高中數(shù)學“文字題”難得分原因分析及對策*

?福建省清流縣第一中學

晏華東

1 引言

縱觀近幾年的高考數(shù)學全國卷文字題，從評卷的結(jié)果來看，學生的得分都不高.從試卷的題目來看，難度系數(shù)不大，考查的知識點也不難，平時教師的教學也應該有所關(guān)注，學生為什么就得不到分？其實高考數(shù)學文字題并不復雜，學生為什么沒有突破得分的“門檻”？筆者從大量的教學實踐分析，得到如下一些數(shù)學“文字題”的得分的方法及對策.

2 問題及對策

2.1 學生自身文字功底薄弱

體現(xiàn)在學生對語言文字和文言文的理解與掌握上，題目呈現(xiàn)在學生的面前是大量的文字，題目語言雖然精練，但不少學生自身的文字貯備水平低，根本無法有效地理解和使用題目的文字，讀題效率相當?shù)拖?，無法突破解題的瓶頸，甚至有個別同學完全看不懂，大腦一片空白.所以，這類學生平時要加強文字訓練，提升個人文字貯備的底蘊，進而達到解題的目的.

例1如圖1所示，古代中國的太極八卦圖是以同圓內(nèi)的圓心為界，畫出相等的兩個陰陽魚，陽魚的頭部有陰眼，陰魚的頭部有個陽眼，表示萬物都在相互轉(zhuǎn)化，互相滲透，陰中有陽，陽中有陰，陰陽相合，相生相克，蘊含現(xiàn)代哲學中的矛盾對立統(tǒng)一規(guī)律.其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中OA=2，則以下結(jié)論錯誤的是( ).

圖1 圖2

例1的選題把我國優(yōu)秀的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)與平面幾何的相關(guān)知識相結(jié)合，考查平面向量的相關(guān)知識，通過計算即可求得最終結(jié)果.要求學生不但要熟練使用平面向量的相關(guān)知識，還要會畫出相關(guān)平面幾何圖形，而且還要領(lǐng)會題目真正表達的意思，才能達到解決問題的目的.

2.2 數(shù)學文字題平時訓練不夠

平時看到數(shù)學文字題就不愛做，視而不見，久而久之，數(shù)學文字題訓練不到位，無法提高對數(shù)學文字題的理解、應用與鞏固.所以，這類學生平時要加強數(shù)學文字題的訓練，特別是文言文與現(xiàn)代文的轉(zhuǎn)化.通過平時的訓練，積累一定數(shù)學文字題解題方法，在高考時才能得心應手.

例2中華民族創(chuàng)造的哲學思想五行學說，認為世界可分五類物質(zhì)：木、火、土、金、水，反映到人的身心上又分別與憂愁、驚恐、喜慶、哭泣、疾病相對應，若從木、火、土、金、水五類物質(zhì)和憂愁、驚恐、喜慶、哭泣、疾病五種身心中各任選2類元素，求取出2類物質(zhì)與2種身心相對應的概率為________.

例2把中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與數(shù)學中的排列組合知識相結(jié)合，考查兩個計數(shù)原理與排列組合知識，考查數(shù)學抽象和數(shù)學運算素養(yǎng)，從木、火、土、金、水五類物質(zhì)和憂愁、驚恐、喜慶、哭泣、疾病五種身心中各任選2類元素，基本事件是計算問題，利用直接法即可計算.如果平時有加強文字題訓練，這類題目是解得出來的.

2.3 學生對文字題的自信心不足

不少學生從小對應用題就自信心不足，加上語文沒學好，沒自信心把這類題目看完整、讀明白，每次都是應付一下，別說做出來.長此以往，這類學生對數(shù)學文字題看到就怕、看到就不想做，無法突破自信心不足的狀態(tài)，從而無法解決數(shù)學文字題.例如，2017年全國卷理科數(shù)學第18題，題目很長，有部分學生連看完題目的心理準備都沒有，直接投降.再例如：

例3喝茶是一種養(yǎng)身之道，某茶業(yè)銷售公司統(tǒng)計了2021年該公司所有消費者的消費金額(單位：元)，如圖3所示.

圖3

(1)將2021年的消費金額超過3 200元的消費者稱為“養(yǎng)生好人”，現(xiàn)從所有“養(yǎng)生好人”中隨機抽取2人，求至少有1位消費者去年的消費金額超過4 000元的概率；

(2)今年該茶業(yè)銷售公司準備實施會員制.針對消費者規(guī)定：要求快樂會員、開心會員和養(yǎng)生會員消費金額分別為2 000元、2 700元和3 600元.并且預計去年消費金額在(0,1 600]，(1 600，3 200]，(3 200，4 800]內(nèi)的消費者今年都將會分別申請辦理快樂會員、開心會員和養(yǎng)生會員.公司要求消費者在申請辦理會員時，需一次性預先繳清相應等級的消費金額.該茶業(yè)銷售公司在今年年底將針對這些消費者舉辦元旦消費返利活動，準備如下兩種方案.

方案一(抽獎游戲)：從快樂會員、開心會員、養(yǎng)生會員三種會員中用分層抽樣的方法，從中共抽取50位“養(yǎng)生兒”給予獎勵.其中，快樂會員、開心會員和養(yǎng)生會員中的“養(yǎng)生兒”每人分別獎勵300元、500元和700元.

