)定性參數(shù)LPSP下，混合NSGA-Ⅱ算法得到的配置優(yōu)化解等價(jià)年金總成本CTAC更低，相較傳統(tǒng)算法具有更好的經(jīng)濟(jì)性，得到的帕累托前沿更接近真實(shí)非支配解集。

表3 容量配置優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Results of optimal sizing

使用不均勻度指標(biāo)評價(jià)算法所得帕累托前沿的多樣性，定義如下：

式中：df，dl分別為帕累托解集極端解與相鄰解的歐氏距離；di為第i位個(gè)體的擁擠度；為所有個(gè)體擁擠度的平均值；N為帕累托解個(gè)體數(shù)。

不均勻度Δ值越小，帕累托前沿多樣性越好。兩種算法的收斂性和不均勻度如表4所示，可以看出，相較于傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法，混合NSGA-Ⅱ算法收斂速度顯著提升，求解得到的帕累托前沿多樣性更好、具有較好的均勻度。

表4 算法的迭代次數(shù)和解的不均勻度Tab.4 Iteration times of algorithms and nonuniformity

4.4 優(yōu)化方法對柴油機(jī)和蓄電池出力影響

在滿足約束條件的情況下，取相同的系統(tǒng)成本，分別得到傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法和混合NSGA-Ⅱ算法對應(yīng)的容量配置優(yōu)化組合。取2021年1月1日至2021年1月14日兩星期基站氣象數(shù)據(jù)，采樣周期為1 h，共計(jì)336 h，比較兩種優(yōu)化算法對應(yīng)的蓄電池和柴油發(fā)電機(jī)出力，如圖8、圖9所示。

圖8 兩種算法對庫的蓄電池出力Fig.8 Battery output corresponding to two algorithms

圖9 兩種算法對庫的柴油發(fā)電機(jī)出力Fig.9 Output of diesel generator corresponding to two algorithms

由圖8、圖9可以看出，混合NSGA-Ⅱ算法所得配置優(yōu)化組合蓄電池總體而言充放電功率下降，且混合NSGA-Ⅱ算法較與傳統(tǒng)算法使得柴油發(fā)電機(jī)啟停次數(shù)明顯減少，說明風(fēng)光能源供電率提高。因此，在同樣的成本條件下，混合NSGA-Ⅱ算法能夠得到使供電系統(tǒng)新能源自給率更高的系統(tǒng)，提高了輔助供電系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

對四川某通訊基站風(fēng)光互補(bǔ)供電系統(tǒng)，首先提出了系統(tǒng)功率分配策略。針對傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法不足提出了一種利用蜜蜂算法產(chǎn)生初始群體并利用動(dòng)態(tài)擁擠度進(jìn)行個(gè)體多樣性排序的混合NSGA-Ⅱ算法。通訊基站實(shí)例優(yōu)化結(jié)果表明，提出的算法相較于傳統(tǒng)算法有更好的收斂性，得到的帕累托前沿具有更好的多樣性；供電系統(tǒng)相同穩(wěn)定性下能得到更低成本的配置優(yōu)化組合，具有更好的經(jīng)濟(jì)性；在相同的成本下，系統(tǒng)配置優(yōu)化組合對應(yīng)的供電系統(tǒng)新能源自給率更高、穩(wěn)定性更好。