基于MATLAB 計(jì)算的非均質(zhì)濾料影響下無砂混凝土板滲流性能研究

王欣永

（遼寧西北供水有限責(zé)任公司）

1 引言

無砂混凝土板滲流取水作為一種取水技術(shù)，它是由河道引水結(jié)合地下水開發(fā)而提出的， 運(yùn)用該技術(shù)取水可以滿足適當(dāng)?shù)乃啃枨螅?而且對(duì)水源能起到一定程度的過濾效果[1]。 在實(shí)際工程中，大部分滲流取水不是通過無砂混凝土板這種單一介質(zhì)來進(jìn)行的， 而是由多種介質(zhì)組成的透水層來進(jìn)行取水[2]。 長(zhǎng)時(shí)間的工程實(shí)踐和試驗(yàn)證實(shí)，外界水甚至是含沙水流會(huì)通過混凝土板內(nèi)部的孔隙和裂縫以擴(kuò)散和滲透的方式進(jìn)入混凝土板的內(nèi)部或者在無砂混凝土板上淤積， 從而導(dǎo)致混凝土板的滲透性能劣化， 嚴(yán)重影響混凝土板的滲流取水效率和耐久性[3-4]。

從20 世紀(jì)滲流力學(xué)研究開始，國(guó)內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者對(duì)于無砂混凝土板在不同工況下的研究就從來沒有停歇，國(guó)外學(xué)者Katz-Thompson[5]通過試驗(yàn)研究得到了飽和巖石水滲透系數(shù)的理論解。 后來Christensen[5]等根據(jù)Katz-Thompson 的研究，在測(cè)定水泥石的水滲透系數(shù)的過程中， 引進(jìn)了臨界毛細(xì)孔隙率。 邢鴻雁[6]研究了濾料分布對(duì)無砂混凝土板滲流性能的影響， 得出了濾料的排列方式是影響無砂混凝土板的重要因素。 黃修山[7]針對(duì)不同粒徑濾料對(duì)無砂混凝土板滲流特性的研究， 得出了不同粒徑對(duì)無砂混凝土板滲流性能的影響規(guī)律。 但對(duì)于非均質(zhì)濾料影響下無砂混凝土板的滲流性能研究卻很少。

本文以山西省實(shí)際工程“辛安泉取水工程”作為課題來源，在實(shí)驗(yàn)室建立正態(tài)模型，對(duì)辛安泉取水工程在未建設(shè)前進(jìn)行可行性試驗(yàn)， 本文通過物理試驗(yàn)并使用MATLAB 軟件進(jìn)行計(jì)算， 來對(duì)非均質(zhì)濾料影響下無砂混凝土板的滲流性能進(jìn)行研究以及其滲流量求解的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行推導(dǎo)[8]。

2 試驗(yàn)裝置

物理試驗(yàn)系統(tǒng)主要包括三大方面：供水系統(tǒng)、試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)、水流回收系統(tǒng)。 其中供水系統(tǒng)由離心泵、潛水泵、供水管線、閥門、供水箱組成；試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)包括滲流箱、透水介質(zhì)（濾料、無砂混凝土板）、壓力表、水位測(cè)針、直角三角形薄壁堰；水流回收裝置由有機(jī)玻璃板制作的退水渠和退水口組成。 試驗(yàn)系統(tǒng)布置圖如圖1 所示。

圖1 試驗(yàn)系統(tǒng)布置圖

圖1 所示的試驗(yàn)裝置中， 供水箱采用5mm 厚的鋼板焊制而成，容積為1.5m×1.5m×1.5m；密閉滲流箱也采用5mm 厚的鋼板焊制而成， 其長(zhǎng)0.5m，寬0.6m，高3.0m。滲流箱頂部設(shè)置有壓力通氣孔和排氣閥門，箱體從下至上由三部分組成，箱體底部連接退水渠并在其上支撐部分放置無砂混凝土板，中部為填裝濾料部位，頂部為滲流箱體蓋板，三部分之間均由防水墊片和螺絲連接， 且在連接處均鋪設(shè)防滲材料以防止連接處漏水； 起重裝置為電動(dòng)葫蘆起吊機(jī)， 用于進(jìn)行無砂混凝土板和濾料的填裝。

