基于梯度差的聲速剖面自適應(yīng)分層算法

馬 茜,段 毅,徐 冬

(1.西咸新區(qū)軌道交通發(fā)展有限公司,陜西 西咸新區(qū) 712000;2.南瑞集團(tuán)有限公司(國網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司)，江蘇 南京 211000; 3.國電南瑞科技股份有限公司,江蘇 南京 211061)

0 引 言

聲波在水中傳播衰減小，是迄今為止唯一能夠在水中遠(yuǎn)距離傳播的信息載體，決定了水下通信的性能。水下聲學(xué)定位系統(tǒng)通過距離、角度等參數(shù)進(jìn)行定位。其中距離是聲速與時間的乘積，這樣計算的前提是假設(shè)聲速在水中傳播時保持不變，而實(shí)際情況是水中聲速隨環(huán)境變化，水中聲線也不是一條直線。如果直接以一個固定的聲速值代入計算就會引入較大的誤差。在水下定位過程中，聲速誤差是定位過程中最主要的誤差。

水下聲學(xué)定位需要對聲線進(jìn)行修正處理[1-2]。修正彎曲聲線能夠減少誤差，因此國內(nèi)外專家學(xué)者提出了如有效聲速法、查表法、等效聲速剖面法和聲線跟蹤法[3-9]等多種方法。其中，聲線跟蹤法基于聲速分層假設(shè)，把復(fù)雜的聲速垂直分布剖面近似視為由多層恒定聲速或恒定聲速梯度的聲速層構(gòu)成[3]。利用海洋聲速剖面數(shù)據(jù)，采用分層計算、合計累加的思想對彎曲聲線進(jìn)行補(bǔ)償[4]。

用等間隔分層或人工篩選等簡單分層方法重構(gòu)聲速剖面，不能充分保留原始聲速數(shù)據(jù)特征，分層不盡合理，定位精度不高，定位計算效率低。針對這個問題研究人員也提出了多種分層方法。張居成等[5]提出了一種基于等效聲速剖面的自適應(yīng)分層方法，用常梯度分布的聲速剖面曲線代替原始聲速剖面，在指定精度下自適應(yīng)搜索非等間距劃分的最少層數(shù)聲速剖面。李圣雪等[6]提出了一種聲速剖面自適應(yīng)分層方法，通過曲線擬合計算曲率半徑，依據(jù)曲率半徑篩選聲速剖面，在深海長基線定位中提高了定位效率。Xiong等[7]采用3次樣條插值法重構(gòu)聲速剖面，在等聲速聲線跟蹤法中效果較好，但常梯度聲線跟蹤法對采樣間隔變化不敏感，使用常梯度聲線跟蹤法時聲線修正效果一般。李建等[8]基于(Douglas-Peucker， D-P)算法，計算聲速剖面上偏移量最大的點(diǎn)[4-9]作為分層點(diǎn)，該方法在確保定位精度的前提下對聲速剖面進(jìn)行精簡，但選取的特征點(diǎn)只能夠宏觀上控制曲線的形態(tài)，并不能準(zhǔn)確判別真正特征點(diǎn)[10]。本文針對分層數(shù)與運(yùn)算量相矛盾的問題，提出一種基于梯度差的聲速剖面自適應(yīng)分層算法(Adaptive Division of Sound Velocity Profile Based on Gradient Difference, ADGD)。通過逐層搜索，依據(jù)聲速層之間的梯度差變化情況找出聲速變化的節(jié)點(diǎn)，能夠?qū)β曀倨拭鏀?shù)據(jù)進(jìn)行合理抽取，保留信息量多的聲速層，精簡聲速剖面，提升聲線跟蹤效率，實(shí)現(xiàn)對聲速剖面的最優(yōu)簡化，以較少的分層數(shù)達(dá)到較高的定位精度。該算法適用于常梯度聲線跟蹤計算。該方法原理簡單，計算簡便，效果較好。

