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    基于小波變換理論的巖石節(jié)理面粗糙度分級(jí)表征

    2022-08-18 12:56:08元宙昊葉義成羅斌玉閻要鋒
    煤炭學(xué)報(bào) 2022年7期
    關(guān)鍵詞:小波基節(jié)理二階

    元宙昊,葉義成,2,羅斌玉,閻要鋒

    (1.武漢科技大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院,湖北 武漢 430081;2.武漢科技大學(xué) 湖北省工業(yè)安全工程技術(shù)研究中心,湖北 武漢 430081;3.武漢理工大學(xué) 土木與建筑工程學(xué)院,湖北 武漢 430070)

    隨著“一帶一路”國(guó)家倡議的提出,在地質(zhì)條件復(fù)雜、地質(zhì)災(zāi)害頻發(fā)的西部地區(qū)開建了一批重大基礎(chǔ)工程。這些基礎(chǔ)工程的建設(shè)在給巖體工程穩(wěn)定性計(jì)算提出新挑戰(zhàn)同時(shí)還對(duì)節(jié)理巖體剪切力學(xué)特性的準(zhǔn)確評(píng)估提出了新要求。粗糙度作為影響節(jié)理面剪切強(qiáng)度的重要因素之一,節(jié)理面粗糙度對(duì)節(jié)理巖體剪切力學(xué)特性的準(zhǔn)確評(píng)估具有重要意義,為此如何實(shí)現(xiàn)節(jié)理面粗糙度的準(zhǔn)確表征逐漸成為節(jié)理巖體力學(xué)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。

    節(jié)理面形貌是多尺度的,可將其分為一階起伏體(初級(jí)波紋起伏結(jié)構(gòu))和二階起伏體(次級(jí)細(xì)微粗糙結(jié)構(gòu))。因一階、二階起伏體表面形貌特征存在差異,2者對(duì)節(jié)理試樣剪切力學(xué)行為的影響是不同的。陳世江等、齊豫等在未對(duì)節(jié)理表面形貌進(jìn)行分解的前提下,提出采用起伏度與起伏角表征一階起伏體,采用分形維數(shù)、輪廓線伸長(zhǎng)率表征二階起伏體,并建立了節(jié)理面粗糙度分級(jí)表征公式。LIU等通過(guò)2種采樣間隔(0.5 mm及5.0 mm)將標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線分解為一階、二階起伏體,通過(guò)對(duì)一階、二階起伏體的統(tǒng)計(jì)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算,建立了粗糙度分級(jí)表征公式,并提出分級(jí)表征公式可以更準(zhǔn)確地描述節(jié)理面的粗糙程度。然而,LIU等通過(guò)固定采樣間隔來(lái)實(shí)現(xiàn)節(jié)理面形貌的分解方法主觀性較強(qiáng)。

    實(shí)現(xiàn)節(jié)理面粗糙度分級(jí)表征的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分離節(jié)理面形貌中的一階、二階起伏體。一階起伏體為起伏度較大的低頻成分,二階起伏體為起伏高度較低的高頻成分。小波變換理論作為一種多尺度分析方法可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)中的近似分量(低頻分量)和細(xì)節(jié)分量(高頻分量)的分類提取。該方法可以為節(jié)理面表面形貌中一階、二階起伏體的準(zhǔn)確分離提供一種新途徑?;谛〔ㄗ儞Q理論,以db8小波基為母小波,以近似分量的標(biāo)準(zhǔn)差開始突變?yōu)榕袚?jù)來(lái)確定臨界分解水平,以Shapiro-Wilk檢驗(yàn)(W檢驗(yàn))為檢驗(yàn)方法對(duì)二階起伏體的分布進(jìn)行檢驗(yàn),可實(shí)現(xiàn)節(jié)理面形貌中一階、二階起伏體的分離。該方法多被用于探究粗糙節(jié)理面對(duì)流體流動(dòng)的影響,是否適用于節(jié)理面粗糙度分級(jí)表征仍有待進(jìn)一步研究。同時(shí),在采用小波變換方法對(duì)節(jié)理面進(jìn)行分解時(shí),小波基函數(shù)的選取及最優(yōu)分解層數(shù)的確定均直接關(guān)系到一階、二階起伏體的準(zhǔn)確提取,從而對(duì)節(jié)理面粗糙度分級(jí)表征的準(zhǔn)確性造成影響。ZOU等通過(guò)試錯(cuò)法來(lái)選取最優(yōu)小波基,該方法比較耗時(shí)。當(dāng)信號(hào)中存在噪聲時(shí)較難比較信號(hào)與小波基之間的相似性。通過(guò)近似分量的標(biāo)準(zhǔn)差開始發(fā)生突變?yōu)榕袚?jù)來(lái)確定臨界分解水平時(shí)對(duì)于不同形貌的表面得到的臨界分解水平不同。同時(shí),ZOU等在對(duì)二階起伏體分布特征判別時(shí)采用的W檢驗(yàn)的適用范圍為樣本數(shù)量小于50的情況,而在采樣間隔較小時(shí)會(huì)出現(xiàn)樣本數(shù)量較大情況。因此,在小波基優(yōu)選及臨界分解水平判別方面仍需進(jìn)一步研究。

