基于空時(shí)約束的自適應(yīng)迭代單脈沖估計(jì)方法

熊元燚, 謝文沖

(空軍預(yù)警學(xué)院雷達(dá)兵器運(yùn)用工程軍隊(duì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖北 武漢 430019)

0 引 言

機(jī)載雷達(dá)的基本功能是發(fā)現(xiàn)目標(biāo)并對(duì)目標(biāo)的參數(shù)進(jìn)行測(cè)量,即信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)。其中,信號(hào)檢測(cè)是在雜波和噪聲背景中確定目標(biāo)信號(hào)是否存在,通常是通過雜波抑制技術(shù)結(jié)合恒虛警率檢測(cè)(constant false alarm rate, CFAR)技術(shù)來實(shí)現(xiàn)。在確定目標(biāo)存在的基礎(chǔ)上,還需要對(duì)目標(biāo)信號(hào)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。參數(shù)估計(jì)的對(duì)象包括目標(biāo)的距離、角度和多普勒頻率等。本文主要研究對(duì)目標(biāo)角度和多普勒頻率的估計(jì)問題,由于從參數(shù)估計(jì)的角度看,角度參數(shù)估計(jì)和多普勒頻率參數(shù)估計(jì)的方式是一樣的,因此本文將其統(tǒng)稱為角度估計(jì)。

通常情況下,可以將機(jī)載雷達(dá)波束指向作為目標(biāo)所在方向,輸出功率最大的多普勒濾波器的中心頻率作為目標(biāo)的多普勒頻率,其參數(shù)估計(jì)精度由波束寬度和相干積累時(shí)間決定。在實(shí)際工程中該方法的參數(shù)估計(jì)精度較差,通常無法滿足需求。目前,角度估計(jì)主要有兩種思路:一是最大似然(maximum likelihood,ML)方法,二是單脈沖估計(jì)方法。ML估計(jì)是一種最優(yōu)估計(jì),理論上可以達(dá)到克拉美-羅界,但其運(yùn)算量過大,不利于實(shí)現(xiàn)。因此,實(shí)際工程中一般采用運(yùn)算量較小的單脈沖方法,其本質(zhì)上是ML估計(jì)的近似。單脈沖估計(jì)方法同時(shí)形成多個(gè)接收波束,通過比較單個(gè)回波信號(hào)在多個(gè)接收波束的響應(yīng),從而獲得目標(biāo)角度參數(shù)。常用的單脈沖方法為和差比幅法。通過計(jì)算差和比,并比對(duì)單脈沖曲線,即可獲得目標(biāo)偏離波束指向的偏角信息。單脈沖方法能夠利用單個(gè)回波脈沖進(jìn)行角度估計(jì)并在分辨力上突破波束寬度的限制。

在雜波和干擾環(huán)境下,傳統(tǒng)單脈沖估計(jì)方法的和差權(quán)值為自適應(yīng)權(quán)值,該方法雖然能夠在目標(biāo)位于副瓣雜波區(qū)時(shí)保持相對(duì)較好的估計(jì)性能,但當(dāng)目標(biāo)落入主瓣雜波區(qū)時(shí),其估計(jì)性能將嚴(yán)重下降。為了在抑制主瓣雜波的同時(shí)保持較好的角度估計(jì)性能,在傳統(tǒng)單脈沖估計(jì)方法的基礎(chǔ)上,學(xué)者們相繼提出了多種改進(jìn)的自適應(yīng)單脈沖方法。Fante提出了基于空域多點(diǎn)約束的空時(shí)自適應(yīng)處理(space-time adaptive processing, STAP)單脈沖方法,通過約束自適應(yīng)差波束使得單脈沖比曲線盡可能與靜態(tài)單脈沖比保持一致,在一定程度上改善了單脈沖曲線的失真問題。陳功等人和李永偉等人將該思想分別拓展到方位-多普勒頻率二維約束和方位-俯仰-多普勒頻率三維約束,進(jìn)一步提升了測(cè)角性能。但是上述方法均未考慮多參數(shù)估計(jì)之間存在的相互耦合問題。Xu等人提出了基于和差波束同時(shí)約束的自適應(yīng)單脈沖方法,該方法首先對(duì)和波束進(jìn)行空時(shí)約束,確保在雜波和干擾環(huán)境下和波束不失真;然后對(duì)差波束進(jìn)行多點(diǎn)約束,一方面確保差波束為和波束的導(dǎo)數(shù),另一方面消除多普勒頻率與角度估計(jì)之間的耦合性,通過上述約束顯著改善了干擾目標(biāo)環(huán)境下的角度估計(jì)性能。但該方法在主瓣雜波區(qū)由于對(duì)和波束的強(qiáng)制約束以及約束對(duì)系統(tǒng)自由度的消耗,導(dǎo)致雜波抑制性能存在一定程度下降。此外,Nickel提出了廣義單脈沖估計(jì)方法,即在經(jīng)典單脈沖估計(jì)方法的基礎(chǔ)上,通過斜率修正矩陣和單脈沖比修正因子實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù)的精確估計(jì)。該方法一方面緩解了差波束必須是和波束導(dǎo)數(shù)的苛刻要求,另一方面解決了多參數(shù)估計(jì)之間的耦合問題。但是該方法存在的問題是在雜波和強(qiáng)干擾環(huán)境下性能下降明顯。

