內(nèi)爆磁壓縮準(zhǔn)等熵加載過程分析與實驗驗證*

陸 禹，谷卓偉，周中玉，孫承緯

（1. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系，安徽 合肥 230027；2. 中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999；3. 中國工程物理研究院上海激光等離子體研究所，上海 201800）

爆炸磁通量壓縮發(fā)生器是一種將炸藥爆轟能量通過壓縮種子磁通量的途徑轉(zhuǎn)變?yōu)殡姶拍芰康难b置。依據(jù)裝置的輸出特性，可將其籠統(tǒng)的分為MC-1 型和MC-2 型兩類，其中MC-1 型裝置以產(chǎn)生強(qiáng)磁場以及相關(guān)的高磁壓為目的，用以研究材料在極端條件下的力學(xué)、物理性態(tài)；MC-2 型裝置以在很低電感負(fù)載中產(chǎn)生超大電流為目的，驅(qū)動負(fù)載實現(xiàn)相應(yīng)功能。由于采用炸藥作為初始能源，爆炸磁通量壓縮發(fā)生器具有儲能密度高、結(jié)構(gòu)緊湊、便于運(yùn)載、輸出脈沖磁場及電流水平強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，受到了高能量密度物理研究領(lǐng)域的高度關(guān)注。

MC-1 型內(nèi)爆磁通量壓縮發(fā)生器（簡稱為MC-1 裝置）利用炸藥內(nèi)爆驅(qū)動金屬套筒、壓縮其內(nèi)部預(yù)置的種子磁場，使磁通量隨著金屬套筒快速內(nèi)爆會聚得到有效匯聚，最終形成超強(qiáng)磁場。若在套筒軸心處放置金屬樣品，則磁場與金屬樣品表面的感生電流相互作用產(chǎn)生的磁壓力會對樣品材料進(jìn)行高壓加載。這種以磁場作為工質(zhì)的非接觸加載，既可以充分利用內(nèi)爆的柱面幾何壓縮的優(yōu)點(diǎn)，又可避免套筒各種運(yùn)動不穩(wěn)定性的影響，確保樣品受壓均勻。在連續(xù)變化的磁場（磁壓力）作用下，樣品材料經(jīng)歷準(zhǔn)等熵壓縮過程，具有等熵性好、加載壓力高、樣品溫升低等特點(diǎn)，且加載樣品的材料類別不受局限，對輕、重材料均可實現(xiàn)有效的準(zhǔn)等熵壓縮，樣品體積可達(dá)10～10cm量級，為強(qiáng)磁場物理、材料合成和高壓相變等極端條件的研究提供了良好的實驗途徑。1951 年，Sakharov 等首先提出了內(nèi)爆磁通量壓縮的概念，此后全俄實驗物理研究院、美國洛斯阿拉莫斯實驗室和勞倫斯利弗莫爾實驗室、意大利氣體電離實驗室等相繼開展了相關(guān)的實驗研究。20 世紀(jì)60～70 年代發(fā)展的MC-1 裝置可通稱為單級MC-1 裝置，即只使用一層金屬套筒對磁通量進(jìn)行壓縮，可獲得1 000 T 量級的超強(qiáng)磁場。1960 年，F(xiàn)owler 等利用單級MC-1 裝置獲得約1 400 T 的超強(qiáng)磁場。但對于單級裝置，金屬套筒的結(jié)構(gòu)失穩(wěn)問題嚴(yán)重限制了更高磁場的穩(wěn)定獲取。20 世紀(jì)80 年代，Bykov 等研制了多級MC-1 裝置，采用同軸多級套筒串聯(lián)的技術(shù)路線，將整個壓縮過程分為幾個階段逐級壓縮，減緩了初級套筒結(jié)構(gòu)失穩(wěn)或解體帶來的影響，使實驗穩(wěn)定性和重復(fù)性顯著提高，將磁場壓縮程度提高至2 000 T 量級。1998 年，Boyko 等利用多級MC-1 裝置獲得了約2 800 T 的超強(qiáng)磁場。