    綜上所述,節(jié)理面表面形貌是多尺度的,在對(duì)未分解的標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線的統(tǒng)計(jì)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算時(shí)會(huì)出現(xiàn)統(tǒng)計(jì)參數(shù)隨粗糙度的增加存在局部凸起現(xiàn)象,該現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致部分標(biāo)準(zhǔn)曲線的粗糙程度被低估。該現(xiàn)象的發(fā)生主要由于未充分考慮一階、二階起伏體的形貌貢獻(xiàn)導(dǎo)致?;诖耍孕〔ㄗ儞Q理論為基礎(chǔ),提出能-熵比準(zhǔn)則對(duì)小波基進(jìn)行優(yōu)選,確立適合于標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線的最優(yōu)小波基,結(jié)合基于能量保持百分比和信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差定義的臨界分解水平準(zhǔn)則對(duì)臨界分解水平進(jìn)行確定,實(shí)現(xiàn)節(jié)理面中一階、二階起伏體的準(zhǔn)確分離。然后計(jì)算出一階、二階起伏體的統(tǒng)計(jì)參數(shù),基于這些統(tǒng)計(jì)參數(shù)建立節(jié)理面粗糙度的分級(jí)表征公式。最后開展節(jié)理面剪切試驗(yàn),對(duì)粗糙度分級(jí)表征公式進(jìn)行驗(yàn)證。研究為節(jié)理面粗糙度準(zhǔn)確表征提供了新方向。

    1 基于小波變換理論的節(jié)理面形貌分解方法

    1.1 小波變換理論

    任何復(fù)雜的曲線均可看成不同波長(zhǎng)、振幅的正弦波、余弦波的組合體,Barton的10條標(biāo)準(zhǔn)曲線也是如此。小波變換作為一種信號(hào)的時(shí)間-尺度分析方法,通過(guò)伸縮和平移等運(yùn)算功能可實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度的細(xì)化分析,其具體表達(dá)式為

    (1)

    式中,wt為小波變換;為伸縮因子;為平移因子;為小波基函數(shù),的復(fù)共軛;()為表征信號(hào)的函數(shù);為信號(hào)的采樣間隔。

    任何信號(hào)均可以通過(guò)離散小波變換(DWT)分解為高頻(細(xì)節(jié))和低頻(近似)分量。整個(gè)分解過(guò)程可以看作一個(gè)濾波及卷積的過(guò)程,通過(guò)將第-1分解水平的近似系數(shù)與低通濾波器系數(shù)進(jìn)行卷積,獲得第分解水平的近似分量。同理,通過(guò)將第-1分解水平的近似系數(shù)與高通濾波器系數(shù)進(jìn)行卷積,亦可以獲得第分解水平的細(xì)節(jié)分量。

    1.2 小波基優(yōu)選準(zhǔn)則

    在對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波變換時(shí),小波基函數(shù)選取的好壞直接決定了信號(hào)分解的成敗。在小波基的優(yōu)選準(zhǔn)則中,能量準(zhǔn)則與熵準(zhǔn)則均可用于小波基優(yōu)選,而能-熵比準(zhǔn)則是一個(gè)將能量準(zhǔn)則與熵準(zhǔn)則相結(jié)合的小波基優(yōu)選準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則既考慮了近似分量的能量還考慮了能量的譜分布?;诎褪餐郀柖ɡ恚〔ㄗ儞Q得到的離散小波分解系數(shù)反映了信號(hào)的能量特征。能量準(zhǔn)則是以近似分量的能量為度量準(zhǔn)則提出的一種基于最大能量匹配準(zhǔn)則的小波基優(yōu)選準(zhǔn)則。在對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波變換時(shí),近似分量包含的能量越高,選擇的小波基越優(yōu)。近似分量中包含的能量可表示為