1 聲線修正方法

聲線跟蹤法利用聲速剖面數(shù)據(jù)和射線聲學(xué)的Snell法則分層迭代計算聲線軌跡，是一種精確的聲線修正算法。常梯度聲線跟蹤法假設(shè)聲波在水中經(jīng)歷多個常梯度層[11-14]，每一層聲速的梯度恒定不變。在聲速常梯度變化的情況下，波束在第i層內(nèi)的實(shí)際傳播軌跡為一個連續(xù)且對應(yīng)一定曲率半徑ri的圓弧段[15]，層i內(nèi)聲線的水平位移xi為:

(1)

式(1)中θi為第i層聲線的入射角。波束在該層經(jīng)歷的弧段長度為:

si=ri(θi-θi+1)

(2)

則經(jīng)歷該段的時間為ti為：

(3)

常梯度法聲線跟蹤示意圖如圖1所示。其中，Z軸為深度，X軸為水平位移長度。θi為第i層聲線與水平面的夾角，Δzi為第i層水層深度，xi為第i層聲線的水平位移，gi為第i層聲速梯度，ri為第i層曲率半徑。

圖1 分層常梯度聲線跟蹤示意圖

2 ADGD算法

海水中的聲速可以用聲速剖面來描述[16]，聲速剖面反映聲速沿深度方向的變化規(guī)律[17]。聲速剖面[18-23]的分層結(jié)果對定位結(jié)果也有一定影響，合理的分層結(jié)果可以在一定程度上降低后續(xù)聲線跟蹤的計算量并且不降低其定位精度。

原始聲速剖面如圖2所示。聲速梯度反映了聲速的變化情況[24]，在一定深度范圍內(nèi)，聲速梯度恒定，梯度差反映了相鄰2個水層間聲速梯度的變化程度。ADGD算法依據(jù)梯度差將聲速梯度變化小于閾值的水層劃分為一層，契合常梯度聲線跟蹤算法思想，達(dá)到簡化計算的目的。梯度差R計算公式為：

圖2 聲速剖面曲線

(4)

式(4)中ci為該聲速剖面的第i層對應(yīng)的聲速。zi分別為該聲速剖面的第i層對應(yīng)的深度。

ADGD算法原理圖如圖3所示。其中X軸為聲線軌跡的水平位移，Z軸為深度。C軸為聲速。圖3中右圖為聲速剖面，左圖為對應(yīng)的聲線軌跡。圖3中的聲速剖面每1層的梯度值恒定。其中第i聲速層和第i+1聲速層的梯度差較小，所以自動將這2層合并為1層。圖中聲速剖面曲線的虛線部分為優(yōu)化后的聲速剖面曲線?？梢钥闯鰞?yōu)化后的聲速剖面相對于原聲速剖面誤差較小，且更為精簡?？梢杂行岣呗暰€跟蹤效率。

圖3 ADGD算法原理圖

ADGD算法流程圖如圖4。具體步驟如下：

圖4 ADGD算法計算流程圖

步驟1計算每1層的聲速梯度值。

步驟2從第2層開始計算其與前1層的梯度差R，并設(shè)置閾值G。

步驟3如果小于閾值則合并聲速層后不用后移1層，直接繼續(xù)選取2個連續(xù)聲速層，如果大于閾值則后移一層并選取2個連續(xù)聲速層。

步驟4對梯度差計算所選取的梯度值的細(xì)節(jié)闡述，不在流程圖中具體體現(xiàn)。如果在合并過程中前1層是經(jīng)過合并后的聲速層，則計算該層與前1層合并前的原始聲速層之間的梯度差

