應力調(diào)整對石英玻璃珠低速沖擊破碎行為的影響*

宋一平，苗春賀，單俊芳，王鵬飛，徐松林,2

（1. 中國科學技術大學中國科學院材料力學行為和設計重點實驗室，安徽 合肥 230027；2. 中國地震局地震預測研究所高壓物理與地震科技聯(lián)合實驗室，北京 100036）

顆粒沖擊破碎行為研究在粉體工程、土木工程、地震工程、防護工程、材料科學等領域具有十分重要的理論意義和應用價值。顆粒體系的沖擊破碎響應涉及到3 個尺度：宏觀上顆粒材料的整體平均響應，細觀上顆粒之間的接觸滑移、顆粒旋轉等作用，微觀上顆粒本身的變形和破碎。顆粒體系通過粒子接觸來傳遞載荷，由此在顆粒體系內(nèi)部形成了復雜的所謂的力鏈網(wǎng)絡（force network）。顆粒體系內(nèi)部載荷并不均勻分布，而是集中在力鏈（force chain）上，通過力鏈網(wǎng)絡來進行傳遞，此過程在壓電顆粒材料的光彈測試中得到了深入研究。這些研究主要集中于準靜態(tài)加載過程。但是，對于動態(tài)過程，由于顆粒體系內(nèi)部載荷變化劇烈，力鏈網(wǎng)絡的形成和動態(tài)演化很難準確把握，目前研究較少。鑒于問題的復雜性，本文中將對石英玻璃珠開展低速沖擊實驗，以探討應力狀態(tài)變化對單顆粒沖擊破碎過程載荷傳遞體系（即“力鏈”）的影響。

針對單玻璃珠的動靜態(tài)破碎行為的研究很多，并且形成了一些典型的研究方法，例如Weibull 強度理論等。高速沖擊下玻璃珠粉碎為細小的顆粒，顆粒尺寸分布滿足Weibull 分布特征，其破碎機制相對比較清楚。由于破碎的發(fā)生非常劇烈且極度局部化，此過程中很難形成較完整的力鏈網(wǎng)絡。中低速沖擊下玻璃珠破碎機制相對較復雜。Potapov 等認為存在2 種失效機制，即從接觸點開始徑向延伸變形產(chǎn)生的拉應力失效和垂直徑向延伸方向的橫向裂紋產(chǎn)生的拉伸失效。其宏觀表現(xiàn)為接觸部位的Hertzian 環(huán)和放射狀分布的錐形裂紋。高速攝影結果表明：此過程中玻璃珠的破碎以接觸部位剪切變形為主的Hertz 裂紋的擴散過程為先導，而后誘導產(chǎn)生以側向拉伸為主的貫穿性的斜直裂紋系。Potapov 等所述的拉伸機制實際上是破碎發(fā)展的第2 階段。簡世豪等采用雙玻璃珠試樣探討了低速沖擊對雙玻璃珠系破壞次序的調(diào)整機制，發(fā)現(xiàn)破碎界面的發(fā)展存在一種臨界破碎擴散阻力，超過閾值時，動態(tài)破碎過程可以自主完成。在中低速沖擊過程中，玻璃珠內(nèi)可以觀察到較完整的“力鏈”（裂紋系）網(wǎng)絡。改變雙玻璃珠試樣的沖擊速度，可以得到雙玻璃珠系中裂紋系（“力鏈”）不同的發(fā)展過程，初步實現(xiàn)了應力調(diào)整對玻璃珠破碎過程的控制。但是，影響因素相對較多，相關認識仍需要深入。

基于此，為減少前期Hertz 裂紋擴散過程的影響，本文中，通過改變分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar, SHPB）實驗裝置中采用的透射桿的材質(zhì)，分別用鋁桿和有機玻璃（polymethyl methacrylate，PMMA）桿來替代鋼桿，以調(diào)整石英玻璃珠中的應力分布，結合高速攝影技術探討低速沖擊下石英玻璃顆粒破碎機制對應力狀態(tài)的影響。