3 試驗(yàn)流程

試驗(yàn)時(shí)， 首先利用潛水泵將地下水庫(kù)中的水抽向供水箱，當(dāng)供水箱中的水欲達(dá)到溢流狀態(tài)時(shí)，開啟離心泵將供水箱中的水通過輸水管線抽至滲流箱中，水流經(jīng)過濾料和無砂混凝土板進(jìn)行滲流，從滲流箱滲出的水量通過退水渠退回到地下水庫(kù)，形成一個(gè)循環(huán)系統(tǒng)。 滲流箱體上裝有精密壓力表， 用來測(cè)量進(jìn)水壓力。 退水渠由有機(jī)玻璃板制成， 退水渠上裝設(shè)有直角三角形薄壁堰和水位測(cè)針， 待退水渠出水水流穩(wěn)定且壓力表壓力讀數(shù)保持穩(wěn)定時(shí)，讀取水位測(cè)針上的讀數(shù)，然后再根據(jù)三角堰流量公式， 計(jì)算非均質(zhì)濾料影響下的無砂混凝土板的滲流量。 試驗(yàn)系統(tǒng)流程圖如圖2 所示。

圖2 試驗(yàn)裝置流程圖

4 試驗(yàn)測(cè)量設(shè)備

本試驗(yàn)所用到的測(cè)量設(shè)備包括：精密壓力表、直角三角形薄壁堰、水位測(cè)針。 其中，精密壓力表用來量測(cè)濾料和無砂混凝土板組成的滲流系統(tǒng)的壓力，由測(cè)壓系統(tǒng)、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、指示裝置和外殼組成。 直角三角形薄壁堰用來量測(cè)非均質(zhì)濾料影響下的無砂混凝土板滲流量， 直角三角形薄壁堰如圖3 所示。 水位測(cè)針用來量測(cè)直角三角堰的堰上水位。 然后，根據(jù)直角三角堰的流量計(jì)算公式：

圖3 直角三角形薄壁堰

當(dāng)流量較小時(shí)，一般當(dāng)流量Q=0.05m3/s 時(shí)，直角三角堰的流量計(jì)算公式如式（1）所示：

式中，C0為三角堰的流量系數(shù)， 一般取C0=1.4。

當(dāng)H>25cm 時(shí)，上式可修正為式（2）所示：

式中，Q 為流量，m3/s；H 為堰上水頭，m。

5 推導(dǎo)滲流量方程

在無砂混凝土板上鋪設(shè)兩種粒徑濾料不同配比混合的透水介質(zhì)和三種粒徑濾料不同配比混合的透水介質(zhì)， 研究發(fā)現(xiàn)不同配比類型的濾料對(duì)于無砂混凝土板的滲透性能均有影響， 因此基于上述分析可以得出不同粒徑濾料按不同比例混合對(duì)無砂混凝土板滲透能力的影響與壓力水頭H、水的黏度η、水的密度ρ、重力加速度g、濾料粒徑d、濾料的鋪設(shè)厚度L 等因素有關(guān)。

現(xiàn)將利用量綱分析法， 結(jié)合π 定理建立非均質(zhì)濾料影響下的無砂混凝土板的滲流量方程。

公式Q=φg1/2H2/5為運(yùn)用量綱分析法得出的非均質(zhì)濾料影響下的無砂混凝土板的滲流量方程，其中φ 稱為滲透綜合影響系數(shù)，通過試驗(yàn)獲得。 此滲流量方程包含了鋪設(shè)不同粒徑濾料不同配比混合對(duì)無砂混凝土板的滲透能力的影響因素， 可用此方程來定性分析濾料和無砂混凝土板組成的滲流系統(tǒng)的滲流量與壓力水頭、濾料的鋪設(shè)厚度、濾料的粒徑等影響因素之間的關(guān)系， 為實(shí)際工程提供一定的參考價(jià)值。

為了定量分析非均質(zhì)濾料影響下的無砂混凝土板的滲流量，需確定滲透綜合影響系數(shù)φ。 在非均質(zhì)濾料影響下， 影響滲透綜合影響系數(shù)的主要因素有：非均質(zhì)濾料的有效粒徑d、滲流箱橫截面積A、壓力水頭H、滲流路徑L。 因此，在非均質(zhì)濾料的影響下的無砂混凝土板滲透綜合影響系數(shù)φ的經(jīng)驗(yàn)公式可表示為式（3）形式。

式中：ω、β、δ、ε、θ 均為待定系數(shù)， 需結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行確定。