    (2)

    式中,()為第個(gè)離散小波分解系數(shù)(第分解水平);為第分解水平的離散小波分解系數(shù)的總數(shù)。

    為保證信號(hào)特征的有效提取,還應(yīng)考慮能量的譜分布。在信息論中,香農(nóng)熵是與隨機(jī)變量相關(guān)的不確定性的度量。小波系數(shù)的能量分布可以由香農(nóng)熵描述,即

    (3)

    =|()|()

    (4)

    式中,為小波系數(shù)的能量概率分布。

    式(3),(4)中,當(dāng)=0時(shí),log=0,且0≤()≤log。若小波系數(shù)只有一個(gè)不為0,則熵為0;若所有系數(shù)的能量分配概率相同,則熵值為log。節(jié)理面的一階起伏體具有顯著的低頻特征,當(dāng)節(jié)理面形貌被分解為多層時(shí),最佳小波基應(yīng)在低頻處產(chǎn)生大的幅度系數(shù),在其他頻率處產(chǎn)生可忽略的幅度系數(shù)。從信號(hào)中提取的能量越高,信號(hào)的小波變換越有效。同時(shí),熵越低,能量密度越高。因此,將能量準(zhǔn)則與熵準(zhǔn)則結(jié)合起來(lái),提出一個(gè)新的小波基優(yōu)選準(zhǔn)則—能-熵比準(zhǔn)則,表達(dá)式為

    ()=()()

    (5)

    最優(yōu)小波基從被分析的信號(hào)中提取最大的能量,經(jīng)變換得到的離散小波分解系數(shù)的香農(nóng)熵最小。能-熵比越大,表明選取的小波基越優(yōu)。

    1.3 臨界分解水平判別準(zhǔn)則

    在信號(hào)處理領(lǐng)域,臨界分解水平的判別問(wèn)題就是最優(yōu)分解層數(shù)的確定。從信號(hào)處理角度來(lái)講,當(dāng)分解層數(shù)過(guò)多,會(huì)造成有用信息的丟失,即節(jié)理面形貌中的一階起伏體被當(dāng)作二階起伏體提??;分解層數(shù)過(guò)少則降噪的目的很難達(dá)到,即節(jié)理面形貌中的二階起伏體不能被完全提取,從而不能實(shí)現(xiàn)節(jié)理面表面形貌中一階、二階起伏體的準(zhǔn)確分離。節(jié)理面形貌中的一階起伏體反映了宏觀起伏特征,而二階起伏體可視為服從均值接近0的高斯分布的白噪聲。能量保持百分比′可用于表征分解后的近似分量保持原信號(hào)特征的能力,信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差為分解后細(xì)節(jié)分量偏離原信號(hào)數(shù)據(jù)平均值的度量。通過(guò)分析′及隨分解層數(shù)的變化規(guī)律可實(shí)現(xiàn)臨界分解水平的判別。當(dāng)達(dá)到臨界分解水平前,一階起伏體仍包含在近似分量中,近似分量仍可反映宏觀起伏特征,因此′與不會(huì)出現(xiàn)顯著變化,當(dāng)超過(guò)臨界分解水平后,部分一階起伏體被作為二階起伏體提取,近似分量將難以準(zhǔn)確表征宏觀起伏特征,從而導(dǎo)致′與開始發(fā)生顯著變化。因此,將′與開始發(fā)生顯著變化時(shí)作為臨界分解水平判別準(zhǔn)則。其中,能量保持百分比′定義為

    ′=

    (6)

    式中,為近似分量的能量;為初始信號(hào)的能量。

    信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差定義為

    (7)

    式中,′()為近似分量的信號(hào)序列;()為原信號(hào)序列;為信號(hào)序列包含信號(hào)的個(gè)數(shù)。

    2 基于小波變換的標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線的分解結(jié)果

    2.1 標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線輪廓坐標(biāo)獲取與標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線重構(gòu)

    Barton提出的10條標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線是以圖片形式給出,計(jì)算其統(tǒng)計(jì)參數(shù)的前提是進(jìn)行數(shù)字化處理,即獲取各條曲線的坐標(biāo)值。目前,灰度圖像處理方法在標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線坐標(biāo)值獲取方面已被廣泛應(yīng)用。與其他方法相比,該方法的人為誤差較少,其主要步驟為:① 標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線圖片的獲??;② 曲線分割;③圖片灰度處理;④ 二值化處理;⑤ 曲線中心線提?。虎?坐標(biāo)計(jì)算。具體流程如圖1所示。