1 石英玻璃珠動靜態(tài)破碎特性

以直徑17.88 mm 的玻璃珠為例，圖1 為單顆粒壓縮破碎特性。載荷-位移曲線（見圖1(a)）包含3 種應變率，即：準靜態(tài)加載2.5×10s、臨界沖擊破碎300 s、較高沖擊破碎400 s。散斑圖（見圖1(b)）對應準靜態(tài)加載過程，每幀圖時間間隔為50.1 μs。玻璃球的壓縮過程可以分為線性、非線性和脆性破壞3 個階段。彈性階段與Hertz 理論曲線（見圖1(a)中藍色虛線）吻合。彈塑性屈服點對應壓縮曲線偏離Hertz 理論曲線的接觸位移約為40 μm。脆性破壞階段，玻璃球遭受災難式破壞。玻璃球表面噴涂了散斑后，其裂紋和破壞面更加明顯。玻璃球與平板接觸部位先出現(xiàn)小塊碎片剝落。隨著載荷增加，主裂紋從接觸處形核，然后沿著加載方向擴展。同時產(chǎn)生裂紋分叉，這種分叉裂紋在裂紋交匯處產(chǎn)生細小碎片。準靜態(tài)加載過程中，玻璃球的最終破壞由整體破壞主導。

圖1(d)為對應臨界破碎狀態(tài)時玻璃珠沖擊破碎過程中的高速攝影圖像。每幀圖的順序與圖1(a)中應變率為300 s的載荷-位移曲線上的序號相對應。由此可見：玻璃珠的沖擊破碎源于兩端接觸部位局部的Hertz 裂紋的成核與聚合，并形成明顯的擴散界面，如圖1(d)中第1～3 幀所示。而后，在玻璃珠中部產(chǎn)生快速發(fā)展的貫穿球體的斜直裂紋，如圖1(d)中第4～6 幀所示。沖擊加載過程中玻璃球的最終破壞由局部破壞主導。應變率為400 s的沖擊過程中，破碎更加劇烈，顆粒破碎更加細小，破碎的局部化特性更加顯著。

圖1 石英玻璃珠載荷-位移關系與破碎形態(tài)Fig. 1 Force-displacement curves and breakage patterns of quartz glass spheres

在準靜態(tài)加載與臨界沖擊破碎之間存在一個非常特殊的區(qū)域，如圖1(a)中的紅色虛線區(qū)域所示。子彈長度為300 mm 時，直徑為17.88 mm 玻璃珠的臨界破碎沖擊速度為（8.0±0.4）m/s，低于此速度，玻璃珠局部可能會剝落小的碎片，但不會出現(xiàn)宏觀整體破碎（見圖1(c)，沖擊速度為5.0 m/s），其載荷-位移曲線不會持續(xù)下降，即沖擊加載很難達到此紅色虛線的區(qū)域。從準靜態(tài)加載方向提高加載應變率，例如2×10s，對應的載荷-位移曲線略有上升，但是受MTS 實驗機系統(tǒng)響應的限制，實驗數(shù)據(jù)已經(jīng)不太可靠，這里沒有列出。因此，準靜態(tài)加載也很難達到此紅色虛線的區(qū)域。

準靜態(tài)加載過程中，玻璃珠一方面積蓄大量的彈性應變能，另一方面有足夠的時間產(chǎn)生一定的變形，可以形成穩(wěn)定的全局破壞網(wǎng)絡；沖擊加載過程中，玻璃珠積蓄了大量的彈性應變能，但是沒有足夠的時間發(fā)生較充足的形變，其破壞由局部破碎主導。因此，圖1(a)中的紅色虛線區(qū)域是這兩種破壞機制轉換的區(qū)域。本文中將通過改變透射桿的材質(zhì)來實現(xiàn)對玻璃珠中應力狀態(tài)的調(diào)整，以初步探索此區(qū)域的特性。

