斜撐離合器中斜撐塊有效升程的優(yōu)化與求解算法研究

陳志豪，盧敏，李澤強，李偉

(1. 南京航空航天大學(xué) 機電學(xué)院，江蘇 南京 210016；2. 洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039；3. 中國航空工業(yè)集團公司金城南京機電液壓工程研究中心，江蘇 南京 211100)

0 引言

直升機的三大運動部件分別是發(fā)動機、傳動系統(tǒng)和旋翼系統(tǒng)。傳動系統(tǒng)連接發(fā)動機與旋翼系統(tǒng)，以實現(xiàn)動力的有效傳遞。因此，傳動系統(tǒng)的力學(xué)性能與可靠性是直升機整體運行性能的關(guān)鍵點。斜撐離合器作為傳動系統(tǒng)的重要部件之一，具有質(zhì)量輕、承載能力大、離合可靠的特點。因此大量裝載于直升機傳動系統(tǒng)中，實現(xiàn)發(fā)動機與主減速器的離合，起到單向傳遞轉(zhuǎn)矩的作用。

在斜撐離合器相關(guān)的研究方面，國內(nèi)外學(xué)者作了相關(guān)的理論和技術(shù)探討，研究內(nèi)容主要集中于結(jié)構(gòu)設(shè)計、動力學(xué)特性、摩擦磨損、表面涂層等方面。如KISH J[1]在報告中給出了離合器的詳細設(shè)計理論與計算方法，并列出了幾種常用的斜撐塊規(guī)格。ZHANG F等[2]提出了一種漸開線與偏心圓弧相結(jié)合的楔形型面，在增加承載力的同時減少了接觸應(yīng)力。HUANG C等[3-4]運用非線性迭代方法計算斜撐塊法向接觸力，并以此修正斜撐塊幾何型面，達到均衡接觸應(yīng)力的目的。LIU Z H等[5]運用行星齒輪模型模擬離合器結(jié)構(gòu)件的運動，并借助Hunt-Crossley接觸沖擊理論計算滾道和斜撐塊的接觸應(yīng)力，據(jù)此進行離合器的設(shè)計與分析。QING M H等[6-7]通過ADAMS軟件建模仿真，證實了制造誤差將導(dǎo)致離合器承載能力的下降,并提出了離合器磨損失效的判定標準。JIANG Y Y等[8]運用化學(xué)氣相沉積技術(shù)提高斜撐塊表面的耐磨性，低循環(huán)疲勞壽命測試結(jié)果顯示，相比物理氣相沉積法，壽命提高了5倍。朱楚等[9]分析了楔塊與內(nèi)環(huán)滾道表面磨損量對離合器自鎖、總徑向變形、楔塊的接觸角、接觸應(yīng)力等力學(xué)性能參數(shù)的影響。嚴宏志等[10]采用分解法及坐標變換建立了楔塊質(zhì)心位置模型，采用ADAMS軟件建立了斜撐離合器動力學(xué)模型，研究了不同質(zhì)心位置的楔塊對接觸力及離合器接合、脫開性能的影響規(guī)律。韓紅雨等[11]根據(jù)離合器的設(shè)計需求，研制了測試離合器單項靜態(tài)性能的試驗機，能夠進行離合器承載能力和滑溜角的測量。

上述前人的研究工作，對離合器的設(shè)計制造具有良好的參考作用，但在一些重要的基礎(chǔ)性細節(jié)方面，如斜撐塊的有效升程方面缺乏相應(yīng)的討論和研究。因此，專業(yè)人員在進行離合器的相關(guān)設(shè)計與計算時，大多直接參考標準斜撐塊的推薦值，以此作為設(shè)計依據(jù)和校核標準。事實上，斜撐塊有效升程會隨著離合器的結(jié)構(gòu)差異而不同，若采用統(tǒng)一的推薦數(shù)據(jù)來校核新設(shè)計的離合器結(jié)構(gòu)，其結(jié)果是不準確的。