    注:xk,yk為沿水平方向第k個(gè)像素點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo);μ為每一個(gè)像素點(diǎn)的尺寸;n0為標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線沿水平方向包含的像素點(diǎn)的個(gè)數(shù); L為標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線沿水平方向的長(zhǎng)度;l為灰階矩陣中第k列中灰階較小的像素點(diǎn)最大行號(hào)與最小行號(hào)的平均值。圖1 灰度圖像處理流程Fig.1 Gray scale image processing flow

    根據(jù)灰度圖像處理結(jié)果,對(duì)10條標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線進(jìn)行重構(gòu),重構(gòu)結(jié)果如圖2所示。

    圖2 重構(gòu)后的標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線Fig.2 Standard roughness profile after reconstruct

    為驗(yàn)證重構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線準(zhǔn)確性,對(duì)曲線的波幅()、粗糙度統(tǒng)計(jì)參數(shù)和-1進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并與文獻(xiàn)[14,17,39-40]中給出的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖3所示。

    由圖3可知,參數(shù),,-1均表現(xiàn)出相同的變化趨勢(shì)。表明采用灰度圖像處理方法來(lái)實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線的數(shù)字化是合理有效的。

    2.2 確定最優(yōu)小波基

    Matlab小波工具箱中預(yù)定義的離散小波系包括:Daubechies(db)小波系、Coiflet(coif)小波系、SymletsA(sym)小波系、雙正交小波Biorthogonal(biorNr.Nd)小波系。采用較為常用的db(1~10),coif(1~5),sym(2~10)三種小波系來(lái)選取最優(yōu)小波基?;?.2節(jié)提出的小波基優(yōu)選準(zhǔn)則,采用式(2),(3)計(jì)算了各小波基的能量和熵,結(jié)果分別如圖4,5所示。

    在獲得各小波基的能量和熵后,采用式(5)計(jì)算各小波基的能-熵比,計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

    根據(jù)能-熵比優(yōu)選準(zhǔn)則,將表1中的各小波基的能-熵比從大到小進(jìn)行排序,并根據(jù)其序次給出相應(yīng)的分值(排序第1得10分,第2得9分,依此類推,第10得1分),排序結(jié)果見(jiàn)表2。從表2中可以看出,coif5小波基的得分最高,因此將coif 5作為標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線分解的最優(yōu)小波基。

    圖3 統(tǒng)計(jì)參數(shù)Fig.3 Statistical parameters

    圖4 各小波基的能量Fig.4 Energy values of each wavelet basis

    圖5 各小波基的熵Fig.5 Entroppy values of each wavelet basis

    表2 基于能-熵比準(zhǔn)則(R(j))的小波基排序Table 2 Sorting wavelet basis based on energy-entropy ratio criterion(R(j))

    2.3 標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線的分解結(jié)果

    2.3.1 標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線的小波變換結(jié)果

    基于2.2節(jié)確定的最優(yōu)小波基,應(yīng)用Matlab的小波工具箱對(duì)10條標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線進(jìn)行小波變換處理。圖6為1號(hào)標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線經(jīng)過(guò)8個(gè)分解水平后的小波變換結(jié)果。其中a為近似分量,d為細(xì)節(jié)分量(=1,2,…,8)。其他標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線的小波變換結(jié)果均與1號(hào)標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線類似,此處只對(duì)1號(hào)標(biāo)準(zhǔn)曲線進(jìn)行展示。

    由圖6可知,當(dāng)分解水平較低時(shí),近似分量a中仍包含曲線的宏觀起伏/波動(dòng),細(xì)節(jié)分量d為頻率較大、幅度較小的波動(dòng)。a和d的形貌特征隨分解水平的增加而不斷變化。當(dāng)分解水平超過(guò)一定值后,d的頻率開始變小,幅度開始變大。

    2.3.2 臨界分解水平的確定

    根據(jù)式(7),(8)對(duì)各條標(biāo)準(zhǔn)曲線在各分解水平下的近似分量的′和進(jìn)行了計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

    圖6 1號(hào)標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線小波變換結(jié)果(8水平分解后)Fig.6 Wavelet transform result of No.1 standard JRC profile(After 8 level decomposition)

    圖7 各分解水平下標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線近似分量的能量保持比(E′)及信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差(S)Fig.7 E′ and S of the approximate components of the standard JRC profile at each decomposition level