2 實 驗

2.1 材料

實驗所用石英玻璃珠化學組分（質(zhì)量分數(shù)）為SiO（69.13%）、BO（10.75%）、KO（6.29%）、NaO（10.40%）、BaO（3.07%）、AsO（0.36%）。實驗樣品的直徑分別為：(7.90±0.10) mm、(11.80±0.16) mm、(15.61±0.21) mm。玻璃珠球形度較好，直徑的相對偏差在1.4%以內(nèi)，比較均勻。

2.2 沖擊實驗

沖擊壓縮實驗在改進的SHPB 裝置上進行，如圖2 所示。子彈長200 mm，入射桿長1 000 mm，透射桿長1 000 mm，直徑均為14.50 mm。入射桿材質(zhì)為鋼。為調(diào)整玻璃珠中的受力狀態(tài)，透射桿分別采用鋼桿、鋁桿和有機玻璃桿。同時，為保證實驗的可重復性，在試件與入射桿之間加入碳化鎢墊片，而在試件與透射桿之間加入與透射桿材質(zhì)相同的墊片，墊片厚度均為5 mm。為保證有足夠長的加載脈寬，在入射桿端部添加一定尺寸的整形器，使加載波上升沿變緩。

圖2 改進的SHPB 實驗裝置Fig. 2 Schematic diagram of a modified split Hopkinson pressure bar device

開展玻璃珠試樣保持完整和破碎概率均為50%的臨界沖擊破碎實驗，得到直徑為7.90、11.80、15.61 mm 的玻璃球的臨界破碎沖擊速度分別為：(3.4±0.1) m/s、(5.6±0.2) m/s、(6.7±0.4) m/s。結合嘗試性實驗結果，本次沖擊實驗條件選擇如下：對直徑為7.90 mm 的玻璃珠開展速度約7、8、9 m/s 的沖擊實驗，對直徑為11.80 mm 的玻璃珠開展速度約7.5、10、11、13 m/s 的沖擊實驗，對直徑為15.61 mm 的玻璃珠開展速度約11、12、13 m/s 的沖擊實驗。每個沖擊速度開展5 次以上重復實驗，選取重復性較好的3 次結果進行分析。

在開展動態(tài)實驗的同時，使用Phantom V12.1 高速相機全程跟蹤拍攝，相機前放置有機玻璃板對鏡頭進行保護。對直徑為7.90、11.80、15.61 mm 的玻璃珠，拍攝頻率分別選為6.7、10.0、13.3 MHz。實驗中使用2 個2 000 W 新聞燈以提供足夠的光源。

3 透射桿材質(zhì)對玻璃珠破碎過程的影響

Shan 等對4 種直徑的單石英玻璃珠在沖擊下兩端載荷的差異性進行了統(tǒng)計，結果表明：玻璃珠兩端載荷差異性隨沖擊速度/直徑的增加而迅速增大；直徑17.88 mm 的試樣在應變率為400 s時，差異性達到了9.0%～12.4%。實驗中采用的入射桿材質(zhì)為鋼，透射桿分別采用鋼桿、鋁桿和有機玻璃桿；在相同沖擊條件下，透射桿為鋁桿或有機玻璃桿會加大玻璃珠兩端載荷的差異性，具體統(tǒng)計結果如表1 所示，因此，傳統(tǒng)SHPB 實驗中玻璃珠兩端載荷均勻性要求很難得到滿足。本實驗中，SHPB 設備僅作為加載裝置。為了描述破碎過程，本文中將基于透射載荷與位移的關系進行討論。同時，列出石英玻璃珠的準靜態(tài)壓縮過程與Hertz 理論計算曲線以提供參考。

表1 玻璃珠兩端載荷差統(tǒng)計Table 1 Statistics of load differences between two ends of glass sphere