20 世紀(jì)60 年代陳學(xué)印等在我國就已對MC-1 裝置進(jìn)行了探索，曾測量到約245 T 的壓縮磁場。2013 年，Zhou 等研制了我國首個能夠穩(wěn)定產(chǎn)生約700 T 軸向峰值磁場的單級MC-1 型發(fā)生器CJ-100 型裝置。但是，在實驗設(shè)備、診斷測試技術(shù)，數(shù)據(jù)處理方法等方面，我國與外國科研機(jī)構(gòu)的差距還很大，需要在研究中不斷地攻關(guān)和創(chuàng)新。

本文中以流體物理研究所的CJ-100 型裝置為實驗平臺，討論內(nèi)爆磁壓縮過程中各項參數(shù)對實驗結(jié)果的影響，設(shè)計鐵/銅雙層結(jié)構(gòu)的夾層樣品靶并開展純鐵（DT4）材料的準(zhǔn)等熵壓縮實驗，對實驗結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的分析和總結(jié)，以期為裝置優(yōu)化及負(fù)載設(shè)計提供參考。

1 實驗系統(tǒng)

實驗系統(tǒng)由脈沖電源模塊、控制觸發(fā)模塊、診斷測試模塊以及CJ-100 型裝置組成，各模塊間的關(guān)聯(lián)如圖1 所示。脈沖電源模塊由電容器組、充電機(jī)和爆炸開關(guān)構(gòu)成，電容器組通過勵磁線圈放電，產(chǎn)生穿過套筒內(nèi)部空間的初始種子磁場；控制觸發(fā)模塊用于控制電容器組的充放電，并提供時序和爆炸開關(guān)點(diǎn)火信號；診斷測試模塊一般包括探針測量，主要有測量磁場的B-dot 探針和測量樣品速度的光子多普勒（photonic Doppler velocimetry, PDV）探針和，以及用于拍攝金屬套筒整體運(yùn)動情況的高速攝影。CJ-100 型裝置是將炸藥化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電磁能的核心分系統(tǒng)，主要由炸藥、同步起爆網(wǎng)絡(luò)、金屬（不銹鋼）套筒、勵磁的亥姆霍茲線圈組、靶管及樣品材料構(gòu)成，結(jié)構(gòu)示意圖和實物照片如圖2 所示。

圖1 CJ-100 實驗系統(tǒng)[10]Fig. 1 Experimental system of CJ-100

圖2 CJ-100 型裝置的結(jié)構(gòu)示意圖和照片F(xiàn)ig. 2 Schematic design and photo of CJ-100 device

裝置運(yùn)行時，首先啟動電容器組產(chǎn)生脈沖電流激勵勵磁線圈，形成金屬套筒內(nèi)部空腔中的初始種子磁場；適當(dāng)時刻在側(cè)面同步引爆炸藥圓柱筒，使得當(dāng)金屬套筒內(nèi)初始種子磁場值達(dá)到最大時，炸藥柱中的會聚爆轟波剛好驅(qū)動套筒開始運(yùn)動；套筒內(nèi)爆實現(xiàn)對種子磁場的壓縮，內(nèi)爆終結(jié)時套筒軸線附近小體積內(nèi)將形成超強(qiáng)磁場。根據(jù)實驗需求，可選擇在套筒軸心處放置磁探針或者樣品靶，以分別實現(xiàn)超強(qiáng)磁場的測量或樣品材料的高壓加載。CJ-100 型裝置的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：套筒材料為304 不銹鋼，外直徑100 mm，厚度為1.5 mm；炸藥種類為RHT-901（40%TNT /60%RDX），內(nèi)直徑100 mm、厚度55 mm。

2 內(nèi)爆磁壓縮加載過程分析

CJ-100 型裝置的加載過程十分復(fù)雜，涉及材料的力學(xué)和電磁學(xué)性質(zhì)及其相互耦合關(guān)系。利用一維磁流體力學(xué)計算程序SSS-MHD對裝置加載過程中各項參數(shù)的影響進(jìn)行分析。