    由圖7可知,當(dāng)分解水平超過(guò)4時(shí),各條標(biāo)準(zhǔn)曲線的近似分量的能量保持比開始快速下降,而信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差開始快速上升,根據(jù)1.3節(jié)提出的臨界分解水平判別準(zhǔn)則,確定第4分解水平為臨界分解水平。

    為進(jìn)一步驗(yàn)證1.3節(jié)提出的臨界分解水平判別準(zhǔn)則的有效性,對(duì)各條標(biāo)準(zhǔn)曲線的二階起伏體的分布特征進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如圖8所示。各條標(biāo)準(zhǔn)曲線的均值基本處于0附近,相關(guān)系數(shù)基本大于0.95,表明各條曲線的二階起伏體均滿足高斯分布,這與以往研究的結(jié)果是一致的。綜合圖7,8的結(jié)果,確定10條標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線的臨界分解水平均為第4分解水平。

    2.3.3 標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線分解結(jié)果

    在確定最優(yōu)小波基與臨界分解水平后,將10條標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線分解為一階起伏體和二階起伏體,如圖9所示。由圖9可知,各條標(biāo)準(zhǔn)曲線的一階起伏體可以反映原始曲線的宏觀起伏特征,而二階起伏體可以反映原始曲線中的幅值較低頻率較高的小尺度的波動(dòng)。一階、二階起伏體的形貌特征滿足ISRM給出的定性描述,表明提出的節(jié)理面表面形貌分解方法是可行的。

    圖8 二階起伏體高度分布統(tǒng)計(jì)Fig.8 Frequency count of unevenness

    圖9 標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線分解結(jié)果Fig.9 Standard JRC profile decomposition result

    3 節(jié)理面粗糙度分級(jí)表征

    3.1 統(tǒng)計(jì)參數(shù)變化規(guī)律

    (8)

    (9)

    式中,為標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線離散點(diǎn)的個(gè)數(shù);Δ為標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線沿水平方向的取樣間隔。

    采用式(8),(9)對(duì)原始標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線及其各分解水平下近似分量和細(xì)節(jié)分量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)(,-1)進(jìn)了計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

    在此基礎(chǔ)上,對(duì)各標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線中的一階、二階起伏體的統(tǒng)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算,結(jié)果如圖11所示。

    圖10 標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線各分解水平下的統(tǒng)計(jì)參數(shù)Fig.10 Statistical parameters at each decomposition level of the standard JRC profile

    圖11 標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線及其一階、二階起伏體的統(tǒng)計(jì)參數(shù)Fig.11 Statistical parameter for standard roughness profile and the waviness and unevenness

    3.2 節(jié)理面粗糙度分級(jí)表征公式

    為實(shí)現(xiàn)節(jié)理面粗糙度的定量表征,一系列的未分級(jí)的表征公式被提出。JANG等在對(duì)已有公式分析的基礎(chǔ)上,提出已有公式可以表示為

    JRC=()+

    (10)

    式中,為統(tǒng)計(jì)參數(shù);,,為擬合參數(shù)。

    為準(zhǔn)確表征節(jié)理面粗糙程度,采用一階、二階起伏體的統(tǒng)計(jì)參數(shù)對(duì)節(jié)理面粗糙度進(jìn)行分級(jí)表征。在對(duì)陳世江、LIU、齊豫等提出的表征公式進(jìn)行總結(jié)的基礎(chǔ)上,提出新的節(jié)理面粗糙程度的分級(jí)表征公式為

    JRC=()+()+

    (11)

    式中,,為擬合參數(shù)。

    利用Matlab按式(10),(11)形式對(duì)節(jié)理面粗糙度系數(shù)進(jìn)行擬合,擬合結(jié)果如圖12,13所示,擬合公式分別為式(12)~(15)。

    JRC=8377()0333 5-4418=0928 9

    (12)

    JRC=9149(-1)0207 2-355=0931 0

    (13)

    (14)

    (15)

    圖12 基于標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線的統(tǒng)計(jì)參數(shù)的擬合結(jié)果Fig.12 Fitting results by the statistical parameter of standard roughness profile