圖3 為作用在直徑為7.90 mm 玻璃珠試樣上的透射載荷-位移關系曲線。對于相同材料的透射桿，透射載荷-位移關系曲線隨著沖擊速度的提升單調(diào)變化，其峰值載荷逐步增加，分別如圖3(a)～(c)中藍色、綠色和紫色曲線所示。對于不同材料的透射桿，在相同沖擊速度作用下，透射載荷-位移關系曲線表現(xiàn)出明顯的差異：鋁質(zhì)透射桿對應透射載荷較鋼質(zhì)透射桿有明顯下降，接近準靜態(tài)壓縮的載荷-位移曲線，如圖3(b)中藍色、綠色和紫色曲線所示；有機玻璃透射桿對應的透射載荷較鋁質(zhì)和鋼質(zhì)透射桿顯著下降，遠低于準靜態(tài)壓縮的載荷-位移曲線，如圖3(c)中藍色、綠色和紫色曲線所示。由此可見：通過調(diào)整透射桿材質(zhì)，使石英玻璃珠的壓縮過程順利通過圖1(a)中所示的紅色區(qū)域，為相關討論提供了條件。

圖3 直徑7.90 mm 玻璃珠的透射載荷-位移關系曲線Fig. 3 Transmitted load-displacement curves of glass sphere with diameter 7.90 mm

為分析上述加載過程中石英玻璃珠的變形過程，使用Phantom V12.1 高速相機對沖擊過程中玻璃珠試樣的破碎過程進行跟蹤拍攝，圖4 為沖擊速度約7.1～7.9 m/s 下對應3 種材質(zhì)透射桿時玻璃珠的破碎過程。高速攝影中的每一幀分別與圖3(a)～(c)中壓縮曲線上標注的序號對應。當采用鋼透射桿時，玻璃珠兩端接觸部位局部先是產(chǎn)生Hertz 裂紋的成核與聚合，并形成明顯的擴散界面，如圖4(a) 中第1～3 幀所示；隨后在玻璃珠中部產(chǎn)生快速發(fā)展的貫穿裂紋，如圖4(a)中第4～6 幀所示。當采用鋁質(zhì)透射桿時，玻璃珠與入射鋼桿的接觸部位局部先產(chǎn)生Hertz 裂紋的成核和聚合，如圖4(b)中第1～3 幀所示；隨后在玻璃珠中部逐漸產(chǎn)生多條平行于加載方向的貫穿裂紋，如圖4(b)中第4～6 幀所示。此時試樣并未破壞，崩潰性破壞發(fā)生在此后約30 μs 內(nèi)，源于玻璃珠與入射鋼桿的接觸部位局部Hertz 裂紋的進一步發(fā)展。當采用有機玻璃透射桿時，玻璃珠與入射鋼桿的接觸部位局部先產(chǎn)生Hertz 裂紋的成核與聚合，并形成擴散界面，如圖4(c)中第1～4 幀所示；隨后在玻璃珠內(nèi)部逐漸產(chǎn)生多個分布均勻的局部破碎區(qū)，如圖4(c)中第5～6 幀中分散的亮區(qū)所示。此時試樣并未破壞，崩潰性破壞發(fā)生在此后約80 μs 內(nèi)，源于玻璃珠與入射鋼桿的接觸部位裂紋的進一步發(fā)展。由此可見：透射桿材質(zhì)的調(diào)整使得沖擊壓縮過程中石英玻璃珠內(nèi)部的受力和變形發(fā)生了極大的變化，由鋼透射桿時的相對較均勻的變形破壞發(fā)展到鋁質(zhì)透射桿和有機玻璃透射桿時的入射端劇烈的集中變形為先導的破壞。這種較極端的破壞模型隨沖擊速度的提升愈加明顯。

圖4 直徑7.90 mm 玻璃珠的壓縮過程Fig. 4 Compression processes of glass spheres with diameter 7.90 mm

