3D打印混凝土硬化態(tài)數(shù)值分析方法研究綜述

葉志凱， 徐斌

（1.浙江大學建筑工程學院，杭州 310058；2.衢州市市政公用管理服務中心，浙江 衢州 324014）

0 引言

3D打印技術(shù)，又稱為增材制造［1］，是一種快速成型的制造技術(shù)，是當前建筑領域的研究熱點。數(shù)值模擬作為試驗研究的輔助方法，可以在不進行破壞性試驗的情況下，快速展開對構(gòu)件、結(jié)構(gòu)力學行為及影響參數(shù)的研究，作為試驗的對照補充和拓展，節(jié)省大量的時間、人力、物力。

目前，研究人員采用計算流體力學和離散元方法對3D打印混凝土濕態(tài)流變性能及可建造性的數(shù)值分析開展了廣泛的研究［2-5］。但關(guān)于3D打印混凝土硬化態(tài)的數(shù)值模擬研究還在起步階段，亟需建立起合理、高精度、高效的數(shù)值建模方法，用以配合試驗研究，推動3D打印混凝土相關(guān)規(guī)程的制定進程，進而推動建筑3D打印混凝土結(jié)構(gòu)的工程應用。

文中基于國內(nèi)外現(xiàn)有研究成果，參考砌體結(jié)構(gòu)的建模思路，對當前3D打印混凝土硬化態(tài)的數(shù)值分析方法進行歸納匯總，分析了各種數(shù)值分析方法的優(yōu)缺點，提出了現(xiàn)階段數(shù)值分析中存在的關(guān)鍵問題及今后的研究方向。

1 3D打印混凝土數(shù)值分析方法

3D打印混凝土在材料性能和分層過程方面與砌體結(jié)構(gòu)具有顯而易見的相似之處，二者皆由離散元素（磚和打印條帶）粘結(jié)在一起組成結(jié)構(gòu)，圖1給出了磚塊、打印條帶和成型結(jié)構(gòu)不同尺度的比較［6］。砌體結(jié)構(gòu)和3D打印混凝土結(jié)構(gòu)在材料性能和結(jié)構(gòu)構(gòu)造上的相似性為3D打印混凝土在數(shù)值分析方面提供了借鑒思路。

圖1 砌體和3D打印混凝土三種尺度對比

3D打印混凝土基于“泵送擠出，堆疊成型”的施工工藝，其最顯著的特征是各向異性，因而數(shù)值分析方法應當能夠描述3D打印混凝土各向異性的復雜非線性行為。連續(xù)和離散是數(shù)值分析中的兩種思想，基于連續(xù)、離散、連續(xù)和離散相耦合的思想，衍生出3種用來模擬各向異性的建模思路：①基于連續(xù)體模型的建模方法，包括采用各向異性的連續(xù)彌散裂縫模型［7］或者結(jié)合三維斷裂-塑性材料模型［8］；②基于界面模型的建模方法，采用不考慮物理厚度的離散界面單元和各向同性的彈塑性單元相結(jié)合來模擬開裂［9］。③離散元模型的建模方法［10，11］。研究人員在3D打印混凝土硬化態(tài)的數(shù)值研究中采用的數(shù)值分析方法見表1［12-18］。

表1 3D打印混凝土硬化態(tài)數(shù)值模擬方法

2 連續(xù)體模型的建模思路

基于continuum的思想，即連續(xù)體模型，連續(xù)體模型的宏觀建模思路有兩種：

（1） 一種是不區(qū)分打印層條和層條間界面區(qū)域的整體模型，采用三向異性的均質(zhì)材料，材料參數(shù)需要通過試驗標定，變形模式近似于連續(xù)體單元的非彈性變形。這種近似模擬方法在砌體剪力墻中能夠得到和試驗較為匹配的結(jié)果。Van den Heever et al.等設計了DTT、UCT、FPB-CMOD試驗，得到14個彈塑性材料參數(shù)，設計了一組受彎梁，并簡化為二維平面應力模型，認為沿平面外厚度方向具有相同的力學性能，采用一個各向異性Rankine-Hill塑性連續(xù)體模型［19］來模擬材料的非彈性響應，如圖2所示，模擬結(jié)果和試驗結(jié)果相匹配，驗證了參數(shù)的準確性及宏觀建模思路的適用性。

圖2 連續(xù)體模型建模方法

雖然這種方法能夠模擬三向異性、顯著減少建模和計算工作量，但是這種模擬方式無法定義薄弱的層條間界面位置，難以準確分析3D打印混凝土結(jié)構(gòu)的破壞機理，并且需要通過設計試驗標定14個彈塑性參數(shù)。

（2） 另一種是區(qū)分打印層條和層條間界面區(qū)域的空間建模方法。從層條界面整體模型中分離建模，打印界面和基體采用相同的各向同性塑性損傷模型，只針對材料參數(shù)結(jié)合微細觀掃描信息進行削弱。此種方法的關(guān)鍵在于基體和層條間界面材性參數(shù)的測試和分析。張靜等［20］通過CT掃描獲得孔隙在3D打印混凝土試塊中的三維空間分布。采用數(shù)理統(tǒng)計的方法，建立起孔隙率和界面厚度的關(guān)系，通過試驗測試打印層條基體及層條間界面的拉伸強度，進而建立孔隙率和強度之間的關(guān)系，結(jié)合現(xiàn)有混凝土損傷塑性本構(gòu)模型，建立基體和層條界面本構(gòu)模型。