2.1 磁流體力學(xué)計算模型

SSS-MHD 程序可對材料動力學(xué)、反應(yīng)流體動力學(xué)和磁流體力學(xué)進(jìn)行多物理場、多介質(zhì)、多組分和多連通區(qū)的一體化計算，可實現(xiàn)真實驅(qū)動電路與負(fù)載樣品構(gòu)型的耦合計算。采用拉氏一維方程組的形式。

式中：、、分別為歐拉空間坐標(biāo)、時間坐標(biāo)和拉格朗日質(zhì)量坐標(biāo)，為徑向或縱向速度，為比容，σ 為徑向或縱向應(yīng)力，為靜水壓力（壓強(qiáng)），為比內(nèi)能，為溫度，為人工黏性壓力（壓強(qiáng)），為磁場（磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁通量密度），為電流（面）密度，η 為電阻率，S和S為彈性應(yīng)力偏量（下標(biāo)表示分量方向），ξ 為應(yīng)力偏量的函數(shù)，為真空磁導(dǎo)率，κ 為熱傳導(dǎo)系數(shù)，為維度指數(shù)（取值為0 和1 時，分別代表平面和柱面的一維幾何情形）。

在模擬計算中，金屬等材料的狀態(tài)方程采用列表式數(shù)據(jù)庫；炸藥材料的狀態(tài)方程采用HOM 模型、爆轟反應(yīng)采用Forest Fire 方程；材料的電阻率采用Burgess 模型描述；材料的強(qiáng)度采用SCG 修正模型描述。CJ-100 型裝置簡化的MHD 計算模型如圖3 所示。

圖3 CJ-100 型裝置的MHD 計算模型Fig. 3 MHD modeling of CJ-100 device

2.2 裝置參數(shù)的影響

2.2.1 初始磁場的影響

圖4 是SSS-MHD 程序計算的CJ-100 型裝置在不同初始磁場下，峰值壓縮磁場和回轉(zhuǎn)半徑的變化曲線。圖5 所示初始磁場分別為5、10 和15 T 時的壓縮磁場-時間曲線。從圖4 中可以看出，峰值磁場大小與初始磁場成反比，回轉(zhuǎn)半徑大小與初始磁場成正比。但需要指出的是，雖然初始磁場越小得到的峰值磁場越大，但磁場曲線的脈寬也越窄（如圖5）；同時，套筒的回轉(zhuǎn)半徑也越小，可能會干擾套筒軸心處的測量探針或樣品靶，因此實驗中需要根據(jù)具體的指標(biāo)要求進(jìn)行全面考慮。

圖4 峰值壓縮磁場和回轉(zhuǎn)半徑隨初始磁場的變化曲線Fig. 4 Peak magnetic field and turning radius curves with different initial magnetic fields

圖5 不同初始磁場情況下的磁場-時間曲線Fig. 5 Magnetic field vs. time curves with different initial magnetic fields

2.2.2 樣品靶構(gòu)型的影響

裝置的樣品靶按照幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行區(qū)分，主要可分為實芯靶和夾層靶兩類，如圖6 所示。實芯靶一般分為內(nèi)外兩層，內(nèi)層為需要進(jìn)行壓縮加載的樣品材料，外層為驅(qū)動層。對于夾層靶，若樣品為初始?xì)?液態(tài)的低密度材料，則需采用3 層結(jié)構(gòu)。驅(qū)動層的設(shè)計是為了防止磁場在加載期間滲透進(jìn)入樣品層，以保證樣品加載始終處于相對純粹的力學(xué)過程，通常選用電阻率較低的銅作為驅(qū)動層材料。

圖6 樣品靶的結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 6 Structure diagram of sample target

使用實芯靶需要配合閃光X 射線照相等較為復(fù)雜的測量技術(shù)進(jìn)行診斷，方可獲取相關(guān)實驗數(shù)據(jù)，而使用夾層靶則可采用PDV 探針等光學(xué)測量方式，獲取樣品靶內(nèi)界面速度等信息，進(jìn)而反推樣品中的壓力值。使用PDV 探針進(jìn)行診斷的優(yōu)勢在于測量簡單便捷、準(zhǔn)確、成本低，但放置在夾層樣品靶軸心處的測速探針本身具有1～2 mm 的半徑，導(dǎo)致樣品靶內(nèi)徑小于此值后的數(shù)據(jù)無法獲取。因此，需要根據(jù)具體的實驗需求，設(shè)計符合條件的樣品靶。