較大直徑的石英玻璃珠的壓縮過程與之相似，圖5 為直徑15.61 mm 玻璃珠的實驗結果。圖6 為直徑15.61 mm 玻璃珠在沖擊速度約為12 m/s 時的高速攝影照片。可以看出：較高速度沖擊時，鋁質(zhì)透射桿和有機玻璃透射桿的入射端變形劇烈，破碎從入射端接觸面開始迅速發(fā)展，如圖6(b)中第1～4 幀和圖6(c)中第3～6 幀所示。此過程中，當采用有機玻璃透射桿時，玻璃珠的破碎時間大為滯后。表明采用有機玻璃透射桿時，玻璃珠的破碎不僅以入射端劇烈的集中變形為先導，同時還承受了較大的壓縮變形。這也表明：在較低的應力水平下，玻璃珠的破碎與較大的變形和較局部的變形梯度有關。為進一步分析相關機制，下面將對此過程中的局部變形和載荷演化進行分析。

圖5 直徑15.61 mm 玻璃珠的透射載荷-位移關系曲線Fig. 5 Transmitted load-displacement curves of glass sphere with diameter 15.61 mm

圖6 直徑15.61 mm 玻璃珠的壓縮過程Fig. 6 Compression processes of glass spheres with diameter 15.61 mm

4 應力狀態(tài)調(diào)整對玻璃珠破碎過程影響

4.1 沖擊過程玻璃珠內(nèi)部載荷分布

準靜態(tài)壓縮情況下，玻璃珠內(nèi)部載荷分布的計算采用如圖7(a)所示的模型進行。在三維球坐標系（, θ,）下，通過力平衡和力矩平衡建立連續(xù)性方程，以求得相應的解析解。圖7(a)中，為與載荷對應的壓板與玻璃球的接觸半徑。Shipway 等、Chau 等給出了采用勒讓德級數(shù)表達的理論解。Huang 等、黃俊宇評估了有限階理論解的有效性，并用于石英玻璃珠破碎機制分析。在準靜態(tài)壓縮情況下，球心處由于泊松效應引起的橫向拉應力約為軸向壓應力的1/4，在中心軸線上的大部分區(qū)域都會出現(xiàn)橫向拉應力，直到壓板與玻璃球的接觸區(qū)域附近，橫向拉應力迅速轉變成壓應力，并快速發(fā)展。同時，由于幾何對稱性，中心軸線上的切應力為零，因此，在中心軸線區(qū)域出現(xiàn)的橫向拉應力一般被認為是造成玻璃珠破碎的主要原因。但是由于球體內(nèi)部的應力狀態(tài)非常復雜，距離中心軸線越遠的區(qū)域，切應力越大。準靜態(tài)壓縮情況下，剪切和拉伸均是玻璃珠破碎的主要原因。其宏觀破壞模式有錐形劈裂、Hertz 環(huán)狀劈裂等多種。由于沖擊過程會帶來變形局部化，造成劇烈的局部應變梯度，因此，玻璃珠動態(tài)破碎過程更為復雜。

圖7 玻璃珠的計算模型和有限元模型Fig. 7 Calculation model and finite element method model of glass sphere

為更好地分析沖擊過程中玻璃珠破碎的機制，建立了模擬石英玻璃珠沖擊過程的有限元數(shù)值模型，如圖7(b)所示，右側為玻璃珠和入射桿接觸區(qū)域的局部放大。入射桿為鋼桿，透射桿分別為鋼桿、鋁桿和有機玻璃桿，基本參數(shù)如表2 所示。石英玻璃珠采用彈脆性材料模型。計算過程中，玻璃珠脆性破裂準則借用ABAQUS/Explicit 中的Concrete brittle cracking model 的形式，可描述由于裂紋引起的材料各向異性。由于本次數(shù)值模擬過程關心的是玻璃珠破碎之前應力狀態(tài)的調(diào)整規(guī)律，因此，沒有采用更復雜的HJC 模型和JC 模型來模擬真實的動態(tài)破碎過程。