以常用的圓弧型斜撐塊為研究對象，考察其運動特征，得出有效升程的優(yōu)化策略。在此基礎(chǔ)上，借鑒軸承運動學(xué)原理和凸輪輪廓設(shè)計中的反轉(zhuǎn)法，分別提出相應(yīng)的求解算法計算離合器的有效升程。最后，選取若干標準楔塊為對象，對本文的優(yōu)化策略和算法進行相互驗證與對比?？梢灶A(yù)見，有效升程的優(yōu)化與準確計算，是離合器正向設(shè)計的重要組成部分，對估算離合器的極限載荷也有重要的意義。

1 斜撐塊升程分析與算法推導(dǎo)

圓弧型面的斜撐塊，其與滾道接觸的上下兩個弧面，是由兩個偏心圓弧組成，如圖1(a)所示。隨著發(fā)動機轉(zhuǎn)矩載荷的施加，斜撐塊從Q點和C點開始楔入傳動。若不斷增大載荷，則斜撐塊逐漸翻轉(zhuǎn)至最大升程，即圖1(b)中的Q′和C′邊界點，直至翻越失效。此時斜撐塊翻轉(zhuǎn)達到的最大高度與初始楔合高度之間的差值，被稱為斜撐塊的升程[1]。(說明：圖1(b)中的虛線為內(nèi)外滾道受斜撐塊擠壓變形前的初始位置)

圖1 斜撐塊的升程

有效升程關(guān)系式為

Sr=Hmax-Hnom

(1)

進一步可得，在給定斜撐塊寬度b的條件下，斜撐塊在臨界翻轉(zhuǎn)時，若斜撐塊內(nèi)外圓弧的邊界點分別與內(nèi)軸和外套同時接觸(圖1(b)中所示狀態(tài))，則斜撐塊的升程將取得最大值。此時斜撐塊內(nèi)外圓弧的分布必須是均衡的，若任意圓弧提前達到翻轉(zhuǎn)極限，則不能取得升程最大值。下面以此論斷作為斜撐塊有效升程的優(yōu)化策略與依據(jù)，提出兩種方法從理論上求解離合器斜撐塊的有效升程。

1.1 等行程算法

如圖2所示，隨著轉(zhuǎn)矩載荷的施加，斜撐塊從Q點和C點開始楔入傳動。若不斷增大載荷，則斜撐塊在內(nèi)外滾道之間逐漸滾動翻轉(zhuǎn)。離合器部件一般由內(nèi)外滾道、斜撐塊、保持架、阻尼彈簧等結(jié)構(gòu)件組成。因此，在運動特征和結(jié)構(gòu)特征兩方面，斜撐離合器與滾動軸承都具有較強的相似性，進而可參照軸承的運動學(xué)原理[12]，得出斜撐塊運動規(guī)律：在斜撐塊楔入滾道傳動至臨界翻轉(zhuǎn)的過程中，斜撐塊相對于內(nèi)軸的滾動行程與斜撐塊相對于外套的滾動行程相等，即存在弧長CC′=QQ′，可改寫為運動學(xué)關(guān)系式

圖2 斜撐塊的結(jié)構(gòu)與參數(shù)

ri·θi=r0·θ0

(2)

在圖2中，ri、r0、α、b、Z5個參數(shù)與J0相匹配，作為斜撐塊的規(guī)格常數(shù)。其中ri、r0為斜撐塊的內(nèi)外圓弧型面的半徑；α、b和Z分別為斜撐塊的中心角、寬度和圓心距；J0為斜撐塊的規(guī)格參數(shù)。設(shè)A、B和O分別為斜撐塊內(nèi)外圓弧和滾道的中心；Di、D0為內(nèi)外圓弧中心分別向斜撐塊邊線作垂線的垂足點；Q′、C′分別為內(nèi)、外圓弧與滾道的翻轉(zhuǎn)接觸邊界點。進一步地，設(shè)Ri、R0為內(nèi)軸、外套的半徑；設(shè)L0D為斜撐塊外圓弧圓心至邊線的垂直距離。設(shè)φ分別為兩圓弧中心A、B與滾道中心O連線之間的夾角；設(shè)Ω為斜撐塊的轉(zhuǎn)角。此外，設(shè)θi、θ0為斜撐塊翻轉(zhuǎn)至邊界點時的轉(zhuǎn)角；設(shè)βi、β0為斜撐塊內(nèi)外圓弧邊界點所在半徑與斜撐塊寬度方向的夾角。下面推導(dǎo)上述參數(shù)之間的關(guān)系。