為了考察影響夾層靶中樣品加載壓力的主要參數(shù)，對初始磁場值分別為5、10 T，初始內(nèi)半徑分別為2、3 mm，厚度分別為1、2 mm 的銅夾層靶（驅(qū)動層和樣品材料均為銅）進(jìn)行了計算，夾層靶初始時刻厚度方向的中平面處的加載壓力峰值如圖7 所示，典型的樣品靶各層面位置-時間曲線和加載壓力-時間曲線如圖8 所示。為了體現(xiàn)測速探針的占位影響，當(dāng)樣品靶的內(nèi)半徑縮小至1 mm 時人為截止計算。

圖8 銅夾層靶的位置-時間曲線和壓力-時間曲線Fig. 8 Position vs. time curve and loading pressure vs. time curve of Cu layered target

從圖7 可知，在初始磁場、夾層靶初始內(nèi)半徑和厚度等3 個參數(shù)的不同取值中，[,,] =[ 5 T, 3 mm, 2 mm ]這一組參數(shù)求得的加載壓力最大。從磁通量的角度來看，相比于其他的參數(shù)組合，該組參數(shù)對應(yīng)初始條件下套筒空腔內(nèi)的磁通量最??；而當(dāng)相同時，[,] = [ 2 mm, 2 mm ]和[,] =[ 3 mm, 1 mm ]對應(yīng)的空腔磁通量相等，它們的加載壓力值也近似相等，說明加載壓力與初始空腔磁通量在一定程度上也存在反比關(guān)系。這實際上是對前文中峰值磁場與初始磁場成反比這一結(jié)論的另一種表述：初始磁場越小意味著初始磁通量也越小，而相應(yīng)的峰值磁場越高意味著磁壓力也越高，進(jìn)而樣品的加載壓力越高。需說明的是，過小的初始磁場/磁通量也會導(dǎo)致加載壓力波形的脈寬變窄，意味著壓縮磁場進(jìn)一步對靶管和樣品材料的有效壓縮時間越短、壓縮不足，并會導(dǎo)致樣品材料的熵增/溫升增大，不利于提高準(zhǔn)等熵壓縮的壓力和壓縮度

圖7 不同初始參數(shù)下銅夾層靶中的加載壓力峰值Fig. 7 Peak loading pressure of Cu layered target with different initial parameters

對于樣品靶參數(shù)的設(shè)計，除了要考慮前面討論的磁通量問題，還需要注意裝置本身的一些限制，如實驗過程中套筒在內(nèi)爆過程末期會因各種不穩(wěn)定性發(fā)生結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，可能會導(dǎo)致套筒與樣品靶之間的碰撞或磁擊穿進(jìn)而影響物理實驗。因此應(yīng)選取合適的樣品靶各層的尺寸參數(shù)，使壓縮和診斷過程中盡量避免發(fā)生各種不穩(wěn)定現(xiàn)象，或者使主要過程在這些現(xiàn)象之前完成。

3 純鐵的準(zhǔn)等熵加載實驗

為了開展純鐵材料的準(zhǔn)等熵加載實驗，設(shè)計了圖9 所示的夾層樣品靶：初始內(nèi)半徑為3 mm，內(nèi)側(cè)樣品層材料為DT4 鐵，外側(cè)驅(qū)動層材料為TU1 銅，鐵和銅層的厚度均為1 mm。CJ-100 型裝置的初始磁場值設(shè)為5.5 T，空腔真空度為百Pa 量級，實驗在常溫狀態(tài)下進(jìn)行。

圖9 鐵/銅夾層樣品靶結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 9 Structure diagram of Fe/Cu layered target