表2 材料參數(shù)Table 2 Parameters of materials

以直徑為12.00 mm 的玻璃珠為例，建立如圖7(b)所示的坐標系。由于玻璃珠沖擊破碎是以桿與玻璃珠接觸部位的Hertz 裂紋的成核與聚合為先導，并沿沖擊方向進行擴散傳導的，因此，分析過程中先沿沖擊方向將玻璃珠均勻分為8 個部分，其中玻璃珠球心坐標為=0，往兩側依次對稱選取=±1.5 mm、=±3.0 mm、=±4.5 mm 共 7 個截面，由于每個截面上的應力分布非常復雜，因此對截面上的分布應力進行統(tǒng)計，得到截面上總的載荷。圖8(a)～(c)展示了3 種透射桿的上述7 個截面處載荷的變化過程。玻璃珠內(nèi)部各截面處都經(jīng)歷了相似的加卸載循環(huán)過程；不同截面處載荷幅值存在較大差異，但與球心距離相同的截面處的載荷幅值比較接近。透射桿材質(zhì)的影響主要反映在前3 次加卸載過程。第Ⅰ次加卸載過程反映了沖擊脈沖的加載作用。3 種材質(zhì)透射桿的載荷歷程相似，有機玻璃透射桿的載荷幅值略高；同時，隨著透射桿與玻璃珠之間墊片的材質(zhì)變軟，加卸載階段時間明顯增加，從鋼透射桿的16 μs 增加到有機玻璃透射桿的20 μs。第Ⅱ次加卸載過程反映了透射端反射波作用。3 種材質(zhì)透射桿的載荷歷程存在較大差異，有機玻璃透射桿的載荷曲線非常不規(guī)則，其幅值極大降低，加卸載過程的時間也大大增加，從鋼透射桿的8 μs 增加到有機玻璃透射桿的22 μs。有機玻璃墊片在第一次加載過程產(chǎn)生了較大的變形，因此在透射端反射波作用過程中需要更長的時間來釋放此部分應變能。第Ⅲ次加卸載過程反映了加載端反射波作用。3 種材質(zhì)透射桿的載荷歷程相似，隨著透射桿與玻璃珠之間墊片的材質(zhì)變軟，載荷幅值逐漸降低，加卸載階段時間增加，從鋼透射桿的7 μs 增加到有機玻璃透射桿的12 μs。此后，3 種材質(zhì)透射桿的加卸載階段時間基本保持穩(wěn)定，但載荷幅值穩(wěn)定降低。此過程中，隨著透射桿與玻璃珠之間墊片的材質(zhì)由鋼變?yōu)橛袡C玻璃，玻璃珠各截面處的載荷得到了調(diào)整，基本處于一種較低的水平。圖9 展示了前3 次加卸載過程中各截面處的最大載荷，有機玻璃透射桿使得玻璃珠內(nèi)部的最大載荷有明顯的調(diào)整過程。

圖8 直徑12.00 mm 玻璃珠內(nèi)部不同截面載荷-時間曲線Fig. 8 Load-time curves of different cross sections of glass beads with diameter 12.00 mm

圖9 直徑12.00 mm 玻璃珠內(nèi)部不同截面載荷-位置關系Fig. 9 Load-position relations of different cross sections of glass beads with diameter 12.00 mm

圖10 為前3 次加卸載中玻璃珠內(nèi)部-截面的剪應力分布，圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別與3 次加卸載過程相對應。與上述分析相似，采用鋼透射桿和鋁透射桿時，玻璃珠的兩個接觸端面處有較大的切應力場分布，隨著沖擊過程的進行，透射端切應力增加迅速。采用有機玻璃透射桿時，玻璃珠的入射端面處有較大的切應力，而透射端切應力非常小；在第Ⅱ次加卸載階段，入射端面處切應力幾乎完全卸載；隨著沖擊過程的進行，透射端切應力逐漸增加。以上定性分析表明：改變透射桿的材質(zhì)可以較好地調(diào)節(jié)玻璃珠內(nèi)部的受力狀態(tài)。