針對(duì)上述問題,本文提出了的一種基于空時(shí)約束的自適應(yīng)迭代單脈沖參數(shù)估計(jì)方法。該方法的特點(diǎn)包括:① 通過導(dǎo)數(shù)約束和零點(diǎn)約束確保形成最優(yōu)的差波束;② 利用廣義單脈沖估計(jì)參數(shù),消除多參數(shù)之間的耦合問題;③ 通過自適應(yīng)迭代方式進(jìn)一步提高參數(shù)估計(jì)精度。

1 廣義單脈沖估計(jì)

傳統(tǒng)的和差單脈沖估計(jì)方法是ML估計(jì)的一種特殊形式,但是前提是差波束與和波束之間必須滿足導(dǎo)數(shù)關(guān)系,且為均勻平面陣天線。但是在實(shí)際情況下上述兩個(gè)條件通常并不滿足。針對(duì)該問題,文獻(xiàn)[30]提出了廣義單脈沖估計(jì)方法,具體表達(dá)式為

(1)

單脈沖比為

(2)

式中：Δ和Δ分別表示角度域和多普勒頻率域差波束權(quán)值；表示和波束權(quán)值；表示機(jī)載雷達(dá)回波數(shù)據(jù)。

單脈沖比修正因子為

(3)

式中：(,0)表示空時(shí)導(dǎo)向矢量。

斜率修正矩陣的逆矩陣的元素為

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：(,0)和(,0)分別表示(,0)對(duì)和的一階導(dǎo)數(shù)。

對(duì)于廣義單脈沖估計(jì)方法,在純?cè)肼暠尘跋驴梢灶A(yù)先計(jì)算得到各個(gè)目標(biāo)位置的斜率修正矩陣和單脈沖比修正因子,在實(shí)際中結(jié)合當(dāng)前計(jì)算得到的單脈沖比與預(yù)先存儲(chǔ)的參數(shù)即可得到待估計(jì)的參數(shù)值。但是在實(shí)際機(jī)載雷達(dá)環(huán)境中,和差波束對(duì)應(yīng)的自適應(yīng)權(quán)值通常與回波數(shù)據(jù)有關(guān),導(dǎo)致斜率修正矩陣和單脈沖比修正因子也與數(shù)據(jù)相關(guān),因此各參數(shù)無法預(yù)先進(jìn)行存儲(chǔ)。

在忽略常系數(shù)的前提下,式(1)中雜波環(huán)境下的自適應(yīng)和差權(quán)值形式為

(8)

(9)

(10)

式中：Σ表示角度和多普勒域均加Chebyshev錐銷；Δ表示角度域加Bayliss錐銷,多普勒域加Chebyshev錐銷；Δ表示角度域加Chebyshev錐銷,多普勒域加Bayliss錐銷。

2 約束類單脈沖估計(jì)