圖10 為樣品靶自由面速度的實驗測量曲線和模擬結(jié)果。其中實驗速度是由PDV 探針測量得到的，速度峰值為6.43 km/s。模擬速度與實測速度曲線的整體符合程度較好，但在速度大于5 km/s 的部分有所偏差（速度為5 km/s 之前的平均相對誤差為2.95%，之后的平均相對誤差為13.8%）。造成后期計算速度偏高的主要原因是模擬計算使用的材料物性參數(shù)與真實模型存在差異。在16.75 μs時速度曲線出現(xiàn)了臺階式波動， 結(jié)合下文MHD計算的結(jié)果分析可知，此波動應(yīng)是由鐵材料的αε 相變引起的。

圖10 樣品靶自由面速度的實驗曲線和計算曲線Fig. 10 Measured and simulated free-surface velocity curves of sample target

圖11 所示為17.1 μs（實驗測量曲線的終時刻）時，樣品靶中靜水壓力、磁壓力和材料密度在半徑方向上的空間分布情況。鐵樣品中的靜水壓力從自由面位置向鐵/銅界面位置逐漸升高，在鐵/銅界面處達(dá)到了206 GPa 的準(zhǔn)等熵加載壓力峰值。從磁壓力的空間分布可以看出，空腔磁場向樣品靶中的擴(kuò)散深度僅達(dá)到銅驅(qū)動層厚度的一半，尚未進(jìn)入到鐵樣品材料中，表明鐵樣品未受到磁場和焦耳熱的影響，始終處于純力學(xué)加載過程。

圖11 在17.1 μs 時樣品靶中靜水壓力、磁壓力和材料密度的空間分布Fig. 11 Spatial distributions of hydro pressure, magnetic pressure and density in the sample target at 17.1 μs

圖12 所示為實驗測量時段內(nèi)（0～17.1 μs），樣品靶中位于鐵/銅界面位置附近的鐵材料中的壓力-比容曲線。圖中同時繪制了鐵的沖擊雨貢鈕數(shù)據(jù)和理論等熵線，通過對比可知計算-曲線與理論等熵線整體上基本重合，說明內(nèi)爆磁壓縮加載實驗過程具有較高的等熵程度，而且與沖擊壓縮有明顯差異。

圖12 鐵材料的壓力-比容變化曲線Fig. 12 Pressure vs. specific volume curve in iron at Fe/Cu interface

圖13 鐵的相圖[21]和SSS-MHD 程序計算的溫度-壓力加載路徑Fig. 13 Phase diagram of iron [21] and temperature vs. pressure curve calculated by SSS-MHD

圖14 銅/鐵界面內(nèi)側(cè)處鐵材料的靜水壓力-時間曲線Fig. 14 Hydrostatic pressure vs. time curve of iron at inner side of copper/iron interface

4 結(jié) 論

通過對CJ-100 型裝置內(nèi)爆磁壓縮過程進(jìn)行的模擬和分析，以及在CJ-100 型裝置上開展的準(zhǔn)等熵加載驗證實驗，獲得了以下結(jié)論：

(1) 裝置能獲取的理想峰值磁場與初始磁場的數(shù)值成反比關(guān)系，夾層靶構(gòu)型的加載壓力與套筒空腔的初始磁場/磁通量在一定程度上也成反比關(guān)系，但過小的初始磁場/磁通量會縮短加載壓力波形的脈寬，不利于準(zhǔn)等熵壓縮的進(jìn)行。

(2) 在DT4 鐵材料的準(zhǔn)等熵加載實驗中，獲得了6.43 km/s 的樣品靶自由面速度和206 GPa 的準(zhǔn)等熵加載壓力。鐵材料的計算壓力-比容曲線與理論等熵線基本重合，表明內(nèi)爆磁壓縮加載過程具有較高的等熵程度。

(3) 一維磁流體程序SSS-MHD 的模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)符合較好，說明相關(guān)建模過程和材料參數(shù)的選取是合理的。

感謝仝延錦、唐小松、李建明、匡學(xué)武等老師在實驗運(yùn)行和測試工作中給予的巨大幫助！