圖10 直徑12.00 mm 玻璃珠內(nèi)部剪應力分布Fig. 10 Shear stress distributions of glass beads with diameter 12.00 mm

4.2 沖擊過程玻璃珠內(nèi)部應變演化

由于采用數(shù)值分析方法很難模擬玻璃珠的真實變形破碎過程，因此本文中結合高速攝影拍攝圖片對玻璃珠應變演化過程進行分析。選取能明顯看到接觸端破碎的前一幀照片相對于初始狀態(tài)的應變作為玻璃珠彈性階段的應變，而選取完全破碎的前一幀相對于初始狀態(tài)的應變作為玻璃珠破碎前的應變。與圖8～9 的處理方法一樣，沿沖擊方向將玻璃球等分成6 份（如圖11 中小圖所示），計算每份的平均應變。需要說明的是：玻璃球劃分的份數(shù)越多，計算誤差越大，這主要由于每份的邊緣很難識別。

圖11 結合高速攝影計算的直徑7.90 mm 玻璃珠中應變演化Fig. 11 Strain evolutions in glass sphere with diameter 7.90 mm based on the high-speed photography

圖11 為采用3 種材質(zhì)透射桿時直徑為7.90 mm 的玻璃珠中的應變分布，與圖3 對應。對于鋼透射桿，在7.34 m/s 的沖擊速度作用下，玻璃珠內(nèi)部的應變分布為兩邊大中間小的對稱分布。破碎前入射桿與透射桿的接觸端的應變增大，但中間截面的應變沒有明顯增加，如圖11(a)所示。在相近的沖擊速度作用下，采用鋁透射桿的玻璃珠在入射端的應變與鋼透射桿相似，采用有機玻璃透射桿的玻璃珠在入射端的應變要小一些；采用鋁透射桿和有機玻璃透射桿的玻璃珠在透射端的應變均明顯小于鋼透射桿，如圖11(b)～(c)所示。但是，在此過程中，采用鋁透射桿的玻璃珠在透射端基本處于彈性狀態(tài)，應力調(diào)整時表現(xiàn)出一定的卸載行為；采用有機玻璃透射桿的玻璃珠在透射端處于塑性狀態(tài)，應力調(diào)整時仍表現(xiàn)出較大的變形。當沖擊速度較高時，兩種透射桿局部都有一定的塑性變形，應力調(diào)整階段的變形基本一致，如圖11(b)～(c)所示。應力調(diào)整使得在前3 次加卸載過程中玻璃珠在透射端局部變形和變形梯度極大降低，同時入射端變形梯度也在一定程度上得到了緩和，如圖4(c)和圖6(c)所示，在有限加卸載過程中玻璃珠并未發(fā)生明顯破碎。破碎發(fā)生在較長時間之后，玻璃珠發(fā)生較大變形才導致整體碎裂。圖12所示為采用3 種材質(zhì)透射桿時直徑位15.61 mm 玻璃珠中的應變分布，沖擊速度約為12 m/s，與圖5 對應，整體變形分布與圖11相似。以上應變分布和演化反映的是玻璃珠破碎前局部區(qū)域的平均效應，無法精細刻畫圖4 和圖6 中破碎后玻璃珠內(nèi)部變形的真實演化過程，因此將借助理論模型進行分析。

圖12 基于高速攝影計算的直徑15.61 mm 玻璃珠中應變演化Fig. 12 Strain evolutions in glass spheres with diameter 15.61 mm based on the high-speed photography