通過使用MATLAB 軟件中nlinfit 函數(shù)結(jié)合試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)非均質(zhì)濾料影響下的滲透綜合影響系數(shù)φ 與非均質(zhì)濾料的有效粒徑d、滲流箱橫截面積A、壓力水頭H、滲流路徑L 的關(guān)系進(jìn)行多元非線性擬合，通過nlinfit 函數(shù)對(duì)公式（3）中各待定系數(shù)擬合結(jié)果如表1 所示：

表1 待定系數(shù)結(jié)果表

經(jīng)計(jì)算可知， 上述所擬合的非均質(zhì)濾料影響下的無砂混凝土板滲透綜合影響系數(shù)φ 的經(jīng)驗(yàn)公式物理量清晰， 將所求得的各待定系數(shù)值代入公式（3），可得：

式中：A 為滲流箱箱體的橫截面積，m2；L 為滲流路徑，m；d 為非均質(zhì)濾料有效粒徑，mm.

通過使用MATLAB 軟件中nlinfit 函數(shù)結(jié)合試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到非均質(zhì)濾料影響下的無砂混凝土板滲透綜合影響系數(shù)φ 的經(jīng)驗(yàn)公式（4）后，將此公式代入量綱分析法得出的非均質(zhì)濾料影響下的無砂混凝土板滲流量公式（2）中，得到了非均質(zhì)濾料影響下的無砂混凝土板的滲流量經(jīng)驗(yàn)公式為：

式中：g 為重力加速度；H 為壓力水頭，m；d 為非均質(zhì)濾料有效粒徑，mm；A 為滲流箱箱體的橫截面積，m2；L 為滲流路徑，m。

鋪設(shè)不同配比混合的兩種濾料組成的透水介質(zhì)通過經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的滲流量與在實(shí)驗(yàn)室物理試驗(yàn)測(cè)得的滲流量的對(duì)比結(jié)果，可以看出，兩者最大相對(duì)誤差為2.4%，最小相對(duì)誤差為0.5%。 鋪設(shè)不同配比混合的三種濾料組成的透水介質(zhì)在鋪設(shè)三種粒徑濾料非均質(zhì)混合的透水介質(zhì)通過經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的滲流量與試驗(yàn)測(cè)得的滲流量的對(duì)比結(jié)果，可以看出，兩者最大相對(duì)誤差為2%，最小相對(duì)誤差為0.3%。 說明通過量綱分析結(jié)合MATLAB 軟件中nlinfit 函數(shù)得到的非均質(zhì)濾料影響下的無砂混凝土板的滲流量經(jīng)驗(yàn)公式是相對(duì)準(zhǔn)確的，在實(shí)際應(yīng)用中是可行的，可應(yīng)用于非均質(zhì)濾料影響下的無砂混凝土板的滲流量的計(jì)算。

6 結(jié)論

闡明了非均質(zhì)濾料對(duì)無砂混凝土板滲流特性的影響機(jī)制。 在無砂混凝土板上鋪設(shè)兩種粒徑濾料不同配比混合而成的非均質(zhì)濾料和三種粒徑濾料不同配比混合而成的非均質(zhì)濾料的情況下，分析了壓力水頭對(duì)非均質(zhì)濾料和無砂混凝土板組成的滲流系統(tǒng)的滲流量的影響， 結(jié)果表明其滲流量與壓力水頭仍成正相關(guān)關(guān)系， 按不同比例混合的非均質(zhì)濾料在滲流箱內(nèi)的平均粒徑越大， 其滲流量就越大。 對(duì)于本文所研究的試驗(yàn)工況條件，其水流流態(tài)均為從層流到紊流的過渡流， 同時(shí)通過計(jì)算得出了每種工況條件下每平方米每日滲流滲水量與壓力水頭的經(jīng)驗(yàn)公式。

通過量綱分析法并結(jié)合MATLAB 軟件中的nlinfit 函數(shù)，得到了非均質(zhì)濾料影響下的無砂混凝土板的滲流量的經(jīng)驗(yàn)公式為， 并通過試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)最大相對(duì)誤差為2.4%，說明該滲流量的經(jīng)驗(yàn)公式是相對(duì)準(zhǔn)確的，在實(shí)際應(yīng)用中是可行的，可應(yīng)用于非均質(zhì)濾料影響下的無砂混凝土板的滲流量的計(jì)算。