當(dāng)目標(biāo)位于無雜波區(qū)時(shí),傳統(tǒng)單脈沖估計(jì)和廣義單脈沖估計(jì)具有相對(duì)較好的參數(shù)估計(jì)性能。但當(dāng)目標(biāo)位于主瓣雜波或者干擾附近時(shí),由于雜波和干擾凹口的形成使自適應(yīng)和差方向圖畸變,導(dǎo)致單脈沖比與角度偏差之間的關(guān)系為非線性,其估計(jì)性能將嚴(yán)重下降。針對(duì)該問題,約束類單脈沖估計(jì)方法通過對(duì)和差權(quán)值進(jìn)行強(qiáng)制約束,改善了單脈沖比曲線的失真問題。

約束類單脈沖估計(jì)方法分為兩類。第1類是分別在角度域、空時(shí)二維域和方位-俯仰-多普勒三維域?qū)Σ顧?quán)進(jìn)行約束,目的是確保約束點(diǎn)處的差和單脈沖比為常數(shù)。該類方法的缺點(diǎn)是僅保證了有限個(gè)約束點(diǎn)處的參數(shù)估計(jì)性能,而且如果約束點(diǎn)過多,則會(huì)消耗大量的系統(tǒng)自由度,導(dǎo)致雜波抑制性能下降。此外,該類方法未考慮多參數(shù)估計(jì)之間的耦合問題。第2類是文獻(xiàn)[23]提出的自適應(yīng)單脈沖估計(jì)方法,該方法的特點(diǎn)是一方面對(duì)自適應(yīng)和波束進(jìn)行約束,確保其在雜波附近保形;另一方面對(duì)自適應(yīng)差波束進(jìn)行約束,確保差波束為和波束的導(dǎo)數(shù)且零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)波束指向。該類方法的缺點(diǎn)是由于增加了對(duì)和波束的保形約束,導(dǎo)致應(yīng)該形成的雜波凹口無法形成,在主瓣雜波區(qū)附近的雜波抑制性能下降明顯。

3 基于空時(shí)約束的自適應(yīng)迭代單脈沖估計(jì)方法

通過上述分析可知,傳統(tǒng)的和差單脈沖估計(jì)、廣義單脈沖估計(jì)和約束類單脈沖估計(jì)各有優(yōu)缺點(diǎn)。此外,噪聲信號(hào)的隨機(jī)性導(dǎo)致單脈沖測(cè)角結(jié)果不可避免地存在一定的測(cè)量誤差;實(shí)際中的差波束與和波束之間不一定滿足嚴(yán)格的導(dǎo)數(shù)關(guān)系。針對(duì)上述問題,本文提出一種基于空時(shí)約束的自適應(yīng)迭代單脈沖估計(jì)方法。該方法首先在現(xiàn)有角度和多普勒差波束的基礎(chǔ)上通過導(dǎo)數(shù)約束和零點(diǎn)約束確保所形成的差波束為最優(yōu)差波束;然后利用廣義單脈沖法進(jìn)行參數(shù)估計(jì),解決多參數(shù)估計(jì)之間存在的相互耦合問題;最后通過自適應(yīng)迭代方式進(jìn)一步提高目標(biāo)參數(shù)的估計(jì)精度。

3.1 基本原理

從最大似然估計(jì)的角度看,最優(yōu)差波束應(yīng)為和波束的導(dǎo)數(shù),同時(shí)在主波束指向處增益為零。本方法中的(,)域差波束權(quán)值對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(11)

(12)

可以求得

(13)

(14)

其中

(15)

(16)

(17)

在得到最優(yōu)差波束權(quán)的基礎(chǔ)上利用式(2)計(jì)算角度和多普勒單脈沖比,然后代入式(1)進(jìn)行參數(shù)估計(jì),其中單脈沖比修正因子由式(3)求得,斜率修正矩陣由式(4)～式(7)求得。

通過廣義單脈沖技術(shù)測(cè)量得到目標(biāo)參數(shù)后,需進(jìn)一步通過迭代方式改善參數(shù)估計(jì)精度,即利用每次估計(jì)結(jié)果代替式(1)中的參數(shù)和0,同時(shí)更新相應(yīng)的空時(shí)導(dǎo)向矢量和目標(biāo)信號(hào)矢量,直至輸出信號(hào)功率不再增加為止。

3.2 實(shí)現(xiàn)步驟

本文所提方法的主要實(shí)現(xiàn)步驟如下:

令初始角度和歸一化多普勒頻率分別為和0,其中表示主波束指向,0表示目標(biāo)所在多普勒濾波器的中心頻率;