圖13 破碎陣面Fig. 13 Failure wave fronts

利用式(1)～(4)，分別計算不同透射桿條件下直徑為7.90 mm 玻璃珠的應變，如圖14 所示。計算過程中，將玻璃珠試樣沿沖擊方向的坐標平均分成20 份，以便更清晰地得到玻璃珠各個部分的應變分布情況。具體計算參數(shù)如下：=4.0 GPa，=2.25 GPa，ε=0.009 5，=0.13 μs，=0.3 μs，λ=6.6 m/s。透射桿為鋼桿時，試樣兩端的激活因子均為1.5，得到玻璃珠試樣的應變分布如圖11(a)的實線所示，試樣的應變兩端至中心逐漸減小，隨著時間的推移，試樣各個部分的應變逐漸增加，這與實驗結果吻合。透射桿為鋁桿時，透射桿端的激活因子為1.0，透射端的邊界條件改變，得到的應變分布如圖14(b)的實線所示，試樣各個部分的應變依舊是兩端至中心逐漸減小，但是與透射桿為鋼桿的玻璃珠試樣相比，在相同時刻，透射桿為鋁桿的玻璃珠透射端應變明顯變小。透射桿為有機玻璃桿時，入射桿端的激活因子參數(shù)不變，透射桿端的激活因子為0.5，得到玻璃珠試樣的應變分布如圖14(c)的實線所示，接近透射桿的部分應變再次減小，這與圖11 所示基于高速攝影進行處理得到的結果（圖14 中虛線）的趨勢較一致，產(chǎn)生差別的原因在于：基于高速攝影的計算結果受精度限制，所取的計算區(qū)域較大，例如圖11 每個計算區(qū)域為直徑的1/6，因此計算應變?yōu)樵搮^(qū)域的平均值。利用同樣的方法，可以計算得到不同透射桿條件下直徑為15.61 mm 的玻璃珠試樣的應變演化，如圖15 的實線所示，與圖12 所示基于高速攝影進行處理得到的結果（圖15 中虛線）的趨勢基本一致。

圖14 基于剪切擴散理論計算的直徑7.90 mm 玻璃珠中應變演化Fig. 14 Strain evolutions in glass spheres with diameter 7.90 mm based on the shear activation diffusion theory

圖15 基于剪切擴散理論計算的直徑15.61 mm 玻璃珠中應變演化Fig. 15 Strain evolution in glass sphere with diameter 15.61 mm based on shear activation diffusion theory

5 結 論

基于高速攝影技術，對3 種材質(zhì)透射桿作用下玻璃珠的低速沖擊破碎行為進行了較系統(tǒng)的實驗研究，探索其沖擊破碎機制，得到以下主要結論。

(1) 在相同沖擊條件下，隨著透射桿材質(zhì)從鋼桿變?yōu)殇X桿和有機玻璃桿，作用在玻璃珠上的透射載荷逐漸降低。當透射桿為有機玻璃桿時，作用在玻璃珠上的透射載荷降低到低于準靜態(tài)加載條件下玻璃珠破碎時的載荷。改變透射桿材質(zhì)可以調(diào)整破碎過程中玻璃珠內(nèi)部的應力狀態(tài)。

(2) 高速攝影結果表明，隨著透射桿材質(zhì)從鋼桿變?yōu)殇X桿和有機玻璃桿，玻璃珠破碎時間大為滯后，有機玻璃透射桿的滯后時間可達幾百微秒。使用鋼透射桿時，玻璃珠的破碎主要由局部變形梯度控制，使用鋁透射桿和有機玻璃透射桿時，玻璃珠的破碎逐漸轉變?yōu)橛删植孔冃闻c局部變形梯度共同控制。采用考慮沿沖擊方向玻璃珠截面積變化的剪切激活擴散方程可以較好地描述此沖擊破碎過程。

本文中，改變了透射桿材料，通過改變玻璃珠透射端波阻抗來改變后續(xù)的應力波透反射特性，實現(xiàn)對玻璃珠壓縮破碎過程中的應力狀態(tài)進行調(diào)整，從而得到應力調(diào)整后玻璃珠不同的破壞過程和破壞形態(tài)。本研究為后續(xù)探究低速沖擊下顆粒材料的破碎機制和強度特性提供了良好的參考。