考察斜撐塊的結(jié)構(gòu)與楔合特點，在ΔOAB中存在余弦關(guān)系式

(3)

和正弦關(guān)系式

(4)

另外，容易得出：

Ω=∠OAB-π/2-α

(5)

式(3)-式(5)表達了斜撐塊結(jié)構(gòu)參數(shù)及相關(guān)變量之間的數(shù)量關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，可進一步得到

(6)

和寬度b關(guān)系式

b=ricosβi+Zcosα+r0cosβ0

(7)

由式(2)-式(7)可求得轉(zhuǎn)角θi、θ0，進一步得到邊距L0D?？梢缘贸觯瑓?shù)L0D的意義在于：選定斜撐塊規(guī)格參數(shù)和內(nèi)外滾道半徑后，可運用等行程法求得邊距參數(shù)L0D，使得離合器的有效升程取得優(yōu)化值。

另外，在ΔOAB中存在余弦關(guān)系式

(8)

由此可以得到Q、C兩點距離

(9)

最終，根據(jù)式(1)可得結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的斜撐塊最大升程值：

(10)

式中Sry1為等行程法所得斜撐塊有效升程。

1.2 仿凸輪反轉(zhuǎn)算法

在用作圖法設(shè)計凸輪輪廓曲線時[14]，常采用反轉(zhuǎn)法設(shè)計凸輪的輪廓曲線，其基本原理是假設(shè)凸輪相對靜止不動，而頂桿繞凸輪中心作等角速度旋轉(zhuǎn)運動。由于頂桿的尖頂始終與凸輪輪廓曲線接觸，因此尖頂?shù)倪\動軌跡就是凸輪的輪廓曲線。斜撐塊與凸輪都類屬于偏心旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，且在運動過程中始終與相鄰結(jié)構(gòu)件存在邊緣接觸行為。因此，離合器的正向設(shè)計與研究，可借鑒凸輪的相關(guān)理論與方法。

圖3 仿凸輪反轉(zhuǎn)算法

在圖3中，φ′為旋轉(zhuǎn)后圓心連線的新夾角；t為內(nèi)圓弧圓心至斜撐塊對應(yīng)邊緣的距離；類似地，L0T為斜撐塊外圓弧圓心至邊線的垂直距離，其他參數(shù)的意義與圖2相同。在ΔQ′BDi中，存在關(guān)系式

(11)

和關(guān)系式∠ABO′=π-∠Q′BDi-α；在ΔO′AB中，存在關(guān)系式

(12)

b=L0T+Zcosα+t

(13)

(14)

同理，根據(jù)式(1)與式(10)可得結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的斜撐塊最大升程值，設(shè)為Sry2。顯然，Sry2為仿凸輪反轉(zhuǎn)法計算所得的斜撐塊有效升程。

2 斜撐塊有效升程的計算結(jié)果與分析

文獻[2]中的斜撐塊規(guī)格與參數(shù)，是當(dāng)前離合器設(shè)計與制造的主要參考對象，其相關(guān)原始數(shù)據(jù)如表1所示?？疾毂疚年P(guān)于有效升程的兩種算法，需增設(shè)內(nèi)外滾道的半徑參數(shù)Ri和R0，并據(jù)此分別求得邊距L0D和L0T，最終得到有效升程Sry1和Sry2。將以上參數(shù)與結(jié)果數(shù)據(jù)合并列于表2中。表1、表2中的基本斜撐塊規(guī)格J0分成A、B、C三種，分別為A=6.300 0 mm；B=8.331 0 mm；C=12.700 0 mm。