利用回波數(shù)據(jù)和式(8)、式(13)和式(14)分別求得自適應(yīng)和權(quán)和差權(quán);

利用回波數(shù)據(jù)和式(2)～式(7)分別求得單脈沖比、單脈沖比修正因子和斜率修正矩陣;

圖1 本文方法流程圖Fig.1 Flow chart of the proposed method

4 仿真分析

機(jī)載雷達(dá)仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示,其中主瓣雜波位于90°方向,歸一化多普勒頻率為0。同時(shí)在仿真數(shù)據(jù)中插入的9個(gè)目標(biāo)參數(shù)如表2所示。在本節(jié)中為了說明本文所提方法的有效性,以文獻(xiàn)[20]、文獻(xiàn)[19]和文獻(xiàn)[23]方法作為比較對(duì)象,本節(jié)分別稱為Fante方法、Nickel方法和Xu方法。

表1 機(jī)載雷達(dá)仿真參數(shù)

表2 仿真目標(biāo)參數(shù)

自適應(yīng)差方向圖比較

圖2給出了本文所提方法對(duì)應(yīng)的自適應(yīng)和差方向圖,其中波束指向?qū)?yīng)的方位角為90°,歸一化多普勒頻率為0.03。從圖中可以看出,自適應(yīng)和方向圖在(90°,0.03)處形成高增益,兩個(gè)自適應(yīng)差方向圖在(90°,0.03)處形成零點(diǎn),同時(shí)3個(gè)波束均在雜波處形成深凹口。

圖2 自適應(yīng)和差方向圖Fig.2 Adaptive sum and difference pattern

表3和表4分別給出了角度域和多普勒域副瓣電平,圖3給出了不同方法對(duì)應(yīng)的自適應(yīng)角度差方向圖和多普勒差方向圖,其中預(yù)設(shè)波束指向在方位角余弦域和歸一化多普勒域的位置為(0,0.03),其對(duì)應(yīng)的雜波位置分別為0.06和0。從圖3、表3和表4可以看出:① 噪聲背景下的自適應(yīng)差方向圖僅在預(yù)設(shè)波束指向處形成深凹口,而在雜波處無凹口;② Nickel方法因?qū)Σ畈ㄊ催M(jìn)行有效約束,導(dǎo)致其僅在雜波處形成凹口,但在目標(biāo)位置處未形成有效零點(diǎn);③ 本文方法、Fante方法和Xu方法因?qū)Σ畈ㄊM(jìn)行了有效約束,因此在雜波和目標(biāo)處同時(shí)形成了凹口。但是相對(duì)而言,Fante方法的副瓣電平更高,其角度域峰值副瓣電平達(dá)到-6.010 dB,平均副瓣電平達(dá)到-9.718 dB,主瓣波束保形較差,其原因是該方法側(cè)重于對(duì)單脈沖比的約束,而非差波束形狀的約束。

表3 角度域副瓣電平

表4 多普勒域副瓣電平

圖3 自適應(yīng)差方向圖比較Fig.3 Comparison of adaptive difference patterns

迭代次數(shù)的影響

圖4給出了某一目標(biāo)對(duì)應(yīng)的參數(shù)估計(jì)偏差與迭代次數(shù)的關(guān)系。從圖中可以看出本文所提方法經(jīng)過迭代處理后的參數(shù)估計(jì)偏差逐漸減小,通常僅需兩次迭代即可實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定收斂。

圖4 參數(shù)估計(jì)偏差與迭代次數(shù)的關(guān)系Fig.4 Relationship between parameter estimation bias and iteration number

信噪比的影響分析

圖5給出了某一目標(biāo)對(duì)應(yīng)的參數(shù)估計(jì)精度隨信噪比(signal noise ratio,SNR)變化關(guān)系,其中參數(shù)估計(jì)精度以均方根誤差(root mean square error,RMSE)為測(cè)度。從圖中可以看出:① 克拉美-羅界給出了參數(shù)估計(jì)精度的性能上限,其次是純?cè)肼暠尘跋碌膯蚊}沖估計(jì)方法,Fante方法性能較差,其原因是該方法僅對(duì)有限個(gè)點(diǎn)進(jìn)行單脈沖比約束,而該目標(biāo)恰好不在約束點(diǎn)上;② 新方法具有較好的參數(shù)估計(jì)精度,且隨著SNR的增大逐漸趨近于克拉美-羅界;③ Nickel方法由于其對(duì)應(yīng)的差波束在該目標(biāo)所在歸一化多普勒頻率0.03處未形成零點(diǎn),如圖3(b)所示,因此其單脈沖比嚴(yán)重背離線性關(guān)系,導(dǎo)致其多普勒頻率估計(jì)精度相對(duì)較差。