    由圖12,13可知,用未分解的標(biāo)準(zhǔn)曲線的統(tǒng)計(jì)參數(shù),-1表征節(jié)理面粗糙度系數(shù)時(shí)的分別為0.928 9 和0.931 0。采用分解后的一階、二階起伏體的統(tǒng)計(jì)參數(shù)來(lái)表征節(jié)理面粗糙度系數(shù)時(shí)的分別為0.956 1和0.955 6。對(duì)比式(12)與(14)、式(13)與(15)可知,式(12)與(13)對(duì)節(jié)理面上所有的起伏體都采用同一權(quán)重來(lái)表示,式(14)與(15)中分別考慮了一、二階起伏體的權(quán)重。同時(shí)因一階、二階起伏體對(duì)節(jié)理面剪切力學(xué)行為的貢獻(xiàn)存在差異,與采用同一權(quán)重相比,分別考慮一階、二階起伏體的權(quán)重會(huì)更為合理。通過(guò)分析式(14),(15)可以發(fā)現(xiàn),一階起伏體的統(tǒng)計(jì)參數(shù)的指數(shù)部分均小于1,而二階起伏體的統(tǒng)計(jì)參數(shù)的指數(shù)部分均大于1,同時(shí)一、二階起伏體的統(tǒng)計(jì)參數(shù)均小于1。從數(shù)學(xué)角度可知,當(dāng)?shù)讛?shù)小于1時(shí),指數(shù)越大,數(shù)值越小,指數(shù)越小,數(shù)值越大。為此,根據(jù)式(14),(15)對(duì)一階、二階起伏體的統(tǒng)計(jì)參數(shù)代表的粗糙度系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算,如圖14所示。

    圖13 基于一階、二階起伏體統(tǒng)計(jì)參數(shù)的擬合結(jié)果Fig.13 Fitting result by the statistical parameters of waviness and unevenness

    圖14 一階、二階起伏體的粗糙度系數(shù)Fig.14 Roughness coefficient for waviness and unevenness

    由圖14可知,基于一階起伏體的統(tǒng)計(jì)參數(shù)計(jì)算出的粗糙度遠(yuǎn)大于二階起伏體的統(tǒng)計(jì)參數(shù)的計(jì)算值。表明通過(guò)一階、二階起伏體的統(tǒng)計(jì)參數(shù)的權(quán)重系數(shù)控制可以對(duì)其形貌貢獻(xiàn)進(jìn)行調(diào)整。同時(shí),由式(14),(15)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)曲線的粗糙度進(jìn)行了計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如圖15所示。由圖15可知,JRC隨著參考值的增加也呈現(xiàn)出遞增趨勢(shì),未出現(xiàn)局部凸起現(xiàn)象。表明通過(guò)分級(jí)表征公式可以避免采用未分解的標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線的統(tǒng)計(jì)參數(shù)表征時(shí)出現(xiàn)的粗糙度系數(shù)被低估的現(xiàn)象發(fā)生。

    圖15 JRC與JRCc對(duì)比Fig.15 Comparison between JRC and JRCc

    4 節(jié)理面粗糙度分級(jí)表征公式有效性驗(yàn)證

    為驗(yàn)證節(jié)理面粗糙度分級(jí)表征公式的有效性,針對(duì)節(jié)理試樣開展了不同法向應(yīng)力條件下的壓剪試驗(yàn)。根據(jù)得到的剪切試驗(yàn)結(jié)果,通過(guò)對(duì)Barton剪切強(qiáng)度公式逆向展開求出節(jié)理面粗糙度系數(shù)。通過(guò)對(duì)比JRC與分級(jí)表征公式的計(jì)算值對(duì)分級(jí)表征公式的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

    4.1 節(jié)理試樣的制備

    制備具有相同表面形貌的節(jié)理面試樣是在不同條件下展開剪切試驗(yàn)的基礎(chǔ)。目前,“三維掃描+3D打印+相似材料澆筑”技術(shù)被廣泛應(yīng)用于具有相同形貌的節(jié)理面試樣制備。該方法主要包括初始節(jié)理面試樣制取,節(jié)理面表面形貌獲取,節(jié)理面模板制備以及節(jié)理面試樣澆筑這4個(gè)步驟,具體制備流程如圖16所示。

    4.2 剪切試驗(yàn)