表1 常用斜撐塊參數(shù)

表2 實例新增參數(shù)與有效升程

3 結(jié)果的分析與討論

分析表1和表2數(shù)據(jù)以及文中的分析與推導(dǎo)，可以得出以下幾點：

1)斜撐塊的結(jié)構(gòu)參數(shù)需進行適當(dāng)調(diào)整。在表1的原始參數(shù)中，應(yīng)增設(shè)邊距參數(shù)，同時求解有效升程。其原因在于：寬度參數(shù)與邊距參數(shù)結(jié)合，才能使得斜撐塊的結(jié)構(gòu)完全定形，這對于正向設(shè)計是非常重要的；兩種求解算法表明，有效升程與內(nèi)外滾道半徑也是密切相關(guān)的。因此它本質(zhì)上是一個變量，表1中的有效升程應(yīng)歸類為推薦值。

2)斜撐塊的結(jié)構(gòu)優(yōu)化策略是有效的。在不改變原始結(jié)構(gòu)參數(shù)的條件下，僅在寬度方向增設(shè)邊距參數(shù)，使斜撐塊內(nèi)外圓弧面與對應(yīng)滾道的有效楔合弧長合理分配，當(dāng)斜撐塊受載翻轉(zhuǎn)時內(nèi)外圓弧邊界點同為翻轉(zhuǎn)接觸點，從而獲得最大升程。表2中的結(jié)果驗證了此優(yōu)化策略的有效性：相比表1中的推薦值，兩者的平均增長率分別達到了34.274%、36.099%和22.557%。在前人的文獻中對此結(jié)構(gòu)細節(jié)的研究較少，但對離合器的整體性能來說，卻是非常重要的。

3)等行程算法與仿凸輪反轉(zhuǎn)算法相互驗證，結(jié)果表明兩種算法是可行的?；谖闹械膬?yōu)化策略，借鑒軸承及凸輪的運動學(xué)原理和設(shè)計方法，分別對斜撐塊結(jié)構(gòu)特征進行解析，推導(dǎo)出有效升程的計算方法和新的邊距參數(shù)。將表2中兩種算法得到的升程進行對比，相對偏差只有0.081%、0.089%和1.336%。即兩種算法所得結(jié)果非常接近，離散性很小，因此它們是有效且相對準確的。

4)文中的兩種算法是有一定誤差的。首先，等行程算法基于滾動軸承中圓球形滾子的運動特征，但斜撐塊的結(jié)構(gòu)是基于兩個偏心的圓弧，楔合翻轉(zhuǎn)過程中的內(nèi)外滾道和斜撐塊本身都發(fā)生擠壓變形，以致離合器的各結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生變化，因此計算結(jié)果也相應(yīng)存在誤差。這里參考形位公差中圓度的確定方法，來進行斜撐塊誤差的度量，可表示為關(guān)系式

(15)

式中ε為斜撐塊的圓度誤差。下面將優(yōu)化后的3種標準斜撐塊的ε值列于表3中。

表3 斜撐塊的圓度誤差

可見，斜撐塊的圓度誤差在5%左右，這是導(dǎo)致有效升程的求解結(jié)果具有一定誤差的原因。其次，仿凸輪反轉(zhuǎn)算法將斜撐塊視為剛體，以致變形集中發(fā)生于內(nèi)軸，故據(jù)此求解的結(jié)果與實際變形也存在差異，因此也是有一定誤差的。

4 結(jié)語

本文提出的關(guān)于斜撐離合器有效升程的優(yōu)化策略及求解算法，是以圓弧型面的離合器為研究對象的。但鑒于摩擦式離合器工作原理的相似性，本文所涉及的原理和算法可以覆蓋強制約束和全相位兩種類型的離合器結(jié)構(gòu)，也可以覆蓋諸如阿基米德螺線型面和對數(shù)螺線型面等其他結(jié)構(gòu)形式的離合器。