這種方法雖然也能夠考慮三向異性，但基于微細觀掃描信息得到的孔隙率空間分布和層條缺陷尺寸估計會對數(shù)值模擬的結(jié)果有較大的影響，與此同時，也需要設計針對性的試驗測試界面粘結(jié)性能參數(shù)。此外，分離建立層條界面區(qū)域也加大了建模工作量。

3 界面模型的建模思路

基于continnum-discrete couple的思想，即基于界面模型，將各向同性連續(xù)體單元和不考慮物理厚度的離散界面單元相結(jié)合［9］，可以采用不同的本構(gòu)模型來描述各向同性連續(xù)體單元和離散界面單元。P.B.Lourenco and J.G.Rots最早提出了基于界面單元的建模思路，他將砌體單元離散，形成合理的單元-節(jié)點模型，采用庫倫-摩擦材料本構(gòu)，如圖3所示，來模擬界面單元非線性行為，分析無筋砌體結(jié)構(gòu)，并在大型商業(yè)有限元軟件DIANAFEA實現(xiàn)。

圖3 界面模型建模方法

3D打印混凝土結(jié)構(gòu)也含有低于層內(nèi)基體材料承載力的層條薄弱界面，將其視為多相材料，打印的單一層條考慮為各向同性的連續(xù)體單元，沒有物理厚度的層條界面采用離散的界面單元來模擬。Van den Heever et al.等采用庫倫-摩擦描述材料的拉壓破壞，基于DIANAFEA中提供的復合-裂縫-剪切-壓碎界面本構(gòu)模型（CCSC）來定義3D打印混凝土中的界面單元，采用各向同性總應變裂縫模型（TSC）來定義單一打印層條，Vecchio和Collins最早提出了基于壓場理論修正的TSC方法，遵循斷裂能的彌散裂縫規(guī)則，通過一組3D打印受彎梁試驗，在荷載-位移響應及裂縫模擬上都獲得了和試驗較為一致的結(jié)果，驗證改數(shù)值模擬方法的有效性。

這種離散的界面單元也可以采用大型商業(yè)有限元軟件ABAQUS提供的采用牽引-分離定律描述的Cohesive單元來模擬，Xiao et al.［12］將混凝土塑性損傷模型（CDP）和采用內(nèi)聚力模型（CZM）描述的離散界面單元相結(jié)合，研究3D打印混凝土試塊在受壓和受彎荷載作用下，打印尺寸、混凝土強度、層間界面粘結(jié)性能對3D打印混凝土各向異性力學行為的影響。

這種建模思路需要設計試驗標定界面粘結(jié)性能參數(shù)，但采用界面粘結(jié)單元能夠直觀地模擬薄弱界面在受力全過程的損傷響應，可以通過參數(shù)分析，研究層間界面粘結(jié)性能對結(jié)構(gòu)構(gòu)件力學性能的影響。直接定位薄弱層條界面位置，采用離散的界面單元模擬實際中忽略物理厚度的薄弱界面能夠減小建模工作量，并且基于界面的模型在砌體結(jié)構(gòu)數(shù)值分析、混凝土中細觀裂紋模擬應用中得到國際的認可。

4 離散元建模思路

基于discrete的思想，即離散元模型。離散元法（DEM）通過設置材料作為一個粒子集合，材料的宏觀行為由粘結(jié)參數(shù)、接觸定律、計算算法和顆粒尺度參數(shù)等決定。

LiWang設計了立方體試塊和梁試件，進行了壓縮及四點彎試驗和數(shù)值模擬，研究3D打印輕量化空心截面混凝土的力學性能，采用商用軟件Particle Flow Code（PFC），建立符合平面應力假設的2D模型，在截面內(nèi)隨機生成0.1mm的小球，采用平行鍵接觸模型，根據(jù)不同的材料設置相應的參數(shù)，定義相鄰接觸球之間的接觸力及力鏈的形成傳遞規(guī)則，采用簡單的接觸搜索算法，對其變形破壞過程進行預測，力鏈傳遞顯示了拉伸和壓縮的破壞過程，得到了和試驗較為吻合的裂紋開展結(jié)果及荷載-位移響應。

P.Valle-Pello采用不同性能的粘結(jié)鍵模擬3D打印混凝土條帶間薄弱界面的行為響應，分析了界面粘結(jié)性能對3D打印混凝土彎曲的影響。賦予基體，層間，條間不同的粘結(jié)鍵參數(shù)，如圖4所示，設置了8組平行參數(shù)從試算角度，研究了界面剛度和強度的影響。但是該界面強度和剛度的參數(shù)取值沒有試驗和理論支撐。

圖4 離散元模型中的界面粘結(jié)類型

離散元模型相比于其他模擬方法，其可以模擬水泥基材料微觀尺度上的不均勻性，但就目前研究進展而言，其界面粘結(jié)鍵參數(shù)的取值缺乏試驗和理論支撐，也僅僅從試算角度說明了離散元方法的可行性。離散元方法對于鋼筋混凝土構(gòu)件及結(jié)構(gòu)的適用性存在一定的局限。

5 結(jié)語

文中基于國內(nèi)外現(xiàn)有研究成果，對當前3D打印混凝土硬化態(tài)的數(shù)值分析方法進行歸納匯總，主要結(jié)論如下：

（1） 3D打印混凝土結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬關(guān)鍵在于各向異性的準確模擬。

（2） 3種數(shù)值分析方法的關(guān)鍵在于需要設計試驗標定相關(guān)參數(shù)。

（3） 界面模型的分析方法能夠直接考慮薄弱界面對結(jié)構(gòu)的整體影響。

（4） 薄弱界面參數(shù)的取值方法及對結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律仍需進一步研究。