    試驗(yàn)采用的節(jié)理面試樣尺寸為100 mm(長(zhǎng))×100 mm(寬)×100 mm(高),采用澆筑相似材料的方式來(lái)制備節(jié)理面試樣。試驗(yàn)采用的石膏為高強(qiáng)石膏,與傳統(tǒng)建筑石膏相比,該石膏材料易于攪拌及脫模,凝固速度快,力學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定,均質(zhì)且各向同性好。制備完成的試樣如圖16(d)所示。剪切試驗(yàn)在微機(jī)控制電子式巖石直剪儀(圖17)上展開試驗(yàn),采用的邊界條件為恒定法向應(yīng)力(CNL)。由于錨固工程支護(hù)多處于地下巷道等圍巖2~3 m以淺的范圍內(nèi)。根據(jù)相關(guān)經(jīng)驗(yàn),選取法向應(yīng)力分別為1,2,4 MPa。加載速率根據(jù)ISRM的建議值設(shè)定,首先以0.3 mm/min的加載速率在上剪切盒頂部施加法向荷載至目標(biāo)值,當(dāng)加載至目標(biāo)值后保持恒定。然后以0.3 mm/min的加載速率在下剪切盒上施加剪切力,當(dāng)剪切位移達(dá)到8 mm后停止加載。

    上述4種表面形貌及3個(gè)法向應(yīng)力下的剪切試驗(yàn)結(jié)果如圖18所示。隨著法向應(yīng)力的增加,節(jié)理試樣的剪切強(qiáng)度逐漸增大。

    此外,采用單軸壓縮試驗(yàn)對(duì)水膏質(zhì)量比為0.3∶1.0的石膏試樣(50 mm×100 mm)的強(qiáng)度進(jìn)行了測(cè)試,采用測(cè)斜試驗(yàn)對(duì)表面平滑的節(jié)理試樣的基本摩擦角進(jìn)行了測(cè)試,獲得試樣的基本物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表3。

    圖16 節(jié)理面試樣制備流程Fig.16 Preparation process for joint specimen

    圖17 微機(jī)控制電子式巖石直剪儀Fig.17 Computer controlled electronic rock direct shear apparatus

    4.3 節(jié)理面粗糙度系數(shù)反算

    基于4種形貌的節(jié)理試樣在1,2,4 MPa作用下的剪切強(qiáng)度,結(jié)合Barton剪切強(qiáng)度公式(式(16)),可反算出節(jié)理面的各節(jié)理面的粗糙度系數(shù)(式(17))。

    (16)

    (17)

    式中,為節(jié)理面剪切強(qiáng)度;為節(jié)理面法向應(yīng)力;JCS為節(jié)理壁面強(qiáng)度,一般按試樣的單軸抗壓強(qiáng)度取值;為基本摩擦角。

    采用式(17)與石膏試樣的基本物理力學(xué)參數(shù)(表3)對(duì)4個(gè)節(jié)理面的表面粗糙度系數(shù)進(jìn)行反算,結(jié)果見(jiàn)表4。

    表3 石膏試樣基本物理力學(xué)參數(shù)Table 3 Basic physical and mechanical parameters of gypsum specimen

    表4 各節(jié)理面試樣表面粗糙度系數(shù)反算值Table 4 Inverse calculated value of surface roughness coefficient of each joint specimen

    圖18 剪切應(yīng)力-剪切位移曲線Fig.18 Shear stress vs shear displacement curves

    4.4 節(jié)理面分級(jí)表征公式驗(yàn)證

    為實(shí)現(xiàn)節(jié)理面分級(jí)表征公式的驗(yàn)證,首先通過(guò)“小波變換+臨界分解水平判別準(zhǔn)則”將節(jié)理面表面形貌進(jìn)行分解,分解過(guò)程如圖19所示。此處只展示1號(hào)節(jié)理面表面形貌的小波變換過(guò)程。

    圖19 1號(hào)節(jié)理面小波變換過(guò)程Fig.19 Wavelet transform process of No.1 joint specimen

    以4 mm為間距,沿節(jié)理試樣剪切方向取26個(gè)剖面計(jì)算節(jié)理面粗糙度系數(shù),如圖20所示。

    基于未分級(jí)表征公式(12),(13)對(duì)4個(gè)節(jié)理面的104條剖面的粗糙度系數(shù)展開計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如圖21所示。從圖21可以看出,除3號(hào)節(jié)理面的粗糙度系數(shù)分布不太均勻外,其余剖面的粗糙度系數(shù)均較為均勻。

    基于分級(jí)表征公式(14),(15)對(duì)4個(gè)節(jié)理面的104條剖面的粗糙度系數(shù)展開計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如圖22所示。從圖22可以看出,除3號(hào)節(jié)理面外,其他節(jié)理面的粗糙度系數(shù)分布均較為均勻。

    圖20 1號(hào)節(jié)理面剖面布置Fig.20 Section layout for No.1 joint specimen

    圖21 節(jié)理面粗糙度計(jì)算結(jié)果(Z2,RP-1)Fig.21 Joint surface roughness calculation result by parameter(Z2,RP-1)

