低起點(diǎn) 多層次 高落差
——2022年高考數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷試卷點(diǎn)評(píng)

?南京市燕子磯中學(xué)

季 峰

1 引言

2022年高考數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷落實(shí)“立德樹(shù)人”堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重的命題原則，吻合并體現(xiàn)了高考數(shù)學(xué)科學(xué)選拔優(yōu)秀人才和高中教育的育人導(dǎo)向作用.

2022年高考數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷結(jié)構(gòu)保持前兩年的形式不變，試題穩(wěn)定，適度創(chuàng)新，交匯融合，增加難度.試題基于數(shù)學(xué)本質(zhì)，突出理性思維，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)應(yīng)用，引導(dǎo)數(shù)學(xué)探究，融合數(shù)學(xué)文化等創(chuàng)新情境的引領(lǐng)作用，突出對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的考查.同時(shí)，試題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的“四性”(基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性)的考查要求，試題難度設(shè)計(jì)科學(xué)合理，有效貫徹“低起點(diǎn)、多層次、高落差”的科學(xué)調(diào)控引導(dǎo)與策略，命制了適合各個(gè)不同水平層次學(xué)生的試題，充分發(fā)揮了數(shù)學(xué)試題的選拔功能、區(qū)分功能和積極的教育導(dǎo)向作用.

2 “低起點(diǎn)”注重基礎(chǔ)

2022年高考數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷第1～5題、第9～10題、第13～14題、第17～19題等，設(shè)置合理，起點(diǎn)低，入口寬，面向全體學(xué)生，從數(shù)學(xué)概念、基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法等方面入手來(lái)創(chuàng)新設(shè)置.注重考查數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)和基本思想方法，以及回歸高中數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn).

例1(2022年高考數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷·5)從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為( ).

解法1：直接法.

解法2：對(duì)立事件法.

若兩數(shù)不互質(zhì)，不同的取法有7種.

點(diǎn)評(píng)：以古典概型的形式來(lái)設(shè)置問(wèn)題，結(jié)合組合公式、列舉法或?qū)α⑹录葋?lái)分析與處理，是概率中常見(jiàn)的基礎(chǔ)問(wèn)題，難度比較低，其中又隱藏一組特殊的數(shù)“3和6”，容易遺漏而導(dǎo)致錯(cuò)誤.

3 “多層次”突顯思維

2022年高考數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷重視試題難度和內(nèi)在知識(shí)思維的層次性，通過(guò)“四基”之間的關(guān)聯(lián)，如試卷第8題、第12題、第16題、第21題等，都可以基于不同學(xué)生的不同視角，采用多種解法來(lái)分析與處理，體現(xiàn)試題的層次性，解題方法的多樣性，以及選拔功能的多視角.

圖1

解析：如圖1所示，在正四棱錐P-ABCD中，頂點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)的射影為點(diǎn)M，球心O在直線PM上，設(shè)球O的半徑為R.

求導(dǎo)可得f′(h)=2(4h-h2).由f′(h)=0，解得h=4.

故選擇答案：C.

4 “高落差”服務(wù)選才

2022年高考數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷的難度設(shè)計(jì)不僅有層次性，而且有很好的區(qū)分度，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的選拔功能.如試卷第16題、第21題、第22題等，借助巧妙設(shè)置，高落差，多層次，將不同層次高校的需求人才加以合理區(qū)分與科學(xué)選拔，也更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的加強(qiáng)與培養(yǎng).

(1)求l的斜率；

設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則由韋達(dá)定理得

①

展開(kāi)整理有

2kx1x2+(m-2k-1)(x1+x2)-4(m-1)=0

②

整理可得2k2+km+k+m-1=0，即

(k+1)[m+(2k-1)]=0.

當(dāng)m+(2k-1)=0時(shí)，直線l的方程可化為y=kx-(2k-1)，即y-1=k(x-2)，此時(shí)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，1)，不合題意，舍去.

故k+1=0，k=-1.所以，直線l的斜率是-1.

點(diǎn)評(píng)：此題以雙曲線為問(wèn)題背景，巧妙融合平面解析幾何中的眾多元素，如直線及其斜率、雙曲線、三角函數(shù)、三角形面積等相關(guān)知識(shí).

5 “促雙減”教學(xué)建議

數(shù)學(xué)命題設(shè)計(jì)創(chuàng)新一下，一些問(wèn)題反套路一下，開(kāi)放一點(diǎn)，靈活一點(diǎn)，選拔性高一點(diǎn)，沒(méi)有考試大綱，只有課程標(biāo)準(zhǔn)，素養(yǎng)導(dǎo)向，這些變化早就有預(yù)示.應(yīng)對(duì)這些變化，更需要我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中通過(guò)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，扎扎實(shí)實(shí)、真真切切地感悟、理解核心素養(yǎng).

5.1 改變“壞習(xí)慣”

足夠重視教材，深入挖掘、精細(xì)化處理教材，特別是一些結(jié)果的來(lái)龍去脈，以及知識(shí)中滲透的研究方法和數(shù)學(xué)思想等.同時(shí)認(rèn)真甄選習(xí)題與練習(xí)，杜絕試卷狂轟濫炸，拒絕重復(fù)再重復(fù)，讓學(xué)生不用疲于應(yīng)付，多點(diǎn)時(shí)間認(rèn)真思考.

5.2 改變“低效率”

埋頭刷題，看似掌握了很多套路，但高考題總會(huì)出現(xiàn)全新的設(shè)問(wèn)方式.因此，筆者的建議是做題要注重質(zhì)量，少而精，通過(guò)做題提高能力，做到舉一反三.

5.3 改變“脫離課本”

源于課本而高于課本，這是高考題的命題原則.如果研究歷年高考真題，會(huì)發(fā)現(xiàn)有一些題目直接源于對(duì)課本題目的“改造”，這個(gè)改造的過(guò)程，體現(xiàn)的是提高綜合性，設(shè)問(wèn)方式更加靈活.

綜上，2022年高考數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷繼續(xù)堅(jiān)持高考的核心價(jià)值，突出數(shù)學(xué)學(xué)科的獨(dú)有特色，更加科學(xué)、更加全面地考查學(xué)生的理性思維、創(chuàng)新思維與應(yīng)用能力等.通過(guò)創(chuàng)新試題設(shè)計(jì)，優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)，融合知識(shí)架構(gòu)，豐富試題內(nèi)涵，很好地把握了穩(wěn)定與創(chuàng)新、穩(wěn)定與改革、基礎(chǔ)與提升、選拔與區(qū)分等方面的關(guān)系，對(duì)推進(jìn)高考綜合改革、引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)都發(fā)揮積極作用.