步驟5判斷當(dāng)前是否為最后1個聲速層。若是則輸出優(yōu)化后的聲速剖面并結(jié)束計算。否則返回步驟3繼續(xù)計算，直至將整個聲速剖面全部優(yōu)化完成。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證ADGD算法的普適性，本文分別選取4個不同深度不同變化特性具有代表性的聲速剖面，對每1個聲速剖面分別設(shè)置合適的閾值進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。聲速剖面自適應(yīng)分層圖如圖5所示，自適應(yīng)分層數(shù)據(jù)對比見表1。圖5(a)采用典型深海聲速剖面數(shù)據(jù)，用SSP1表示。圖5(b)采用海南陵水冬季正梯度聲速剖面數(shù)據(jù)，用SSP2表示。圖5(c)采用湖北黃燁港冬季正梯度聲速剖面數(shù)據(jù)，用SSP3表示。圖5(d)采用千島湖負(fù)梯度聲速剖面數(shù)據(jù)，用SSP4表示。圖5中橫軸為聲速，單位為m/s?？v軸為深度，單位為m，線條表示原始聲速剖面曲線，上三角符號為通過優(yōu)化算法選取的節(jié)點(diǎn)。

(a) 原始剖面

表1 不同聲速剖面下的簡化情況表

(a) SSP1

相關(guān)系數(shù)可以反映變量之間的線性相關(guān)程度，用r(cpre,cnew)表示，本文通過相關(guān)系數(shù)公式定量表示了原始聲速剖面與精簡聲速剖面的相關(guān)程度。相關(guān)系數(shù)r(cpre,cnew)的取值在0到1之間，r(cpre,cnew)越大則相關(guān)程度越大，相關(guān)系數(shù)r(cpre,cnew)接近1時，通常認(rèn)為原始聲速剖面與簡化后聲速剖面線性相關(guān)程度較好。本文的相關(guān)系數(shù)公式定義如式(5)：

(5)

式(5)中cov(cpre,cnew)為原始聲速剖面與精簡聲速剖面的協(xié)方差。Var[cpre]和Var[cnew]分別為原始聲速剖面與簡化后聲速剖面的方差。

為衡量該聲速剖面自適應(yīng)分層算法對降低聲速剖面冗余數(shù)據(jù)點(diǎn)的能力，設(shè)定精簡率ξ來表示自適應(yīng)算法在聲速剖面數(shù)據(jù)中擇優(yōu)選點(diǎn)的效果，并通過式(6)定義：

(6)

式(6)中Npre表示聲速剖面修正之前的數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)數(shù)。Nafter表示聲速剖面修正后的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

均方誤差MSE可以評估數(shù)據(jù)的變化程度。MSE的值越小，描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測模型的準(zhǔn)確度越高。對于MSE的定義如式(7)：

(7)

式(7)中N為數(shù)據(jù)點(diǎn)的個數(shù)，obsi為聲速剖面第i層的聲速值，prei為經(jīng)自適應(yīng)分層后聲速剖面第i層的聲速值。

表1中原始分層數(shù)表示聲速剖面原始層數(shù)，優(yōu)化后分層數(shù)表示自適應(yīng)分層計算后分層數(shù)。

由于聲速剖面特性各不相同所以不同聲速剖面之間精簡率與相關(guān)系數(shù)變化情況并不一致。從圖5和表1中可以看到，對于4個完全不同的聲速剖面，優(yōu)化后聲速剖面的精簡率最低為57%，最高可達(dá)90%，均取得了不同程度上的簡化。從上面4個實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見每個聲速剖面的相關(guān)系數(shù)都超過0.99，說明本文算法在各種聲速剖面中都能保留原聲速剖面的特性，具有較好的擇優(yōu)選點(diǎn)能力。此外，通過上面4組實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，本文算法對于數(shù)據(jù)量較大的聲速剖面精簡率較高，說明本文算法更適用于精簡數(shù)據(jù)量龐大的聲速剖面。以上實(shí)驗(yàn)都證明了ADGD算法做到在降低聲線跟蹤的計算量的同時也能保證聲速剖面的準(zhǔn)確性，適用于不同的聲速剖面，具有較好地用于工程應(yīng)用方面。