方案二(摸獎游戲)：要求每位會員都要參加游戲.

游戲規(guī)則如下：從一個不透明的盒子里面裝有6個白球、4個黑球(球只有顏色不同)的箱子中，一把摸出四個球.若摸到黑球的總數(shù)為2，則可獲得200元獎勵金；若摸到黑球的總數(shù)為4，則可獲得400元獎勵金；其他情況不給予獎勵.并規(guī)定快樂會員、開心會員和養(yǎng)生會員三種會員的摸獎游戲次數(shù)為1，2，3次(每次摸獎的結(jié)果相互獨立).

以方案的獎勵金額的數(shù)學期望為依據(jù)，請你預測哪一種方案投資較少？并說明理由.

例3主要從生活中發(fā)生的事情，考查隨機抽樣、離散型隨機變量的概率以及數(shù)學期望.做這種題目首先要分清事件的類型與性質(zhì)，確定離散型隨機變量的所有取值，然后計算出各個事件的概率，列出對應的分布列，最后求出數(shù)學期望.通過數(shù)學期望比較判斷那種方案更合適，對選擇性方案進行取舍.要求理解二項分布內(nèi)容、會用方差解決相關(guān)問題，不少學生讀本題目的內(nèi)容文字都讀到?jīng)]有信心，讀了3遍也沒有看懂題目意思，更是無法入手解題.

2.4 數(shù)學文字題的知識點沒有掌握

有部分同學雖然語文水平較高，數(shù)學文字題也看明白了，對題目的字意也理解，但是平時沒有掌握相應的數(shù)學知識，無法解出題目.只有平時加強學習，消除數(shù)學知識漏洞，才能扭轉(zhuǎn)因知識點掌握不好而解不出題目的局面.

圖4

例4如圖4，冰墩墩(英文：BingDwenDwen)，是2022年北京冬季奧運會的吉祥物.將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運動頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員.可將冰墩墩的軀體部分近似地看作橢圓，現(xiàn)有一個冰墩墩玩具軀體部分高為200 mm，寬為160 mm，則該橢圓的離心率為.

例4考查橢圓的有關(guān)知識，學生要懂得把2022年北京冬季奧運會的吉祥物冰墩墩的表面看作一個橢圓，進而得到橢圓的長軸和短軸，通過計算得到所求橢圓的離心率，但要求學生掌握橢圓的基本量a,b,c,e之間的關(guān)系，才能較好地解決此類問題.

2.5 數(shù)學解題能力與學科素養(yǎng)不到位

有些同學在面對數(shù)學文字題時，雖然題目看明白了，考查的知識點也知道，但是自身的解題能力還有差距，數(shù)學素養(yǎng)不到位，無法解出或解完題目，或者解題過程中出現(xiàn)書寫格式不規(guī)范、計算錯誤等情況，導致無法完成數(shù)學文字題的解答.這類學生必須加強數(shù)學素養(yǎng)的提升與數(shù)學知識的掌握，平時注重基本功的訓練，提升學科素養(yǎng)，促進數(shù)學文字題的解決.

A.98 B.99 C.100 D.101

例5以“數(shù)學王子”高斯的材料為背景，設計了數(shù)列的計算問題，將數(shù)列的基本知識與世界文化遺產(chǎn)有機結(jié)合設計了體現(xiàn)數(shù)學美的試題，考查數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，通過推理判斷數(shù)列首尾兩項之間的關(guān)系從而得到數(shù)列所呈現(xiàn)的規(guī)律.有些同學直接被題目的文字困擾，加上自己的學科素養(yǎng)不夠好，無法達到問題的化歸與轉(zhuǎn)化，從而無法解決問題.

2.6 生活中的知識貯備不足

縱觀近年來的高考數(shù)學試題，不少題目是從生活中提煉出來的，如果平時對生活中的數(shù)學問題關(guān)心不夠，有可能在考試中還是會出現(xiàn)失誤的.所以，這類學生若平時注重自身觀察力的培養(yǎng)，努力發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學問題的本質(zhì)，遇到此類問題就不會出現(xiàn)知識貯備不夠?qū)е聼o法解決問題的狀況.如下例題就是一個典型例子，生活中天天做的事，沒有注重挖掘身邊的數(shù)學問題，導致出現(xiàn)不會做、不會解的現(xiàn)象.

圖5

例6如圖5，某鄉(xiāng)村正在進行新農(nóng)村建設，需要在M，N兩地之間建設整齊的鄉(xiāng)間方格形道路網(wǎng)，其中4個交叉點A1，A2，A3，A4必須在一條對角線上.現(xiàn)甲要從M到N處，乙要從N到M處，他們以相同的速度同時出發(fā)，分別隨機地選擇一條沿街的最短道路，分別到達N,M處為止.則下列說法正確的是( ).

A.甲從M到達N處的方法有120種

B.甲從M必須經(jīng)過A2到達N處的方法有64種

例6考查學生的知識應用能力，如果平時生活中就能關(guān)注到這個，解決這個問題就不會困難.本題主要考查概率、排列與組合等問題.對學生的考察不僅落實在書本上，還落實在生活實踐中.數(shù)學來源于生活，作用于生活，加大生活中數(shù)學素材的教學，對提升學生數(shù)學素養(yǎng)一定有幫助.