圖5 參數(shù)估計(jì)精度與SNR的關(guān)系Fig.5 Relationship between parameter estimation accuracy and SNR

角度變化情況下算法性能比較

在表1參數(shù)下,機(jī)載雷達(dá)3 dB波束寬度為88.438°～91.563°。為比較本文方法與其他方法在目標(biāo)角度變化時(shí)的性能,假設(shè)目標(biāo)在3 dB主瓣波束寬度內(nèi),通過100次蒙特卡羅仿真,其結(jié)果如圖6所示。從圖中可以看出:① 噪聲背景下目標(biāo)參數(shù)估計(jì)精度與角度無關(guān);② 相對(duì)Fante方法和Nickel方法,本文方法和Xu方法在目標(biāo)角度偏離波束指向較大時(shí),仍具有較高的參數(shù)估計(jì)精度,具有強(qiáng)的魯棒性。

參數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖7給出了各方法對(duì)預(yù)設(shè)的9個(gè)目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)結(jié)果,其中綠色點(diǎn)表示真實(shí)目標(biāo)位置,紅色點(diǎn)表示估計(jì)目標(biāo)位置,橫軸表示方位角,縱軸表示歸一化多普勒頻率,目標(biāo)的真實(shí)坐標(biāo)位置呈等間隔分布,估計(jì)得到的參數(shù)值處的十字型圖形表示角度和歸一化多普勒頻率估計(jì)對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差,標(biāo)準(zhǔn)差定量分析結(jié)果如表5和表6所示。從圖中可以看出:① 由于無雜波影響,因此噪聲背景下的參數(shù)估計(jì)性能最優(yōu),且估計(jì)方差最小;② Fante方法和Nickel方法的整體性能較差,Xu方法在目標(biāo)1和目標(biāo)9處性能較差,其原因是Nickel方法的自適應(yīng)和差波束在雜波附近失真,如圖3所示,Fante方法僅對(duì)有限個(gè)目標(biāo)位置進(jìn)行了約束,Xu方法雖然進(jìn)行了多點(diǎn)空時(shí)約束,但是由于對(duì)和波束進(jìn)行了保形約束,導(dǎo)致其在主瓣雜波區(qū)的雜波抑制性能下降;③ 本文所提方法的參數(shù)估計(jì)性能相對(duì)較優(yōu),除了目標(biāo)1以外,其他8個(gè)目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)性能接近于純?cè)肼暠尘?④ 從目標(biāo)1、目標(biāo)4、目標(biāo)7的估計(jì)性能可以看出,越靠近主瓣雜波,各方法的估計(jì)偏差和標(biāo)準(zhǔn)差越大,即參數(shù)估計(jì)性能越差。從圖3可知主雜波位于=8656°,=0,目標(biāo)1與其他目標(biāo)相比更接近于主雜波,因此參數(shù)估計(jì)性能差異較大。

表5 多目標(biāo)角度標(biāo)準(zhǔn)差比較

表6 多目標(biāo)歸一化多普勒頻率標(biāo)準(zhǔn)差比較

5 結(jié)束語

本文研究了機(jī)載雷達(dá)空時(shí)自適應(yīng)單脈沖估計(jì)方法。首先闡述了廣義單脈沖估計(jì)方法和約束類單脈沖估計(jì)方法的基本原理,在此基礎(chǔ)上提出了一種基于空時(shí)約束的機(jī)載雷達(dá)自適應(yīng)迭代單脈沖估計(jì)方法,并通過仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性。本文所提方法通過導(dǎo)數(shù)/零點(diǎn)約束和迭代自適應(yīng)處理等步驟有效提升了雜波環(huán)境下的目標(biāo)參數(shù)估計(jì)性能,并能在強(qiáng)雜波環(huán)境下獲得與純?cè)肼暠尘敖咏膮?shù)估計(jì)性能。