為了驗(yàn)證ADGD算法在超短基線定位中的定位精度[25-26]，本文采用某湖一個深150 m的實(shí)測負(fù)梯度聲速剖面數(shù)據(jù)(見圖2)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。其中，聲速剖面采樣間隔為5 m，有30個采樣點(diǎn)。

使用ADGD算法并不斷變化閾值優(yōu)化聲速剖面，通過超短基線定位仿真定位結(jié)果。相關(guān)系數(shù)、精簡率、均方誤差、定位誤差(見表2)。聲速剖面自適應(yīng)分層結(jié)果如圖6所示。圖6(b)、圖6(c)、圖6(d)為優(yōu)化后的聲速剖面。優(yōu)化后的數(shù)據(jù)點(diǎn)使用上三角符號標(biāo)識。

表2 ADGD算法不同閾值時分層定位結(jié)果

D-P算法是一種聲速剖面自適應(yīng)分層算法，通常用于對高度復(fù)雜的多線段進(jìn)行簡化。等間隔分層算法是一種聲線跟蹤中常用的分層算法，通過沿深度方向的等間隔劃分重構(gòu)聲速剖面。ADMV(Adaptive Division Based on Minimum Variance)算法是基于最小方差的聲速剖面自適應(yīng)分層算法，是一種采用最小二乘法擬合曲線，利用最小方差搜尋最佳切分點(diǎn)的聲速剖面自適應(yīng)分層算法，在長基線定位中比D-P算法定位誤差略小[27]。為了驗(yàn)證ADGD的性能，對D-P算法、ADMV算法、等間隔分層算法和ADGD算法進(jìn)行了定位精度的對比。由于定位時間取決于聲速剖面所劃分的層數(shù)，層數(shù)越多，定位消耗的時間就越長，定位效率越低。所以用聲速剖面層數(shù)為x軸，定位誤差為y軸，對比4種算法在相同定位效率時的定位誤差，如圖7所示。

圖7 不同算法聲速剖面分層數(shù)與定位誤差的關(guān)系

圖7中層數(shù)從9層增加到17層時，4種分層算法都是隨著層數(shù)增加，定位誤差降低。由于等間隔分層法分層方式不能反映聲速剖面的特征，誤差最大。ADMV算法與D-P算法誤差相當(dāng)。當(dāng)層數(shù)從10到12層時，ADMV算法與D-P算法定位誤差均高于ADGD算法。大于12層以后，除等間隔分層法以外的3種算法誤差均接近與0。

4 結(jié)束語

本文針對水下定位中定位精度和計算效率的矛盾，提出的ADGD算法利用常梯度聲線跟蹤方法對每個聲速層聲速梯度恒定的假設(shè)計算聲速梯度差，并依據(jù)閾值逐層合并聲速剖面，從而實(shí)現(xiàn)聲速剖面自適應(yīng)分層。實(shí)現(xiàn)了對聲速剖面中進(jìn)行冗余數(shù)據(jù)篩除及特征數(shù)據(jù)選取。

ADGD算法的計算效率和定位精度成反比例變化關(guān)系，所以本算法在對聲速剖面進(jìn)行優(yōu)化時，需要設(shè)置適合的閾值。隨著閾值的增大，優(yōu)化后聲速剖面的數(shù)據(jù)量也逐漸越少，與原聲速剖面的偏差也越大。反之閾值設(shè)置越小，對于原始聲速剖面的精簡效果越差，越貼合原始聲速剖面。所以閾值的選取應(yīng)在合理的范圍內(nèi)。當(dāng)閾值選取較小時，對于聲速變化緩慢的區(qū)域比較敏感；當(dāng)閾值選取較大時，對聲速變化劇烈的區(qū)域較為敏感，所以ADGD算法通常在聲速梯度變化劇烈的水層選取的分層節(jié)點(diǎn)更為密集。該過程不需要人工干預(yù)，實(shí)現(xiàn)了自動化搜索分層與定位。選取合適閾值時，與D-P算法對比獲得了更小的定位誤差。