    圖22 節(jié)理面粗糙度計(jì)算結(jié)果Fig.22 Joint surface roughness calculation result by the

    對(duì)比圖21,22可知,基于節(jié)理面粗糙度分級(jí)表征公式的計(jì)算結(jié)果大于未分級(jí)表征公式的計(jì)算結(jié)果。為比較試驗(yàn)反算值與未分級(jí)表征公式(12),(13)、分級(jí)表征公式(14),(15)的計(jì)算結(jié)果之間的差異,對(duì)26個(gè)剖面的粗糙度系數(shù)求平均值,結(jié)果如圖23所示。

    圖23 節(jié)理面粗糙度系數(shù)的平均值與試驗(yàn)反算值對(duì)比Fig.23 Comparison between the average value of the roughness coefficient and the inverse calculated value

    由圖23可知,1~4號(hào)節(jié)理面粗糙度系數(shù)的平均值均小于試驗(yàn)反算值,其中未分級(jí)表征公式的節(jié)理面粗糙度計(jì)算值與試驗(yàn)反算值之間的差異大于基于分級(jí)表征公式的節(jié)理面粗糙度計(jì)算值。LIU等在比較剪切試驗(yàn)反算出的節(jié)理面粗糙度系數(shù)與基于統(tǒng)計(jì)參數(shù)的計(jì)算值時(shí)也發(fā)現(xiàn)該問(wèn)題,并提出節(jié)理面剪切過(guò)程中只有部分較為粗糙的剖面來(lái)提供抵抗力,因此應(yīng)該對(duì)較為粗糙的剖面的粗糙度系數(shù)進(jìn)行比較,而非通過(guò)平均值進(jìn)行比較。因此提出從節(jié)理面中選取部分較為粗糙的剖面來(lái)表征節(jié)理面的粗糙系數(shù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖24所示。

    圖24 節(jié)理試樣粗糙度系數(shù)(部分剖面統(tǒng)計(jì)參數(shù)平均值) 與試驗(yàn)反算值對(duì)比Fig.24 Comparison between the average value of the roughness coefficient and the inverse calculated value

    由圖24可知,與未分級(jí)的表征公式計(jì)算出的節(jié)理面粗糙度系數(shù)相比,基于分級(jí)表征公式計(jì)算出的節(jié)理面粗糙度系數(shù)與剪切試驗(yàn)反算出的節(jié)理面粗糙度系數(shù)之間的差異較小。表明基于節(jié)理面粗糙度系數(shù)分級(jí)表征公式是有效的,且比基于未分級(jí)的表征公式更加準(zhǔn)確。

    5 結(jié) 論

    (1)提出了能-熵比準(zhǔn)則用于小波基優(yōu)選,采用該準(zhǔn)則確立了適用于節(jié)理面表面形貌分解的最優(yōu)小波基為coif5;結(jié)合能量保持比和信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差建立了具有明確數(shù)學(xué)定義的臨界分解水平判別準(zhǔn)則,確立了第4分解水平為臨界分解水平。

    (2)基于小波變換理論,結(jié)合小波基優(yōu)選準(zhǔn)則及臨界分解水平判別準(zhǔn)則,提出了一種新的節(jié)理面表面形貌分解方法。實(shí)現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線中一階、二階起伏體的準(zhǔn)確提取。

    (3)探明了取樣間隔較低時(shí)未分解的標(biāo)準(zhǔn)曲線的統(tǒng)計(jì)參數(shù)隨粗糙度的增加出現(xiàn)局部凸起現(xiàn)象的原因,當(dāng)采用未分解的標(biāo)準(zhǔn)曲線的統(tǒng)計(jì)參數(shù)表征節(jié)理面粗糙度時(shí)未考慮一階、二階起伏體的統(tǒng)計(jì)參數(shù)的貢獻(xiàn)差異,從而導(dǎo)致局部凸起現(xiàn)象出現(xiàn)。

    (5)采用建立的分級(jí)表征公式計(jì)算了節(jié)理試樣的粗糙度系數(shù),并與剪切試驗(yàn)反算的節(jié)理面粗糙度系數(shù)進(jìn)行了比較,結(jié)果表明分級(jí)表征公式的計(jì)算值與剪切試驗(yàn)的反算值吻合較好,驗(yàn)證了粗糙度分級(jí)表征公式的可靠性。

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